全等三角形证明过程步骤练习
全等三角形训练
一、知识点填空
(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .
(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.
(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）. (8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边
或 ）.
(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.
2.如图，图中有两对三角形全等，填空：
(1)△CDO ≌ ，其中，CD 的对应边是 ， DO 的对应边是 ，OC 的对应边是 ；
(2)△ABC ≌ ，∠A 的对应角是 ， ∠B 的对应角是 ，∠ACB 的对应角是 . 3. 如图，OA ⊥AC ，OB ⊥BC ，填空：
(1)利用“角的平分线上的点到角的两边
的距离相等”，已知 ＝ ，
可得 ＝ ；
(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”， 已知 ＝ ，可得 ＝ ； 4.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空：
(1)已知AB ＝DC ，利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ； (2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用 可以判△ABD ≌△DCA ；
(3)已知AC ＝DB ，利用 可以判定△ABC ≌△DCB ； (4)已知AO ＝DO ，利用 可以判定△ABO ≌△DCO ；
(5)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用 可以判定△ABD ≌△DCA. 二、推理填空，完成下面的证明过程：
5. 如图，OA ＝OC ，OB ＝OD.
求证：AB ∥DC.
证明：在△ABO 和△CDO 中，
OA OC ,
AOB __________,OB OD ,?=?
∠=??=?
∴△ABO ≌△CDO （ ）. ∴∠A ＝ .
A B C
D E
O A
B
C
D O 12O
A B C
∴AB ∥DC （ 相等，两直线平行）.
6. 如图，AB ∥DC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，BF ＝DE. 求证：△ABE ≌△CDF. 证明：∵AB ∥DC ，
∴∠1＝ . ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝ . ∵BF ＝DE ，
∴BE ＝ . 在△ABE 和△CDF 中，
1______,BE ______,AEB _______,?∠=?
=??∠=?
∴△ABE ≌△CDF （ ）.
7.如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，求证：ΔABC ≌ΔDEF 。 解：∵BE=CF （_____________）
∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF
在ΔABC 和ΔDEF 中 AB=________ （________________） __________=DF （_______________） BC=__________
∴ΔABC ≌ΔDEF （_____________）
8、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗说说你的理由 解：AB ∥CD 理由如下：
∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） ∵BE=CF ， ∴BF=CE
在Rt △ 和Rt △ 中
∵??
?==_______________________________
∴ ≌ （ ） ∴ = （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行）
1
2
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B C D E F
三、典型题目，加深理解
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。
2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC
3、已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。
4、如图，AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠B＝∠D.
5、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.
求证：∠1＝∠2.
6.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.
A
B C D
2
1
E
D
C B
A
O
A
求证：DE＝AB.
7.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：AB∥DE.
8.如图，在△ABC中，D是BC的中点，
DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.
求证：AD是△ABC的角平分线.
四、综合运用，发展能力
1. 如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.
求证：△ACD≌△CBE.
2.如图，要在S区建一个集贸市场，
路与铁路交叉处300米.如果图中1厘米表示100米，请在图中标出集贸市场的位置.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B C
D
E F