小学数学式与方程分类专项练习题
小学数学分类专项测试卷
（式与方程）
一、填空题。（12分）
1、我们所穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。那么24厘米的鞋子用“码”作单位就是（）码。
2、用字母表示乘法交换律是（）；梯形的面积计算公式是（）；圆锥的体积计算公式是（）。
3、有一列数：5，10，15，20……用字母表示第n个数是（）。
4、妈妈买了m千克苹果用去12元，用1元钱可以买（）千克苹果。
5、用含有字母的式子表示“比a的2倍多8的数”是（）。当a＝1.2时，这个式子的值是（）。
6、明明参加智竞赛，共50道题，他算错了4道，其余皆对，算对1道题得a分，算错一道题扣6分，用含有字母的式子表这示这次竞赛明明的得分是（）。
7、在一场NBA比赛中，易建联一共投了a个三分球，b个2分球，罚球还得了2分，这场篮球比赛中，他共得了（）分。
8、表示温度中国经常用“摄氏度”，如小明的体温是36.9摄氏度，还有一些国家用“华氏度”，二者的关系是：华氏温度比摄氏度的1.8倍还多32。a摄氏度是（）华氏度，李叔叔现在的体温是98.6华氏度，他（）（填“发”或“不发”）烧。
9、一个三位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c,这个三位数是（）。
10、爷爷今年a岁，小华今年b岁，5年后，他们俩相差（）岁。
11、甲仓存粮x袋，乙仓存粮是甲仓的3倍，那么3x表示（），x ＋3x表示（）。
12、把一个底面直径为d、高为h的圆锥体，分成两个完全相同的几何体，表面积增加了（）。
13、有大小两个圆，大圆的半径是3厘米，小圆的直径是4厘米。大小圆的周长比是（），面积比是（）。
14、用字母表示乘法交换律是（）；梯形的面积计算公式是（）；圆锥体的体积计算公式是（）。
15、三个连续偶数和是S，其中最大的一个是（）。
16、方程mx＋16＝24的解是x＝2，那么m＝（）。
二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（10分）
1、式子5x＝0和x∶3都不是方程。（）
2、方程一定是等式，但等式不一定是方程。（）
3、4x＋5x＝92。（）
4、比m的3倍多6的数可以表示为3m＋6。（）
5、当x＝5，y＝6时，x＋2y＝5＋6×2＝17。（）
6、如果a＞b（a。b都是自然数，且a，b≠0），
a
1
＜
b
1
（）
7、a×a与a＋a一定不相等。（）
8、摆一个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。（）
9、凡是能被4整除的年份就是闰年。（）
10、若a是自然数，那么2a－1一定就是奇数。（）
11、a、b、c都是自然数，且a＞b＞c，则
b
a＋
c
＜
c
a＋
b
。（）
12、圆的周长与半径成正比例。（）
13、已知a比b多25%，那么a∶b＝5∶4。（）
三、选择题（把正确答案的序号填在括号里）（10分）
1、下面各组数中，（）组中两式不相等。
A、a＋a＋a和3a
B、a＋a＋a和a3
C、a×a和a2
D、2×2和22
2、甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛。甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（）。
A、a＋6
B、a＋1.5
C、4a＋6
D、4a＋15
3、妈妈今年a岁,明明今年(a－28)岁，10年后，妈妈和明明相差（）岁。
A、28－10
B、28＋10
C、28
4、当a=4，b＝5时，a2＋b＝（）。
A、13
B、18
C、21
D、81
5、在有余数的整数除法算式中，除数是b，商是c，（b，c均不为0），被除数最大为（）。
A、bc＋b
B、bc－1
C、bc＋b－1
6、将算式
2
1
×（a＋4）改写成
2
1
×a＋4，新算式的结果比原算式（）。
A、大了
2
1
B、大了2
C、大了4 X k B 1 . c o m
7、下列式子中是方程的是（）。
A、5＋2x＞10
B、x＋x－18
C、11＋13＝4×6
D、x－
2
1
x＝1
8、小明家的钟每小时慢2分钟，早晨7点按标准时间把钟拨准了，到这个钟提示中午12点时，实际时间是（）。
A、12点10分
B、不到12点10分
C、超过12点10分
D、无法确定
9、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米，长方体的体积比原来增加（）立方米。
A、3ab
B、3abh
C、a bh
D、3h
10、如果
a
8
是真分数，
a
b
是假分数，那么（）。
A、a＜b
B、a＞b
C、a＞8且b大于或等于a
四、求未知数x。（12分）
7x －25＝13.5
43x ＋21x ＝441 5
x
＝60%
31
x ＋50%＝35 5.6x ＝17.28－4x 3x －8×7.5%＝2.1
五、按新运算计算（8分）。
1、已知1※3＝1×2×3,4※5＝4×5×6×7×8,请计算4
34
6※※。
2、若A △B ＝5A －4B ，已知x △（5△2）＝12，求x 。
六、列方程，并求出方程的解。（12分）
1、一个数的59比它的2
3
多1998，这个数是多少？
2、x 与3.6的比等于23与5
4
的比，求x ？
3、某数减去它的5
1
，再减去5，差是7.28,求这个数。
4、一个数的9倍加上12等于96的50%，这个数是多少？
七、写出下面每个式子所表示的意义。（共10分）
1、某粮店运来m 袋面粉，每袋25千克，又运来30袋大米，每袋n 千克。
25m 表示： ，30n 表示： 。 25－n 表示： 。25m ＋30n 表示： 。 2、王涛骑车3小时行了s 千米。李华骑车每小时行v 千米，行了3.2小时。
S ÷3表示： 。
3.2v 表示： 。 S －3.2v 表示： 。
八、解决问题。（共26分）
1、一列火车3.5小时行驶了420千米，用同样的速度行驶900千米的路程，需要行驶多少小时？
2、某修路队修一条公路，第一周修了全长的5
1，第二周修了960米，这时，还剩下2080米没修。这条公路全长多少米？
3、新兴商店将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾，外送50元车费”的广告，结果
每台冰箱仍获利370元。每台冰箱的进价是多少元?
4、我市为鼓励居民节约用水，规定每户每月用水在a 立方米或a 立方米以下一律按2.5元/立方米收费，超过a 立方米的部分按5元/立方米收费。下面是小兰家三个月末的水表读
(完整)人教版小学六年级数学毕业总复习基础知识分类专项练习题
小学毕业班数学第一轮总复习资料一（基础知识） 班级： 姓名： 一、 填空： 1、两种练习本，一种是5元6本，一种是3元4本，这两种练习本的单价比是（ ）。 2、甲班人数比乙班多4 1，则乙班人数比甲班少（ ）。 3、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，体积（ ）倍 4、图上距离1.5厘米表示实际60千米，则数值比例尺是（ ），线段比例尺是： 5、甲数与乙数的比值为0.4，乙数与甲数的比值为（ ）；已知34 a=b ，那么a ∶b=（ ）。 6、一个数由十二个亿，一百六十三个万和五千八百八十个一组成。这个数写作（ ）；读作（ ）；四舍五入到万位约是（ ）。 7、6.05吨=（ ）千克 114 小时=（ ）小时（ ）分 8、45 和56 两个数中，较大的数是（ ），分数单位较大的数是（ ）。 9、梯形的面积是18平方分米，上下底边的和是9分米，高是（ ）分米。 10、一道数学题，全班45人做正确，5人做错，正确率是（ ）%。 11、甲数分解质因数是2×2×3，乙数分解质因数是2×3×7，那么，甲、乙两数的最小公倍数是（ ），最大公约数是（ ）。 12、一个等腰三角形三边长度之比3∶5∶5，周长是52厘米，这个等腰三角形底边长是（ ）厘米。 13、一个两位数，能同时被3和5 整除，这个数如果是奇数，最大是（ ）；如果是偶数，最小是（ ）。 14、在一个比例式中，两个外项互为倒数，其中一个内项是112 ，另一个内项是（ ）。 15、9005000000读作（ ），把它改写成以“万”为单位的数是（ ），用四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是（ ）. 16、将3.144……、3.1414……、3.14、π 从小到大排列：（ ） 17、9.99549保留两位小数约等于（ ），精确到十分位，约等于（ ）。 18、一项工程，甲乙两队合作12天完成，甲队独做要20天完成，如果由乙队独作，（ ）天可以完成。 19、a b 是一个分数，b 是比10小的奇数，要使 a b 是一个最大真分数，a b =（ ）。 20、把54、32、48、81四个数组成一个比例式（ ）。 21、把周长是8分米的正方形铁皮加工成一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方分米。（取兀=3.14） 22、一个长方形，长与宽的比是4∶3，如果宽增加3厘米，原来的长方形就变成了正方形。原来长方形的面积是（ ）平方厘米。 23、一个数的75%是150，这个数的25 是（ ）。 24、一根长8米的钢管，截去14 后又截去14 米，还剩（ ）米。 25、铅笔每支a 元，比一本本子少0.12元，买5本本子应付（ ）元。
小学数学一年级《分类与整理》教学设计
分类与整理 教学内容： 人教版小学数学教材一年级上册第27页 教材分析： 本课是学生在学会了按一定的标准分类的基础上进行学习的。由于学生已经学会了分类的基本方法，所以本节课重点是让学生学会选择不同的分类标准进行分类，体验分类结果在不同标准下的多样性，灵活性和可变性，感受数学与生活的紧密联系，同时加强培养学生的动手操作，团结合作及数学表达的能力，激发学生的学习兴趣，使学生树立学好数学的信心，培养学生思维的开阔性和灵活性。学情分析： 一年级学生年龄小，经验少，但乐于接受新鲜事物，思维活跃，本节课注重把数学知识与实际生活联系起来，为学生提供丰富的感性认识和生活经验，激发他们学习的兴趣，为适时创新教育打下良好的基础。 教学学具： 课件，气球，水果卡片，帽子卡片。 重点难点：学会按不同分类标准进行分类。 教学目标： 1、通过具体操作，掌握分类的方法，体会分类的标准不同分类结果也不同。 2、尝试运用自己的方式把整理数据的结果记录下来，感受图表的简洁。 3、在与实际生活的联系中，体会分类的目的和作用。 教学设计： 一、情境引入 第一次给你们上课，老师带了一些礼物给你们，快看看一共有几件礼物？ 出示画面：
师：你是怎么知道的？ 师：都是解决同样的问题，方法为什么不一样？ 生答略 通过学生的回答，引出“分类”。 师：生活中你还在哪儿看到过“分类”的情景。 生举例 师：同学们说的真好，超市分类可以让我们更容易的找到商品，房间物品分类可以让房间更整齐，今天我们就来一起学习“分类整理”。 板书课题：分类与整理 【这个环节中不仅仅导入了分类，而且和解决问题有了联系，这是修订后教材改变的地方，体现了新修订课标“四基”和“四能”的思想，这是需要所有老师高度重视的。】 二、新授 （一）分类整理 1、描述感知分类的标准。 出示：气球图片 问：你能把这些气球分分类吗？可以怎么分？ 生答略 2、操作体会分类过程，尝试记录分类结果 老师给每个同学都准备了跟气球一样的图片，下面就请同学们先按照形状分一分，看看每种气球各有几个，把你分的结果记录在纸上。（可以摆一摆，写一写） ○1展示先分再数的方法，
小学数学毕业复习题分类整理----简便计算部分
小学数学毕业复习分类整理 简便运算 1、438+203 256+199 416-302 325-198 1125-997 278+498 2、3.6+2.7+6.4+7.3 94+65+95+612 1.3+4.25+3.7+3 3、7.46-0.83-2.17 1874-324-476 5-1.4-1.6 30-8.12-4.13-7.75 4、87-54+8 1 12.85-1.17-8.83+1.15 4.3-2.45+5.7-6.555、125×48 25×3 2 35×1.4 4.5×102 1.25×88 0.25×444 32×0.25×12.5 25×80×0.04×125 0.4×6.3×25 1.9×4×0.5 25×1.25×4×0.8 （1.6+1.6+1.6+1.6）× 2.5 （0.7+0.7……+0.7）×12.5 （4.9+4.9+……+4.9）×2.5 80个0.7相加 16个4.9相加 6、9.9×8.6+8.6 99×5.4 7.5×199 4.8×1.01 95×101-95 95×102-190 95.6×18+0.4×18 （91+12 1）×36 （31-61+41）×12 （31+81-241）÷241 24×（31+81-241） 24÷（31+81-24 1） 7、1.2×5.7-1.2+5.3×1.2 1.25×3.6+1.25×523+411 3.3×4 3+0.75×
10 75+75% 212×6.6+7.5×5 36 8、9.56×180-95.6×8 0.825×102-82.5 4.8×37+47×6.3 9.5× 8.8+0.12×95 9、 2019×21 307×33 46×452 （452÷461） 452÷481 452÷42 97×0.75+3 1×43-3÷4 10、560÷16÷5 5.4÷1.2÷5 270÷18 120÷(1.2×4) 73÷0.8÷12.5 11、3÷2.5 16÷2.5 48÷1.25 12、73-（21-73）+2 1 84-（54-16） 84+（54-16） 84-（54+16） 13、9999×7778+3333×6666 3.6×31.4+43.9×6.4 （ 43+65）×512 113+125+118+12 7 97×1413+92÷1314 2023-31-32 116×87-86×115 21×41÷21×41 14、712-（31÷157+134） 1725-31×89-85 98×[73÷（32+7 1）] （0.9+5）×3+2.3
数学物理方程总结
数学物理方程总结 Revised by Jack on December 14,2020
浙江理工大学数学系 第一章：偏微分方程的基本概念 偏微分方程的一般形式：221 1 (,,, ,,,)0n u u u F x u x x x ???=??? 其中12(,,...,)n x x x x =是自变量，12()(,,...,)n u x u x x x =是未知函数 偏微分方程的分类：线性PDE 和非线性PDE ，其中非线性PDE 又分为半线性PDE ，拟线性PDE 和完全非线性PDE 。 二阶线性PDE 的分类（两个自变量情形）： 2221112222220u u u u u a a a a b cu x x y y x y ?????+++++=?????? （一般形式 记为 PDE （1）） 目的：可以通过自变量的非奇异变换来化简方程的主部，从而据此分类 (,) (,)x y x y ξξηη=?? =? 非奇异 0x y x y ξξηη≠ 根据复合求导公式最终可得到： 22211122222 20u u u u u A A A A B Cu ξξηηξη ?????+++++=??????其中： 考虑22111222( )2()0z z z z a a a x x y y ????++=????如果能找到两个相互独立的解 那么就做变换(,) (,)x y x y ξφηψ=??=? 从而有11220A A == 在这里要用到下面两个引理： 引理1：假设(,)z x y φ=是方程22111222( )2()0z z z z a a a x x y y ????++=???? (1)的特解，则关系式(,)x y C φ=是常微分方程：22111222()2()0a dy a dxdy a dx -+= （2）的一般积分。 主
数学物理方程谷超豪版第二章课后答案
第 二 章 热 传 导 方 程 §1 热传导方程及其定解问题的提 1. 一均匀细杆直径为l ，假设它在同一截面上的温度是相同的，杆的表面和周围介质发生热交换，服从于规律 dsdt u u k dQ )(11-= 又假设杆的密度为ρ，比热为c ，热传导系数为k ，试导出此时温度u 满足的方程。 解：引坐标系：以杆的对称轴为x 轴，此时杆为温度),(t x u u =。记杆的截面面积4 2 l π为S 。 由假设，在任意时刻t 到t t ?+内流入截面坐标为x 到x x ?+一小段细杆的热量为 t x s x u k t s x u k t s x u k dQ x x x x ????=???-???=?+221 杆表面和周围介质发生热交换，可看作一个“被动”的热源。由假设，在时刻t 到t t ?+在截面为 x 到x x ?+一小段中产生的热量为 ()()t x s u u l k t x l u u k dQ ??-- =??--=11 1124π 又在时刻t 到t t ?+在截面为x 到x x ?+这一小段内由于温度变化所需的热量为 ()()[]t x s t u c x s t x u t t x u c dQ t ????=?-?+=ρρ,,3 由热量守恒原理得： ()t x s u u l k t x s x u k t x s t u c x t ??-- ????=????11 2 24ρ 消去t x s ??，再令0→?x ，0→?t 得精确的关系： ()11 224u u l k x u k t u c -- ??=??ρ 或 ()()11 22 2112244u u l c k x u a u u l c k x u c k t u --??=--??=??ρρρ 其中 ρ c k a =2 2. 试直接推导扩散过程所满足的微分方程。 解：在扩散介质中任取一闭曲面s ，其包围的区域 为Ω，则从时刻1t 到2t 流入此闭曲面的溶质，由dsdt n u D dM ??-=，其中D 为扩散系数，得 ?????= 2 1 t t s dsdt n u D M 浓度由u 变到2u 所需之溶质为 ()()[]???????????ΩΩΩ ??=??=-=2 12 1121,,,,,,t t t t dvdt t u C dtdv t u C dxdydz t z y x u t z y x u C M 两者应该相等，由奥、高公式得： ????????Ω Ω??==????????? ??????+???? ??????+??? ??????=2 12 11t t t t dvdt t u C M dvdt z u D z y u D y x u D x M 其中C 叫做孔积系数=孔隙体积。一般情形1=C 。由于21,,t t Ω的任意性即得方程： ?? ? ??????+???? ??????+??? ??????=??z u D z y u D y x u D x t u C 3. 砼(混凝土)内部储藏着热量，称为水化热，在它浇筑后逐渐放出，放热速度和它所储藏的 水化热成正比。以()t Q 表示它在单位体积中所储的热量，0Q 为初始时刻所储的热量，则 Q dt dQ β-=，其中β为常数。又假设砼的比热为c ，密度为ρ，热传导系数为k ，求它在浇后温度u 满足的方程。 解： 可将水化热视为一热源。由Q dt dQ β-=及00Q Q t ==得()t e Q t Q β-=0。由假设，放 热速度为 t e Q ββ-0 它就是单位时间所产生的热量，因此，由原书71页，(1.7)式得 ??? ? ??-=+??? ? ????+??+??=??-ρρββc k a e c Q z u y u x u a t u t 20222222 2 4. 设一均匀的导线处在周围为常数温度0u 的介质中，试证:在常电流作用下导线的温度满足微分方程 ()2201224.0ρω ρωρc r i u u c P k x u c k t u +--??=?? 其中i 及r 分别表示导体的电流强度及电阻系数，表示横截面的周长，ω表示横截面面积，而k 表示导线对于介质的热交换系数。 解：问题可视为有热源的杆的热传导问题。因此由原71页(1.7)及(1.8)式知方程取形式为
小学数学一年级上册分类 一
小学数学新版一年级上册 小学数学版一年级上册分类 分类（一） 一、教学目标： 1.引导学生观察商场实物的摆放情况，初步感知分类的意义；通过操作学会分类的方法。 2.通过分一分、看一看培养学生的操作能力、观察能力、判断能力、语言表达能力。 3.培养学生合作交流的意识。 4.让学生体会到生活中处处有数学。 二、教学重难点： 学会物体进行分类的方法。 教具、学具准备： 录像，商品柜台及相应物品，学具袋(6袋不同的物品)。 三、教学过程： （一）创设情境，探求新知 1.感知分类： (1)播放录像①商场外景镜头。 (2)播放录像②商场物品远景镜头。 提问：你看到了什么？发现了什么？引导学生说出，商场是把一样的物品放在了一起。 2.明确分类 (1)播放录像③商场物品近景镜头(文具柜台第一层是文具盒；第二层是练习本；第三层是笔。一位售货员阿姨正在往柜台里分类摆放文具。) 提问：你看到了什么？发现了什么？ 引导学生说出：阿姨是把一样的东西放在了一起。 像阿姨这样，把一样的东西放在一起就叫分类。(板书课题) 学生结合所看录像说说什么是分类。 (2)猜一猜 继续观看录像从而猜测阿姨拿的物品会放到哪一层？使学生进一步明确要把同一类的物品放
在一起。 （二）巩固发展，体验分类 1.摆一摆。出示商品柜台，引导学生以小组为单位把相应物品分类摆放在柜台里。 学生汇报物品是如何摆放的，教师从而明确分类的必要性——通过分类使每种物品看得更清楚了，也为我们的生活提供了许多方便。 2.分一分，完成做一做。 （1）教师导语，说明以小组为单位进行分类活动。 （2）小组活动，组内互相交流是怎样分的，体验分类的方法。 （3）汇报交流.教师巡视指导，同时注意学生中分类的不同方法。 3.练习题 (1)第1题。启发学生圈一圈，并说一说是怎样圈的？为什么这样圈？ (2)第2题。指导学生独立完成。订正时，将学生的作品展示出来。启发说出：前、后4辆车是同一类的。 (3)第3题。教师说明题意，学生互相交流，使学生明确其中一个与其他三个不是同类。 4.补充练习：每组一袋物品，明确要求：先议一议怎样分，哪一组分得又快、又准确。然后汇报说明。 5.淘气的房间这么乱，怎么来帮他整理呢？
小学数学一年级《分类》教学案例
小学数学一年级《分类》教学案例 教学目标： 1．初步感知分类的意义，通过操作学会分类的方法。 2．通过分一分，看一看，培养学生的操作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。 3．培养学生合作交流的意识。 4．让学生体会到生活中处处有数学。 教学重难点： 学会对物体分类的方法．并能正确地分类。 教具学具： 情境图，玩具，图片，水果教学过程： 一、创设情境，探求新知 师：每个同学家里一定都有许多好玩的，好看的，好吃的东西，请同学们拿出昨天老师让准备的自己最喜欢的东西，与大家共同分享。 [学生拿出自己的东西──玩具（汽车、火车、坦克、手枪……），图片（奥特曼、机器人、变形金刚、孙悟空、猪八戒、哪吒……），水果（苹果、梨子、香蕉、桔子……）] 师：同学们都带来了这么多好玩、好看、好吃的东西，应该怎样分类摆放呢？ 生1：把这些东西都放在一起。 生2：摆整齐。 生3：把好玩的放一起，好看的放一起，好吃的放一起。 生4：把同样的东西放在一起。 师：那么到底怎样摆放呢？这就是我们这节课要学习的新知识。 板书：分类 点评：喜欢玩是孩子──特别是低年级孩子的天性，教师将
知识与生活实际密切联系起来，把学生平时好玩、好看、好吃的东西当作学具进行教学，巧妙地创设问题情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维，使学生积极地投入到学习活动之中，为学好这节课起到了很好的铺垫作用。 二、联系生活实际，感知体验分类 1．出示课本第38页的情境图，让学生感知分类。 师：你看到了什么？发现了什么？小组讨论交流，汇报结果。 第一小组代表：我们发现商场里有很多东西，如：书包、练习本、文具盒、水彩笔…… 第二小组代表：我们发现这些东西摆放的非常整齐。 第三小组代表：我们发现是一样的东西放在一起。 …… 师：想一想，为什么这样分类摆放？有什么好处？ [学生回答，教师评价补充，让学生体会分类要求按照一定的标准，体会分类在我们日常生活中的重要作用。] 点评：充分发挥小组合作交流的优势，通过生生之间的交流，让学生思维互补，都能感知什么是分类，并且可以提高学生的观察能力，判断能力和语言表达能力。 2．小组合作整理自己带来东西，让学生体验分类。 师：每组分6──8名学生，讨论好分工，汇报结果。（教师巡视，组织引导分类。） 生1：我们组整理玩具有：汽车、火车、坦克、手枪…… 生2：我们组整理图片有：奥特曼、变形金刚、孙悟空、哪咤…… 生3：我们组整理水果有：苹果、梨子、香蕉、桔子…… [教师让各小组展示分类情况后，并说明分类的理由，总结出分类的方法，教师及时地给予肯定和评价。] 师：各小组再整理组内东西。（按不同标准把东西分类细化）
数学物理方程第二版答案解析(平时课后知识题作业任务)
数学物理方程第二版答案 第一章． 波动方程 §1 方程的导出。定解条件 4. 绝对柔软逐条而均匀的弦线有一端固定，在它本身重力作用下，此线处于铅垂平衡位置，试导出此线的微小横振动方程。 解：如图2，设弦长为l ，弦的线密度为ρ，则x 点处的张力)(x T 为 )()(x l g x T -=ρ 且)(x T 的方向总是沿着弦在x 点处的切线方向。仍以),(t x u 表示弦上各点在时刻t 沿垂直于x 轴方向的位移，取弦段),,(x x x ?+则弦段两端张力在u 轴方向的投影分别为 )(sin ))(();(sin )(x x x x l g x x l g ?+?+--θρθρ 其中)(x θ表示)(x T 方向与x 轴的夹角 又 . sin x u tg ??=≈θθ 于是得运动方程 x u x x l t u x ???+-=???)]([22ρ∣x u x l g x x ??--?+][ρ∣g x ρ 利用微分中值定理，消去x ?，再令0→?x 得 ])[(2 2x u x l x g t u ??-??=??。 5. 验证 2 221),,(y x t t y x u --= 在锥2 22y x t -->0中都满足波动方程 222222y u x u t u ??+??=??证：函数2221),,(y x t t y x u --=在锥2 22y x t -->0内对变量t y x ,,有
二阶连续偏导数。且 t y x t t u ?---=??-2 3 222)( 22 52222 32222 2) (3) (t y x t y x t t u ?--+---=??- - )2()(2 2223 222y x t y x t ++?--=- x y x t x u ?--=??- 23 222)( ()() 225222232222 23x y x t y x t x u - ---+--=?? ( )()222 252222y x t y x t -+- -=- 同理 ()()222 25 2222 22y x t y x t y u +---=??- 所以 ()() .22 22 2225222222 2t u y x t y x t y u x u ??=++--=??+ ??- 即得所证。 §2 达朗贝尔公式、 波的传抪 3.利用传播波法，求解波动方程的特征问题（又称古尔沙问题） ??? ? ???==??=??=+=-).()(0022222x u x u x u a t u at x at x ψ? ())0()0(ψ?= 解：u(x,t)=F(x-at)+G(x+at) 令 x-at=0 得 )(x ?=F （0）+G （2x ） 令 x+at=0 得 )(x ψ=F （2x ）+G(0)
小学数学分类与整理教学设计
小学数学分类与整理教学设计 要想成为一名优秀教师，除了具备一定的教学经验外，还必须具备不断反思的意识，唯有如此，才能使自己与时俱进;才能对自己提出更高更远的目标，向教学艺术的殿堂迈进。以下是整理的小学数学分类与整理教学设计，希望帮助到您。 小学数学分类与整理教学设计 【教学目标】 1.学会分同一类物品，并按照多种标准分类，感知分类的意义。 2.培养学生的动手操作能力，观察能力，语言表达能力。 3.让学生体会生活中处处有数学，数学能应用于生活中。 【教学重难点】 重点：掌握选择不同的分类标准进行分类的方法。 难点：会用不同的标准进行分类。
【教学过程】 一、引入新课 复习：上节课我们已经学了按一个标准进行分类，谁能说说什么是“分类”? 引入：今天这节课我们继续学习“分类”。(板书课题：分类) 二、小组活动，探究新知 1.出示例2 观察这些人有什么不同?请你们根据观察到的不同把这些人进行分类。 2.小组交流。 要求：说说你是怎么分的，再听听别人是怎么分的。 3.指导看书。
a.说说书上两个小朋友是怎么分的。 b.小结：根据不同的标准，我们可以有不同的分法。 三、巩固练习，体验根据不同标准分类 1.分图形(第30页第4题) 要求：想一想，你会怎么分?你为什么这样分? 在表格中表示分组结果。 2.分图片。(第31页的第5题。) 启发：现在请你们仔细观察这组动物，你能找出多少不同的地方?你们找到了这么多不同的地方，能不能根据每一个不同点都找到一种分法呢? 3.小结分类方法。 师：通过活动，我们发现，每找到一种不同，就能相应地得
到一种分法，这就是按不同标准分类。接着就请大家用今天学到的本领来做些练习。 4.混合练习。(第31页的第6题) 四、应用练习 1.给公园中的人分类。(第32页第7题) 引导：生活中到处都有数学，现在就让我们用学到的本领来解决一些生活中的问题。这是公园中的一个场景，请大家把他们分分类。 同桌互相说一种分法，然后交流。 2.给自己小组中的小朋友分类。 引导：刚才大家想到了许多分类的方法，通过交流我们也听到了别的同学的想法。现在就请大家用学到的方法来给小组里的同学分类，你能有几种分法? a.小组活动。(放背景音乐)
小学数学一年级上册《分类》教案
新一年级上册 《分类》教案 教学目标 1.使学生经历分类的过程，初步感知分类，通过操作学会分类的方法。能按照一定的标准或选择某个标准对物体进行分类。 2.通过分一分、看一看，培养学生的动手操作能力；观察能力、判断能力、语言表达能力。 3.培养学生合作交流的意识，初步养成有条理地整理事物的习惯。进一步体会生活中处处有数学。 教学重点 学会对物体进行分类的方法。并能正确地分类。 教学难点 能选择不同的标准对物体进行不同的分类。 教学方法 动手操作，合作交流。 课前准备 图片、实物投影、课件。 使用“学乐师生” APP拍照，和同学们分享。 课时安排 1课时 教学过程 一、导入新课 1.师：小朋友们，你们喜欢逛超市吗？ 生：喜欢。 师：那今天老师就带小朋友们去逛逛超市。 播放PPT，说说这是什么超市？ 师：在逛超市之前，老师交代给小朋友们一个任务，请你们说说你在里面看到了什么东西？它都和什么摆放在同一个地方。 小结：超市管理员把怎样的东西放在一起？（同样的）
2.揭示课题 引出：把同类的东西放一起，我们就叫分类。(板书) 二、新课学习 学习按单一标准分类 1.第一次合作分类 （1）引入：知道了什么叫分类后，我们来认识一个小朋友，他的名字叫蓝猫，（出示图片） 他的书包好长时间不整理了，我们能帮帮他吗？ 师：那就请你们帮他分分类。把他们放在不同的柜子。我们来比赛看哪一队放得又快又好。 （2）生活动，教师巡视 （学生评议，怎么分） 师：说说每个柜子里的东西都是干什么用的？ 小结：像刚同学们那样按照每个东西的用处这一个标准把物品进行分类，我们在数学里就说他们是按照一个标准分类。（板书：按一个标准进行分类） （3）师：分类分好了，那现在我们再来找找东西好不好？要马上说出来哦。 生：好 小结：分类有什么好处呢？（方便寻找） （4）单一分类练习 师：小朋友们刚都很能干，蓝猫的书包现在整理的整整齐齐了。可是他写作业遇到了几个问题，你们能帮他一下吗？ PPT出示问题：找出不同类 2.学习按不同标准分类 （1）引出按不同标准进行分类 问：这样子，有了两种标准，我们还可以说它是按同一标准分类吗？ 小结：按不同标准分，分出来的结果也不一样。 （2）师：刚我们帮蓝猫进行了分类。老师这有一些水果图片想请小朋友们帮忙进行分类。 PPT展示要求：先观察，它们都一样吗？想想你要把哪些水果放一起？想好了举手。（3）第二次合作分类 PPT出示花的图片
一年级数学分类与整理
“分类与整理”教学设计 教学目标: 1、让学生学会选择不同的标准进行分类,掌握分类的方法。初步认识象形统 计图。 2、通过分一分,瞧一瞧等具体操作,培养学生的观察能力、判断能力、操作 能力。 3、让学生体会到生活中处处有数学,养成有条理的生活习惯。 教学重点:掌握选择不同标准进行分类的方法,在具体过程中做到不重复、不遗漏。 教学难点:会用不同的标准进行分类。 教学方法:演示法指导学习法 教学用具:课件气球卡片等 教学过程: 二、教学过程 一、创设情境,导入新课。 同学们,今天课堂上来了两个小朋友,瞧瞧她们就是谁？(洋洋与笑笑)她们要邀请同学们到她们的家里去做客。您们想去不？(点击图片)您更想去谁的家,说说理由！ 师:1、像笑笑小朋友这样把相同的东西放在一起,就叫分类。 2、生活中您还在哪儿瞧到过“分类”的情景。 生举例【课件展示生活中的分类情景。(超市商品分类、垃圾分类、男女厕所)】师:同学们说的真好,超市分类可以让我们更容易的找到商品,房间物品分类可以让房间更整齐,今天我们就来一起学习“分类整理”(板书)。
同学们,在这个学期有一个很重要的节日,就是什么？(六一儿童节)瞧老师给您们准备什么礼物？ 二、新授 (一)分类整理 1、描述感知分类的标准。 出示:气球图片 问:您能把这些气球分分类不？可以怎么分？ (一、按照形状分二、按照颜色分) 2、操作体会分类过程,尝试记录分类结果 老师给每个同学都准备了跟气球一样的图片,下面就请同学们先按照形状分一分,瞧瞧每种气球各有几个,把您分的结果记录在纸上。(可以摆一摆,写一写)(按形状不同分类,将同一形状的气球放在一起) ①先分再数的方法, 师:您分了几类？每类有几个？(特点:成堆) ②象形统计图的方法。
(人教小学数学一年级)分类整理练习题
《分类与整理》同步测试（第1课时） 一、把每组中不是同一类的圈上. 考查目的：学会把一些常见的物品进行分类. 答案：第①小题：小花；第②小题：蛋糕；第③小题：西瓜 解析：第①小题：小花是植物,其它三样是交通工具；第②小题：蛋糕是食品,其它三样是动物；第③小题：西瓜是水果,其它三样属于服装类. 二、我会连. 考查目的：进一步加深对分类的理解. 答案：蔬菜：辣椒、胡萝卜、白菜、南瓜、西红柿；水果：菠萝、葡萄、火龙果、草莓、香蕉. 解析：略.
三、整理卡片. 考查目的：按给定的不同标准进行分类急速的巩固练习,体会分类标准与分类结果的关系,并进行简单的计数. 答案：第（1）小题：青蛙卡片4张,小鸟卡片5账,奶牛卡片1张；第（2）小题：正方形卡片3张,圆形卡片4张,三角形卡片3张.
解析：略. 《分类与整理》同步测试（第2课时） 安徽省黄山市屯溪现代实验学校高雪祝 一、分一分. （1）将这些物品分成两组,可以怎样分？把分组的结果表示出来. （2）你能提出什么数学问题？ 考查目的：让学生自选标准将这些物品分成两类,并用简单的统计表呈现出来. 答案：这些物品一般分为两类：一类是学习用品,有橡皮、铅笔、地球仪、尺子、书、铅笔刨、文具盒；另一类是生活用品,有梳子、毛巾、吹风机、镜子、牙膏、牙刷. 解析：虽然自定义分类标准比较抽象,但由于这些物品都是学生比较熟悉的,所以难度应不大. 二、下面是动物园里集中动物的数量. （1）动物园里,（）最多,（）最少.
（2）小猴比梅花鹿多多少只？ （3）你还能提出什么数学问题？并解答. 考查目的：让学生直接根据简单统计表中的数据进行简单的数据分析,体会统计的作用. 答案：第（1）小题：猴子最多,熊猫最少.第（2）小题：18-9 = 9（只）.第（3）小题：略. 解析：引导学生学会看简单统计图,知道上面一行的动物和下面一行相对应的数是表示它的数量. 三、下面是今年2月份的天气情况. （1）数一数每种天气各有多少天？ （2）根据上面数出的结果涂格子.
人教版小学一年级数学分类案例及反思
从生活切入数学，以游戏收获知识 ——《分类》教学案例及反思 长安镇霄边小学钟莉 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版），一年级上册第38、39页。 教学背景分析： 1、教学对象分析。 学习“分类”这部分内容的是入学才一个多月的孩子，课堂学习习惯尚未形成，自控能力较差，他们参与数学活动，很少是因为认识上的需要，而只是对数学活动本身感兴趣。因此，教学中需要设计一些趣味性较强的学习形式，，向学生提供充分的活动机会，调动学习的积极性。通过简单调查，我发现由于幼儿园的学习和平常生活经验的积累，学生已有一定的分类能力。如可以区分水果和蔬菜，可以根据事物的表面的特征（如颜色）进行分类。但发展到根据概念，即客观事物抽象的、本质的特征进行分类还需要进一步的学习。 2、教学内容分析。 在实际生活中，分类思维有着广泛的应用。例如，商店里的物品要分类摆放，便于顾客很快找到想买的东西；学生也要学会对学习用品和生活用品分类整理，学习和生活才会在规律……教学时，引导学生观察商场实物的摆放情况，初步感知分类的意义；通过操作学会分类的方法，培养学生的操作能力、观察能力、判断能力和语言表达能力，并培养合作交流意识。同时养成有条有理的生活、学习习惯。根据一年级学生的认知特点，我觉得教学中要着重作好以下几点： （1）把握好教学要求。教学时要通过观察和实际操作，使学生能选择不同的标准对物体进行不同的分类。在评价儿童分类能力时，重点是观察儿童能否独自按照一定的标准分类，而不是由教师提出分类依据。 （2）多设计一些有趣的教学形式，尽可能让学生多动手、动口，让学生在玩中学、学中玩；同时让学生在活动中体验，在体验中学习，在学习中感悟，从中学到数学的思想，数学的方法，从而更深刻地认识到数学的价值。 （3）重视学生的情感体验。教学时不仅让学生在自主学习的活动中不断充分、主动、积极表现自我，同时也要注意用积极的语言评价学生的学习过程，使每一个学生都能在学习过程中获得积极、成功的情感体验，树立学好数学的信心，体会到数学学习是一件很快乐的事。 教学过程：
小学数学分类与整理教案
人教版小学数学一年级下册 第三单元分类与整理教案 单元教学计划 【单元学习内容分析】 本单元由“整理房间”和“一起来分类”两个活动构成。“整理房间”主要通过让学生经历对房间内物品的整理过程，感受到分类是需要一个标准的，体会到分类在生活中的作用。“一起来分类”，一方面，巩固分类需要确定一个标准；另一方面，体会分类标准的多样化。通过这两个活动，让学生初步体会到分类的必要性，初步掌握分类的方法。 本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面。 1.选用学生熟悉的生活素材，帮助学生体会分类的必要性。 2.充分经历分类活动，在活动中逐步体会分类思想。 【单元学习目标】 1.在动手操作的活动中，经历分类的过程，初步体会分类的含义和方法，感受分类在生活中的作用。 2.能按给定的标准或自己选定的标准进行分类，体会分类标准的多样性。 3．运用分类的方法，解决生活中的相关的实际问题。 4.初步养成有条理地整理物品的习惯，体会分类在生活中的必要性。 【课时安排】2课时
第1课时单一标准 【教学目标】 1、初步感知分类的意义，学会分类的方法。 2、学生通过分一分，看一看，提高造作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。 3、初步学会与他人合作交流。 4、体会到生活中处处有数学 【教学重点】 学会简单分类 【教学过程】 一、创设情景探究新知 1、感知分类 出示例1 你们都看到了什么？可以怎样分类呢? 揭示课题，生活中把一样的东西放在一起就叫分类。 （板书课题：分类） 2、巩固发展体验分类 按形状来分一分，怎样记录分的结果呢？ 讨论汇报。 板演分法。 还可以怎么分？ 二、巩固提升，发散创新
人教版小学一年级数学分类教案
名师精编优秀教案 人教版小学一年级数学教案《分类》曹梅西峡县回车镇屈原岗小学
名师精编优秀教案 教材分析: 分类思想是一种基本的数学思想，它是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程，分类能力既是幼儿逻辑思维能力发展的重要方面，又对促进幼儿逻辑思维能力的发展具有重要意义，分类能力发展的一个重要标志是儿童能够自己提出分类依据，新教材把分类单列一单元进行教学，是为了使学生比较系统地掌握初步的分类方法. 教材按由易到难的顺序，分别安排了单一标准的分类和不同标准的分类两部分内容，以不同事物之间共有的某一种属性作为标准，把它们划归为一类，就是单一标准的分类，如果这些事物之间有几个相同的属性，我们可以分别以这些属性为标准进行不同的分类，就是不同标准的分类，单一标准下的分类结果是既定的，不可改变的，而不同标准的分类，由于标准的不同，分类的结果也不同。 下面针对第二课时不同标准下的分类，设计案例如下: 教学内容: 人教版数学第一册第39页内容 教学目标: ( 1)知识与技能:能够选择不同的标准对事物进行分类，培养学生观察判断和语言表达能力。 (2)过程与方法:在分类活动中体验分类结果在不同标准
下的多样性，学会探索选择不同标准进行分类的方法，感受．名师精编优秀教案 分类在生活中的用途。 (3)情感、态度与价值观:培养学生自主探索的意识及良好的学习、生活习惯。 教学重、难点: 让学生学会选择不同分类标准的方法，培养学生思维的开阔性和灵活性。 策略与方法: 采用小组合作学习与个人独立探究相结合的方式 教具、学具准备: 多种铅笔、课件、算式卡片 教学过程: 复习准备 （课件出示）：各种各样水果、电器、鲜花图。 师问：你们能将这些物品分分类吗？ (生答师在电脑上操作分类) 师:为什么要这样分？ （生：水果一类、电器一类、鲜花一类…） 师:看看这些花五颜六色的样子，真是太美了，下面就让我们怀着美好的心情开始今天的新课，好吗? 新授 一、创设情景，激发兴趣:
小学数学分类与整理教学设计
掌握选择不同的分类标准进行分类的方法。 难点：会用不同的标准进行分类。 【教学过程】 一、引入新课 复习：上节课我们已经学了按一个标准进行分类，谁能说说什么是”分类？ 引入：今天这节课我们继续学习”分类。 二、小组活动，探究新知 1.出示例2 观察这些人有什么不同？请你们根据观察到的不同把这些人进行分类。 2.小组交流。 要求：说说你是怎么分的，再听听别人是怎么分的。 3.指导看书。 a.说说书上两个小朋友是怎么分的。 b.小结：根据不同的标准，我们可以有不同的分法。 三、巩固练习，体验根据不同标准分类 1.分图形 要求：想一想，你会怎么分？你为什么这样分？ 在表格中表示分组结果。 2.分图片。你们找到了这么多不同的地方，能不能根据每一个不同点都找到一种分法呢？
3.小结分类方法。 师：通过活动，我们发现，每找到一种不同，就能相应地得到一种分法，这就是按不同标准分类。接着就请大家用今天学到的本领来做些练习。 4.混合练习。 四、应用练习 1.给公园中的人分类。 引导：生活中到处都有数学，现在就让我们用学到的本领来解决一些生活中的问题。这是公园中的一个场景，请大家把他们分分类。 同桌互相说一种分法，然后交流。 2.给自己小组中的小朋友分类。 引导：刚才大家想到了许多分类的方法，通过交流我们也听到了别的同学的想法。现在就请大家用学到的方法来给小组里的同学分类，你能有几种分法？ a.小组活动。 b.集体反馈交流。 c.优胜组介绍所有的分法。 五、总结 上节课我们学了用一种方法分类，今天我们进一步学习了按不同标准分类。分类时的关键是找到不同的地方。《分类与整理》这单元的知识学习对一年级的学生来说并不难，所以教学中，我根据教学内容的特点和学生的实际情况，安排了许多自主探索、合作交流的活动，使学生在自主探索的教学活动中，加深了对分类的认识，重点是让学生学会了选择不同的分类标准的方法。 回顾整节课，我觉得这节课的优点是从生活切入数学，激发学习欲望。心理学的研究表明，学习内容和学生的生活背景越按近，学生自觉接纳知识的程
小学数学一年级下册《分类与整理》教学设计
人教版小学数学一年级下册第三单元 分类与整理 教学目标： 1、使学生能够根据给定的标准或自己选定的标准进行分类，体验分类结果在单一标准下的 一致性和不同标准下的多样性。 2、使学生经历简单的数据整理过程，能够用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现分类 的结果。 3、使学生能够对数据进行简单的分析，并能根据数据提出简单的问题。 教学重难点： 能按给定的标准或自己选定的标准进行分类，体会分类标准的多样性，运用分类的方法，解决生活中相关的实际问题。 教具准备： 气球图片、课件、测试题 一、创设情境导入新课 1、今天这节课老师给你们带来了一些礼物，快看看一共有几件礼物？出示画面： 师：你是怎么知道的？生答。 师：都是解决同样的问题，方法为什么不一样？ 生答
2、通过学生的回答，引出“分类”（板书：分类）。 3、师：生活中你还在哪儿看到过“分类”的情景。 生举例课件相机出示环保垃圾桶和超市图片 4、、师：同学们说的真好，超市分类可以让我们更容易的找到商品，房间物品分类可以让房间更整齐，环保垃圾桶更加增强了我们环保意识，今天我们就来一起学习“分类”。 二、合作探究解决问题 （一）创设情境，描述感知分类的标准。 1、出示：气球图片 问：你能把这些气球分分类吗？可以怎么分？ 生答略 2、操作体会分类过程，尝试记录分类结果 老师给同桌同学都准备了跟气球一样的图片，下面就请同学们（示操作要求），先按照形状分一分，看看每种气球各有几个，把你分的结果记录在纸上。（可以摆一摆，写一写） ①展示先分再数的方法。 投影展示学生作品（一堆一堆）
师：你分了几类？每类有几个？ ②展示学生形成的图。 投影展示学生作品 师：刚才的同学分成一堆一堆的，你为什么要排成一列呢？ 生： 师：你能看出谁最多吗？ 师：你怎么知道的？ 生： 师：看来这一行他是来记录葫芦形状的气球，我们在下面画上一个葫芦形，表示这一行记录的项目。有一个葫芦形气球就画一个。另外两行是记录心形和圆形的气球，我们也在下面表示出来。 ③展示表格记录数据的方法 师：这个同学记录方式你能看明白吗？ 投影展示学生作品 师：桃心形状的气球有几个？ 师：他用一个数据来表示这一列的数量。（和图对应） 3表示什么？你怎么知道的？
数学物理方程课程
《数学物理方程》课程 教学大纲 课程代码：B0110040 课程名称：数学物理方程／equation of mathematic physics 课程类型：学科基础课 学时学分：64学时/4学分 适用专业：地球物理学 开课部门：基础课教学部 一、课程的地位、目的和任务 课程的地位：数学物理方程是地球物理学专业的一门重要的专业（或技术）基础课。数学物理方程是反应自然中物理现象的基本模型，也是一种基本的数学工具，与数学其他学科和其他科学技术领域诸如数值分析、优化理论、系统工程、物理、化学、生物等学科都有广泛联系。对于将来从事工程地震技术工作及自然科学研究的学生来说是必不可少的。期望学生通过该门课程的学习，能深刻地理解数学物理方程的不同定解问题所反应的物理背景。 课程的目的与任务：使学生了解数学物理方程建立的依据和过程，认识这门学科与物理学、力学、化学、生物学等自然科学和社会科学以及工程技术的极密切的广泛的联系。掌握经典数学物理方程基本定解问题的提法和相关的基本概念和原理，重点掌握求解基本线性偏微分方程定解问题的方法和技巧。使学生掌握与本课程相关的重要理论的同时，注意启发和训练学生联系自己的专业，应用所学知识来处理和解决实际问题的能力。 二、课程与相关课程的联系与分工 学生在进入本课程学习之前，应修课程包括：大学物理、高等数学、线性代数、复变函数、场论与向量代数。这些课程的学习，为本课程奠定了良好的数学基础。本课程学习结束后，可进入下列课程的学习：四大力学、电磁场与微波技术、近代物理实验等。且为进一步选修偏微分方程理论、数值计算、控制理论与几何分析等课程打下基础。
三、教学内容与基本要求 第一章绪论 1.教学内容 第一节偏微分方程的基本概念 第二节弦振动方程及定解条件 第三节热传导方程及定解条件 第四节拉普拉斯方程及定解条件 第五节二阶线性偏微分方程的分类 第六节线性算子 2.重点难点 重点：物理规律“翻译”成数学物理方程的思路和步骤，实际问题近似于抽象为理想问题 难点：数学物理方程的数学模型建立及数学物理方程的解空间是无限维的函数空间 3.基本要求 （1）了解数学物理方程研究的基本内容，偏微分方程的解、阶、维数、线性与非线性、齐次与非齐次的概念；了解算子的定义。了解三类典型方程的建立及其定解问题（初值问题、边值问题和混合问题）的提法，定解条件的物理意义。 （2）掌握微分算子的运算规律，理解线性问题的叠加原理 （3）了解二阶线性方程的特征理论 （4）掌握两个变量二阶线性偏微分方程分类方法及化简方法 （5）掌握三类方程的标准形式及其化简过程，会三类方程的比较，并能通过标准形式求得某些方程的通解。 第二章分离变量法 1.教学内容 第一节有界弦的自由振动。 第二节有界长杆的热传导问题。 第三节二维拉普拉斯方程的边值问题。 第四节非齐次方程得求解问题。