MATLAB与在运筹学中的应用
摘要:论文通过MATLAB在运筹学中的应用实例,探讨了MATLAB在运筹学中的应用方法和技巧,初步了解matlab中优化工具箱的使用。
关键字:MATLAB应用运筹学优化计算
引言
运筹学是近代应用数学的一个分支,主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法进行解决的学科。运筹学是应用数学和形式科学的跨领域研究,利用像是统计学、数学模型和算法等方法,去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题,特别是改善或优化现有系统的效率。运筹学中常用的运算工具有Matlab、Mathematica、Maple、SAS 、SPSS、Lindo/Lingo、GAMS、WinQSB、Excel、其他,如SQP、DPS、ORS、Visual Decision、Decision Explore、AIMMS、Crystal等。 Matlab是矩阵实验室(Matrix Laboratory)的简称,是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括Matlab和Simulink两大部分。
主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
将matlab用于运筹学的最优化运算可以很好的解决优化问题,而且matlab 还专门有优化工具箱,是处理优化问题更加方便。
一、例:0-1规划(《运筹学》80页例3-9)
求minZ=x1-3*x2+6*x3+2*x4-4*x5
6*x1+2*x2-x3+7*x4+x5<=12
约束条件 x1+4*x2+5*x3-x4+3*x5>=10
Xj=0或1,j=1,2,3,4
解决方法:1、枚举法。枚举法是整数规划的解法之一。所谓枚举法即把所有可能的解都计算出来,从中选取最优的。这种方法虽然比较机械,但由于计算机运算速度较快,存储容量较大,对运算所花费的时间影响不大。但是当决策变量
数量相当大时,则这种枚举法则失效。
用枚举法解0-1规划的步骤如下:
(1)确定决策变量的数量和范围。
(2)用for-end 语句作决策变量的整型参数变化的循环,若有多个决策
变量则要事先多重循环。
(3)用if-end 语句作不等式约束和等式约束条件是否满足的判断。
(4)符合约束条件的一组决策变量,则进行目标函数计算,并进行存储;否则滑过。
(5)用函数max 或min 语句,搜索目标函数的最大值或最小值及相应
的决策变量。
所以编写程序如下:
clear
k=1;Z=0;
for x1=0:1
for x2=0:1
for x3=0:1
for x4=0:1
for x5=0:1
if 6*x1+2*x2-x3+7*x4+x5<=12&x1+4*x2+5*x3-x4+3*x5>=10
Z(k)=x1-3*x2+6*x3+2*x4-4*x5;
p(k,:)=[x1 x2 x3 x4 x5];
k=k+1;
end
end
end
end
end
Zmin=min(Z)
I=find(Z==Zmin);
x=p(I,:)
2、matlab 优化工具箱
由于matlab 提供了专门用于优化计算的工具箱,因此可以直接用工具箱中的函数进行求解一般的线性规划、整数规划、0-1规划,目标规划、指派问题、分配问题等。
用于0-1规划的函数是bintprog
0-1规划问题的
标准形式
调用格式为 x = bintprog(f)
x = bintprog(f, A, b)
x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq)
x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq, x0)
所以上题用该函数写出:
f=[1;-3; 6;2;-4];
A=[6 2 -1 7 1 ;-1 -4 -5 1 -3 ];
b=[12;-10];
[X,FVAL]=bintprog(f,A,b)
答案:
1,0..min ==?≤?=x b x A b x A t s x f z eq
eq T
X =
1
1
1
FVAL =
-1
可见使用函数库使运算大大简化。
参考文献:《MATLAB教程及实训》(曹弋主编)《精通MATLAB最优化计算》