光栅衍射实验的MATLAB仿真

届．别．2012届

学号200814060106

毕业设计

光栅衍射实验的MATLAB仿真

姓名吴帅

系别、专业物理与电子信息工程系

应用物理专业

导师姓名、职称姚敏教授

完成时间2012年5月16日

目录

摘要................................................... I ABSTRACT................................................ II 1 引言 (1)

1.1 国内外研究动态 (1)

2理论依据 (2)

2.1 平面光栅衍射实验装置 (2)

2.2 原理分析 (3)

2.3 MATLAB主程序的编写 (6)

2.4 仿真图形的用户界面设计 (7)

3 光栅衍射现象的分析 (8)

3.1 缝数N对衍射条纹的影响 (8)

3.2 波长λ对衍射条纹的影响 (10)

3.3 光栅常数d对衍射光强的影响 (12)

3.4 条纹缺级现象 (13)

4 总结 (14)

参考文献 (16)

致谢 (17)

附录 (18)

摘要

平面光栅衍射实验是大学物理中非常重要的实验，实验装置虽然简单，但实验现象却是受很多因素的影响，例如波长λ，缝数N，以及光栅常数d。本文利用惠更斯一菲涅耳原理，获得了衍射光栅光强的解析表达式，再运用Matlab软件，将模拟的界面设计成实验参数可调gui界面,能够连续地改变波长λ，缝数N，光栅常数d，从而从这 3个层面对衍射光栅的光强分布和谱线特征进行了数值模拟，并讨论了光栅衍射的缺级现象，不仅有利于克服试验中物理仪器和其他偶然情况等因素给实验带来的限制和误差.并而且通过实验现象的对比，能够加深对光栅衍射特征及规律的理解,这些都很有意义。

关键词：平面光栅衍射；惠更斯-菲涅尔原理；gui；光强分布；Matlab

ABSTRACT

Plane grating diffraction experiment is very important in the College physics experiment, though the experimental equipment is simple, the result will be influenced by many factors, such as wavelengthλand slot number N, and grating number d. The paper takes advantage of Huygens-Fresnel principle, then fugures the fomula of diffraction light intensity distribution. At last the experiment is simulated by Matlab software. The user can continuously change parameter wavelengthλ, slot number N, grating number d, so as to get the different experimental phenomenon，and the missing order of grating diffraction phenomena will be discussed. Not only the matlab simulation can be used to overcome the limitations of experimental equipment and other incidental factors. but also through the comparison of experimental phenomenon, it can deepen the understanding of grating diffraction characters and rules. As a whole, it is of significance.

Key words: diffraction of plane gratings; Huygens-Fresnel principle, GUI, and light intensity distribution; Matlab

1 引言

荷兰物理学家惠更斯（Huygens）是光的波动说创始人，1690年他提出了关于波如何传播的惠更斯原理，即认为波前上每一点都可看为是新的球面子波源，子波的包络面就是新的波前。根据这一原理可导出反射和折射定律，也能得出光波经过小孔后偏离几何光学规律向各方向传播，但不能区别光的直线传播和衍射现象产生的条件，更不能定量计算沿不同方向传播的光波的振幅，因而无法确定衍射图样中的光强分布，只是一种几何作图法。

1818年，菲涅尔（Fresnel）吸收了惠更斯原理中的“子波”概念，在杨氏干涉实验的启发下对惠更斯原理进行了补充，认为子波之间还存在相干叠加。这样用干涉原理补充的惠更斯原理称为惠更斯-菲涅尔原理。

1882年，基尔霍夫（Kirchhoff）进一步研究了惠更斯-菲涅尔原理，用标量近似法得到了菲涅尔-基尔霍夫积分公式[1]，为原理奠定了比较完善的数学基础,因而能依此计算得出光栅衍射图样中光强分布规律的数学表达式。另外光栅衍射光强的计算还可采用另外一种方法—振幅矢量法[2]。本文将采用的此种方法计算出光强表达式，进一步编写出matlab仿真光栅衍射的主程序。

1.1国内外研究动态

对光学实验进行计算机仿真，具有两个方面的意义：一方面，利用仿真结果指导实际实验，前期投资少，且可以减少贵重仪器的损伤等；另一方面，在教学上，将抽象难懂的概念、规律通过实验仿真生动、形象地表现出来，使学生更易于接受，具有明显的教学效果[3]。

波动光学实验内容比较抽象，如不借助实验，学生很难理解。国外著名的光学教材配有大量的图片(包括计算和实验获得的图片)，来形象地说明光学中抽象难懂的理论。波动光学实验一般需要稳定的环境，高精密的仪器，因此在教室里能做的光学实验极为有限，而且也受到授课时间的限制。为了克服光学实验对实验条件要求比较苛刻的缺点，可采用计算机仿真光学实验，特别是光学演示实验，配合理论课的进行，把光学课程涉及的大多数现象展示在学生面前，以加深对光学内容的理解。我国光学教材在利用计算机仿真方面相对落后，至今没有同类教材出现。在2003年北京举行的网络教育软件展上，有关光学实验的网络教学软件都偏重于理论分析方面，对计算机应用于光学实验的仿真方面未给与充分重视[4]。

在计算机日益普及的今天，计算机仿真技术作为虚拟实验手段己经成为计算机应用的一个重要分支，它是继理论分析和物理实验之后，认识客观世界规律性

的一种新型手段。

1.2 Matlab 简介

Matlab 是MathWorks 公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便、界面友好的用户环境。它还包括了ToolBox 工具箱)的各类问题的求解工具，可用来求解特定学科的问题。其特点是:

(1)可扩展性:Matlab 最重要的特点是易于扩展，它允许用户自行建立指定功能的M 文件。对于一个从事特定领域的工程师来说，不仅可利用Matlab 所提供的函数及基本工具箱函数，还可方便地构造出专用的函数，从而大大扩展了其应用范围。当前支持Matlab 的商用Toolbox 工具箱)有数百种之多。而由个人开发的Toolbox 则不可计数。

(2)易学易用性:Matlab 不需要用户有高深的数学知识和程序设计能力，不需要用户深刻了解算法及编程技巧。

(3)高效性:Matlab 语句功能十分强大，一条语句可完成十分复杂的任务。如fft 语句可完成对指定数据的快速傅里叶变换，这相当于上百条C 语言语句的功能。它大大加快了工程技术人员从事软件开发的效率。据MathWorks 公司声称，Matlab 软件中所包含的Matlab 源代码相当于70万行C 代码。

由于Matlab 具有如此之多的特点，在欧美高等院校，Matlab 己成为应用于线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具;在研究单位、工业部门，Matlab 也被广泛用于研究和解决各种工程问题[5]。

2理论依据

2.1平面光栅衍射实验装置

平面衍射光栅是由大量相互平行、等宽、等距的狭缝(或刻痕)组成；它能达到的刻槽密度需要具备亚微米的加工设备和工艺技术，达到纳米级的精度要求，是属于光、机、电结合的高技术项目．以衍射光栅为色散元件组成摄谱仪或单色仪是物质光谱分析的极其精密的光谱分析仪器，在研究谱线结构、特征谱线的波长和强度，特别是研究物质结构和对元素作定量与定性的分析中有极其广泛的应用。

平面光栅衍射的实验装置如图1所示，S 为点光源或与纸面垂直的狭缝光源，它位于透镜1L 的焦平面上，屏幕放在物镜2L 的焦平面上。该装置衍射屏上有一

系列等宽等间隔的平行狭缝，设每条缝的宽度为b ，相邻两缝问不透明部分的宽度为a,则相邻狭缝上对应点之问的距离(即光栅常数)d=a+b ，其倒数表示每毫米内有多少条狭缝，称为光栅密度；θ是衍射角，透射光栅总缝数为N 。

图2-1 光栅衍射实验装置

2.2原理分析

本文用一种在普通物理阶段严格计算光栅衍射光强分布的振幅矢量方法[5]，此方法回避了困难的菲涅耳－基尔霍夫积分，该积分复杂难懂，故不采纳。用振幅矢量法计算有两个显著的优点，一个是物理概念清楚，另一个是计算简单严格。实际上, 衍射的本质就是无穷多个子波干涉的结果. 下面通过把光栅的N 个缝的每一个缝都分割成n 个子波带, 最后让n →∞, 考虑这无穷多个子波的干涉, 用振幅矢量法严格计算出光栅衍射的光强分布表达式. 设这N 个缝的宽度都是b, 相距都为a,波长为λ的光垂直照射到这N 个缝前时, 每条缝单独衍射时的最大光强为0I ,其相应的振幅为0A 。 现在将每条缝分为n 等份, 每一等份的振幅都为

0C = 0A /n . 当衍射光以θ角出射时, 以第1个缝的第1等份子波的位相为零作基

准, 则第2, 3, ??, n 等份子波与基准子波的位相差为??, 2?? ??, (n -

1)??。2sin b n πθ

?λ

?=

，第二个缝的第1，2，3，…，n 等分子波与基准子波的位相差为α?，α?+??，α?+2??，……，α?+（n-1）??.。()

2sin a b παθλ

+?=

。第j 个缝的第k 等份子波与基准子波的位相差为()()11j k α?-?+-????? 其振幅

0C 的x 和y 分量为：

()()0cos 11xjk A C j k α?=-?+-????? (1)

()()0sin 11yjk A C j k α?=-?+-????? (2)

设所有子波带在屏上干涉的合振幅为n A , 并且把n A 表示成下式, 省略等式右边的下标n

()()222

n x y x y x y A A A A iA A iA =+=+-

其中i 为虚数单位，而

()()011

11

cos 11m n m n

x xjk j k j k A A C j k α?======-?+-?????∑∑∑∑

(3)

()()011

11

sin 11m n m n

y yjk j k j k A A C j k α?======-?+-?????∑∑∑∑

(4)

于是得到屏上的光强分布，得：

()()()()11112

001111202

2

2

021*******

sin sin 22sin sin 22

N n N n j k j k i i n

j k j k iN in iN in i i i i I A C e C e e e e e C e e e e N n A n α?α?α

?α?α?α?α?α?-?+-?-?+-?????-????

====??-?-???-?-?????∝=?????

????----=???----?????

?

????=??

?????????????

∑∑∑∑ (5)

上式运用了复变函数论的欧拉公式以及等比数列的求和公式。

现在最关键的是让n →∞取极限才是所有子波在屏上的合振幅

2

2

2220sin

sin 22lim lim 1sin sin /2

2n n n N n A A A n α?α

?→∞→∞???

???

????==??

??

?????

????

?

?

(6)

其中只有分母部分包含有n 的因子，分母取极限变形，则

sin sin sin 2lim lim sin sin 1sin n n b b b n b n n π?θππλθθπλλθ

λ

→∞→∞??? ???=?=

(7)

上式运用了数学里面一个基本极限公式0sin lim

1x x

x

→=

由于200I A ∝，所以最后得到的光栅衍射的光强分布的表达式

220

2

2sin sin sin N I I α

β

αβ

=? (8)

式(8)中的sin 2b n πθ?αλ?=

=.()sin 2

a b πθα

βλ+?==．及其中的22

sin α

α来源于单缝衍射，称为单缝衍射因子；22

sin sin N β

β

来源于缝间干涉，称为缝间干涉因子。因此，可以说多缝衍射光强分布是多光束干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果(图2-3)。在光栅衍射中，相邻两主极大之间还分布着一些暗条纹，这些暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消而形成的，即与缝间干涉因子有关。用公式来表示，零点在下列位置出现暗条纹[6]：

sin ,0,,2......j

j N N Nd

λ

θ=≠±± …… ( 9) 在每两个主极大之间，分布着（N-1）暗线(零点)和(N-2)个光强极弱的次级明条纹，这些明条纹几乎是观察不到的。

另外条纹的半角宽度也可作为研究光栅衍射条纹规律的一个重要物理量。根据半角宽度的定义：

=

d cos N λ

θθ

? (10)

显然式（10）给出了半角宽度与各个实验参数之间的关系。

2.3 MATLAB 主程序的编写

根据公式（8）可知，λ，N,b,d,f ，等参数影响着光栅衍射的光强分布与光谱特性。f 为2L 的焦距。用MATLAB 编写的主程序[7][8]

如下:

>> clear

wavelength=0.0007000;f=100;b=0.005;d=0.01;N=4;%设定参数值(单位为mm) x=linspace(-4*pi,4*pi,1000); %设定图像的x 方向范围 for j=1:1000 %对x 方向的全部点进行循环计算 u=(pi*b/wavelength)*(((x(j)/sqrt(x(j)^2+f^2)))); Idan=((sin(u)/u).^2); %单缝衍射光强公式

Iduo=((sin(d*u*N/b)/sin(d*u/b)).^2); %多缝干涉光强公式 I(j)=Idan*Iduo; %光栅衍射光强公式 end hold on; NCLevels=255; Ir=NCLevels*I; IG=NCLevels*Idan; IB=NCLevels*Iduo;

colormap(gray(NCLevels)); %用灰度级颜色图 subplot(2,1,2),image(x,I,Ir) %画图像

subplot(2,1,1),plot(x,I(:)/max(I));%屏幕上光强与位置的关系曲线 title('光栅衍射仿真结果')

以上主程序中所用到的数据为λ=700nm ，N=5，b=0.005mm ，d=0.01mm ，f=100mm ，（选取正入射，本文程序运行时入射方向和光栅平面法线之间的夹角都为零）。运行以上程序得到如下图样：

图2-2 光栅衍射仿真图像

通过图2-2可知，光栅衍射仿真图像与理论基本吻合，光栅衍射光强是多缝干涉光强受单缝衍射调制的结果。这为下文图形用户界面（GUI）的设计以及光栅衍射研究提供了基础。

2.4 仿真图形的用户界面设计

图形用户界面（Graphical User Interface，简称GUI）指的是用户与计算机或计算机程序的接触点或交互方式，是用户与计算机进行信息交流的平台。

用户界面设定了如何观看和如何感知计算机操作系统或应用程序（通常是根据结构和用户界面功能的有效性来选择），使用户通过输入设备，如：键盘、鼠标、等激活这些程序，计算机根据用户的操作在屏幕上显示相应的图形、文本、和计算结果，实现人与计算机的交流。上文编写的程序代码，已经可以实现光栅衍射实验的计算机仿真了，现在要做的是用图形用户界面来把程序封装起来，让用户不用直接面对枯燥的程序代码就可以实现各种仿真的操作[9]。

一个完整的MATLAB图形用户界面，需要涉及到界面的控件布置、编辑和各种控件后台程序代码的添加。在GUI界面下，用户可以非常方便地改变参数设置，从而可以得到对应的仿真图样。显然当缝数N=1为单缝衍射，N=2为双缝干涉，N>2为光栅衍射，这些在该设计界面下都能满足，如图：

图2-3 仿真界面

3 光栅衍射现象的分析

3.1缝数N对衍射条纹的影响

根据式式（9）和式（10）的理论关系式，可以初步得出缝数N与衍射条纹的一些关系，如亮纹的半角宽度明显和缝数N成反比关系。而图2是matlab对不同数目的狭缝在屏幕上形成的相对光强分布和衍射条纹的模拟。在界面中改变缝数N的值。其余参数如图。三幅图像分别对应N=3，N=7，N=10：

图3-1 不同缝数的衍射图样

比较观察图3-1中的三幅图可以看出：

（1)主极大的位置与缝数N对没有关系(相邻两个主极大之间的角间距不变)，但它们的宽度随N减少；

（2)相邻主极大之间有N-1条暗纹和N-2条次极大。

（3）狭缝数目N越大，则主极大亮线的半角宽度越小，主极大的锐度越大，反映在衍射图样上的主极大亮纹越细，相应地次极大的线宽变小，亮度变弱[10]。

3.2 波长λ对衍射条纹的影响

从式(10)我们可以看出，谱线的半角宽度θ

?与Nd的乘积成反比，Nd愈大，θ

?愈小，谱线愈窄，锐度愈好．如果光源发出的光单色性很好，这样光栅给出的光谱是一组很明锐的谱线。多缝衍射图样的半角宽度θ

?与λ成正比关系，在实验室当中很难得到任意波长的光波，毫无疑问将增加实验的成本以及对实验器材的要求也是相当高，对此，采用matlab来模拟这个实验，在本文设计的图形用户界面（GUI）中连续的改变波长λ时，得到衍射光强分布如图3-2所示，为方便观察，参数设置如图，波长分别取400nm，600nm，700nm的光波。

图3-2 不同波长的衍射图样

将图3-2中不同波长的光强分布曲线通过处理到同一图像下图3-3上。可见光的范围为380nm-760nm，实线代表波长为400nm光波的谱线，虚线代表波长为600nm 光波的谱线。粗实线表示波长为700nm。

图3-3 合成波形图

从图3-2，图3-3我们可以得到衍射光强随波长λ的变化规律为：

（1）衍射条纹的主极大位置不变，而次极大位置沿两边发生了移动。

（2）主(次)极大的半角宽度及主(次)极大条纹的间距均随λ的增长而增大。

（3）随着λ的增大，衍射谱线变宽，锐度变坏（即谱线变得模糊）。

3.3 光栅常数d对衍射光强的影响

由式(10)可以得出谱线的半角宽度θ

?与光栅常数d成反比关系．当其它参数保持不变时，我们仅改变光栅常数d的值，同样在设计界面运行时取用不同的d 值，当d=0.01，d=0.03，d=0.08（单位为mm）衍射光强分布如图5所示：

图3-4 不同光栅常数的衍射图像

从图5中三个图比较可以看出：

（1） 衍射光强主极大的半角宽度及主极大条纹的间距随d 的增大而减小。 （2） 主极大的位置随d 的增大，逐渐向中央亮纹靠拢。 （3） 衍射谱线变窄，锐度变好。

3.4 条纹缺级现象

由式(8)可知，光栅衍射的强度分布受到单缝衍射因子和缝间干涉因子的共同作用．缝问间涉因子决定了衍射条纹的主极大的位置和半角宽度，而单缝衍射因子并不改变主极大的位置和半角宽度，只改变各级主极大的强度；或者说，仅在于影响强度在各级主极大问的分配．我们在讨论光栅公式()sin a b k θλ+=时，只是从多光束干涉的角度说明了叠加光强最大而产生明条纹的必要条件，但当这一θ角位置同时也满足单缝衍射的暗纹条件sin b k θλ=时，可将这一位置看成是光强度为零“干涉加强”。当k 与k ’满足下列公式时看来应出现某k 级明条纹的位置，实际上却是暗条纹，既k 级明条纹不出现，这种现象称为缺级现象。

,1,2,3a b d

k k k k b b

+'

''===±±± …… （11） M 文件封装的程序代码中编写的缝宽b=0.005mm ，透镜L 2的焦距f=100mm ，为使得图像易于观察，在M 文件的程序代码中将f=100mm 修改为f=40mm 。其他参数λ=600nm ，N=4，d=2b=0.01mm 和d=4b=0.02mm 代入界面中运行得到如下图形：

图3-5 缺级现象图解

当d=2b=0.01mm时，由式（11）中可推算出缺级应出现在±2，±4，．．．级条纹，而从图3-5中模拟图样可以清晰的得知用matlab模拟光栅衍射现象与理论完全吻合。同样当d=4b=0.02mm时，缺级应出现在±4，±8，．．．．. .。这一实验现像也得到了完美模拟再现。

4 总结

计算机仿真技术作为一个虚拟实验的手段在现在的科研学习中发挥着愈来愈重要的作用。特别是在光学教学过程中，对光学现象的理解离不开光学实验。采用计算机仿真技术对其进行仿真，得到满足各种条件的光学实验结果图像，有

助于学生在学习过程中建立清晰正确的观念。

通过上述讨论分析可知，利用MATLAB软件对平面光栅衍射实验进行仿真模拟，不受实验仪器和场所的限制，将模拟的界面设计成实验参数可调的人机交互平台，可以很轻松的通过调节界面上的实验参数就能得到不同参数条件下的衍射强度分布和衍射谱线，对于帮助学生理解光学原理具有积极的作用，并进一步提高大学物理的趣味性；同时，对衍射光栅作为各种光谱仪器的核心元件的制作和研究进行了更深一步的认识。此方法在物理教学中具有重要的意义。

本篇论文基本实现了光栅衍射实验的仿真各个方面，并由理论验证仿真结果的正确性。但由于光学实验仿真工作涉及的程序代码繁杂，加上时间仓促和水平有限，论文中难免有不尽人意之处，有待在后面的工作中加以改进。

参考文献

[1] 赵凯华,钟锡华.光学[M].北京.北京大学出版社,1984.

[2] 张星辉.用振幅矢量法计算光栅衍射的光强分布[J].工科物理1998年第8卷第6期.

[3] 符运良.MATLAB在光学教学中的应用[J].海口:华南热带农业大学学报,2004,3：1-2．

[4] 曲伟娟.基于Matlab的光学实验仿真[J].西安：西北工业大学学报，2004，21(3)：

21-24．

[5] 刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）[M].高等教育出版社,2009.

[6] 姚启钧.光学教程[M].第4版.北京:高等教育出版社,2008.

[7] 周忆,梁齐.用MATLAB 语言模拟光衍射实验[J].大学物理实验,2001.

[8] 蓝海江.光栅衍射及其特例的MATLAB仿真[J].柳州师专学报,2008.06.

[9] 王正林,刘明.精通MATLAB[M].北京:电子工业出版社,2007．

[10] 李德钊,金东星.大学物理学习指导[M].机械工业出版社,2007.05.

光栅衍射实验实验报告

工物系 核11 李敏 2011011693 实验台号19 光栅衍射实验 一、 实验目的 （1） 进一步熟悉分光计的调整与使用； （2） 学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法； （3） 加深理解光栅衍射公式及其成立条件； 二、 实验原理 2.1测定光栅常数和光波波长 如右图所示，有一束平行光与光栅的法线成i 角，入射到光栅上产生衍射；出射光夹角为?。从B 点引两条垂线到入射光和出射光。如果在F 处产生了一个明条纹，其光程差AD CA +必等于波长λ的整数倍，即 ()sin sin d i m ?λ ±= （1） m 为衍射光谱的级次， 3,2,1,0±±±.由这个方程，知道了λ?,,,i d 中的三个 量，可以推出另外一个。 若光线为正入射，0=i ，则上式变为 λ ?m d m =sin （2） 其中 m ?为第m 级谱线的衍射角。 据此，可用分光计测出衍射角m ?，已知波长求光栅常数或已知光栅常数求 波长。 2.2用最小偏向角法测定光波波长 如右图。入射光线与m 级衍射光线位于光栅法线同侧，（1）式中应取加号，即d (sin φ+sin ι)=mλ。以Δ=φ+ι为偏向角，则由三角形公式得 2d (sin Δ 2cos φ?i 2 )=mλ （3） 易得，当φ?i =0时，?最小，记为δ，则(2.2.1)变

为 ,3,2,1,0,2 sin 2±±±==m m d λδ （4） 由此可见，如果已知光栅常数d ，只要测出最小偏向角δ，就可以根据（4）算出波长λ。 三、 实验仪器 3.1分光计 在本实验中，分光计的调节应该满足：望远镜适合于观察平行光，平行光管发出平行光，并且二者的光轴都垂直于分光计主轴。 3.2光栅 调节光栅时，调节小平台使光栅刻痕平行于分光计主轴。放置光栅时应该使光栅平面垂直于小平台的两个调水平螺钉的连线。 3.3水银灯 1.水银灯波长如下表 2.使用注意事项 （1）水银灯在使用中必须与扼流圈串接，不能直接接220V 电源，否则要烧 毁。 （2）水银灯在使用过程中不要频繁启闭，否则会降低其寿命。 （3）水银灯的紫外线很强，不可直视。 四、 实验任务 （1）调节分光计和光栅使满足要求。 （2）测定i=0时的光栅常数和光波波长。 （3）测定i=15°时的水银灯光谱中波长较短的黄线的波长

衍射光栅实验

衍射光栅实验 【实验目的】 1．了解分光计的原理与结构。 2．学习掌握分光计的调节方法。 3. 观察光通过光栅后的衍射现象。 4. 测透射光栅的光栅常数。 5. 用透射光栅测光波波长 【仪器用具】 分光计、光源、平面反射镜、汞灯光源、透射光栅 【实验原理】 1．分光计 分光计是一种用来精确测量角度的仪器，如测量反射角、折射率和衍射角等。通过测量有关角度，可以确定测定材料的折射率、光波波长和色散率等，其用途十分广泛。近代摄谱仪、单色仪等精密光学仪器也是在分光计的基础上发展起来的。 分光计结构复杂、构件精密、调节要求高，对初学者有一定难度。但只要了解了其结构和光路，严格按要求步骤耐心调节，就能掌握。 （一）仪器描述 图1 JJY型分光仪 1狭缝体锁紧螺钉；2 狭缝体锁紧螺钉；3 狭缝宽度调节手轮；4 狭缝体高低调节手轮； 5 平行光管部件；6平行光管水平调节螺钉；7载物台；8载物台调平螺钉；9 望远镜部件；10望远镜水平调节螺钉；11目镜组锁紧螺钉；12目镜组；13目镜调节手轮；14望远镜光轴高低调节螺钉；15支臂；16望远镜微调螺钉；17转座；18度盘止动螺钉；19载物台锁紧螺钉；20制动架；21望远镜止动螺钉；22度盘；23底座；24立柱；25游标盘微调手轮；26游标盘止动螺钉。 分光计的种类繁多，但构造基本相同。分光计主要由望远镜、平行光管、载物台、光学游标刻度盘四部分组成，其外形如图1所示。 分光计的下部是金属底座，底座中央装有竖直的固定轴，望远镜、载物台、主刻度盘和游标刻度盘都可绕这一固定竖轴旋转，此轴为分光计主轴（中心轴）。 （1）望远镜它由物镜、阿贝目镜、分划板三部分组成。分划板上刻有双十字准线（“╪”），在分划板的右下方紧贴一块45°全反射小三棱镜，其表面涂不透明薄膜，薄膜上刻有一个空心十字透光窗口，反射棱镜另一光学面上涂有绿色，当小电珠光从管侧射入后成为

大学物理实验报告答案大全(实验数据)

U 2 I 2 大学物理实验报告答案大全（实验数据及思考题答案全包括） 伏安法测电阻 实验目的 (1) 利用伏安法测电阻。 (2) 验证欧姆定律。 (3) 学会间接测量量不确定度的计算；进一步掌握有效数字的概念。 实验方法原理 根据欧姆定律， R = U ，如测得 U 和 I 则可计算出 R 。值得注意的是，本实验待测电阻有两只， 一个阻值相对较大，一个较小，因此测量时必须采用安培表内接和外接两个方式，以减小测量误差。 实验装置 待测电阻两只，0～5mA 电流表 1 只，0－5V 电压表 1 只，0～50mA 电流表 1 只，0～10V 电压表一 只，滑线变阻器 1 只，DF1730SB3A 稳压源 1 台。 实验步骤 本实验为简单设计性实验，实验线路、数据记录表格和具体实验步骤应由学生自行设计。必要时，可提示学 生参照第 2 章中的第 2.4 一节的有关内容。分压电路是必须要使用的，并作具体提示。 (1) 根据相应的电路图对电阻进行测量，记录 U 值和 I 值。对每一个电阻测量 3 次。 (2) 计算各次测量结果。如多次测量值相差不大，可取其平均值作为测量结果。 (3) 如果同一电阻多次测量结果相差很大，应分析原因并重新测量。 数据处理 (1) 由 U = U max ? 1.5% ，得到 U 1 = 0.15V , U 2 = 0.075V ； (2) 由 I = I max ? 1.5% ，得到 I 1 = 0.075mA , I 2 = 0.75mA ； (3) 再由 u R = R ( 3V ) + ( 3I ) ，求得 u R 1 = 9 ? 101 &, u R 2 = 1& ； (4) 结果表示 R 1 = (2.92 ± 0.09) ?10 3 &, R 2 = (44 ± 1)& 光栅衍射 实验目的 (1) 了解分光计的原理和构造。 (2) 学会分光计的调节和使用方法。 (3) 观测汞灯在可见光范围内几条光谱线的波长 实验方法原理

大学物理光栅衍射习题

光栅衍射 一、选择题 1、 一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 ( A ) (A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅； (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。 2、某单色光垂直入射到每厘米有5000条狭缝的光栅上，在第四级明纹中观察到的最大波长小于 （ B ） （A ）4000? (B) 4500 ? (C) 5000 ? (D) 5500 ? 3、某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 ( D ) (A) 2、3、4、5…； (B) 2、5、8、11…； C) 2、4、6、8…； (D) 3、6、9、12…。 4、 已知光栅常数为d ＝×10-4cm ，以波长为6000 ?的单色光垂直照射在光栅上，可以 看到的最大明纹级数和明纹条数分别是 （ D ） (A) 10，20； (B) 10，21； (C) 9，18; (D) 9，19。 二、填空题 1、 用纳光灯的纳黄光垂直照射光栅常数为d =3μm 的衍射光栅，第五级谱线中纳黄光的 的角位置5 = 79o 。 2、 若波长为6250 ?的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则该光 栅的光栅常数为 μm ；第一级谱线的衍射角为 30o 。 3、 为了测定一个光栅的光栅常数，用波长为的光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍 射角为18°，则光栅常数d= μm _，第二级主极大的衍射角θ= 38°。 4、在夫琅和费衍射光栅实验装置中，S 为单缝，L 为透镜，屏幕放在L 的焦平面处，当把光栅垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 不变 。 三、计算题 1． 用＝600 nm 的单色光垂直照射在宽为3cm ，共有5000条缝的光栅上。问： （1） 光栅常数是多少 （2） 第二级主极大的衍射角θ为多少 （3） 光屏上可以看到的条纹的最大级数

光栅衍射实验

光栅衍射 [目的] 1.了解光栅特性，观察光栅光谱，进一步加深对光的干涉与衍射的理解。 2.学习和掌握测定光栅特性常数的实验原理和方法。 3.学习和掌握用光栅测定谱线波长的实验原理和方法。 [原理] 平行、等宽而等间隔的多狭缝即为光栅。通常将光栅分为两种，一种是透射光栅，另一种是反射光栅；按制造的方法来分光栅也有两种，一种是用光刻机在玻璃上刻制出来的刻划光栅，另一种是用全息照相的方法拍摄而成的全息光栅。现代使用的多是原刻光栅的复制品和全息光栅。光栅和棱镜一样，都是重要的分光元件，它也可以把入射光中不同波长的光分开。利用光栅分光原理而制成的单色仪和光谱已被广泛应用科学研究中。 若以单色平行光垂直照射在光栅平面上，则透过各狭缝的光线因衍射将向各个方向传播，经透镜会聚后相互干涉，并在透镜焦平面上形成一系列被相当宽的暗区隔开的、间距不等的明条纹，称为谱线。按照光栅衍射理论，衍射光栅中明条纹的位置由下式决定： ()λ?k b a k ±=?+sin 或 λ?k d k ±=?sin （k = 0,1,2,…） （23-1） 式中，b a d +=称为光栅常数，λ为入射光波长，k 为明条纹(光谱线)级数，k ?是k 级明条纹的衍射角，如图23-1所示。 如果入射光不是单色光，则由式（23-1）可以看出，对于同一级谱线，各色光的波长不同，其衍射角k ?也各不相同，于是复色光将被分解，而在中央0=k ，0=k ?处， 各色光仍然重叠在一起，组成中央明条纹。在中央明条纹两侧对称地分布着k = 0,1,2,… 级光谱，各级光谱线都按波长大小的顺序依次排列成一组彩色谱线，这样就把复色光分

光栅衍射实验报告

字体大小：大| 中| 小2007-11-05 17:31 - 阅读：4857 - 评论：6 南昌大学实验报告 --- ---实验日期： 20071019 学号：+++++++ 姓名：++++++ 班级：++++++ 实验名称：光栅衍射 实验目的：1.进一步掌握调节和使用分光计的方法。 2.加深对分光计原理的理解。 3.用透射光栅测定光栅常数。 实验仪器：分光镜，平面透射光栅，低压汞灯（连镇流器） 实验原理: 光栅是由一组数目很多的相互平行、等宽、等间距的狭缝(或刻痕)构成的,是单缝的组合体,其示意图如图1所示。原制光栅是用金刚石刻刀在精制的平面光学玻璃上平行刻划而成。光栅上

的刻痕起着不透光的作用,两刻痕之间相当于透光狭缝。原制光栅价格昂贵,常用的是复制光栅和全息光栅。图1中的为刻痕的宽度, 为狭缝间宽度, 为相邻两狭缝上相应两点之间的距离,称为光栅常数。它是光栅基本常数之一。光栅常数的倒数为光栅密度,即光栅的单位长度上的条纹数,如某光栅密度为1000条/毫米,即每毫米上刻有1000条刻痕。 图1光栅片示意图图2光线斜入射时衍射光路图3光栅衍射光谱示意图图4载物台 当一束平行单色光垂直照射到光栅平面时，根据夫琅和费衍射理论，在各狭缝处将发生衍射，所有衍射之间又发生干涉，而这种干涉条纹是定域在无穷远处，为此在光栅后要加一个会聚透镜，在用分光计观察光栅衍射条纹时，望远镜的物镜起着会聚透镜的作用,相邻两缝对应的光程差为 （1） 出现明纹时需满足条件 （2） （2）式称为光栅方程，其中：为单色光波长；k为明纹级数。 由（2）式光栅方程，若波长已知，并能测出波长谱线对应的衍射角，则可以求出光栅常数d 。 在=0的方向上可观察到中央极强，称为零级谱线，其它谱线，则对称地分布在零级谱线的两侧，如图3所示。 如果光源中包含几种不同波长，则同一级谱线中对不同的波长有不同的衍射角，从而在不同的位置上形成谱线，称为光栅谱线。对于低压汞灯，它的每一级光谱中有4条谱线： 紫色1=435.8nm;绿色2=546.1nm;黄色两条3=577.0nm和4=579.1nm。 衍射光栅的基本特性可用分辨本领和色散率来表征。 角色散率D（简称色散率）是两条谱线偏向角之差Δ两者波长之差Δ之比：

光栅衍射实验报告

光栅衍射实验报告 字体大小：大|中|小2007-11-05 17:31 - 阅读：4857 - 评论：6 南昌大学实验报告 ------实验日期： 20071019 学号：+++++++ 姓名：++++++ 班级：++++++ 实验名称：光栅衍射 实验目的：1.进一步掌握调节和使用分光计的方法。 2. 加深对分光计原理的理解。 3. 用透射光栅测定光栅常数。 实验仪器：分光镜，平面透射光栅，低压汞灯（连镇流器） 实验原理： 光栅是由一组数目很多的相互平行、等宽、等间距的狭缝（或刻痕）构成的,是单缝的组合体,其

示意图如图1所示。原制光栅是用金刚石刻刀在精制的平面光学玻璃上平行刻划而成。光栅上

,常用的是复制光栅和 的刻痕起着不透光的作用，两刻痕之间相当于透光狭缝。原制光栅价格昂贵 全息光栅。图1中的为刻痕的宽度，为狭缝间宽度，为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。它是光栅基本常数之一。光栅常数的倒数为光栅密度，即光栅的单位长度上的条纹 数,如某光栅密度为1000条/毫米,即每毫米上刻有1000条刻痕。 图1光栅片示意图图2光线斜入射时衍射光路 图3光栅衍射光谱示意图图4载物台 当一束平行单色光垂直照射到光栅平面时，根据夫琅和费衍射理论，在各狭缝处将发生衍射， 所有衍射之间又发生干涉，而这种干涉条纹是定域在无穷远处，为此在光栅后要加一个会聚透镜， 在用分光计观察光栅衍射条纹时，望远镜的物镜起着会聚透镜的作用，相邻两缝对应的光程差为 （1） 岀现明纹时需满足条件 （2） （2 ）式称为光栅方程，其中：为单色光波长；k为明纹级数。 由（2 ）式光栅方程，若波长已知，并能测岀波长谱线对应的衍射角，则可以求岀光栅常数 d。 在=0的方向上可观察到中央极强，称为零级谱线，其它谱线，则对称地分布在零级谱线的 两侧，如图3所示。 如果光源中包含几种不同波长，则同一级谱线中对不同的波长有不同的衍射角，从而在不同 的位置上形成谱线，称为光栅谱线。对于低压汞灯，它的每一级光谱中有4条谱线： 紫色1=435.8nm; 绿色2=546.1 nm; 黄色两条3=577.0nm 和4=579.1 nm 。 衍射光栅的基本特性可用分辨本领和色散率来表征。

光栅衍射实验的MATLAB仿真

届．别．2012届 学号200814060106 毕业设计 光栅衍射实验的MATLAB仿真 姓名吴帅 系别、专业物理与电子信息工程系 应用物理专业 导师姓名、职称姚敏教授 完成时间2012年5月16日

目录 摘要................................................... I ABSTRACT................................................ II 1 引言 (1) 1.1 国内外研究动态 (1) 2理论依据 (2) 2.1 平面光栅衍射实验装置 (2) 2.2 原理分析 (3) 2.3 MATLAB主程序的编写 (6) 2.4 仿真图形的用户界面设计 (7) 3 光栅衍射现象的分析 (8) 3.1 缝数N对衍射条纹的影响 (8) 3.2 波长λ对衍射条纹的影响 (10) 3.3 光栅常数d对衍射光强的影响 (12) 3.4 条纹缺级现象 (13) 4 总结 (14) 参考文献 (16) 致谢 (17) 附录 (18)

摘要 平面光栅衍射实验是大学物理中非常重要的实验，实验装置虽然简单，但实验现象却是受很多因素的影响，例如波长λ，缝数N，以及光栅常数d。本文利用惠更斯一菲涅耳原理，获得了衍射光栅光强的解析表达式，再运用Matlab软件，将模拟的界面设计成实验参数可调gui界面,能够连续地改变波长λ，缝数N，光栅常数d，从而从这 3个层面对衍射光栅的光强分布和谱线特征进行了数值模拟，并讨论了光栅衍射的缺级现象，不仅有利于克服试验中物理仪器和其他偶然情况等因素给实验带来的限制和误差.并而且通过实验现象的对比，能够加深对光栅衍射特征及规律的理解,这些都很有意义。 关键词：平面光栅衍射；惠更斯-菲涅尔原理；gui；光强分布；Matlab

光栅衍射实验报告

光栅衍射实验 系别 精仪系 班号 制33 姓名 李加华 学号 2003010541 做实验日期 2005年05月18日 教师评定____________ 一、0i =时，测定光栅常数和光波波长 光栅编号：___2____；?=仪___1’___；入射光方位10?=__7°6′__；20?=__187°2′__。 由衍射公式，入射角0i =时，有sin m d m ?λ=。 代入光谱级次m=2、绿光波长λ=546.1及测得的衍射角m ?=19°2′，求得光栅常数 ()2546.13349sin sin 192/60m m nm d nm λ??= ==+? cot cot 2m m m d d ?????==?=? ()4cot 192/601/60 5.962101802180ππ-????=+??=? ? ????? 445.96210 5.962103349 1.997d d nm nm --?=??=??= ()33492d nm =± 代入其它谱线对应的光波的衍射角，得 ()3349sin 2013/60sin 578.72 m nm d nm m ?λ?+?===黄1

()3349sin 209/60576.82 nm nm λ?+? = =黄2 ()3349sin 155/60435.72 nm nm λ?+?==紫 λ λ?== 578.70.4752nm nm λ?==黄1 576.80.4720nm nm λ?= =黄2 435.70.4220nm nm λ?==紫()578.70.5nm λ=±黄1，()576.80.5nm λ=±黄2，()435.70.4nm λ=±紫 由测量值推算出来的结果与相应波长的精确值十分接近，但均有不同程度的偏小。由于实验中只有各个角度是测量值（给定的绿光波长与级数为准确值），而分光计刻度盘读数存在的误差为随机误差，观察时已将观察显微镜中心竖直刻线置于谱线中心——所以猜测系统误差来自于分光镜调节的过程。 二、150'i =?，测量波长较短的黄线的波长 光栅编号：___2____；光栅平面法线方位1n ?=__352°7′__；2n ?=__172°1′__。

大学物理实验— 光栅衍射实验

大学物理实验报告 专业班级学号姓名记分 光栅衍射实验（实验名称） 实验目的：1. 了解光栅的结构及光学原理。 2. 学会搭建实验模型，选择合适的参数以便于测量。 实验原理：d是光栅常数；θ是相对于光栅平面的入射角，φ是衍射角。入射光投射到光栅平面后，其反射光因单个槽面的衍射和缝间的干涉形成光谱，谱线位置可同样由光栅方程给出： d (sinφK ± sinθ)= ±Kλ（2） 当入射光与衍射光在法线的不同侧时上式取负号，否则取正号。对于正入射，上式简化为：d sinφK = ±Kλ。 对于透射光栅和反射光栅，如果知道光栅常数d，通过测量衍射角φ，我们可以计算出光波长λ；反过来，已知光波长，通过测量衍射角，我们可以得到光栅常数d。 （自行调节所需空间） 实验装置与实验过程：

（包括照片） 数据记录： （1）手机的屏幕分辨率为2310×1080 手机屏幕横向显示区域的宽度b=7cm 屏幕的每个显示单元的尺度为b/1080 屏幕作为光栅的光栅常数d=b/1080 测量水平方向上光斑的间距x=1.5cm 测量手机上的光入射点到衍射光斑中心点的距离L=120cm （2）测出±1级和±2级的衍射光斑之间的间距l2=25cm 光盘和墙面的距离为l1=29cm 数据处理及结果： 计算结果：衍射角φ = tanφ= x/L=0.0125 将测量结果代入公式d sinφ = λ 我们可以计算出激光波长λ=1.41×10-6cm 计算出衍射角：tanφ = l2/(2l1) 使用反三角函数才能得到φ的大小。 从公式d sinφK =λK即可得到光轨宽度d=3.57×10-6cm （计算过程、结果、误差分析等） 实验体会或感想： （1）通过实验了解了透射光栅和反射光栅的构成原理和区别 （2）学会了如何用手机估计出激光波长

2020年光栅衍射实验报告范文

实验时间2019 年 月 日签到序号 【进入实验室后填写】 福州大学 【实验七】 光栅的衍射 （206 实验室） 学学院 班班级 学学号 姓姓名 实验前必须完成【实验预习部分】 登录下载预习资料 携带学生证提前 10 分钟进实验室 实验预习部分【实验目的】 】 【实验仪器】( 名称、规格或型号) 【实验原理】（文字叙述、主要公式、衍射的原理图）实验预习部分【实验步骤和注意事项】 】 实验预习部分

一、 巩固分光计的结构（P 197 ，图25-10 ） 载物台 6 7 25 望远镜11 12 15 16 17 平行光管2 27 调节分光计，要求达到（验调节步骤参阅实验25 ） ⑴⑴望远镜聚焦于无穷远，且其光轴与仪器转轴垂直。 ⑵⑵平行光管产生平行光，且其光轴与望远镜光轴同轴等高，狭缝为宽度在望远镜视场中约为1 mm （狭缝宽度不当应由教师调节） 二、光栅位置的调节 1 、光栅平面与平行光管轴线垂直 ①①转动望远镜使竖直叉丝对准 。 ，然后固定望远镜位置。 ②放置光栅时光栅面要垂直

。 ③③调节 螺丝直到望远镜中看到光栅面反射回来的绿色十字叉丝像与 重合。 2 、光栅上狭缝与仪器转轴平行。 松开望远镜止动螺钉，向左（或向右）转动望远镜，观察各谱线，调节被螺丝使各谱线都被分划板视场中央的水平叉丝平分。 3 、反复调节直到1 和2 两个要求同时满足！ 数据记录与处理【一】测定光栅常数 测出第一级绿光谱线的衍射角 绿=541 nm k=1 置望远镜位置 T 1 置望远镜位置 T 2 1 1 2 2 2 1 2 1 1- -41 1′＝ rad） （弧度） 10sin 绿 kd

光栅衍射实验实验报告

工物系 核11 敏 2011011693 实验台号19 光栅衍射实验 一、 实验目的 （1） 进一步熟悉分光计的调整与使用； （2） 学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法； （3） 加深理解光栅衍射公式及其成立条件； 二、 实验原理 2.1测定光栅常数和光波波长 如右图所示，有一束平行光与光栅的法线成i 角，入射到光栅上产生衍射；出射光夹角为?。从B 点引两条垂线到入射光和出射光。如果在F 处产生了一个明条纹，其光程差AD CA +必等于波长λ的整数倍，即 ()sin sin d i m ?λ ±= （1） m 为衍射光谱的级次， 3,2,1,0±±±.由这个方程，知道了λ?,,,i d 中的三个 量，可以推出另外一个。 若光线为正入射，0=i ，则上式变为 λ ?m d m =sin （2） 其中 m ?为第m 级谱线的衍射角。 据此，可用分光计测出衍射角m ?，已知波长求光栅常数或已知光栅常数求 波长。 2.2用最小偏向角法测定光波波长 如右图。入射光线与m 级衍射光线位于光栅法线同侧，

（1）式中应取加号，即。以为偏向角，则由三 角形公式得 （3） 易得，当时，?最小，记为 ，则(2.2.1)变为 ,3,2,1,0,2 sin 2±±±==m m d λδ （4） 由此可见，如果已知光栅常数d ，只要测出最小偏向角，就可以根据（4） 算出波长。 三、 实验仪器 3.1分光计 在本实验中，分光计的调节应该满足：望远镜适合于观察平行光，平行光管发出平行光，并且二者的光轴都垂直于分光计主轴。 3.2光栅 调节光栅时，调节小平台使光栅刻痕平行于分光计主轴。放置光栅时应该使光栅平面垂直于小平台的两个调水平螺钉的连线。 3.3水银灯 1.水银灯波长如下表 颜色 紫 绿 黄 红 波长/nm 404.7 491.6 577.0 607.3 407.8 546.1 579.1 612.3 410.8 623.4 433.9 690.7

《大学物理实验》教案实验22衍射光栅

实验 22 衍射光栅 一、实验目的： 1.观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。 2.进一步熟悉分光计的调节和使用。 3. 测定光栅常数和汞原子光谱部分特征波长。 二、实验仪器： 分光计、光栅、汞灯。 三、实验原理及过程简述： 1.衍射光栅、光栅常数光栅是由大量相互平行、等宽、等距的狭缝（或刻痕）构成。其示意图如图 1 所示。 图1图2 光栅上若刻痕宽度为 a，刻痕间距为 b，则 d＝a 十 b 称为光栅常数，它是光栅基本参数之一。 2.光栅方程、光栅光谱 根据夫琅和费光栅衍射理论，当一束平行单色光垂直入射到光栅平面上时，光波将发生衍射，凡衍射角满足光栅方程： ， k 0 ，± 1 ，± 2... （1）时，光会加强。式中λ为单色光波长， k 是明条纹级数。衍射后的光波经透镜会聚后，在焦平面上将形成分隔得较远的一系列对称分布的明条纹，如图 2 所示。如果人射光波中包含有几种不同波长的复色光，则经光栅衍射后，不同波长光的同一级（ k ）明条纹将按一定次序排列，形成彩色谱线，称为该入射光源的衍射光谱。图 3 是普 0通低压汞灯的第一级衍射光谱。它每一级光谱中有四条特征谱线：紫色λ14358 A ；绿色λ 0 0 025461 A ；黄色两条λ3＝5770 A 和λ45791 A 。

3.光栅常数与汞灯特征谱线波长的测量由方程（1）可知，若光垂直入射到光栅上，而第一级光谱中波长λ1 已知，则测出它相应的衍射角为 1 ，就可算出光栅常数 d；反之，若光栅常数已知，则可由式（1）测出光源发射的各特征谱线的波长 i 。角的测量可由分光计进行。 4．实验内容与步骤 a.分光计调整与汞灯衍射光谱观察 （1）调整好分光计。 （2）将光栅按图 4 所示位置放于载物台上。通过调平螺丝 a 1 或 a 3 使光栅平面与平行光管光轴垂直。然后放开望远镜制动螺丝，转动望远镜观察汞灯衍射光谱，中央（ K 0 ）零级为白色，望远镜转至左、右两边时，均可看到分立的四条彩色谱线。若发现左、右两边光谱线不在同一水平线上时，可通过调平螺丝a 2 ，使两边谱线处于同一水平线上。 （3）调节平行光管狭缝宽度。狭缝的宽度以能够分辨出两条紧靠的黄色谱线为准。 b.光栅常数与光谱波长的测量

大学物理实验报告系列之衍射光栅.doc

大学物理实验报告 【实验名称】衍射光栅 【实验目的】 1．观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。 2．进一步熟悉分光计的调节和使用。 3．学会测定光栅的光栅常数、角色散率和汞原子光谱部分特征波长。 【实验仪器】 JJY1′型分光计、光栅、低压汞灯电源、平面镜等 【实验原理】 1．衍射光栅、光栅常数 图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b为透明狭缝宽度。d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。它是光栅基本参数之一。 图40-1 图40-2 光栅衍射原理图图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b为透明狭缝宽度。d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。它是光栅基本参数之一。2．光栅方程、光栅光谱 由图40-1得到相邻两缝对应点射出的光束的光程差为： ? ?sin sin ) (d b a= + = ? 式中光栅狭缝与刻痕宽度之和d=a+b为光栅常数，若在光栅片上每厘米刻有n条刻 痕，则光栅常数 n b a 1 ) (= +cm。?为衍射角。 当衍射角?满足光栅方程： λ ?k d= sin( k =0，±1，±2…) （40-1） 时，光会加强。式中λ为单色光波长，k是明条纹级数。 如果光源中包含几种不同波长的复色光，除零级以外，同一级谱线将有不同的 衍射角?。因此，在透镜焦平面上将 出现按波长次序排列的谱线，称为 光栅光谱。相同k值谱线组成的光 谱为同一级光谱，于是就有一级光 谱、二级光谱……之分。图40-3为 低压汞灯的衍射光谱示意图，它每 一级光谱中有4条特征谱线：紫色 λ1= 435．8nm，绿色λ2=546．1nm， 黄色两条λ3= 577．0nm和λ4=579．1nm。 3．角色散率(简称色散率) 从光栅方程可知衍射角?是波长的函数，这就是光栅的角色散作用。衍射光栅的色散率定义为： λ ? ? ? = D 上式表示，光栅的色散率为同一级的两谱线的衍射角之差??与该两谱线波长差?λ的比值。通过对光栅方程的微分，D可表示成： 图40-3

大学物理下答案习题14

习题14 选择题 （1）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ] (A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． [答案：B] （2）波长nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ] (A)2m. (B)1m. (C)0.5m. (D)0.2m. (E)0.1m [答案：B] （3）波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角的公式可写成[ ] (A) N a sin=k． (B) a sin=k． (C) N d sin=k． (D) d sin=k． [答案：D] （4）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k [ ] (A)变小。 (B)变大。 (C)不变。 (D)的改变无法确定。 [答案：B] （5）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ] (A) a= (B) a=b (C) a=2b (D)a=3b [答案：B] 填空题 （1）将波长为的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于________________． λθ] [答案：/sin （2）波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上．对应于衍射角=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 [答案：4] （3）在夫琅禾费单缝衍射实验中，当缝宽变窄，则衍射条纹变；当入射波长变长时，则衍射条纹变。（填疏或密）

光栅光谱仪的使用实验报告-董芊宇

实验报告 题目: 光栅光谱仪的使用 姓名董芊宇 学院理学院 专业应用物理学 班级2013214103 学号2013212835 班内序号22 2015年9 月

一． 实验目的 1. 了解光栅光谱仪的工作原理。 2. 学会使用光栅光谱仪。 二． 实验原理 1.闪耀光栅 在光栅衍射实验中，我们了解了垂直入射时（φ=90?）光栅衍射的一般特性。当入射角φ=90?时，衍射强度公式为 22 2 sin sin sin I u Nv A u v = ???? ? ????? (9.1) 光栅衍射强度仍然由单缝衍射因子和多缝干涉因子共同决定。只不过此时 ()sin sin a u π φθλ= + (9.2) ()sin sin d v πφθλ =+ (9.3) 当衍射光与入射光在光栅平面法线同侧时，衍射角θ取+号，异侧时取-号，单缝衍射中央主 极大的条件是0u =，即sin sin φθ=-或?θ=-。将此条件代入到多缝干涉因子中，恰好满足0v =，即0级干涉最大条件。这表明单缝衍射中央极大与多缝衍射0级最大位置是重合的，光栅衍射强度最大的峰是个波长均不发生散射的0级衍射峰，没有实用价值。而含有丰富信息的高级衍射峰的强度却非常低。 为了提高信噪比，可以采用锯齿形的反射光栅（又称闪耀光栅）。闪耀光栅的锯齿相当于平面光栅的“缝”，与平面光栅一样，多缝干涉条件只取决于光栅常数，与锯齿角度、形状无关。所以当光栅常数及入射角与平面光栅一样时，两者0级极大的角度也一样。闪耀光栅的沟槽斜面相当于单缝，衍射条件与锯齿面法线有关。中央极大的衍射方向与入射线对称于齿面法线N ，于是造成衍射极大与0级干涉极大方向不一致。适当调整光栅参数，可以使光栅衍射的某一波长最强峰发生在1级或其他高级干涉极大的位置。 2.非平衡光辐射（发光） 处于激发态上的电子处于非平衡态。它向低能级跃迁时就会发光。设电子跃迁1 E 和0E ，发 射光子的能量为 10hc hv E E E λ ==-=? (9.4) 电子受光辐射激发到高能态上导致的发光成为光致发光。光致发光时，电子在不同能级间跃迁常见如下情况。 (1) 电子受光辐射激发，然后以无辐射情况跃迁到低能级。（无发射跃迁释放的能量转化成热能

分光计调整及光栅常数测量实验报告南昌大学

大学物理实验报告 课程名称：大学物理实验 实验名称：光栅衍射实验 学院：机电工程学院专业班级：能源与 动力工程162班 学生：杰学号： 5902616051 实验地点：基础实验大楼座位号：

m m m m m m d d d d ??????tan ln )()ln (2 2?=???=???=? （2）λ的不确定度 sin /m d m λ?= ln ln ln(sin )ln m d m λ?=+- cos ln 1 sin tan ln 1 m m m m d d ?λ???λ?==??=? 22 21( )()tan λ ?λ ???=+?m m d d 由以上推导可知，测量d 时，在m ??一定的情况下，m ?越大d 的偏差越小。但是m ?大时光谱级次高，谱线难以观察。所以要各方面要综合考虑。 而对λ的测量，也是m ?越大不确定度越小。 综上，在可以看清谱线的情况下，应该尽量选择级次高的光谱观察，以减小误差。 6.2 求绿线的d 和λ并计算不确定度 1）二级光谱下： 由sin m m d λ ?= ，代入数据 m ?=19 ，可得 d =3349.1nm 又由 m m m m m m d d d d ??????tan ln )()ln (22?=???=???=?，m ??=2＇得 d ?=3349.1*[2π/(60*180)]/tan(19 )=0.6nm

d =(3349.1±5.7)nm 而实验前已知光栅为300线每毫米，可见测量结果与实际较吻合。 再用d 求其他光的λ： sin /m d m λ?= 22 21( )()tan λ?λ ???=+?m m d d 对波长较长的黄光：?m =20 o 15＇,d=3349nm 代入，可得 λ=579.6nm ，λ?=1.4nm 可以看到，三级谱线下测量后计算的结果教二级谱线下的结果其偏差都更小，与理论推断吻合。 6.3 在i=15 o 时，测定波长较短的黄线的波长。 由 ，m=2，可得： 在同侧：λ=577.9nm 在异侧：λ=575.9nm 6.4 最小偏向角法求波长较长的黄线的波长 由公式： Λ ,3,2,1,0,2 sin 2±±±==m m d λδ 代入数据：m=2,δ= 39o 51＇代入，得 λ=579.4nm 与实际值吻合良好。

光栅衍射实验

一、 实验名称:光栅衍射实验 核５1 粟鹏文 2０15０1１744 二、实验目得: (1)进一步熟悉分光计得调整与使用； (２)学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数得原理与方法； （3)加深理解光栅衍射公式及其成立条件。 三、 实验原理: 衍射光栅简称光栅,就是利用多缝衍射原理使光发生色散得一种光学元件。它实际上就是一组数目极多、平行等距、紧密排列得等宽狭缝,通常分为透射光栅与平面反射光栅。透射光栅就是用金刚石刻刀在平面玻璃上刻许多平行线制成得，被刻划得线就是光栅中不透光得间隙。而平面反射光栅则就是在磨光得硬质合金上刻许多平行线。实验室中通常使用得光栅就是由上述原刻光栅复制而成得，一般每毫米约250~600条线。由于光栅衍射条纹狭窄细锐,分辨本领比棱镜高，所以常用光栅作摄谱仪、单色仪等光学仪器得分光元件,用来测定谱线波长、研究光谱得结构与强度等。另外,光栅还应用于光学计量、光通信及信息处理。 1、测定光栅常数与光波波长 光栅上得刻痕起着不透光得作用，当一束单色光垂直照射在光栅上时,各狭缝得光线因衍射而向各方向传播，经透镜会聚相互产生干涉，并在透镜得焦平面上形成一系列明暗条纹。 如图1所示,设光栅常数ｄ＝ＡB 得光栅G ,有一束平行光与光栅得法线成ｉ角得方向,入射到光栅上产生衍射。从Ｂ点作B Ｃ垂直于入射光C Ａ,再作B Ｄ垂直于衍射光AD ,AD 与光栅法线所成得夹角为?。如果在这方向上由于光振动得加强而在F 处产生了一个明条纹,其光程差CA ＋AD 必等于波长得整数倍，即: (１) 式中,λ为入射光得波长。当入射光与衍射光都在光栅法线同侧时，（1)式括号内取正号,在光 栅法线两侧时,(1)式括号内取负号。 如果入射光垂直入射到光栅上，即ｉ=0,则(1)式变成: (２) 这里,m ＝0，±1,±2,±3,…,m 为衍射级次，?ｍ第m 级谱线得衍射角。 2.用最小偏向角法测 定光波波长 如图2所示,波长为得光束入射在光栅Ｇ上,入射角为i,若与入射线同在光栅 法线n 一侧得m 级衍射光得衍射角为沪,则由式(１）可知 (3） 若以△表示入射光与第m 级衍射光得夹角,称为偏向角, (4) 显然,△随入射角ｉ而变，不难证明时△为一极小值,记作，称为最小偏向角。并且仅在入射光与衍射光处于法线同侧时才存在最小偏向角。此时 (５） 带入式(3)得 m=0，±1,±２， (6) 图1 光栅得衍射 图2衍射光谱得偏向角示意图 图3 光栅衍射光谱

光栅光谱仪实验报告

光栅光谱仪的使用 学号2015212822 学生姓名张家梁 专业名称应用物理学（通信基础科学）所在系（院）理学院 2017 年3 月14 日

光栅光谱仪的使用 张家梁 1 实验目的 1. 了解光栅光谱仪的工作原理。 2. 学会使用光栅光谱仪。 2实验原理 1. 光栅光谱仪 光栅光谱仪结构如图所示。光栅光谱仪的色散元件为闪耀光栅。入射狭缝和出射狭缝分别在两个球面镜的焦平面上，因此入射狭缝的光经过球面镜后成为平行光入射到光栅上，衍射光经后球面镜后聚焦在出射狭缝上。光栅可在步进电机控制下旋转，从而改变入射角度和终聚焦到出射狭缝处光线的波长。控制入射光源的波长范围，确保衍射光无级次重叠，可通过控制光栅的角度唯一确定出射光的波长。 光谱仪的光探测器可以有光电管、光电倍增管、硅光电管、热释电器件和CCCD 等多种，经过光栅衍射后，到达出射狭缝的光强一般都比较弱，因此本仪器采用光电倍增管和CCD 来接收出射光。

2. 光探测器 光电倍增管是一种常用的灵敏度很高的光探测器，它由光阴极、电子光学输入系统、倍增系统及阳极组成，并且通过高压电源及一组串联的电阻分压器在阴极──打拿极(又称“倍增极”) ──阳极之间建立一个电位分布。光辐射照射到阴极时，由于光电效应，阴极发射电子，把微弱的光输入转换成光电子；这些光电子受到各电极间电场的加速和聚焦，光电子在电子光学输入系统的电场作用下到达第一倍增极，产生二次电子，由于二次发射系数大于1，电子数得到倍增。以后，电子再经倍增系统逐级倍增，阳极收集倍增后的电子流并输出光电流信号，在负载电阻上以电压信号的形式输出。 CCD 是电荷耦合器件的简称，是一种金属—氧化物—半导体结构的新型器件，在电路中常作为信号处理单元。对光敏感的CCD 常用作图象传感和光学测量。由于CCD 能同时探测一定波长范围内的所有谱线，因此在新型的光谱仪中得到广泛的应用。 3. 闪耀光栅 在光栅衍射实验中，我们了解了垂直入射时（Φ=90°）光栅衍射的一般特性。当入射角

光栅衍射实验报告

光栅衍射实验报告 字体大小：大| 中| 小2007-11-05 17:31 - 阅读：4857 - 评论：6 南昌大学实验报告 --- ---实验日期：20071019 学号：+++++++ 姓名：++++++ 班级：++++++ 实验名称：光栅衍射 实验目的：1.进一步掌握调节和使用分光计的方法。 2.加深对分光计原理的理解。 3.用透射光栅测定光栅常数。 实验仪器：分光镜，平面透射光栅，低压汞灯（连镇流器） 实验原理: 光栅是由一组数目很多的相互平行、等宽、等间距的狭缝(或刻痕)构成的,是单缝的组合体,其示意图如图1所示。原制光栅是用金刚石刻刀在精制的平面光学玻璃上平行刻划而成。光栅上的刻痕起着不透光的作用,两刻痕之间相当于透光狭缝。原制光栅价格昂贵,常用的是复制光栅和全息光栅。图1中的为刻痕的宽度, 为狭缝间宽度, 为相邻两狭缝上相应两点之间的距离,称为

光栅常数。它是光栅基本常数之一。光栅常数的倒数为光栅密度,即光栅的单位长度上的条纹数,如某光栅密度为1000条/毫米,即每毫米上刻有1000条刻痕。 图1光栅片示意图图2光线斜入 射时衍射光路 图3光栅衍射光谱示意图图4载物台当一束平行单色光垂直照射到光栅平面时，根据夫琅和费衍射理论，在各狭缝处将发生衍射，所有衍射之间又发生干涉，而这种干涉条纹是定域在无穷远处，为此在光栅后要加一个会聚透镜，在用分光计观察光栅衍射条纹时，望远镜的物镜起着会聚透镜的作用,相邻两缝对应的光程差为 （1） 出现明纹时需满足条件 （2） （2）式称为光栅方程，其中：为单色光波长；k为明纹级数。 由（2）式光栅方程，若波长已知，并能测出波长谱线对应的衍射角，则可以求出光栅常数d 。 在=0的方向上可观察到中央极强，称为零级谱线，其它谱线，则对称地分布在零级谱线的两侧，如图3所示。 如果光源中包含几种不同波长，则同一级谱线中对不同的波长有不同的衍射角，从而在不同的位置上形成谱线，称为光栅谱线。对于低压汞灯，它的每一级光谱中有4条谱线： 紫色 1=435.8nm;绿色 2=546.1nm;黄色两条 3=577.0nm和 4=579.1nm。 衍射光栅的基本特性可用分辨本领和色散率来表征。 角色散率D（简称色散率）是两条谱线偏向角之差Δ两者波长之差Δ之比： （3）

光栅衍射实验报告

光栅衍射实验报告 【实验目的】 1、观察光栅衍射现象，了解光栅的主要特征，加深对光栅衍射原理的理解； 2、进一步熟悉和巩固分光计的调节使用； 3、学会测量光栅常数，以及用光栅测光波的波长。 【实验仪器】 光栅、分光计、氦灯 【实验原理】 实验装置如图4-16-1所示。光栅放置在分光计的载物台上，氦灯光经过分光计的平行光管垂直入射到光栅上，经光栅色散后，由分光计的望远镜光谱，由分光计的读数窗读出各衍射光谱的衍射角。 凡含众多全同单元，且排列规则、取向有序的周期结构，统称为光栅。一维多缝光栅是一个最简单也是最早被制成的光栅，如图4-16-2所

示，其透光的缝宽为a，挡光的宽度为b，即这光栅的空间周期为d ＝(a+b)，亦称其为光栅常数。 其中d是光栅常数，j为衍射角，l为入射光波长，k为该明纹的级次。该式叫做光栅衍射方程。 如果用会聚透镜将衍射后的平行光会聚起来,透镜后焦面上将出现一系列亮线----谱线.在j= 0的方向上可以观察到零级谱线,其他级数的谱线对称分布在零级两侧. 【实验内容与步骤】 测量氦灯光经过光栅衍射后各个谱线的衍射角度，求出光栅的光栅常数。 1、仪器调节 本实验在分光计上进行．要使实验满足式(2)成立的条件，入射光应是平行光垂直入射，衍射后要用聚焦于无穷远的望远镜观察和测量。为了保证测量准确，衍射谱线的等高面应该与分光计转轴垂直。 所以，对分光计的调节要求是：

平行光管产生平行光； 望远镜聚焦于无穷远(即能接收平行光)； 使平行光管和望远镜的光轴都垂直仪器的转轴。并要求光栅平面与平行光管光轴垂直；光栅的刻痕与仪器转轴平行。 视频介绍分光计的调整方法 (1)调节光栅平面(即刻痕所在平面)与平行光管光轴垂直 调节方法是：先用水银灯把平行光管的狭缝照亮，使望远镜目镜中分划板中心垂直线对准狭缝像。然后固定望远镜。把光栅放置在载物台上(如图六所示)，根据目测尽可能做到使光栅平面垂直平分连线，而栅平面反射回来的亮“+”字像与分划板中心垂直线重合。此时光栅平面与望远镜光轴垂直应在光栅平面内，并使光栅平面大致垂直于望远镜。再用自准直法调节光栅平面，直到从光。再调节平行光管狭缝像与“+”字像重合，使光栅平面与平行光管光轴垂直，然后刻固定游标盘。 (2)调节光栅使其刻痕与仪器转轴平行