当前位置：搜档网 › 2017离散数学答案(1--5)(1)

2017离散数学答案(1--5)(1)

04任务_0001

试卷总分：100 测试时间：0

单项选择题

一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。）

1. 无向树T有8个结点，则T的边数为( )．

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

2. 图G如图三所示，以下说法正确的是( ) ．

A. {(a, d)}是割边

B. {(a, d)}是边割集

C. {(a, d) ,(b, d)}是边割集

D. {(b, d)}是边割集

3. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图所示，则下列结论成立的是( )．

A. （a）只是弱连通的

B. （b）只是弱连通的

C. （c）只是弱连通的

D. （d）只是弱连通的

4. 如图一所示，以下说法正确的是( ) ．

A. {(a, e)}是割边

B. {(a, e)}是边割集

C. {(a, e) ,(b, c)}是边割集

D. {(d, e)}是边割集

5. 设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G

的一棵生成树．

A. m-n+1

B. m-n

C. m+n+1

D. n-m+1

6. 设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．

A. e－v＋2

B. v＋e－2

C. e－v－2

D. e＋v＋2

7. 设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

8. 如图所示，以下说法正确的是 ( )．

A. e是割点

B. {a,e}是点割集

C. {b, e}是点割集

D. {d}是点割集

9. 无向简单图G是棵树，当且仅当( )．

A. G连通且边数比结点数少1

B. G连通且结点数比边数少1

C. G的边数比结点数少1

D. G中没有回路．

10. 以下结论正确的是( )．

A. 无向完全图都是欧拉图

B. 有n个结点n－1条边的无向图都是树

C. 无向完全图都是平面图

D. 树的每条边都是割边

04任务_0002

试卷总分：100 测试时间：0

单项选择题

一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。）

1. 设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G

的一棵生成树．

A. m-n+1

B. m-n

C. m+n+1

D. n-m+1

2. 图G如图二所示，以下说法正确的是( )．

A. a是割点

B. {b,c}是点割集

C. {b, d}是点割集

D. {c}是点割集

3. 如图所示，以下说法正确的是 ( )．

A. e是割点

B. {a,e}是点割集

C. {b, e}是点割集

D. {d}是点割集

4. 图G如图三所示，以下说法正确的是( ) ．

A. {(a, d)}是割边

B. {(a, d)}是边割集

C. {(a, d) ,(b, d)}是边割集

D. {(b, d)}是边割集

5. 无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）.

A. G中所有结点的度数全为偶数

B. G中至多有两个奇数度结点

C. G连通且所有结点的度数全为偶数

D. G连通且至多有两个奇数度结点

6. 无向完全图K4是（）．

A. 欧拉图

B. 汉密尔顿图

C. 非平面图

D. 树

7. 设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．

A. e－v＋2

B. v＋e－2

C. e－v－2

D. e＋v＋2

8. 设图G＝，v V，则下列结论成立的是 ( ) ．

A. deg(v)=2|E|

B. deg(v)=|E|

9. 以下结论正确的是( )．

A. 无向完全图都是欧拉图

B. 有n个结点n－1条边的无向图都是树

C. 无向完全图都是平面图

D. 树的每条边都是割边

10. 若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．

A. 平面图

B. 对偶图

C. 欧拉图

D. 连通图

04任务_0003

试卷总分：100 测试时间：0

单项选择题

一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。）

1. 无向完全图K4是（）．

A. 欧拉图

B. 汉密尔顿图

C. 非平面图

D. 树

2. 设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G

的一棵生成树．

A. m-n+1

B. m-n

C. m+n+1

D. n-m+1

3. 如图所示，以下说法正确的是 ( )．

A. e是割点

B. {a,e}是点割集

C. {b, e}是点割集

D. {d}是点割集

4. 若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．

A. 平面图

B. 对偶图

C. 欧拉图

D. 连通图

5. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图所示，则下列结论成立的是( )．

A. （a）只是弱连通的

B. （b）只是弱连通的

C. （c）只是弱连通的

D. （d）只是弱连通的

6. 无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）.

A. G中所有结点的度数全为偶数

B. G中至多有两个奇数度结点

C. G连通且所有结点的度数全为偶数

D. G连通且至多有两个奇数度结点

7. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是( )．

图四

A. （a）是强连通的

B. （b）是强连通的

C. （c）是强连通的

D. （d）是强连通的

8. 设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．

A. e－v＋2

B. v＋e－2

C. e－v－2

D. e＋v＋2

9. 设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

10. 以下结论正确的是( )．

A. 无向完全图都是欧拉图

B. 有n个结点n－1条边的无向图都是树

C. 无向完全图都是平面图

D. 树的每条边都是割边

04任务_0004

试卷总分：100 测试时间：0

单项选择题

一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。）

1. 设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．

A. e－v＋2

B. v＋e－2

C. e－v－2

D. e＋v＋2

2. 如图所示，以下说法正确的是 ( )．

A. e是割点

B. {a,e}是点割集

C. {b, e}是点割集

D. {d}是点割集

3. 若G是一个欧拉图，则G一定是( )．

A. 平面图

B. 汉密尔顿图

C. 连通图

D. 对偶图

4. 如图一所示，以下说法正确的是( ) ．

A. {(a, e)}是割边

B. {(a, e)}是边割集

C. {(a, e) ,(b, c)}是边割集

D. {(d, e)}是边割集

5. 无向树T有8个结点，则T的边数为( )．

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

6. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图所示，则下列结论成立的是( )．

A. （a）只是弱连通的

B. （b）只是弱连通的

C. （c）只是弱连通的

D. （d）只是弱连通的

7. 图G如图二所示，以下说法正确的是( )．

A. a是割点

B. {b,c}是点割集

C. {b, d}是点割集

D. {c}是点割集

8. 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树

叶数为( )．

A. 8

B. 5

C. 4

D. 3

9. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是( )．

图四

A. （a）是强连通的

B. （b）是强连通的

C. （c）是强连通的

D. （d）是强连通的

10. 设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定

G的一棵生成树．

A. m-n+1

B. m-n

C. m+n+1

D. n-m+1

04任务_0005

试卷总分：100 测试时间：0

单项选择题

一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。）

1. 以下结论正确的是( )．

A. 无向完全图都是欧拉图

B. 有n个结点n－1条边的无向图都是树

C. 无向完全图都是平面图

D. 树的每条边都是割边

2. 若G是一个欧拉图，则G一定是( )．

A. 平面图

B. 汉密尔顿图

C. 连通图

D. 对偶图

3. 无向完全图K4是（）．

A. 欧拉图

B. 汉密尔顿图

C. 非平面图

D. 树

4. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是( )．

图四

A. （a）是强连通的

B. （b）是强连通的

C. （c）是强连通的

D. （d）是强连通的

5. 如图所示，以下说法正确的是 ( )．

A. e是割点

B. {a,e}是点割集

C. {b, e}是点割集

D. {d}是点割集

6. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图所示，则下列结论成立的是( )．

A. （a）只是弱连通的

B. （b）只是弱连通的

C. （c）只是弱连通的

D. （d）只是弱连通的

7. 如图一所示，以下说法正确的是( ) ．

A. {(a, e)}是割边

B. {(a, e)}是边割集

C. {(a, e) ,(b, c)}是边割集

D. {(d, e)}是边割集

8. 设图G＝，v V，则下列结论成立的是 ( ) ．

A. deg(v)=2|E|

B. deg(v)=|E|

9. 若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．

A. 平面图

B. 对偶图

C. 欧拉图

D. 连通图

10. 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树

叶数为( )．

A. 8

B. 5

C. 4

D. 3

离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案

离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。（1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1）? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: π是无理数1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s: 6能被2整除1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式

（5）公式类型为可满足式（方法如上例）（6）公式类型为永真式（方法如上例）第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) ?(?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) （4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q)

屈婉玲版离散数学课后习题答案【2】

第四章部分课后习题参考答案 3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值: (1) 对于任意x,均有错误！未找到引用源。2=(x+错误！未找到引用源。)(x 错误！未找到引用源。). (2) 存在x,使得x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合. 解： F(x): 错误！未找到引用源。2=(x+错误！未找到引用源。)(x 错误！未找到引用源。). G(x): x+5=9. (1)在两个个体域中都解释为)(x xF ?，在（a ）中为假命题，在(b)中为真命题。 (2)在两个个体域中都解释为)(x xG ?，在（a ）(b)中均为真命题。 4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化: (1) 没有不能表示成分数的有理数. (2) 在北京卖菜的人不全是外地人. 解: (1)F(x): x 能表示成分数 H(x): x 是有理数命题符号化为: ))()((x H x F x ∧??? (2)F(x): x 是北京卖菜的人 H(x): x 是外地人命题符号化为: ))()((x H x F x →?? 5. 在一阶逻辑将下列命题符号化: (1) 火车都比轮船快. (3) 不存在比所有火车都快的汽车. 解: (1)F(x): x 是火车; G(x): x 是轮船; H(x,y): x 比y 快

命题符号化为: )) F x G x→ ∧ ? ? y y ( )) ( ) , x ((y ( H (2) (1)F(x): x是火车; G(x): x是汽车; H(x,y): x比y快命题符号化为: ))) x x F y y→ ?? ∧ ? G (y H ( , ( ) ( ( x ) 9.给定解释I如下: (a) 个体域D为实数集合R. (b) D中特定元素错误！未找到引用源。=0. (c) 特定函数错误！未找到引用源。(x,y)=x错误！未找到引用源。y,x,y D ∈错误！未找到引用源。. (d) 特定谓词错误！未找到引用源。(x,y):x=y,错误！未找到引用源。(x,y):x

离散数学第三版课后习题答案

离散数学辅助教材概念分析结构思想与推理证明第一部分集合论

离散数学习题解答习题一（第一章集合） 1. 列出下述集合的全部元素： 1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧x＜15} 2）B={x|x∈N∧4+x=3} 3）C={x|x是十进制的数字} [解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14} 2）B= 3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} 2. 用谓词法表示下列集合： 1）{奇整数集合} 2）{小于7的非负整数集合} 3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29} [解] 1）{n n∈I∧(?m∈I)(n=2m+1)}； 2）{n n∈I∧n≥0∧n<7}； 3）{p p∈N∧p>2∧p<30∧?(?d∈N)(d≠1∧d≠p∧(?k∈N)(p=k?d))}。 3. 确定下列各命题的真假性： 1） 2）∈ 3）{} 4）∈{} 5）{a，b}{a，b，c，{a，b，c}} 6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c}) 7）{a，b}{a，b，{{a，b，}}} 8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}} [解]1）真。因为空集是任意集合的子集； 2）假。因为空集不含任何元素； 3）真。因为空集是任意集合的子集； 4）真。因为是集合{}的元素； 5）真。因为{a，b}是集合{a，b，c，{a，b，c}}的子集； 6）假。因为{a,b}不是集合{a，b，c，{a，b，c}}的元素；

7）真。因为{a，b}是集合{a，b，{{a，b}}}的子集； 8）假。因为{a,b}不是集合{a，b，{{a，b}}}的元素。 4. 对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性： 1）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。 2）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。 3）如果A B∧B∈C，则A∈C。 [解] 1）假。例如A={a}，B={a，b}，C={{a}，{b}}，从而A∈B∧B∈C但A∈C。 2）假。例如A={a}，B={a，{a}}，C={{a}，{{a}}}，从而A∈B∧B∈C，但、A ∈C。 3）假。例如A={a}，B={a，b}，C={{a}，a，b}，从而ACB∧B∈．C，但A∈C。5．对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性： 1）如果A∈B∧B C，则A∈C。 2）如果A∈B∧B C，则A C。 3）如果A B∧B∈C，则A∈C。 3）如果A B∧B∈C，则A C。 [解] 1）真。因为B C x（x∈B x∈C），因此A∈B A∈C。 2）假。例如A={a}，B={{a}，{b}}，C={{a}，{b}，{c}}从而A∈B∧B C，但A C。 3）假。例如A={a}，B={{a，b}}，C={{a，{a，b}}，从而A B∧B∈C，但A C。 4）假。例如A={a}，B={{a，b}}，C={{a，b}，b}，从而A B∧B∈C，但A C。 6．求下列集合的幂集： 1）{a，b，c} 2）{a，{b，c}} 3）{} 4）{，{}} 5）{{a，b}，{a，a，b}，{a，b，a，b}} [解] 1）{，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}} 2）{，{a}，{{b，c}}，{a，{a，b}}} 3）{，{}} 4）{，{}，{{}}，{，{}}}

离散数学课后习题答案

习题参考解答习题 1、（3）P：银行利率降低 Q：股价没有上升 P∧Q （5）P：他今天乘火车去了北京 Q：他随旅行团去了九寨沟 Q P? （7）P：不识庐山真面目 Q：身在此山中 Q→P，或～P→～Q （9）P：一个整数能被6整除 Q：一个整数能被3整除 R：一个整数能被2整除 T：一个整数的各位数字之和能被3整除 P→Q∧R ，Q→T 2、（1）T （2）F （3）F （4）T （5）F （6）T （7）F （8）悖论习题 1（3） ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( R P Q P R P Q P R Q P R Q P → ∨ → ? ∨ ? ∨ ∨ ? ? ∨ ∨ ? ? ∨ →

（4） ()()()(())()(()())(())()()()()P Q Q R R P P R Q R P P R R P Q R P P R P R Q R Q P ∧∨∧∨∧=∨∧∨∧=∨∨∧∧∨∧=∨∧∨∧∨∧∨=右 2、不，不，能习题 1(3) (())~((~)) (~)()~(~(~))(~~)(~) P R Q P P R Q P P R T P R P R Q Q P R Q P R Q →∧→=∨∧∨=∨∧=∨=∨∨∧=∨∨∧∨∨、主合取范式 ) ()()()()()()()()()()()()()())(())(()()(()) ()())(()((Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P Q P R Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P R Q P Q Q P R P P Q R R R Q Q P P R Q R P P Q R P P Q R P ∧∧∨∧?∧∨?∧?∧∨∧?∧?∨?∧∧?∨?∧?∧?=∧∧∨?∧∧∨∧?∧∨?∧?∧∨∧?∧?∨∧?∧?∨?∧∧?∨?∧?∧?=∨?∧∧∨∨?∧?∧∨∨?∧∨?∧?=∧∨?∧∨?=∨?∧∨?=→∧→ ————主析取范式 (2) ()()(~)(~) (~(~))(~(~))(~~)(~)(~~) P Q P R P Q P R P Q R R P R Q Q P Q R P Q R P R Q →∧→=∨∧∨=∨∨∧∧∨∨∧=∨∨∧∨∨∧∨∨Q 2、 ()~() (~)(~) (~~)(~)(~~)P Q R P Q R P Q P R P Q R P Q R P R Q →∧=∨∧=∨∧∧=∨∨∧∨∨∧∨∨∴等价 3、解：根据给定的条件有下述命题公式：（A →（CD ））∧～（B ∧C ）∧～（C ∧D ）（～A ∨（C ∧～D ）∨（～C ∧D ））∧（～B ∨～C ）∧（～C ∨～D ）（（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨ （～A ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ））∧（～C ∨～D ）

离散数学习题解答

习题一 1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明. 答：此命题是简单命题，其真值为1. （2）5是无理数. 答：此命题是简单命题，其真值为1. （3）3是素数或4是素数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为1. x+< （4）235 答：不是命题. （5）你去图书馆吗？答：不是命题. （6）2与3是偶数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （7）刘红与魏新是同学. 答：此命题是简单命题，其真值还不知道. （8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题. （9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题. （10）圆的面积等于半径的平方乘以π. 答：此命题是简单命题，其真值为1. （11）只有6是偶数，3才能是2的倍数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （13）2008年元旦下大雪. 答：此命题是简单命题，其真值还不知道. 2.将上题中是简单命题的命题符号化. 解:（1）p：中国有四大发明. （2）p:是无理数. （7）p:刘红与魏新是同学. （10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π. （13）p:2008年元旦下大雪. 3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值. （1）5是有理数. 答：否定式：5是无理数.p：5是有理数.q：5是无理数.其否定式q的真值为1.

（2）25不是无理数. 答：否定式：25是有理数. p ：25不是无理数. q ：25是有理数. 其否定式q 的真值为1. （3）2.5是自然数. 答：否定式：2.5不是自然数. p ：2.5是自然数. q ：2.5不是自然数. 其否定式q 的真值为1. （4）ln1是整数. 答：否定式：ln1不是整数. p ：ln1是整数. q ：ln1不是整数. 其否定式q 的真值为1. 4.将下列命题符号化，并指出真值. （1）2与5都是素数答：p ：2是素数，q ：5是素数，符号化为p q ∧，其真值为1. （2）不但π是无理数，而且自然对数的底e 也是无理数. 答：p ：π是无理数，q ：自然对数的底e 是无理数，符号化为p q ∧，其真值为1. （3）虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数. 答：p ：2是最小的素数，q ：2是最小的自然数，符号化为p q ∧?，其真值为1. （4）3是偶素数. 答：p ：3是素数，q ：3是偶数，符号化为p q ∧，其真值为0. （5）4既不是素数，也不是偶数. 答：p ：4是素数，q ：4是偶数，符号化为p q ?∧?，其真值为0. 5.将下列命题符号化，并指出真值. （1）2或3是偶数. （2）2或4是偶数. （3）3或5是偶数. （4）3不是偶数或4不是偶数. （5）3不是素数或4不是偶数. 答: p ：2是偶数，q ：3是偶数，r :3是素数，s :4是偶数, t :5是偶数 (1) 符号化: p q ∨，其真值为1. (2) 符号化：p r ∨，其真值为1. (3) 符号化：r t ∨，其真值为0. (4) 符号化：q s ?∨?，其真值为1. (5) 符号化：r s ?∨?，其真值为0. 6.将下列命题符号化. （1）小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨. 答：p ：小丽从筐里拿一个苹果，q ：小丽从筐里拿一个梨，符号化为: p q ∨. （2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课. 答：p ：刘晓月选学英语，q ：刘晓月选学日语，符号化为: ()()p q p q ?∧∨∧?. 7.设p ：王冬生于1971年，q ：王冬生于1972年，说明命题“王冬生于1971年或1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表：

屈婉玲版离散数学课后习题答案【1】

第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。（1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1）? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式//最后一列全为1 （5）公式类型为可满足式（方法如上例）//最后一列至少有一个1 （6）公式类型为永真式（方法如上例）// 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.

(1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) ? (?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) （4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q) ?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p) ∧(?q∨q) ?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1 ?(p∨q)∧?(p∧q) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值 (1)(?p→q)→(?q∨p) (2)?(p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) 解：（1）主析取范式 (?p→q)→(?q∨p)

离散数学课后习题答案(左孝凌版)

离散数学课后习题答案(左孝凌版) 1-1，1-2解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。（2）解：原子命题：我爱北京天安门。复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。（3）解： a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P Q f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解：

离散数学课后答案

离散数学课后答案习题一 6.将下列命题符号化。（1）小丽只能从框里那一个苹果或一个梨. （2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课. 答：（1）（p Λ?q ）ν（?pΛq）其中p:小丽拿一个苹果，q:小丽拿一个梨（2）（p Λ?q ）ν（?pΛq）其中p:刘晓月选学英语，q:刘晓月选学日语 14.将下列命题符号化. (1) 刘晓月跑得快, 跳得高. (2)老王是山东人或河北人. (3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组. (5)李辛与李末是兄弟. (6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上班. (11)下雪路滑, 他迟到了. (12)2与4都是素数, 这是不对的. (13)“2或4是素数, 这是不对的”是不对的. 答： (1)p∧q, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高. (2)p∨q, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人. (3)p→q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服. (4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题. (5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟. (6)p∧q, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语. (7)p∧q, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐. (8)p→q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班. (9)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (10)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (11)p→q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了. (12) ? (p∧q)或?p∨?q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. (13) ? ? (p∨q)或p∨q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. 16. 19.用真值表判断下列公式的类型: (1)p→ (p∨q∨r) (2)(p→?q) →?q

离散数学第四版课后标准答案

离散数学第四版课后答案第1章习题解答 1．1 除（3），（4），（5），（11）外全是命题，其中，（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）是简单命题，（6），（7），（12），（13）是复合命题。分析首先应注意到，命题是陈述句，因而不是陈述句的句子都不是命题。本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句，所以它们都不是命题。其次，4）这个句子是陈述句，但它表示的判断结果是不确定。又因为（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）都是简单的陈述句，因而作为命题，它们都是简单命题。（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题，（12）是由联结词“或”联结的复合命题，而（13）是由联结词“且”联结起来的复合命题。这里的“且”为“合取”联结词。在日常生活中，合取联结词有许多表述法，例如，“虽然……，但是……”、“不仅……，而且……”、“一面……，一面……”、“……和……”、“……与……”等。但要注意，有时“和”或“与” 联结的是主语，构成简单命题。例如，（14）、（15）中的“与”与“和”是联结的主语，这两个命题均为简单命题，而不是复合命题，希望读者在遇到“和”或“与”出现的命题时，要根据命题所陈述的含义加以区分。 1．2 （1）p: 2是无理数，p为真命题。（2）p:5能被2整除，p为假命题。（6）p→q。其中，p:2是素数，q：三角形有三条边。由于p与q都是真命题，因而p→q为假命题。（7）p→q，其中，p：雪是黑色的，q：太阳从东方升起。由于p为假命

题，q为真命题，因而p→q为假命题。（8）p:2000年10月1日天气晴好，今日（1999年2月13日）我们还不知道p的真假，但p的真值是确定的（客观存在的），只是现在不知道而已。（9）p：太阳系外的星球上的生物。它的真值情况而定，是确定的。 1 （10）p：小李在宿舍里. p的真值则具体情况而定，是确定的。（12）p∨q，其中，p:4是偶数，q:4是奇数。由于q是假命题，所以，q 为假命题，p∨q为真命题。（13）p∨q，其中，p:4是偶数，q:4是奇数，由于q是假命题，所以，p∨q 为假命题。（14）p：李明与王华是同学，真值由具体情况而定（是确定的）。（15）p：蓝色和黄色可以调配成绿色。这是真命题。分析命题的真值是唯一确定的，有些命题的真值我们立即可知，有些则不能马上知道，但它们的真值不会变化，是客观存在的。 1．3 令p:2+2=4,q:3+3=6,则以下命题分别符号化为（1）p→q （2）p→?q （3）?p→q （4）?p→?q

离散数学最全课后答案(屈婉玲版)

1.1．略 1.2．略 1.3．略 1.4．略 1.5．略 1.6．略 1.7．略 1.8．略 1.9．略 1.10．略 1.11．略 1.12．将下列, 并给出各命题的: (1)2+2＝4 当且仅当3+3＝6. (2)2+2＝4 的充要条件是3+3 6. (3)2+2 4 与3+3 ＝6 互为充要条件. (4)若2+24, 则 3+36, 反之亦然. (1)p q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为1. (2)p q,

其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为0. (3) p q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为0. (4) p q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为1. 1.13．将下列命题符号化, 并给出各命题的真值:(1)若今天是星期一, 则明天是星期二. (2)只有今天是星期一, 明天才是星期二. (3)今天是星期一当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一, 则明天是星期三. 令p: 今天是星期一; q: 明天是星期二; r: 明天是星期三. (1) p q 1. (2) q p 1. (3) p q 1.

(4) p r 当p 0 时为真; p 1 时为假. 1.14．将下列 . (1) 刘晓月跑得快, 跳得高. (2) 老王是山东人或河北人. (3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组. (5)李辛与李末是兄弟. (6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上班. (11)下雪路滑, 他迟到了. (12)2 与4 都是素数, 这是不对的. (13)“2或4 是素数, 这是不对的”是不对的.

离散数学习题详细答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

离散数学课后习题答案_(左孝

证明设A 上定义的二元关系R 为：＜＜x,y ＞, ＜u,v ＞＞∈R ?x y =u v ① 对任意＜x,y ＞∈A ，因为x y =x y ，所以＜＜x,y ＞, ＜x,y ＞＞∈R 即R 是自反的。 ② 设＜x,y ＞∈A ，＜u,v ＞∈A ，若＜＜x,y ＞, ＜u,v ＞＞∈R ?x y =u v ?u v =x y ?＜＜u,v ＞,＜x,y ＞＞∈R 即R 是对称的。 ③ 设任意＜x,y ＞∈A ，＜u,v ＞∈A ，＜w,s ＞∈A ，对＜＜x,y ＞, ＜u,v ＞＞∈R ∧＜＜u,v ＞, ＜w,s ＞＞∈R ?（x y =u v ）∧（u v =w s ）?x y =w s ?＜＜x,y ＞, ＜w,s ＞＞∈R 故R 是传递的，于是R 是A 上的等价关系。

3-10.6 设R是集合A 上的对称和传递关系，证明如果对于A中的每一个元素a,在A中同时也存在b，使在R之中，则R是一个等价关系。证明对任意a∈A，必存在一个b∈A，使得＜a,b＞∈R. 因为R是传递的和对称的，故有：＜a,b＞∈R∧＜b, c＞∈R?＜a, c＞∈R?＜c,a＞∈R 由＜a,c＞∈R∧＜c, a＞∈R?＜a,a＞∈R 所以R在A上是自反的，即R是A上的等价关系。 3-10.7 设R1和R2是非空集合A上的等价关系，试确定下述各式，哪些是A上的等价关系，对不是的式子，提供反例证明。a）（A×A）-R1； b）R1-R2； c）R12； d) r（R1-R2）（即R1-R2的自反闭包）。解 a）（A×A）-R1不是A上等价关系。例如： A={a,b}，R1={＜a,a＞，＜b,b＞}

离散数学第二版邓辉文编著第一章第二节习题答案

离散数学第二版邓辉文编著第一章第二节习题答案 1.2 映射的有关概念习题1.2 1. 分别计算?1. 5?，?-1?，?-1. 5?，? 1. 5?，?-1?，?-1. 5?. 解?1. 5?=2，?-1?=-1，?-1. 5?=-1，?1. 5?=1，?-1?=-1，?-1. 5?=-2. 2. 下列映射中，那些是双射? 说明理由. (1)f :Z →Z , f (x ) =3x . (2)f :Z →N , f (x ) =|x |+1. (3)f :R →R , f (x ) =x 3+1. (4)f :N ?N →N , f (x 1, x 2) =x 1+x 2+1. (5)f :N →N ?N , f (x ) =(x , x +1). 解 (1)对于任意对x 1, x 2∈Z ，若f (x 1) =f (x 2) ，则3x 1=3x 2，于是x 1=x 2，所以f 是单射. 由于对任意x ∈Z ，f (x ) ≠2∈Z ，因此f 不是满射，进而f 不是双射. (2)由于2, -2∈Z 且f (2) =f (-2) =3，因此f 不是单射. 又由于0∈N ，而任意x ∈Z 均有f (x ) =|x |+1≠0，于是f 不是满射. 显然，f 不是双射. (3)对于任意对x 1, x 2∈R ，若f (x 1) =f (x 2) ，则x 1+1=x 2+1，于是x 1=x 2，所以f 是单射. 对于任意y ∈R ，取x =(y -1) ，这时 1??3f (x ) =x +1=?(y -1) 3?+1=(y -1) +1=y ， ??33313 所以f 是满射. 进而f 是双射.

离散数学课后习题答案二

习题3.7 1. 列出关系}6|{=???∈><+ d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z 中所有有序4元组。解 }6|{=???∈><+ d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z ,2,1,3,1,3,1,2,1,2,3,1,1,3,2,1,1,1,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,1{><><><><><><><><= ><><><><><><><><2,1,1,3,3,1,1,2,1,2,1,3,1,3,1,2,1,1,2,3,1,1,3,2,1,2,3,1,1,3,2,1 2. 列出二维表 3.18所表示的多元关系中所有5元组。假设不增加新的5元组，找出二维表3.18所有的主键码。表3.18 航班信息航空公司航班登机口目的地起飞时间 Nadir 112 34 底特律 08:10 Acme 221 22 丹佛 08:17 Acme 122 33 安克雷奇 08:22 Acme 323 34 檀香山 08:30 Nadir 199 13 底特律 08:47 Acme 222 22 丹佛 09:10 Nadir 322 34 底特律 09:44 解略 3. 当施用投影运算5,3,2π到有序5元组>

离散数学课后习题答案

1-1，1-2 （1）解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。（2）解：原子命题：我爱北京天安门。复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。（3）解： a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：

a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P ∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P →Q e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P Q f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨ N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解： a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式） b)是合式公式 c)不是合式公式（括弧不配对） d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词） e)是合式公式。（2）解：

离散数学课后习题答案_(左孝凌版)

习题 1-5 （1）证明： a)(P∧(P→Q))→Q (P∧(┐P∨Q))→Q (P∧┐P)∨(P∧Q)→Q (P∧Q)→Q ┐(P∧Q)∨Q ┐P∨┐Q∨Q ┐P∨T T b)┐P→(P→Q) P∨(┐P∨Q) (P∨┐P)∨Q T∨Q T c)((P→Q)∧(Q→R))→(P→R) 因为(P→Q)∧(Q→R)(P→R) 所以(P→Q)∧(Q→R)为重言式。 d)((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 因为((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a)) ((a∨c)∧b)∨(c∧a) ((a∨c)∨(c∧a))∧(b∨(c∧a)) (a∨c)∧(b∨c)∧(b∨a) 所以((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)为重言式。（2）证明： a)(P→Q)P→(P∧Q) 解法1：设P→Q为T （1）若P为T，则Q为T，所以P∧Q为T，故P→(P∧Q)为T （2）若P为F，则Q为F，所以P∧Q为F，P→(P∧Q)为T 命题得证解法2：设P→(P∧Q)为F ，则P为T，(P∧Q)为F ，故必有P为T，Q为F ，所以P→Q为F。解法3： (P→Q) →(P→(P∧Q)) ┐(┐P∨Q)∨(┐P∨(P∧Q)) ┐(┐P∨Q)∨((┐P∨P)∧(┐P∨Q)) T 所以(P→Q)P→(P∧Q) b)(P→Q)→Q P∨Q

设P∨Q为F，则P为F，且Q为F，故P→Q为T，(P→Q)→Q为F，所以(P→Q)→Q P∨Q。 c)(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))R→Q 设R→Q为F，则R为T，且Q为F，又P∧┐P为F 所以Q→(P∧┐P)为T，R→(P∧┐P)为F 所以R→(R→(P∧┐P))为F，所以(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))为F 即(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))R→Q成立。（3）解： a) P→Q表示命题“如果8是偶数，那么糖果是甜的”。 b)a)的逆换式Q→P表示命题“如果糖果是甜的，那么8是偶数”。 c)a)的反换式┐P→┐Q表示命题“如果8不是偶数，那么糖果不是甜的”。 d)a)的逆反式┐Q→┐P表示命题“如果糖果不是甜的，那么8不是偶数”。（4）解： a)如果天下雨，我不去。设P：天下雨。Q：我不去。P→Q 逆换式Q→P表示命题:如果我不去，则天下雨。逆反式┐Q→┐P表示命题:如果我去，则天不下雨 b)仅当你走我将留下。设S：你走了。R：我将留下。R→S 逆换式S→R表示命题：如果你走了则我将留下。逆反式┐S→┐R表示命题：如果你不走，则我不留下。 c)如果我不能获得更多帮助，我不能完成个任务。设E：我不能获得更多帮助。H：我不能完成这个任务。E→H 逆换式H→E表示命题：我不能完成这个任务，则我不能获得更多帮助。逆反式┐H→┐E表示命题：我完成这个任务，则我能获得更多帮助（5）试证明P Q，Q逻辑蕴含P。证明：解法1：本题要求证明(P Q) ∧Q P, 设(P Q) ∧Q为T，则(P Q)为T，Q为T ，故由的定义，必有P为T。所以(P Q) ∧Q P 解法2：由体题可知，即证((P Q)∧Q)→P是永真式。 ((P Q)∧Q)→P (((P∧Q) ∨(┐P∧┐Q)) ∧Q)→P (┐((P∧Q) ∨(┐P∧┐Q)) ∨┐Q) ∨P (((┐P∨┐Q) ∧(P∨Q)) ∨┐Q) ∨P ((┐Q∨┐P∨┐Q) ∧(┐Q∨P∨Q)) ∨P ((┐Q∨┐P) ∧T) ∨P ┐Q∨┐P∨P

2017离散数学答案(1--5)(1)

离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案

屈婉玲版离散数学课后习题答案【2】

离散数学第三版课后习题答案

离散数学课后习题答案

离散数学习题解答

屈婉玲版离散数学课后习题答案【1】

离散数学课后习题答案(左孝凌版)

离散数学课后答案

离散数学第四版课后标准答案

最新离散数学习题答案

离散数学最全课后答案(屈婉玲版)

离散数学习题详细答案

离散数学课后习题答案_(左孝

离散数学第二版邓辉文编著第一章第二节习题答案

离散数学课后习题答案二

离散数学课后习题答案

离散数学课后习题答案_(左孝凌版)

相关文档

最新文档