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新课标高考理科数学小题专项训练1

新课标高考理科数学小题专项训练1
新课标高考理科数学小题专项训练1

小题专项训练1

1.复数z =(2+i)i 的虚部是( ).

A .2

B .-2

C .2i

D .-2i

2.已知全集U =R ,集合A ={x |x +1<0},B ={x |x -3<0},那么集合(?U A )∩B =( ).

A .{x |-1≤x <3}

B .{x |-1

C .{x |x <-1}

D .{x |x >3}

3.“a =1”是“函数f (x )=lg(ax +1)在(0,+∞)单调递增”的( ).

A .充分不必要条件

B .充分必要条件

C .必要不充分条件

D .既不充分也不必要条件

4.设数列{a n }是等差数列,若a 3+a 4+a 5=12,则a 1+a 2+…+a 7=( ).

A .14

B .21

C .28

D .35 5.某程序的框图如图所示,则运行该程序后输出的B 值是( ).

A .5

B .11

C .23

D .47

第5题图 第6题图

6.已知定义在R 上的函数f (x ),其导函数f ′(x )的图象如图所示,则下列叙述正确的是( ).

A .f (b )>f (c )>f (d )

B .f (b )>f (a )>f (e )

C .f (c )>f (b )>f (a )

D .f (c )>f (e )>f (d ) 7.若实数x ,y 满足不等式组:????

?

x -y ≥-1,x +y ≥1,

3x -y ≤3,

则该约束条件所围成的平面区域的面积是( ).

A .3 B.

5

2

C .2

D .2 2 8.若函数f (x )=sin ωx +cos ωx (ω>0)的最小正周期为π,则它的图象的一个对称中心为( ).

A.????-π

8,0 B.????

π8,0 C.???

?-π

4,0 D.????π4,0

9.一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该空间几何体的体积是( ).

A.14

3 B.73 C .14

D .7

10.函数f (x )在定义域R 上不是常数函数,且f (x )满足条件:对任意x ∈R ,都有f (2+x )=f (2-x ),f (1+x )=-f (x ),则f (x )是( ).

A .奇函数但非偶函数

B .偶函数但非奇函数

C .既是奇函数又是偶函数

D .是非奇非偶函数

11.设点P 是双曲线x 2a 2-y 2

b 2=1(a >0,b >0)与圆x 2+y 2=a 2+b 2在第一象限的交点,F 1、F 2分别是双曲线的

左、右焦点,且|PF 1|=3|PF 2|,则双曲线的离心率为( ). A. 5 B.

52 C.10 D.102

12.已知函数y =f (x )是定义在R 上且以3为周期的奇函数,当x ∈????0,3

2时,f (x )=ln(x 2-x +1),则函数f (x )在区间[0,6]上的零点个数为( ).

A .3

B .5

C .7

D .9

13.已知函数y =f (x )的图象在点M (1,f (1))处的切线方程是2x -3y +1=0,则f (1)+f ′(1)=________. 14.二项式?

???x -2x 6的展开式中的常数项为________.

15.向量a =(-1,1)在向量b =(3,4)方向上的投影为____________. 16.如图,矩形OABC 内的阴影部分是由曲线

f (x )=sin x (x ∈(0,π))及直线x =a (a ∈(0,π)) 与x 轴围成,向矩形OABC 内随机投掷一点,

若落在阴影部分的概率为3

16,则a 的值是________.

参考答案

1.A [z =(2+i)i =-1+2i ,虚部是2.特别提醒:不是2i.]

2.A [A ={x |x +1<0}={x |x <-1},B ={x |x -3<0}={x |x <3},画出数轴可以求得答案为A.]

3.A [显然函数f (x )=lg(x +1) f (x )=lg(2x +1)在(0,+∞)上均单调递增,所以“a =1”是“函数f (x )=lg(ax +1)在(0,+∞)单调递增”的充分不必要条件.]

4.C [由a 3+a 4+a 5=12得a 4=4,所以a 1+a 2+a 3+…+a 7=7(a 1+a 7)

2

=7a 4=28.]

5.C [第一次循环:B =2×2+1=5,A =4;第二次循环:B =2×5+1=11,A =5;第三次循环:B =2×11+1=23,A =6;第四次循环:输出B =23,选C.]

6.C [根据函数f (x )的特征图象可得:f (c )>f (b )>f (a ).]

7.C [可行域为直角三角形,其面积为S =1

2×22×2=2.]

8.A [f (x )=sin ωx +cos ωx =2sin ()

ωx +π4,这个函数的最小正周期是2πω,令2π

ω

=π,解得ω=2,故函数f (x )=sin ωx

+cos ωx =2sin ()2x +π4,把选项代入检验点()

-π

8,0为其一个对称中心.]

9.A [这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台,这个四棱台的高是2,上底面是边长为1的正方形、下

底面是边长为2的正方形,故其体积V =13(12+12×22+22)×2=14

3

.]

10.B [f (x +2)=f [1+(1+x )]=-f (1+x )=f (x ),即f (x )是周期函数,T =2,又f (x )的图象关于直线x =2对称,所以f (x )的图像关于y 轴对称,是偶函数.]

11.D [由双曲线的定义可求出|PF 1|=3a ,|PF 2|=a ,而由圆的半径r =a 2+b 2与c =a 2+b 2可知|F 1F 2|是圆的直径,因

此(3a )2+a 2=(2c )2

,e =c 2a 2=102

.] 12.C [当x ∈(-32,0时,-x ∈()0,32,f (x )=-f (-x )=-ln(x 2+x +1);则f (x )在区间()

-32,3

2上有3个零点(在

区间[)0,32上有2个零点).根据函数周期性,可得f (x )在()32,92上也有3个零点,在(]

9

2,6上有2个零点.故函数f (x )在区间[0,6]上一共有7个零点.]

13.解析 因为f (1)=1,f ′(1)=23,所以f (1)+f ′(1)=5

3

.

答案 53

14.解析 T r +1=C r 6(x )6-r ????-2x r =C r

6(-2)r x 3-r

. 所以常数项为T 4=C 36(-2)3

=-160. 答案 -160

15.解析 设向量a =(-1,1)与b =(3,4)的夹角为θ,则向量a 在向量b 方向上的投影为|a |·cos θ=a ·b |b |=(-1,1)·

(3,4)32+42

=15

. 答案

15

16.解析 阴影部分的面积S =??0

a sin x d x =-cos x |a 0 =1-cos a ,则矩形的面积为(1-cos a )÷3

16

=8.

∴cos a =-12,a =2π

3.

答案 2π3

2020年高考理科数学易错题《立体几何》题型归纳与训练

2020年高考理科数学《立体几何》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一线面平行的证明 例1如图,高为1的等腰梯形ABCD 中,AM =CD =1 3AB =1.现将△AMD 沿MD 折起,使平面AMD ⊥ 平面MBCD ,连接AB ,AC . 试判断:在AB 边上是否存在点P ,使AD ∥平面MPC ?并说明理由 【答案】当AP =1 3AB 时,有AD ∥平面MPC . 理由如下: 连接BD 交MC 于点N ,连接NP . 在梯形MBCD 中,DC ∥MB ,DN NB =DC MB =1 2, 在△ADB 中,AP PB =1 2,∴AD ∥PN . ∵AD ?平面MPC ,PN ?平面MPC , ∴AD ∥平面MPC . 【解析】线面平行,可以线线平行或者面面平行推出。此类题的难点就是如何构造辅助线。构造完辅助线,证明过程只须注意规范的符号语言描述即可。本题用到的是线线平行推出面面平行。 【易错点】不能正确地分析DN 与BN 的比例关系,导致结果错误。 【思维点拨】此类题有两大类方法: 1. 构造线线平行,然后推出线面平行。 此类方法的辅助线的构造须要学生理解线面平行的判定定理与线面平行的性质之间的矛盾转化关系。在此,我们需要借助倒推法进行分析。首先,此类型题目大部分为证明题,结论必定是正确的,我们以此为前提可以得到线面平行。再次由线面平行的性质可知,过已知直线的平面与已知平面的交线必定平行于该直线,而交线就是我们要找的线,从而做出辅助线。从这个角度上看我们可以看出线线平行推线面平行的本质就是过已知直线做一个平面与已知平面相交即可。如本题中即是过AD 做了一个平面ADB 与平面MPC 相交于线PN 。最后我们只须严格使用正确的符号语言将证明过程反向写一遍即可。即先证

2020新课改高考数学小题专项训练1

2020新课改高考数学小题专项训练1 1.设p 、q 是两个命题,则“复合命题p 或q 为真,p 且q 为假”的充要条件是 ( ) A .p 、q 中至少有一个为真 B .p 、q 中至少有一个为假 C .p 、q 中中有且只有一个为真 D .p 为真,q 为假 2.已知复数 ( ) A . B .2 C .2 D .8 3.已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,给出四个命题: ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.已知等差数列 ( ) A . B . C . D . 5.定义在R 上的偶函数的x 的 集合为 ( ) A . B . C . D . 6.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且 包括周界),若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个,则a 的值等于( ) A . B .1 C .6 D .3 7.已知函数的值等于 ( ) A . B . C .4 D .-4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且 项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5-

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,

(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.

高考数学复习小题训练15

高考数学复习小题训练15

高考数学复习小题训练(15) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的。 1.设集合{}2,1=A ,则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是 A .1 B .3 C .4 D .8 2.“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)1,+∞上为增函数”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3.设π20<≤x ,且x 2sin 1-=,cos sin x x -则 A .0≤x ≤ B .4π≤x ≤45π C .4π≤x ≤47π D .2 π≤x ≤23π 4.函数)11 2lg(-+=x y 的图象关于( )对称; ....A y x B x C y D =直线轴轴原点 5.在正方体ABCD -A 1BC 1D 1中,点P 在线段AD 1上运动, 则异面直线CP 与BA 1所成的角的取值范围是 A.02πθ<< B.02πθ<≤ C. 30πθ≤≤ D.03πθ<≤ 6.已知数列{}n a 的通项公式)(,2 1 log 2 *∈++=N n n n a n ,设{}n a 的前n 项 的和为n S ,则使5 -

赛),决出每个组的一、二名,然后又在剩下的12个队中按积分取4个队(不比赛),共计16个队进行 淘汰赛来确定冠亚军,则一共需比赛( )场次 A.53 B.52 C.51 D.50 8.若将))((b x a x --逐项展开得ab bx ax x +--2 ,则2 x 出现的频率 为14,x 出现的频率为1 2 ,如此将))()()()((e x d x c x b x a x -----逐项展开后,3 x 出现的频率是( ) 32 5 .51.61.165.D C B A 9.若m 是一个给定的正整数,如果两个整数b a ,用m 除所 得的余数相同,则称a 与b 对模m 同余,记作[mod()]a b m ≡,例如:513[mod(4)]≡.若:2008 2[mod(7)]r ≡,则r 可以为( ) .1.2.3.4A B C D 10.如图,过抛物线)(022 >=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ,交其准线于点C ,若 BF BC 2=,且3=AF ,则此抛物线的方程为 ( ) A .x y 232= B .x y 92= C .x y 2 9 2 = D .x y 32 = 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卷相应位置。 11、设函数 2 (1)(1)()41 (1) x x f x x x ?+

高考理科数学小题训练

高三理科数学选择、填空训练题(1) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 (1)若复数z 满足i iz 21+=,其中i 为虚数单位,则在复平面上复数z 对应的点的坐标为( ) (A ))1,2(-- (B ))1,2(- (C ))1,2( (D ))1,2(- (2)已知全集U R =,集合{ } 021x A x =<<,{} 3log 0B x x =>, 则()U A C B =( ) (A ){} 0x x < (B ){}0x x > (C ){}01x x << (D ){} 1x x > (3)如图,在正方形ABCD 中,点E 是DC 的中点,点F 是BC 的一个三等分点, 那么EF =( ) (A ) AD AB 31 21- (B )1142AB AD + (C ) 1132AB AD + (D )12 23 AB AD - (4)已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a ?=-,则110a a +=( ) (A )7 (B )7- (C )5- (D )5 (5)已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ,若(3)0.977P ξ<=, 则(13)P ξ-<<=( ) (A )0.683 (B )0.853 (C )0.954 (D )0.977 (6)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离为2 c (c 为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为( ) (A ) 37 (B )273 (C )73 (D )7 7 3 (7)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若65911a a =,则119 S S =( ) (A )1 (B )1- (C )2 (D ) 1 2

2019高考数学(理科)小题专项限时训练8套(含答案)

二、小题专项,限时突破 限时标准练(一) (时间:40分钟 满分:80分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合M ={x |x =2n ,n ∈Z },N ={x |x =2n +1,n ∈Z },P ={x |x =4n ,n ∈Z },则( ) A .M P B .P M C .N ∩P ≠? D .M ∩N ≠? [解析] M 为偶数集,N 为奇数集,因此P M . [答案] B 2.设复数z 满足(1+i)z =2i ,则|z |=( ) A.12 B.2 2 C. 2 D .2 [解析] z =2i 1+i =2i (1-i ) (1+i )(1-i ) =2i +2 2=i +1,则|z |= 12+12= 2. [答案] C 3.在等比数列{a n }中,a 3-3a 2=2,且5a 4为12a 3和2a 5的等差中项,则{a n }的公比等于( ) A .3 B .2或3 C .2 D .6 [解析] 由题意可得? ?? a 1q 2-3a 1q =2, 2(5a 1q 3)=12a 1q 2+2a 1q 4 ,解得a 1=-1, q =2.∴{a n }的公比等于2.

[答案] C 4.已知x ,y 满足约束条件???? ? x -2y +5≤0,x +3≥0, y ≤2,则z =x +2y 的最 大值是( ) A .-3 B .-1 C .1 D .3 [解析] 已知约束条件可行域如图,z =x +2y 经过B (-1,2)时有最大值,∴z max =-1+2×2=3. [答案] D 5.已知椭圆C :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的左焦点为F (-c,0),上顶点为B ,若直线y =c b x 与FB 平行,则椭圆C 的离心率为( ) A.12 B.22 C.32 D.63 [解析] 由题意,得b c =c b ,∴b =c ,∴a =2c ,∴e =c a =2 2. [答案] B 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A .12种 B .18种 C .24种 D .36种

高考数学小题快速训练1含答案

选择填空题快速训练一 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数y =2x +1的图象是 ( ) 2.△ABC 中, cos A =135,sin B =53,则cos C 的值为 ( ) A.6556 B.-6556 C.-6516 D. 65 16 3.过点(1,3)作直线l ,若l 经过点(a ,0)和(0,b ),且a ,b ∈N *,则可作出的l 的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a >0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 ( ) A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,则在下列四个条件中,能使b 和c 所成的角为60°的是( ) A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n 为 ( ) A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图,某人要从A 地前往B 地,则路程最短的走法有 ( ) A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线,a ?α,b ?β,α∩β=l ,则下列命题中是真命题的为( ) A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交 9.设F 1,F 2是双曲线4 2 x -y 2=1的两个焦点,点P 在双曲线上,且1PF ·2PF =0,则|1PF |·|2PF |的值等于( ) A.2 B.22 C.4 D.8 10.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13,则x 2的系数为( ) A.31 B.40 C.31或40 D.71或80

高考理科数学第一轮小题训练8

命题人:何跨海 班次 学号 . 姓名 . 一.选择题 (每小题5分,共40分) 1.若复数341i z i -=+,复数z 的共轭复数z 等于( ) A .172 2 i -- B .172 2 i - C .172 2 i -+ D .1722 i + 2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4518a a =-,则8S =( ) A .68 B .72 C .54 D .90 3.设'()f x 是函数()f x 的导函数,将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系 中,不可能正确的是( ) A B C D 4.求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积,其中正确的是( ) A .120()S x x dx =-? B .120()S x x dx =-? C .1 20()S y y dy =-? D .1 0(S y dy =-? 5.已知3 cos()2 5 π α+=,且3ππ α∈(,) 22 ,则tan α=( ) A . 43 B .34 C .3 4 - D .34 ± 6.如果命题“()p q ?或为假命题,则( ) A .p 、q 均为真命题 B .p 、q 均为假命题 C .p 、q 中至少有一个为真命题 D .p 、q 中至多有一个为真命题 7.从2-、1-、0、1、2、3这六个数中任选3个不重复的数字作为二次函数2y ax bx c =++ 的系数a b c 、、,则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为( ) A .6 B .20 C .100

D . 120 8.已知O 是正三角形ABC 内部一点,230OA OB OC ++=,则ABC ?的面积与OAC ?的面积之比是( ) A . 32 B .5 3 C .2 D .5 二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 9.设O 是△ABC 内部一点,且AOC AOB OB OC OA ??-=+与则,2的面积之比为 10、在ABC ?中,角A B C 、、对应边分别是12a b c a b ==、、,若,,则角 A 的取值范围是 . 11、已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线222:2440l x k y k +--=与两坐标 轴;围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k 值为 12、为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区 100名年龄为17岁~18岁的 男生体重(kg ),得到频率分布直方图如下。根据 下图可得这100名学生中体重在 [56.5,64.5]的 学生人数是 . 13.如右图所示为某一函数的求值程序框图。根据框图,

高考数学复习小题训练(2)

高考数学复习小题训练(13) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的。 1、已知集合M ={O ,2,3,4),N={x|x=2a,a ∈M),则集合M ?N=______。 A 、{0} B 、{0,2} C 、{0,4} D 、{2,4} 2、已知向量a 与b 的夹角为120,若向量c a b =+,且,______.a c a b ⊥=则 A 、2 B c 、12 D 3、在检查产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,[a ,b)是其中一组,抽查出的个体在该组上频率为m , 该组上的直方图的高为h,则|a-b|=______。 A 、hm B 、 m h c 、h m D 、h+m 4、二面角a l β--的平面角为65 π,直线a ⊥平面a ,直线b ?平面β,则直线a 与b 所成角的范围为: A 、[0,2π] B 、[6π,2π] c 、[3π,2π] D 、[0,3π] 5、y=2)y x =≤≤的反函数是: A 、111)y x =-≤≤ B 、11)y x =≤≤ C 、111)y x =-≤≤ D 、11)y x =≤≤ 6、设离心率为e 的双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ,直线l 过焦点F ,且斜率为k ,则直线l 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是: A 、221k e -> B 、221k e -< C 、221e k -> D 、221e k -< 7、若圆222(0)x y R R +=>至少能盖住() f x =的一个最大值点和一个最小值点,则R 的 取值范围是: A 、)+∞ B 、[6,)+∞ C 、[5,)+∞ D 、[2,) π+∞

高考数学(理)大题分解专题10 大题训练小卷03

专题10 大题训练小卷03 1.(本小题满分12分)(2020四川省资阳市高三第一诊)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b , c .已知π sin sin()3b A a B =+. (1)求角B 的大小; (2)若4b =,求a c +的最大值. 【解析】(1)由πsin sin()3b A a B =+,根据正弦定理,有π sin sin sin sin()3B A A B =+, 即有π1sin sin()sin 32B B B B =+=,则有tan B ,又0πB <<, 所以,π 3 B =. (2)由(1)π3B = ,根据余弦定理,得22162cos 3 a c ac π =+-,即216()3a c ac =+-, 所以22221 16()3()3( )()24 a c a c ac a c a c +=+-+-?=+≥, 所以,8a c +≤,当且仅当4a c ==时,取=.故a c +的最大值为8. 2.(本小题满分12分)(2020吉林省榆树市第一高级中学期末)我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖,以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法,目前,国内青蒿人工种植发展迅速,调查表明,人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性,现将这三项的指标分别记为,,x y z ,并对它们进行量化: 0表示不合格,1表示临界合格,2表示合格,再用综合指标x y z ω=++的值评定人工种植的青蒿的长 势等级:若4ω≥,则长势为一级;若23ω≤≤,则长势为二级;若01ω≤≤,则长势为三级;为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况,研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地,得到如下结果: (1)在这10块青蒿人工种植地中任取两地,求这两地的空气湿度的指标z 相同的概率;

高考数学大题突破训练理科(9-12)难度较大

高考数学大题突破训练(九) 1、已知函数()4cos sin()16 f x x x π =+-。 (Ⅰ)求()f x 的最小正周期: (Ⅱ)求()f x 在区间,64ππ?? - ??? ?上的最大值和最小值。 2、某商店试销某种商品20天,获得如下数据: 日销售量(件) 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充..至3件,否则不进货...,将频率视为概率。 (Ⅰ)求当天商品不进货... 的概率; (Ⅱ)记X 为第二天开始营业时该商品的件数,求X 的分布列和数学期望。 3、如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是菱形,2,60AB BAD =∠=o . (Ⅰ)求证:BD ⊥平面;PAC (Ⅱ)若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值; (Ⅲ)当平面PBC 与平面PDC 垂直时,求PA 的长.

4、已知函数21 (),()32 f x x h x x = += (I)设函数()()()F x f x h x =-,求()F x 的单调区间与极值; (Ⅱ)设a R ∈,解关于x 的方程42233 log [(1)]log ()log (4)24 f x h a x x --=--- (Ⅲ)试比较100 1 (100)(100)()k f h h k =-∑与16的大小. 5、如图7,椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3,x 轴被曲线2 2:C y x b =- 截得的线段长等 于1C 的长半轴长。(Ⅰ)求1C ,2C 的方程; (Ⅱ)设2C 与y 轴的交点为M ,过坐标原点O 的直线l 与 2C 相交于点A,B,直线MA,MB 分别与1C 相交与D,E. (i )证明:MD ME ⊥; (ii)记△MAB,△MDE 的面积分别是12,S S .问:是否存在直线l , 使得21S S =32 17 ?请说明理由。 6、设d 为非零实数,12211*1(2(1)]()n n n n n n n n n a C d C d n C d nC d n N n --= +++-+∈L (1)写出123,,a a a 并判断{}n a 是否为等比数列。若是,给出证明;若不是,说明理由; (II)设* ()n n b nda n N =∈,求数列{}n b 的前n 项和n S .

新课标高考理科数学小题专项训练

小题专项训练5 1.已知集合A ={y |x 2+y 2=1}和集合B ={y |y =x 2},则A ∩B 等于( ). A .(0,1) B .[0,1] C .(0,+∞) D .{(0,1),(1,0)} 2.复数(3+4i)i(其中i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ). A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.“α=2k π-π 4(k ∈Z )”是“tan α=-1”的( ). A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4.将参加夏令营的500名学生编号为:001,002,…,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003,这500名学生分住在三个营区,从001到200在第一营区,从201到355在第二营区,从356到500在第三营区,三个营区被抽中的人数为( ). A .20,15,15 B .20,16,14 C .12,14,16 D .21,15,14 5.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( ). 6.如图是一个算法的流程图,若输出的结果是31,则判断框中的整数M 的值为( ). A .3 B .4 C .5 D .6 7.设F 1,F 2是双曲线x 2 -y 224=1的两个焦点,P 是双曲线上的一点, 3|PF 1|=4|PF 2|,则|PF 1|=( ) A .8 B .6 C .4 D .2 8.若 ? ? ? ??2x +1x d x =3+ln 2(a >1),则a 的值是( ). A .2 B .3 C .4 D .6 9.函数 2 1)(x e x f -=的部分图象大致是( ). 10.已知向量a =(4,3),b =(-2,1),如果向量a +λb 与b 垂直,则|2a -λb |的值为( ). A .1 B. 5 C .5 D .5 5 11.在下列的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么x +y +z cos 0 2

数学高考二轮选择填空小题专项训练11

小题专项训练11统计与统计案例 一、选择题 1.(2019年湖南模拟)某校高一年级有男生540人,女生360人,用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查,则应抽取的女生人数为() A.5B.10 C.15D.20 【答案】B 【解析】设应抽取的女生人数为x,则x 360=25 540+360 ,解得x=10.故选B.2.(2018年湖南衡阳三模)某城市收集并整理了该市某年1至10月份各月最低气温与最高气温(单位:℃)的数据,绘制了下面的折线图: 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系,则根据该折线图,下列结论错误的是() A.最低气温与最高气温为正相关 B.10月的最高气温不低于5月的最高气温 C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月 D.最低气温低于0℃的月份有4个 【答案】D 【解析】由折线统计图易知A,B,C正确;D中,最低气温低于0℃的月份有3个,D 错误.故选D. 3.(2018年河南开封三模)学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图(如图所示),根据图中所给的数据可知a+b=() A.0.024B.0.036 C.0.06D.0.6

【答案】C 【解析】根据频率分布直方图,得(0.01+a +b +0.018+0.012)×10=1,得a +b =0.06. 4.已知x ,y 的取值如下表所示: x 2 3 4 y 6 4 5 若y 与x 呈线性相关,且线性回归方程为y =b x +132,则b =( ) A .12 B .-1 2 C .2 D .-2 【答案】B 【解析】由表中数据得x -=3,y -=5,线性回归方程一定过样本中心点(x -,y - ),所以5=3b ^+132,解得b ^ =-12 . 5.为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,计算得K 2的观测值k =8.01,若推断“喜欢乡村音乐与性别有关系”,则这种推断犯错误的概率不超过( ) P (K 2≥k 0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A C .0.025 D .0.01 【答案】B 【解析】由K 2的观测值k =8.01,观测值同临界值进行比较可知这种推断犯错误的概率不超过0.005. 6.(2018年广西南宁一模)若6名男生和9名女生身高(单位:cm)的茎叶图如图,则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为( ) A .180,166 B .180,168 C .181,166 D .181,168 【答案】D 【解析】由茎叶图知男生的平均身高为1 6×(178+173+176+180+186+193)=181,女 生身高按大小顺序排列,排在中间第5个数是中位数,为168.故选D . 7.(2018年山西孝义一模)一次考试中,某班学生的数学成绩X 近似服从正态分布

2020新课改高考数学小题专项训练14

2020新课改高考数学小题专项训练14 1.已知集合P ={-2,-1,0,1,2,3},集合Q ={x ∈R },则P ∩Q 等于 (A ){-2,-1,0,1} (B ){-1,0,1 } (C ){-1,0,1, 2} (D ){-1,0,1,2,3} 2.“所有的函数都是连续的”的否命题是 (A )某些函数不是连续的 (B )所有的函数都不是连续的 (C )没有函数是连续的 (D )没有函数不是连续的 3.正方体的全面积为24,球O 与正方体的各棱均相切,球O 的体积是 (A ) (B ) (C (D 4. 已知圆O 的半径为,圆周上两点A 、B 与原点O 恰构成正三角形,向量的数量积是 (A ) (B (C ) (D 5.已知空间中两条不重合的直线a 和b 互相垂直,它们在同一平面α上的射影不可能...是下面哪一种情况? (A )两条平行直线 (B )一条直线及这条直线外一点 (C )两条相交成45°角的直线 (D )两个点 6.函数y =sinx 的图象按向量a =(,2)平移后与函数g (x )的图象重合,则 g (x )的函数表达式是 (A )cosx -2 (B )-cosx -2 (C )cosx +2 (D )-cosx +2 7.将等差数列1,4,7,10,…中的各项,按如下方式分组(按原来的次序,每组中的项数成等比数列):1,(4,7),(10,13,16,19),(22,25,28,31,34,37,40,43),….则2005在第几组中? (A )第9组 (B )第10组 (C )第11组 (D )第12组 8.动点P 在抛物线y 2=-6x 上运动,定点A (0,1),线段P A 中点的轨迹方程是. (A )(2y +1)2=-12x (B )(2y +1)2=12x (C )(2y -1)2=-12x (D )(2y -1)2=12x 9.在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据. 2π <43 ππ343→ -→-OB OA 与212 332 π-

2020年高考理科数学专题训练 小题满分限时练(一)

限时练(一) (限时:40分钟) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |3x <1},则( ) A.A ∩B ={x |x <0} B.A ∪B =R C.A ∪B ={x |x >1} D.A ∩B =? 解析 A ={x |x <1},B ={x |3x <1}={x |x <0},∴A ∩B ={x |x <0},A ∪B ={x |x <1}. 答案 A 2.设i 为虚数单位,若复数 i 1+i 的实部为a ,复数(1+i)2的虚部为b ,则复数z =a -b i 在复平面内的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 ∵ i 1+i =i (1-i )(1+i )(1-i ) =12+12i ,∴a =12, ∵(1+i)2=2i ,∴b =2, 则z =a -b i 对应点的坐标为? ???? 12,-2,位于第四象限. 答案 D 3.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 “不破楼兰终不还”的逆否命题为:“若返回家乡则攻破楼兰”,所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件. 答案 B 4.已知f (x )满足?x ∈R ,f (-x )+f (x )=0,且当x ≤0时,f (x )=1 e x +k (k 为常数),则

f(ln 5)的值为() A.4 B.-4 C.6 D.-6 解析∵f(x)满足?x∈R,f(-x)+f(x)=0, 故f(-x)=-f(x),则f(0)=0. ∵x≤0时,f(x)=1 e x+k, ∴f(0)=1+k=0,k=-1, 所以当x≤0时,f(x)=1 e x-1, 则f(ln 5)=-f(-ln 5)=-4. 答案 B 5.某程序框图如图所示,该程序运行后若输出S的值是2,则判断框内可填写() A.i≤2 015 B.i≤2 016 C.i≤2 017 D.i≤2 018 解析由程序框图,初始值S=2,i=1. 循环一次后,S=-3,i=2; 循环两次后,S=-1 2,i=3; 循环三次后,S=1 3,i=4; 循环四次后,S=2,i=5;循环五次后,S=-3,i=6;…

高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附问题详解]

三基小题训练一 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数y =2x +1的图象是 ( ) 2.△ABC 中,cos A = 135,sin B =53 ,则cos C 的值为 ( ) A.65 56 B.-6556 C.-6516 D. 65 16 3.过点(1,3)作直线l ,若l 经过点(a ,0)和(0,b ),且a ,b ∈N *,则可作出的l 的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a >0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 ( ) A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,则在下列四个条件中,能使b 和c 所成的角为60°的是( )

A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n 为 ( ) A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图,某人要从A 地前往B 地,则路程最短的走法有 ( ) A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线,a ?α,b ?β,α∩β=l ,则下列命题中是真命题的为( ) A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交 9.设F 1,F 2是双曲线4 2 x -y 2=1的两个焦点,点P 在双曲线上,且1·2 PF =0,则|1 PF |·|2PF |的值等于( ) A.2 B.22 C.4 D.8 10.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13,则x 2的系数为( ) A.31 B.40 C.31或40 D.71或80 11.从装有4粒大小、形状相同,颜色不同的玻璃球的瓶中,随意一次倒出若干粒玻璃球(至

2020新课改高考数学小题专项训练9

2020新课改高考数学小题专项训练9 1.准线方程为的抛物线的标准方程为 ( ) A . B . C . D . 2.函数是 ( ) A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为2π的奇函数 D .最小正周期为2π的偶函数 3.函数的反函数是 ( ) A . B . C . D . 4.已知向量平行,则x 等于 ( ) A .-6 B .6 C .-4 D .4 5.是直线垂直的 ( ) A .充分而不必要的条件 B .必要而不充分的条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要的条件 6.已知直线a 、b 与平面α,给出下列四个命题 ①若a ∥b ,b α,则a ∥α; ②若a ∥α,b α,则a ∥b ; ③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b ; ④a ⊥α,b ∥α,则a ⊥b . 其中正确的命题是 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7.函数的单调递增区间是 ( ) A . B . C . D . 8.设集合M =是 ( ) A . B .有限集 C .M D .N 9.已知函数的最小值是 ( ) A . B .2 C . D . 10.若双曲线的左支上一点P (a ,b )到直线的距离为+b 的值 为( ) 3=x x y 62 -=x y 122 -=x y 62 =x y 122 =x y 2sin =)0(12 ≤+=x x y )1(1≥+-=x x y )1(1-≥+-=x x y )1(1≥-=x x y )1(1≥--=x x y x -+-==2)2,(),1,2(与且1-=a 03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线??R x x x y ∈+=,cos sin )](432,42[Z k k k ∈+-ππππ)](4 2,4 32[Z k k k ∈+-ππππ)](2 2,22[Z k k k ∈+- π ππ π)](8 ,83[Z k k k ∈+- π πππN M R x x y y N R x y y x 则},,1|{},,2|{2 ∈+==∈=φ)(,| |1 )1 ()(2)(x f x x f x f x f 则满足= -3 23 2 22212 2=-y x x y =a 则,2

高考数学冲刺小题专项训练(1)

高考数学冲刺小题专项训练(1) 班级 学号 姓名 得分 一、选择题(共10题,每题只有一个正确答案,每题5分,共50分) 1. “两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 2. 函数x x x f -= 1)(的反函数为)(1x f -,若0)(1<-x f ,则x 的取值范围是 A .(-∞,0) B .(-1,1) C .(1,+∞) D .(-∞,-1) 3. 若命题P :x ∈A ∩B ,则命题非P 是 A .x ∈A ∪B B .?x A ∪B C .x ?A 或x ?B D .x ?A 且x ?B 4. 已知l 、m 为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列条件中可以判断平面α与平面β平行的是 A .βα////l l , B .βα⊥⊥l l , C .βα//l l , ? D .ββα////m l m l ,, 、? 5. 定义运算bc ad d c b a -=,则符合条件 01 21211=-+--x y y x 的点P (x ,y )的轨迹方程 为 A .14)1(2 2=+-y x B .14)1(22=--y x C .1)1(2 2=+-y x D .1)1(22=--y x 6. S n 为等差数列{a n }的前n 项和,S 9=-36,S 13=-104,等比数列{b n }中, b 5=a 5, b 7=a 7,则b 6等于 A .24 B .24- C .24± D .无法确定 7. 设点P 是曲线:b b x x y (33+-=为实常数)上任意一点,P 点处切线的倾斜角为α, 则α的取值范围是 A .)32 [ππ, B .]6 52( ππ , C .[0, 2π )∪)65[ ππ, D .[0,2π)∪)3 2[ππ , 8. 已知定义在R 上的偶函数f (x )的单调递减区间为[0,+∞),则不等式) 2()(x f x f -<的解集是 A .(1,2) B .(2,+∞) C .(1,+∞) D .(-∞,1) 9. 在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线)(x f y =,另一种是平均价格曲线)(x g y =(如f (2) = 3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元;g (2) = 3表示二个小时内的平均价格为3元),下图给出的四个图像中,实线表示)(x f y =,虚线 A B C D

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若a 1=1,公差d =2,S n +2?S n =36,则n = A .5 B .6 C .7 D .8 【答案】D 【解析】解法一:由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+,S n +2=(n +2)2,由S n +2?S n =36得,(n +2)2?n 2=4n +4=36,所以n =8. 解法二:S n +2?S n =a n +1+a n +2=2a 1+(2n +1)d =2+2(2n +1)=36,解得n =8.所以选D . 【易错点】对S n +2?S n =36,解析为a n +2,发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中,若28641,2a a a a ==+,则a 6的值是________. 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0),∵a 2=1,则由8642a a a =+得6422q q q =+,即42 20q q --=,解得q 2=2, ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差(比)数列基本量的计算是解决等差(比)数列题型时的基础方法,在高考中常有所体现,多以选择题或填空题的形式呈现,有时也会出现在解答题的第一问中,属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路: (1)设基本量a 1和公差d (公比q ). (2)列、解方程组:把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组),然后求解,注意整体计算,以减少运算量.

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