AP微积分考核内容

AP微积分考核内容

本文AP课程老师为大家整理了AP微积分考核内容，分享给大家，供大家参考，期望可以对大家备考带来更多的帮助!

1. 全面解析极限和函数的连续：

函数通过在某一点存在极限的充要条件成为了左极限以及右极限全部都存在且相等。

上海AP课程老师表示能够使用极限判断函数是不是有渐近线(竖直渐近线、水平渐近线)存在：通过这样分析函数的基本特征。再使用极限来定义函数在某点的连续性：?夹挤定理、中间值定理以及极值定理全部是极限概念的延展。

2. 导数、微分及应用

对于瞬时变化率问题，例如速度以及加速度等的研究有了导数出现。

-它的几何意义则是函数f(x)在a点的斜率。

同时再通过导数定义式给出所有函数的求导公式。

3、定积分、不定积分及应用

针对非常规图形面积的计算的要求又有了定积分出现。

“分割、近似求和(黎曼和)、取极限(定积分)”这些都成为了定积分的核心思想。

4、多项式近似和无穷级数

无穷级数是微积分学的重要组成部分，涉及极限，还有微分和积分的内容。

上述AP课程老师介绍的AP微积分考核内容，尤其是微积分的运算和应用，所有微积分公式都来自极限。但当我们掌握并能熟练应用这些公式后，由于极限的身影很少出现，故

往往会忽视这些公式的起源。从上面微积分内容介绍，我们可看到极限无处不在，极限的概念就是微积分的核心思想。

通过这样能够讨论连续函数的增减性、弯凸性、确定函数极值、相关变化率。

AP 微积分BC选择题Section2练习

29) Find the average value of the function over the interval [0, 4]. a) b) c) d) e) 30) What is the y-intercept of the line tangent to the curve y = x2 + 7 at x = 3? a) b) c) d) e) 31) Which of the following function(s) is continuous and differentiable? I. II. III. a) I and III only b) III only c) I and II only

d) I only e) II only 32) Find m a) b) c) d) e) 33) The graph of the derivative of f is shown below. Which of the following must be true? a) f is concave down on [0, 4]. b) f is increasing on [-2, 2]. c) f has a local maximum at x = 0. d) f has a local minimum at x = -2. e) f has a point of inflection at x = 4. 34) The sum of two positive integers x and y is 60. Find the value of x that minimizes a) b) c)

AP微积分BC选择题样卷一

AP Calculus Practice Exam BC Version - Section I - Part A Calculators ARE NOT Permitted On This Portion Of The Exam 28 Questions - 55 Minutes 1) Given Find dy/dx. a) b) c) d) e) 2) Give the volume of the solid generated by revolving the region bounded by the graph of y = ln(x), the x-axis, the lines x = 1 and x = e, about the y-axis. a) b) c) d) e) 3) The graph of the derivative of f is shown below.

Find the area bounded between the graph of f and the x-axis over the interval [-2,1], given that f(0) = 1. a) b) c) d) e) 4) Determine dy/dt, given that and a) b) c) d) e) 5) The function is invertible. Give the slope of the normal line to the graph of f -1 at x = 3. a) b) c) d)

e) 6) Determine a) b) c) d) e) 7) Give the polar representation for the circle of radius 2 centered at ( 0 , 2 ). a) b) c) d) e) 8) Determine a) b) c) d) e)

AP-微积分BC-选择题样卷一

AP-微积分BC-选择题样卷一

AP Calculus Practice Exam BC Version - Section I - Part A Calculators ARE NOT Permitted On This Portion Of The Exam 28 Questions - 55 Minutes 1) Given Find dy/dx. a) b) c) d) e) 2) Give the volume of the solid generated by revolving the region bounded by the graph of y = ln(x), the x-axis, the lines x = 1 and x = e, about the y-axis. a) b) c) d)

a) b) c) d) e) 5) The function is invertible. Give the slope of the normal line to the graph of f -1 at x = 3. a) b) c) d) e) 6) Determine a) b)

c) d) e) 7) Give the polar representation for the circle of radius 2 centered at ( 0 , 2 ). a) b) c) d) e) 8) Determine a) b) c) d) e) 9) Determine

a) b) c) d) e) 10) Give the radius of convergence for the series a) b) c) d) e) 11) Determine a) b)

AP微积分BC考试得5分so easy

AP微积分BC考试得5分so easy AP微积分BC考试想要得5分，大家在最后冲刺地时候应该主要以下几点：1，梳理公式(导数表，积分表，特殊角的三角函数值，三角公式(主要是二倍角公式))。 2，理解主要概念：导数(瞬时变化率)，criticle驻点，inflection拐点，极值与最值，水平渐近线和垂直渐近线。 3.掌握几种方法。 第一求极限的方法 1. 分式型(直接代入，约分后代) ; 2.导数的极限形式; 3.不定型与洛必达法则。 第二求导数的方法 1. 乘法、除法法则 2. 复合函数的链式法则 3. 隐函数求导 4. 参数方程求导 第三求积分的方法 1. 第一换元法 2. 分部积分及表格法 3. 部分分式(未掌握可以忽略了)

第四函数值的近似 1. 切线近似 2. 欧拉方法 第五积分的近似 1. 黎曼和 2. 矩形近似(左右中点) 3. 梯形近似 4. 无穷级数近似。 第六体积 1. 截面是正方形，垂直于横轴 2. 旋转截面是圆或环。 第七微分方程 分离变量 第八速度加速度 1.区分速度与速率 2.区分路程与位移 第九无穷级数 1. 泰勒展开的通式 2. 逐项积分 3. 逐项求导

4. 近似级数 5. 比例法求收敛半径 6. 误差分析(没掌握就放弃) 4，几个主要定理 1. 拉格朗日中值定理 2. 微积分基本定理一 3. 微积分基本定理二 只要掌握了这些基本的主干知识点，就可以轻松地得5分了，其他的知识可以忽略不计了(如广义积分，极坐标，收敛性的判定等)。 以下总结各种知识点，仅供查漏补缺.... 1.梳理公式 A.微分 B.积分 除这些基本公式以外还有csc, sec,tan, arcsin, arccos, cot神马的各种公式，考得不多但目标5分的各位可以在考前翻出来熟悉一下。 C.特殊角的三角函数值 D. 三角公式(主要是二倍角公式) 2. f(x)图像里重要概念：

AP微积分BC考试冲刺指南

A P微积分 B C考试冲刺指 南 Prepared on 24 November 2020

AP微积分BC考试冲刺指南 据360教育集团介绍：AP微积分BC考试得分是so easy 的事情，大家在最后冲刺地时候应该主要以下几点。 1.梳理公式 (导数表，积分表，特殊角的三角函数值，三角公式(主要是二倍角公式))。 2.理解主要概念：导数(瞬时变化率)，criticle驻点，inflection拐点，极值与最值，水平渐近线和垂直渐近线。 3. 掌握几种方法。 第一求极限的方法 1. 分式型(直接代入，约分后代) 2.导数的极限形式 3.不定型与洛必达法则 第二求导数的方法 1. 乘法、除法法则 2. 复合函数的链式法则 3. 隐函数求导 4. 参数方程求导 第三求积分的方法 1. 第一换元法 2. 分部积分及表格法 3. 部分分式(未掌握可以忽略了) 第四函数值的近似 1. 切线近似 2. 欧拉方法

第五积分的近似 1. 黎曼和 2. 矩形近似(左右中点) 3. 梯形近似 4. 无穷级数近似。 第六体积 1. 截面是正方形，垂直于横轴 2. 旋转截面是圆或环。 第七微分方程 分离变量 第八速度加速度 1.区分速度与速率 2.区分路程与位移 第九无穷级数 1. 泰勒展开的通式 2. 逐项积分 3. 逐项求导 4. 近似级数 5. 比例法求收敛半径 6. 误差分析(没掌握就放弃)几个主要定理 1. 拉格朗日中值定理

2. 微积分基本定理一 3. 微积分基本定理二 以上就是应对AP微积分考试的几种方法。掌握了这些基本的主干知识点，比较容易得5分了，其他的知识可以忽略不计了(如广义积分，极坐标，收敛性的判定等)。

AP_微积分BC选择题Section1练习

1) Find a) b) c) d) e) 2) If which of the following is true about y = f (x)? a) f has a local minimum at x = 5 and a point of inflection at x = 10. b) f has a local minimum at x = 5 and a local maximum at x = 10. c) f has a point of inflection at x = 5 and a local minimum at x = 10. d) f has a point of inflection at x = 5 and a local maximum at x = 10. e) f has a local maximum at x = 5 and a local minimum at x = 10. 3) A curve is described by parametric equations where t > 0. Give an expression for a) b) c) d) e) 4) Give the value for a) b) c) d) e) 5) Which of the following series converge? I. II. III.

a) I and II only b) II only c) II and III only d) I only e) I, II and III 6) If g(f(x)) = x, g(4) = 2 and g'(4) = 11, then f '(2) is a) b) c) d) e) 7) If f is a differentiable function and f(0) = -2 and f(5) = 4, then which of the following must be true? I. There exists a c in [0,5] where f(c) = 0. II. There exists a c in [0,5] where f ' (c) = 0. III. There exists a c in [0,5] where f ' (c) = 6/5. a) II only b) I only c) I and III only d) II and III only e) I, II and III 8) Evaluate a) b) c) d) e) 9) Find the area enclosed by the graphs of and the y-axis. a) b) c) d) e) 10) What is the minimum value of the function a)

AP微积分BC考试得5分

AP微积分BC考试得5分 AP微积分BC考试得5分是so easy 的事情，大家在最后冲刺地时候应该主要以下几点。 1，梳理公式（导数表，积分表，特殊角的三角函数值，三角公式（主要是二倍角公式））。 2，理解主要概念：导数（瞬时变化率），criticle驻点，inflection拐点，极值与最值，水平渐近线和垂直渐近线。 3. 掌握几种方法。 第一求极限的方法 1. 分式型（直接代入，约分后代) ； 2.导数的极限形式； 3.不定型与洛必达法则。 第二求导数的方法 1. 乘法、除法法则

2. 复合函数的链式法则 3. 隐函数求导 4. 参数方程求导 第三求积分的方法 1. 第一换元法 2. 分部积分及表格法 3. 部分分式（未掌握可以忽略了）第四函数值的近似 1. 切线近似 2. 欧拉方法 第五积分的近似 1. 黎曼和 2. 矩形近似（左右中点） 3. 梯形近似 4. 无穷级数近似。 第六体积 1. 截面是正方形，垂直于横轴 2. 旋转截面是圆或环。 第七微分方程 分离变量 第八速度加速度 1.区分速度与速率 2.区分路程与位移 第九无穷级数

1. 泰勒展开的通式 2. 逐项积分 3. 逐项求导 4. 近似级数 5. 比例法求收敛半径 6. 误差分析（没掌握就放弃） 4，几个主要定理 1. 拉格朗日中值定理 2. 微积分基本定理一 3. 微积分基本定理二 只要掌握了这些基本的主干知识点，就可以轻松地得5分了，其他的知识可以忽略不计了（如广义积分，极坐标，收敛性的判定等）。 后天就考试了T T 劳动节还在整理数学的孩纸伤不起... 以下总结各种知识点，仅供查漏补缺.... 1.梳理公式 A.微分

AP微积分BC考试得5分

AＰ微积分BC考试得5分 ＡP微积分BC考试得5分就是sｏeasy 得事情,大家在最后冲刺地时候应该主要以下几点、 1,梳理公式(导数表,积分表,特殊角得三角函数值,三角公式(主要就是二倍角公式))。 2,理解主要概念:导数(瞬时变化率),criticｌe驻点,inｆlｅｃtioｎ拐点,极值与最值,水平渐近线与垂直渐近线。 ３。掌握几种方法、 第一求极限得方法 １。分式型(直接代入,约分后代) ; 2、导数得极限形式; 3.不定型与洛必达法则。 第二求导数得方法 1。乘法、除法法则 2。复合函数得链式法则 3。隐函数求导 ４、参数方程求导 第三求积分得方法 1、第一换元法 2。分部积分及表格法 3、部分分式(未掌握可以忽略了) 第四函数值得近似 1、切线近似 2. 欧拉方法 第五积分得近似 1. 黎曼与

2、矩形近似(左右中点) ３。梯形近似 4。无穷级数近似、 第六体积 1.截面就是正方形,垂直于横轴 2. 旋转截面就是圆或环。 第七微分方程 分离变量 第八速度加速度 1。区分速度与速率 2、区分路程与位移 第九无穷级数 1。泰勒展开得通式 2、逐项积分 3、逐项求导 4。近似级数 5。比例法求收敛半径 6。误差分析(没掌握就放弃) 4,几个主要定理 1. 拉格朗日中值定理 2。微积分基本定理一 3。微积分基本定理二 只要掌握了这些基本得主干知识点,就可以轻松地得5分了,其她得知识可以忽略不计了(如广义积分,极坐标,收敛性得判定等)。

后天就考试了T T 劳动节还在整理数学得孩纸伤不起..、以下总结各种知识点,仅供查漏补缺.。.。 1、梳理公式 A。微分 B。积分

AP微积分BC选择题样卷一.docx

AP Calculus PraCtiCe EXam BC VerSion - SeCti On I - Part A Calculators ARE NoT Permitted On ThiS Portio n Of The EXam 28 QUeStiOns - 55 MinUteS 1) GiVe n 弓2珀—χ y = 4 Find dy∕dx. - 42”)_尹 6,一X a) b) C) 8e c~3Jf) -j∕ 6y —兀 d) 眦(一2对_尹 b) *τr (e1 2 3 -e) C) y^(≡4+l) d) 6b y - x e) 2 GiVe the volume of the solid gen erated by revo IVing the regi on boun ded by the graph of y = ln( x), the x-axis, the IineS X = 1 and X = e, about the y-axis. r (/-1) a) 6y+x 6y+χ

*7Γ(∕+i) e) 3) The graph Of the derivative Of f is ShOWn below. Find the area boun ded betwee n the graph of interval [-2,1], given that f (0) = 1. 13 ~4~ a) 29 ~↑2 b) 亘 J C) 31 ^1Γ d) 11 ~4~ e) 4) Determ ine dy/dt, give n that O y = x A- 4 x and f and the x-axis over the

2018年AP微积分考试回顾

AP的整体考试体系在过去几年中陆陆续续有所相应的调整，微积分这门学科算是比较调整的晚，去年是调整后第一年考试。这次调整主要是从课纲方面整体的转变了过去的教学思想。内容方面，洛必达法则下放到了AB的考试，BC考试中增加了limit comparison test，absolute and conditional convergence和the alternating series error bound。2017年考试大题部分的倒数第二题最后一个小问就考察了比较判别法。 今年的考试从整体上讲难度适中，换句话说，学霸觉得没有压力，学渣也 不会觉得自己一无是处。很好的例证是，学霸可能每张卷子只需要一半的时间 就写完了，然后就趴着睡觉。而学渣的话，妥妥的实践着“死鱼安乐”的风格，偶尔做出一道题，就觉得自己特别的棒。考试的重点依然放在基础概念的考察 方面，BC部分的级数题一定出现在倒数第二和最后一道题，作为压轴题并没有 咄咄逼人的态势。 接下来具体讲选择题和大题部分 先说大题部分，大题六道题，前两道主要考察计算器的运用;后四道主要 考察基础概念的理解。出题范围今年和过往的两三年一样： 第一题，黎曼积分和基础的导数，积分等概念 第二题，参数方程(或者极坐标)的场景下微积分的运用 以上两道题是可以使用计算器的，这也给大家提个醒，既然计算器能用，大家还是好好的用计算器吧。TI-nspire，Casio什么的。 第三题，导数图像推导出原函数的相关性质 第四题，参数方程的应用 第五题，微分或者积分的应用案例 第六题，级数，主要是麦克劳林级数的展开和应用。 ETS的惯用伎俩是题目的反复使用。这件事本身无可厚非，而且AP的 出题比SAT要严谨和良心，虽然这么说可能会被打，同样的题目还是能考出不少的新意。今年的考试到目前为止，亚洲卷基本上大概率的重复了2017 年AP考试的内容，包括化学，包括微积分。未来几年持续的跟进考情，也 会更精细化看出是否有拼盘等动作的存在。

AP 微积分BC 选择题样卷一教程文件

A P微积分 B C选择题 样卷一

AP Calculus Practice Exam BC Version - Section I - Part A Calculators ARE NOT Permitted On This Portion Of The Exam 28 Questions - 55 Minutes 1) Given Find dy/dx. a) b) c) d) e) 2) Give the volume of the solid generated by revolving the region bounded by the graph of y = ln(x), the x-axis, the lines x = 1 and x = e, about the y-axis. a) b) c) d)

e) 3) The graph of the derivative of f is shown below. Find the area bounded between the graph of f and the x-axis over the interval [-2,1], given that f(0) = 1. a) b) c) d) e) 4) Determine dy/dt, given that and

a) b) c) d) e) 5) The function is invertible. Give the slope of the normal line to the graph of f -1 at x = 3. a) b) c) d) e) 6) Determine a) b)

AP Calculus AB BC考点总结

AP微积分BC（包含AB）考点梳理 嗨，少年/少女，无论你是自学的，还是在哪里学的，学完AP微积分AB或者BC，在你“婶婶”的脑海里应该有的知识框架是： 函数的极限是什么概念，基本的计算方法和逻辑是怎样的； 什么叫函数的连续，闭区间连续的函数有什么性质； 导数是什么，有哪些常见的计算方法，有哪些基本应用； 积分里的定积分和不定积分各自是什么，怎么计算，有什么应用； 无穷级数是什么鬼，什么叫做无穷级数的收敛/发散，常见的无穷级数有哪些，常见判断无穷级数是否收敛的方法有哪些；幂级数是什么鬼，什么是它的收敛域（半径）；泰勒级数/泰勒多项式是啥，用泰勒多项式进行估算时，误差边界怎么算。 具体要求内容如下： 1.极限（Limits） 1)极限定义的理解 极限的逻辑，左右极限的概念以及此基础上的极限存在原则；还需要会从图像上判断极限。 2)基本计算 一些基本函数的极限结论要熟悉，如y=e!在x分别趋向于正无穷、负无穷时的极限，y=sin x在x趋向于无穷大时的极限，等等；

基本的加减乘除原则； 有理函数类型（自变量趋向于无穷时，直接看最高项次方的关系，包 括 e 3x!e!2x 2e!e 这种类似形式的）； 两个极限小公式（一个是sin x/x，一个是结果记为e的那个）； 洛比达法则（L’ Hopital’s Rule）——AB暂时不考——BC考极限喜欢考它。 3)求函数渐近线 水平的和竖直的各自用极限是怎么定义计算的，基础还是极限计算。不要死背公式，回到逻辑上去看。 2.连续（Continuity） 1)连续的定义 包括在一点的连续和在一个区间的连续的定义，以及如何根据定义去判断函数在一点是否连续（包括代数计算和根据图像的判断）。 2)闭区间连续函数的性质定理 最值定理（Extreme Value Theorem） 介值定理（Intermediate Value Theorem） 零点定理（Zero Point Theorem） 记住这三个定理的内容，理解其逻辑，并会联系Mean Value Theorem。

ap微积分2012_calculusbc_frq

AP? Calculus BC 2012 Free-Response Questions About the College Board The College Board is a mission-driven not-for-profit organization that connects students to college success and opportunity. Founded in 1900, the College Board was created to expand access to higher education. Today, the membership association is made up of more than 5,900 of the world’s leading educational institutions and is dedicated to promoting excellence and equity in education. Each year, the College Board helps more than seven million students prepare for a successful transition to college through programs and services in college readiness and college success — including the SAT? and the Advanced Placement Program?. The organization also serves the education community through research and advocacy on behalf of students, educators, and schools. ? 2012 The College Board. College Board, Advanced Placement Program, AP, AP Central, SAT, and the acorn logo are registered trademarks of the College Board. Admitted Class Evaluation Service and inspiring minds are trademarks owned by the College Board. All other products and services may be trademarks of their respective owners. Visit the College Board on the Web: https://www.sodocs.net/doc/2e12811671.html,. Permission to use copyrighted College Board materials may be requested online at: https://www.sodocs.net/doc/2e12811671.html,/inquiry/cbpermit.html. Visit the College Board on the Web: https://www.sodocs.net/doc/2e12811671.html,. AP Central is the official online home for the AP Program: https://www.sodocs.net/doc/2e12811671.html,.

AP微积分BC考试知识点梳理

AP微积分BC考试知识点梳理 大家在最后冲刺地时候应该主要以下几点。 1，梳理公式（导数表，积分表，特殊角的三角函数值，三角公式（主要是二倍角公式））。2，理解主要概念：导数（瞬时变化率），criticle驻点，inflection拐点，极值与最值，水平渐近线和垂直渐近线。 3. 掌握几种方法。 第一求极限的方法 1. 分式型（直接代入，约分后代) ； 2.导数的极限形式； 3.不定型与洛必达法则。 第二求导数的方法 1. 乘法、除法法则 2. 复合函数的链式法则 3. 隐函数求导 4. 参数方程求导 第三求积分的方法 1. 第一换元法 2. 分部积分及表格法 3. 部分分式（未掌握可以忽略了） 第四函数值的近似 1. 切线近似 2. 欧拉方法 第五积分的近似 1. 黎曼和 2. 矩形近似（左右中点） 3. 梯形近似 4. 无穷级数近似。 第六体积 1. 截面是正方形，垂直于横轴 2. 旋转截面是圆或环。 第七微分方程 分离变量 第八速度加速度 1.区分速度与速率 2.区分路程与位移 第九无穷级数 1. 泰勒展开的通式 2. 逐项积分 3. 逐项求导 4. 近似级数 5. 比例法求收敛半径 6. 误差分析（没掌握就放弃） 4，几个主要定理 1. 拉格朗日中值定理

2. 微积分基本定理一 3. 微积分基本定理二 只要掌握了这些基本的主干知识点，就可以轻松地得5分了，其他的知识可以忽略不计了（如广义积分，极坐标，收敛性的判定等）。 以下总结各种知识点，仅供查漏补缺.... 1.梳理公式 A.微分 B.积分 除这些基本公式以外还有csc, sec,tan, arcsin, arccos, cot神马的各种公式，考得不多但目标5分的各位可以在考前翻出来熟悉一下。 C.特殊角的三角函数值

AP-微积分BC选择题Section1练习

AP-微积分BC选择题Section1练习

1) Find a) b) c) d) e) 2) If which of the following is true about y = f (x)? a) f has a local minimum at x = 5 and a point of inflection at x = 10. b) f has a local minimum at x = 5 and a local maximum at x = 10. c) f has a point of inflection at x = 5 and a local minimum at x = 10. d) f has a point of inflection at x = 5 and a local maximum at x = 10. e) f has a local maximum at x = 5 and a local minimum at x = 10. 3) A curve is described by parametric equations where t > 0. Give an expression for a) b) c) d)

e) 4) Give the value for a) b) c) d) e) 5) Which of the following series converge? I. II. III. a) I and II only b) II only c) II and III only d) I only e) I, II and III 6) If g(f(x)) = x, g(4) = 2 and g'(4) = 11, then f '(2) is a)