2021年高中数学课时达标训练十一新人教A 版选修
题组1 由抛物线方程求焦点坐标和准线方程 1.对抛物线y =4x 2
,下列描述正确的是( ) A .开口向上,焦点为(0,1) B .开口向上,焦点为? ?
???0,116
C .开口向右,焦点为(1,0)
D .开口向右,焦点为? ?
?
??0,116
2.抛物线y =-x 2
8的准线方程是( )
A .x =132
B .y =2
C .x =1
4
D .y =4
3.抛物线y 2
=ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是( ) A.
|a |4 B.|a |2 C .|a | D .-a 2
题组2 求抛物线的标准方程
4.焦点是F (0,5)的抛物线的标准方程是( ) A .y 2
=20x B .x 2
=20y C .y 2=120x D .x 2
=120
y
5.顶点在原点,且过点(-4,4)的抛物线的标准方程是( ) A .y 2
=-4x B .x 2
=4y
C .y 2
=-4x 或x 2
=4y D .y 2
=4x 或x 2
=-4y 题组3 抛物线定义的应用
6.设圆C 与圆x 2
+(y -3)2
=1外切,与直线y =0相切,则C 的圆心轨迹为( ) A .抛物线 B .双曲线 C .椭圆 D .圆
7.若抛物线y 2
=8x 上一点P 到其焦点F 的距离为9,则点P 的坐标为( ) A .(7,±14) B .(14,±14) C .(7,±214) D .(-7,±214)
8.若点P 是抛物线y 2
=2x 上的一个动点,求点P 到直线3x -4y +72=0的距离与P 到
该抛物线的准线的距离之和的最小值.
题组4 抛物线方程的实际应用
9.某抛物线拱桥跨度是20米,拱桥高度是4米,在建桥时,每4米需用一根支柱支撑,求其中最长支柱的长.
10.如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少有0.5米.
(1)以抛物线的顶点为原点O ,其对称轴所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系(如图),求该抛物线的方程;
(2)若行车道总宽度AB 为7米,请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?
[能力提升综合练]
1.已知抛物线y 2
=2px (p >0)的准线与圆(x -3)2
+y 2
=16相切,则p 的值为( ) A.1
2 B .1 C .2 D .4
2.抛物线y =12x 2上的点到焦点的距离的最小值为( ) A .3 B .6 C.148 D.1
24
3.动点到点(3,0)的距离比它到直线 x =-2的距离大1,则动点的轨迹是( ) A .椭圆 B .双曲线 C .双曲线的一支 D .抛物线
4.已知F 是抛物线y 2=x 的焦点,A ,B 是该抛物线上的两点,|AF |+|BF |=3,则线段
AB 的中点到y 轴的距离为( )
A.3
4 B .1 C.54 D.74
5.已知抛物线y 2
=2px (p >0)上一点M (1,m )到其焦点的距离为5,双曲线x 2
-y 2
a
=1的
左顶点为A ,若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直,则实数a =________.
6.设抛物线y 2
=8x 的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点,PA ⊥l ,A 为垂足,如果直线AF 的斜率为-3,那么|PF |=________.
7.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y 轴上,抛物线上一点M (m ,-3)到焦点的距离为5,求m 的值、抛物线方程和准线方程.
8.已知圆C 的方程x 2
+y 2
-10x =0,求与y 轴相切且与圆C 外切的动圆圆心P 的轨迹方程.
答 案 即时达标对点练
1. 解析:选B 由y =4x 2,得x 2
=14y ,故抛物线开口向上,且焦点坐标为? ????0,116.
2. 解析:选B 由y =-x 2
8,得x 2
=-8y ,故抛物线开口向下,其准线方程为y =2.
3. 解析:选B ∵2p =|a |,∴p =|a |2.∴焦点到准线的距离是|a |
2
.
4. 解析:选B 由5=p
2得p =10,且焦点在y 轴正半轴上,故方程形式为x 2
=2py ,所
以x 2
=20y .
5. 解析:选C 设抛物线方程为y 2
=-2p 1x 或x 2
=2p 2y ,把(-4,4)代入得16=8p 1或16=8p 2,即p 1=2或p 2=2.
故抛物线的标准方程为y 2
=-4x 或x 2=4y .
6. 解析:选A 由题意知,圆C 的圆心到点(0,3)的距离比到直线 y =0的距离大1,即圆C 的圆心到点(0,3)的距离与到直线y =-1的距离相等,根据抛物线的定义可知,所求轨迹是一条抛物线.
7. 解析:选C 由y 2
=8x ,得抛物线的准线方程为x =-2,因P 点到焦点的距离为9,故P 点的横坐标为7.由y 2=8×7,得y =±214,即P (7,±214).
8. 解:如图.
|PA |+|PQ |=|PA |+|PF |≥|AF |min .
AF 的最小值为F 到直线3x -4y +72
=0的距离.
d =
????
??3×12+7232
+4
2
=1.
9. 解:如图,建立直角坐标系,设抛物线方程为x 2
=-2py (p >0).
依题意知,点P (10,-4)在抛物线上, 所以100=-2p ×(-4), 2p =25.
即抛物线方程为x 2
=-25y . 因为每4米需用一根支柱支撑, 所以支柱横坐标分别为-6,-2,2,6. 由图知,AB 是最长的支柱之一, 设点B 的坐标为(2,y B ), 代入x 2
=-25y ,得y B =-425.
所以|AB |=4-4
25=3.84(米),
即最长支柱的长为3.84米. 10. 解:如图所示,
(1)依题意,设该抛物线的方程为x 2
=-2py (p >0), 因为点C (5,-5)在抛物线上, 所以该抛物线的方程为x 2
=-5y . (2)设车辆高h ,则|DB |=h +0.5, 故D (3.5,h -6.5),
代入方程x 2
=-5y ,解得h =4.05,
所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米.
能力提升综合练
1. 解析:选C ∵抛物线y 2
=2px 的准线x =-p
2与圆(x -3)2+y 2
=16相切,∴-p
2=-
1,即p =2.
2. 解析:选C 将方程化为标准形式是x 2
=112y ,因为2p =112,所以p =124.故到焦点
的距离最小值为1
48
.
3. 解析:选D 已知条件可等价于“动点到点(3,0)的距离等于它到直线x =-3的距离”,由抛物线的定义可判断,动点的轨迹为抛物线,故选D.
4. 解析:选C ∵|AF |+|BF |=x A +x B +1
2=3,
∴x A +x B =5
2
.
∴线段AB 的中点到y 轴的距离为
x A +x B 2
=5
4
. 5. 解析:根据抛物线的定义得1+p
2=5,解得p =8.不妨取M (1,4),则AM 的斜率为2,
由已知得-a ×2=-1,故a =1
4
.
答案:14
6. 解析:如图所示,直线AF 的方程为y =-3(x -2),与准线方程x =-2联立得A (-2,43).
设P (x 0,43),代入抛物线y 2
=8x ,得8x 0=48,∴x 0=6, ∴|PF |=x 0+2=8. 答案:8
7. 解:法一:如图所示,设抛物线的方程为x 2
=-2py (p >0),则焦点F ? ?
???
0,-p 2,准
线l :y =p 2,作MN ⊥l ,垂足为N ,则|MN |=|MF |=5,而|MN |=3+p
2
=5,即p =4.
第一章 集合与函数概念 §1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用. 1.元素与集合的概念 (1)把________统称为元素,通常用__________________表示. (2)把________________________叫做集合(简称为集),通常用____________________表示. 2.集合中元素的特性:________、________、________. 3.集合相等:只有构成两个集合的元素是______的,才说这两个集合是相等的. 4.元素与集合的关系 一、选择题 1.下列语句能确定是一个集合的是( )
A.著名的科学家 B.留长发的女生 C.2010年广州亚运会比赛项目 D.视力差的男生 2.集合A只含有元素a,则下列各式正确的是() A.0∈A B.a?A C.a∈A D.a=A 3.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长,则此三角形一定不是() A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形 4.由a2,2-a,4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是() A.1B.-2C.6D.2 5.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m为() A.2B.3 C.0或3D.0,2,3均可 6.由实数x、-x、|x|、x2及-3 x3所组成的集合,最多含有() A.2个元素B.3个元素 C.4个元素D.5个元素 二、填空题 7.由下列对象组成的集体属于集合的是______.(填序号) ①不超过π的正整数; ②本班中成绩好的同学;
【课时训练】第29节 等比数列及其前n 项和 一、选择题 1.(贵州遵义四中段测)设数列{a n }满足2a n =a n +1(n ∈N *),且前n 项和为S n ,则S 4 a 2 的值为( ) A.152 B .154 C .4 D .2 【答案】A 【解析】由题意知,数列{a n }是以2为公比的等比数列,故S 4a 2 =a 1(1-24)1-2a 1×2=15 2. 故选A. 2.(河南名校联考)在各项均为正数的等比数列{a n }中,a 1=3,a 9=a 2a 3a 4,则公比q 的值为( ) A.2 B .3 C .2 D .3 【答案】D 【解析】由a 9=a 2a 3a 4得a 1q 8=a 31q 6,所以q 2 =a 21.因为等比数列{a n }的各项都 为正数,所以q =a 1=3. 3.(辽宁沈阳二中质检)在等比数列{a n }中,a 5a 11=3,a 3+a 13=4,则a 15a 5=( ) A .3 B .-13 C .3或1 3 D .-3或-1 3 【答案】C 【解析】根据等比数列的性质得????? (a 3q 5)2=3,a 3 (1+q 10 )=4,化简得3q 20-10q 10 +3=0,解得q 10 =3或13,所以a 15a 5=a 5q 10a 5 =q 10=3或1 3. 4.(江苏泰州模拟)已知各项均是正数的等比数列{a n }中,a 2,1 2a 3,a 1成等差数
列,则a 4+a 5 a 3+a 4 的值为( ) A.5-1 2 B .5+1 2 C .-5-1 2 D .5-12或5+12 【答案】B 【解析】设{a n }的公比为q (q >0).由a 3=a 2+a 1,得q 2-q -1=0,解得q =1+52.从而a 4+a 5a 3+a 4 =q =1+5 2. 5.(广东珠海综合测试)在数列{a n }中,“a n =2a n -1,n =2,3,4,…”是“{a n }是公比为2的等比数列”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当a n =0时,也有a n =2a n -1,n =2,3,4,…,但{a n }不是等比数列,因此充分性不成立;当{a n }是公比为2的等比数列时,有a n a n -1=2,n =2,3,4,…,即a n = 2a n -1,n =2,3,4,…,所以必要性成立.故选B. 6.(辽宁盘锦高中月考)已知等比数列{a n }的前n 项积记为Ⅱn .若a 3a 4a 8=8,则Ⅱ9=( ) A .512 B .256 C .81 D .16 【答案】A 【解析】由题意知,a 3a 4a 7q =a 3a 7a 4q =a 3a 7a 5=a 35=8,Ⅱ9=a 1a 2a 3…a 9= (a 1a 9)(a 2a 8)·(a 3a 7)(a 4a 6)a 5=a 95,所以Ⅱ9=83 =512. 7.(湖南浏阳一中月考)已知等比数列{a n }的各项均为不等于1的正数,数列{b n }满足b n =lg a n ,b 3=18,b 6=12,则数列{b n }的前n 项和的最大值为( ) A .126 B .130 C .132 D .134 【答案】C 【解析】设等比数列{a n }的公比为q (q >0),由题意可知,lg a 3=b 3,lg a 6=b 6.
【课时训练】第31节 不等关系与不等式 选择题 1.(江西七校联考)若a ,b 是任意实数,且a >b ,则下列不等式成立的是( ) A .a 2>b 2 B .? ?? ??13a ?? ??13b C .lg(a -b )>0 D .b a >1 【答案】B 【解析】取a =13,b =-12,则a 2=19,b 2=14,∴a 2<b 2 ,lg(a -b )=lg 56<0,b a <0<1,故排除A,C,D 选项,选B. 2.(四川绵阳一诊)若x >y ,且x +y =2,则下列不等式一定成立的是( ) A .x 2 <y 2 B .1x <1 y C .x 2>1 D .y 2<1 【答案】C 【解析】因为x >y ,且x +y =2,所以2x >x +y =2,即x >1,则x 2>1,故选C. 3.(成都五校联考)若a <0,则下列不等式成立的是( ) A .2a >? ????12a >(0.2)a B .? ????12a >(0.2)a >2a C .(0.2)a >? ?? ??12a >2a D .2a >(0.2)a >? ?? ??12a 【答案】C 【解析】若a <0,根据指数函数的性质可知(0.2)a >? ?? ??12a >1,又2a <0,所以(0.2)a >? ?? ?? 12a >2a .故选C. 4.(浙江宁波模拟)已知a >b ,则“c ≥0”是“ac >bc ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】当????? a =2> b =1, c =0时,ac >bc 不成立,所以充分性不成立;当 ????? ac >bc , a >b 时,c >0成立,c ≥0也成立,所以必要性成立.所以“c ≥0”是“ac >bc ”的必要不充分条件,故选B. 5.(全国名校大联考第三次联考)若a <b <0,则下列不等式中一定不成立的是( ) A.1a <1 b B .-a >-b C .|a |>-b D . 1a -b >1 b 【答案】A 【解析】∵a <b <0,∴1a -1b =b -a ab >0,1a >1 b ,A 不正确;-a >-b >0,-a >-b ,B 正确;|a |>|b |=-b ,C 正确;当a =-3,b =-1,1a -b =-12,1b =-1时, 1a -b >1 b ,此时D 成立.故选A. 6.(山东德州模拟)已知a <b <c 且a +b +c =0,则下列不等式恒成立的是( ) A .a 2<b 2<c 2 B .ab 2<cb 2 C .ac <bc D .ab <ac 【答案】C 【解析】∵a +b +c =0且a <b <c ,∴a <0,c >0,∴ac <bc ,故选C. 7.(陕西西安二模)如果a >b >1,c <0,在不等式①c a >c b ;②ln(a + c )>ln(b +c );③(a -c )c <(b -c )c ;④b e a >a e b 中,所有恒成立的序号是( ) A .①②③ B .①③④ C .②③④ D .①②④ 【答案】B 【解析】用排除法,∵a >b >1,c <0,∴可令a =3,b =2,c =-4,此时a +c <0,b +c <0,∴②错误,排除A,C,D ,故选B.
2019年编·人教版高中数学 第1章 1.1.1 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.下列语句中命题的个数是( ) ①-5∈Z;②π不是实数;③大边所对的角大于小边所对的角;④2是无理数. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①②③④都是命题. 答案: D 2.下列说法正确的是( ) A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B.语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题 解析:对于A,改写成“若p,则q”的形式应为“若有两个角是直角,则这两个角相等”;B所给语句是命题;C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D. 答案: D 3.下列语句中假命题的个数是( ) ①3是15的约数;②15能被5整除吗?③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗?④3小于2;⑤矩形的对角线相等;⑥9的平方根是3或-3;⑦2不是质数;⑧2既是自然数,也是偶数. A.2 B.3 C.4 D.5 解析:④⑦是假命题,②③不是命题,①⑤⑥⑧是真命题. 答案: A 4.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,β⊥γ,则α∥γ;③若m⊥α,n⊥α,则m∥n;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β. 其中为真命题的是( ) A.①②B.①③
C .③④ D .②④ 解析: 显然①是正确的,结论选项可以排除C ,D ,然后在剩余的②③中选一个来判断,即可得出结果,①③为真命题.故选B. 答案: B 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.给出下列命题: ①在△ABC 中,若∠A >∠B ,则sin A >sin B ; ②函数y =x 3 在R 上既是奇函数又是增函数; ③函数y =f (x )的图象与直线x =a 至多有一个交点; ④若将函数y =sin 2x 的图象向左平移π4个单位,则得到函数y =sin ? ????2x +π4的图象. 其中正确命题的序号是________. 解析: ①∠A >∠B ?a >b ?sin A >sin B .②③易知正确. ④将函数y =sin 2x 的图象向左平移π4 个单位, 得到函数y =sin ? ????2x +π2的图象. 答案: ①②③ 6.命题“一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个不相等的实数根”,条件p :________,结论q :________,是________(填“真”或“假”)命题. 答案: 一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 此方程有两个不相等的实数根 假 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.指出下列命题的条件p 和结论q : (1)若x +y 是有理数,则x ,y 都是有理数; (2)如果一个函数的图象是一条直线,那么这个函数为一次函数. 解析: (1)条件p :x +y 是有理数,结论q :x ,y 都是有理数. (2)条件p :一个函数的图象是一条直线,结论q :这个函数为一次函数. 8.已知命题p :lg(x 2-2x -2)≥0;命题q :0 高二数学限时训练(十) 命题人 审题人 一、选择题 1.已知直线l 过点(2,1)P ),且与x 轴y 轴的正半轴分别交于,A B 两点,O 为坐标原点,则OAB ?面积的最小值为( ) A. 22 B. 24 C. 4 D. 3 2.经过两直线x +3y -10=0和3x -y =0的交点,且和原点相距为1的直线的条数为( ). A .0 B .1 C .2 D .3 3.直线062 =++y a x 和直线023)2(=++-a ay x a 没有公共点,则a 的值是( ) A 、1 B 、0 C 、-1 D 、0或-1 4.若点A 是点B (1,2,3)关于x 轴对称的点,点C 是点D (2,-2,5)关于y 轴对称的点,则|AC |=( ) A .5 B.13 C .10 D.10 5.若直线y =kx +1与圆x 2+y 2=1相交于P 、Q 两点,且∠POQ =120°(其中O 为坐标原点),则k 的值为( ) A. 3 B. 2 C.3或- 3 D.2和- 2 6.与圆O 1:x 2+y 2+4x -4y +7=0和圆O 2:x 2+y 2-4x -10y +13=0都相切的直线条数是( ) A .4 B .3 C .2 D .1 7. 设直线2x -y -3=0与y 轴的交点为P ,点P 把圆(x +1)2 +y 2 =25的直径分为两段,则这两段之比为( ) A .73或37 B .74或47 C .75或57 D .76或67 8.直线l :ax -y +b =0,圆M :x 2+y 2 -2ax +2by =0,则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是( ) 9.过圆x 2 +y 2 -4x =0外一点(m ,n )作圆的两条切线,当这两条切线相互垂直时,m 、n 满足的关系式是( ) A .(m -2)2+n 2=4 B .(m +2)2+n 2=4 C .(m -2)2+n 2=8 D .(m +2)2+n 2=8 10.根据下边框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是( ) A.a n =2n B.a n =2(n-1) C.a n =2n D.a n =2n-1 11..阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是( ) A.S<8 B.S<9 C.S<10 D.S<11 12.使用秦九韶算法求P (x )=a n x n +a n -1x n - 1+…+a 1x +a 0在x =x 0时的值可减少运算次数,做加法和乘法的次数分别是( ) A .n ,n B .n ,n (n +1)2 C .n,2n +1 D .2n +1,n (n +1) 2 13.阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的语句为( ) A.2*2S i =- B.2*1S i =- C.2*S i = D.2*4S i =+ 14.某校高中三个年级,其中高三有学生1000人,现用分层抽样法抽取一个容量为185的样本,已知在高一抽取 了75人,高二抽取了60人,则高中部共有学生( )人. A .3700 B .2700 C .1500 D .1200 15.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙,则下列说法正确的是( ) A. x 甲>x 乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 B. x 甲>x 乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 C. x 甲 限时训练(八) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知{} 2|3A y y x ==-+,5|lg 1x B x y x ?-? ??==?? ?+???? ,则()A B A B 等于( ). A .(]()5,31, -∞- B .(]()+∞-∞-,31, C .()()+∞-∞-,31, D .(][]5,31, -∞- 2.设复数131 i 22z =+,234i z =+,则2 20151z z 等于( ). A . 5 1 B .5 1- C . 2015 1 D .2015 1- 3.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( ). A .1y x =- B .() 2 1ln x x y ++= C .3x y = D .x x y -=3 4.已知函数()sin y x ω?=+的两条相邻的对称轴的间距为π 2 ,现将()?ω+=x y sin 的图像向左平移 π 8个单位后得到一个偶函数,则?的一个可能取值为( ). A .3π4 B .π4 C .0 D .π4- 5.以下四个说法: ①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真; ②命题“设,a b ∈R ,若8≠+b a ,则4≠a 或4≠b ”是假命题; ③“2>x ”是“ 2 1 1 课时目标掌握三种结构的特点及相互联系. A.①② B.②③ A.y=x3 B.y=3-x 答案:2 答案:x<2?y=log2x 9.执行下图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是________. 答案:68 解析:输入l=2,m=3,n=5,则y=278,再赋y=173,最后赋y=68并输出. 三、解答题 10.已知f(x)=x2-2x-3,求f(3),f(-5),f(5),并计算f(3)+f(-5)+f(5)的值,设计出解决该问题的一个算法,并画出程序框图. 解:算法如下: 第一步:x=3; 第二步:y1=x2-2x-3; 第三步:x=-5; 第四步:y2=x2-2x-3; 第五步:x=5; 第六步:y3=x2-2x-3; 第七步:y=y1+y2+y3; 第八步:输出y1,y2,y3,y. 程序框图如下图: 11.已知函数y =???? ? -x +1,,x ,0,,x =, x +3,,x ,)请设计算法的流程图,要求输入自变量,输 出函数值. 解:程序框图如下图所示. 能力提升 12.如果执行如图所示的程序框图,输入x =4.5,则输出的数i =________. 答案:4 13.已知小于10000的正偶数,当它被3,4,5,6除时,余数都是2,写出求解并且输出所有满足条件的正偶数的程序框图. 解:偶数首先一定是整数,因此,我们应该在程序的开始定义一个变量,并设初值为2,最后输出的是一个偶数,这个偶数应满足的条件是分别被3,4,5,6除时,余数为2,而且应该是同时满足上述条件.所以条件判断式中几个条件应该是“且”的关系.因为是对偶数进行处理,所以,每次变量的增值应该是2,而不是1,这样才能保证每次是对偶数进行的处理,程序框图如图. 课时目标 了解具体算法的基本过程与主要特点; 高考数学选择题、填空题限时训练文科(十四) 一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}2,M m =,{}1,2,3N =,则“3m =”是“M N ?”的( ). A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知i 是虚数单位,,a b ∈R ,3i i 1i a b ++=-,则a b +等于( ). A. 1- B. 1 C. 3 D. 4 3. 已知命题00 1 :,cos 2 p x x ?∈R ,则p ?是( ). A. 00 1,cos 2x x ?∈R B. 001,cos 2 x x ?∈> R C. 1,cos 2 x x ?∈R D. 1,cos 2 x x ?∈> R 4. 方程2log 2=+x x 的解所在的区间为( ). A .()0.5,1 B .()1,1.5 C .()1.5,2 D .()2,2.5 5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若211a =-,592a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于( ). A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 已知函数()1f x kx =-,其中实数k 随机选自区间[]2,2-,[]0,1x ?∈,()0f x 的概率是 ( ). A. 1 4 B. 13 C. 12 D. 34 7. 已知O 是坐标原点,点()21A -,,若点(),M x y 为平面区域212x y x y +?? ??? 上的一个动点, 则OA OM ?的取值范围是( ). A. []0,1 B. []0,2 C. []1,0- D. []1,2- 【课时训练】第33节 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题 一、选择题 1.(江西七校质检)若x ,y 满足约束条件???? ? y ≤-x +1,y ≤x +1, y ≥0,则3x +5y 的取值范 围是( ) A .[-5,3] B .[3,5] C .[-3,3] D .[-3,5] 【答案】D 【解析】做出如图所示的可行域及l 0:3x +5y =0,平行移动l 0到l 1过点A (0,1)时,3x +5y 有最大值5,平行移动l 0至l 2过点B (-1,0)时,3x +5y 有最小值-3.故选D. 2.(济南模拟)已知变量x ,y 满足约束条件???? ? x -y ≥1,x +y ≥1, 1<x ≤a , 目标函数z =x +2y 的最大值为10,则实数a 的值为( ) A .2 B .8 3 C . 4 D .8 【答案】C 【解析】依据线性约束条件做出可行域如图中阴影部分所示,当目标函数经过点A (a ,a -1)时取得最大值10,所以a +2(a -1)=10,解得a =4.故选C. 3.(四川绵阳二诊)不等式组???? ? x ≥0,x +3y ≥4, 3x +y ≤4所表示的平面区域的面积等于 ( ) A.32 B .23 C .43 D .34 【答案】C 【解析】做出平面区域如图中阴影部分所示. 联立? ???? x +3y =4,3x +y =4,解得A (1,1).易得B (0,4),C ? ????0,43,|BC |=4-43=83. ∴S △ABC =12×83×1=43. 4.(安徽蚌埠二模)实数x ,y 满足???? ? x ≥a ,y ≥x , x +y ≤2,(a <1)且z =2x +y 的最大值是 最小值的4倍,则a 的值是( ) A.2 11 B .14高中数学限时训练
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