第16章《分式》题型复习导学案

第16章《分式》题型复习导学案

学习目标:复习和提高同学们解题方法和技巧.

题型1、分式的概念。

下列各式中是分式的（填序号）（ ） ①－x 3 ②53ｘ ③ 21 ④ m s 72- ⑤－x 1＋２ ⑥ｂ＋3

b 知识2、分式有意义的条件：当a 或x 取什么值时，下列分式有意义？ 1、当a 取 时，分式

a a 3334--无意义。2、当x 时，分式912-x 有意义。 题型3、分式值为零的条件：当x 取何值时，下列分式的值为零？

1、122--x x

2、 6

292--x x 3、当分式||33

x x -+的值为零时,x 的值为( ). A.0 B.3 C.-3 D.±3

题型4、分式的符号法则:

填上使等式成立的符合 -

321+-x x =（ ）321+-x x =( )3

21---x x 题型5、约分： 1、计算2

2()ab a b

-的结果是（ ）A ．a B ．b C ．1 D ．－b 2、化简22

2a b a ab -+的结果为（ ）A ．b a - B ．a b a - C ．a b a + D ．b -

3、化简：22

22444m mn n m n

-+-= ． 题型6、通分：

把下列各题中的分式通分:（1）ab h 3，b a k 222 （2）)4(2+m n ，16

52--m mn

题型7、分式的运算。

1、化简：2111x x x x -+=++ ．

2、化简：2

24442x x x x x ++-=-- ．

3、计算21111

a a a ?

?+÷ ?--??= 4、化简b

a a a

b a -?-)(2的结果是 （ ）A ．b a - B ．b a + C ．b a -1 D ．b a +1 4、化简a a a a a a 2422-???

? ??+--的结果是（ ）A －4 B ．4 C ．2a D ．－2a 6、化简11y x x y ???

?-÷- ? ?????的结果是（ ）A ．y x - B ． x y - C ． x y D ．y

x

7、分式111(1)

a a a +++的计算结果是（ ）A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ．1a a + 8、化简22424422x x x x x x x ??--+÷ ?-++-??

，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82

x + 9、化简：x

x x x x 2)242(2-÷+-+ 10、化简：1a b a b b a ++--

11、化简:

35(2)482y y y y -÷+--- 12、化简：2414a ??+ ?-??·2a a +．

13、计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--??

14、先化简，再求值：211122

x x x -??-÷ ?++??，其中2x =．

题型8、解分式方程：（1）32-x x +x

235-=4 （2） 224x x -=2

1+x -1

题型9、增根的用法 1、已知x=-2是分式方程

21+x -4

2-x m =1的增根，则m= 2、当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解。 题型10、分式方程的应用

1、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；

（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

2、在2008年，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。

3、阳光小区有A 型和B 型两种住宅出售，A 型与B 型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且A 型比B 型的面积少40平方米。如果A 型与B 型两种住宅的售价分别为33万元与36万元，求全楼每平方米的平均价格。

4． 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．

（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?

（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

单价 数量 总价 A 型 B 型

分式复习课导学案

《分式复习课》导学案 （主备人： 卢学军） 班级 姓名 一．命题动向 分值：分式在中考数学试题中约占3—7分。 题型：分式的相关考题大多为选择、填空题、计算题或应用题。 考点：分式的意义；分式的性质；分式的运算（通分、约分、混合运算）。 二．数学思想方法：整体代换思想 转化思想 三．课前热身： 1.代数式1x x +，3x ，1y ，213x ，b π 中，分式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．当x ______时，分式11 x x +-无意义；当x ______时，分式2x x x -的值为0． 3．填写出未知的分子或分母： (1)223()x x y x y =+-, (2)21121()y y y +=++ 4.化简：(1)=---x x x 2111____________.(2)=+--?-444)2(22a a a a ___________ 四．经典例题点拨 例1： 若分式22123b b b ---的值为0，则b 的值是（ ） A. 1 B. －1 C.±1 D. 2 变式1：如果分式23273 x x --的值为0，则x 的值应为 ． 变式2：若使a 2a +有意义，则a 的取值范围是______________. 变式3：已知分式 235x x x a --+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝ ，当a<6时，使分式无意义的x 的值共有 个． 例2： 化简： 2293(1)69a a a a -÷-++． 变式练习：（1）、22(1)11a a a a --+-+ （2）、)212(112a a a a a a +-+÷--

人教版八年级下册第十六章_分式的导学案

振兴初中八年级数学（下）导学案 课题：16、1、1 从分数到分式 课型：新课 课时： 主备人：李英 审核人： 编号;SX-8-1-1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件 是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 ) (p n m +；（5）、—5 ；（6）、1222-+-x y xy x 。 （7）、 72；（8）、c b +54 。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）、1-x x ； （2）、1 5622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1 +-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ， 分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 1 32+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙 的速度的（ ）倍. Ａ. b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3 ||2 ---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：

《分式》全章导学案

第十五章 分 式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 一、自学指导 自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分 式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4) 分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分 母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝1 2；(4)要使分 式 12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有? ????|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9 x －3的值为0，则有? ????x 2 －9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)

2013年苏教版八下第八章分式期末复习教学案

苏科版八年级(下)数学复习教学案（2） 第八章 分式 复习目标与要求： （1）了解分式的意义及分式的基本性质； （2）会利用分式的基本性质进行约分和通分； （3）会进行简单的分式加、减、乘、除运算； （4）会解可化为一元一次方程的分式方程； （5）能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。 知识梳理： （1）分式的意义及分式的基本性质，用分式的基本性质进行约分和通分； （2）加、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。 基础知识练习： 1、下列各式：π 8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、若分式1 12+-x x 的值为0，则x 的取值为（ ） A 、1=x B 、1-=x C 、1±=x D 、无法确定 3、如果把分式y x x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变 4. 如果解分式方程14 132=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是（ ） A 、-2 B 、3 C 、3或-4 D 、-4 5. 当x 时，分式 31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。 6. xyz x y xy 61,4,13-的最简公分母是 。 7. 一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成。 8. 若分式方程21=++a x x 的一个解是1=x ，则=a 。 典型例题分析： 例1：计算：（1）． y x a xy 26512÷ （2）.x y x y 2211-+-

分式的加减法导学案

§3.3 分式的加减法（第一课时） 一、学习目标 1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。 二、学习重点：分式的加减运算； 三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。 四、预习设计： 1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为a c ± b c =______． 2．填空： (1) 22 14 _______;(2)_______;(3) y x a b m m x y x y a b b a - -=-=+ ---- =____． 3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________． 4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______． 五、教学过程设计 1.创设情景，导出问题 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ （2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 2.探索交流，发现规律 讨论： （1）同分母的分数如何加减？ （2）你认为应等于什么？ （3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 归纳： 与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是： 同分母的分式相加减，分母，把分子。 3.练习巩固，促进迁移 做一做： 想一想： （1）异分母的分数如何加减？

人教版八年级下册第十六章-分式的导学案

16、1、1 从分数到分式 八年数学 备课人：韩见光 刘恒哲 审核 2012、3、1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、课前热身： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 4、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 )(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1 22 2-+-x y xy x 。 （7）、72；（8）、c b +54。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？

（1）、1 -x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：

八年级数学上册第15章分式小结与复习导学案无答案新版新人教版

分式小结与复习 【学习目标】： 了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。 学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。 学习难点 ：分式方程的应用。 学习过程 ： 一、知识点复习： 1. 分式的概念 （1）如果 A 、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式。 （2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件： 分式的分母不能为 0，即A B 中， B ≠ 0 时，分式有意义。 3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于A B ，即00A B =??≠?时，A B = 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。 A A M B B M ?=?, A A M B B M ÷=÷（ M 为 ≠ 0 的整式） 5. 分式通分 （1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; （3）通分后的各分式的分母相同; （4）通分后的各分式分别与原来的分式相等. 6. 分式通分的步骤 （1）确定最简公分母 ①取各分母系数的最小公倍数。 ②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。 ③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 ④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。 （2）将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分 （1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。 （3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。 8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：a a a b b b -==--；a a a a b b b b ---=-==-- 9. 分式的乘除法则 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

2019版八年级数学下册 第10章 分式 10.5 分式方程(1)导学案(新版)苏科版

2019版八年级数学下册 第10章 分式 10.5 分式方程（1 ）导学案（新版）苏科版 一、学习目标 知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。 二、预习导航 读一读：阅读课本P 113-115。 想一想：通过阅读书本，回答下列问题： 1. 什么是一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？ 2. 什么是分式？ 3. 书上3个问题中所列的方程有什么特征？ 4. 解分式方程的基本思路是什么？ 三、课堂探究 1.探问新知 ① 是分式方程。 ②解分式方程的一般步骤有： 、 、 、 、 、 2.例题精讲 例1：解下列分式方程 （1） （2）2411y y y y y +-=-- 0 4741040=-++x x

例2：已知x=3是方程11210=-++k x x 一个解，求k 的值。 例3．已知2332-+= y y x ，求用含x 的代数式表示y 。 练一练： 1．下列方程中，分式方程有 （填序号） （1）2 x ＋x －15 =1 （2）x －2=1x （3） 12x ＋1 －3=0 （4） 2x 3 ＋ 5=0 2.当x=____ ___时， 3 43+-x x 的值为1； 3.小明在解分式方程12121=----x x x 时将两边同乘以)2(-x ，约去分母得：211-=--x x 你觉得他做得正确吗？ （填“正确”或“不正确”） 如果不正确，那么约去分母后得： . 4.解下列分式方程 （1） 275=x （2）2 13-=x x 归纳小结：

四、随堂演练 【基础题】 1．分式方程 2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 3 1=x 2. 若分式方程21=++a x x 的一个解是1=x ，则=a 。 3.解下列分式方程 ⑴ 572-=-x x ⑵ 1132422x x +=-- （3）24121111x x x x +=--+- 【课后巩固】 1. 分式方程3 221+=x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 2. 若125x x x x +--与互为相反数，则的值为 。 A.65 B.56 C.32 D.23 3.已知 1 52+-= y y x ，试用x 的代数式表示y=______________

2019版八年级数学下册 第10章 分式 10.1 分式导学案(新版)苏科版

2019版八年级数学下册 第10章 分式 10.1 分式导学案（新版）苏科版 一、学习目标 1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式； 2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景和几何意义； 3.能分析出一个分式有、无意义的条件； 4.会根据已知条件求分式的值。 二、预习导航 读一读：阅读课本P98—100 想一想： 1.列出下列式子： （1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am ，那么长是 m. （2）小丽用n 元人民币买了m 袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。 （3）两块面积分别为a 公顷、b 公顷的棉田，产棉花分别为m ㎏、n ㎏。这两块棉田平均 每公顷产棉花 ㎏。 2．观察这些式子，它们有什么共同特点？ 三、课堂探究 1.探问新知 分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么代数式A B 叫做 ，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。 当 时，分式无意义；当 时，分式有意义； 当 时，分式值为0。 2.例题精讲 例1：试解释分式a b-1 所表示的实际意义。 例2：求分式a-3a+2 的值。

（1）a=－35 （2） 请选择一个你喜欢的a 的值 例3:当x 取什么值时，分式2x+4x-1 (1)无意义？ （2）有意义？ （3）值为零。 例4．当x 取什么值时，分式 24 2x x -- 的值为0？ 练一练: 1.下列各式 （1）x 2 ；（2）b 2a ；（3）y-8 4 ；（4）x 6 －1y ；（5） 1 5 x+y ；（6）3x-1 2π ； （ 7）2x 2+2x+1 ；（8）3x 2 -4 0.5 。 分式有 ，整式有 。（填序号） 归纳小结： 四、随堂演练 【基础题】 1、下列各式：x 2、22+x 、x xy x -、33y x +、23+πx 、5.04 32 -x 中，分式有( )

人教版八年级上册 第十五章 分式复习学案

人教版八年级上册·第十五章：分式 ①整式的乘法 ②乘法分式 ③因式分解 ? 【考点分析】 ? 【基础知识】 要点一、分式的概念 一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A (A ÷B)叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母. 要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 注：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、

讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零. （2）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 要点三、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷= ??=,（M ≠0）. 要点四、分式的变号法则 对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 要点五、分式的约分，最简分式 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 分子与分母没有公因式，像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式 注：分式约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式 要点六、分式的通分 与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 注：通分，要先确定各分式的公分母，一般各取分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。 要点七、分式的乘除法 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 用字母表示为：bd ac d c b a =?，其中abcd 是整式，bd ≠0. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为： bc ad c d b a d c b a =?=÷，其中abcd 是整式，bcd ≠0. 要点八、分式的乘方

分式方程导学案

归纳：15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法 学习目标： 1.知道分式方程的概念； 2.会解分式方程。 重点：分式方程及其解法. 难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程： 一、复习回顾： 1.什么是一元一次方程？ 2.怎么解一元一次方程？ 二、新课导入： 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程： 总结： 分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹5 23x x +=-π 探究：怎样解上面问题中的方程呢？ 例1 解方程： ⑴ 233x x =- ⑵11 4112=---+x x x 解分式方程的基本思路： 把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。 解分式方程的方法： 在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。 总结： 解分式方程的基本步骤： 1._____________________________________ 2._____________________________________ 3._____________________________________

三、课堂达标检测： 解下列方程： ⑴x x 132=- ⑵x x 527=- ⑶31 2=-x x 四、课堂小结： 解分式方程的一般步骤是： 1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。 2.“解”即这个____________方程。 3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。 五、课后检测： 1.下列方程是分式方程的是（ ） A. 2513x x =+- B.315226y y -+=- C.212302x x +-= D.81257x x +-= 2.若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A.x =3 B.x =0 C.x =﹣3 D.x =﹣4 3.把分式方程x x 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x B.2x C.x +4 D.x （x +4） 4.解下列方程： ⑴1 2511+=-x x ⑵112x =- ⑶x x 325=- ⑷ 3121 x x =- 15.3.2 解分式方程 教学目标： 1.了解分式方程的基本思路和解法. 2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点：解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义.

2019版八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质1导学案新版苏科版

2019版八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质 1导学案新版苏科版 一、学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质 2、了解分式的分子、分母及分式本身的符号，掌握符号变化的法则。 二、预习导航 读一读：阅读课本P 101- P 102 想一想：1. 3 2128,4221==，从左到右的依据是什么？ 2. 一列匀速行驶的火车，如果t h 行驶s km ，速度是多少？2t h 行驶2s km ，速度是多少？3t h 行驶3s km ，速度是多少？…nt h 行驶ns km ，速度是多少？火车的速度可分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns nt km/h 这些速度相等吗,你有什么发现？ 3. 等式bm am b a =和b a bx ax =从左到右一定成立吗？ 4.分式 b a -与b a -相等吗？ 三、课堂探究 1.探问新知 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个 的整式，分式的 值 。 =B A ,= B A (其中 C 是 ) 2.例题精讲 例1：填空： （1）a b =()ab （2）())0(663≠=+b ab a a （3）) (23262a b a ab a =-- （4）()2242y x y x x -=+（ ） 例2：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中各项系数都化为整数。

（1）42.05.0-+x y x （2）m m 25.015.031-- 例3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。 （1） =--y x 25 ； （2） =--b a 3 ； （3）–xy y x --= 。 例4：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数 （1）21y y - (2) 32211)3(12x x x x x -+----- 练一练： 1. 填空： （1）12()＝a ab ； （2）3()44a b bc ＝(c ≠0)； （3）222()()－＝－＋a b a b a b ； （4）22() －－＝＋a b a b a b ． 2. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号： （1） m n --= （2）b a 32-= 3. 不改变分式的值，使2212＋＋a b a b 的分子中不含分数． 归纳小结：

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分式复习课学案教学目标 1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。 2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。 3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。 教学重点：分式加减乘除混合运算及分式方程 教学难点：列分式方程解决实际问题 一、预习作业 1．分式的概念： （ 1）分式的定义：一般地A，B 是两个 _______，且 _____中含有字母，那么A 叫分式B （2）分式有意义的条件是 ___________不等于 0 （3）分式无意义的条件是 ___________等于 0 （4）分式为零的条件是 ________不等于 0，且 _________等于 0 2．分式的基本性质： （1）分式的分子分母同乘（或除以）一个__________________ ，分式的值 _________ （2）分子，分母的公因式 , 系数的 _________与各 ______因式的 _________的积 （3）各分式的最简公分母，各分母系数的___________与_______因式 ___________的积 3．分式的运算法则： （1）乘法法则 ________________________________________ （2）除法法则 ________________________________________ （3）分式的乘方 _________________________________ （4）加减法则 同分母分式相加减_______________________________________ 异分母分式相加减_______________________________________ （ 5）分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则___________________________________（ 6）a m a n______(a m )n______(ab)n______a m a n_____( a) n b ______（7）当 n 是正整数时a－n= _____________ （ _________） 4．解分式方程的步骤 （1）去分母，方程两边同乘 ________________________ 化成整式方程 （2）解出整式方程的解 （3）将整式方程的解代入 ___________________ 进行检验，若不为零，则整式方程的解就 是 _____________________ ，若等于零，则这个解__________ 原方程的解

第十五章分式导学案

第十五章分式导学案 16.1.1 从分数到分式 1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值 会求分式有意义时，字母的取值范围 求分式值为零时，字母的取值 1.自主探究：什么是整式？ 2.完成 P127--128 页思考后回答问题： 一般的，整式A除以整式 ____________ B，可以写成的形 式。如果 B 中含有 __ A 式子A就叫 _ ，其中 A叫___ ， B叫 ___ 。 B 3.分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？ 4.我的疑惑： 1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ① b ② 2a+b ③ - 2 ④ 2x ⑤ a ⑥ 2 ⑦ x- z 2a 3x 3 3 x 5 y 整式有：；分式有： 2.（对照例 1 ）解答： 已知：分式x 2 3x 4 1）当x 取何值时，分式没有意义？ 3.当 x 为何值时，下列各式有意义？2 ）当 x取何值时，分式有意义？ 4. 当 x 取何值时，分式的值为 0？

2x 2x 5x ，，2. 2 x 4 x 1 x21 、质疑导学： 1 ．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

2x 1 时 , 分式 2x 1 无意义 .4. 当 ___ 3x 4 4x 3 __时 , 分式 x 的值为 1.6. 当 时 , 分式 x 有意义 . 8x 6 ___时 , 分式 1 的值为正 . x5 归纳小结： 1. 判别分式的方法： 9x+4, 7 , 9 y x 20 整式有： 2. 当 x 取什么值时，下列分式有意义？ m4 5 8y 3 1 x9 x1 x （ 3） 2x 1 x3 （ 2） 2 1） 1 （ 4） 1 ） 2） 3） 需要的条件为（ 1） 2） 1 、式子① 2 ② x y x5 1 2a A. ①②③⑥ B . ①③⑤ 2、分式有意义的条 件 3. 分式的值为零所 1 ⑤ ＋4 1a C. ①③ D. ① ② y 中，是分式的有 （ 2 、分式 x a 中，当 3x 1 A ．分式的值为零 a 时，下列结论正 确的是 （ B . 1 C. 若 a 时 , 分式的值为零 3 分式无意义 1 D. 若 a 时 , 分式的值为零 3 五、学后反思 ： 时分式 2 x 的 值 为负 1 16.1.2 分式的基本性质（ 1 ）

分式复习课教案

分式复习课学案 教学目标 1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。 2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。 3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。 教学重点：分式加减乘除混合运算及分式方程 教学难点：列分式方程解决实际问题 一、预习作业 1．分式的概念： （1）分式的定义：一般地A ，B 是两个_______，且_____中含有字母，那么 B A 叫分式 （2）分式有意义的条件是___________不等于0 （3）分式无意义的条件是___________等于0 （4）分式为零的条件是________不等于0，且_________等于0 2．分式的基本性质： （1）分式的分子分母同乘（或除以）一个__________________，分式的值_________ （2）分子，分母的公因式,系数的_________与各______因式的_________的积 （3）各分式的最简公分母，各分母系数的___________与_______因式___________的积 3．分式的运算法则： （1）乘法法则________________________________________ （2）除法法则________________________________________ （3）分式的乘方_________________________________ （4）加减法则 同分母分式相加减_______________________________________ 异分母分式相加减_______________________________________ （5）分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则___________________________________ （6）=n m a a ______ =n m )a (______ =n )ab (______ =÷n m a a _____ =n )b a (______ （7）当n 是正整数时=a －n _____________ （_________） 4．解分式方程的步骤 （1）去分母，方程两边同乘________________________化成整式方程 （2）解出整式方程的解 （3）将整式方程的解代入___________________进行检验，若不为零，则整式方程的解就是_____________________，若等于零，则这个解__________原方程的解

八年级数学下册第10章分式10.1分式导学案无答案新版苏科版

课题： 10.1 分式 班级：姓名： 一、学习目标 1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式； 2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景和几何意义； 3.能分析出一个分式有、无意义的条件； 4.会根据已知条件求分式的值。 二、预习导航 读一读：阅读课本P98—100 想一想： 1.列出下列式子： （1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是 m. （2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。 （3）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花㎏。 2．观察这些式子，它们有什么共同特点？ 三、课堂探究 1.探问新知 分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有，那么代数式A B 叫 做，其中A是分式的分子，B是分式的分母。 当时，分式无意义；当时，分式有意义；当时，分式值为0。 2.例题精讲 例1：试解释分式a b1 所表示的实际意义。

例2：求分式a3a2 的值。 （1）a=－3 5 （2） 请选择一个你喜欢的a 的值 例3:当x 取什么值时，分式2x4 x1 (1)无意义？ （2）有意义？ （3）值为零。 例4．当x 取什么值时，分式 24 2x x -- 的值为0？ 练一练: 1.下列各式 （1）x 2 ；（2）b 2a ；（3）y8 4 ；（4）x 6 －1 y ；（5） 1 5 xy ；（6）3x1 2π ； （ 7）2xx1 ；（8）3x 2 4 0.5 。 分式有 ，整式有 。（填序号） 归纳小结： 四、随堂演练 基础题

新人教版第十五章分式教案

第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排

八年级数学下册 10 分式 10.5 分式方程导学案(新版)苏科版

八年级数学下册 10 分式 10.5 分式方程导学案 (新版)苏科版 10、5分式方程课题 10、5 分式方程 (2)自主空间学习目标 1、探索分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。 2、经历“求解－验根”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。 3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。学习重点分式方程的解法。学习难点解分式方程要验根教学流程预习导航解方程：（1）（2）合作探究 一、新知探究： 1、方程（1）和方程（2）的步骤求解有差异吗？ 2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？（引导学生探索分式方程产生增根的现象，并讨论出现增根的原因让学生感受解分式方程检验根的必要性）在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘

了一个可能使分母为0的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。 3、你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？（引导学生探索检验增根的方法）看未知数的值能否使最简公分母为零的或使组成分式方程的某个分式的分母为零 4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 二、例题分析：例1 解下列方程： （1）（2）（提醒：解分式方程时必须要验根）总结：解分式方程的一般步骤：去分母（注意防止漏乘）；去括号（注意先确定符号）有同类项及时的合并同类项；移项；未知数的系数化为1；验根（解分式方程必须要验根）。 三、展示交流： 1、解方程： 2、填空（1）若关于x的方程的解是x=1，则m= ；（2）若方程有增根，则； 3、选择（1）下列关于分式方程增根的说法正确的是 ( ) A、使所有的分母的值都为零的解是增根 B、分式方程的解为零就是增根 C、使分子的值为零的解就是增根 D、使最简公分母的值为零的解是增根（2）方程可能产生的增根是 ( ) A、1

分式方程复习课--教学设计(李成栋)

复习课《分式方程》教学设计 省景泰县第四中学成栋 教学容分析 分式方程是初中数学的重点容，本节课是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》第四节—分式方程的复习课，教学重点是分式方程的定义、解法、增根及应用，难点是增根和应用，让学生在学习过程中体会“转化”、“方程”的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。 学生学情分析 我校从2011年以来实行高效课堂，学生经过培养，具备了合作、交流、展示、点评、质疑、分析问题、解决问题的能力，前几节课学生已经学习了分式方程的有关知识，为本节课的复习打下了基础。 教学目标设置 （1）知识与技能 1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。 （2）过程与方法 1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。 （3）情感与态度 1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。 2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。 教学重点和难点分析 重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。 教学策略分析

1.在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。 2.在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 教具准备 教师：教学设计、电子白板、幻灯片若干、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。 学生：课本、导学案、学生分成8个小组（每组4人，有1号、2号、3号、4号，每人答对或答错都有不同的加分）根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。梳理知识 知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书） 【设计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对3号、4号学生，让他们都积极参与课堂。本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。