函数的定义:
在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有 _______________确定的值与其对应,x 是___________量,y 是x 的函数。
函数三种表示方法:_____________________、__________________、_______________。 画函数图象的步骤:_____________________、__________________、_______________。
1.若式子
有意义,则x 的取值范围是 .
2.函数1
1
y x =
-中,自变量x 的取值范围是 .
3在实数范围内有意义,那么x 的取值范围是 . 4.函数1
2
y x =
-中,自变量x 的取值范围是 .
5.在函数y =x 的取值范围是 .
6.函数y x 的取值范围是 A.1 x
B. 1x <
C. x ≤1
D. x ≥1
7. 下图中,不是函数图象的是
A B C D
8.小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s (m )与时间t (min )的大致图象是( )
A .
B .
C .
D .
9.如图是某一天北京与上海的气温T (单位:C ?)随时间t (单位:时)变化的图象.根据图中信息,下列说法错误..的是 A .12时北京与上海的气温相同
B .从8时到11时,北京比上海的气温高
C .从4时到14时,北京、上海两地的气温
逐渐升高
D .这一天中上海气温达到4C ?的时间大约在上午10时
10.德国心理学家艾宾浩斯(H.Ebbinghaus )研究发现,遗忘在学习之后立即开始,遗忘是有规律的.他用无意义音节作记忆材料,用节省法计算保持和遗忘的数量.通过测试,他得到了一些数据,根据这些数据绘制出一条曲线,即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线,如图.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.小梅观察曲线,得出以下四个结论: ①记忆保持量是时间的函数
②遗忘的进程是不均匀的,最初遗忘速度快,以后逐渐减慢 ③学习后1小时,记忆保持量大约为40%
④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A .①
B .②
C .③
D .④
11.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个过程中洗衣机内水量y (升)与时间x (分)之间的函数关系对应的图象大致为( )
12.如图1所示,四边形ABCD 为正方形,对角线AC ,BD 相交于点O ,动点P 在正方形的
边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ,点P 与点A 的距离为y ,且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示,那么点P 的运动路线可能为
图1 图2
O
B C
D
A
A.A→B→C→A B.A→B→C→D
C.A→D→O→A D.A→O→B→C
13.点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,点A的坐标为(4,0).设△OP A的面积为S,
则下列图象中,能正确反映S与x之间的函数关系式的是
A B C D
14.自驾游是当今社会一种重要的旅游方式,五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩,下
图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s(千米)与时间t(小时)的函数关系,下
列说法中正确的是
A.汽车在0~1小时的速度是60千米/时;
B.汽车在2~3小时的速度比0~0.5小时的速度快;
C.汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时;
D.汽车行驶的平均速度为60千米/时.
15. 园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.绿化面积S(单位:平方米)与工作
时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为
A.40平方米
B.50平方米
C.80平方米
D.100平方米
/小时
t
s(千米)
(小时)
3
2
150
110
30
0.5 2.5
1.5
1
D
C
B
A
O
16. 一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成,如图1所示.为记录寻宝者的行进路
线,在AB的中点M处放置了一台定位仪器,设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为
A.A→B B.B→C C.C→D D.D→A
17.有这样一个问题:探究函数
1
1
y
x
=+的图象与性质.
小明根据学习一次函数的经验,对函数
1
1
y
x
=+的图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)函数
1
1
y
x
=+的自变量x的取值范围是;
求出m的值;(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)写出该函数的一条性质.
10题图1 10题图2
18. 有这样一个问题:探究函数11y x =-+的图象与性质.
小东根据学习一次函数的经验,对函数11y x =-+的图象与性质进行了探究. 下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)在函数11y x =-+中,自变量x 可以是任意实数;
下表是y 与x 的几组对应值.
① 求m 的值;
② 在平面直角坐标系xOy 中,描出上表中各对对应值为坐标的点.并根据描出的
点,画出该函数的图象;
(3)结合函数图象,写出该函数的一条性质: .
19.某班“数学兴趣小组”对函数1x
y x =
-的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请
补充完整:
(1)自变量x 的取值范围是 ; (2)下表是y 与x 的几组对应数值:
①写出m 的值为 ;
②在平面直角坐标系中,描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)当
1
x
x x >-时,直接写出x
20.有一个最多能称16kg 的弹簧称,称重时发现,弹簧的长度y(cm)与物体的重量x(kg)之间有
一定的关系.根据下表请你写出y 与x 的函数关系式,并注明自变量x 的取值范围
x … -3
-2
-1
12-
0 14 12
34
54
2 3 4 … y
…
34 23 12 13
13
- -1
-3
m
2
32 43
…
21.有这样一个问题:探究函数x
x y 2
+=
的图象与性质.小美根据学习函数的经验,对函数x
x y 2
+=
的图象与性质进行了探究.下面是小美的探究过程,请补充完整: (1)函数x
x y 2
+=
的自变量x 的取值范围是___________; (2)下表是y 与x 的几组对应值.m 的值为 ;
(3)如下图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: .
O
y
x
-1-2-4-3-5
-1
-2
-4
-5-31
243512435
22. 随地球自转,一天中太阳东升西落,太阳经过 某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12
因此,不同经线上具有不同的“地方时间”.两个 右图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间, 两地时差为整数.
(1)下表是同一时刻的北京和首尔的时间,请填写完整.
(2)设北京时间为x (时),首尔时间为y (时),0≤x ≤12时,求y 关于x 的函数表达式.
苏教版高中数学必修1《函数的概念和图象》说课稿本节课的内容来自苏教版普通高中课程标准实验教科书(必修)数学第一册、第二章、第一节。题目是《函数概念和图象》。以下,我将从六大方面展开论述: 一、教材分析: 在我们生活着的世界中,变化无处不在,变化中蕴藏着无穷的奥秘和规律等待我们去探索,比如时间、温度、自己的身高、体重等都在悄悄地变化,从数学的角度去研究这些变化,将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。函数正是用来刻画这些变化规律的模型。这就是函数研究的价值所在。正如,恩格斯所说:“数学中的转折点是笛卡尔的变数,有了变数,运动就进入了数学;有了变数,辩证法就进入了数学”;托马斯所说的:“函数概念是近代数学思想之花”。 根据学生已有的知识现状来组织我们更为有效的教学设计,这是一条最基本的教学原则。本届学生使用的是北京师范大学出版的教材,该教材分别在七年级下册“第六章变量之间的关系”与八年级上册“第六章一次函数”中两次涉及函数内容,采用了螺旋递进的组织方式。教材中采用“一个量随另一个量的变化而变化”的关系来描述函数,因此据我了解初中学生很难理解“y=1”这类常函数,而在高中,我们用集合的观点来刻画函数,就可以顺利地解决这个问题。 二、教学目标: 传统的教学模式中,往往只重视知识目标的制定。我依据新课程的理念,根据新教材的特点以及学生认知水平和思维习惯,从知识、能力、情感三个层面来展开阐述教学目标:
1、知识目标: (1)理解函数的概念,更要理解函数的本质属性; (2)理解函数的三要素的含义及其相互关系; (3)会求简单函数的定义域和值域 2、能力目标: 通过本课的学习,培养学生从实际问题中抽象出数学问题,概括出数学概念的能力,也即数学建模的能力。 3、情感目标: (1)通过对生活实例的分析,让学生体会数学与生活的联系,激发学习的兴趣; (2)通过从实例中抽象出数学的问题,概括出数学概念,让学生体会到探究成功的乐趣; (3)让学生体会静与动的辨证关系 三、重点难点 从以往的教学实践中,我深深体会到学生对函数这部分内容的惧怕。因此,我认为本节课的重点是对函数概念的理解。教学难点表现在两方面,第一:从实际问题中提炼出抽象的概念;第二:函数本质属性的理解,函数是用来研究一个变化过程的数学模型。 四、教法学法 在现代教育理论的指引下,本节课我将采取以引导探究为主的教学方法,即以学生为主体,在教师适当的引导下,让学生自行探索和研究的方法。但是,俗话说:“教无定法。”函数这个概念从产生、发展到成熟经历了几个世纪的争论和人为的加工,所以要让学生用45分钟去自主发现,几乎是不可能的,我认为在这
新定义问题(一)(讲义) 知识点睛 新定义问题是在已学知识基础上,以未接触过的新定义为载体,现学现用,侧重考查理解、分析、应用等能力的问题。 此类问题的一般思路: ①结合图形,理解新定义关键词; ②借助题目正反举例,理解新定义实质,尝试“化生为熟”; ③结合背景信息,借助新定义求解.
精讲精练 1.如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以C为 顶点的抛物线经过点A,P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PF⊥BC于点F.点D,E的坐标分别为(0,6),(-4,0),连接PD,PE,DE. (1)请直接写出抛物线的解析式. (2)小明探究点P的位置发现:当点P与点A或点C重合时,PD与PF的差为定值.进而猜想:对于任意一点P,PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由.(3)小明进一步探究得出结论:若将使△PDE的面积为整数的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数,并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.
2.已知抛物线2y ax bx c =++,若a ,b ,c 满足b =a +c ,则称抛 物线2y ax bx c =++为“恒定”抛物线. (1)求证:“恒定”抛物线2y ax bx c =++必过x 轴上的一个定点A ; (2)已知“恒定”抛物线233y x =-的顶点为P ,与x 轴的另一个交点为B ,是否存在以Q 为顶点,与x 轴另一个交点为C 的“恒定”抛物线,使得以PA ,CQ 为边的四边形是平行四边形?若存在,求出抛物线解析式;若不存在,请说明理由.
第1讲 一次函数的概念与图像 知识精要 一、一次函数的概念 1、概念:一般地,解析式形如y kx b =+(k 、b 是常数,且0k ≠)的函数叫做一次函数。 定义域:一切实数。 2、一次函数与正比例函数的关系: 正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数。 3、常值函数 一般的,我们把函数() y c c =为常数叫做常值函数。 二、一次函数的图像 1、画法:列表、描点、连线 2、直线的截矩:一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距,简称直线的截距。 3、一次函数y kx b =+(0b ≠)的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到: 当0b >时,向上平移b 个单位;当0b <时,向下平移b 单位。 4、已知两直线111y k x b =+和222y k x b =+ 1)12k k ≠?两直线相交 2)1212k k b b =≠?且两直线平行 3)1212k k b b ==?且重合
5、一次函数与一元一次不等式的关系: 由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0(或小于0),就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>(或0kx b +<) 。在一次函数y kx b =+的图像上且位于x 轴上方(或下方)的所有点,它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>(或0kx b +<)的解集。 精解名题 例1、直线2y x =-与y 轴交于点A ,直线y kx b =+与y 轴交于点B ,且与2y x =-交于点C ,已知点C 点纵坐标为1,且S △ABC =9,求k 与b 的值。 例2、一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是-3 ≤x ≤6,相应函数值的取值范围是 -5≤y≤-2,求这个一次函数的解析式。
湖南师范大学附属中学高一数学教案:函数的概念和图象(一) 班级 姓名 一 知识要点 1.设A 、B 是两个 ,如果按某种对应法则f,对于集合A 中的 在集合B 中 和它对应,这样的对应叫从A 到B 的一个 ,通常记为 2.其中所有输入值x 组成的集合A 叫做函数y=f(x)的 ,与输入值对应的输出值y 组成的集合叫函数的 。 3.函数的三要素是 、 、 二 例题 例1 判断下列对应是否为函数 (1)R x x x x ∈≠→,0,2 (2)R y N x x y y x ∈∈=→,,,,2这里 例2 已知函数f(x)=x 2 +1,求 (1) f(0),f(1),f(a) (2) f(2a),f(2x),f(x+1) (3)求f[f(x)],并比较与[f(x)]2是否相等。 (4)设g(x)=x+1,求f[g(x)]及g[f(x)],并比较它们是否相等。 三 巩固练习 1.下列四种说法中不正确的一个是 ( ) A.在函数的定义域中的每一个数,在定义域中都有至少一个数与之对应。 B.函数的定义域和值域一定是无限集合。 C.定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了。 D.若函数的定义域只含一个元素,则值域也只含一个元素。
2.下列对应是集合M 上的函数的有 ( ) (1)M=R,N=N *,对应法则f :“对集合M 中的整数元素取绝对值与N 中的元素对应”; (3)M={三角形},N={x|x>0},对应法则f :“对M 中的三角形求面积与N 中的元素对应” A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 3.对于函数y=f(x),以下说法正确的有 ( ) ①y 是x 的函数;②对于不同的x,y 的值也不同;③f(a)表示当x=a 时,函数f(x)的值是一个常量;④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。 A.①② B.①③ C.②④ D.①④ 4.设f(x)=5,则f(x 2)= ( ) A.25 B.5 C.5 D.不能确定 5.若f(x)=x 2-ax+b,且f(1)=-1,f(b)=a,则f(-5)= 6.已知f(2x)=2x+3,则 )21(f ,f(x)=
Presented by Csuzzy,All Rights Reserved. 15新定义
§15-1 新定义计算对某一个函数给出如下定义:若存在实数k ,对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点()1,a b ,()21,a b +,21b b k -≥都成立,则称这个函数是限减函数,在所有满足条件的k 中,其最大值称为这个函数的限减系数.例如,函数2y x =-+,当x 取值a 和1a +时,函数值分别为12b a =-+,21b a =-+,故211b b k -=-≥,因此函数2y x =-+是限减函数,它的限减系数为1-. (1)写出函数21y x =-的限减系数; (2)0m >,已知()11,0y x m x x = -≤≤≠是限减函数,且限减系数4k =,求m 的取值范围; (3)已知函数2y x =-的图象上一点P ,过点P 作直线l 垂直于y 轴,将函数2y x =-的图象在点P 右侧的部分关于直线l 翻折,其余部分保持不变,得到一个新函数的图象,如果这个新函数是限减函数,且限减系数1k ≥-,直接写出P 点横坐标n 的取值范围.1
Presented by Csuzzy ,All Rights Reserved. 在平面直角坐标系中,给出如下定义:已知两个函数,如果对于任意的自变量x ,这两个函数对应的函数值记为1y ,2y ,都有点()1,x y 和()2,x y 关于点(),x x 中心对称(包括三个点重合时),由于对称中心都在直线y x =上,所以称这两个函数为关于直线y x =的特别对称函数.例如:12y x =和32 y x =为关于直线y x =的特别对称函数.(1)若32y x =+和()0y kx t k =+≠为关于直线y x =的特别对称函数,点()1,M m 是32y x =+上一点. ①点()1,M m 关于点()1,1中心对称的点坐标为. ②求k ,t 的值. (2)若3y x n =+和它的特别对称函数的图象与y 轴围成的三角形面积为2,求n 的值. (3)若二次函数2y ax bx c =++和2y x d =+为关于直线y x =的特别对称函数. ①直接写出a ,b 的值. ②已知点()3,1P -,点()2,1Q ,连接PQ ,直接写出2y ax bx c =++和2y x d =+两条抛物线与线段PQ 恰好有两个交点时d 的取值范围.
函数的定义: 在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有 _______________确定的值与其对应,x 是___________量,y 是x 的函数。 函数三种表示方法:_____________________、__________________、_______________。 画函数图象的步骤:_____________________、__________________、_______________。 1.若式子 有意义,则x 的取值范围是 . 2.函数1 1 y x = -中,自变量x 的取值范围是 . 3在实数范围内有意义,那么x 的取值范围是 . 4.函数1 2 y x = -中,自变量x 的取值范围是 . 5.在函数y =x 的取值范围是 . 6.函数y x 的取值范围是 A.1 x B. 1x < C. x ≤1 D. x ≥1 7. 下图中,不是函数图象的是 A B C D 8.小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s (m )与时间t (min )的大致图象是( ) A . B . C . D .
9.如图是某一天北京与上海的气温T (单位:C ?)随时间t (单位:时)变化的图象.根据图中信息,下列说法错误..的是 A .12时北京与上海的气温相同 B .从8时到11时,北京比上海的气温高 C .从4时到14时,北京、上海两地的气温 逐渐升高 D .这一天中上海气温达到4C ?的时间大约在上午10时 10.德国心理学家艾宾浩斯(H.Ebbinghaus )研究发现,遗忘在学习之后立即开始,遗忘是有规律的.他用无意义音节作记忆材料,用节省法计算保持和遗忘的数量.通过测试,他得到了一些数据,根据这些数据绘制出一条曲线,即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线,如图.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.小梅观察曲线,得出以下四个结论: ①记忆保持量是时间的函数 ②遗忘的进程是不均匀的,最初遗忘速度快,以后逐渐减慢 ③学习后1小时,记忆保持量大约为40% ④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A .① B .② C .③ D .④ 11.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个过程中洗衣机内水量y (升)与时间x (分)之间的函数关系对应的图象大致为( ) 12.如图1所示,四边形ABCD 为正方形,对角线AC ,BD 相交于点O ,动点P 在正方形的 边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ,点P 与点A 的距离为y ,且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示,那么点P 的运动路线可能为 图1 图2 O B C D A
一次函数概念、图像及性质 【教学目标】 1. 了解认识一次函数定义、图像,并能根据函数解析式画出图像 2. 理解一次函数的截距概念,会根据直线的表达式指出它在y 轴上的截距 3. 理解、掌握一次函数性质,熟悉图像所经过的象限及y 随x 变化而变化的情况 4. 能运用一次函数的图像及性质解综合型问题 【教学重难点】 1. 根据一次函数的图像确定解析式 2. 掌握一次函数性质,并能灵活运用于解题 3. 能结合一次函数知识点灵活求解综合型问题 【教学内容】 ★ 知识梳理 一、概念 定义:解析式形如)0( ≠+=k b kx y 的函数叫做一次函数 二、图像 一次函数的图象满足:(1)形状是一条直线;(2)始终经过(0 , b )和(k b - , 0)两点 三、截距 定义:直线)0( ≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标是) , 0 (b ,截距是b 四、性质 1. 一次函数)0( ≠+=k b kx y ,当0>k 时,函数值y 随自变量x 的值增大而增大;当0 一、概念 例1. 下列关于x 的函数中,是一次函数的是( ) (A )1)1(32+-=x y (B )x x y 1+ = (C )x y 3-= (D )x y 5-= 例2. 下列各式中,y 与x 成正比例关系的是 ;成一次函数关系的是 (1)x y 43= (2)x y 2 2-= (3)x y 29-= (4)x y 4= (5)52=+xy (6)765=+y x 例3. 下列说法中,不正确的是( ) (A )一次函数不一定是正比例函数 (B )不是一次函数就一定不是正比例函数 (C )正比例函数是特殊的一次函数 (D )不是正比例函数不一定不是一次函数 例4. 下列说法不正确的是( ) (A )在32--=x y 中,y 是x 的正比例函数 (B )在x y 21-=中,y 与x 成正比例 (C )在1=xy 中,y 与x 1成正比例 (D )在圆的面积公式2r S π=中,S 与2r 成正比例 例5. 已知b kx y +=,当3-=x 时,0=y ;当1=x 时,4=y ,求k 、b 的值 函数中的新定义问题 一、填空题 1、定义区间[x1,x2](x1?x2)的长度为x2?x1,已知函数 f(x)?|log1x|的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差 2 为 . 2、(2015余杭区模拟)已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f(x)|≤m|x|,则称函数f(x)为F﹣函数.给出下列函数:①f(x)=x;②f(x)= x2;③f(x)=2;④f(x)=sin2x.其中是F﹣函数的序号为. 3、(2009厦门十中)定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x1,x2?x1?x2?,均有f?x1??f?x2?kx1?x2成立,则称函数f?x?在定义域D上满足利普希茨条件。若函数f?x?? 4、(2012格致三模)已知全集为U,P??U,定义集合P的特征函数为x?x?1?满足利普希茨条件,则常数k的最小值为_____。 ??1,x?P,fP?x???,对于A??U, B??U,给出下列四个结论: 0,x?eP.?U? ①对任意x?U,有feUA?x??fA?x??1; ②对任意x?U,若A??B,则fA?x??fB?x?; ③对任意x?U,有fAIB?x??fA?x??fB?x?; ④对任意x?U,有fA?B?x??fA?x??fB?x?。 其中,正确结论的序号是__________。 5、定义运算:a*b=,对于函数f(x)和g(x),函数|f(x)﹣g(x)|在闭区间[a,b]上的最大值称为f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上的“绝对差”,记为(f(x),g(x)),则(sinx*cosx,1)= . 函数的概念与图象5 单调性 [知识要点] 1.会判断简单函数的单调性(1)直接法 (2)图象法 2.会用定义证明简单函数的单调性:(取值,作差,变形,定号,判断) 3.函数的单调性与单调区间的联系与区别 [简单练习] 1.画出下列函数图象,并写出单调区间: ⑴ ⑵ 2.(1)判断在(0,+∞)上是增函数还是减函数。 (2)判断在( —∞,0)上是增函数还是减函数。 3.证明在定义域上是减函数。 4.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( ) A.y= B. y=2x-1 C. y=1-x D.y= 5.讨论函数的单调性。 6.函数y= -1的单调 递 区间为 。 7.已知f(x)在区间[a,c]上单调递减,在区间[c,d]上单调递增,则f(x)在[a,d] 上最小值为 。 22+-=x y )0(1 ≠=x x y 1)(2-=x x f x x x f 2)(2+-=x x f -=)(x 12)12(-x 3x y =x 1 8.填表已知函数f(x),的定义域是F ,函数g(x)的定义域是G ,且对于任意的,,试根据下表中所给的条件,用“增函数”、“减函数”、“不能确定”填空。 [巩固提高] 1.已知f (x )=(2kx+1x+1在(-,+)上是减函数,则( ) A.k > B.k < C.k >- D. k <- 2.在区间(0,+∞)上不是增函数的是 ( ) A.y=2x+1 B.y=3 +1 C.y= D. y=3+x +1 3.若函数f (x )=+2(a-1)x+2在区间(-,4)上为增函数,则实数a 的 取值范围是 ( ) A.a -3 B.a -3 C.a 3 D.a 3 4.如果函数f (x )是实数集R 上的增函数,a 是实数,则 ( ) A.f ()>f (a+1) B.f (a )< f (3a ) C.f (+a )>f () D.f (-1)<f () 5. 若f(x)是R 上的增函数,对于实数a,b,若a+b >0,则有 ( ) A. f(a)+ f(b) >f(-a)+ f(-b) B.f(a)+ f(b) <f(-a)+ f(-b) C. f(a)- f(b) >f(-a)- f(-b) D.f(a)- f(b) <f(-a)-f(-b) 6.函数y=的单调减区间为 。 7.函数y=+的增区间为 减区间为 。 G x ∈F x g ∈)(∞∞21212121 2x x 2 2x 2x ∞≤≥≤≥2a 2a 2a 2a 2a 11 +x 1+x x -2 函数的概念和图像 一、 填空题:(每小题5分,共70分) 1、函数 2y x =________________. 2、设()x f 为定义在()+∞∞-,上的偶函数,且()x f 在[)+∞,0上为增函数,则()2-f ,()π-f ,()3f 的大小顺序是____________ 3、已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数,则m 的值 4 56789的取值范围为 。11、定义在)1,1(-上的奇函数1 )(2+++= nx x m x x f ,则常数=m ____,=n _____。 12、已知函数)(x f y =在R 是奇函数,且当0≥x 时,x x x f 2)(2-=,则0 14、若()x f 是奇函数,且在区间()0,∞-上是单调增函数,又0)2(=f ,则0)( 17、求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值 19、在经济学中,函数)(x f 的边际函数为)(x Mf ,定义为)()1()(x f x f x Mf -+=,某公司每月最多生产 100台报警系统装置。生产x 台的收入函数为2203000)(x x x R -=(单位元),其成本函数为 4000500)(+=x x C (单位元),利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp ;②求出的利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp 是否具有相同的最大值;③你认为本题中边际利润函数)(x Mp 最大值的实际意义. 20、若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=?,且当0 与函数有关的新定义题型 1.(2016长沙25题10分)若抛物线L :y =ax 2+bx +c(a ,b ,c 是常数,abc ≠0)与直线l 都经过y 轴上的一点P ,且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上,则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系.此时直线l 叫做抛物线L 的“带线”,抛物线L 叫做直线l 的“路线”. (1)若直线y =mx +1与抛物线y =x 2-2x +n 具有“一带一路”关系,求m ,n 的值; (2)若某“路线”L 的顶点在反比例函数y =6 x 的图象上,它的“带线”l 的解析式为y =2x -4, 求此“路线”L 的解析式; (3)当常数k 满足1 2≤k ≤2时,求抛物线L :y =ax 2+(3k 2-2k +1)x +k 的“带线”l 与x 轴, y 轴所围成的三角形面积的取值范围. 2.(2015长沙25题10分)在直角坐标系中,我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点......称之为“中国结”. (1)求函数y =3x +2的图象上所有“中国结”的坐标; (2)若函数y =k x (k ≠0,k 为常数)的图象上有且只有两个“中国结”,试求出常数k 的值与 相应“中国结”的坐标; (3)若二次函数y =(k 2-3k +2)x 2+(2k 2-4k +1)x +k 2-k (k 为常数)的图象与x 轴相交得到两个不同的“中国结”,试问该函数的图象与x 轴所围成的平面图形中(含边界),一共包含有多少个“中国结”? 3.(2014长沙25题10分)在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如点(-1,-1),(0,0),(2,2),…都是“梦之点”,显然,这样的“梦之点”有无数个. (1)若点P (2,m )是反比例函数y =n x (n 为常数,n ≠0)的图象上的“梦之点”,求这个反比 例函数的解析式; (2)函数y =3kx +s -1(k ,s 是常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若二次函数y =ax 2+bx +1(a ,b 是常数,a >0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A (x 1,x 1),B (x 2,x 2),且满足-2 函数的概念与图象 【考纲要求】1、理解函数定义域的概念,并会求常见函数的定义域, 2、会根据函数概念求抽象函数的定义域, 3、综合运用解不等式知识和集合运算来解题。 【预习导引】 1.写出下列函数的定义域 (1) f(x)=3x-2的定义域为___________; (2) f(x)=3|x|-2的定义域为___________; (3) f(x)=3x 2+x-2的定义域为________; (4) f(x)=(3x-2)0的定义域为___________; 的定义域为的定义域为__________. (7) f(x)=132x -的定义域为__________; (8) f(x)=2232 x x -的定义域为__________. 2.函数y = 的定义域为____________________. 3.函数y = __________________. 4.函数 y =___________________________. 【典例练讲】 例1、求下列函数的定义域 (1)y= x x -||1 (2)y=4422-+-x x (3)f(x)=1 ||142-+ -x x (4)())f x a R =∈函数中的新定义问题
函数的概念与图像4单调性
高一数学函数的概念和图像练习题
与函数有关的新定义题型
函数概念与图像教案设计