丰台八中2015-2016学年度第一学期期中考试
初三年级数学试题
班级 __ __ 姓名 __ 学号______
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1、的值是,则已知c
a c
b a
c b a +-+==32753( )
A .101 B. 517 C.
5
4
- D. -1
2、一个比例尺为1:100000000的中国地图,北京、佛山两地间的图上距离为1.8cm ,则北京、
佛山两地间的实际直线距离大约是( )
A .1.8×103km
B .1.8×106km
C .1.6×103km
D .1.6×106km
3、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于D ,若AD =1,BD =4,则CD =( ) A .3 B .4 C .2 D .2
4、将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式,结果为( )
A .1)2(22--=x y
B . 32)4(22+-=x y
C .9)2(22--=x y
D . 33)4(22--=x y
5、将二次函数y=x 2的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是( )
A .y=(x -1)2+2
B .y=(x +1)2+2
C .y=(x -1)2-2
D .y=(x +1)2-2
6、如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行.
张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m )乘电梯刚好安全通过, 请你根据图中数据回答,两层楼之间的高约为( )
A .5.5m
B . 6.2m
C . 11 m
D . 2.2 m
7、若二次函数y =x 2﹣2x +c 的图象与y 轴的交点为(0,﹣3),则此二次函数有( )
A.最小值为-2
B.最小值为-3
C.最小值为-4
D.最大值为-4
8、已知点(-4,y 1)、(-2,y 2)、(3,y 3)都在抛物线y =a (x +1)2 (a <0)上,则( ) A .y 1 y x =的图象上关于原点对称的任意两点,BC ∥x AC ∥y 轴,△ABC 的面积记为S ,则( ) A .S =2 B . S =4 C .2 2.2m 10、如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A (2,3)为顶点作一直角∠P AQ ,使其两边分别与x 轴、y 轴的正半轴交于点P , Q .连接PQ ,过点A 作AH ⊥PQ 于点H .若点P 的横坐标为x ,AH 的长为y ,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 ( ) C 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11、若点A (-3,m ),B (n ,6)都在反比例函数x y 6=的图象上,则m =_______,n =_______. 12、如图,线段AB 上有一点P ,则满足__________________关系式时, 才能使点P 称为线段AB 的黄金分割点。 13、二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是 . 14、数学课本中,用“描点法”画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时,列了如下表格: 15、若△ABC ∽△DEF ,AB :DE =4:1,则需要__________个△DEF 才能把△ABC 填满. 16、如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2, 写出一个x k y =(k ≠0),使它的图象与正方形OABC 有公共点, 这个函数的表达式为__________________. 三、解答题(本题共72分,第17-20题,每小题5分,第21-26题6分,第27-28题8分)解答应写出 文字说明,演算步骤或证明过程. 17、在△ABC 中, 不平行于BC 的直线DE 与AB 、AC 相交于D 、E 两点。 问:(1)请你添加一个条件 ,使△AED ∽△ABC . (2)利用(1)的结论,当BC :DE =3:2,且△ABC 的面积为48, 求△AED 的面积。 18、 已知二次函数y = x 2 -4x +3. (1)把这个二次函数化成2()y a x h k =-+的形式; (2)画出这个二次函数的图象,并利用图象写出当x 为何值时,y>0. 2y x O 6.5 y x H Q P A O B x 3 19、如图,在△ABC 中,AB=AC=8,BC =6,点D 为BC 上一点, BD =2. 过点D 作射线DE 交AC 于点E ,使∠ADE=∠B. 求线段EC 的长度. 20、抛物线的顶点坐标为(2,4),且过(1,2)点,求抛物线的解析式. 21、已知,二次函数y =ax 2-5x +c 的图象所示。 (1)求这个二次函数的解析式和它的最值; (2)x 取何值时,y 随x 的增大而增大? 22、如图,反比例函数k y x = 的图象与一次函数y mx b =+的 图象交于A (1,3),B (n ,-1)两点. 求(1)反比例函数与一次函数的解析式. (2)△AOB 的面积. (3)根据图象写出一次函数的函数值大于反比例函数 的函数值的x 的范围. 23、如图所示,E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点, EF ⊥DE 交BC 于点F . (1)求证: ?ADE ∽?BEF ; (2)设正方形的边长为4, AE =x ,BF =y .当x 取什么值时, y 有最大值?并求出这个最大值. 24、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件. 商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元? (2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是 多少? 25、已知:如图,抛物线2 y x bx c =-++经过直线3y x =-+ 与坐标轴的两个交点A ,B ,此抛物线与x 抛物线的顶点为D . (1)求此抛物线的解析式; (2)点M 为抛物线上的一个动点,求使得△ACM 的面积 是△AOB 面积的2倍的点M 的坐标. x y 26、已知,在平面直角坐标系中,二次函数 与x 轴交于A 、B 两点,D 为抛物线的顶点,对称轴与x 轴交于 点F , E 为 BD 上一点,且BE :BD =1:5,P 为AB 上一点, 且∠DPE =∠DAB . 求P 点坐标. 27、已知:关于x 的一元二次方程mx 2﹣(4m +1)x +3m +3=0 (m >1). (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)设方程的两个实数根分别为x 1,x 2(其中x 1>x 2), 若y 是关于m 的函数,且y =x 1﹣3x 2,求这个函数的解析式; (3)将(2)中所得的函数的图象在直线m =2的左侧部分 沿直线m =2翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的 图象.请你结合这个新的图象回答:当关于m 的函数y =2m +b 的图象与此图象有两个公共点时,b 的取值范围. 28.有这样一个问题:探究函数y =x 2+的图象与性质. 小东根据学习函数的经验,对函数y =x 2+的图象与性质进 行了探究. 下面是小东的探究过程,请补充完整: (1)函数y =x 2+的自变量x 的取值范围是 ; ( ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ m (3)如图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描 出的点,画出该函数的图象; (4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1,),结合函数 的图象,写出该函数的其它性质(一条即可) . 4)4(9 42 +--=x y