当前位置：搜档网 › 三角函数练习题(附详细解答过程)

三角函数练习题(附详细解答过程)

三角函数

1．已知2

)4tan(=+απ

，（1）求αtan 的值；（2）求αα2cos 1cos 2sin 2+-a 的值。

2．求证：x

x x x x tan 1tan 1sin cos cos sin 212

2-+=-+

3．已知1cot tan sin 2),2

,4(,41)24sin()24sin(2--+∈=-?+αααπ

πααπαπ求的值.

4．设m 为实数，且点()0tan ，

αA ，()0tan ，βB 是二次函数()()2322-+?-+=m x m mx x f 图像上的点.

(1)确定m 的取值范围

(2)求函数()βα+=tan y 的最小值．

5．已知2

)4tan(=+απ

，（1）求αtan 的值；（2）求ααα222cos 1cos sin +-的值．

6．设函数)()(x f +?=，其中a ＝(sinx,－cosx)，b ＝(sinx,－3cosx)，＝(－cosx,sinx)，x ∈R ；(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期；

(2) 将函数y ＝f(x)的图象按向量平移，使平移后的图象关于坐标原点成中心对称，求||最小的．

7．在△ABC 中，sinA(sinB ＋cosB)－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小．

8．设f (x)＝cos2x ＋23sinxcosx 的最大值为M ，最小正周期为T ．

⑴ 求M 、T ．

⑵ 若有10个互不相等的函数x i 满足f (x i )＝M ，且0

9．已知f (x)＝2sin(x ＋

2θ)cos(x ＋2θ)＋23cos 2(x ＋2

)－3。 ⑴ 化简f (x)的解析式。

⑵ 若0≤θ≤π，求θ使函数f (x)为偶函数。

⑶ 在⑵成立的条件下，求满足f (x)＝1，x ∈[－π，π]的x 的集合。

10．已知函数)(x f ＝2cos 2x ＋23sinx cosx ＋1.

(1) 若x ∈[0，π]时，)(x f ＝a 有两异根，求两根之和；

(2) 函数y ＝)(x f ，x ∈[6π，6

7π

]的图象与直线y ＝4围成图形的面积是多少？

11．已知函数2

()4sin 2sin 22f x x x x R =+-∈，。

（1）求()f x 的最小正周期、()f x 的最大值及此时x 的集合；（2）证明：函数()f x 的图像关于直线8

x =-对称。

12．已知向量(cos sin )(cos sin )||a ααb ββa b =-= ，，=，，，

(1) 求cos()αβ-的值； (2) (2)若500sin sin 2213

ππαββα<<

-<<=-，，且，求的值。

13．已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω????=++--∈ ? ??

?R ，（其中0ω>）（I ）求函数()f x 的值域；

（II ）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为

，求函数()y f x =的单调增区间．

14．已知函数y=

1cos 2

x+23sinx ·cosx+1 （x ∈R ）,

（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；

（2）该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

15．在ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且

cos 3cos C a c

B b

，

(1)求sin B 的值；(2)若b =a=c ，求ABC 的面积。

16.设函数f(x)=cos(2x+

)+sin 2x. （1）求函数f(x)的最大值和最小正周期. （2）设A,B,C 为?ABC 的三个内角，若cosB=3

，1()24c f =-，且C 为锐角，求sinA

17. 在?ABC 中，sin()1C A -=, sinB=

（I ）求sinA 的值；(II)设，求?ABC 的面积.

18．已知函数()sin()(00π)f x A x A ??=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点

π132M ?? ???，．（1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ??∈ ???

，，，且3()5f α=，12()13f β=，

求()f αβ-的值．

19．已知函数2

π()2sin 24f x x x ??=+-

???，ππ42x ??∈????

，．（I ）求()f x 的最大值和最小值；

（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42

x ??∈????

，上恒成立，求实数m 的取值范围．

20．已知函数2

π()cos 12f x x ?

?=+

?，1()1sin 22g x x =+．（I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．

（II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．

1 解：（1）α

απ

tan 1tan 1tan 4

tan

1tan 4

tan

tan(

-+=

+，

由21)4tan(=+απ，有21tan 1tan 1=-+αα，解得3

1tan -=α

（2）1

cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-+-=+-αα

ααααα

213121tan cos 2cos sin 2-=--=-=-=

αααα

2 证明：左边 = 2222

cos 2sin cos sin cos sin αααα

αα

-+- = 2(cos sin )(cos sin )(cos sin )αααααα--+ = cos sin cos sin αααα-+ =

sin 1cos sin 1cos α

ααα

= 1tan 1tan αα-+ 左边 = 右边 ∴ 原式成立。

3 解：由)24

cos()24sin()24sin()24sin(

απ

απαπαπ

+?+=-?+

14cos 21)42sin(21==+=

ααπ 得 .214c o s =α 又.12

5),2,4(π

αππα=∈所以

于是 α

αααααααααα2s i n 2c o s 22c o s c o s s i n c o s s i n 2c o s 1c o t t a n s i n 22

-+-=-+-=--+ .32

)3223()65cot 265(cos )2cot 22(cos =---=+-=+-=ππαα

4解：由已知αt a n ，βtan 必为方程()02322=-+?-+m x m mx 的两根，

m m 23t a n t a n -=

+βα，m

m 2

tan tan -=βα，故()βα+t a n

=3/2-m ，又由△≥0()0≠m ，得49

≤m ()0≠m ，()βα+tan 的最小值是43-．

5．解：(1) tan(4π＋α)＝α

tan 1tan 1-+＝21

解得tan α＝－3

(2)1

cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-+-=

+-αα

ααααα ＝

21tan cos 2cos sin 2-=-=-αααα

6. 解：(1)由题意得f(x)＝)(+? ＝(sinx ，－cosx)·(sinx －cosx ，sinx －3cosx) ＝sin 2x －2sinxcosx ＋3cos 2x ＝2＋cos2x －sin2x ＝2＋2sin(2x ＋

3π) 故f(x)的最大值2＋2，最小正周期为ππ

2 (2) 由sin(2x ＋43π)＝0得2x ＋4

3π＝k π 即x ＝

2πk －8

3π，k ∈z 于是＝(

83π－2

k ，－2)

||＝4832

+??? ??-ππk (k ∈z) 因为k 为整数，要使| d |最小，则只有k ＝1，此时＝(－8

，－2)为所示． 7．∵ sinA(sinB ＋cosB)－sinC ＝0

∴ sinA sinB ＋sinA cosB ＝sinA cosB ＋cosA sinB ∵ sinB > 0 sinA ＝cosA ，即tanA ＝1 又0 < A<π ∴ A ＝

4π，从而C ＝4

3π

－B 由sinB ＋cos2C ＝0，得sinB ＋cos2(4

3π

－B)＝0 即sinB(1－2cosB)＝0 ∴cosB ＝2

1 B ＝

C ＝125π

8．)(x f ＝2sin(2x ＋6

π) (1) M ＝2 T ＝π

(2) ∵)(i x f ＝2 ∴ sin(2x i ＋6

)＝1 2x i ＋

6π＝2kπ＋2π x i ＝2kπ＋6

(k ∈z)

又0 < x i <10π ∴ k ＝0, 1, 2, (9)

∴ x 1＋x 2＋…＋x 10＝(1＋2＋…＋9)π＋10×6

π ＝

140

π 9．解：(1) f (x)＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ) ＝2sin(2x ＋θ＋

π)

(2) 要使f (x)为偶函数，则必有f (－x)＝f (x) ∴ 2sin(－2x ＋θ＋3

π)＝2sin(2x ＋θ＋

π)

∴ 2sin2x cos(θ＋3

π)＝0对x ∈R 恒成立

∴ cos(θ＋3π)＝0又0≤θ≤π θ＝6

(3) 当θ＝

π时f (x)＝2sin(2x ＋

π)＝2cos2x ＝1

∴cos2x ＝21 ∵x ∈[－π，π] ∴x ＝－3

π或

10．)(x f ＝2sin(2x ＋

)＋2 由五点法作出y ＝)(x f 的图象(略) (1) 由图表知：0＜a ＜4，且a≠3 当0＜a ＜3时，x 1＋x 2＝3

4π 当3＜a ＜4时，x 1＋x 2＝

π (2) 由对称性知，面积为2

67π

－6

π)×4＝2π. 11、解：2

()4sin 2sin 222sin 2(12sin )f x x x x x =+-=--

2sin 22cos 2)4

x x x =-=-

(1)所以()f x 的最小正周期T π=，因为x R ∈，

所以，当2242ππx k π-

=+，即38

x k π=+时，()f x 最大值为 (2)证明：欲证明函数()f x 的图像关于直线8

x =-对称，只要证明对任意x R ∈，有

()()88

ππ

f x f x --=-+成立，

因为())]2)28842ππππ

f x x x x --=---=--=-，

())]2)28842ππππ

f x x x x -+=-+-=-+=-，

所以()()88ππf x f x --=-+成立，从而函数()f x 的图像关于直线8

x =-对称。

12、解：(1)因为(cos sin )(cos sin )a ααb ββ=

，，=，，

所以(cos cos sin sin )a b αβαβ-=--

，，

又因为||a b -= =，

即4

322cos()cos()55

αβαβ--=-=，； (2) 00022

ππαβαβπ<<

-<<<-<，，，

又因为3cos()5αβ-=

，所以 4sin()5

αβ-=， 5sin 13β=-，所以12cos 13β=，所以63

sin sin[()]65

ααββ=-+==

13、答案：

1)6

sin(cos 21)cos 2

sin 23(

2)1(cos cos 2

1sin 23cos 21sin 23)(--

=--=+--++=π

x x x x x x x x f

由-1≤)6

sin(cos π

x ≤1，得-3≤1)6

sin(cos 2--

x ≤1。

可知函数)(x f 的值域为［-3,1］.

（Ⅱ）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，)(x f y =的周其为w ，又由w ＞0，得ππ

2，即得w =2。

于是有1)6

2sin(2)(--=π

x x f ，再由Z)(2

2∈+

≤-

k k k π

ππ

π，解得

Z)(3

∈+

≤≤-

k k x k π

ππ

π。

所以)(x f y =的单调增区间为［Z)(3

∈-

-k k k π

ππ

π］

14、解：（1）y=

21cos 2x+23sinx ·cosx+1=41 (2cos 2

x －1)+ 41+4

3（2sinx ·cosx ）+1

=41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x ·sin 6π+sin2x ·cos 6π)+4

=21sin(2x+6π)+4

5 所以y 取最大值时，只需2x+6π=2π+2k π,（k ∈Z ），即 x=6

+k π,（k ∈Z ）。

所以当函数y 取最大值时，自变量x 的集合为{x|x=6

+k π,k ∈Z}

（2）将函数y=sinx 依次进行如下变换：

（i ）把函数y=sinx 的图像向左平移6π，得到函数y=sin(x+6

)的图像；（ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+6

)

的图像；

（iii ）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的

倍（横坐标不变），得到函数

21sin(2x+6

)的图像；（iv ）把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x+6π)+4

的图像。综上得到y=

1cos 2

x+23sinxcosx+1的图像。

15、解：(1)由正弦定理及cos 3cos C a c B b -=，有cos 3sin sin cos sin C A C

B B

，即sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-，所以sin()3sin cos B C A B +=，

又因为A B C π++=，sin()sin B C A +=，所以sin 3sin cos A A B =，因为sin 0A ≠，

所以1cos 3

B =

，又0B π<<，所以sin 3B ==。

(2)在ABC 中，由余弦定理可得2

323

a c ac +-=，又a c =，所以有

2432243a a ==，即，所以ABC 的面积为

211

sin sin 22

S ac B a B ===

16、解:

（1）f(x)=cos(2x+

π)+sin 2

x.=1cos 21cos 2cos sin 2sin 233222x x x x ππ--+

所以函数f(x),最小正周期π.

（2）()2c f =

12C =－41, 所以sin C = 因为C 为锐角, 所以3

C π=,

又因为在?ABC 中, cosB=

31, 所以 s i n B = 所以

sin sin()sin cos cos sin 23A B C B C B C =+=+=

+=17、解：（Ⅰ）由2

C A π

，且C A B

π+=-，∴42

A π=-

，∴

s i n s i n )(c

o s s i n

)

42222

B B B

A π=

--，

∴2

sin (1sin )23

A B =-=，又sin 0A >

，∴sin 3A =

（Ⅱ）如图，由正弦定理得sin sin AC BC

B A

∴sin 31sin 3

AC A

BC B

=，又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+

133333

∴11sin 223

ABC S AC BC C ?=

??== 18、解（1）依题意有1A =，则()s in ()f x x ?=+，将点1

(,)32M π代入得1

sin()32

π?+=，而0?π<<，536π

?π∴+=，2π?∴=，故()sin()cos 2

f x x x π

=+=；（

）

依

题意有312

cos ,cos 513

αβ==，而,(0,

)

αβ∈

，45

sin ,sin 513

αβ∴===，

19、解：

（Ⅰ）π()1cos 221sin 222f x x x x x ??

??=-+=+-

???????

∵ π12sin 23x ?

?=+- ??

?．

又ππ42x ??∈????

，∵，ππ2π

2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ?

+- ???≤≤，

max min ()3()2f x f x ==，∴．

（Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x -

x ??∈????

，， max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，

A B

14m <<∴，即m 的取值范围是(1

4)，． 20、答案：解：（I ）由题设知1π

()[1cos(2)]26

f x x =

++．因为0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，所以0π

x +πk =，即0 π

2π6x k =-

（k ∈Z ）．所以0011π

()1sin 21sin(π)226

g x x k =+=+-．

当k 为偶数时，01π13()1sin 12644g x ??

=+-=-= ???，

当k 为奇数时，01π15

()1sin 12644g x =+=+=．

（II ）1π1()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ???

?=+=++++ ????

???

1π311

3cos 2sin 2cos2sin 22622222x x x x ??????=

+++=++ ? ??? ??????? 1π3sin 2232

x ?

?=++ ???．当πππ2π22π232k x k -≤+≤+，即5ππ

ππ1212k x k -≤≤+（k ∈Z ）时，

函数1π3()sin 2232

h x x ?

?=++ ???是增函数，

故函数()h x 的单调递增区间是5ππππ1212k k ?

?-+????，（k ∈Z ）．

数列与三角函数练习题难题

［例1］已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x )=(x －1)2，且a 1=f (d －1)，a 3=f (d +1)，b 1=f (q +1)，b 3=f (q －1)， (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；解：(1)∵a 1=f (d －1)=(d －2)2，a 3=f (d +1)=d 2 ， ∴a 3－a 1=d 2－(d －2)2=2d ， ∵d =2，∴a n =a 1+(n －1)d =2(n －1)；又b 1=f (q +1)=q 2，b 3=f (q －1)=(q －2)2 ， ∴ 2 2 1 3)2(q q b b -==q 2 ，由q ∈R ，且q ≠1，得q =－2， ∴b n =b ·q n －1=4·(－2)n －1 ［例2］设A n 为数列{a n }的前n 项和，A n = 2 3 (a n －1)，数列{b n }的通项公式为b n =4n +3; (1)求数列{a n }的通项公式； (2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明：数列{d n }的通项公式为d n =3 2n +1 ; 解：(1)由A n = 2 3(a n －1)，可知A n +1= 2 3(a n +1－1)， ∴a n +1－a n =2 3 (a n +1－a n )，即n n a a 1+=3，而a 1=A 1=2 3 (a 1－1)，得a 1=3，所以数列是以3 为首项，公比为3的等比数列，数列{a n }的通项公式a n =3n . (2)∵32n +1=3·32n =3·(4－1)2n =3·［42n +C 12n ·42n －1(－1)+…+C 1 22-n n ·4·(－1)+(－1)2n ］=4n +3， ∴32n +1∈{b n }.而数32n =(4－1)2n =42n +C 12n ·42n －1·(－1)+…+C 122-n n ·4·(－1)+(－1)2n =(4k +1)， ∴32n ?{b n }，而数列{a n }={a 2n +1}∪{a 2n }，∴d n =32n +1. ［例3］数列{a n }满足a 1=2，对于任意的n ∈N *都有a n ＞0,且(n +1)a n 2+a n ·a n +1－ na n +12 =0，又知数列{b n }的通项为b n =2 n －1 +1. (1)求数列{a n }的通项a n 及它的前n 项和S n ； (2)求数列{b n }的前n 项和T n ； (3)猜想S n 与T n 的大小关系，并说明理由. .解：(1）可解得 1 1+= +n n a a n n ，从而a n =2n ，有S n =n 2+n ，

三角函数练习题及答案

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 三角函数一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β

7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：

第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷一、选择题1、 600sin 的值是（） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34 ± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（） 5、函数的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π

9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（） A.a

【数学】2020.2.15三角函数和数列高考题1(2015-2019全国1卷)

2020.2.15三角函数和数列高考题学校___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，共50.0分） 1. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4=0，a 5=5，则( ) A. a n =2n ?5 B. a n =3n ?10 C. S n =2n 2?8n D. S n =1 2n 2?2n 2. 关于函数有下述四个结论：是偶函数在区间(π 2,π)单调递增在[?π,π]有4个零点的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③ 3. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5=( ) A. ?12 B. ?10 C. 10 D. 12 4. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 已知曲线C 1：，C 2：，则下面结论正确的是( ) A. 把C 1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度，得到曲线C 2 B. 把C 1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 C. 把C 1上各点的横坐标缩短到原的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度，得到曲线C 2 D. 把C 1上各点的横坐标缩短到原的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12个单位长度，得到曲线C 2 6. 已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10=8，则a 100=( ) A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 7. 已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在(π 18,5π 36)上单调，则ω的最大值为( ) A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 8. sin20°cos10°?cos160°sin10°=( ) A. ?√32 B. √3 2 C. ?1 2 D. 1 2 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，

任意角的三角函数练习题及答案详解

任意角的三角函数一、选择题 1．以下四个命题中，正确的是( ) A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B ．｛α｜α＝k π＋6 π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6 π ，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋2 3π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ． 2 2 B ．- 2 2 C ．± 2 2 D ．1 4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42 x ，则sin α的值为（） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α 是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 7．点P 是角α终边上的一点，且，则b 的值是（） A 3 B －３ C ±3 D 5 8.在△ABC 中，若最大的一个角的正弦值是，则△ABC 是（） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等边三角形 9．若α是第四象限角，则是（） A 第二象限角 B 第三象限角 C 第一或第三象限角 D 第二或第四象限角 10．已知sin α=4 5 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（）

新人教版第一章三角函数测试题及答案

高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分一、选择题:共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(50 分) 1、函数y =的定义域是 ( ) A ．2,2()33k k k Z π πππ- + ∈????? ? B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈?????? C ．22,2()3 3k k k Z π πππ+ + ∈? ???? ? D ．222,2()3 3k k k Z ππππ- + ∈?? ??? ? 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是( ) A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6π D ．－6 π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为( ) A ．－2 B ．2 C ． 23 16 D ．－ 2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边( ) A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、0 tan 600的值是( ) A ．3- B ．3 C ．6、要得到)4 2sin(3π +=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图( ) A.向左平移 4π个单位 B.向右平移4π 个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8 π 个单位

7、函数sin()(0,,)2 y A x x R π ω?ω?=+>< ∈的部分图象如图所示，则函数表达( ) A ．)48sin( 4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π +π=x y 81160-?2sin ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12 sin cos 25 A A += ,则这个三角形的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)3 2sin(2π +=x y 的图象( ) A ．关于点(－ 6π，0)对称B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6 π 对称二、填空题:共4小题，把答案填在题中横线上．(20分) 11．若2 cos 3 α= ，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．已知3sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为 13、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 14、已知,2 4,81cos sin π απαα<<= ?且则=-ααsin cos . 三、解答题:共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、(12分)求值2 2 sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)?+?+?--?+-? 16、(12分)已知3 tan 3,2 απαπ= <<,求sin cos αα-的值.

三角函数与数列高考题

三角函数与数列（高考题）1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝. (1)证明：sin A sin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B. 2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 3.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac. (1)求∠B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值． 4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin 2B＝b sin A. (1)求B； (2)若cos A＝，求sin C的值． 5.设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值． 6.设f(x)＝sin x cos x－cos2. (1)求f(x)的单调区间； (2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值． 7.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． (1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 8.已知向量＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值． 9.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，，．（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c= 2，角C=，求ΔABC的面积．

数学锐角三角函数的专项培优练习题(含答案)附答案解析

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米．【答案】553 【解析】【分析】如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．【详解】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∠COD＝30°， ∴∠COP＝1 2 ∴QM＝OP＝OC?cos30°＝3 ∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝1 OA＝5（分米）， 2 ∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3 ∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60°

在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?sin60°＝23（分米），在Rt△PKE中，EK＝22 EF FK -＝26（分米）， ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米），在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米），在Rt△FJE′中，E′J＝22 63 -（2）＝26， ∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4．故答案为：5＋53，4．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且 MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD、CD．（1）求证：△MED∽△BCA；（2）求证：△AMD≌△CMD；（3）设△MDE的面积为S1，四边形BCMD的面积为S2，当S2=17 5 S1时，求cos∠ABC的值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）cos∠ABC=5 7 . 【解析】【分析】（1）易证∠DME=∠CBA，∠ACB=∠MED=90°，从而可证明△MED∽△BCA；

三角函数及解三角形测试题(含答案)

三角函数及解三角形一、选择题： 1．设α是锐角,223)4 tan(,+=+απ 则=αcos （） 2．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( A ) A ．5海里 B ．53海里 C ．10海里 D ．103海里 3．若函数)0(sin )(>=ωωx x f 在区间??????3,0π上单调递增，在区间??? ???2,3ππ上单调递减，则=ω( ) A ．3 B ．2 4．已知函数)(),0(cos sin 3)(x f y x x x f =>+=ωωω的图象与直线2=y 的两个相邻交点的距离等于 , π则 ) (x f 的单调递增区间是（） A.Z k k k ∈????? ?+ - ,125,12 πππ π B. Z k k k ∈????? ? ++,1211,125ππππ C. Z k k k ∈?? ??? ?+-,6,3 ππππ D.［Z k k k ∈?? ??? ? ++,32,6 ππππ 5．圆的半径为c b a ,,,4为该圆的内接三角形的三边，若,216=abc 则三角形的面积为

（） 2 2 C. 2 D. 22 6．已知5 4cos -=α且,,2 ? ? ? ??∈ππα则?? ? ? ? +4tan πα等于( C ) A ．－17 B ．－7 C ．1 7 D ．7 7．锐角三角形ABC 中c b a ,,,分别是三内角C B A ,,的对边设,2A B =则a b 的取值范围是（ D ） A ．（﹣2，2） B ．（0，2） C ．（，2） D ．（，） 8．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π 3 是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是(D ) A ．y ＝4sin ? ????4x ＋π6 B ．y ＝2sin ? ????2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ? ???? 4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ? ???? 4x ＋π6＋2 9．函数)3 2sin(π+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12 (π - 成中心对称（） A.向左平移 12π B.向左平移6π C.向右平移6π D.向右平移12 π 10．如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线6 π -=x 对称，那么=a （）

高中三角函数测试题及答案(供参考)

高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48 分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A ．3 π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα ααα-=-+那么的值为（） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边（） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．3 2- B ．3 2 C ．1 2 D ． 12- 6、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（）A ．向左平移 4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8 π个单位 7、如图，曲线对应的函数是（） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象（）