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三角函数大题专项(含答案)

三角函数专项训练

1．在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，已知2（sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sin B．

（1）证明a2+b2﹣c2＝ab；

（2）求角C和边c．

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A＝a cos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值．

3．已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣．

（1）求cos2α的值；

（2）求tan（α﹣β）的值．

4．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；

（2）若DC＝2，求BC．

5．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．

6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin A＝4b sin B，ac＝（a2﹣b2﹣c2）

（Ⅰ）求cos A的值；

（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值

7．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；

（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．

8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sin B＝

．

（Ⅰ）求b和sin A的值；

（Ⅱ）求sin（2A+）的值．

9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sin B sin C；

（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．

10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2．（1）求cos B；

（2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b．

11．已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin x cos x．

（I）求f（x）的最小正周期；

（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．

12．已知向量＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），x∈[0，π]．

（1）若，求x的值；

（2）记f（x）＝，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．13．在△ABC中，∠A＝60°，c＝a．

（1）求sin C的值；

（2）若a＝7，求△ABC的面积．

14．已知函数f（x）＝2sinωx cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；

（2）求f（x）的单调递增区间．

15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（1）证明：A＝2B；

（2）若cos B＝，求cos C的值．

16．设f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（）的值．

17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a sin2B＝b sin A．（1）求B；

（2）已知cos A＝，求sin C的值．

18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（Ⅰ）证明：A＝2B；

（Ⅱ）若△ABC的面积S＝，求角A的大小．

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+＝．（Ⅰ）证明：sin A sin B＝sin C；

（Ⅱ）若b2+c2﹣a2＝bc，求tan B．

20．在△ABC中，AC＝6，cos B＝，C＝．

（1）求AB的长；

（2）求cos（A﹣）的值．

21．已知函数f（x）＝4tan x sin（﹣x）cos（x﹣）﹣．

（1）求f（x）的定义域与最小正周期；

（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．

22．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

参考答案

1．在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，已知2（sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sin B．

（1）证明a2+b2﹣c2＝ab；

（2）求角C和边c．

【解答】证明：（1）∵在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，∴由正弦定理得：＝2R＝2，

∴sin A＝，sin B＝，sin C＝，

∵2（sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sin B，

∴2（）＝（a﹣b）?，

化简，得：a2+b2﹣c2＝ab，

故a2+b2﹣c2＝ab．

解：（2）∵a2+b2﹣c2＝ab，

∴cos C＝＝＝，

解得C＝，

∴c＝2sin C＝2?＝．

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A＝a cos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值．

【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得b sin A＝a sin B，

又b sin A＝a cos（B﹣）．

∴a sin B＝a cos（B﹣），即sin B＝cos（B﹣）＝cos B cos+sin B sin＝cos B+，

∴tan B＝，

又B∈（0，π），∴B＝．

（Ⅱ）在△ABC中，a＝2，c＝3，B＝，

由余弦定理得b＝＝，由b sin A＝a cos（B﹣），得sin A＝，∵a＜c，∴cos A＝，

∴sin2A＝2sin A cos A＝，

cos2A＝2cos2A﹣1＝，

∴sin（2A﹣B）＝sin2A cos B﹣cos2A sin B＝＝．

3．已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣．

（1）求cos2α的值；

（2）求tan（α﹣β）的值．

【解答】解：（1）由，解得，

∴cos2α＝；

（2）由（1）得，sin2，则tan2α＝．

∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），

∴sin（α+β）＝＝．

则tan（α+β）＝．

∴tan（α﹣β）＝tan[2α﹣（α+β）]＝＝．

4．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；

（2）若DC＝2，求BC．

【解答】解：（1）∵∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．

∴由正弦定理得：＝，即＝，

∴sin∠ADB＝＝，

∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，

∴cos∠ADB＝＝．

（2）∵∠ADC＝90°，∴cos∠BDC＝sin∠ADB＝，

∵DC＝2，

∴BC＝

＝＝5．

5．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．

【解答】解：（I）函数f（x）＝sin2x+sin x cos x＝+sin2x

＝sin（2x﹣）+，

f（x）的最小正周期为T＝＝π；

（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，

可得2x﹣∈[﹣，2m﹣]，

即有2m﹣≥，解得m≥，

则m的最小值为．

6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin A＝4b sin B，ac＝（a2﹣b2﹣c2）

（Ⅰ）求cos A的值；

（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值

【解答】（Ⅰ）解：由，得a sin B＝b sin A，

又a sin A＝4b sin B，得4b sin B＝a sin A，

两式作比得：，∴a＝2b．

由，得，

由余弦定理，得；

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入a sin A＝4b sin B，得．由（Ⅰ）知，A为钝角，则B为锐角，

∴．

于是，，

故．

7．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；

【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）

＝sinωx cos﹣cosωx sin﹣sin（﹣ωx）

＝sinωx﹣cosωx

＝sin（ωx﹣），

又f（）＝sin（ω﹣）＝0，

∴ω﹣＝kπ，k∈Z，

解得ω＝6k+2，

又0＜ω＜3，

∴ω＝2；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝sin（2x﹣），

将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y ＝sin（x﹣）的图象；

再将得到的图象向左平移个单位，得到y＝sin（x+﹣）的图象，

∴函数y＝g（x）＝sin（x﹣）；

当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，

∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，

∴当x＝﹣时，g（x）取得最小值是﹣×＝﹣．

8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sin B＝．

（Ⅰ）求b和sin A的值；

（Ⅱ）求sin（2A+）的值．

【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a＞b，

故由sin B＝，可得cos B＝．

由已知及余弦定理，有＝13，

∴b＝．

由正弦定理，得sin A＝．

∴b＝，sin A＝；

（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cos A＝，∴sin2A＝2sin A cos A＝，

cos2A＝1﹣2sin2A＝﹣．

故sin（2A+）＝＝．

9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sin B sin C；

（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．

【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC＝ac sin B＝，

∴3c sin B sin A＝2a，

由正弦定理可得3sin C sin B sin A＝2sin A，

∵sin A≠0，

∴sin B sin C＝；

（2）∵6cos B cos C＝1，

∴cos B cos C＝，

∴cos B cos C﹣sin B sin C＝﹣＝﹣，

∴cos（B+C）＝﹣，

∴cos A＝，

∵0＜A＜π，

∴A＝，

∵＝＝＝2R＝＝2，

∴sin B sin C＝?＝＝＝，

∴bc＝8，

∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A，

∴b2+c2﹣bc＝9，

∴（b+c）2＝9+3cb＝9+24＝33，

∴b+c＝

∴周长a+b+c＝3+．

10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2．（1）求cos B；

（2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b．

【解答】解：（1）sin（A+C）＝8sin2，

∴sin B＝4（1﹣cos B），

∵sin2B+cos2B＝1，

∴16（1﹣cos B）2+cos2B＝1，

∴16（1﹣cos B）2+cos2B﹣1＝0，

∴16（cos B﹣1）2+（cos B﹣1）（cos B+1）＝0，

∴（17cos B﹣15）（cos B﹣1）＝0，

∴cos B＝；

（2）由（1）可知sin B＝，

∵S△ABC＝ac?sin B＝2，

∴ac＝，

∴b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣2××

＝a2+c2﹣15＝（a+c）2﹣2ac﹣15＝36﹣17﹣15＝4，

∴b＝2．

11．已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin x cos x．

（I）求f（x）的最小正周期；

（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．

【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin x cos x，

＝（co2x+sin2x）﹣sin2x，

＝cos2x+sin2x，

＝sin（2x+），

∴T＝＝π，

∴f（x）的最小正周期为π，

（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，

∴2x+∈[﹣，]，

∴﹣≤sin（2x+）≤1，

∴f（x）≥﹣

12．已知向量＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），x∈[0，π]．

（1）若，求x的值；

（2）记f（x）＝，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

【解答】解：（1）∵＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），∥，

∴﹣cos x＝3sin x，

当cos x＝0时，sin x＝1，不合题意，

当cos x≠0时，tan x＝﹣，

∵x∈[0，π]，

∴x＝，

（2）f（x）＝＝3cos x﹣sin x＝2（cos x﹣sin x）＝2cos（x+），∵x∈[0，π]，

∴x+∈[，]，

∴﹣1≤cos（x+）≤，

当x＝0时，f（x）有最大值，最大值3，

当x＝时，f（x）有最小值，最小值﹣2．

13．在△ABC中，∠A＝60°，c＝a．

（1）求sin C的值；

（2）若a＝7，求△ABC的面积．

【解答】解：（1）∠A＝60°，c＝a，

由正弦定理可得sin C＝sin A＝×＝，

（2）a＝7，则c＝3，

∴C＜A，

∵sin2C+cos2C＝1，又由（1）可得cos C＝，

∴sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝×+×＝，∴S△ABC＝ac sin B＝×7×3×＝6．

14．已知函数f（x）＝2sinωx cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；

（2）求f（x）的单调递增区间．

【解答】解：f（x）＝2sinωx cosωx+cos2ωx，

＝sin2ωx+cos2ωx，

＝，

由于函数的最小正周期为π，

则：T＝，

解得：ω＝1．

（2）由（1）得：函数f（x）＝，

令（k∈Z），

解得：（k∈Z），

所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）．

15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（1）证明：A＝2B；

（2）若cos B＝，求cos C的值．

【解答】（1）证明：∵b+c＝2a cos B，

∴sin B+sin C＝2sin A cos B，

∵sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，

∴sin B＝sin A cos B﹣cos A sin B＝sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），

∴0＜A﹣B＜π，∴B＝A﹣B，或B＝π﹣（A﹣B），化为A＝2B，或A＝π（舍去）．∴A＝2B．

（II）解：cos B＝，∴sin B＝＝．

cos A＝cos2B＝2cos2B﹣1＝，sin A＝＝．

∴cos C＝﹣cos（A+B）＝﹣cos A cos B+sin A sin B＝+×＝．16．设f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2 ＝2sin2x﹣1+sin2x ＝2?﹣1+sin2x

＝sin2x﹣cos2x+﹣1＝2sin（2x﹣）+﹣1，

令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，

可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．

（Ⅱ）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y ＝2sin（x﹣）+﹣1的图象；

再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）＝2sin x+﹣1的图象，∴g（）＝2sin+﹣1＝．

17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a sin2B＝b sin A．（1）求B；

（2）已知cos A＝，求sin C的值．

【解答】解：（1）∵a sin2B＝b sin A，

∴2sin A sin B cos B＝sin B sin A，

∴cos B＝，∴B＝．

（2）∵cos A＝，∴sin A＝，

∴sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＝＝．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（Ⅰ）证明：A＝2B；

（Ⅱ）若△ABC的面积S＝，求角A的大小．

【解答】（Ⅰ）证明：∵b+c＝2a cos B，

∴sin B+sin C＝2sin A cos B，

∴sin B+sin（A+B）＝2sin A cos B

∴sin B+sin A cos B+cos A sin B＝2sin A cos B

∴sin B＝sin A cos B﹣cos A sin B＝sin（A﹣B）

∵A，B是三角形中的角，

∴B＝A﹣B，

∴A＝2B；

（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S＝，

∴bc sin A＝，

∴2bc sin A＝a2，

∴2sin B sin C＝sin A＝sin2B，

∴sin C＝cos B，

∴B+C＝90°，或C＝B+90°，

∴A＝90°或A＝45°．

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+＝．（Ⅰ）证明：sin A sin B＝sin C；

（Ⅱ）若b2+c2﹣a2＝bc，求tan B．

【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵+＝，

∴由正弦定理得：，

∴＝，

∵sin（A+B）＝sin C．

∴整理可得：sin A sin B＝sin C，

（Ⅱ）解：b2+c2﹣a2＝bc，由余弦定理可得cos A＝．

sin A＝，＝

+＝＝1，＝，

tan B＝4．

20．在△ABC中，AC＝6，cos B＝，C＝．

（1）求AB的长；

（2）求cos（A﹣）的值．

【解答】解：（1）∵△ABC中，cos B＝，B∈（0，π），

∴sin B＝，

∵，

∴AB＝＝5；

（2）cos A═﹣cos（π﹣A）＝﹣cos（C+B）＝sin B sin C﹣cos B cos C＝﹣．∵A为三角形的内角，

∴sin A＝，

∴cos（A﹣）＝cos A+sin A＝．

21．已知函数f（x）＝4tan x sin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；

（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．

【解答】解：（1）∵f（x）＝4tan x sin（﹣x）cos（x﹣）﹣．

∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，

则f（x）＝4tan x cos x?（cos x+sin x）﹣

＝4sin x（cos x+sin x）﹣

＝2sin x cos x+2sin2x﹣

＝sin2x+（1﹣cos2x）﹣

＝sin2x﹣cos2x

＝2sin（2x﹣），

则函数的周期T＝；

（2）由2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，

得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即函数的增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z，当k＝0时，增区间为（﹣，），k∈Z，

∵x∈[﹣，]，∴此时x∈（﹣，]，

由2kπ+＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，

得kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，即函数的减区间为（kπ+，kπ+），k∈Z，当k＝﹣1时，减区间为（﹣，﹣），k∈Z，

∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣），

即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣），增区间为（﹣，]．

22．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0

已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）＝sin C，整理得：2cos C sin（A+B）＝sin C，

即2cos C sin（π﹣（A+B））＝sin C

2cos C sin C＝sin C

∴cos C＝，

∴C＝；

（Ⅱ）由余弦定理得7＝a2+b2﹣2ab?，

∴（a+b）2﹣3ab＝7，

∵S＝ab sin C＝ab＝，

∴ab＝6，

∴（a+b）2﹣18＝7，

∴a+b＝5，

∴△ABC的周长为5+．

《三角函数》高考真题理科大题总结及答案

《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长；（2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ．（1)求实数m 的取值范围；（2)证明：22cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ?的面积为7，求b 的值.

5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ?? == ??? , 求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长. 8.【2015高考重庆，理18】已知函数()2sin sin 2 f x x x x π ??=- ? ? ? （1）求()f x 的最小正周期和最大值；（2）讨论()f x 在2, 6 3ππ?? ???? 上的单调性.

三角函数综合练习题

三角函数综合 1、若点P 在 3 2π 的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 2、已知=- =-ααααcos sin ,4 5 cos sin 则（） A ． 47 B ．169- C ．32 9 - D ． 32 9 3、下列函数中，最小正周期为2 π 的是（） A ．)32sin(π-=x y B ．)3 2tan(π -=x y C ． ) 6 2cos(π +=x y D ．)6 4tan(π +=x y 4、等于则)2cos(),,0(,3 1 cos θππθθ+∈=（） A ．924- B ．924 C ．9 7- D ．9 7 5、若α是三角形的内角，且2 1 sin =α，则α等于（） A ． 30 B ． 30或 150 C ． 60 D ． 120或 60 6、下列函数中，最小值为－1的是（） A ．1sin 2-=x y B ．cos 1y x =- C ． x y sin 21-= D ．x y cos 2+= 7、设)4 tan(,41)4tan(,52)tan(π απββα+=-= +则的值是（） A ． 1813 B ． 22 13 C ． 22 3 D ．6 1 8、 300cos 的值是( ) A ． 2 1 B ．2 1- C ． 2 3 D ．2 3- 9、将函数x y 4sin =的图象向左平移 12 π 个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?等于( ) A ．12 π - B ．3 π- C ． 3 π D ． 12 π 10、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A ．3 B ． 3 3 C ．3 3- D ．3- 11、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++等于( ) A ．)2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 12、若θθθ则,0cos sin >在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 13、函数是x x y 2cos 2sin 2=( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为4π的奇函数 D 周期为4 π的偶函数 14、设m M 和分别表示函数1cos 3 1 -= x y 的最大值和最小值，则等于m M +

三角函数与解三角形练习题

三角函数及解三角形练习题一．解答题（共16小题） 1．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，求C的大小． 2．已知3sinθtanθ=8，且0＜θ＜π．（Ⅰ）求cosθ；（Ⅱ）求函数f（x）=6cosxcos（x﹣θ）在[0，]上的值域． 3．已知是函数f（x）=2cos2x+asin2x+1的一个零点．（Ⅰ）数a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间． 4．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），求函数g（x）在[﹣，]上的值域． 5．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间． 6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值． 7．已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若∥，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值． 8．已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值围． 9．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，M 为最高点，该图象与y轴交于点F（0，），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（α﹣）=，求cos2α的值． 10．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x值；（Ⅱ）设函数，如图，点P，M，N分别是函数y=g（x）图象的零值点、最高点和最低点，求cos∠MPN的值． 11．设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f （）=0．

三角函数高考题及练习题(含标准答案)

三角函数高考题及练习题(含答案)

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三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数．答案：π 奇解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________．答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．

3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________．答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________．答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二三角函数定义及应用问题例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注：注意条件，使用三角函数的定义，一般情况下，研究三角函数的周期、最值、

高考数学三角函数与解三角形练习题

三角函数与解三角形一、选择题（2016·7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（） A ．()26k x k Z ππ =-∈ B ．()26k x k Z ππ =+∈ C ．()212 k x k Z ππ =-∈ D ．()212 k x k Z ππ =+∈ （2016·9）若3 cos( )45 π α-=，则sin 2α =（） A ． 725 B ．15 C ．1 5 - D ．7 25 - （2014·4）钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB =1，BC ，则AC =（） A ．5 B C ．2 D ．1 （2012·9）已知0>ω，函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减，则ω的取值范围是（） A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] （2011·5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ =（） A ．45 - B ．35 - C ．35 D ．45 （2011·11）设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（） A ．()f x 在(0,)2π 单调递减 B ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C ．()f x 在(0,)2π 单调递增 D ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递增二、填空题（2017·14）函数()23sin 4f x x x =- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是．（2016·13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 4 5 A = ，1cos 53C =，a = 1，则b = . （2014·14）函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. （2013·15）设θ为第二象限角，若1 tan()42 πθ+=，则sin cos θθ+=_________. （2011·16）在△ABC 中，60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题

高中三角函数综合题及答案

三角函数习题 1．在ABC ?中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ． (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>u r r 且m n ?u r r 的最大值是5,求k 的值 2．在ABC ?中,已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量 (2sin ,m B =r ,2cos 2,2cos 12B n B ??=- ???r ,且//m n r r ? (I)求锐角B 的大小; (II)如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值 3．已知??? ? ??-=23,23a ,)4cos ,4(sin x x ππ=,x f ?=)(? (1)求)(x f 的单调递减区间? (2)若函数)(x g y =与)(x f y =关于直线1=x 对称,求当]3 4,0[∈x 时,)(x g y =的最大值? 4．设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈,函数()()f x a a b =?+ (I)求函数()f x 的最大值与最小正周期; (II)求使不等式3()2 f x ≥成立的x 的取值集合? 5 ．已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，．（1）求)(x f 的最大值和最小值；（2）2)(<-m x f 在ππ42x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围．

6．在锐角△ABC 中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,已知.3tan )(222bc A a c b =-+ (I)求角A; (II)若a=2,求△ABC 面积S 的最大值? 7．在锐角ABC ?中，已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ，且(tanA －tanB)＝1＋tanA·tan B ． (1)若a 2－ab ＝c 2－b 2，求A ． B ．C 的大小； (2)已知向量m ρ＝(sinA ，cosA)，n ρ＝(cosB ，sinB)，求｜3m ρ－2n ρ｜的取值范围．三角函数习题答案 1.【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ．即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ． ∵01,∴t =1时,m n ?u r r 取最大值. 依题意得,-2+4k +1=5,∴k = 2 3. ? 2.【解析】:(1) //m n r r 2sinB(2cos 2B 2-1)=-3cos2B