山东省实验中学
2019-2020年高三第一次诊断性测试
数学(理)试题说明:本试卷分第I 卷(选择题)和第
II 卷(非选择题)共两卷.其中第l 卷共60分,第II 卷共90分,两卷合计I50分.答题时间为120分钟.
第1卷(选择题
共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题
5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如果命题“(p 或q)”为假命题,则
(
)A .p ,q 均为真命题
B .p ,q 均为假命题
C .p ,q 中至少有一个为真命题
D .p, q 中至多有一个为真命题
2.下列函数图象中,正确的是
()3.不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是
(
)A .(一∞,-2)U(7,+co)
B .【1,4】
C .[-2,1】U 【4,7】
D .(-2,l 】U 【4,7) 4.已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c
k a b c k
若与垂直则()A .—3
B .—2
C .l
D .-l 5.一已知倾斜角为的直线与直线x -2y 十2=0平行,则tan 2a 的值为()A .
B .
C .
D .6.在各项均为正数的等比数列中,则()A .4
B .6
C .8
D .7.在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为
a 、
b 、
c ,且,则△ABC 是( ) A .钝角三角形
B .直角三角形
C .锐角三角形
D .等边三角形8.设x 、y 满足则()A .有最小值2,最大值 3
B .有最小值2,无最大值
C .有最大值3,无最大值
D .既无最小值,也无最大值9.已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于(
)A .B .C .D .
10.若,(,),tan
cot ,2且那么必有()
A .
B .
C .
D .11.已知点O 为△ABC 内一点,且则△ABC 、△AOC 、△BOC 的面积之比等于()
A .9:4:1
B .1:4:9
C .3:2:1
D .1:2:3
12.已知定义在R 上的函数满足以下三个条件:①对于任意的,都有;
②对于任意的121212,,02,()();x x R x x f x f x 且都有③函数的图象关于
y 轴对称,则下列结论中正确的是
()A .
B .
C .
D .
第Ⅱ卷(非选择题
共90分)注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上,考试结束后将答题卡和第
II 卷一并交上.2.答题前将密封线内的项目填写清楚,密封线内答题无效。
二、填空题:(本大题共有4小题,每小题4分,共计16分)
13.函数的递增区间为。
14.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边为a ,b ,c ,若,则角A=
。15.已知点P 是抛物线上的动点,点P 在y 轴上的射影是
M ,点A 的坐标是(4,a ),则当时,的最小值是
。16.对正整数n ,设曲线在x=2处的切线与y 轴交点的纵坐标为,则的前n 项和是。三、解答题:(本大题共有
6个小题,共74分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本小题满分
12分)已知集合22{|280},{|(23)(3)0,}
A x x x
B x x m x m m m R (1)若求实数m 的值;
(2)设全集为R ,若,求实数
m 的取值范围。18.(本小题满分
12分)设函数().,(2cos 1),(cos ,3sin 2),f x a b a x b x x x R
其中向量(1)求函数的单调减区间;
(2)若,求函数的值域;
19.(本小题满分12分)
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x 千件,需另投入成本为当年产量不
足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时(万元),每件商品售价为万元,通过
市场分析,该厂生产的商品能全部售完。(1)写出年利润L (万元)关于年产量
x (千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?20(本小题满分12分)
已知等差数列的首项,公差,且成等比数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)设*121(),(3)n n n n b n N S b b b n a ,是否存在最大的整数t ,使得对任意的n 均有总成立?若存在,求出t ;若不存在,请说明理由,
21.(本小题满分13分)
已知椭圆的离心率为,短轴一个端到右焦点的距离为。
(1)求椭圆C 的方程:
(2)设直线与椭圆
C 交于A 、B 两点,坐标原点O 到直线的距离为,求△AOB 面积的最
大值。22.(本小题满分
13分)
已知(1)求函数的单调区间;
(2)求函数在[t ,t+2]()上的最小值;
(3)对一切的恒成立,求实数a 的取值范围。