6-2(10年秋)不等式的解法(1).讲义教师版
内容 基本要求 略高要求
较高要求
不等式(组)
能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义． 能根据具体问题中的数量关系列出不等式
(组)． 不等式
的性质
理解不等式的基本性质． 会利用不等式的性质比较两个实数的大小．
解一元一次不等式(组)
了解一元一次不等式(组)
的解的意义，会在数轴上表示(确定)其解集． 会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式
组成的不等式组，并会根据条件求整数解．
能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题．
不等式的概念：
⑴不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如： 2-5-2,3-14,10,10,0,35a x a x a a <+>++≤+>≥≠等都是不等式．
⑵常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．
注意：不等式３≥２成立；而不等式３≥３也成立，因为３＝３成立，所以不等式３≥３成立． 不等式基本性质：
基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变． 如果a b >，那么a c b c ±>± 如果a b <，那么32(1)x a x +≥-
基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
如果a b >，并且0c >，那么ac bc >(或a b
c c >)
如果a b <，并且0c >，那么ac bc <(或a b
c c
<)
基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
如果a b >，并且0c <，那么ac bc <(或a b
c c
<)
如果a b <，并且0c <，那么ac bc >(或ax b >)
易错点：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．在计算的时候符号方向容易忘记改变． 另外，不等式还具有互逆性和传递性．
不等式的互逆性：如果a>b ，那么bb ． 不等式的传递性：如果a>b ，b>c ，那么a>c ．
注意：⑴在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．
⑵在不等式两边不能乘以０，因为乘以０后不等式将变为等式，以不等式３＞２为例，在不等式３＞２两边都乘同一个数a 时，有下面三种情形： ①如果a>0，那么3a>2a ； ②如果a=0时，那么3a=2a ； ③如果a<0时，那么3a<2a ．
等式的性质 不等式的性质
中考要求
不等式的解法
不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解．例如：4-，2-，0，1，2都是不等式2x ≤的解，当然它的解还有许多．
不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫做不等式的解集． 不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解．不等式的解集可以用数轴来表示．
不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解．
在数轴上表示不等式的解集(示意图)：
一元一次不等式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为ax b <或ax b >的形式，其中x 是未知数，,a b 是已知数，并且0
a ≠，这样的不等式叫一元一次不等式． ax
b <或ax b >(0a ≠)叫做一元一次不等式的标准形式．
解一元一次不等式：去分母→去括号→移项→合并同类项(化成ax b <或ax b >形式)→系数化一(化成b
x a
>或
b
x a <的形式)
一、一次不等式的解法
【例1】 如图，数轴上表示的一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是__________．
【考点】解一元一次不等式 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】
【解析】考查不等式求解和用数轴表示其解集．注意取实心点的条件
答案：-1，0
【答案】-1，0
【例2】 解不等式221
35
x x ->
的下列过程中，错误的一步是( ) A ． ()()52321x x +>- B ． 10563x x +>- C ． 56310x x ->-- D ． 13x >
【考点】解一元一次不等式 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】 【解析】略 【答案】D
【例3】 下列说法中，正确的有__________个．
①28x -<的解集是4x >-；②4-是28x <-的解；③8x <的整数解有无数个；④不等式
123
x x
>-的负整数解只有5个．
【考点】解一元一次不等式 【难度】2星 【题型】选择 【关键词】 【解析】略 【答案】3
【例4】 不等式312x +<-的解集是__________． 【考点】解一元一次不等式 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】 【解析】略 【答案】1x <-
【巩固】不等式(11x 的解集是（ ）
A.1x >-
B.1x >
C.1x <-
D.1x <
【考点】解一元一次不等式 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】
【解析】由于10<，根据不等式的性质，系数化为1时，不等号方向改变，故选C 。 【答案】C
【例5】 不等式215x +≥的解集在数轴上表示正确的是 ( )
D
C
B
A
【考点】解一元一次不等式 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】
【解析】考查不等式求解和用数轴表示其解集．注意取实心点的条件，不等式的解为2x ≥
答案：D
【答案】D
【巩固】不等式50x --<的解集在数轴上表示正确的是(
)
D
C
B
A
【考点】解一元一次不等式 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】 【解析】B 【答案】B
【例6】 解不等式：3(2)61x x +<- 【考点】解一元一次不等式 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】 【解析】略．
【答案】7
3x >
【例7】 解不等式：32(1)(2)24234
x x
x ----≥
【考点】解一元一次不等式 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】 【解析】略．
【答案】98
37
x ≥
【例8】解不等式：32(1)423
x x
-->+【考点】解一元一次不等式
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】略．
【答案】3
x<-
【例9】解不等式：213
1 32
x x
+-
≥+
【考点】解一元一次不等式【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】略．
【答案】5
x≥-
【巩固】解不等式：3421 63
x x
--
≤；
【考点】解一元一次不等式
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】
【解析】略
【答案】2
x-
≥
【例10】解不等式：37125(1)
x x
-<--【考点】解一元一次不等式
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】
【解析】略
【答案】7
x>-
【例11】解不等式：35
43 22
x x
-≤-
【考点】解一元一次不等式【难度】2星
【题型】解答
【关键词】
【解析】略
【答案】1
x≥-
【例12】解不等式：5663
8 32
x x
--
+>
【考点】解一元一次不等式【难度】3星