2021年贵州省高考数学总复习：数列

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2021年贵州省高考数学二轮解答题专项复习：数列

1．已知等比数列{a n }是递减数列，a 1a 4=

132，a 2+a 3=38

． （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）若b n ＝﹣（n +1）log 2a n ，求数列{1b n }的前n 项和T n ．

【解答】解：（1）等比数列{a n }是递减数列，设公比为q ，

a 1a 4=132，a 2+a 3=38，可得a 2a 3=132，

解得a 2=14，a 3=18，满足a 2＞a 3，

解得a 1＝q =12，则a n ＝（12）n ； （2）b n ＝﹣（n +1）log 2a n ＝﹣（n +1）?（﹣n ）＝n （n +1），

1

b n =1n(n+1)=1n ?1n+1

， 可得前n 项和T n ＝1?12+12?13+?+1n ?1n+1=1?1n+1=n n+1．

2．已知{a n }是公差为1的等差数列，数列{b n }满足b 1＝1，b 2=12

，a n b n +1+b n +1＝nb n ．

（1）求数列{b n }的通项公式；

（2）设c n ＝b n b n +1，求数列{c n }的前n 项和S n ．

【解答】解：（1）由题意，可知a 1b 2+b 2＝b 1，

即12a 1+12=1，解得a 1＝1． 又∵数列{a n }是公差为1的等差数列，

∴a n ＝1+n ﹣1＝n ．

∴a n b n +1+b n +1＝（n +1）b n +1＝nb n ，

∴数列{nb n }是常数数列，即nb n ＝1?b 1＝1，

∴b n =1n ，n ∈N *．

（2）由（1）知，c n ＝b n b n +1=1n(n+1)=1n ?1n+1，

故S n ＝c 1+c 2+…+c n

＝1?12+12?13+?+1n ?1n+1

＝1?1n+1