分布式多无人机编队飞行的阵形保持策略_李文皓
第19卷第20期 系
统 仿 真 学 报? V ol. 19 No. 20
2007年10月 Journal of System Simulation Oct., 2007
分布式多无人机编队飞行的阵形保持策略
李文皓，张 珩
（中国科学院力学研究所，北京 100080）
摘 要：设计了一种仅采用相对位置偏差状态进行多无人机编队阵形保持的分布式保持策略。首
先，分析多无人机编队的特点及其阵形保持问题，提出其阵形保持策略的要求，然后设计一种采用局部阵形状态制定的阵形保持策略。该保持策略从非一致性的冗余状态中进行简洁的处理，判断阵形的保持状态，采取相应的保持机制。最后，应用于几个多无人机编队飞行的例子，仿真结果验证了该保持策略的可行性。
关键词：多无人机编队飞行；分布式；保持策略；非一致状态
中图分类号：V279 文献标识码：A 文章编号：1004-731X (2007) 20-4765-04
Distributed Maintain Strategy
for Multiple Unmanned Aerial Vehicle Formation Flight
LI Wen-Hao , ZHANG Heng
(Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080, China)
Abstract: A distributed maintain strategy for multiple unmanned aerial vehicle formation flight was designed by using comparative poison deviation. Characters of multiple-uav formation and problems for formation maintenance were analyzed, requirements for the maintain strategy were propounded and a distributed maintain strategy was designed based on partial states of the uav-formation. The strategy uses a simple method to extract formation correction from redundantly inconsistent information, speculates the requirement of formation maintenance, takes appropriate maintain method for different situation. The simulation examples validate the feasibility of the strategy.
Key words: multiple-uav formation flight; distributed; maintain strategy; inconsistent information
引 言
无人机编队通过多无人机的协作飞行将使其系统的综合效能和任务执行时的冗余性能得到大幅提升。随着任务复杂程度的提高，编队无人机数量的增加，对编队飞行的阵形设计、变化和保持的要求也与日俱增，可以说无人机编队飞行的阵形控制技术是未来无人机编队发展的一个研究重点。
阵形保持控制包括控制器和控制策略，前者决定执行性能，后者则决定控制器所引用的状态和结构。由于多无人机编队飞行的阵形紧密程度高，动态因数多，耦合[1]程度深，使得其不光对控制器提出了更高的要求，而且也迫切需要一种合适的阵形保持策略。
早期的阵形保持主要采用集中式（centralized ）方法。其要点是无人机考虑编队中所有无人机的状态并保持相对关系。这种方法虽然有较好的控制品质，但是对于多机编队，该方法将引起海量的数据交互以及复杂的计算处理，对机载处理器要求较高而且易引起交互冲突。随后人们提出了分散式（decentralized ）方法[2-3]：无人机只要保持与编队中约定点的相对关系，不与任何无人机进行状态交互。这虽然解决了大数据量、大处理量的问题，但是由于无人机得不到其他
收稿日期：2006-08-22 修回日期：2006-10-10
作者简介：李文皓(1983-)，男，湖南岳阳人，博士生，研究方向为无人机编队飞行控制与仿真方面的研究；张珩(1961-)，男，吉林长春人，研究员，博导，研究方向为编队飞行理论、飞行器控制与操作等研究。
无人机的状态，使得飞行时发生碰撞冲突的可能性大大增加，控制效果大打折扣。为同时满足少量数据交互、良好控制品质的要求，最新提出了分布式(distributed)方法[4-6]：首先，无人机与周围无人机进行交互，得到周边无人机的相对关系，然后对比阵形的期望相对关系，得出本机与各无人机的期望修正量,最后控制使得修正量为零。这种策略既大幅削减了交互密度又提供了冗余状态，减小了碰撞冲突的概率,通过利用周边无人机的状态修正与领航机的偏差，可以削弱由领航机扰动引起的阵形扰动。
虽然分布式方法有诸多优点，但冗余状态也带来了问题：多机编队中的无人机周边往往存在多机，而不同无人机因动态效应引起的相对偏移量可能不同，这将导致各无人机期望修正量的不匹配和不一致。如何从非一致期望修正量中提取出阵形保持的修正量，是一个必须解决的问题。本文将由分布式方法，针对多无人机编队，设计一种仅利用相对位置偏差进行编队阵形保持的策略。
1 问题描述
假设由N 个无人机组成的无人机编队（如图1）。其第m (m =1,2,3…N ; m <=N )个无人机的周围有Km (Km <=N -1)个无人机，其中第i (i =1,2,3…Km ; i <=Km )个无人机与无人机m
的相对位置偏差矢量：(
,,)m m m m i i i i C X Y Z =???G （其中m
i X ?，
m i Y ?，m i Z ?分别是m i C G
在航迹坐标系下的三个分量），而领
2007年10月 系
统 仿 真 学 报 Oct., 2007
航机leader 与无人机m 的相对位置偏差矢量：(,,)m
m m m
L L L L C X Y Z =???G 。当周边第j 个无人机的(j =1,2,3…Km ; j
≠I , j <=Km )相对位置偏差矢量m m j i C C ≠G G 时，如何由
12m m m
Km C ,C C G G G "和m
L
C G 确定无人机m 的编队阵形保持修正量m C G ？
4
m
C G m C
G
＝????
5m C G
2
m
C G 6m C G 3
m
C G 4
m
C G ??? 图1 附近无人机的期望修正量不匹配示意
编队中，只有领航机（leader ）知道绝对坐标位置并受到地面站的轨迹控制，其他无人机跟随领航机飞行并保持阵形，跟随无人机只知道领航机以及周边无人机与本机的相对位置状态。在飞行过程中，无人机可能会偏离阵形的期望位置，按发生偏移的无人机数量和发生的偏移量大小，阵形保持可以分为四种状态，每种状态有不同的保持需求。
1) 保持良好；该状态下不做任何调整。
2) 少量无人机发生偏移；该状态希望在小范围内抑制扰动，而未偏移的无人机尽量少受影响；
3) 大量无人机的小范围偏移；此时希望各无人机在回复至原位置时尽量平稳，不引发混乱；
4) 阵形散乱；该情况下要求阵形迅速恢复。 无人机运用局部的阵形状态采取相应行动，通过各无人机之间协调使得阵形得以保持。由此，阵形保持策略有如下几个要求：
a) 基于局部阵形状态制订本无人机的行动；
b) 利用m L
C G 和非一致的m i C G 中提取m C G
； c) 判断阵形状态并采取相应措施； d) 简洁处理以满足飞行时的动态性能要求。
2 保持策略分析
2.1 非一致m i C G
处理
在非一致的m i C G
中，有的有利于阵形保持，而有的则会
带来不利因数，如果不带选择的使用则会将不利于阵形保持
的m
i C G 带入其中。比如，常用的平均化处理[7]能够综合区域
内所有的m
i C G ，但是采用此方法将会使少数无人机的扰动带入到其周围的无人机(图2)，而进一步波及到更大的范围，显然，这是不希望的。
选择恰当的m i C G 需要一个基准对比、判断各个m i C G
的利用价值。可以通过搜寻区域内受扰动影响最小的点作为基准点，但是该方法计算复杂，不适合机动飞行时的阵形保持，而且，基于局部的区域信息的判断并不能保证对整体状态判
断正确的一致性，所以精确寻找局部最稳定基准并不必要。一个明显的结论：编队飞行过程中不同无人机出现相同偏移矢量的概率非常小，由此可以采用最小相对位置偏差量
min (m i C G )作为m i C G 价值的评判基准，由于寻找min (m
i C G )的计算简单，该方法比较合适。
?X0, ?Y0, ?Z0
?X0, ?Y0, ?Z0
?X1, ?Y1, ?Z1?X1, ?Y1, ?Z1
?X2, ?Y2, ?Z2
?X2, ?Y2, ?Z2
?X3, ?Y3, ?Z3
?X3, ?Y3, ?Z3
图2 扰动由一架无人机波及到整个编队的情形
2.2 阵型保持状态判断
编队中的无人机由于气动影响，其动态效应互相耦合
[1]
。当编队距离AR 与翼展b 的比值大于等于三时，属于松
散阵形，耦合效应弱，此时偏差在控制器的控制误差ε范围内时可以视为良好保持；当AR/b<3时，属于耦合效应强的紧密阵形编队，此时无人机的偏移会影响到其他无人机的控制，根据Biot -savart 定理推算的同平面双机飞行（图3）的气动诱导速度估计公式如下[8-10]:
Γ=(1-cos )4πq h
β (1) L L v 2bC
L Γ==
ρb πAR
v v ∞∞ (2)
图3 同平面双机飞行相对关系示意
可以看出诱导速度q 与飞行速度v ∞之比近似正比于翼展b ，反比于编队距离AR 的平方。假设控制器的对该比值的容忍误差限为δ，考虑多架无人机的叠加影响因素，取翼展b 的δ/2变化为控制器可以容忍的偏移范围，当偏移量小于δ*b/2时，可以认为阵形保持良好。综上所述，判定阵形
保持良好的判据是：当AR/b ≧3时m
L C G ≦ε AR, max(m i C G )≦ε AR ；当AR/b<3时m
L C G ≦δ*b/2，max(m i C G )≦δ*b/2。如果阵形
没有良好保持，则需要进一步判断，一般认为当m i C G
≧AR/2时，无人机i 已经脱离与无人机m 的编队范围，
而小于AR/2的m
i C G 视为阵形内部的相对位置偏移。
若AR/b ≧3且min(m i C G )≦ε AR ，或者AR/b<3且min(m i C G
)≦δ*b/2，说明至少有一架无人机与本机的阵形关系良好，
2007年10月 李文皓，等：分布式多无人机编队飞行的阵形保持策略 Oct., 2007
由于“不同无人机出现相同偏移矢量的概率非常小”，可以
认为本机和m
i C G ≦ε AR （δ*b/2）所对应的无人机没有发生偏移。此时阵形处于小部分无人机偏移的状态，本机应继续保持已有阵形，不考虑较大偏移的无人机状态。
若AR/b ≧3且ε AR ≦ min(m
i C G )≦AR/2，或者AR/b<3
且δ*b/2≦min(m i C G )≦AR/2,并且max(m i C G
) 虑所有的m i C G ，为使阵形恢复平稳化，大偏差量的采用比例 应当较小，小偏差量的采用比例较大。若max(m i C G )≧AR/2,说明某些无人机脱离了编队，这些无人机的状态不利于阵形保持，则在处理时应对这些状态予以剔除。 若min(m i C G )≧AR/2，说明周边无人机都脱离了编队范围，阵形处于散乱状态，要求阵形能够迅速重组，重组过程中，能与本机最快形成编队阵形的是相对位置偏差最小的无 人机，因此，优先考虑与min(m i C G )对应的无人机组成编队可以使整体形得以迅速而有序地重组。 3 分布式保持策略算法 1 测量本机（编队中的无人机m ）与领航机以及周边无 人机的相对位置偏移矢量m L C G 和12m m m Km C ,C C G G G "，其中 (,,)m m m m i i i i C X Y Z =???G , (,,)m m m m L L L L C X Y Z =???G ; 2 计算min(m i C G )，max(m i C G )； 3 若AR/b ≧3∩[m L C G ≦ ε AR ∪max(m i C G ) ≦ ε AR]为 真，或者AR/b<3 ∩ [m L C G ≦δ*b/2∪max(m i C G )≦ δ*b/2]为真，则编队阵形保持修正量m C G =0，若均为假，则执行第四步； 4 若AR/b ≧3且min(m i C G )≦ε AR 为真，或者AR/b<3 且min(m i C G )≦δ*b/2为真，则修正量m C G =[min(),min(),min()]m m m i i i X Y Z ???， 若均为假，则执行第五步； (注：采用三个方向上偏移的最小量，使得无人机尽量保持与已有阵形。) 5 若AR/b ≧3且ε AR ≦ min(m i C G )≦AR/2为真，或者 AR/b<3且δ*b/2≦min(m i C G )≦AR/2为真，则m C G = 12min()m m m j aC +bC +C G G G "τ，其中1)(=+++τβα"，(12m m m j C ,C ,,C G G G ") ) 6 若min(m i C G )≧AR/2为真，则m C G = min(m i C G )，若为假，则报错，重复第一步。(注：此时本机搜寻周围最接近预定相对位置的无人机，优先与其保持。从整个编队看来，散乱的无人机将自行先两两组成小的编队然后进一步互相靠近组成大的编队。) 4 仿真算例与分析 本文以五架无人机组成的同水平面编队为例，无人机质量6kg ，翼展b=2m ，编队距离AR=5m ，飞行速度为10m/s,其具体编队相对位置关系如图4。 Leader 4m 3m 5m 4.8m 1.5m 1 2 3 4?X 0, ?Y 0, ?Z 0 ?X 1, ?Y 1, ?Z 1?X 4, ?Y 4, ?Z 4 ?X 2, ?Y 2, ?Z 2 ?X 3, ?Y 3, ?Z 3 图4 目标编队具体位置关系 由于考虑的是编队保持策略，仿真中将无人机视为良好操纵的对象，其模型假设为一阶惯性环节：G(S)=1/（MS+1）=1/(6S+1)。设计控制器使得其在幅值为3的阶跃信号下的调节时间为2.5s ，超调量5%，控制器的控制误差限ε =3%，可容忍的输入误差限δ=15%。 仿真情况一：领航机做S 型机动飞行，对3号无人机（uav3）引入随机干扰量，分别采用平均值法和本文设计的动态跟随法进行保持，并在该情况下进行仿真对比（图5）。 64 20 -2-4-6Z /M UA V3 Leader UA V1 UA V2UA V4 1 2 3 4 5 6 7 8 910 X/10M 图5 uav3随机干扰情况下动态跟随法与平均法的效果比较 图中红色为各无人机在取平均值情况下的运动曲线，而绿色为以本文设计的保持策略情况下的运动曲线。可以发现，采用取平均值法的飞行曲线中，各无人机都或多或少的带入了uav3的干扰量，从而引起了不同程度的偏移，而本文提出的动态跟随的保持策略则有效的克服了这一点。 仿真情况二：领航机偏航飞行，其他的无人机由初始的散乱队形回到期望的编队位置。通过分别采用平均值保持策略和动态跟随保持策略进行仿真对比（如图6）。图中实线为各无人机在取平均值情况下的运动曲线，而虚线为以本文设计的保持策略情况下的运动曲线。可以看出，动态跟随保持策略有效的减小了重组时的混乱程度，首先组成小编队然后组成集群编队的方法使得重组的调节的时间较少而且更加安全可靠。 2007年10月 系 统 仿 真 学 报 Oct., 2007 108 6 0 -2 -4 -6 Z /M 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 X/10M 4 2 -8 -10 UA V4 UA V3 Leader UAV1 UAV2 图6 散乱阵形重组情况下平均法与动态跟随法的效果比较 5 结论 同等控制条件下，采取合适的保持策略将获得较好的控制效果，本文结合分析多无人机编队飞行在不同情况下的编队阵形保持需求，设计了一种简洁处理的分布式阵形保持策略。该保持策略从非一致冗余状态中提取阵形保持修正量，针对不同的阵形保持状态做出相应的保持算法。仿真结果表明该保持策略在同等控制条件下取得了优化编队飞行的阵形保持效果，是一种适合于多无人机编队飞行的保持策略。 参考文献： [1] D F Chichka1, J D Wolfe, J L Speyer. 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Journal of System Simulation, 2006, 18(11): 3050-3054.) （上接第4742页） 法相当有效，计算量显著降低，往往只需经过几次迭代就可以获得很好的可行解。 在定价和批量联合决策领域，还有大量的工作值得我们去研究。例如，可以应用博弈论研究制造商和分销商的相互协调的下定价和批量联合决策问题。也可以应用博弈论研究产品可以相互替代的两个制造商在相互协调的策略下，定价和批量的联合决策问题，也可以考虑其它市场因素，如折扣、广告费用等。 参考文献： [1] W I Zangwill. A deterministic multi-period production scheduling model with backlogging [J]. Management Science (S1526-5501), 1966, 13(1): 105-119. [2] M Florian, M Klein. Deterministic production planning with concave costs and capacity constraints [J]. Management Science (S1526-5501), 1971, 18(1): 12-20. [3] Mohan Gopalakrishnan, Ke Ding, Jean-Marie Bourjolly, et al . A Tabu-Search Heuristic for the Capacitated Lot-Sizing Problem with Set-up Carryover [J]. Management Science (S1526-5501), 2001, 47(6): 851-863. [4] Ou Tang. Simulated annealing in lot sizing problems [J]. Int. J. Production Economics (S0925-5273), 2004, 88(2): 173-181. [5] Jiinxing Xie, Jiefang Dong. 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