, Marco Landwehr 2

Combining Data and Text Mining Techniques for Yeast Gene Regulation Prediction: A Case Study Mark-A. Krogel1, Marcus Denecke1, Marco Landwehr2, and Tobias Scheffer1

1University of Magdeburg, FIN/IWS Universit?tsplatz 2, 39016 Magdeburg, Germany {krogel, denecke, scheffer}@iws.cs.uni-magdeburg.de

2 Leibniz Institute for Neurobiology Brenneckestr. 6, 39118 Magdeburg, Germany landwehr@ifn-magdeburg.de

ABSTRACT

In order to solve task 2 of the KDD Cup 2002, we exploited various available information sources. In particular, use of relational information describing the interactions among genes and information automatically extracted from scientific abstracts improves the accuracy of our predictions.

Keywords

KDD Cup, propositionalization, text classification, information extraction, ROC analyses.

1. INTRODUCTION

KDD Cup 2002 task 2 asked for models that predict some specific cellular activity (the AHR signaling pathway) of yeast after the knockout of certain genes. For the proteins encoded by the genes, information about function, localization, and protein classes were given, as well as data about pairwise interactions between them. In addition, several thousand abstracts of research papers on those genes and proteins were provided as a further source of data. More details on the task can be found in an overview article by Craven (this issue).

Our solution is greatly benefiting from an approach to deal with relational information on the interaction of genes by a propositionalization algorithm [1]; we had used this same algorithm successfully for tasks 2 and 3 of the preceding KDD Cup 2001. We could achieve a further improvement by using an

information extraction algorithm that allowed us to utilize the scientific abstracts effectively.

2. PROPOSITIONALIZATION Propositionalization is the process of the transformation of a multi-relational representation of data – as it can be found in relational databases – into the form of a single table. RELAGGS (RELational AGGregationS) [3] computes several joins of the input tables according to their foreign key relationships. These joins are compressed using equivalent functions to SQL avg, count, max, min, and sum, specific to the data types of the table columns, such that there remains a single row for each example, here for each gene. Results of several such join compressions are concatenated example-wise. The result is an appropriate input for conventional data mining algorithms.

For the task at hand, we designed a new schema of a database that could serve as input for RELAGGS. We designed a table “Gene” to contain the names of all genes that were spread over the original tables. Information contained in the names – cf. http://www.uni-frankfurt.de/fb15/mikro/euroscarf/stra_des.html – as well as the class labels were included in this table, see Figure 1. Figure 1. Data set representation as 6 linked tables

Tables “Train-class” and “Test-instances” (with class information given after the Cup as “Test-class”) are in fact materialized views of table “Gene”, containing just the training and test examples, respectively.

For information about function (5 levels of hierarchy), localization (2 levels), and protein class (4 levels), we introduced columns per level. These columns contain the appropriate values won from a split of the original representation of this information. In the original variant, values of different hierarchy level where concatenated in a special way.

For interactions, we made symmetry explicit. We included a line to state that gene B interacts with gene A if there was the fact that A interacts with B contained in the original table. We also included rows for certain transitivity assumptions. For instance, for second level interactions, we included rows that express that gene A interacts with gene C, if there are entries for interactions between A and B and between B and C in the original table. RELAGGS produced joins of those tables along foreign links [4] (indicated by the arrows in Figure 1) and compressed these mainly by just counting the different possible values per training and test

gene/protein, respectively. It concatenated these results and thus finally output a table with about 1,000 columns for further analysis using Joachim’s SVM light [2].

3. TEXT MINING

In order to exploit the abstracts provided for analysis, we experimented with two different approaches: text classification and information extraction. Since there were many missing values in the tables, the latter approach was especially intended to find more values for function, localization and protein classes.

For text classification, we put together abstracts per gene, applied a stemming algorithm, and formed a TFIDF representation as an input to SVM light. The decision function values output by this learner served as an additional attribute for the corresponding RELAGGS results.

For information extraction, we again merged the abstracts per gene and implemented a tool to efficiently find search terms. These were produced from the hierarchy files of possible values for function, localization, and protein classes according to a few simple rules, such as the addition of plural forms to the original lists, e.g. “nuclei” in addition to “nucleus”. On finding values from our search term list, the corresponding original values were included in the appropriate input tables for RELAGGS.

4. RESULTS

As a solution for KDD Cup 2002 task 2, we handed in the results of a model for the so-called “narrow class problem” as one of the two subtasks of task 2 that included the additional name information, interaction information up to the second level, and results of information extraction. With these predictions, we could achieve the best result on this subtask, and with the very same predictions, the result on the “broad class problem” was still good enough for a good overall result.

With class information for test examples available now, we tried to find out the influence of the different experimental conditions here. For the additional information from gene names as well as text classification information, we can not observe relevant differences. However, using interaction information and data from information extraction improved the predictive power of the models, cf. Fig. 2 and 3.

5. CONCLUSION

The approach of propositionalization in combination with text mining techniques seems promising as indicated by our experimental results. As an addition, we plan to perform experiments with a co-learning algorithm.

6. REFERENCES

[1] Cheng, J., Hatzis, C., Hayashi, H., Krogel, M.-A., Morishita,

S., Page, D., and Sese, J. KDD Cup 2001 Report. ACM SIGKDD Explorations, 3(2), pp.47–64.

[2] Joachims, T. Learning to Classify Text using Support Vector

Machines. Kluwer, 2002.

[3] Krogel, M.-A. and Wrobel, S. Transformation-Based

Learning Using Multirelational Aggregation. In Proceedings of the 11th International Conference on Inductive Logic Programming (ILP), Springer-Verlag, 2001. [4] Wrobel, S. An algorithm for multi-relational discovery of

subgroups. In Proceedings of the 1st European Symposium on Principles of Data Mining and Knowledge Discovery (PKDD), Springer-Verlag, 1997.

0.2

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gene interactions (narrow) false positives

no interactions

first level

second level

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random guessing

Figure 2. Influence of interaction information on ROCs.

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information extraction (narrow) false positives

without

with

IE only

random guessing

Figure 3. Influence of information extraction on ROCs. About the authors:

Mark-A. Krogel received his first degree in computer science from the University of Magdeburg, Germany, and an M.Sc. in cognitive science from the University of Edinburgh, Scotland. He is now a Ph.D. student in the research group for Machine Learning and Knowledge Discovery at the University of Magdeburg.

Marcus Denecke received his B.Sc. in computer science and economics at the University of Magdeburg where he also works as a research assistant.

Marco Landwehr studied chemistry with a specialization in biophysical chemistry at the University and Medical School of Hanover. He is now a Ph.D. student in the research group for Molecular Plasticity at the Leibniz Institute for Neurobiology. Tobias Scheffer received his Ph.D. from the Technische Universit?t Berlin. After working at Technische Universit?t Berlin, Siemens Corporate Research, the University of New South Wales and SemanticEdge, he co-founded Tonxx and is now teaching at the University of Magdeburg.

浙江大学高等数学模拟试题卷

浙江大学远程教育学院模拟试题卷 高等数学（2）（专本） 一、判断题（正确的填A ，不正确的填B ） 1） 设x x f +=+1)1(，则x x f =)( （ ） 2) 极限 e x x x =-+∞ →)1 1(lim 。 ( ) 3）初等函数在定义域内是连续函数。 ( ) 4）若0)(lim =→x f a x ，则称a x →时，)(x f 是无穷小量。 ( ) 5）函数)(x f y =, 在点0x x =连续, 则在点0x x =一定可导。 ( ) 6) 设函数x x f sin 2)(-=, 则x x f cos )(-='。 ( ) 7）设 x y ln = , 则x dy 1= 。 ( ) 8) 若)(x f 在0x 点取极值，则0)(0='x f 。 ( ) 9）3 23sin 2lim = ∞ →x x x （ ） 10）设 x y 2cos = , 则xdx dy 2sin 2-= （ ） 11）设x x x f ln )(= , 则2 ln 1)(x x x f -= ' （ ） 12）设x y ln =，则n 阶导数n n n x n y --=!)1()( （ ） 13）函数)(x f y =，若0)(0=''x f ，则0x x =是)(x f y =的拐点。 ( ) 14) x d dx x ln 1 =。 ( ) 15) 不定积分具有性质： ??+=+c dx x f dx c x f )(])([。 ( ) 16) 定积分 2 10 21 02)()(2dx x f dx x xf ? ?= 。 ( ) 17) 定积分 2 ln |1|ln 2ln 121 =--=?-dx x 。 ( ) 18）设? = x tdt x f 0 )(，则 x x f =')(。 ( ) 19) 广义积分?∞ +1 1dx x 收敛。 ( )

2015年7月浙江大学期末考试---高等数学基础

高等数学基础试题类型 高等数学基础试题类型分为单项选择题、填空题、计算题和应用题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；计算题或应用题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。四种题型分数的百分比为：单项选择题20%，填空题20%，计算题44%，应用题16%。 期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 高等数学基础模拟题 一、单项选择题 1.函数2 e e x x y -=-的图形关于（A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 2.在下列指定的变化过程中，（C ）是无穷小量． (A) )(1 sin ∞→x x x (B) )0(1 sin →x x (C) )0()1ln(→+x x (D) )(e 1∞→x x 3.设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2) ()2(lim 000 （C ）． (A) )(0x f ' (B) )(20x f ' (C) )(0x f '- (D) )(20x f '- 4.若 ? +=c x F x x f )(d )(，则? =x x f x d )(ln 1 （B ）． (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x +)(ln 1 (D) c x F +)1 ( 5.下列积分计算正确的是（D ）． (A) 0d sin 1 1 =? -x x x (B) 1d e 0 =?∞ --x x (C) πd 2sin 0 =?∞ -x x (D) 0d cos 1 1 =?-x x x 6.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（A ）对称． (A) x y = (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点 7.当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． (A) x 1 (B) x x sin (C) 1e -x (D) 2x x 8.设 x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim （B ）． (A) e 2 (B) e (C) e 41 (D) e 2 1 9. =?x x xf x d )(d d 2 （A ）． (A) )(2 x xf (B) x x f d )(21 (C) )(2 1 x f (D) x x xf d )(2 10.下列无穷限积分收敛的是（B ）．

浙江大学期末考试微积分上试题

浙江大学2001级期末考试微积分上试题浙江大学2001级微积分（上）期终考试试卷 系__________ 班级__________ 学号__________ 姓名__________ 考试教室__________ 一二三四五六七八总分复核题 号 得 分 评卷人 一、选择题：（每小题2分，共8分）在每题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确那项的代号填入空格中 1.设，其中，，，互不相等， 且，则的值等于（）. （A）.（B）.（C）.（D）. 2.曲线，当时，它有斜渐进线（）. （A）.（B）.（C）.（D）. 3.下面的四个论述中正确的是（）. （A）.“函数在上有界”是“在上可积”的必要条件；（B）.函数在区间内可导，，那末是在处取到极值的充分条件； （C）.“函数在点处可导”对于“函数在点处可微”而言既非充分也非必要； （D）.“函数在区间上连续”是“在区间上原函数存在”的充要条件.

4.下面四个论述中正确的是（）. （A）.若，且单调递减，设，则；（B）. 若，且极限存在，设，则；（C）. 若，则； （D）. 若，则存在正整数，当时，都有. 二、填空题：（每空格2分，共12分）只填答案 1. =____________；=____________. 2.函数可导，，则=____________. 3. =____________. 4. =____________；=____________. 三、求极限：（每小题7分，共14分） 1.数列通项，求. 2.求. 四、求导数：（每小题7分，共21分）

1. ，求. 2. 求，. 3.函数由确定，求 五、求积分：（每小题7分，共28分） 1.求. 2.求. 3.求. 4.计算. 六、（6分）下面两题做一题，其中学过常微分方程的专业做第1题，未学常微分方程的专业做第2题. 1.求解常微分方程： 2.有一半径为4米的半球形水池注满了水，现要把水全部抽到距水池水面高6米的水箱内，问至少要做多少功？ 七、（6分）

浙江大学 2016-2017学年第2 学期 高等数学A期末考试试卷

复旦大学高等数学A 期末考试试卷 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy = 2．求极限 (,)(0,0)lim x y →= （ ） A ． 14 B ．12- C ．1 4 - D ．12 3 ．直线: 327 x y z L ==-和平面:327 80x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上

C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤， 则D σ= （ ） A ．33()2 b a π - B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D ．1 n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22{(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 3．设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数，求z z x y ??+??。

浙大《微积分(2)》在线作业

1. 已知z= 5cos3y+3e^(4xy), 则x=0,y=1时的全微分dz=（） A. 12dx+15cos3dy B. 12dx-15sin3dy C. 12dx-15cos3dy D. 12dx+15sin3dy 2. 设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 3. 设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}，则x=1是函数F(x)的（） A. 跳跃间断点 B. 可去间断点 C. 连续但不可导点 D. 可导点 4. 设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为（） A. 正常数 B. 负常数 C. 正值，但不是常数 D. 负值，但不是常数 5. 微分方程dx-sinydy=0的一个特解是( ) A. x+cosy=0 B. x-cosy=0 C. x+siny=0 D. x+cosy=C 6. 微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2 是（） A. 一阶齐次方程，也是伯努利方程 B. 一阶齐次方程，不是伯努利方程 C. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程 D. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程 7. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( ) A. f(x)=x B. f(x)=1/x C. f(x)=-x D. f[f(x)]=x 8. 已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf"(x)dx等于（）

A. xe^(-x)+e^(-x)+C B. xe^(-x)-e^(-x)+C C. -xe^(-x)-e^(-x)+C D. -xe^(-x)+e^(-x)+C 9. 计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( ) A. (e^x-1)/(e^x+1)+C B. (e^x-x)ln(e^x+1)+C C. x-2ln(e^x+1)+C D. 2ln(e^x+1)-x+C 11. 微分方程y"+y=x+1的一个特解是（） A. x+y=0 B. x-y=0 C. x+y=1 D. x-y=1 12. 已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y"=（） A. 0 B. 10 C. -10 D. 1 13. 设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( ) A. △x B. e2+△x C. e2 D. 0 14. 已知z= 2sin3x-5e^y, 则x=0,y=1时的全微分dz=（） A. 6dx-5edy B. 6dx+5edy C. 5edy D. -5edy 15. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( ) A. 必要条件 B. 充分条件

浙江大学 浙大 卢兴江版微积分答案

6 定积分及其应用 习题6.1 1. （1）e 1- （2） 13 （3）12 2. （1）24R p （2）7 2 （3）0 3. （1） 1 2 01 d 1x x +ò （2）10ò （3）（i ）1 0d ()x a b a x +-ò 或 11d b a x b a x -ò （ii ）[]1 ln ()d e a b a x x +-ò 或 1ln d e b a x x b a -ò 习题6.2 1. （1）1 1 2 3 00 d d x x x x >蝌 （2）5 5 3 2 33(ln )d (ln )d x x x x >蝌 （3）2222 00 sin sin d d x x x x x p p >蝌 2. （1[]22 2,0,1 x x ? （2）提示：分析函数2 ()1x f x x = +在[]0,2上的最大（小）值. 3. 提示：取()()g x f x = 4. 提示：利用积分中值定理或定积分的定义证明. 5. 提示：令()()F x xf x =对()F x 在1 0,2 轾犏犏臌上用罗尔定理。 6. 提示：证明在[] 0,p 内至少存在两点12,x x 使12()()0f f x x ==. 习题6.3 1. （1）(2)sin 2x x - （2）6 233e cos()x x x - （3）[][] sin ln 1sincos cos 1sinsin x x x x -+-+ （4）2 221 ()d 2()x f t t x f x +ò （5） 1 ()d x f t t ò 2. （1）2 3 （2）1 （3）1 （4）24p （5）1 3. 提示：利用夹逼定理. 4. 4 ()sin 21 f x x p =--. 5. 提示：2()y f x ⅱ = 6. 提示：利用 2 [()()]d 0b a f x t g x x -?ò，其中t 为任意常数.

浙江大学浙大卢兴江版微积分答案

6定积分及其应用 习题6.1 1.（1）e 1（2）13（3）12 2.（1）24R （2）7 2 （3）0 3.（1） 1 2 1 d 1x x （2） 10 2 3x （3）（i ）1 d ()x a b a x 或 1 1 d b a x b a x （ii ）1 0ln ()d e a b a x x 或1ln d e b a x x b a 习题6.2 1.（1） 11 2 3 d d x x x x （2）5 5 3 2 33(ln )d (ln )d x x x x （3）2222 00 sin sin d d x x x x x 2.（12 22,0,1 1x x x （2）提示：分析函数2 () 1x f x x 在0,2上的最大（小）值. 3.提示：取() ()g x f x 4.提示：利用积分中值定理或定积分的定义证明. 5.提示：令() ()F x xf x 对()F x 在1 0, 2上用罗尔定理。 6.提示：证明在 0, 内至少存在两点 1 2 , 使12()()0f f . 习题6.3 1.（1）(2)sin 2x x （2）6 233e cos()x x x （3）sin ln 1sincos cos 1sinsin x x x x （4） 2221 ()d 2()x f t t x f x （5） 1 ()d x f t t 2.（1）2 3 （2）1（3）1（4）2 4（5）1

3.提示：利用夹逼定理. 4.4()sin 2 1 f x x .5.提示：2()y f x 6.提示：利用2 [()()]d 0b a f x t g x x ，其中t 为任意常数. 7.（1） 74 (221)6(21) 33（2）2（3）1 4 3 （4）326（5）14（6）1 2 （7）24e 8.提示：利用泰勒公式() 2 2a b a b f x f f x ，位于x 与2 a b 之间. 习题6.4 1.（12663（2）2（3）1 6 （4）（53 （6）121e （7）24（8）3（9）3 52 e 27 27（10）13ln 3 2 （11） 3 （12） 8 （13） 433 （14） 3 ln 232 （15）3e 15 （16）1 3 （提示：222101110111x x x x x x x e dx dx dx e e e ----=++++???） （17）1（18） 4 π （提示：作变换2x t π=-）（1920） 1 3 （21）34（22）当n 为偶数时：131222n n n n ；当n 为奇数时：13 112 3 n n n n （23） ln 28 2.713e 3.提示： 22 ()d ()d ()d a b b b a b a a f x x f x x f x x ，对 2 ()d b a b f x x 作变换()x a b t . 4.若f 是连续偶函数，()()d x a F x f t t 不一定为奇函数.例如：23 1 1() d 13 x F x x x x 5. 1n （提示：对10 ()d x n n n t f x t t 作变换n n x t u ，用洛必达法则或导数的定义.） 6.1 cos113 （提示：用分部积分法）7.提示：用分部积分法8.(0)2f .

浙江大学级微积分期终考试试卷

浙江大学级微积分（上）期终考试试卷 系班级学号 姓名考试教室 一、选择题：（每小题分，共分）在每题的四个选项中，只有一个是正确的，请 把正确那项的代号填入空格中 .设()()()()() f x x a x b x c x d =----，其中a，b，c，d互不相等， 且'()()()() f k k a k b k c =---，则k的值等于（）. （）.a（）.b（）.c（）.d .曲线y=x→-∞时，它有斜渐进线（）. （）.1 y x =+（）.1 y x =-+（）.1 y x =--（）.1 y x =- .下面的四个论述中正确的是（）. （）.“函数() f x在[],a b上有界”是“() f x在[],a b上可积”的必要条件； （）.函数() f x在区间(),a b内可导，() , x a b ∈，那末 '()0 f x=是() f x在 x处取到极值的充分条件； （）.“函数() f x在点 x处可导”对于“函数() f x在点 x处可微”而言既非充分也非必要；（）.“函数() f x在区间E上连续”是“() f x在区间E上原函数存在”的充要条件. .下面四个论述中正确的是（）. （）.若0 n x≥(1,2,) n=，且{}n x单调递减，设lim n n x a →+∞ =，则0 a>； （）. 若0 n x>(1,2,) n=，且lim n n x →+∞ 极限存在，设lim n n x a →+∞ =，则0 a>； （）. 若lim0 n n x a →+∞ =>，则0 n x≥(1,2,) n=； （）. 若lim0 n n x a →+∞ =>，则存在正整数N，当n N >时，都有 2 n a x>.

浙大微积分1期末考(参考答案并不重要)

浙江大学2012-2013学年秋冬学期 微积分I 期末试卷 1. 设4(sin 2)(arcsin 2)x y x x =+，求 dy dx ； 2. 设函数()f u 可导，()y y x =是由方程3()ln(1sin )y f xy x =++所确定的可导函数，求 dy dx ； 3. 设()y y x =是由参数方程2 032(3t x t y u ?=+? ?= ?? ?4. 计算定积分1 -?； 5. 计算反常积分1+∞?； 6. 求极限011 lim ln(1sin )ln(1sin )x x x →? ?+ ?+-?? （1） 存在(0,1)ξ∈使得以曲线()y f x =为顶在区间[0,]ξ上的曲边梯形 面积等于以()f ξ为高，以区间[,1]ξ为底的矩形面积； （2） 若增设()f x 可导且()0f x '<，则（1）中的ξ是唯一的。

13. 设()f x 在区间()0,+∞内可导且()0f x '<，11 121 () ()()x x f u F x xf u du du u =+?? . （1） 求()F x ''（当0x >）； （2） 讨论曲线()y F x =在区间()0,+∞内的凹凸性并求其拐点坐标。 14. 设40tan n n a xdx π =?，2n ≥， （1） 计算2n n a a ++ （2） 证明级数2 (1)n n n a ∞ =-∑

浙江大学2011-2012学年秋冬学期《微积分Ⅰ》课程期末试卷 一、求导数。 1、（7分）设12 2 3 3 =+--+xy y x y x ，求。)1,1(),(|),1,1(),(|22==y x dx y d y x dx dy 2、（7分）设 y 3、（7分）设(?二、求极限。 1、（7分）求x lim 0→2、（7分）求x lim 0→三、求积分。 2、（6分）确定级数 ∑+∞ =-++222 ) 1(1n n n n x x 的收敛范围与和函数。 3、（6分）设曲线s 的方程为 10,)(32)(232 ≤≤?? ? ? ?-=-=t t t t y t t t x ，求s 的弧长。

浙江大学高等数学(上)试题册及参考答案

高数（上）试题库 一、判断题 1、集合{}0为空集。 （ ） 2、集合{}1,2A =，集合{}1,3,4B =，则{}1,2,3,4A B =。 （ ） 3、函数y x =与函数y = 是相同的函数。 （ ） 4、函数()cos f x x x =是奇函数。 （ ） 5、函数arcsin y x =的定义域是(),-∞+∞。 （ ） 6、函数arcsin y u =和2 2u x =+可以复合成函数2 arcsin(2)y x =+。 （ ） 7、函数()sin f x x =是有界函数。 （ ） 8、函数()cos f x x =，()g x = （ ） 9、如果数列n x 发散，则n x 必是无界数列。 （ ） 10、如果数列n x 无界，则n x 必是发散数列。 （ ） 11、如果)(0x f =6，但00(0)(0)5,f x f x -=+=则)(lim 0 x f x x →不存在。 （ ） 12、)(x f 在0x x =处有定义是)(lim 0 x f x x →存在的充分条件但非必要条件 。 （ ） 13、0 lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→=是)(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件。 （ ） 14、100000 x 是无穷大。 （ ） 15、零是无穷小。 （ ） 16、在自变量的同一变化过程中，两个无穷小的和仍为无穷小。 （ ） 17、1sin lim =∞→x x x 。 （ ） 18、当0x →时，sin ~~tan x x x ，则330tan sin lim lim 0sin x x x x x x x x →∞→--==。 （ ） 19、)(x f 在0x 有定义，且0 lim x x →)(x f 存在，则)(x f 在0x 连续。 （ ） 20、)(x f 在0x x =无定义，则)(x f 在0x 处不连续。 （ ） 21、)(x f 在[a,b]上连续，则在[a,b]上有界。 （ ） 22、若)(x f 在0x 处不连续，则0()f x '必不存在。 （ ）

2009-2010学年浙江大学秋冬学期《高等数学》期末考试试卷

诚信考试 沉着应考 杜绝违纪 浙江大学2009–2010学年 秋冬 学期 《 高等数学 》课程期末考试试卷 开课学院： 理学院 ，考试形式： 闭 卷，允许带___________入场 考试时间： 2010 年 1 月 23 日,所需时间： 120 分钟 考生姓名： _____学号： 专业： ______ 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得分 评卷人 一、填空题（每个空格3 分，共33 分） 1.设函数???<+≥-=0 ,0 ,1)(2x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k 。 2.计算极限：11 lim 21--→x x x = ；)sin 11(lim 0x x x -→= 。 3.设函数x x y sin =，则=dx dy ； =22dx y d 。 4.设1=-y xe y ，则==0|x dx dy 。 5.5 001.1的近似值为 。 6.函数)1ln(+-=x x y 的单调增加区间为 。 7.设矩阵???? ? ??-=1 2 4 16 5 2 2 4 2 2 1 A ，则A 的秩为 。 8.假设有100件产品，其中有70件为一等品，30件为二等品。从中一次随机地抽取3件，则恰好有2件一等品的概率为 。 9.甲、乙二人各投篮一次，设甲投中的概率为0.6，乙投中的概率为0.7，则甲、乙二人至少有一人投中的概率为 。

二、（本题 6分）欲造一个容积为250m 3的圆柱形无盖蓄水池，已知池底的单位面积造价是周围的单位面积造价的两倍。要使水池造价最低，问其底半径与高应是多少？ 三、计算不定积分与定积分（每小题 5分，共 15分） 1.?+dx x x 2 1 2.?xdx x 2sin 3.?-2 2sin 1π dx x 四、（本题5分）求由直线x y =与曲线2 x y =所围成平面图形的面积。 五、矩阵与行列式计算（每小题6分，共 12分） 1.求与矩阵???? ? ?-=1 10 1 A 可交换的矩阵 B 。 2.计算行列式： 3 1 2 1 4 0 21 5 4 0 3 2 3 1 2- 六、（本题 8分）求解线性方程组?? ? ??-=-++--=++--=++-8 42 32 32 65 32 432143214321x x x x x x x x x x x x 七、随机事件概率计算（每小题7分，共 14分） 1. 甲、乙、丙三厂向某商场供应某种商品，分别占该商场总进货量的40%，35%和25%。又已知甲、乙、丙三厂该种产品的次品率分别为0.02，0.03，0.04。现某人购一件该种产品发现是次品，则三厂家应承担多大责任？ 2. 某彩票每周开奖一次，每注获大奖的机会为十万分之一，若某人每周买一注彩票，坚持十年（每年按52周计算），问该人十年中一次都未中大奖的概率。 八、（本题 7分）如果电源电压在不超过200V 、200～240V 之间和超过240V 三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别是0.1、0.001和0.2，设电源电压 )25,220(~2N X ，求该电子元件损坏的概率（其中7881.0)8.0(≈Φ）。

浙江大学15-16高数上期末试卷

学院 专业 班级 学号 姓 密封线内不要答题 密封线内不要答题 浙 江 大 学 2015－2016学年第1学期 高等数学A1课程试题( A )卷 一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 已知函数 2(cos )ln y x x =，则dy = 2. 已知2sin 20ln(1) ()320 x x x f x x x k x ?

4. 反常积分 2 x xe dx +∞ -? （ ） () A 发散 () B 收敛于1 () C 收敛于12 () D 收敛于1 2 - 5. 函数()f x 在[,]a b 上有定义，其导数()f x '的图形如右图所示，则（ ） 12() ,A x x 都是极值点 1122() (,()), (,())B x f x x f x 都是拐点 1() C x 是极值点，22(,())x f x 是拐点 11() (,())D x f x 是拐点，2x 是极值点 三、计算下列各题（每小题5分，共25分） 1. 求极限 0 1 1lim()1 x x x e →- - 2. 求极限 21 32lim ( )31 x x x x -→+∞ +-

【浙大习题集】高等数学习题及详细解答5

1. 在空间直角坐标系中,指出下列各点在哪个卦限? ()3,4,3A -4,()4,3B -; 3,43(),C --; 3()3,4,D --- 解 A 在第四卦限, B 在第二卦限, C 在第六卦限, D 在第七卦限. 2. 在坐标面上和坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置: ()0,4,1A ;()1,0,3B ; ()0,2,0C ; 0,0(,1)D - 解 在xOy 面上的点的坐标为(,,0)x y ; 在yOz 面上, 的点的坐标为(0,,)y z ; 在zOx 面上, 的点的坐标为(,0,)x z . 在x 轴上的点的坐标为(,0,0)x ; 在y 轴上的点的坐标为(0,,0)y , 在z 轴上的点的坐标为(0,0,)z . A 在yOz 面上, B 在xOz 面上, C 在y 轴上, D 在z 轴上. 3. 求点(,,)x y z 关于(1)各坐标面; (2)各坐标轴; (3)坐标原点的对称点的坐标. 解 (1)点(,,)x y z 关于xOy 面的对称点为(,,)(,,)x y z x y z -; 点称点(,,)x y z 为(,,)(,,)x y z x y z --; 点(,,)x y z 关于z 轴的对称点为(,,)x y z --. (3)点(,,)x y z 关于坐标原点的对称点为(,,)x y z ---. 4. 过()01,2,3M 分别作平行于x 轴的直线和平行于xOy 面的平面, 问在它们上面的点的坐标各有什么特点？ 解 过0M 且平行于x 轴的直线上点的坐标,其特点是，它们的纵坐标均为2，它们的竖坐标均为3。 过0M 且平行于xOy 面的平面上点的坐标，其特点是，它们的横坐标均为1. 5. 求点5,4( ,3)M -到各坐标轴的距离. 解 点M 到x 轴的距离就是点5,4( ,3)M -与点(5,0,0)之间的距离, 即 5x d ==. 点M 到y 轴的距离就是点5,4( ,3)M -与点0,4)( ,0-之间的距离, 即

(完整版)浙江大学浙大卢兴江版微积分答案第七章

7 级数 习题7.1 1（1） 13，115，135，163 （2）1234 ,,,3579 （3）111221n 骣琪-琪+桫 （4）12 2．（1）(1)ln 3()12n n q q S q q -==-，收敛，ln 32ln 3- （2）1 n n S n =+，收敛，1 （3）111551n S n 骣琪= -琪+桫，收敛，15 （4）11ln ln(1)2n S n =++；收敛；1ln 2 （5 ）1n S 骣 琪=--琪 桫 ，收敛，—1 （6）arctan(1)arctan1n S n =+-，收敛，4p . 3. （1）级数为 21 2(1)n n n ￥ =-+-?，和为1 （2）级数为 12 3 n n ￥ =?，和为1. 4. （1）发散 （2）发散 （3）发散 （4）发散 （5）收敛 5. （1）发散 （2）发散 （3）发散 （4）发散 （5）发散 （6）发散 （7）收敛， 3 2 （8 ）收敛，1-6. （1）提示：利用级数收敛的定义及“若 1 n n u ￥ =? 收敛，则必有0()n u n ”之结论 （2）例如(1),1,2,n n u n =-=L （3）提示：利用 2121 ()k k k u u ￥ -=+? 与1 n n u ￥ =?的部分和之间的关系 7. 12(1) e e ππ+- 习题7.2 1.（1）发散 （2）收敛 （3）发散 （4）收敛 （5）收敛 （6）收敛 （7）发散 （8）收敛 2.（1）提示：用比较判别法 （2）提示：2122122222 n n n n n n n n n u a a a a a na a +D <<=+++++L L （3）提示：用比较判别法的极限形式

浙江大学浙大卢兴江版微积分答案

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6 定积分及其应用 习题 1. （1）e 1 （2）13 （3）1 2 2. （1）24R （2）7 2 （3）0 3. （1） 1 20 1 d 1x x （2）10 2 3x （3）（i ）1 0d ()x a b a x 或 1 1d b a x b a x （ii ）1 ln ()d e a b a x x 或 1 ln d e b a x x b a 习题 1. （1） 1 1 23 00d d x x x x （2）5 5 3 2 33(ln )d (ln )d x x x x （3）2 222 sin sin d d x x x x x 2. （12 22,0,1 1x x x （2）提示：分析函数2 ()1x f x x 在0,2上的最大（小）值. 3. 提示：取()()g x f x 4. 提示：利用积分中值定理或定积分的定义证明. 5. 提示：令() ()F x xf x 对()F x 在1 0, 2 上用罗尔定理。 6. 提示：证明在0,内至少存在两点12 ,使12()()0f f . 习题 1. （1）(2)sin 2x x （2）6 233e cos()x x x （3）sin ln 1sincos cos 1sinsin x x x x （4） 2221 ()d 2()x f t t x f x （5） 1 ()d x f t t 2. （1）2 3 （2）1 （3）1 （4）2 4 （5）1

浙江大学微积分2方法总结

第七章 矢量代数与空间解析几何 ★类型（一） 向量的运算 解题策略 1. a a a ?=，2.},,{321a a a a = ， .||232221a a a a ++= 3. 利用 点积、叉积、混合积的性质及几何意义. ★类型（二） 求直线方程 解题策略 首先考虑直线方程的点向式与一般式，否则再用其它形式. 类型（三） 直线点向式与参数式转化 类型（四） 异面直线 ★类型（五） 点到直线的距离、两直线的夹角 ★类型（六） 求平面方程 解题策略 平面方程的点法式、一般式、平面束. 类型（七） 直线与平面的位置 类型（八）求曲线与曲面方程 解题对策 一般用定义求曲线与曲面方程 疑难问题点拨 一般参数方程?? ???===Γ)()()(:t h z t g y t f x 绕Oz 轴旋转所成旋转曲面∑的方程 .)]}([{)]}([{212122z h g z h f y x --+=+ 证如图4-7， 设),,(z y x M 是曲面 上任意一点，而M 是由曲线Γ上某点),,(1111z y x M （对应的参数为t 1）绕Oz 轴旋转所得到。因此有).(),(),(111111t h z t g y t f x === ,1z z =,212122y x y x +=+),()(111z h t t h z -=?=? )]([)],([1111z h g y z h f x --==， 故所求旋转曲面方程为.)]}([{)]}([{212122z h g z h f y x --+=+ 特别地，若Γ绕Oz 轴旋转时，且Γ参数方程表示为???==). (),(z g y z f x 则 ).()(2222z g z f y x +=+ 事实上，由前面的证明过程可知),(),(1111z g y z f x ==1z z =，2 12122y x y x +=+ ),(),(11z g y z f x ==? 故).()(2222z g z f y x +=+ 图4-7

【浙大】高等数学经典测试题2

第九章检测试题B 一、选择题（每小题2 分，共20分） 1、L 为逆时针方向的圆周:22(2)(3)4x y -++=,则L ydx xdy -=??( )。 A ． 8π B ． 8π- C ． 4π D ． 4π- 2、设L 是曲线3x y =与直线x y =所围成区域的整个边界曲线，),(y x f 是连续函数，则曲线积分ds y x f L ?),(＝( ) （Ａ）??+1 10 3),(),(dx x x f dx x x f （Ｂ）??+1 1 3 2),(),(dx x x f dx x x f （Ｃ）11 30 (,(,f x x f x x +?? （Ｄ）[]dx x x f x x x f 2),(91),(41 1 3++? - 3、已知L ：)(),(),(βαφ?≤≤==t t y t x 是一连接)(),(βαB A 两点的有向光滑曲线段，其中始点为)(βB ，终点为)(αA 则?=L dx y x f ),(( ) （A ）dt t t f ))(),((φ?βα ? （B ） dt t t f ))(),((φ?α β ? (C) dt t t t f )())(),((/ ?φ?α β ? (D) dt t t t f )())(),((/?φ?β α ? 4、 对于对于格林公式dxdy y P x Q Qdy Pdx L D )( ??-??=+???，下列说法正确的( ) ，D 为L 围成的单连通区域。 (A)L 取逆时针方向，函数P,Q 在闭域D 上存在一阶徧导数且 x Q y p ??=?? (B)L 顺时针方向，函数P,Q 在闭域D 上存在一阶徧导数且 x Q y p ??=?? (C)L 取逆时针方向，函数P,Q 在闭域D 上存在一阶连续的偏导数 (D) L 取顺时针方向，函数P,Q 在闭域D 上存在一阶连续的偏导数 5、设曲线L:()23 ,,,0123 t t x t y z t ===≤≤,其线密度ρ