第四节安培力的应用
A级抓基础
1.两条导线相互垂直,如图所示,但相隔一段小距离,其中一条AB是固定的,另一条CD能自由活动,当直流电流按图所示方向通入两条导线时,导线CD将(从纸外向纸内看)( )
A.顺时针方向转动,同时靠近导线AB
B.逆时针方向转动,同时离开导线AB
C.顺时针方向转动,同时离开导线AB
D.逆时针方向转动,同时靠近导线AB
解析:本题可用下面两种方法解答.
(1)电流元受力分析法:把直线电流CD等效为CO、DO两段电流元,AB电流的磁感线分布如图所示,用左手定则判定可知导线CD将逆时针转动.
(2)特殊值分析法:将导线CD转过90°的特殊位置,两直线电流相互平行,方向相同相互吸引,可见CD将靠近AB,所以导线CD逆时针方向转动,同时要靠近导线AB.因此正确答案是D.
答案:D
2.在如图所示的电路中,电池均相同,当电键S分别置于a、b 两处时,导线MM′与NN′之间的安培力的大小分别为Fa、Fb,可判断这两段导线( )
A.相互吸引,Fa>Fb B.相互排斥,Fa>Fb
C.相互吸引,Fa<Fb D.相互排斥,Fa<Fb
解析:无论电键置于a还是置于b,两导线中通过的都是反向电流,相互间作用力为斥力,A、C错误.电键置于位置b时电路中电流较大,导线间相互作用力也较大,故B错误,D正确.
答案:D
3.用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来,让二者等高平行放置,如图所示,当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时,则有( )
A.两导线环相互吸引
B.两导线环相互排斥
C.两导线环无相互作用力
D.两导线环先吸引后排斥
解析:通电的导线环周围能够产生磁场,磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用.由于导线环中通入的电流方向相同,二者同位置处的电流方向完全相同,相当于通入同向电流的直导线,据同向电流相互吸引的规律,判知两导线环应相互吸引,故A正确.
答案:A
4.如图所示的弹性线圈AB,当给它通电时下面判断正确的是( )
A.当电流从A向B通过时线圈长度增加,当电流反向时线圈长度减小
B.当电流从B向A通过时线圈长度增加,当电流反向时线圈长度减小
C.不管电流方向如何,线圈长度都不变
D.不管电流方向如何,线圈长度都减小
解析:把环形电流看成无数小段的直线电流组成,当电流从A向B通过线圈时各线环的电流方向如图所示,各电流平行且同向,相互吸引,线圈长度变短,当电流从B向A通过线圈时各线环的电流方向与所示方向相反,但各电流仍平行且同向,相互吸引,线圈长度仍变短,故D正确.
答案:D
5.如图所示,在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m,质量为6×10-2 kg的通电直导线,电流强度I=1 A,方向垂直于纸面向外,导线用平行于斜面的轻绳拴住不动,整个装置放在磁感应强度从零开始每秒增加0.4 T,方向竖直向上的磁场中.设t=0时,B=0,则需要多长时间,斜面对导线的支持力为零(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)?
解析:斜面对导线的支持力为零时导线的受力如右图所示.由平衡条件得:
FTcos 37°=F,①
FTsin 37°=mg,②
由①②解得:F=,
代入数值得:F=0.8 N,
由F=BIL得:B== T=2 T.
B与t的变化关系为B=0.4t T,所以t=5 s.
答案:5 s
B级提能力
6.如图所示,一根通电的直导体棒放在倾斜的粗糙导轨上,且有图示方向的匀强磁场,处于静止状态,若增大电流强度,导体棒仍静
止,则在电流增大到刚要运动的过程中,导体棒受到摩擦力的大小变化情况可能是( )
A.一直减小 B.先减小后增大
C.先增大后减小D.始终不变
解析:由左手定则可判定安培力方向沿斜面向上,若开始时摩擦力方向沿斜面向下,则有F安=mgsin θ+f,而F安=BIL,则f=mgsin θ-F安,I增大,f减小;当f减小到0后,F安>mgsin θ,f反方向,I增大,f增大.
答案:B
7.如图所示,一条形磁铁放在桌面上,一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中,导线保持与磁铁垂直,导线的通电方向如图所示.则在这个过程中磁铁受到的摩擦力(保持静止)( )
A.为零
B.方向由向左变为向右
C.方向保持不变
D.方向由向右变为向左
答案:B
8.(多选)如图所示,一金属直杆MN两端接有导线,悬挂于线圈上方,MN与线圈轴线均处于竖直平面内,为使MN垂直于纸面向外运动,则( )
A.将a、c端接在电源正极,b、d端接在电源负极
B.将b、d端接在电源正极,a、c端接在电源负极
C.将a、d端接在电源正极,b、c端接在电源负极
D.将b、c端接在电源正极,a、d端接在电源负极
答案:AB
9.如图,水平放置的光滑的金属导轨M、N,平行地置于匀强磁场中,间距为d,磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面夹角为α,金属棒ab的质量为m,放在导轨上且与导轨垂直.电源电动势为E,定值电阻为R,其余部分电阻不计.则当电键闭合的瞬间,棒ab的加速度为多大?
解析:画出导体棒ab受力的截面图,如图所示.
导体棒ab所受安培力:F=BIL,
由牛顿第二定律得:Fsin α=ma,
导体棒ab中的电流:I=,得a=.
答案:BELsin α
mR
10.(20xx·全国Ⅰ卷)如图所示,一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1 T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘.金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连,电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.试判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量.
解析:依题意,开关闭合后,电流方向从b到a,由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向竖直向下.
开关断开时,两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1=0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1=mg①
式中,m为金属棒的质量,k是弹簧的劲度系数,g是重力加速度的大小.
开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为
F=IBL②
式中,I是回路电流,L是金属棒的长度,两弹簧各自再伸长了
Δl2=0.3 cm,由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1+Δl2)=mg+F③
由欧姆定律有