2018年上海市各区高考数学一模试卷与答案解析全集

2018年上海市普陀区高考数学一模试卷

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则?

U

A= ．2．（4分）若，则= ．

3．（4分）方程log

2（2﹣x）+log

2

（3﹣x）=log

2

12的解x= ．

4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为．

5．（4分）不等式的解集为．

6．（4分）函数的值域为．

7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限．

8．（5分）若数列{a

n

}的前n项和（n∈N*），则= ．

9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x

1，y

1

）、B（x

2

，y

2

），

则x

1y

2

+x

2

y

1

的值为．

10．（5分）设a

1、a

2

、a

3

、a

4

是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1，

2，3，4）使得a

i

=i成立，则满足此条件的不同排列的个数为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为．

12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题：

①f（x）是奇函数；

②f（x）的图象过点或；

③f（x）的值域是；

④函数y=f（x）﹣x有两个零点；

则其中所有真命题的序号为．

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

}（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组13．（5分）若数列{a

n

的解的个数是（）

A．0个B．1个C．无数个D．不确定

14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件

15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（）

A．258cm2B．414cm2C．416cm2D．418cm2

16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（）A．4 B．5 C．7 D．8

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点．

（1）求该圆锥的侧面积；

（2）求异面直线PB与CD所成角的大小．

18．（14分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本p（x）=

+x+150万元．

（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？

（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量q（m）=（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，

用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？

19．（14分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，），已知角φ的

终边经过点，点M（x

1，y

1

）、N（x

2

，y

2

）是函数f（x）图象上的任意

两点，当|f（x

1）﹣f（x

2

）|=2时，|x

1

﹣x

2

|的最小值是．

（1）求函数y=f（x）的解析式；

（2）已知△ABC面积为，角C所对的边，，求△ABC的周长．

20．（16分）设点F

1、F

2

分别是椭圆（t＞0）的左、右焦点，且

椭圆C上的点到点F

2

的距离的最小值为，点M、N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量与向量平行．

（1）求椭圆C的方程；

（2）当时，求△F

1

MN的面积；

（3）当时，求直线F

2

N的方程．

21．（18分）设d为等差数列{a

n }的公差，数列{b

n

}的前n项和T

n

，满足

（n∈N*），且d=a

5=b

2

，若实数m∈P

k

={x|a

k﹣2

＜x＜a

k+3

}（k∈N*，

k≥3），则称m具有性质P

k

．

（1）请判断b

1、b

2

是否具有性质P

6

，并说明理由；

（2）设S

n 为数列{a

n

}的前n项和，若{S

n

﹣2λa

n

}是单调递增数列，求证：对任

意的k（k∈N*，k≥3），实数λ都不具有性质P

k

；

（3）设H

n 是数列{T

n

}的前n项和，若对任意的n∈N*，H

2n﹣1

都具有性质P

k

，求所

有满足条件的k的值．

2018年上海市普陀区高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则?

U

A= {1，2} ．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，

集合A={3，4，5}，

∴?

U

A={1，2}．

故答案为：{1，2}．

2．（4分）若，则= ．

【解答】解：，

∴=．

故答案为：．

3．（4分）方程log

2（2﹣x）+log

2

（3﹣x）=log

2

12的解x= ﹣1 ．

【解答】解：∵方程log

2（2﹣x）+log

2

（3﹣x）=log

2

12，

∴，即，

解得x=﹣1．

故答案为：﹣1．

4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为﹣84 ．

【解答】解：二项展开式的通项=，由，得r=3．

∴的二项展开式中的常数项为．

故答案为：﹣84．

5．（4分）不等式的解集为[0，1）∪（1，2] ．

【解答】解：由题意得：

，解得：0≤x＜1或1＜x≤2，

故答案为：[0，1）∪（1，2]．

6．（4分）函数的值域为[﹣1，3] ．

【解答】解：∵=sinx+cosx+1=2sin（x+）+1，

∵sin（x+）∈[﹣1，1]，

∴f（x）=2sin（x+）+1∈[﹣1，3]．

故答案为：[﹣1，3]．

7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第一象限．

【解答】解：，设z=a+bi，则z×2i﹣（1+i）=0，

即（a+bi）×2i﹣1﹣i=0，则2ai﹣2b﹣1﹣i=0，

∴﹣2b﹣1+（2a﹣1）i=0，则，则，

∴z=﹣i，则=+i，

∴则在复平面内所对应的点位于第一象限，

故答案为：一．

8．（5分）若数列{a

n

}的前n项和（n∈N*），则= ﹣2 ．

【解答】解：数列{a

n

}的前n项和（n∈N*），

可得n=1时，a

1=S

1

=﹣3+2+1=0；

当n≥2时，a

n =S

n

﹣S

n﹣1

=﹣3n2+2n+1+3（n﹣1）2﹣2n+2﹣1

=﹣6n+5，

则==（﹣2+）=﹣2+0=﹣2．故答案为：﹣2．

9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x

1，y

1

）、B（x

2

，y

2

），

则x

1y

2

+x

2

y

1

的值为16 ．

【解答】解：直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x

1，y

1

）、B（x

2

，y

2

），

则：，

所以：2x2﹣10x+9=0，

则：x

1+x

2

=5，，

则：x

1y

2

+x

2

y

1

=x

1

（5﹣x

2

）+x

2

（5﹣x

1

），

=5（x

1+x

2

）﹣2x

1

x

2

，

=25﹣9，

=16．

故答案为：16．

10．（5分）设a

1、a

2

、a

3

、a

4

是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1，

2，3，4）使得a

i

=i成立，则满足此条件的不同排列的个数为15 ．

【解答】解：根据题意，a

1、a

2

、a

3

、a

4

是1，2，3，4的一个排列，

则所有的排列有A

4

4=24个，

假设不存在i（i=1，2，3，4）使得a

i =i成立，则a

1

可以在第2、3、4位置，

有3种情况，

假设a

1在第二个位置，则a

1

可以在第1、3、4位置，也有3种情况，

此时a

3、a

4

只有1种排法，

剩余的两个数在其余两个位置，有1种情况，

则不存在i（i=1，2，3，4）使得a

i

=i成立的情况有3×3=9种，

则至少有一个i（i=1，2，3，4）使得a

i

=i成立排列数有24﹣9=15个；

故答案为：15．

11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为[0，6] ．

【解答】解：以A点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

则A（0，0），B（，0），C（，），

∵，

不妨设M（cosθ，sinθ），

∴++=（﹣cosθ，﹣sinθ）+（﹣cosθ，﹣sinθ）+（﹣cosθ，﹣sinθ）=（﹣3cosθ，﹣3sinθ），

∴|++|2=（﹣3cosθ）2+（﹣3sinθ）2=9（2﹣cosθ﹣sinθ）=18﹣18sin（θ+），

∵﹣1≤sin（θ+）≤1，

∴0≤18﹣18sin（θ+）≤36，

∴的取值范围为[0，6]，

故答案为：[0，6]

12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的

图象，关于此函数f（x）有如下四个命题：

①f（x）是奇函数；

②f（x）的图象过点或；

③f（x）的值域是；

④函数y=f（x）﹣x有两个零点；

则其中所有真命题的序号为①②．

【解答】解：双曲线关于坐标原点对称，

可得旋转后得到的函数f（x）的图象关于原点对称，

即有f（x）为奇函数，故①对；

由双曲线的顶点为（±，0），渐近线方程为y=±x，

可得f（x）的图象的渐近线为x=0和y=±x，

图象关于直线y=x对称，

可得f（x）的图象过点，或，

由对称性可得f（x）的图象按逆时针60°旋转位于一三象限；

按顺时针旋转60°位于二四象限；

故②对；

f（x）的图象按逆时针旋转60°位于一三象限，

由图象可得顶点为点，或，

不是极值点，则f（x）的值域不是；

f（x）的图象按顺时针旋转60°位于二四象限，

由对称性可得f（x）的值域也不是．

故③不对；

当f（x）的图象位于一三象限时，f（x）的图象与直线y=x有两个交点，

函数y=f（x）﹣x有两个零点；

当f（x）的图象位于二四象限时，f（x）的图象与直线y=x没有交点，

函数y=f（x）﹣x没有零点．

故④错．

故答案为：①②．

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

}（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组13．（5分）若数列{a

n

的解的个数是（）

A．0个B．1个C．无数个D．不确定

【解答】解：根据题意，矩阵所表示方程组为，

又由数列{a

}（n∈N*）是等比数列，

n

则有===，

则方程组的解有无数个；

故选：C．

14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件

【解答】解：∵m＞0，

∴函数f（x）=|x（mx+2）|=|mx2+2x|，

∵f（0）=0，∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数”；

∵函数f（x）=|x（mx+2）|=|mx2+2x|在区间（0，+∞）上为增函数，

f（0）=0，

∴m∈R，

∴“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的充分非必要条件．

故选：A．

15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（）

A．258cm2B．414cm2C．416cm2D．418cm2

【解答】解：设长方体的三条棱分别为a，b，c，

则长方体的表面积S=2（ab+bc+ac）≤（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2，

当且仅当a=b=c时上式“=”成立．

由题意可知，a，b，c不可能相等，

故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，此时三边长为8，8，9，

用2、6连接，3、5连接各为一条棱，第三条棱为9组成长方体，

此时能够得到的长方体的最大表面积为2（8×8+8×9+8×9）=416（cm2）．

故选：C．

16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（）A．4 B．5 C．7 D．8

【解答】解：∵函数，且f（x﹣1）=f（x+1），函数的周期为2，函数，的零点，就是y=f（x）与y=图象的交点的横坐标，

∴y=f（x）关于点（0，3）中心对称，将函数两次向右平移2个单位，

得到函数y=f（x）在[﹣1，5]上的图象，每段曲线不包含右端点（如下图），

去掉端点后关于（2，3）中心对称．

又∵y==3+关于（2，3）中心对称，

故方程f（x）=g（x）在区间[﹣1，5]上的根就是函数y=f（x）和y=g（x）的交点横坐标，共有三个交点，

自左向右横坐标分别为x

1，x

2

，x

3

，其中x

1

和x

3

关于（2，3）中心对称，

∴x

1+x

3

=4，x

2

=1，

故x

1+x

2

+x

3

=5．

故选：B．

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点．

（1）求该圆锥的侧面积；

（2）求异面直线PB与CD所成角的大小．

【解答】解：（1）∵圆锥的体积为，底面直径AB=2，

∴，解得PO=，

∴PA==2，

∴该圆锥的侧面积S=πrl=π×1×2=2π．

（2）∵圆锥的体积为，底面直径AB=2，

点C是弧的中点，点D是母线PA的中点．

∴PO⊥平面ABC，OC⊥AB，

∴以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，

建立空间直角坐标系，

则A（0，﹣1，0），P（0，0，），D（0，﹣，），

B（0，1，0），C（1，0，0），

=（0，1，﹣），=（﹣1，﹣，），

设异面直线PB与CD所成角为θ，

则cosθ===，

∴θ=．

∴异面直线PB与CD所成角为．

18．（14分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本p（x）=

+x+150万元．

（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？

（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量q（m）=（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，

用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？

【解答】解：（1）由总成本p（x）=+x+150万元，可得

每台机器人的平均成本y=

=2．

当且仅当，即x=300时，上式等号成立．

∴若使每台机器人的平均成本最低，应买300台；

（2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量q（m）=，

当1≤m≤30时，300台机器人的日平均分拣量为160m（60﹣m）=﹣160m2+9600m，∴当m=30时，日平均分拣量有最大值144000．

当m＞30时，日平均分拣量为480×300=144000．

∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件．

若传统人工分拣144000件，则需要人数为人．

∴日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少=75%．

19．（14分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，），已知角φ的

终边经过点，点M（x

1，y

1

）、N（x

2

，y

2

）是函数f（x）图象上的任意

两点，当|f（x

1）﹣f（x

2

）|=2时，|x

1

﹣x

2

|的最小值是．

（1）求函数y=f（x）的解析式；

（2）已知△ABC面积为，角C所对的边，，求△ABC的周长．

【解答】解：（1）已知角φ的终边经过点，且，则：φ=﹣，

点M（x

1，y

1

）、N（x

2

，y

2

）是函数f（x）图象上的任意两点，

当|f（x

1）﹣f（x

2

）|=2时，|x

1

﹣x

2

|的最小值是．

则：T=π，

所以：ω=，

所以：；

（2）由于：=sin（）=，且0＜C＜π，

解得：C=，

△ABC面积为，

所以：，

解得：ab=20．

由于：c2=a2+b2﹣2abcosC，c=2，

所以：20=（a+b）2﹣3ab，

解得：a+b=4，

所以：．

20．（16分）设点F

1、F

2

分别是椭圆（t＞0）的左、右焦点，且

椭圆C上的点到点F

2

的距离的最小值为，点M、N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量与向量平行．

（1）求椭圆C的方程；

（2）当时，求△F

1

MN的面积；

（3）当时，求直线F

2

N的方程．

【解答】解：（1）点F

1、F

2

分别是椭圆（t＞0）的左、右焦点，

∴a=t，c=t，

∵椭圆C上的点到点F

2

的距离的最小值为，∴a﹣c=t﹣t=2﹣2，

解得t=2，

∴椭圆的方程为+=1，

（2）由（1）可得F

1（﹣2，0），F

2

（2，0），

点M、N是椭圆C上位于x轴上方的两点，

可设N（2cosθ，2sinθ），

∴=（2cosθ+2，2sinθ），=（2cosθ﹣2，2sinθ），∵，

∴（2cosθ+2）（2cosθ﹣2）+4sin2θ=0，

解得cosθ=0，sinθ=1，

∴N（0，2），

∴=（﹣2，2），

∴k==﹣1，

∵向量与向量平行，

∴直线F

1

M的斜率为﹣1，

∴直线方程为y=﹣x﹣2，

联立方程组，解得x=0，y=﹣2（舍去），或x=﹣，y=，∴M（﹣，），

∴|F

1

M|==，

点N到直线直线y=﹣x﹣2的距离为d==2，

∴△F

1MN的面积=|F

1

M|?d=××2=，

（3）∵向量与向量平行，∴λ=，

∴，

∴（λ﹣1）||=，即λ＞1，

设M（x

1，y

1

），N（x

2

，y

2

），

∴λ（x

1+2）=x

2

﹣2，y

2

=λy

1

，

∴x

2=λx

1

+2（λ+1）

∵+=1，

∴x

22+2y

2

2=8，

∴[λx

1+2（λ+1）]2+2λ2y

1

2=12λ2+8λ+4+4λ（λ+1）x

1

=8，

∴4λ（λ+1）x

1

=（1﹣3λ）（λ+1），

∴x

1

==﹣3，

∴y

1

2=4﹣，

∴||2=（x

1+2）2+y

1

2=（﹣3+2）2+4﹣=，

∴||=，

∴（λ﹣1）?=，

∴λ2﹣2λ﹣1=0

解得λ=2+，或λ=2﹣（舍去）

∴x

1

=﹣3=﹣3=﹣1﹣，

∴y

1

2=4﹣=2﹣==，

∴y

1

=，

∴k==﹣，

∴直线F

2

N的方程为y﹣0=﹣（x﹣2），即为x+y﹣2=0

21．（18分）设d为等差数列{a

n }的公差，数列{b

n

}的前n项和T

n

，满足

（n∈N*），且d=a

5=b

2

，若实数m∈P

k

={x|a

k﹣2

＜x＜a

k+3

}（k∈N*，

k≥3），则称m具有性质P

k

．

（1）请判断b

1、b

2

是否具有性质P

6

，并说明理由；

（2）设S

n 为数列{a

n

}的前n项和，若{S

n

﹣2λa

n

}是单调递增数列，求证：对任

意的k（k∈N*，k≥3），实数λ都不具有性质P

k

；

（3）设H

n 是数列{T

n

}的前n项和，若对任意的n∈N*，H

2n﹣1

都具有性质P

k

，求所

有满足条件的k的值．

【解答】解：（1）（n∈N*），

可得n=1时，T

1+=﹣b

1

=﹣T

1

，

解得b

1

=﹣，

T 2+=b

2

=﹣+b

2

+=b

2

，

T 3+=﹣b

3

=﹣+b

2

+b

3

+，即b

2

+2b

3

=，

T 4+=b

4

=﹣+b

2

+b

3

+b

4

+，即b

2

+b

3

=，

解得b

2=，b

3

=﹣，

同理可得b

4=，b

5

=﹣，

b 6=，b

7

=﹣，

…，b

2n﹣1

=﹣，

d=a

5=b

2

，可得d=a

1

+4d=，

解得a

1=﹣，d=，a

n

=，

P 6={x|a

4

＜x＜a

9

}（k∈N*，k≥3）={x|0＜x＜}，

则b

1不具有性质P

6

，b

2

具有性质P

6

；

（2）证明：设S

n 为数列{a

n

}的前n项和，若{S

n

﹣2λa

n

}是单调递增数列，

可得S

n+1﹣2λa

n+1

≥S

n

﹣2λa

n

，

即为≥，

化为4λ+6≤2n对n为一切自然数成立，

即有4λ+6≤2，可得λ≤﹣1，

又P

k ={x|a

k﹣2

＜x＜a

k+3

}（k∈N*，k≥3），

且a

1=﹣，d＞0，可得P

k

中的元素大于﹣1，

则对任意的k（k∈N*，k≥3），实数λ都不具有性质P

k

；

（3）设H

n 是数列{T

n

}的前n项和，若对任意的n∈N*，H

2n﹣1

都具有性质P

k

，

由于H

1=T

1

=b

1

=﹣，H

3

=T

1

+T

2

+T

3

=﹣，H

5

=T

1

+T

2

+T

3

+T

4

+T

5

=﹣，

H 7=﹣+0﹣=﹣，…，H

2n﹣1

=H

2n﹣3

+b

2n﹣1

，（n≥2），

当k=3时，P

3={x|a

1

＜x＜a

6

}={x|﹣＜x＜}，

当k=4时，P

4={x|a

2

＜x＜a

7

}={x|﹣＜x＜}，

当k=5时，P

5={x|a

3

＜x＜a

8

}={x|﹣＜x＜1}，

当k=6时，P

3={x|a

4

＜x＜a

9

}={x|0＜x＜}，

显然k=5，6不成立，

故所有满足条件的k的值为3，4．

2018年上海市浦东新区高考数学一模试卷

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

2018学年上海高三数学二模分类汇编——三角

1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=， 则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<

2018年高考上海卷数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式的值为 2.双曲线 3. 的渐近线方程为______ 的二项展开式中的系数为(结果用数值表示) 4.设常数,函数= 5.已知复数满足 ,若的反函数的图像经过点,则,(是虚数单位),则 6.记等差数列的前项和为,若,则

2 2 + 2 的最大值为_____ 7.已知 上递减,则 8.在平面直角坐标系中,已知点 .若函数 为奇函数,且在 是 轴上的两个动点,且 ,则 最小值为 9.有编号互不相同的五个砝码,期中 5 克,3 克,1 克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个 砝码的总质量为 9 克的概率为___________(结果用最简分数表示) 10.设等比数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,若 ,则 ___________ 11.已知常数 若 ,函数 ,则= 的图像经过点 , 12.已知实数 x , x , y , y 满足: x 2 + y 2 = 1, x 1 2 1 2 1 1 2 x + y - 1 x + y - 1 1 1 2 2 2 + y 2 = 1, x x + y y = 1 2 1 2 1 2 ,则 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设 p 是椭圆 x 2 y 2 + = 1 上的动点,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) 5 3 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 4 2 14.已知 a ∈ R ,则“ a > 1 ”是“ 1 < 1 ”的( a )

(完整)2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）

10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1

2018年上海高考理科数学试题word版

2018年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数 项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范 围是____________

2018年上海市高考数学试卷(解析版)

2018年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4.00分）行列式的值为． 2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为． 3．（4.00分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．4．（4.00分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=． 5．（4.00分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=．6．（4.00分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=．7．（5.00分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=． 8．（5.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为． 9．（5.00分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）． 10．（5.00分）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若=，则q=． 11．（5.00分）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若 2p+q=36pq，则a=． 12．（5.00分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.

2018年上海市高考数学试题有答案【精选文档版】

2018年高考数学真题试卷（上海卷） 一、填空题 1.（2018?上海）行列式41 25 的值为 。 【答案】18 【解析】【解答】 41 25 =45-21=18 【分析】 a c b d =ad-bc 交叉相乘再相减。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 2.（2018? 上海）双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为 。 【答案】12 y x =± 【解析】【解答】2 214x y -=，a=2，b=1。故渐近线方程为12 y x =± 【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在x 轴上，渐近线直线方程为22221x y b a -=时，b y x a =±。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 3.（2018?上海）在（1+x ）7 的二项展开式中，x 2项的系数为 。（结果用数值表示） 【答案】21 【解析】【解答】（1+x ）7 中有T r+1=7r r C x ，故当r=2时，2 7C = 76 2 ?=21 【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式()n a b +第r+1项为T r+1=r n r r n C a b -。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 4.（2018?上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （） 的反函数的图像经过点31（，），则

上海市杨浦区2018高三数学二模(含解析)

上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷 2018.04 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 2. 计算：2lim 41 n n n →∞=+ 3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54，则n = 4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 5. 若x 、y 满足020x y x y y -≥?? +≤??≥? ，则目标函数2f x y =+的最大值为 6. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是 8. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 9. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan 2y 的值为 10. 若{}n a 为等比数列，0n a > ，且20182 a =，则2017201912a a +的最小值为 11. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、 b 、 c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24C =-，则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP uu u r 、OQ uuu r 不共线，设111 m OM OP OQ m m =+++uuu r uu u r uuu r ，定义点集 {|}||||FP FM FQ FM A F FP FQ ??==uu r uuu r uu u r uuu r uu r uu u r . 若对于任意的3m ≥， 当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤uuu u r uu u r 恒成立，则实数k 的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为（ ） A. 4π B. 2 π C. 2 π - D. 3π-

(完整版)2018年上海高考考纲数学学科

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷） 数学科目考试说明 一、考试性质、目的和对象 普通高等学校招生数学科目全国统一考试（上海卷）是为普通高等学校招生提供依据的选拔性考试。选拔性考试是高利害考试，考试结果应该具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是坚持立德树人，有利于促进每一个学生的终身发展，有利于科学选拔和培养人才，有利于维护社会公平、公正。 考试对象是符合2018年上海市高考报名条件的考生。 二、考试目标 依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿)》及其调整意见和高校人才选拔要求，结合中学教学实际，本考试旨在考查考生的数学素养，包括数学基础知识与基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探宄能力。具体为： I.数学基础知识与基本技能 1.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据 整理与概率统计、图形与几何的基础知识。 1,2理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想；掌握比较、分析、类比、归纳、 坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。 I. 3 能按照一定的规则和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达 以及 文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算 器进行有关计算。 II.逻辑推理能力 II.1能正确判断因果关系。 II.2会进行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。 III.运算能力 III.1能根据要求处理、解释数据。 ni.2能根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。 IV.空丨司想象能^3 IV. 1 正确地分析图形中的基本元素及其相互关系。 IV.2能对图形进行分解、组合和变形。 V.数学应用与探究能力 V.1能运用基础知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有 关数 学问题。 V.2能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其

2017-2018届上海市高考模拟数学试卷及答案

上海市2017-2018学年度高考数学模拟试卷 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果， 每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.函数) 2(log 1 )(2-= x x f 的定义域为 2.复数z 满足 i i z 1=i +1，则i z 31-+= 3.底面边长为2m ，高为1m 的正三棱锥的全面积为 m 2 4.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产 5.若非零向量,a b 满足32a b a b ==+ ,则,a b 夹角的余弦值为_______ 6.已知圆O ：522=+y x ，直线l ：)2 0(1sin cos π θθθ<<=+y x ，设圆O 上 到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = 7.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 8.已知{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且2n n S a =+*()n ∈N ，则数列{}n a 的通项公式为 9.设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程 log log 3a a x y +=，这时a 的取值范围为_____________ 10.已知F 是抛物线4 2 y x =的焦点，B A ,是抛物线上两点，线段AB 的 中点为)2,2(M ，则ABF ?的面积为 11.如图,已知树顶A 离地面 212 米，树上另一点B 离地面 112 米， 某人在离地面32 米的C 处看此树，则该人离此树 米时， 第11题图

看A 、B 的视角最大 12.将函数()2sin()3 f x x π ω=-（0ω>）的图象向 左平移 3π ω 个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4 π 上为增函数，则ω的 最大值为 13.如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上， 另外两个顶点n n D C 在函数)0(1)(>+=x x x x f 的图象上.若点n B 的坐标),2)(0,(+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为n a ，数列{}n a 的前m () +∈N m 项和为m S ，则2lim n m n a S +∞ →= 14.已知定义域为R 的偶函数)(x f ，对于任意R x ∈，满足 ) 2()2(x f x f -=+。且当20≤≤x 时x x f =)(。令)()(1x g x g =， ))(()(1x g g x g n n -=，其中*N n ∈，函数?? ?≤<-≤≤=2 124102)(x x x x x g 则方程2014 ))((x x f g n = 的解的个数为 （结果用n 表示） 二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 15. 记max{a ，b }为a 和b 两数中的较大数．设函数()f x 和()g x 的定 义域都是R ，则“ () f x 和 () g x 都是偶函数”是“函数 {}()max ()()F x f x g x =，为偶函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件. C.充要条件. D.既不充分也不必要条件. 16.将函数)3 2cos(π -=x y 的图象向左平移6 π个单位，再将图象上各点 的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称

2018上海市高考数学试题+解析

绝密★启用前 2018年上海市高考数学试卷 考试时间：120分钟；试卷整理：微信公众号--浙江数学 题号一二三总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人得分 一．选择题（共4小题，满分20分，每小题5分） 1．（5分）（2018?上海）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） A．2B．2C．2D．4 2．（5分）（2018?上海）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 3．（5分）（2018?上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）

A．4B．8C．12D．16 4．（5分）（2018?上海）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（） A．B．C．D．0

第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人得分 二．填空题（共12小题，满分54分） 5．（4分）（2018?上海）行列式的值为． 6．（4分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为． 7．（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 8．（4分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=． 9．（4分）（2018?上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=．10．（4分）（2018?上海）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=． 11．（5分）（2018?上海）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=． 12．（5分）（2018?上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为． 13．（5分）（2018?上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）． 14．（5分）（2018?上海）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为

2018年上海高考数学真题和答案

2018年上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）（2018?上海）行列式的值为18 ． 【考点】OM：二阶行列式的定义． 【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18． 故答案为：18． 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查．2．（4分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±． 【考点】KC：双曲线的性质． 【专题】11 ：计算题． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=± ∴双曲线的渐近线方程为y=± 故答案为：y=± 【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐

近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想 3．（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21 （结果用数值表示）． 【考点】DA：二项式定理． 【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理． 【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 =?x r， T r+1 令r=2，得展开式中x2的系数为=21． 故答案为：21． 【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． （x+a）．若f（x）的4．（4分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og 2 反函数的图象经过点（3，1），则a= 7 ． 【考点】4R：反函数． 【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用． 【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og （x+a）的图象经过点（1，3）， 2 由此能求出a． 【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og （x+a）． 2 f（x）的反函数的图象经过点（3，1）， ∴函数f（x）=1og （x+a）的图象经过点（1，3）， 2

2018年上海市杨浦区高考数学一模试卷及解析

2018年上海市杨浦区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）计算的结果是． 2．（4分）已知集合A={1，2，m}，B={3，4}，若A∩B={3}，则实数m=．3．（4分）已知，则=． 4．（4分）若行列式，则x=． 5．（4分）已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是，则x+y=． 6．（4分）在的二项展开式中，常数项等于． 7．（5分）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是． 8．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若点（n，S n）（n∈N*）在函数y=log2（x+1）的反函数的图象上，则a n=． 9．（5分）在△ABC中，若sinA、sinB、sinC成等比数列，则角B的最大值为．10．（5分）抛物线y2=﹣8x的焦点与双曲线﹣y2=1的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为． 11．（5分）已知函数，x∈R，设a＞0，若函数g （x）=f（x+α）为奇函数，则α的值为． 12．（5分）已知点C、D是椭圆上的两个动点，且点M（0，2），若，则实数λ的取值范围为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

14．（5分）给出下列函数：①y=log2x；②y=x2；③y=2|x|；④y=arcsinx．其中图象关于y轴对称的函数的序号是（） A．①②B．②③C．①③D．②④ 15．（5分）“t≥0”是“函数f（x）=x2+tx﹣t在（﹣∞，+∞）内存在零点”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 16．（5分）设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足?=0， ?=0，?=0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是（） A．B．2 C．4 D．8 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开． （1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域； （2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？

2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5. 已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =，则AE BF ?的最小值为_________.

9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示） 10. 设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11. 已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12. 已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________.

2018年上海市徐汇区高三二模数学卷(含问题详解)

2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学 2018.4 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知全集R U =，集合{} 0322>--=x x x A ，则=A C U . 2．在6 1x x ? ?+ ?? ?的二项展开式中，常数项是 . 3．函数()lg(32)x x f x =-的定义域为_____________． 4．已知抛物线2 x ay =的准线方程是1 4 y =-，则a = . 5．若一个球的体积为 323 π ，则该球的表面积为_________． 6．已知实数x y ，满足001x y x y ≥?? ≥??+≤? ，，． 则目标函数z x y =-的最小值为___________． 7．函数()2 sin cos 1()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是___________． 8．若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 . 9．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的 点数是n ，向量()2,2a m n =--r ，向量()1,1b =r ，则向量a b ⊥r r 的概率．． 是 . 10．已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 . 11．若函数22 2(1)sin ()1x x f x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-????图像的一个对称中心是 ． 12．已知向量,a b r r 满 足||a = r 、||b =r ，若对任意的 {} (,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>r r ，都有||1x y +≤成立，则a b ?r r 的最小值 为 .

2018年上海市高考数学试卷(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式4125 的值为_________. 【答案】：18 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 【答案】：x y 21± = 3. 在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 【答案】：21 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则a =_________. 【答案】：7 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 【答案】：5 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 【答案】：14 7.已知12,1,,1,2,32α??∈--- ???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则α=_________. 【答案】：-1 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最 小值为_________.

9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示） 【答案】：5 1 10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 【答案】：3 11. 已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ??? 。若236p q pq +=，则a =_________. 【答案】：6 12. 已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=， 的 最大值为_________. 【答案】：32+ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）【答案】：C 14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 【答案】：A

2018年上海市闵行区高考数学一模试卷

2018年上海市闵行区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）集合P={x|0≤x＜3，x∈Z}，M={x|x2≤9}，则P∩M=．2．（4分）计算=． 3．（4分）方程的根是． 4．（4分）已知是纯虚数（i是虚数单位），则=． 5．（4分）已知直线l的一个法向量是，则l的倾斜角的大小是． 6．（4分）从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是（用数字作答） 7．（5分）在（1+2x）5的展开式中，x2项系数为（用数字作答）8．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=BB1，则异面直线A1B与B1C1所成角的大小是（结果用反三角函数表示） 9．（5分）已知数列{a n}、{b n}满足b n=lna n，n∈N*，其中{b n}是等差数列，且，则b1+b2+…+b1009=． 10．（5分）如图，向量与的夹角为120°，，，P是以O 为圆心，为半径的弧上的动点，若，则λμ的最大值是．

11．（5分）已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点， 过F1且倾斜角为30°的直线交双曲线的右支于P，若PF2⊥F1F2，则该双曲线的渐近线方程是． 12．（5分）如图，在折线ABCD中，AB=BC=CD=4，∠ABC=∠BCD=120°，E、F 分别是AB、CD的中点，若折线上满足条件的点P至少有4个，则实数k的取值范围是． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）若空间中三条不同的直线l1、l2、l3，满足l1⊥l2，l2∥l3，则下列结论一定正确的是（） A．l1⊥l3B．l1∥l3 C．l1、l3既不平行也不垂直 D．l1、l3相交且垂直 14．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（） A．ad＞bc B．ad＜bc C．ac＞bd D．ac＜bd 15．（5分）无穷等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，前n项和为S n（n∈N*），则“a1+d＞0”是“{S n}为递增数列”的（）条件． A．充分非必要B．必要非充分 C．充要D．既非充分也非必要 16．（5分）已知函数（n＜m）的值域是[﹣1，1]，有下列结论：

2018年上海市虹口区高考数学一模试卷

2018年上海市虹口区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）函数f（x）=lg（2﹣x）定义域为． 2．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣1）+f（0）+f（1）=． 3．（4分）首项和公比均为的等比数列{a n}，S n是它的前n项和，则=． 4．（4分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC=． 5．（4分）已知复数z=a+bi（a，b∈R）满足|z|=1，则a?b的范围是．6．（4分）某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是． 7．（5分）已知M、N是三棱锥P﹣ABC的棱AB、PC的中点，记三棱锥P﹣ABC 的体积为V1，三棱锥N﹣MBC的体积为V2，则等于． 8．（5分）在平面直角坐标系中，双曲线的一个顶点与抛物线y2=12x 的焦点重合，则双曲线的两条渐近线的方程为． 9．（5分）已知y=sinx和y=cosx的图象的连续的三个交点A、B、C构成三角形△ABC，则△ABC的面积等于． 10．（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于M、N两点，若△MNF 2的内切圆的面积为π，则=．11．（5分）在△ABC中，D是BC的中点，点列P n（n∈N*）在线段AC上，且满足，若a1=1，则数列{a n}的通项公式a n=．12．（5分）设f（x）=x2+2a?x+b?2x，其中a，b∈N，x∈R，如果函数y=f（x）与函数y=f（f（x））都有零点且它们的零点完全相同，则（a，b）为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

2018上海高考数学试卷含答案

2018上海 一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．行列式的值为 ． 2．双曲线x 24 －y 2＝1的渐近线方程为 ． 3．在(1＋x )7的二项展开式中，x 2项的系数为 (结果用数值表示)． 4．设常数a ∈R ，函数f (x )＝1og 2(x ＋a )．若f (x )的反函数的图象经过点(3，1)，则a ＝ ． 5．已知复数z 满足(1＋i)z ＝1－7i(i 是虚数单位)，则|z |＝ ． 6．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝0，a 6＋a 7＝14，则S 7＝ ． 7．已知α∈{－2，－1，－12，12 ，1，2，3}，若幂函数f (x )＝x α为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝ ． 8．在平面直角坐标系中，已知点A (－1，0)、B (2，0)，E 、F 是y 轴上的两个动点，且|EF →|＝2，则 AE →·BF →的最小值为 ． 9．有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 (结果用最简分数表示)． 10．设等比数列{a n }的通项公式为a n ＝q n －1(n ∈N *)，前n 项和为S n ．若1 lim +∞→n n n a S ＝12，则q ＝ ． 11．已知常数a ＞0，函数f (x )＝2x 2x ＋ax 的图象经过点P (p ，65)，Q (q ，－15 )．若2p ＋q ＝36pq ，则a ＝ ． 12．已知实数x 1、x 2、y 1、y 2满足：x 12＋y 12＝1，x 22＋y 22＝1，x 1x 2＋y 1y 2＝12，则22|x 1＋y 1－1|＋22 |x 2＋y 2－1|的最大值为 ． 二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．设P 是椭圆x 25＋y 2 3 ＝1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) A ．2 2 B ．2 3 C ．2 5 D ．4 2 14．已知a ∈R ，则“a ＞1”是“1a ＜1”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件