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2013-2014学年度中考数学二轮专题复习:一元一次不等式【含答案】

2013-2014学年度中考数学二轮专题复习:一元一次不等式【含答案】
2013-2014学年度中考数学二轮专题复习:一元一次不等式【含答案】

2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷-一元一次不等式

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题

1

.不等式2x <10

的解集在数轴上表示正确的是【 】 A

. B

. C .

D .

2

A .

B .

C .

D .

3.若a>b ,则( )

A .a>-b

B .a<

-b C .-2a>-

2b D .-2a<-2b

4.已知不等式x ﹣1≥0,此不等式的解集在数轴上表示为(

) A . B . C .

D .

5.不等式组x 35

2x 1<5+≥??-?

的解集在数轴上表示为

A .

B .

C .

D .

6.若a b >,则下列不等式变形错误

的是【 】 A .a 1b 1>++ B C .3a 43b 4>-- D .43a 43b >-- 7.不等式组x<1

x 0

??≥?的解集是

A .x 0≥

B .x<1

C .0

D .0x<1≤ 8.不等式组()x 3x 17

2x 4>3x

?--≤??

+?? 的解集为

A .-2<x <4

B .x <4或x≥-2

C .-2≤x<4

D .-2<x≤4

9.已知下列命题:

①若a >b ,则c ﹣a <c ﹣b ;

②若a >0

③对角线互相平行且相等的四边形是菱形;

④如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等. 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是

A .4个

B .3个

C .2个

D .1个

10.地球正面临第六次生物大灭绝,据科学家预测,到2050年,目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝,2012年底,长江江豚数量仅剩约1000头,其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内,由此预测,2013年底剩下江豚的数量可能为( )头.

A .970

B .860

C . 750

D . 720

11.把不等式组x>1

2x 15??-≤?

的解集在数轴上表示正确的是【 】

A .

B .

C .

D .

12.实数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是【 】

A .a ﹣c >b ﹣c

B .a+c <b+c

C .ac >bc

D 13.(2013年四川资阳3分)在芦山地震抢险时,太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是【 】

A .10人

B .11人

C .12人

D .13人

14.如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,则a 的取值范围是( ) A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1

15

16.设a 、b 、c 表示三种不同物体的质量,用天枰称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )

A .c b a <<

B .b c a <<

C .c a b <<

D .b a c <<

17.不等式组?

??+-a x x x <<5

335的解集为4<x ,则a 满足的条件是( )

A .4<a

B .4=a

C .4≤a

D .4≥a

18.不等式353x x -<+的正整数解有( )

A .1个 B.2个 C.3个 D.4个

19.不等式26x -≤0的自然数解的个数为 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 20.使不等式x 12-≥与3x 7<8-同时成立的x 的整数值是 A .3,4 B .4,5 C .3,4,5 D .不存在

二、填空题

21.不等式2x ﹣1>3的解集为 . 22.不等式4x >8的解集是 . 23.不等式2x ﹣4<0的解集是 .

24.若关于x 的不等式2x

25.用不等式表示:x 的5倍与3的和大于25,结果是______________________ 26.当实数a <0时,6+a 6-a (填“<”或“>”).

27.一元一次不等式组3x 2>0

x 10-??-≤?

的解集是 .

28.一组数据3,4,6,8,x 的中位数是x ,且x 是满足不等式组x 30

5x>0

-≥??-?的整数,则这

组数据的平均数是 .

1

2

A .

1 0

2

B .

1 0

2

C .

1 0

2

D .

29.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为,即当n 为非负整数..时,

=n ,如<0.46>=0,<3.67>=4。给出下列关于的结论: ①<1.493>=1; ②<2x>=2

x 的取值范围是9x 11<≤; ④当x≥0,m

其中,正确的结论有 (填写所有正确的序号)。

30.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,娜娜得分要超过90分,设她答对了n 道题,则根据题意可列不等式 .

31.不等式x 10

42x<0

-≥??-?的最小整数解是 .

32

x ﹣m )>3﹣m 的解集为x >1,则m 的值为 . 33.已知关于x 的方程

n 的取值范围为 . 34.若满足不等式

138<

的整数k 只有一个,则正整数N 的最大值 . 35.已知a b >,则(填“>”、“<”或“=”)

三、计算题 36.解不等式组:??

?≥+<+3

923

1x x .

37.解不等式组,并把不等式组的解集在数轴上表示出来。

?

?

?-≤--<-52310932x x x

x

38

39.

的x 值代入并求值.

40.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

41.因式分解:

(1)m 3

-4m (2)22222()4x y x y +- 42.解方程组:

(1)20327x y x y +=??-=? (2

43

6

分)

四、解答题 44.解不等式组3752

2735

x x x x ->-??

+>+? ,并将解集在数轴上表示出来.

45.(1)解不等式组x 30

5(x 1)64x -≤??-+?

>并把解集在数轴上表示出来;

(2)如图,已知墙高AB 为6.5米,将一长为6米的梯子CD 斜靠在墙面,梯子与地面所成的角∠BCD=55°,此时梯子的顶端与墙顶的距离AD 为多少米?(结果精确到0.1米)(参考数据:sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)

46

47.(2013年四川自贡8

48.(2013年四川泸州7分)某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.

(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?

49.为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念,某市从2013年4月起,居民生活用水按阶梯式计算水价,水价计算方式如图所示,每吨水需另加污水处理费0.80元.已知小张家2013年4月份用水20吨,交水费49元;5月份用水25吨,交水费65.4元.(温馨提示:水费=水价+污水处理费)

(1)m、n的值;

(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小张家的月收入为8190元,则小张家6月份最多能用水多少吨?50.雅安地震后,政府为安置灾民,从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间,若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示:

板房规格板材数量(m2)铝材数量(m)

甲型40 30

乙型 60 20

请你根据以上信息,设计出甲、乙两种板房的搭建方案.

参考答案

1.D 。

【解析】解2x <10得x <5。

不等式的解集在数轴上表示的方法:>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。因此不等式x <5在数轴上表示正确的是D 。故选D 。 2.C 【解析】

试题分析:解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,

不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右

画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集

时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。因此,x<1

x 4

??≤?在

数轴上表示为选项C 。故选C 。 3.D 【解析】

试题分析:根据不等式的基本性质依次分析各选项即可作出判断. ∵b a >

∴b a 22-<- 故选D.

考点:不等式的基本性质

点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握不等式的基本性质,即可完成. 4.C 【解析】 试题分析:在数轴上表示不等式的解集:大于向右,小于向左,含等号实心,不含等号空心. x ﹣1≥0,x≥1 故选C.

考点:在数轴上表示不等式的解集

点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法,即可完成. 5.C 【解析】

试题分析:解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,

x 35x 2

2x<32x 1<5x<3+≥≥????≤?

?-??

。 不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集

时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。因此,x 35

2x 1<5

+≥??

-?的解集2x<3≤在数轴上表示为C 。故选C 。 6.D 。

【解析】根据不等式运算法则做出判断即可:

A 、因为不等式两边同加一个数,不等式方向不变,不等式变形正确;

B 、因为不等式两边同除以一个正数,不等式方向不变,不等式变形正确;

C 、∵a b 3a 3b 3a 43b 4>>>??--,∴不等式变形正确;

D 、∵a b 3a 3b 3a 43b 443a 43b >>>

试题分析:求不等式组的解集,利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,

大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,不等式组x<1

x 0

??≥?的解集是0x<1≤。故

选D 。 8.C 【解析】

试题分析:解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,

()x 3x 17x 2

2x<4x<42x 4>3x

?--≤≥-????-≤?

?+???。故选C 。 9.D

【解析】

试题分析:根据不等式的性质,二次根式的性质,矩形的判定,圆周角定理分别作出判断 ①若a >b ,则c ﹣a <c ﹣b ;逆命题为:若c ﹣a <c ﹣b ,则a >b 。原命题与逆命题都是真命题。

②若a >0a >0,是假命题。故此选项错误。 ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形;原命题是假命题,故此选项错误。

④如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等;逆命题为:相等的圆心角所对的弧相等,是假命题。故此选项错误。

故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个。 故选D 。 10.B 【解析】

试题分析:设2013年底剩下江豚的数量为x 头, ∵2012年底,长江江豚数量仅剩约1000头,其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内,

∴2013年底剩下江豚的数量可能为1000113%x 100115%?-≤≤?-()(),即850x 870≤≤。

∴2013年底剩下江豚的数量可能为860头。 故选B 。 11.C 。

【解析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,

x>1x>1

1

?-≤≤??

。 不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。因此,不等式组的解集1<x≤3表示在数轴上为C 。故选C 。 12.B 。

【解析】先由数轴观察a 、b 、c 的正负和大小关系,然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断:

由数轴可以看出a <b <0<c ,因此,

A 、∵a <b ,∴a ﹣c <b ﹣c ,故选项错误;

B 、∵a <b ,∴a+c <b+c ,故选项正确;

C 、∵a <b ,c >0,∴ac <bc ,故选项错误;

D 、∵a <c ,b <0

故选B 。 13.C 。

【解析】设预定每组分配x 人,根据“按每组人数比预定人数多分配1人,总数会超过100

人”得8(x 1)>100+

;根据“按每组人数比预定人数少分配1人,总数不够90人”得8(x 1)<90-,联立得8(x 1)>1008(x 1)<90

??-?+

解得:x <

∵x 为整数,∴x=12。故选C 。 考点:一元一次不等式组的应用 14.B 【解析】

试题分析:由不等式1)1(+>+a x a 的解集为1

.

故选A.

考点:解不等式组,在数轴上表示不等式组的解集

点评:解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解). 16.A 【解析】

试题分析:根据第一个天枰的特征可得b c <,根据第二个天枰的特征可得a b <,即可得到结果.

由图可得这三种物体的质量从小到大排序正确的是c b a <<,故选A. 考点:天枰的应用

点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握天枰的特征,即可完成. 17.D 【解析】

试题

分析:???+-a x x x <<5335解得x 4

x a ???

,已知x 解集为4<x ,则a ≥4.

考点:不等式组

点评:本题难度较低,主要考查学生对不等式组知识点的掌握。先求出不等式组各式结果,

整理后与已知范围相比较,分析a 情况即可。 18.C 【解析】

试题分析:353x x -<+移项可得:3x-x <3+5.即2x <8.

解得x <4.故正整数解有1,2,3.选C 。 考点:解不等式

点评:本题难度较低,主要考查学生对不等式组知识点的掌握。求解不等式取值范围判断整

数解即可。 19.D 【解析】

试题分析:不等式26x -≤0变形为26x ≤,解得3x ≤;又因为x 要为自然数,所以x 只能取0,1,2,3;所以不等式26x -≤0的自然数解的个数为4个,选D 考点:不等式

点评:本题考查不等式,解答本题需要考生掌握不等式的解法,会正确进行一元一次不等式的求解,本题比较基础 20.A 。

【解析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因

此,解x 12

3x 7<8-≥??-?

得3≤x<5,则x 的整数值是3,4。故选A 。

21.x >2。

【解析】2x ﹣1>3,

移项得:2x >3+1,合并同类项得:2x >4,不等式的两边都除以2得:x >2, ∴不等式2x ﹣1>3的解集为x >2。 22.x >2 【解析】

试题分析:已知不等式左右两边同时除以4后,即可求出解集:x >2。 23.x <2 【解析】

试题分析:利用不等式的基本性质,将两边不等式同时加4再除以2,不等号的方向不变求解:

不等式2x ﹣4<0移项得,2x <4, 系数化1得,x <2。 24.6 【解析】

试题分析:先解不等式a x <2得,再根据不等式的解集为3

点评:计算题是中考必考题,一般难度不大,学生要特别慎重,尽量不在计算上失分. 25.5x+3>25 【解析】

试题分析: x 的5倍即5x ,与3的和:即5x+3,要大于25,所以结果是5x+3>25 考点:不等式

点评:本题难度较低,主要考查学生对解不等式组知识点的掌握。根据题意列式即可。

26.< 【解析】

试题分析:∵a <0,∴a <-a 。

在不等式两边同时加上6,得:6+a <6-a 。 27

【解析】

试题分析:解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,

28.5。

【解析】解不等式组x 30

5x>0-≥??-?

得,3≤x<5,

∵x 是整数,∴x=3或4。

当x=3时,3,4,6,8,x 的中位数是4(不合题意舍去); 当x=4时,3,4,6,8,x 的中位数是4,符合题意。 ∴这组数据的平均数可能是(3+4+6+8+4)÷5=5。 29.①③④。

【解析】①根据定义,∵0.5 1.493 1.5<≤,∴<1.493>=1。结论正确。 ②用特例反证:∵<1.3>=1,<2×1.3>=<2.6>=3,∴<2×1.3>≠2<1.3>。 ∴<2x>=2不一定成立。结论错误。

∴实数x 的取值范围是9x 11<≤。结论正确。

④设2013x =k +b ,k 为2013x 的整数部分,b 为其小数部分,

1)当

<2013x>=k ,

m +2013x =(m +k)+b ,m +k 为m +2013x 的整数部分,b 为其小数部分,< m +2013x>=m +k ,

∴< m +2013x >=m +<2013x>。

2)当

<2013x>=k +1,

则m +2013x =(m +k)+b ,m +k 为m +2013x 的整数部分,b 为其小数部分,< m +2013x >=m +k +1,

∴< m +2013x >=m +<2013x>

综上:当x≥0,m 为非负整数时,< m +2013x >=m +<2013x>成立。结论正确。 ⑤用特例反证::<0.6>+<0.7>=1+1=2,而<0.6+0.7>=<1.3>=1, ∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>

综上所述,正确的结论有①③④。 30.10n ﹣5(20﹣n )>90 【解析】

试题分析:根据答对题的得分:10n ;答错题的得分:﹣5(20﹣n ),得出不等关系:得分要超过90分得;

10n ﹣5(20﹣n )>90。 31.3。

【解析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。最后根据x 是整数得出最小整数解:

x 10x 1

x>242x<0x>2-≥≥??????

-??

。所以最小整数解为3。 32.4 【解析】

试题分析:去分母得,x ﹣m >3(3﹣m ), 去括号得,x ﹣m >9﹣3m ,

移项,合并同类项得,x >9﹣2m 。 ∵此不等式的解集为x >1, ∴9﹣2m=1,解得m=4。

33.n <2【解析】

∵关于x n ﹣2<0,解得:n <2。

∴n 34.112; 【解析】

试题分析:已知,则8n+8k <15,解得k 且,则7n+7k >6m ,

49

n k

n 56。又因为k n=112时,48n=9656考点:不等式

点评:本题难度较大,主要考查学生对不等式知识点的掌握。 35.> 【解析】

试题分析:因为a b >

,所以

c ,不考点:不等式

点评:本题考查不等式,解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质,运用不等式的性质来解答本题

36.-3≤x<2

【解析】先分别解出两个不等式各自的解,即可得到不等式组的解集。 解:由x+1<3得x<2; 由2x+9≥3得x ≥-3,

所以原不等式组的解集为-3≤

x<2. 37.3≤x <4

【解析】解:由不等式(1)得X <4X >-2,由不等式(2)得X ≥3故不等式的解集为3≤x <4

38

解①得:x≤8, 解②得:x >2,

∴不等式组的解集为2<x≤8。 【解析】

试题分析:解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。 39.1-x ;当x=1时,x-1=0 【解析】 得()2x 53x 6

x 13x 12x x 3+≤+?≥-????-???,解得

整理得:-1≤x <3. 取x=1代入x-1=1-1=0

考点:不等式组即分式

点评:本题难度中等,主要考查学生对不等式组即分式知识点的掌握,为中考常考题型,要求学生牢固掌握解题技巧。 40.12≤-∴x 【解析】

试题分析:由(1)得:1≤x 由(2)得:2- x 12≤-∴x

考点:解不等式组

点评:本题难度较低,主要考查学生对不等式组知识点的掌握。注意解不等式时不等号的变化。为中考常考题型,要求学生牢固掌握解题技巧。 41.m (m+1)(m-1);22()()x y x y +-

【解析】

试题分析:(1) m 3-4m =m (m 2

-1)=m (m+1)(m-1) (2) 2222(2)(2)x y xy x y xy +++-=22()()x y x y +-

考点:整式运算

点评:本题难度较低,主要考查学生对完全平方公式及平方差知识点的掌握。结合公式灵活应用即可。

42.(1) 12x y =??=-? (2) 1

1x y =-??=-?

【解析】 试题分析:(1)20327x y x y +=??

-=?①②

由①×2+②得7x=7,解得x=1.

把x=1代入①得y=-2.即1

2x y =??=-?

(2

10得2x+2-5y+5=10,整理得2x-5y=3③ ②×5得5x+5y=-10④。由③+④得x=-1,把x=-1代入②得y=-1.即11x y =-??=-?

考点:二元一次方程组

点评:本题难度较低,主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握。运用加减消元法即可。 43.原不等式组的解集为x<2;

【解析】

试题分析:17.

解不等式①得:x ≤4

解不等式②得:x<2

原不等式组的解集为x<2 不等式组的解集在数轴上表示如下:

考点:解不等式

点评:本题难度较低,主要考查学生对解不等式知识点的掌握,为中考常考题型,要求学生牢固掌握解题技巧。

44.x<-2.5

【解析】

试题分析:先分别求得两个不等式的解,再根据求不等式组解集的口诀求解即可.

解:

3752(1) 2735(2)

x x

x x

->-

?

?

+>+

?

由不等式①得x<-2.5

由不等式②得x<2

在数轴上表示不等式①、②的解集是

所以不等式组的解集是x<-2.5.

考点:解一元一次不等式组

点评:解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).

45.(1)解:

x30

5(x1)64x

-≤

?

?

-+

?

解不等式①得:x≤3,

解不等式②得,x>﹣1,

则不等式的解集为:﹣1<x≤3。

不等式组的解集在数轴上表示为:

(2)解:在Rt△BCD中,

∵∠DBC=90°,∠BCD=55°,CD=6米,

∴BD=CD×sin∠BCD=6×sin55°≈6×0.82=4.92(米)。

∴AD=AB﹣BD≈6.5﹣4.92=1.58≈1.6(米)。

答:梯子的顶端与墙顶的距离AD为1.6米

【解析】

试题分析:(1)解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。

不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集

时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。

(2)在Rt △BCD 中,根据∠BCD=55°,CD=6米,解直角三角形求出BD 的长度,继而可求得AD=AB ﹣BD 的长度。

46

解①得,x≤3; 解②得,x≤5,

∴原故此不等式组的解集为:x≤3。 【解析】

试题分析:解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。 47.解:解不等式①得,x≥1, 解不等式②得,x <4,

∴不等式组的解集是1≤x<4。

∴不等式组的所有整数解是1、2、3。

【解析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。最后求出整数解即可。

考点:解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解。

48.解:(1)设组建中型图书角x 个,则组建小型图书角为(30-x )个。由题意,得

()()80x 3030x 1900

50x 6030x 1620

?+-≤??

+-≤??, 解这个不等式组,得18≤x≤20. ∵x 只能取整数,∴x 的取值是18,19,20。

当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10。 故有三种组建方案:方案一,中型图书角18个,小型图书角12个; 方案二,中型图书角19个,小型图书角11个; 方案三,中型图书角20个,小型图书角10个。

(2)方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元); 方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元); 方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元)。 故方案一费用最低,最低费用是22320元。

【解析】(1)一元一次不等式组的应用的关键是找出不等量关系,列出不等式组。然后根据要求作答。不等量关系是:

①中型图书角科技类书籍总数+小型图书角科技类书籍总数“不超过”1900本

()80x 3030x 1900?+?-≤

②中型图书角人文类书籍总数+小型图书角人文类书籍总数“不超过”1620本

()50x 6030x 1620?+?-≤

(2)求出各方案的费用,即可作出比较而得出结论。 考点:一元一次不等式组的应用。

49.解:(1)由题意得:()()()20m 0.8049

492520n 0.8065.4

?+=??

+-+=??,解得m 1.65n 2.48=??=?。

(2)由(1)得m=1.65,n=2.48,

当用水量为30吨时,水费为:49+(30-20)×(2.48+0.80)=81.8(元), 2%×8190=163.8(元),

∵163.8>81.8,∴小张家6月份的用水量超过30吨。

设小张家6月份的用水x 吨,由题意得()()81.821.650.80x 30163.8+?+-≤, 解得x≤50。

答:小张家6月份最多能用水50吨。 【解析】

试题分析:(1)根据“用水20吨,交水费49元”可得方程()20m 0.8049+=,“用水25吨,交水费65.4元”可得方程()()492520n 0.8065.4+-+=,联立两个方程即可得到m 、n 的值。

(2)首先计算出用水量的范围,用水量为30吨花费为81.8元,2%×8190=163.8,小张家6月份的用水量超过30吨,再设小张家6月份的用水x 吨,由题意可得不等式

()()81.821.650.80x 30163.8+?+-≤,再解不等式即可。

50.解:设甲种板房搭建x 间,则乙种板房搭建(100﹣x )间,根据题意得:

()()40x 60100x 5600

30x 20100x 2210

?+-≤??

+-≤??,解得:20≤x≤21。 ∵x 只能取整数,∴x=20,21。 ∴共有2种搭建方案:

方案一:甲种板房搭建20间,乙种板房搭建80间, 方案二:甲种板房搭建21间,乙种板房搭建79间。

【解析】设甲种板房搭建x 间,则乙种板房搭建(100﹣x )间,根据题意列出不等式组,再根据x 只能取整数,求出x 的值,即可得出答案。

中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类含答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,⊙O的半径为6cm,经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B,作∠ACO的平分线交⊙O于点D,交OA于点F,延长DA交BC于点E. (1)求证:AC∥OD; (2)如果DE⊥BC,求AC的长度. 【答案】(1)证明见解析;(2)2π. 【解析】 试题分析:(1)由OC=OD,CD平分∠ACO,易证得∠ACD=∠ODC,即可证得AC∥OD;(2)BC切⊙O于点C,DE⊥BC,易证得平行四边形ADOC是菱形,继而可证得△AOC是等边三角形,则可得:∠AOC=60°,继而求得弧AC的长度. 试题解析:(1)证明:∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.∵CD平分∠ACO, ∴∠OCD=∠ACD,∴∠ACD=∠ODC,∴AC∥OD; (2)∵BC切⊙O于点C,∴BC⊥OC.∵DE⊥BC,∴OC∥DE.∵AC∥OD,∴四边形ADOC 是平行四边形.∵OC=OD,∴平行四边形ADOC是菱形,∴OC=AC=OA,∴△AOC是等边三 角形,∴∠AOC=60°,∴弧AC的长度=606 180 π? =2π. 点睛:本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用. 2.不用圆规、三角板,只用没有刻度的直尺,用连线的方法在图1、2中分别过圆外一点A作出直径BC所在射线的垂线.

【答案】画图见解析. 【解析】 【分析】根据直角所对的圆周角是直角,构造直角三角形,利用直角三角形性质可画出垂线;或结合圆的轴对称性质也可以求出垂线. 【详解】解:画图如下: 【点睛】本题考核知识点:作垂线.解题关键点:结合圆的性质和直角三角形性质求出垂线. 3.已知:如图,在矩形ABCD中,点O在对角线BD上,以OD的长为半径的⊙O与AD,BD分别交于点E、点F,且∠ABE=∠DBC. (1)判断直线BE与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若sin∠ABE= 3 3 ,CD=2,求⊙O的半径. 【答案】(1)直线BE与⊙O相切,证明见解析;(2)⊙O的半径为3 . 【解析】 分析:(1)连接OE,根据矩形的性质,可证∠BEO=90°,即可得出直线BE与⊙O相切;(2)连接EF,先根据已知条件得出BD的值,再在△BEO中,利用勾股定理推知BE的长,设出⊙O的半径为r,利用切线的性质,用勾股定理列出等式解之即可得出r的值.详解:(1)直线BE与⊙O相切.理由如下: 连接OE,在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC. ∵OD=OE,∴∠OED=∠ODE. 又∵∠ABE=∠DBC,∴∠ABE=∠OED, ∵矩形ABDC,∠A=90°,∴∠ABE+∠AEB=90°, ∴∠OED+∠AEB=90°,∴∠BEO=90°,∴直线BE与⊙O相切;

中考数学第二轮复习专题个专题

2018年中考数学第二轮专题复习 专题一选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一,2017年各地命题设置上,选择题的数目稳定在8~14题,这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效.

三、中考典例剖析 考点一:直接法 从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为() A.1 B.-1 C.3 D.-3 对应训练 1.若y=(a+1)x a2-2是反比例函数,则a的取值为() A.1 B.-l C.±l D.任意实数 考点二:筛选法(也叫排除法、淘汰法) 分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确.

一元一次不等式应用题分类专题训练

一元一次不等式应用题专题 (积分问题) 1、某次数学测验共20道题(满分100分)。评分办法是:答对1道给5分,答错1道扣2分,不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格 2、在一次竞赛中有25道题,每道题目答对得4分,不答或答错倒扣2分,如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分,至少要答对多少道题目 3、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是:答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分。结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题 4、在比赛中,每名射手打10枪,每命中一次得5分,每脱靶一次扣1分,得到的分数不少于35分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次

5.有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个 (分配问题) 1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具最多3件,问小朋友的人数至少有多少人。 2、解放军某连队在一次执行任务时,准备将战士编成8个组,如果每组人数比预定人数多1名,那么战士人数将超过100人,则预定每组分配战士的人数要超过多少人 3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。问猴子有多少只,花生有多少颗 4、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的

多少人 5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间 8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。 6、将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放; 若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。问有笼多少个有鸡多少只 7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。请问:有多少辆汽车 8、一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析 在中考中,几何综合题主要考察了利用图形变换(平移、旋转、轴对称)证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上,将几何综合题目分解为基本问题,转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比,从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时,重点在思路,在老师讲解及学生解题时,对于较复杂的图形,根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形,将新题目与已有经验建立联系从而找到思路,之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络;在做完题之后,注重解题反思,总结题目中的基本图形及辅助线添加方法,将题目归类整理;对于典型的题目,可以解析题目条件,通过拓展题目条件或改变条件,给出题目的变式,从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时,在授课过程中,将同一类型的几何综合题成组出现,分析讲解,对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求:会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求:会运用几何图形的相关知识和方法(两点之间的距离,等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识,全等三角形的知识和方法,平行四边形的知识,矩形、菱形和正方形的知识,直角三角形的性质,圆的性质)解决有关问题;能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题;能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题;能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求:能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题,是需要厚积而薄发,所谓的“几何感觉”,是建立在足够的知识积累的基础上的,熟悉基本图形及常用的辅助线,在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型,找到“新”问题与“旧”模型间的关联,明确努力方向,才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例: 1、与相似及圆有关的基本图形

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九.几何应用题几何应用问题是近几年来中考的一大考点,它是把几何知识与实际问题相结合的一类题型,一般有这样几类:(一)三角形在实际问题中的应用;(二)几何设计问题;(三)折线运动问题;(四)几何综合应用问题。解决这类问题时,应结合实际问题的背景,抽象出几何模型,利用几何知识加以解决,然后再回到实际问题,进行检验、解释、反思,解题时应特别注意数形结合、分类讨论等数学思想。 一、三角形在实际问题中的应用例1.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90o,AC=80米,BC=60米。(1)若入口E在边AB上,且A,B等距离,求从入口E到出口C的最短路线的长;(2)若线段CD是一条水渠,且D点在边AB上,已知水渠的造价为10元/米,则D点在距A点多远处时,此水渠的造价最低?最低造价是多少? C分析:本题是一道直角三角形的应用问题,解决此题首先要弄清等距离,最短路线,最低造价几个概念。1.E点在AB上且与AB等距离,说明E点是AB的中点,E点到C点的最短路线即为线段CE。B2.水渠DC越短造价越低,当DC垂直于AB时最短,此时造价最低。AED 本题考察了中点,点与点的距离,点与直线的距离,以及解直角三角形的知识。解:(1)由题意知,从入口E到出口C的最短路线就是Rt△ABC斜边上的中线CE。2222 在Rt△ABC中,AB=。(米) ∴CE=AB=×100=50(米)。22即从入口E到出AC BC 80 60 10011 口C的最短路线的长为50米。(3)当CD是Rt△ABC斜边上的高时,CD最短,从而水渠的造价最低。AC BC60 80 ∵CD?AB=AC?BC,

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2019年中考数学二轮复习专题 各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢 教育网小编为大家整理关于中考数学二轮复习专题-因式分解,希望考生在各科复习中,做好安排,冲刺中考。 中考数学二轮复习专题-因式分解 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 公因式:一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式. 确定公因式的方法:公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母,而且各字母的指数取次数最低的. 提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形

式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提出多项式的公因式以后,另一个因式的确定方法是:用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式. 如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的,在提出“-”号时,多项式的各项都要变号. 因式分解和整式乘法的关系:因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程,整式乘法的结果是整式,因式分解的结果是乘积式. 运用公式法:如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法. 平方差公式:两数平方差,等于这两数的和乘以这两数的差,字母表达式:a2-b2= 具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式 ①系数能平方,

②字母指数要成双, ③两项符号相反. 用平方差公式分解因式的关键:把每一项写成平方的形式,并能正确地判断出a,b分别等于什么. 完全平方公式:两个数的平方和,加上这两个数的积的2倍,等于这两个数的和的平方.字母表达式:a2±2ab+b2=2 完全平方公式的特点: ①它是一个三项式. ②其中有两项是某两数的平方和. ③第三项是这两数积的正二倍或负二倍. ④具备以上三方面的特点以后,就等于这两数和的平方. 立方和与立方差公式:两个数的立方和等于这两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差. 利用立方和与立方差分解因式的关键:能把这两项写成某两数立方的形式. 具备什么条件的多项式可以用分组

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含参数的一元一次不等式专题 1、由xay 的条件是( ) A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a>0 D 、a<0 2、△ABC 的三条边分别是5、9、a 3,则a 的取值范围是 (单位:cm )。 3.若a 为整数,且点M (3a -9,2a -10)在第四象限,则a 2+1的值为( ) A .17 B .16 C .5 D .4 4、的取值范围是则x x x ,6556-=-( ) A 65> x B 652 6、关于x 的不等式2x -a ≤-1的解集如图2所示,则a 的取值是( )。 A 、0 B 、-3 C 、-2 D 、-1 7.关于x 的方程632=-x a 的解是非负数,那么a 满足的条件是 ( ) A .3>a B .3≤a C .3-<312x a x 无解,则( ) A 、2a D 、1≥a 10、若不等式(m-2)x >2的解集是x <2 2-m , 则m 的取值范围是( ) A 、2=m B 、2 m C 、2 m D 、无法确定 11.若方程()()31135m x m x x ++=--的解是负数,则m 的取值范围是( ) A .54m >- B .54m <- C .54m > D .54m < 12.不等式()123 x m m ->-的解集为2x >,则m 的值为( ) A .4 B .2 C .32 D .12 13、.不等式组?? ?+>+<+1,159m x x x 的解集是2>x ,则m 的取值范围是( ) (A) m ≤2 (B) m ≥2 (C) m ≤1 (D) m >1 14.已知关于x 的不等式组?????<++>+0 1234a x x x 的解集为2

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析 几何综合题一般以圆为基础,涉及相似三角形等有关知识;这类题虽较难,但有梯度,一般题目中由浅入深有1~3个问题,解答这种题一般用分析综合法. 【典型例题精析】 例1.如图,已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q,OA⊥BD. (1)求证:AB2=AQ·AC: (2)若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P,求证:PC=PQ. P 分析:要证A B2=AQ·AC,一般都证明△ABQ∽△ACB.∵有一个公共角∠QAB=∠BAC,?∴只需再证明一个角相等即可. 可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明,以便转化,题目中有垂直于弦的直径,可知AB=AD,AD和AB所对的圆周角相等. (2)欲证PC=PQ, ∵是具有公共端点的两条线段, ∴可证∠PQC=∠PCQ(等角对等边) 将两角转化,一般原地踏步是不可能证明出来的,没有那么轻松愉快的题目给你做,因为数学是思维的体操. ∠BQC=∠AQD=90°-∠1(充分利用直角三角形中互余关系) ∵∠PCA是弦切角,易发现应延长AO与⊙交于E,再连结EC,?利用弦切角定理得∠PCA=∠E,同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°, ∴∠PCA=∠E=90°-∠1. 做几何证明题大家要有信心,拓展思维,不断转化,寻根问底,不断探索,?充分发挥题目中条件的总体作用,总能得到你想要的结论,同时也要做好一部分典型题,?这样有利于做题时发生迁移,联想. 例2.如图,⊙O1与⊙O2外切于点C,连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1,⊙O2于A、E,?过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B,切点为D,过点E作⊙O2的切线与AD交于F,连结BC、CD、?DE. (1)如果AD:AC=2:1,求AC:CE的值; (2)在(1)的条件下,求sinA和tan∠DCE的值; (3)当AC:CE为何值时,△DEF为正三角形?

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一元一次不等式培优专题训练一 例1 1、 用“>”或“<”填空,并在题后括号内注明理由: (1)∵a >b,∴a -m ________b -m (2)∵a >2b,∴2 a ________ b (3)∵4a >5a,∴a ________0 (4)∵2x -1<9,∴x ________5 2、不等号填空:(1)、x 为任意有理数,x -3____x -4.(2)若a <0,b <0,则a ·b ____ab 2. 变式训练:(七中实验)若b a <,则2ac 2bc ;若22bc ac <,则a b (填不等号) ; 例2、不等式(组)的解法:1、不等式1y ,试求出m 的取值范围. x -y=5m -1, ② 3、(09优等生数学)已知关于x ,Y 的方程组???-=+-=-1 331k y x k y x 的解满足x+y >3k+2,求k 的取值范围

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1.(北京市西城区)如图,BC 是⊙O 的直径,P 是CB 延长线上一点,PA 切⊙O 于点A ,如果PA =3,PB =1,那么∠APC 等于 ( ) (A ) 15 (B ) 30 (C ) 45 (D ) 60 2.(北京市西城区)如果圆柱的高为20厘米,底面半径是高的 41,那么这个圆柱的侧面积是 ( ) (A )100π平方厘米 (B )200π平方厘米 (C )500π平方厘米 (D )200平方厘米 3.(北京市西城区)“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题,“今在圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用 现在的数学语言表述是:“如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,CE =1寸,AB =寸,求直径CD 的长”.依题意,CD 长为 ( ) (A )2 25寸 (B )13寸 (C )25寸 (D )26寸 4.(北京市朝阳区)已知:如图,⊙O 半径为5,PC 切⊙O 于点C ,PO 交⊙O 于点A ,PA =4,那么PC 的长等于 ( ) (A )6 (B )25 (C )210 (D )214 5.(北京市朝阳区)如果圆锥的侧面积为20π平方厘米,它的母线长为5厘 米,那么此圆锥的底面半径的长等于 ( ) (A )2厘米 (B )22厘米 (C )4厘米 (D )8厘米 6.(天津市)相交两圆的公共弦长为16厘米,若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米,则这两圆的圆心距为 ( ) (A )7厘米 (B )16厘米 (C )21厘米 (D )27厘米 7.(重庆市)如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,∠C = 90,AO 的延长线交BC 于点D ,AC =4,DC =1,,则⊙O 的半径等于 ( )

2021-2021年中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习四图形操作题试题

2019-2020 年中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习四图形操作题试题 1 .(2016·宜昌)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是(D) A.360°B.540°C.720°D.900° 2.(2016·宿迁)如图,把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为 MN,再过点 B 折叠纸片,使点 A 落在MN 上的点 F 处,折痕为 BE.若A B 的长为 2,则 FM 的长为(B) A.2 B. 3 C. 2 D.1 3.(201 5·河北)如图是甲、乙两张不同的纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正 方形,则(A) A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以 C.甲不可以,乙可以D.甲可以,乙不可以 ︵ 4.(2015·海南)如图,将⊙O 沿弦 AB 折叠,圆弧恰好经过圆心 O,点 P 是优弧AMB上一点,则∠APB 的度数为(D) A.45°B.30°C.75°D.60° 5.(2016·温州)如图,一张三角形纸片 ABC,其中∠C=90°,AC=4,BC=3,现小林将纸片做三次折叠:第一次 使点 A 落在 C 处;将纸片展平做第二次折叠,使点 B 落在 C 处;再将纸片展平做第三次折叠,使点 A 落在 B 处.这三 次折叠的折痕依次记为 a,b,c,则 a,b,c 的大小关系是(D) A.b<a<c B.c<a<b C.a<b<c D.a<c<b 6.(2016·贵州)如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE∶EC =2∶1,则线段 CH 的长是(B) A.3 B.4 C.5 D.6 7.(2016·海南)如图,AD 是△ABC 的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿着直线 AD 对折,点 C 落在点 E 的位置, 如果BC=6,那么线段 BE 的长度为(D) A.6 B.6 2 C.2 3 D.3 2

2019中考数学第二轮复习专题(10个专题)

中考数学第二轮专题复习 专题一选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一,2013年各地命题设置上,选择题数目稳定在8~14题,这说明选择题有它不可替代重要性. 选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一:直接法 从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. A.1 B.-1 C.3 D.-3 思路分析:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),再把x=-2,y=3;x=1时,y=0代入即可得出kb 的值,故可得出一次函数的解析式,再把x=0代入即可求出p的值. 解:一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0), ∵x=-2时y=3;x=1时y=0, ∴ 23 k b k b -+= ? ? += ? , 解得 1 1 k b =- ? ? = ? , ∴一次函数的解析式为y=-x+1, ∴当x=0时,y=1,即p=1. 故选A. 点评:本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式. 对应训练 1.(2013?安顺)若y=(a+1)x a2-2是反比例函数,则a的取值为() A.1 B.-l C.±l D.任意实数 1.A

一元一次不等式组应用题专题训练

一元一次不等式组应用题专题训练 例1.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间 4 人,那么有20人无法安排;如果每 间8 人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。 练习某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们。如果没 人送3 本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3 本。设该校买了m 本课外读物,有x 名学生获奖,请解答下列问题: (1)用含x 的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。 例2.甲以5km/h 的速度进行有氧体育锻炼,2h 后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲,根据他们两人的约定,乙最快不早于1h 追上甲,最慢不晚于1h15min 追上甲,那么乙骑车的速度应该控制在什么范围? 例3.把价格为每千克20 元的甲种糖果8 千克和价格为每千克18 元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15 千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少是多少? 例4.某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5 万元。每件乙种 商品进价8 万元,售价10 万元,且它们的进价和售价始终不变。现准备购进甲、乙两种商品共20 件,所用资金不低于190 万元不高于200 万元。 (1)该公司有哪几种进货方案? (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少? 练习某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机的进货

量的一半。电视机与洗衣机的进价和售价如下表: 计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集资金161800元。 (1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其它费用) (2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多利润。 (利润=售价一进价) 例5.某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算,本次购买 机器所耗资金不能超过34万元。 (1 )按该公司要求可以有几种购买方案? (2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案? 练习接待一世博旅行团有290名游客,共有100件行李。计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。 (1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助设计可能的租车方案; (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元,1800元,你会选择哪种租

中考数学专题训练--函数综合题

中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图,一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点,其中y 点A的横坐标为1,又一次函数y (1)求一次函数的解析式; (2)求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=(1-2x)m+x+3 图像不经过第四象限,且函数值y 随自变量x 的减小而减小。(1)求m 的取值范围; (2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ,求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,已知点 A 的坐标为(2,2),点B、C 在x 轴上,BC=8,AB=AC ,直线 y 1 / 22 D A

° AC 与 y 轴相交于点 D . ( 1)求点 C 、D 的坐标; ( 2)求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标. 4. 如图四, 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ,点 B ,与 y 轴交于点 C ,其顶点为 D ,直线 DC 的函数关系式为 y kx b ,又 tan OBC 1. y ( 1)求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式; D ( 2)求 △ ABC 的面积. C ( 图 四 ) A O B x 5. 已知在直角坐标系中,点 A 的坐标是( -3, 1),将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A

x

(1)求点B 的坐标;(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式;(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C,求△ABC 的面积。 y 6.如图,双曲线0)、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C(1,5),过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A(a, (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式; (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时,求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22

中考数学二轮复习专题

中考数学二轮专题复习之一:配方法与换元法 把代数式通过凑配等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的,这种解题方法叫配方法. 所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 【范例讲析】: 例1: 填空题: 1).将二次三项式x 2+2x -2进行配方,其结果为 。 2).方程x 2+y 2+4x -2y+5=0的解是 。 3).已知M=x 2-8x+22,N=-x 2+6x -3,则M 、N 的大小关系为 。 例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ,且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ,则△ABC 的形状为 。 例3.解方程:422740x x --= 【闯关夺冠】 1.已知13x x +=.则221x x +的值为__________. 2.若a 、b 、c 是三角形的三边长,则代数式a 2 –2ab+b 2 –c 2的值 ( ) A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知:a 、b 为实数,且a 2+4b 2-2a+4b+2=0,求4a 2- b 1的值。 4. 解方程: 211( )65()11 x x +=--

中考数学专题复习之二:待定系数法 对于某些数学问题,若得知所求结果具有某种确定的形式,则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果.通过变形与比较.建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组),并求出相应字母系数(或参数)的值,进而使问题获解.这种方法称为待定系数法. 【范例讲析】: 【例1】二次函数的图象经过A(1,0)、B(3,0)、C(2,-1)三点. (1)求这个函数的解析式. (2)求函数与直线y=-x+1的交点坐标. 【例2】一次函数的图象经过反比例函数x y 8- =的图象上的A 、B 两点,且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。 (1)求这个一次函数的解析式; (2)若一条抛物线经过点A 、B 及点C (1,7),求抛物线的解析式。 【闯关夺冠】 1.已知:反比例函数和一次函数图象的一个交点为(-3,4),且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5,分别确定这两个函数的解析式。 2、如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,点A 、C 的坐标分别是(8,0)、(0,4),求这个抛物线的解析式.

一元一次不等式专题-总复习

第五章 一元一次不等式(组) 基础知识归纳 (一) 一元一次不等式(组)的有关概念 (二) 1.不等式:用 表示不等关系的式子,叫做不等式。 2.不等式的解:能使不等式成立的 的值,叫做不等式的解. 3.不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,它的 , 叫做这个不等式的解集. 4.一元一次不等式:只含有 个未知数,并且未知数的最高次数是 的不等式,叫做一元一次不等式. 5.不等式组:几个含有相同未知数的 合起来,构成一个不等式组。 6.不等式组的解集:不等式组中各个不等式的解集的 ,叫做不等式组的解集. (三) . (四) 不等式的基本性质 (五) 性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等 号 的方向不变。即如果a>b ,那么a±c>b±c. (六) 性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 即如果a>b ,c>0,那么ac>bc (或 c b c a >). (七) 性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即 如果a>b ,c<0,那么ac??>? 的解集是__________;x a x b ???的解集是_________. { 即“大小小大取中间” 即“大大小小是空集” (九) 一元一次不等式(组)的应用 列一元一次不等式(组)解决问题的方法步骤与列方程(组)解应用题类似,不同的是,列不等式(组)解应用题寻求的是 关系,列出的是 式。 (十) 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值;当已知一次函数中的一个变量范围时,可以用一元一次不等式(组)确定

中考数学综合题专题复习【相似】专题解析

一、相似真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,已知A(﹣2,0),B(4,0),抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点,并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C. (1)求抛物线解析式及对称轴; (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使四边形ACPO的周长最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由; (3)点M为y轴右侧抛物线上一点,过点M作直线AC的垂线,垂足为N.问:是否存在这样的点N,使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由. 【答案】(1)解:把A(-2,0),B(4,0)代入抛物线y=ax2+bx-1,得 解得 ∴抛物线解析式为:y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- =1 (2)解:存在 使四边形ACPO的周长最小,只需PC+PO最小 ∴取点C(0,-1)关于直线x=1的对称点C′(2,-1),连C′O与直线x=1的交点即为P 点. 设过点C′、O直线解析式为:y=kx

∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为(1,- ) (3)解:当△AOC∽△MNC时, 如图,延长MN交y轴于点D,过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD,∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似,∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称,则N为DM中点 设点N坐标为(a,- a-1) 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为(0,- a?1) ∵N为DM中点 ∴点M坐标为(2a,a?1) 把M代入y= x2?x?1,解得 a=4 则N点坐标为(4,-3) 当△AOC∽△CNM时,∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N

2014中考数学第二轮规律探索问题专题复习题

专题一:规律探索问题 1. (11·漳州)用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列,按照这样的规律, n 个图形需要棋子_ 枚.(用含n 的代数式表示) 2. .如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积为1,则第n 个矩形的面积 为 . 3.(2010·湛江)观察下列算式:31 =3,32 =9,33 =27,34 =81,35 =243,36 =729,37=2 187,38=6 561,…通过观察,用你所发现的规律确定32 000的个位数字是( ) A .3 B .9 C .7 D .1 4.(2010·盐城)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m 的值是( ) A .38 B .52 C .66 D .74 5.(2010·武汉)如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x 轴或y 轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A 1,A 2,A 3,A 4,…表示,则顶点A 55的坐标是( ) A .(13,13) B .(-13,-13) C .(14,14) D .(-14,-14) 6.(2010·广东)阅读下列材料: 1×2=1 3(1×2×3-0×1×2), 2×3=1 3(2×3×4-1×2×3), 3×4=1 3 (3×4×5-2×3×4), 由以上三个等式相加,可得 1×2+2×3+3×4=1 3 ×3×4×5=20. 读完以上材料,请你计算下列各题: (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程); (2)1×2+2×3+3×4+…+n ×(n +1)=________; (3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=________. 7.(2010·眉山)如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,…则得到的第五个图中,共有________个正三角形. 第1个图形 第2个图形 第3个图形 …

(完整版)一元一次不等式应用题专题

一元一次不等式应用题专题(附答案) 1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。甲旅行社说如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠,乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠(按全票价的60%收费,且全票价为1200元)①设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费(写出表达式)②当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。 解:设设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,根据题意,得 ①y甲=1200+1200×50%×x=1200+600x y乙=(x+1)×1200×60%=720(x+1)=720x+720 ②当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样? 当y甲=y乙时,即1200+600x=720x+720 120x=480 x=4 所以,当学生数为4人时,两家旅行社的收费一样! ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。 若y甲>y乙,即1200+600x>720x+720 120x<480 x<4,此时乙旅行社便宜。 若y甲<y乙,即1200+600x<720x+720 解得,x>4,此时甲旅行社便宜。 答:当学生人数少于4人时,乙旅行社更优惠;当学生人数多于4人时,甲旅行社更优惠;当学生人数等于4人时,两个旅行社一样优惠。 2、李明有存款600元,王刚有存款2000元,从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元,试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。 解:设到第x个月李明的存款超过王刚的存款,根据题意,得 600+500x>2000+200x 300x>1400 x>14/3因为x为整数,所以x=5 答:到第5个月李明的存款超过王刚的存款。 3、暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价为每人500元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:两名家长全额收费,学生都按七折;乙旅行社的优惠条件是:家长,学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游,他们应该选择甲旅行社?

中考数学易错题综合专题一 附答案详解

易错题数学组卷 一.选择题(共3小题) 1.下列各式计算正确的是() A.2x3﹣x3=﹣2x6B.(2x2)4=8x8C.x2?x3=x6D.(﹣x)6÷(﹣x)2=x4 2.(2008?临沂)若不等式组的解集为x<0,则a的取值范围为()A.a>0 B.a=0 C.a>4 D.a=4 3.(2008?临沂)如图,已知正三角形ABC的边长为1,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且A E=BF=CG,设△E FG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数的图象大致是() A.B.C.D. 二.解答题(共4小题) 4.(2012?鸡西)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形,如图,在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度. (1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1; (2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2; (3)在(1)中△ABC向上平移过程中,求边AC所扫过区域的面积. 5.如图,在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2,圆A的半径1,点O在BC边上运动(与点B,C不重合),设BO=x,△AOC的面积是y.

(1)求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围; (2)以点O为圆心,BO为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时,△AOC的面积. 6.(2009?黄石)正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中,A在x轴正半轴上,D在y轴的负半轴上,AB交y轴正半轴于E,BC交x轴负半轴于F,OE=1,OD=4,抛物线y=ax2+bx ﹣4过A、D、F三点. (1)求抛物线的解析式; (2)Q是抛物线上D、F间的一点,过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M,交BC所在直线于N,若S四边形AFQM=S△FQN,则判断四边形AFQM的形状; (3)在射线DB上是否存在动点P,在射线CB上是否存在动点H,使得AP⊥PH且AP=PH?若存在,请给予严格证明;若不存在,请说明理由. 7.(2007?重庆)下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分. 根据上图提供的信息,回答下列问题: (1)若日最高气温为40℃及其以上的天数是最高气温为30℃~35℃的天数日的两倍,那么日最高气温为30℃~35℃的天数有_________天,日最高气温为40℃及其以上的天数有_________天;

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