诱导公式

(完整版)三角函数诱导公式一览表(打印)

三角函数有关诱导公式一览表 公式 ) ( tan ) 2 tan( cos ) 2 cos( sin ) 2 sin( .1Z k k k k ∈ ? ? ? ? ? = + = + = + α α π α α π α α π ? ? ? ? ? = + - = + - = + α α π α α π α α π tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin( .2 ? ? ? ? ? - = - = - - = - α α α α α α tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin( .3 ? ? ? ? ? - = - - = - = - α α π α α π α α π tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin( .4 ? ? ? ? ? = - = - α α π α α π sin ) 2 cos( cos ) 2 ( sin .5 ? ? ? ? ? - = + = + α α π α α π sin ) 2 cos( cos ) 2 ( sin .6 ? ? ? ? ? - = - - = - α α π α α π sin ) 2 3 cos( cos ) 2 3 ( sin .7 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看先象限 图形 简记结合图形，7组公式可用口诀概括为：“奇变偶不变，符号看象限” 说明①公式的推导思路：前面4组通过找角的终边位置关系—坐标关系—三角函数关系而得出（后面3组通过角的变换，进而借助前面的有关公式转化得到）②各组诱导公式都可用含角度的形式

③在应用诱导公式解题时，基本思路是：“负化正，大化小，化成锐角再求值”。 一定要记清特殊角的三角函数值，根据问题做到准确应用，正确求解。

高中数学诱导公式大全

高中数学诱导公式大全 常用的诱导公式有以下几组：；公式一：；设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等；sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)；cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)；cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)；公式二：；设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值；sin(π+α)=-sinα；cos(π+α 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα

公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα

cot(2π-α)=-cotα公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα

三角函数诱导公式大全

三角函数诱导公式大全 三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。

高一数学必修4：诱导公式五、六

能 力 提 升 一、选择题 1．(2013·广东文)已知sin(5π2＋α)＝1 5，那么cos α＝( ) A ．－2 5 B ．－15 C.15 D.25 [答案] C [解析] 本题考查诱导公式，由sin(π2＋α)＝cos α＝1 5，知选C. 2．已知sin α＝513，则cos(π 2＋α)等于( ) A.5 13 B.1213 C ．－513 D ．－1213 [答案] C [解析] cos(π2＋α)＝－sin α＝－5 13 . 3．若sin(3π＋α)＝－12，则cos(7π 2－α)等于( ) A ．－1 2 B.12 C.32 D ．－ 32 [答案] A [解析] 由已知，得sin α＝1 2， 则cos(7π2－α)＝－sin α＝－12 .

4．(山东济南一中12－13期中)若sin(π3－α)＝13，则cos(5π 6－α) 的值为( ) A.1 3 B ．－13 C.223 D ．－223 [答案] B [解析] cos(5π6－α)＝cos[π2＋(π 3－α)] ＝－sin(π3－α)＝－1 3 . 5．已知sin(α＋π2)＝13，α∈(－π 2，0)，则tan α等于( ) A ．－2 2 B ．2 2 C ．－ 24 D.24 [答案] A [解析] sin(α＋π2)＝cos α＝13，又α∈(－π 2，0)， 所以sin α＝－1－cos 2 α＝－22 3 ， 则tan α＝sin α cos α＝－2 2. 6．若 sin α＋cos αsin α－cos α ＝2，sin(α－5π)·sin(3π 2－α)等于( ) A.34 B.310 C ．±310 D ．－310 [答案] B

三角函数诱导公式大全

三角函數誘導公式大全 三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：

对于k2π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即 sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(42π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k2360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”． 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦

诱导公式大全

诱导公式一 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα

公式六 2 π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2 π+α）= cosα cos （2 π+α）= -sinα tan （2 π+α）= -cotα cot （2 π+α）= -tanα sin （2 π-α）= cosα cos （2 π-α）= sinα tan （2 π-α）= cotα cot （2 π-α）= tanα sin （2 3π+α）= -cosα cos （2 3π+α）= sinα tan （2 3π+α）= -cotα cot （2 3π+α）= -tanα sin （2 3π-α）= -cosα cos （2 3π-α）= -sinα tan （2 3π-α）= cotα cot （2 3π-α）= tanα (以上k ∈Z)

1.3诱导公式(二)教案

1．3诱导公式（二）教案 教学目标 （一）知识与技能目标 ⑴理解正弦、余弦的诱导公式． ⑵培养学生化归、转化的水平． （二）过程与水平目标 （1）能使用公式一、二、三的推导公式四、五． （2）掌握诱导公式并使用之实行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． （三）情感与态度目标 通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质． 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式． 教学难点 使用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学过程 一、复习： 诱导公式（一） tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(ααα ααα=+?=+?=+?k k k 诱导公式（二） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(ααα ααα=+?-=+?-=+? 诱导公式（三） tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=- 诱导公式（四） sin(π－α)=sin α cos(π －α)=－cos α tan (π－α)=－tan α 诱导公式(五) sin )2cos( cos )2sin(ααπ ααπ=-=- 诱导公式（六） sin )2cos( cos )2sin(ααπ ααπ-=+=+ 二、新课讲授： 练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数： ).3 17sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-? 练习2：求下列函数值： ).580tan )4( ,670sin )3( ),4 31sin()2( ,665cos )1(??-ππ 例1．证明：（1）ααπcos )2 3sin(-=- （2）ααπsin )2 3cos(-=- 例2．化简：.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++-

高中数学：三角函数的诱导公式 (56)

[A 基础达标] 1．若α＝2π 3，则α的终边与单位圆的交点P 的坐标是( ) A.????12，3 2 B.????－12，32 C.? ?? ? － 32，12 D.????12 ，－32 解析：选B.因为cos 2π3＝－12，sin 2π3＝32，所以点P 的坐标为????－12，3 2，故选B. 2．sin 600°＋tan(－300°)的值是( ) A ．－ 3 2 B.32 C ．－1 2＋ 3 D.1 2 ＋ 3 解析：选B.原式＝sin(360°＋240°)＋tan(－360°＋60°)＝－sin 60°＋tan 60°＝32 . 3．若sin(π＋α)＋sin(－α)＝－m ，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)等于( ) A ．－23m B ．－32m C.23 m D.32 m 解析：选B.因为sin(π＋α)＋sin(－α)＝－2sin α＝－m ， 所以sin α＝m 2，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－3 2m .故 选B. 4．设f (α)＝2sin （2π－α）cos （2π＋α）－cos （－α）1＋sin 2α＋sin （2π＋α）－cos 2（4π－α），则f ????－236π的值为( ) A.3 3 B ．－ 33 C. 3 D ．－ 3 解析：选D.f (α)＝2sin （－α）cos α－cos α 1＋sin 2α＋sin α－cos 2α ＝ －cos α（2sin α＋1）sin α（2sin α＋1）＝－1 tan α . 所以f ????－236π＝－1tan ????－236π＝－1tan π6 ＝－ 3.

诱导公式练习题

诱导公式练习题 一、选择题 1． sin 11π6 的值是（ ） A.21 B.－21 C.23 D.－23 2．已知 的值为( ) A. B. C. D. 3．已知tan ,是关于x 的方程x 2-kx+k 2 -3=0的两个实根，且3π＜ ＜,则 cos +sin = ( ) A. B. C. - D. - 4．已知tan =2,,则3sin 2 -cos sin +1= ( ) A.3 B.-3 C.4 D.-4 5．在△ABC 中,若sinA,cosA 是关于x 的方程3x 2 -2x+m=0的两个根,则△ABC 是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 6．若1sin( )3 3π α-= ，则5cos( )6 π α-的值为（） A ． 13 B.13- C.3 D.3 -7．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ +α-αα=-π-απ-α，则25()3 f -π的值为（ ） A ． 12 B ．－12 C D ． 8．定义某种运算a S b =?，运算原理如上图所示，则式子 1 31100lg ln )45tan 2(-?? ? ???+?e π的值为（ ） A ．4 B ．8 C ．11 D ．13 9．若76πα= ，则计算2 1sin(2)sin()2cos ()αππαα+-?+--所得的结果为（ ） A. 34- B. 14- C. 0 D. 54 10．已知sin()0,cos()0θπθπ+<->，则θ是第（ ）象限角. A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 11．已知sinx=2cosx,则sin 2 x+1=( ) (A) (B) (C) (D)

诱导公式(二)

课题： 1.2.4 诱导公式（二） 课型 新授课 编写 陈维照 审核 王可喜 学习目标 1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 3. 培养学生的化归思想，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径. 学习重点 掌握 απ ±2 角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路 学习难点 απ ±2 角的正弦、余弦诱导公式的推导. 一、课前预习 预习“三角函数的诱导公式”，完成预习学案。 （二）课前自测： 1．已知3sin( )42π α+= ，则3sin()4 πα-值为（ ） A. 21 B. —2 1 C. 23 D. —23 2．cos (π+α)= —21，2 3π <α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 2 1 C. 23± D. —23 3. 若，则 。 （三）提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中。 疑惑点 疑惑内容 二、教学过程 （一）、【创设情境】 问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的 与 、 、 的三角 学习札记

函数关系。 设置意图：利用几何画板的演示回顾旧知及公式推导过程中所涉及的重要思想方法（对 称变换，数形结合）激发学生学习动机。 学生活动：结合几何画板的演示，学生回忆诱导公式(一)的推导过程，回答诱导公式(一) 的内容。 多媒体使用：几何画板；PPT 问题2：如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关 于y轴对称呢？ 设置意图：检验学生对两种对称变换的点的坐标的变化规律的掌握程度，为后面的教学 作铺垫。通过分析问题情境，提出本节课研究的问题。 学生活动：点P(a,b) 关于直线y=x的对称点Q的坐标为(b,a)；点P(a,b) 关于y轴的对称点R的坐标为(-a,b)。 2.探究新知： 问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为，点P 关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为，点M关于y轴的对称点N，则N的坐标为， ∠XON的大小与的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？

诱导公式总结大全

诱导公式总结大全 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

诱导公式1 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名

诱导公式(1)导学案

4-08三角函数的诱导公式(一) （1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意 角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 （2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思 想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。 难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； （一）预习目标：回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数 线。 （二）提出疑惑： 1.我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角 函数值？ 2.我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ 内的角β的三 角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？ 一．导学案 【诱导公式的推导】 由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一 诱导公式（一）的作用： 。 【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到 角后， 又如何将)2,0[π角间的角转化到)2, 0[π角呢？ 【公式探求】： ①设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为),(1y x P ，角απ+的终边与单位圆的交点为 2P ,点21P P 与关于 对称，则2P 的坐标为( ).由三角函数的定义得：=αsin =αcos =αtan =+)sin(απ =+)cos(απ )tan(απ+=

（公式二） ②角α-与角α的终边关于 对称，故有 （公式三） ③角απ-与角α的终边关于 对称，故有 （公式四） 【说明】：①公式中的α指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③记忆方法：“ ”； 【典例分析】 例1 利用公式求下列三角函数值： （1）0225cos ； （2）311sin π； （3）)3 16sin(π-; （4）)2040cos(0- 【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是： ① ； ② ； ③ 。 例2 化简： )180cos()180sin()360sin()180cos(0000αααα--?--+?+ 二．练习案 1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在横线上。 （1）913cos π= （2）)1sin(π+= （3）)5sin(π-= （4）)670cos('0-= （5）53tan π= （6）' 021100tan =

诱导公式练习题(2)

基 础 巩 固 一、选择题 1．若cos65°＝a ，则sin25°的值是( ) A ．－a B ．a C.1－a 2 D ．－1－a 2 [答案] B 2．若sin(π2＋θ)<0，且cos(π 2－θ)>0，则θ是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 [答案] B 3．已知cos ? ????π2＋α＝－3 5，且α是第二象限角，则sin ? ????α－3π2的结 果是( ) A.4 5 B ．－45 C ．±45 D.35 [答案] B [解析] ∵cos ? ?? ??π2＋α＝－35， ∴－sin α＝－35，∴sin α＝3 5， 又α是第二象限角，∴cos α＝－4 5，

∴sin ? ?? ??α－3π2＝cos α＝－45. 4．已知sin α＝35，则sin(π 2＋α)的值为( ) A ．－3 5 B ．－4 5 C.4 5 D ．±45 [答案] D [解析] sin(π2＋α)＝cos α，而sin α＝3 5， ∴cos α＝±45，于是sin(π2＋α)＝±4 5. 5．已知sin(α＋π4)＝13，则cos(π 4－α)的值为( ) A.22 3 B ．－22 3 C.1 3 D ．－13 [答案] C [解析] cos(π4－α)＝cos[π2－(π 4＋α)]． ＝sin(α＋π4)＝1 3. 6．已知cos(3π2＋α)＝－3 5，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)( ) A.45 B ．－4 5 C ．±45 D.35

[答案] B [解析] ∵cos(3π2＋α)＝－35，∴sin α＝－3 5， ∴cos(－3π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2 α＝－4 5. 二、填空题 7．化简sin (15π2＋α)cos (α－π2) sin (9π2－α)cos (3π 2＋α)＝________. [答案] －1 [解析] 原式 ＝ sin[8π＋(α－π2)]cos (π 2－α) sin[4π＋(π2－α)]cos[π＋(π 2＋α)] ＝sin (α－π 2)sin αsin (π2－α)[－cos (π 2＋α)] ＝－cos αsin α cos α[－(－sin α)] ＝－1. 8．已知sin(α－π4)＝35，那么cos(α＋π 4)的值是__________． [答案] －3 5 [解析] ∵(α＋π4)－(α－π4)＝π 2， ∴α＋π4＝π2＋(α－π4)，

诱导公式(二)

课时跟踪检测（七） 诱导公式（二） 层级一 学业水平达标 1．若sin ????π2＋θ <0，且cos ??? ?π2－θ>0，则θ是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 解析：选B 由于sin ????π2＋θ＝cos θ<0，cos ??? ?π2－θ＝sin θ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B. 2．如果cos(π＋A )＝－12 ，那么sin ????π2＋A 等于( ) A ．－12 B.12 C ．－32 D.32 解析：选B ∵cos(π＋A )＝－cos A ＝－12 ， ∴cos A ＝12，∴sin ????π2＋A ＝cos A ＝12 . 3．已知cos ????π2＋φ＝32，且|φ|<π2 ，则tan φ等于( ) A ．－33 B.33 C ．－ 3 D. 3 解析：选C 由cos ????π2＋φ＝－sin φ＝32，得sin φ＝－32.又|φ|<π2，∴φ＝－π3 ，∴tan φ＝－ 3. 4．已知tan θ＝2，则sin ????π2＋θ－cos (π－θ)sin ????π2＋θ－sin (π－θ) ＝( ) A ．2 B ．－2 C ．0 D.23 解析：选B sin ????π2＋θ－cos (π－θ)sin ????π2＋θ－sin (π－θ) ＝cos θ＋cos θcos θ－sin θ ＝21－tan θ＝21－2 ＝－2.

5．若角A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( ) A ．cos(A ＋ B )＝cos C B ．sin(A ＋B )＝－sin C C ．cos A ＋C 2＝sin B D ．sin B ＋C 2＝cos A 2 解析：选D ∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋B ＝π－C ， ∴cos(A ＋B )＝－cos C ，sin(A ＋B )＝sin C ，故A 、B 错． ∵A ＋C ＝π－B ，∴A ＋C 2＝π－B 2 ， ∴cos A ＋C 2＝cos ????π2－B 2＝sin B 2 ，故C 错． ∵B ＋C ＝π－A ，∴sin B ＋C 2＝sin ????π2－A 2＝cos A 2 ，故D 正确． 6．sin 95°＋cos 175°的值为________． 解析：sin 95°＋cos 175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°) ＝cos 5°－cos 5°＝0. 答案：0 7．已知sin ????π2＋α＝13 ，且α∈(－π，0)，则tan(α－π)＝________. 解析：由sin ????π2＋α＝13，得cos α＝13 .又α∈(－π，0)，所以α∈????－π2，0. 所以sin α＝－1－cos 2α＝－ 1－????132＝－223 ， tan(α－π)＝tan α＝sin αcos α＝－2231 3 ＝－2 2. 答案：－2 2 8．化简：sin(－α－7π)·cos ? ???α－3π2＝________. 解析：原式＝－sin(7π＋α)·cos ????3π2－α ＝－sin(π＋α)·??? ?－cos ????π2－α ＝sin α·(－sin α) ＝－sin 2α.

《诱导公式(二)》教案

1.2.4诱导公式（二） 一、学习目标 1．通过本节内容的教学，使学生掌握α+π1)k +2(，α2 π + 角的正弦、余弦和正切的诱导 公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明； 2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力； 二、教学重点、难点 重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用. 难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透. 三、教学方法 先由学生自己看书，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.

5.3.2同角三角比的关系（2）诱导公式 【教学目标】 1．通过本节课的教学，使学生掌握五组诱导公式的推导方法和记忆方法． 2．在理解、记忆五组诱导公式的基础上，会运用这些公式求解任意角的三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明． 3．加深理解化归思想，培养学生观察问题、解决问题、抽象概括问题的能力，并注意完善学生的基本数学思想和数学意识． 【教学重点】 五组诱导公式的记忆、理解、运用。 【教学难点】 五组诱导公式的推导 教学过程： 【情景引入】 与6 π终边相同角α的集合如何表示？αsin 与6 sin π 具有怎样的数量关系？ 与β终边相同角α的集合如何表示？αsin 与βsin 具有怎样的数量关系？ βα,其它的五个三角比数量关系又如何呢？ 【问题探究】

诱导公式一： 文字叙述：终边相同的角的同一个三角函数的值相等． sin(k·360°＋α)=sinα，cos(k·360°＋α)=cosα， tan(k·360°＋α)=tanα，cot(k·360°＋α)=cotα．(k ∈Z ) 试求出sin 2016°的值． 由公式一：sin 2016°=sin(5×360°×216°)＝sin 216° 问题二：如何求出进一步sin 216°的值 诱导公式二：①同名函数关系；②符号规律：右边符号与180°＋α角所在象限(第 三象限)角的原三角函数值的符号相同． sin(180°＋α)=－sinα， cos(180°＋α)=－cosα， tan(180°＋α)=tanα， cot(180°＋α)=cot α． 诱导公式三：①同名函数关系；②符号规律是：右边符号与－α所在的第四象限角 的原三角函数值的符号相同． sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα， tan(－α)＝tanα， cot(－α)＝－cotα． 诱导公式四：sin(180)sin αα-=o ；cos(180)cos αα-=-o ． t sin(180)sin αα-=o ；cos(180)cos αα-=-o （1）请学生自行仿上节课的推导方法得出它们的关系。 （2）启发学生讨论：能否根据诱公式一、二、三推导出它们的关系。

诱导公式练习题

《诱导公式》练习 一．课标要求： 1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切）。 二．命题走向 从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这 类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键。 预测2010年高考对本讲的考察是： 1．题型是1道选择题和解答题中小过程； 2．热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容。 三．要点精 1.诱导公式 可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。 诱导公式一：sin(2)sin k απα+=，cos(2)cos k απα+=，其中k Z ∈ 诱导公式二： sin(180)α+= sin α-； c o s (180)α+=- c o s α 诱导公式三： sin()sin αα-=-； c o s () c o s αα-= 诱导公式四：sin(180)sin αα-= ； cos(180)cos αα-=- 诱导公式五：sin(360)sin αα-=- ； cos(360)cos αα-= （1）先负角化正角 （2）将较大的角减去π2的整数倍 （3）然后将角化成形式为α π +2k （k 为常整数）； （4） 然后根据“奇变偶不变，符号看象限”化为最简角； 例1.（2001全国文，1）tan300°+ 0405 sin 405cos 的值是（ ） A ．1＋3 B ．1－3 C ．－1－3 D ．－1＋3 解析：答案：B tan300°＋ 0405 sin 405cos ＝tan(360°－60°)＋ ) 45360 sin()45360cos(0 0++＝－ tan60°＋ 045 sin 45cos ＝1－3。

诱导公式一

授课题目 诱导公式（一） 教学目标与要求： 1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。 2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 重点难点： 重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用； 难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断。 教学方法和手段：引导探究法、讲练结合法 教学过程 一、导入新课 我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？ 我们对) 2, 0[π 范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把) 2,2 [ ππ 内的角 β 的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学 化归思想。 二、讲授新课 1.诱导公式的推导 由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一： ) (tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+α πααπααπα （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。 【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成 ? =+?80sin )280sin(πk ，3 cos )3603 cos( π π =??+k 是不对的。 【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到) 2, 0[π 角呢？ 除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？

诱导公式2教学设计

编写时间：2020年4 月 17日 第二学期 总第 课时 编写人：马安山 课 题 诱导公式（二） 授课班级 高一( 17) 授课时间 2020年 月 日 学习目标 1.借助单位圆的对称关系推导诱导公式 2.能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值及三角函数式的化简和证明 教学重点 发现并证明诱导公式并运用． 教学难点 诱导公式的发现． 课 型 新 课 主要教学方法 思考、交流、讨论和概括． 教学模式 合作探究，归纳总结 教学手段与教具 智慧黑板． 教 学 过 程 设 计 各环节教学反思 一、问题探究并应用 问题一：如何把任一角的三角函数的求值问题转化为0o—360o间三角函数的求值问题？ （师生活动：学生完成，教师补充） 1.已知任意角α的终边与单位圆相交于P （x ，y ），求P 关于x 轴，y 轴，原点对称的 三个点的坐标. 2.如果角α的终边与角β的终边关于原点对称，那么α与β的三角函数值之间各有什么 关系？ 3.如果角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间各有什么 关系？ 4.如果角α的终边与角β的终边关于y 轴对称，那么α与β的三角函数值之间各有什么 关系？XXK] 问题二：你能利用上述诱导公式求下列函数的值吗？ (师生活动：学生完成，教师讲解） 例题1：利用公式求下列三角函数值 ()0225cos 1 ()311sin 2π ()??? ??-316sin 3π ()() 02040cos 4- 例题2：化简：()()()() αααα--?--+?+000 0180cos 180sin 360sin 180cos 变式训练：已知cos( 6π +α)=33,求cos(65π-α)的值 问题三：对角απαπ±±2 ,23的三角函数的研究，你能得出什么结论？若角α的终边与角β的终边关于直线y=x 对称则角α的正弦与角β的余弦函数值之间有何关系？角

三角函数诱导公式一览表

三角函数诱导公式一览表 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：1、sin（2kπ+α）=sinα2、cos（2kπ+α）=cosα 3、tan（2kπ+α）=tanα 4、cot（2kπ+α）=cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 1、sin（π+α）=－sinα 2、cos（π+α）=－cosα 3、tan（π+α）=tanα 4、cot（π+α）=cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： 1、sin（－α）=－sinα 2、cos（－α）=cosα 3、tan（－α）=－tanα 4、cot（－α）=－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 1、sin（π－α）=sinα 2、cos（π－α）=－cosα 3、tan（π－α）=－tanα 4、cot（π－α）=－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 1、sin（2π－α）=－sinα 2、cos（2π－α）=cosα 3、tan（2π－α）=－tanα 4、cot（2π－α）=－cotα 公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 1、sin（π/2+α）=cosα 2、cos（π/2+α）=－sinα 3、tan（π/2+α）=－cotα 4、cot（π/2+α）=－tanα

5、sin（π/2－α）=cosα 6、cos（π/2－α）=sinα 7、tan（π/2－α）=cotα8、cot（π/2－α）=tanα 公式七：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 1、sin（3π/2+α）=－cosα 2、cos（3π/2+α）=sinα 3、tan（3π/2+α）=－cotα 4、cot（3π/2+α）=－tanα 5、sin（3π/2－α）=－cosα 6、cos（3π/2－α）=－sinα 7、tan（3π/2－α）=cotα 8、cot（3π/2－α）=tanα 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀： “一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。

高中诱导公式大全

高中数学诱导公式大全 概述 诱导公式是数学三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数。 诱导公式 ★诱导公式★ 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z） 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα

tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－ta nα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα

公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀