陈叶翠
学习陈翠叶先进事迹心得体会
陈叶翠，济南市民心中的“小巷总理”，叶落归根，与她挚爱的这一片沃土融为一体，不留一丝痕迹。然而她的事迹、她的精神却像初冬的一股暖流，悄无声息地席卷了无数小街小巷居民的心，无数基层一线干部的心，令人温暖，使人振奋。她用生命诠释了为民情怀，彰显了一名基层党员干部的忠诚与担当。
陈叶翠的事迹像一面镜子，对照她，我的心久久不能平静，一直在震撼着，感悟着，激励着。重温自己当初的入职誓言，查不足，补短板，做一个陈叶翠式的好干部。陈翠叶她做到了永远听党话、跟党走，自觉把人生追求与党的事业紧密联系在一起，做人民满意的好党员、好干部，用生命诠释了一名基层优秀共产党员的忠诚与信守。
党员代表的不是个人，是一面旗帜，是引领群众的代表。我们的陈叶翠书记就是最好的体现，她心系群众，一心为民，满腔热情地帮助解决实际问题，让群众有更多的获得感、幸福感、安全感。她敢对社区的群众大声地说：我是一名党员。做为一名基层党员，又有谁做得和陈书记一样的好，一样地敢把自己是党员挂在嘴上。通过学习陈叶翠书记，我们真的应该静静心，站在镜子面前，正衣冠。要时时让自己回到宣誓时，前后左右看一看，上上下下找一找，找回那位信心、那份雄心、那份决心，有问题的的话自己抓紧治治，防止有病不治偏离党员的轨迹。
时刻呈现自己是一名党员，自觉做到回归宣誓时。在基层工作30年来，陈叶翠书记不忘初心，牢记使命，不求个人名利，不计个
人得失，为党的事业和群众的利益鞠躬尽瘁，永葆共产党人的政治本色。可以说陈书记就是我们身边最优秀的基层共产党员的代表，她把一生都奉献给了她热爱的工作，真正诠释了爱岗敬业的精神要义。她用一生的阅历告诉我们这些在基层工作的同志，基层服务的面虽小，一样是强大的责任。
古人云：“以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失”。陈叶翠为我们这些基层同志做出了、做好了榜样，为我们工作路上的立了指路标，她的精神将时刻在我们工作中为我们纠偏补弊、释难解惑，引领着我们在合格共产党员的道路上一路向前。
济南大学2013——2014高等数学(二)A试卷
济南大学2013～2014学年第二学期课程考试试卷（A 卷） 课 程 高等数学A （二） 考试时间 2014 年 6 月 24 日 ………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。……………… 一、填空题（每小题2分，共10分） (1) 微分方程044=+'-''y y y 的通解为 . (2) 极限=+-→22)1,0(),(1lim y x xy y x . (3) 设二元函数)sin(y x z +=，则=z d . (4) 幂级数∑∞ =+131n n n x n 的收敛半径为 . (5) 设函数)(x f 是以π2为周期的周期函数，在区间),[ππ-上的表达式为x x f =)(，则)(x f 的傅里叶级数在π=x 处收敛于 . 二、选择题（每小题2分，共10分） (1) 极限=→x xy y x )sin(lim )2,0(),( (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 不存在. (2) 二元函数),(y x f 在点),(00y x 处的全微分存在是它在该点两个一阶偏导数都存在的 (A) 充分条件. (B) 必要条件. (C) 充分必要条件. (D) 既非充分也非必要条件. (3) 若),(y x f z =在),(00y x 处取得极大值，令),()(0y x f y g =. 则 (A) )(y g 在0y 取得最大值. (B) )(y g 在0y 取得极大值. (C) 0y 是)(y g 的驻点. (D) 以上都不对. (4) 下列级数中，绝对收敛的是 (A) ∑∞=+--111)1(n n n n . (B) ∑∞=-1)1(n n n . (C) ∑∞=-12)1(n n n . (D) ∑∞ =-1)1(n n n . (5) 微分方程x e y y y -=-'-''42的特解形式应设为 (A) x e Ax -2. (B) x e Ax -+)4(2. (C) x Axe -. (D) x Ae -. 三、计算题（每小题8分，共40分） (1) 设2 23cos xy y x z -=，求x z ??，y z ??，22x z ??和y x z ???2.
济南大学大一上学期高等数学试题
高等数学（上）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是 ； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C =+? ，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、201x dx -?= ； 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim x x x -→= ；13、设 ()f x 可微，则()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2 、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。 三、 求解下列各题（每题5分，共20分） 1、421x dx x +? 2、2sec x xdx ?3 、40?4 、2201dx a x + 四、 求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时，2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋
大一第一学期总结范本(3篇)
大一第一学期总结范本(3篇) 1： 光阴似箭，转眼间，我的大学生活的八分之一以匆匆过了。大学，多么美好的一个字眼，它是那些曾经在高考战线上努力奋战的少年们的梦啊!它也曾是我的梦。幸运的是，它已由梦变成了现实了。那一天，本着对大学的美好憧憬，我步入了大学，成了一名大学生，开始了我新的大学生活。一学期下来，是既有得又有失的。 在上大学以前，不断憧憬着大学校园里各种各样的社团以及丰富多彩的活动。当我长了大学生队伍里的一份子，我才发现原来每一个社团的运作都是同学们洒下的汗水的结晶，每一次活动的进行都是同学们用精力换来的成果。大一上学期，我认真思考了究竟应该参加什么样的社团，从而不仅能从中获得快乐，更重要的是在参与中学得只是，让自己更快地成长起来。在认真的考虑之下，我选择参加了理学院的记者团以及济南大学学工在线这两个社团。加入了理学院记者团的文编部和学工在线的编辑部。期间，这两个社团一次次地举办的多项活动都使我受益匪浅。记者团里，我参加了以感恩励志为主题的作文比赛、摄影比赛、梦想征集活动比赛、记者模拟秀比赛，并且在各个比赛中都获得了奖项。记者团里的任务我也尽自己的能力去完成。在记者团中，我
感触最深的是同学与同学之间的热情与友谊。在学工在线社团里，我也参加了一次征文比赛与一次元旦晚会。在参加了这两个社团之后，我深切地体会到，在社团的选择上自然要根据自己的兴趣，有兴趣才会投入，进入以后要能够积极主动，主要是培养自己的协调能力，社交的能力，与学习是会发生矛盾的，如果是喜欢社团的工作，则需要放弃一些课余的生活时间，要比别人花费更多的时间在自己的学习和工作上!在大学里自己有很多的想法是可以去尝试的，写个剧本，拍个话剧、电影什么的，都可以尝试，只要你能找到一批志同道合的朋友，大学生活只要自己认真对待生活的每一分每一秒，会给你留下美好的回忆的! 大学的学习虽然任务不重，但绝对不轻松。大学的文化学习当然很重要了，我感触最深的是在大学，你一定要掌握好方法。什么东西该学，什么不该学;该学多少，怎么学;哪个重要要多学，哪个不是很重要要浅尝辄止;要广泛涉猎，又要对某一项精益求精。当你能明白而且很快的实施以上的话时，你的大学就没有白念。说到底，大学教你的是学习的能力，和处事的方法，与人为善，又能迅速的进入你并不熟悉的领域，你就成功了。这是一种分辨的能力，不是学它是否有用。会分辨并会运用，你就真学到东西了。大一上学期所开的力学、高等数学 、线性代数及空间解析几何这三门课程，是我们理学院
济南大学17年高数上试卷
济南大学2016～2017学年第一学期课程考试试卷（A 卷） 课 程 高等数学（一） 考试时间 2017 年 1 月 3 日 ………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。……………… 一、选择题（每小题2分，共10分） (1) =-∞→x x x ) sin(lim (A) 1-. (B) 0. (C) 1. (D) ∞. (2) 设2 cos 1)(x x x f -=，则0=x 是函数)(x f 的 (A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时，下列变量中与x 是等价无穷小的是 (A) )1ln(x -. (B) 11-+x . (C) x cos . (D) 1e -x . (4) 设x x x x f 93)(23--=，下列命题中正确的是 (A) )1(-f 是极大值，)3(f 是极大值. (B) )1(-f 是极小值，)3(f 是极小值. (C) )1(-f 是极大值，)3(f 是极小值. (D) )1(-f 是极小值，)3(f 是极大值. (5) 设? ++=1 0d 1) 1ln(x x x I k k （3,2,1=k ），则有 (A) 321I I I ≤≤. (B) 123I I I ≤≤. (C) 312I I I ≤≤. (D) 213I I I ≤≤. 二、填空题（每小题2分，共10分） (1) =+→x x x 10 )21(lim ． (2) 函数x x y arctan 2=的微分=y d ． (3) 曲线1015623-+-=x x x y 的拐点是 . (4) =+? ∞+1 2 d 11 x x ． (5) 微分方程02=+'-''y y y 的通解为_______________. 三、计算题（每小题6分，共18分） (1) 4 58 6lim 224+-+-→x x x x x . (2) 求曲线x x y xy =-+)ln()sin(在点)1,0(处的切线方程. (3) 设函数)(x y y =由参数方程? ??-=-=2 21t t y t x 所确定，求x y d d 和22d d x y .
最新3济南大学高等数学中值定理及导数的应用-疑难解答汇总
3济南大学高等数学中值定理及导数的应用-疑难解答
第四章中值定理及导数的应用习题选解 习题4-1 中值定理 1．验证下列各题，确定ξ的值: （1）对函数?Skip Record If...?在区间?Skip Record If...?上验证罗尔定理； （3）对函数?Skip Record If...?及?Skip Record If...?在区间?Skip Record If...?上验证柯西中值定理. 解（1）显然?Skip Record If...?在?Skip Record If...?上满足罗尔定理的条件,由罗尔定理知至少有一点?Skip Record If...?使得?Skip Record If...?. 解?Skip Record If...?得?Skip Record If...?,取n=0,?Skip Record If...??Skip Record If...? 显然?Skip Record If...?,故确有?Skip Record If...?使?Skip Record If...?. （3）因为?Skip Record If...?及?Skip Record If...?在?Skip Record If...?上连续，?Skip Record If...?内可导,且?Skip Record If...?在?Skip Record If...?内不为0.由柯西中值定理知,至少?Skip Record If...?使?Skip Record If...?,即1=?Skip Record If...?. 故?Skip Record If...?满足柯西中值定理. 2.证明下列不等式: (3)?Skip Record If...??Skip Record If...??Skip Record If...?; (4) 当?Skip Record If...?时，?Skip Record If...?. 证 （3）当?Skip Record If...?时，显然成立. 当?Skip Record If...?时，令?Skip Record If...??Skip Record If...?时同理可得,由?Skip Record If...?在?Skip Record If...?上连续,?Skip Record If...?内可导,得 ?Skip Record If...? ?Skip Record If...?, 即?Skip Record If...? ?Skip Record If...?，所以
山东专升本网www51bencn
山东专升本网：https://www.sodocs.net/doc/2b12573760.html, 关于做好2006年普通高等教育 学分互认和专升本考试录取工作的通知 有关高等学校教务处： 根据《山东省教育厅关于做好2006年普通高等教育学分互认和专科升本科工作的通知》（鲁教高字…2005?10号，以下简称《通知》）精神，现将我省2006年普通高等教育学分互认和专升本考试录取工作有关事项通知如下： 一、招生类别、专业和计划 招生类别分为：学分互认、普通专升本（分师范和高职高专）和面向社会专升本。 学分互认按照规定比例确定计划组织选拔。普通专升本和面向社会专升本招生专业和计划见附件1。 为确保新生录取质量，按照参加考试人数与招生计划数的比例，适当调整有关专业招生计划。 二、报名 （一）今年各类选拔考试，实行统一时间报名。 （二）专科生所在学校（以下称生源学校）根据《通知》要求，负责本校学生的报名和资格审查工作。面向社会专升本考生的报名和资格审查由招生学校负责。报名结束后，张榜公布符合条件的学生名单，接受师生和社会监督。 （三）报名参加专升本考试的学生须填写《2006年山东省普通高等教育学分互认和专升本考试考生报名表》（附件6）并交生源学校。普通
专升本类别中如果同一专业的招生学校有2所以上，考生可填报第一志愿1个，第二志愿3个（平行志愿），并在“是否服从调剂录取”栏中填写“是”或“否”，若不填写，视为不服从调剂。 （四）各生源学校、面向社会招生学校一律使用我处组织开发的《2006年山东省普通高等教育学分互认和专升本考试管理软件》（以下简称“软件”。各校可于12月3日登录山东省教育厅网站https://www.sodocs.net/doc/2b12573760.html,下载该软件）录入考生信息，建立考生信息数据库（数据库格式见附件2）。各校要严格按数据库要求填报数据，不得改变数据格式。 （五）考生考号共15位（编排方法见附件3）。 （六）考试使用的准考证（附件4），由生源学校、面向社会招生学校打印，与考生的身份证一起作为考生参加考试的必需证件。 （七）生源学校、面向社会招生学校要将考生报名数据库于12月13日前发至E-Mail： znj@https://www.sodocs.net/doc/2b12573760.html,。生源学校要认真审查考生姓名、考生号等信息是否与录取简明登记表相符，是否符合报名条件。我处对各生源学校、面向社会招生学校报名数据进行审核汇总后，于12月23日前发至各有关学校。 生源学校及主考学校或招生学校于12月26日上午8：30集中到山东教育大厦办理有关报名手续。 生源学校应向主考学校提供如下报名材料：
玉壶存冰心 朱笔写师魂——访数学科学学院孙红卫老师
玉壶存冰心朱笔写师魂——访数学科学 学院孙红卫老师 听过孙红卫老师讲课的同学都会被他兢兢业业的工作态度和严谨缜密的教学风格所触动。很多学生愿意与他谈论学习方法、聊思想认识。笔者很荣幸能借此采访的机会实现久违的心愿。 当天下午，我们如约来到孙红卫老师的办公室，慈祥的面孔上漾出的浅浅微笑洗去了他往日的肃然，拉近了我们交流的距离。在高校从事教育工作二十年间，孙老师秉承勤谨踏实的工作作风，认真做好每一项工作。从主持校青年基金、省自然科学基金到国家自然基金；从一点一滴的科研积累到经常性的国内外交流合作，孙老师逐步成为数学科学学院的学术带头人。多年的教学科研工作，孙老师不仅积累了深厚的学识底蕴，同时也受到领导与同事的好评， 2004年被评为校优秀教师，2011年被评为校师德标兵。这就是孙红卫老师，一个平凡中不舍霸气，严谨里透出随和的教育工作者。 置身科研——显学者风范 2010年，孙老师作为项目负责人成功申报国家自然科学基金项目；作为主要研究人员参与国家自然科学基金项目两项；主持参与省、校自然科学基金项目多项。孙教授主要从事算子理论、学习理论方面的研究工作，发表科研论文20余篇，其中在国内外权威杂志上发表论文10余篇，SCI收录10篇。多数文章受到同行的关注，其中一篇被引用达20余次。近十年来，他先后六次访问香港城市大学数学系。2007年，到美国DUKE大学进行了为期五个月的学习访问。与国内外同行的交流合作，不仅提高了孙老师的科研水平，也拓宽了知识面，为他提供了更广阔的科研平台。基于丰富的出访经历，孙老师和香港城市大学的周定轩教授，美国中田纳西州立大学吴强博士等国内外知名学者保持着密切合作。近几年来，孙教授应邀参加在香港城市大学、北京师范大学、复旦大学、中山大学、浙江大学等高校举办的国际学术会议，展示自己的研究成果；同时担任《ACHA》，《IEEE Transactions on Information Theory》,《Applied Mathematics Letters》,《Journal of Approximation Theory》等国际权威杂志的审稿人。他谦虚的表示自己取得的科研成果不仅受益于济南大学良好的科研氛围，也与数学院领导、同事和学术同行的帮助与支持是分不开的。 认真治学——彰育人之圣洁 我很荣幸在孙老师的《高等代数》课堂上度过充实的一学期，那是一段令我终生受益的时光。记忆中老师的板书整齐严密，枯燥的数学定理在他妙语连珠中变得活泼生动，很多同学表示听孙老师讲课完全可以不用借助课本，因为他的细腻不会放过一个知识点。更有同学把课堂笔记复印成书，我们称它为《高等代数》（细化版）。孙老师常常调侃自己：除了教书我还会做什么？于是，教学早已成为他生活中的一部分。正是这种治学和生活合二为一的工作态度，让孙老师这么多年不用重复讲义，因为他在茶前饭后也思索如何把知识准确清楚地讲给大家听。孙老师的课堂上洋溢着的不仅是浓郁的数学思想，也有深刻的人生真谛。孙老师认为，师者不仅要传道授业解惑，更要用行动潜移默化地影响学生。他说：“如果有学生来办公室看见我慵懒松懈的状态，我会深感内疚。因为我希望让学生知道我很努力，希望这种
济南大学高等数学C(一)5定积分及其应用-疑难解答
第六章 定积分及其应用 习题6-1 定积分的概念 下列定积分：利用定积分的定义计算.1 ?2 1; )1(-dx x []等分个分点，把区间中插入在闭区间解：n n 12,1.10-- ,211210=<<<<<=--n n x x x x x .3)1(2Δn n x i =--= ).,,2,1(31n i i n x i =+-= []，所以因为中取右端点为在每个区间 x x f i n x ξx x i i i i =+-==-)(.31,.210.3 )31(ΔΔ)(111∑∑∑===?+-==n i i n i i i n i i n i n x ξx ξf .2 )1(939393Δ)(212121+?+-=+-=+-=∑∑∑===n n n i n i n x ξf n i n i i n i i 即{})Δ(232)1(93lim Δ)(lim .312102 10 n i i n i n i i λx max λn n n x ξf xdx ≤≤∞→=→-==????? ?+?+-==∑?其中?1 0.)2(dx e x []等分个分点，把区间中插入在闭区间解：n n 11,0.10- ,101210=<<<<<=-n n x x x x x .1Δn x i = ).,,2,1(0n i n i n i x i ==+= []，所以因为中取右端点为在每个区间 x i i i i e x f n i x ξx x ===-)(.,.210.1ΔΔ)(111∑∑∑===?==n i n i i n i ξi n i i n e x e x ξ f i .1 )1(1)(1 Δ)(111211 --?= ++++= -=∑n n n n n n n n i n i i e e e n e e e e n x ξf 即{})Δ(11 ) 1(1lim Δ)(lim .3111101 00 n i i n n n i n i i λx x max λe e e e n x ξf dx e ≤≤∞ →=→=-=--?==∑?其中，说明下列等式： 利用定积分的几何意义.2
济南大学大一上学期高等数学试题
高等数学（上）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共42分） 1、函数的定义域是； 2、设函数在点连续，则； 3、曲线在（-1，-4）处的切线方程是； 4、已知，则； 5、= ； 6、函数的极大点是； 7、设，则； 8、曲线的拐点是；9、= ； 10、设，且，则= ； 11、，则，； 12、= ；13、设可微，则= 。 二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、2、，求； 3、设函数由方程所确定，求； 4、已知，求。 三、求解下列各题（每题5分，共20分） 1、2、3、4、 四、求解下列各题（共18分）： 1、求证：当时，（本题8分） 2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分） 高等数学（上）模拟试卷二 一、填空题（每空3分，共42分） 1、函数的定义域是； 2、设函数在点连续，则； 3、曲线在处的切线方程是； 4、已知，则； 5、= ； 6、函数的极大点是； 7、设，则；
8、曲线的拐点是；9、= ； 10、设，且，则= ；12、= ； 11、，则，； 13、设可微，则= 。 二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、2、，求； 3、设函数由方程所确定，求； 4、已知，求。 5、 6、，求； 7、已知，求 8、设函数由方程所确定，求； 三、求解下列各题（每题5分，共20分） 1、2、3、4、 1、2、3、4、 四、求解下列各题（共18分）： 1、求证：当时， 2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分） 3、求证：当时，（本题8分） 4、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分） 高等数学(一)模拟试卷(一) 一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1 、设f( -1)=，则f(x)为( ) A. B. D. 2、设f(x)=在点x=0连续，则( ) =0 b=1 =0 b=0 =1 b=0 =0 b=1 3、已知函数f(x)在x0的导数为a,则等于( )
高数试卷A2013～2014(答案)
济南大学2013~2014学年第一学期 课程考试试卷评分标准（含参考答案） 课程名称：高等数学A （一） 一、填空题 (1) e 1．(2) dx x x x )(sec )21(22++. (3) )6,1(-. (4) 2π ．(5) 1． 二、选择题 (1) A ．(2) A . (3) B . (4) C ．(5) D ． 三、计算下列极限、导数 (1) 解：) 13)(2() 13)(13(lim 213lim 2121 x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ 6 2 )13)(2(1lim 2)13)(2)(1(22lim 11- =++-+-=++-+--=→→x x x x x x x x x x (2) 解：)2(4sin cos lim )2(sin ln lim 2 22 x x x x x x x --=-→ →ππππ 8 12sin lim 41sin 12cos lim 412 2 -=---=?--=→→x x x x x x πππ (3) 解：两边对x 求导得：01)1(ln ='+-'+y y y ， 所以：y y ln 21 +=' 3 222)ln 2(1 )ln 2(y y y y y dx y d +- =+'-= 四、计算下列积分（每小题8分，共32分） (1) 解：C x x d x dx x x +-=---=-??)2cos(21 )2()2sin(21)2sin(2222 (2) 解：令t x sin =，2 ||π ≤t ，则：??=-tdt dx x 22cos 1 C t t t C t t dt t ++=++=+=?cos sin 2 1 22sin 412)2cos 1(21 C x x x +-+= 212 1 arcsin 21 (3) 解：? ?+-=1 02 1010 1]arctan [arctan dx x x x x xdx 2ln 2 14)]1ln(21[4102-=+-= ππ x (4) 解：令x t =，则2 t x =，tdt dx 2=，??=1 1 2dt te dx e t x 22][221 101 =-==??dt e te tde t t t 五、综合题（每小题10分，共20分） (1) 解：2 3124 t te dx dy t +=，令0=dx dy ，得0=t ，代入得：1=x 。 当1
济南大学高等数学C(一)8常微分方程-疑难解答
习题10-1 微分方程的基本概念 4. 若已知kt Q Ce =满足微分方程 d 0.03,d Q Q t =-那么C 和k 的取之情况应如何？ 解：显然，若0C =，则对任意常数k ，Q 满足所给的微分方程。若0,C ≠由kt Q Ce =满足 所给微分方程可得 0.03,kt kt Cke Ce =- 从而0.03.k =- 5. 若cos y t ω=是微分方程22d 90d y y t +=的解，求ω的值。 解：由cos y t ω=是所给微分方程的解可得2 cos 9cos 0,t t ωωω-+=因此可得 3.ω=± 8. 验证由22 x xy y C -+=所确定的函数为微分方程(2)2x y y x y '-=-的解。 解：在方程2 2 x xy y C -+=两端对x 求导，得 2()20x y xy yy ''-++=即(2)2x y y x y '-=-。 故所给的方程所确定的函数为微分方程的解。 10. 某商品的销售量x 是价格P 的函数，如果要使该商品的销售收入在价格变化的情况下保持不变，则销售量x 对于价格P 的函数关系满足什么样的微分方程？在这种情况下，该商品的需求量相对价格P 的弹性是多少？ 解：由题意得销售收入()()R P P x P C =?=(常数)，在上式两端对P 求导，得到()x P 所满足的微分方程， ()()0.x P Px P '+= 即 d ()() ,d x P x P P P =-且 d 1.d Ex P x P x EP x P x P =?=-?=- 习题 10-2 一阶微分方程 1. 求解下列微分方程： (3) y '= (4) ln d ln d 0.y x x x y y += 解：(3) 分离变量并两端积分，得 d .x x =? 故21arcsin ,2y x C = +即21sin .2y x C ?? =+ ??? (4) 方程两边同时乘以1,xy 得 ln ln d 0,x y x x y += 两端积分，得22 ln ln .x y C += 2. 求下列齐次方程的通解： (1) 0;xy y '-= (2) d (ln ln );d y y y x x x =-
济南大学大一上学期高等数学试题1
高等数学（上）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是 ； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C =+? ，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、201x dx -?= ； 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim x x x -→= ；13、设 ()f x 可微，则()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2 、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。 三、 求解下列各题（每题5分，共20分） 1、421x dx x +? 2、2sec x xdx ?3 、40?4 、2201dx a x + 四、 求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时，2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋
济南大学高等数学C(一)4不定积分-疑难解答
第五章 不定积分 例1求dx x x ?+)1(122 分析 被积函数可以分裂成2项，然后积分即得。我们称之为裂项法。 解原式C x x dx x dx x dx x x x x +--=+-=+-+=???arctan 1111) 1()1(222222 例2求dx x x x ?22cos sin 2cos 解 原式=dx x x dx x x x x ????? ??-=-222222cos 1sin 1cos sin sin cos C x x +--=tan cot 例3 求dx x x x ?+6)32( 解 原式????????????? ??++??? ??=+??+=?dx dx x x x x x x x x 232322332223 22 C x x x +??? ??++??? ??=232 3ln 123232ln 1 1.第一类换元法 （1）凑微分法：即根据需要把一种微分形式恒等变形成另一种微分形式 下面是几种常用的变形：（其中C b a ,,都是常数） ;1;21);0)((112??? ? ??++=??? ??+=≠+=+C n x d dx x C x d xdx a b ax d a dx n n );arccos ()(arcsin 11 );2(1 2C x d C x d dx x C x d dx x +-=+=-+= );)(()();0)(cos (1cos 'C x f d dx x f a C x a d a x d +=≠+= ()?+=??? ??++=??? ??-C dx x f d dx x f C x x d dx x )()(;1112 （2）第一类换元法的基本思想为：较难（不熟悉）的积分先通过凑微分法，在经过变量代换，把它转化成较易计算（我们所熟悉）的积分 例4 求? xdx 2sin
《等价无穷小在极限运算中的应用》开题报告
本科毕业设计（论文）开题报告 毕业设计（论文）题目等价无穷小在极限运算中的应用 题目类型理论题目来源自选 系数学系专业数学与应用数学专业 指导教师XXX 职称XX 姓名XXX 年级XXXX级学号XXXXXXXX 一、立题依据(国内外研究现状、理论和实际意义) 1、国内外研究现状 等价无穷小代换是高等数学中求极限的最重要的方法之一。在数学分析和高等数学中等价无穷小的性质虽然仅仅在“无穷小的比较”中出现过,但是,在判定广义积分、级数的敛散性时，无穷小也表现出了很好的性质,这说明等价无穷小量的性质正在逐步推广。 目前,随着技术的进步及迅速发展,社会各个领域中等价无穷小量的作用越来越突出，我们相信,在不久的将来,等价无穷小量将会延伸到更多领域,并且会对我们人类产生更深远的影响。虽然人们对等价无穷小量的研究范围逐渐扩大，研究形式日益广泛，研究内容日益深入，研究成果不断出新，但仍然存在许多问题等待我们新时期的学术爱好者去共同探讨,一起解决，因此，对等价无穷小在求函数极限中的应用及推广的意义和作用还需要我们更加深入的去探讨，去学习,去研究。 理论和实际意义 2、理论意义 （1）等价无穷小是高等数学中最基本的概念之一，同时又是高等数学的重要组成部分，因此它的应用的深入发展对于数学的发展具有及其深远的意义。 （2）研究等价无穷小量在求极限中的应用,有助于人们更系统，更全面的认识等价无穷小量在数学计算中的作用。 (3) 等价无穷小量做代换是计算极限的一种常用、方便、有效的方法,用它可以求到某些用其它方法难以求到的极限问题,达到化繁为简目的。 3.实际意义 (1)生产和实验的很多计算过程中的变量都可以用等价无穷小来替换,从而简化计算。（2）等价无穷小可以把繁琐的实际问题化为一种简单的形式，从而引导人们用更简便的方法解决实际问题。 （3）用等价无穷小求极限是高等数学中的一个重要工具，它在生活中的应用是理论和实际相联系的强有力的纽带。
二本2014-2015(1)高数试卷A及答案(1)
郑州轻工业学院 2014-2015学年第一学期 高等数学A1、B1 试卷A 试卷号：A20150114-1 一、单项选择题(每题3分，共15分) 1．1x =为函数2sin(1)()1 x f x x -=-的（ ） （A ） 可去间断点； （B ）无穷间断点； （C ）跳跃间断点； （D ）震荡间断点． 2．设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则'()0f x =的实根的个数为（ ） （A ）2； （B ）3； （C ）4； （D ）5． 3．极限x x x 1 21(lim ）+→的值是（ ） （A ）e ； （B ）e 1； （C ）2-e ； （D ）2e ． 4 ．设1,0(),0x f x x a x -≠?=??=? ，且3)(lim 0=→x f x ，则有（ ） （A ）3,3==a b ； （B ）,6=b a 可取任意实数； （C ）,3=b a 可取任意实数； （D ）3=a ，b 取任意实数． 5．设22()x f x dx x e C =+? ，则)(x f =（ ） (A) 22x xe ； (B) 222x x e ； (C) 22(1)x xe x +； (D) 2(2)x xe x +. 二、填空题(每题3分，共15分) 1．曲线243y x x =-+在其顶点处的曲率为__________． 2．若点(1,3)为曲线23bx ax y +=的拐点，则______,_______a b ==．
3. 曲线22132 x y x x -=-+水平渐近线为_________，铅直渐近线为_________． 4．设52x y x e =+，则(2015)(0)y =______________． 5．3cos x dx =? ________________． 三、计算题 (每题6分，共36分) 1．求极限：2 0sin 1lim x x e x x →--． 2．求函数32()26187f x x x x =--+的单调区间及极值． 3．若函数()y y x =由方程sin y e xy x e ++=所确定，求0|x dy =． 4．求曲线sin cos 2x t y t =??=?在4t π=处的切线方程． 5．求不定积分：cos x e x dx ? ． 6．求不定积分：4(1)x x dx -?． 四、解答题（本题7分） 设arctan ,0()0x x f x x 时，2(1)ln 1 x x x ->+． 2．设函数()f x 在[1,]e 上连续，且0()1f x <<，在(1,)e 内可导，且'()1x f x <．证明在(1,)e 内有且仅有一点ξ，使得()ln f ξξ=． 六、应用题（本题8分） 将周长为2p 的矩形绕它的一边旋转一周构成一个圆柱体，当矩形的边长各为多少时，圆柱体的体积最大？ 七、综合分析题（本题满分5分） 设函数)(x f 在),(∞+-∞内有定义，且恒有)()()(y f x f y x f =+，)(1)(x xg x f +=，其中1)(lim 0 =→x g x ，试求)('x f ．
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