巧用双手学数学

巧用双手学数学

一、课题由来---由书本上记忆月份的拳头方法引申

生活中我们离不开双手，我们用双手吃饭、用双手做事、运动等等。可在我们的数学学习中也可以充分发挥我们的想像力，巧用我们的双手，能够带给我们许多学习数学的乐趣呢！

关于拳头记忆月份的大小

二年级里我们学过12个月份有大有小，一般我们可以从日历上面可以看出月份是大还是小。（大的月份31天，小的月份30天，二月份平年28天，闰年29天。）其实我们可以通过拳头更简单地记忆月份的大小：

握紧右手成拳头状，手背方向对着，然后我们就可以看到关节部位有“凹下去”的和“凸起来”的。顺着食指凸起的关节开始数从1月份开始数，一个来回正好数到7月，然后再从食指凸起关节开始数，从8月份开始，直到数到12月。凸起的为大月凹下去的为小月，是不是很方便啊。

二、巧用双手学数学的拓展应用

巧记长度单位换算

我们学过常用的长度单位有：毫米、厘米、分米、米、千米。以前我在做这样的习题时总是会不经意间会犯错误，后来我发现了利用五指操很方便地就能掌握他们之间的关系了。

伸开五指，从小指开始，依次命名小指为毫米、无名指为厘米、中指为分米、食指为米、大拇指为千米。不难发现，除了大拇指和食指之间的间距很大外，其它手指之间间距偏小而且相等。这样就能帮助我们记忆这几个单位长度之间的换算关系。毫米、厘米、分米、米之间的换算进率是10，而米和千米之间的间距比较大，换算进率为什1000.

巧用手指记周长

我们知道长方形的周长计算公式是（长+宽）*2，面积是长*宽，记得在刚学习这些公式的时间，我总是把周长和面积公式记错，原因就是没有真正理解周长和面积之间的区别。后来我又发现了利用手指可以很好的帮助我理解周长和面积。

伸出左手的大拇指，表示长方形的宽，再伸出食指，来表示长方形的长，再伸出右手的大拇指和食指，然后把左手食指的指尖对着右手的大拇指的指尖，这样就形成了一个长方形，围出来的长度不就是等于（长+宽）*2吗？

延伸到周长与面积区别：

长方形的面积是（长*宽），而平形四边形的面积则是（底*高）

当我将食指与拇指之间的角度减小时，手指围成的图形将变成平形四边形，但图形的周长是不变的，而面积却比之前减小了，而且随着这个角度越小，上下手指的间距越矮，那么面积就越小。

结论：由手指的拼图可以看出，当平行四边形的一个底不变时，高度越小，那么它的面积也就越小。

三、总结

我们的双手除了能帮助我们完成很多事情以外，通过以上的分析，你是不是觉得我们的双手不但灵巧而且充满智慧呢？人类从古时就开始知道用手指来计数，到后来用手指的长度丈量物品，再到后来发现的许多手指与数字之间的奥秘，这其中凝聚了人们多少的辛劳和智慧。我想只要我们开动脑筋、善于发现，我们将会把我们的双手更多得应用到数学学习中来，从而更好地为我们的生活服务！

老师教你怎样学好初中数学

老师教你怎样学好初中 数学 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

同学们都想学好数学，最好是快乐的学好数学，对吗？下面我们就来研究一下怎样学好初中数学。 一、初中数学学什么？要求大家具备怎样的能力？ 1、数与代数——计算能力 2、空间与图形——空间想象能力，逻辑思维能力 3、统计与概率——解决实际问题的能力、理解能力 二、怎样学好数学？ 1、“兴趣”是最好的老师 数学是一门基础学科，它在生活中应用非常广泛。第一章我们学习“负数”（就是比0还小的数），这在生活中常用的温度计上经常见到。再比如，大家在商场买东西，经常会遇到各种各样的打折优惠活动，我们将在第三章一元一次方程第五节打折销售中学到计算方法。如果你细心观察，你就会发现生活中到处都会用到数学知识，你会越来越喜欢数学。喜欢数学了，每天都认真学习数学了，自然你就会学好数学了！ 2、改变观念 小学阶段，特别是五六年级，通过大量的反复练习，就可以使你的成绩有明显提高。有的同学认为这样就可以学好数学。其实这是因为小学数学知识相对比较浅显，知识量比较少，通过反复练习，就可以提高熟练程度、提高数学成绩。初中数学不仅知识量增加了几倍，而且更加抽象、理论性更强。因此，临阵磨枪的方法不再适用。我们需要在大量练习的基础上再加深对知识的理解上下功夫，多思考，多研究，这样才可能取得好成绩。初一的第一学期，是小学和初中的过渡期，过渡的好与不好，将直接决定同学们的数学成绩。 3、学+思=成功 孔子曰：“学而不思则罔，学而不思则殆”。这句话极为精辟的阐述了学习和思考的关系，既要学而且思，又要思而且学。学不好数学的人只有两种：（1）只看不学的人。（2）只闭着眼睛学而不思考的人。同学们学习数学的过程主要是自己不断深入思考的过程。。希望大家今后在上数学课时，不论老师讲新课，还是复习课、讲评作业、习题课，都能使自己注意力高度集中，边听边积极思考问题，捕捉有用的信息，随手记录，随时抓住萌发出的灵感。对于没弄明白的问题，一定要当天解决，主动解决，直到彻底

2018高中物理学史(归纳整理版)

2018年高考物理学史总结 物理学史这部分内容在高考卷上通常以选择题形式出现（实验题中也会小概率出现），分值在6分以下，一般情况下不会出偏难怪的，毕竟这不是考纲里的重点。复习建议：以现有的生活经验常识为主，稍加了解就可以。现总结如下：1、伽利略 （1）通过理想实验推翻了亚里士多德“力是维持运动的原因”的观点 （2）推翻了亚里士多德“重的物体比轻物体下落得快”的观点 2、开普勒：提出开普勒行星运动三定律； 3、牛顿 （1）提出了三条运动定律。 （2）发现表万有引力定律； 4、卡文迪许：利用扭秤装置比较准确地测出了引力常量G 5、爱因斯坦 （1）提出的狭义相对论（经典力学不适用于微观粒子和高速运动物体） （2）提出光子说，成功地解释了光电效应规律，并因此获得诺贝尔物理学奖（3）提出质能方程2 E ，为核能利用提出理论基础 MC 6、库仑：利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律。 7、焦耳和楞次 先后独立发现电流通过导体时产生热效应的规律，称为焦耳——楞次定律（这个很冷门！以教材为主！） 8、奥斯特 发现南北放置的通电直导线可以使周围的磁针偏转，称为电流的磁效应。 9、安培：研究电流在磁场中受力的规律(安培定则)，分子电流假说，磁场能对电流产生作用 10、洛仑兹：提出运动电荷产生了磁场和磁场对运动电荷有作用力（洛仑兹力）的观点。 11、法拉第 （1）发现了由磁场产生电流的条件和规律——电磁感应现象（教材上是这样的，实际不是有一定历史原因，以教材为主！） （2）提出电荷周围有电场，提出可用电场描述电场，提出电磁场、磁感线、电场线的概念 12、楞次：确定感应电流方向的定律，愣次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 13、亨利：发现自感现象（这个也比较冷门）。 14、麦克斯韦：预言了电磁波的存在，指出光是一种电磁波，为光的电磁理论奠定了基础。 15、赫兹： （1）用实验证实了电磁波的存在并测定了电磁波的传播速度等于光速。 （2）证实了电磁理的存在。 16、普朗克 提出“能量量子假说”——解释物体热辐射（黑体辐射）规律电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份的，即量子理论

数学高中巧学巧解大全

《高中数学巧学巧解大全》目录 第一部分高中数学活题巧解方法总论 第一篇数学具体解题方法 代入法直接法定义法参数法交轨法几何法弦中点轨迹求法比较法基本不等式法 综合法分析法放缩法反证法换元法构造法数学归纳法配方法判别式法序轴标根法向量平行法向量垂直法同一法累加法累乘法倒序相加法分组法公式法错位相减法裂项法迭代法角的变换法公式的变形及逆用法降幂法升幂法“1”的代换法引入辅助角法三角函数线法构造对偶式法构造三角形法估算法待定系数法特殊优先法先选后排法捆绑法插空法间接法筛选法（排除法）数形结合法特殊值法 回代法（验证法）特殊图形法分类法运算转换法结构转换法割补转换法导数法象限分析法补集法距离法变更主元法差异分析法反例法阅读理解法信息迁移法 类比联想法抽象概括法逻辑推理法等价转化法根的分布法分离参数法抽签法随机数表法 第二篇数学思想方法 函数与方程思想数形结合思想分类讨论思想化归转化思想整体思想 第三篇数学逻辑方法 比较法综合法分析法反证法归纳法抽象与概括类比法 第二部分部分难点巧学 一、看清“身份”始作答——分清集合的代表元素是解决集合问题的关键 二、集合对实数说：你能运算，我也能！——集合的运算（交、并、补、子等） 三、巧用集合知识确定充分、必要条件 四、活用德摩根定律，巧解集合问题 五、“补集”帮你突破——巧用“补集思想”解题 六、在等与不等中实现等价转化——融函数、方程和不等式为一体 七、逻辑趣题欣赏 八、多角度、全方位理解概念——谈对映射概念的掌握 九、函数问题的灵魂——定义域 十、函数表达式的“不求”艺术 十一、奇、偶函数定义的变式应用 十二、巧记图象、轻松解题 十三、特殊化思想 十四、逆推思想 十五、构造思想 十六、分类思想 十七、转化与化归思想 十八、向量不同于数量、向量的数量积是数量 十九、定比分点公式中应注意λ的含义 二十、平移公式中的新旧坐标要分清 二十一、解斜三解形问题，须掌握三角关系式 二十二、活用倒数法则巧作不等变换——不等式的性质和应用 二十三、小小等号也有大作为——绝对值不等式的应用 二十四、“抓两头，看中间”，巧解“双或不等式”——不等式的解法 二十五、巧用均值不等式的变形式解证不等式 二十六、不等式中解题方法的类比应用 二十七、吃透重点概念，解几学习巧入门 二十八、把握性质变化，解几特点早领悟 二十九、重点知识外延，概念的应用拓展 三十、把握基本特点，稳步提高解题能力 三十一、巧记圆锥曲线的标准方程——确定圆锥曲线方程的焦点位置 三十二、巧用圆锥曲线的焦半径公式 三十三、直线与圆锥曲线位置关系问题 三十四、求轨迹的常用方法 三十五、与圆锥曲线有关的最值问题、定值问题、参数范围问题 三十六、空间问题向平面转化的基础——平面的基本性质 三十七、既不平行，也不相交的两条直线异面 三十八、从“低（维）”到“高（维）”，判定线面、面面的平行，应用性质则相反 三十九、相互转化——研究空间线线、线面、面面垂直的“利器” 四十、找（与所求角有关的线）、作（所缺线）、证（为所求）、算（其值）—— 解空间角问题的步骤 四十一、作（或找垂线段）、证（为所求）、算（长度）——解距离问题的基本原则 四十二、直线平面性质集中展示的大舞台——棱柱、棱锥 四十三、突出球心、展示大圆、巧作截面——解有关球问题的要点 四十四、排列、组合问题的巧解策略 四十五、二项式定理的要点透析 四十六、正确理解频率与概率的联系与区别 四十七、要正确理解事件、准确判定事件属性

小学数学巧记口诀

小学数学巧记口诀巧记1：小数除法法则 小数除法高位起，看着除数找规律。除数是整直接除，除到哪位商哪位。不够商一零占位，商被除数点对齐。小数除法变整数，被除数点同位移。右边数位若不够，应该用零来补齐。 巧记2：分数加减法法则 分数加减很简单，统一单位是关键。同分母分数相加减，分子加减分母不变。 异分母分数相加减，先通分来后计算。 巧记3：分数乘法法则 分数乘法更简单，分子、分母分别算。分子相乘作分子，分母相乘作分母。分子、分母不互质，先约分来后计算。 巧记4：分数除法法则 分数除法最简便，转换乘法来计算。除号变成乘号后，再乘倒数商出来。 巧记5：质数、合数 分清质数与合数，关键就是看因数。 1 的因数只一个，不是质数也非合数；如果因数只两个，肯定无疑是质数； 3 个因数或更多，那就一定是合数。 巧记6：分解质因数 合数分解质因数，最小质数去整除，得出的商是质数，除数乘商来写出；得出的商是合数，照此方法继续除，直到得出质数商，再用连乘表示出。 巧记7：求最大公因数 要求最大公因数，就用公因数去除，直到商为互质数，除数连乘就得出；如果两数相比较，小是大数的因数，不必再用短除式，小数就是公因数。 巧记8：求最小公倍数 要求最小公倍数，公有质因数去除，直到商为互质数，除数乘商就得出；两数若是互质数，乘积即为公倍数；大是小数的倍数，不必去求已清楚。 巧记9：100 以内的质数 二三五七一十一，十三十九和十七，二三二九三十一，三七四三和四一，四七五三和五九，六一六七手拉手，七一七三和七九，还有八三和八九，左看右看没对齐，原来还差九十七。 巧记10：列方程解应用题 列方程解应用题，抓住关键去分析。已知条件换成数，未知条件换字母，找齐相关代数式，连接起来读一读。 巧记11：百分数和小数互化 小数化成百分数，小数点右移要记住，移动两位并做到：在后面添上百分号。百分数要化小数，小数点左移要记住，移动两位并做到：一定要去掉百分号。

从两个课例看“先教后学”与“先学后教”的区别

从两个课例看“先教后学”与“先学后教”的区别 倪燕儿 “先学后教”教学理念成为当前教育教学发展的新宠，各地纷纷举行相关的考察、讲座、实践探索。与之相应，一线教师蓦然意识到长期的教学基本属“先教后学”模式，该模式背负着一些课堂低效现象的主要责任。那么，“先学后教”与“先教后学”到底孰优孰劣？网络资料反映前者的支持率远远高于后者。现将两者代表性课例进行对比，从中获得启发提出建议。 一、“先学后教”与“先教后学”具体课例对比 （一）“先学后教”课例 洋思、东庐、杜郎口中学等学校的高四率吸引着教育界同仁纷纷前往学习，余文森教授一针见血地指出：“杜郎口中学、洋思中学和东庐中学在取得教学改革成功的背后具有共同的理念：学生为本、先学后教、多维目标、小组合作学习”[1]。根据大量的网络视频，结合实地考察发现，这些课堂流程一般为：学生完成预习任务（可移至课前）、学生自主探究课堂提问、师生互动解决疑问、当堂复习巩固。下面以东庐中学“讲学稿模式”为例，选取八年级上册《历史与社会》的《新的大一统》一课（根据现场听课记录整理而成）： 一、预习导学（时间约 5 分钟）。 共10 题填空，都可在书中找到相应的答案，学生已经在课前完成并上交。课堂一开始，教师就直接反馈预习情况，学生订正。 二、课堂探究（时间约30 分钟）教师组织学生自学形式：以个体自学为主，小组合作为辅。学生根据讲学稿探究如下题目。 问题一：西汉建立后面临着怎样的经济形势？ 问题二：汉初的统治者采取哪些措施恢复经济？ 问题三：汉武帝为加强中央集权采取了哪些措施？有什么作用？ 学生根据题目要求，在规定时间内自学后发表观点;师生互动以排除错误、消解迷惑、总结提升，学生在讲学稿上记录课堂讨论结果。 三、复习巩固（时间约10 分钟）。 生先完成七道选择题，基本为作业、练习中的典型题目。学生独立完成后,教师组织集体校对、提出质疑、师生互动解疑。 最后完成材料题如下： 阅读下列材料：“诸不在六艺之科孔子之术者，皆绝其道，勿使并进。” （1）“六艺之科孔子之术”指的是哪家学说？ （2）汉武帝接受董仲舒建议后采取了什么政策？ （3）汉武帝这么做的目的是什么？ 四、教师布置下一课讲学稿预习内容，课堂结束。

高中物理解题技巧及例题

时间+汗水≠效果 苦学、蛮学不如巧学 第一部分高中物理活题巧解方法总论 整体法隔离法力的合成法力的分解法力的正交分解法加速度分解法加速度合成法速度分解法速度合成法图象法补偿法（又称割补法）微元法对称法假设法临界条件法动态分析法利用配方求极值法等效电源法相似三角形法矢量图解法等效摆长法 等效重力加速度法特值法极值法守恒法模型法模式法转化法气体压强的参考液片法气体压强的平衡法气体压强的动力学法平衡法（有收尾速度问题）穷举法通式法 逆向转换法比例法推理法密度比值法程序法等分法动态圆法放缩法电流元分析法估算法节点电流守恒法拉密定理法代数法几何法 第二部分部分难点巧学 一、利用“假设法”判断弹力的有无以及其方向 二、利用动态分析弹簧弹力 三、静摩擦力方向判断 四、力的合成与分解 五、物体的受力分析 六、透彻理解加速度概念 七、区分s-t 图象和v-t图象 八、深刻领会三个基础公式 九、善用匀变速直线运动几个重要推论 十、抓住时空观解决追赶（相遇）问题 十一、有关弹簧问题中应用牛顿定律的解题技巧 十二、连接体问题分析策略——整体法与隔离法 十三、熟记口诀巧解题 十四、巧作力的矢量图，解决力的平衡问题 十五、巧用图解分析求解动态平衡问题 十六、巧替换、化生僻为熟悉，化繁难就简易

十七、巧选研究对象是解决物理问题的关键环节 十八、巧用“两边夹”确定物体的曲线运动情况 十九、效果法——运动的合成与分解的法宝 二十、平抛运动中的“二级结论”有妙用 二十一、建立“F供＝F需”关系，巧解圆周运动问题 二十二、把握两个特征，巧学圆周运动 二十三、现代科技和社会热点问题——STS问题 二十四、巧用黄金代换式“GM＝R2g” 二十五、巧用“比例法”——解天体运动问题的金钥匙 二十六、巧解天体质量和密度的三种方法 二十七、巧记同步卫星的特点——“五定” 二十八、“六法”——求力的功 二十九、“五大对应”——功与能关系 三十、“四法”——判断机械能守恒 三十一、“三法”——巧解链条问题 三十二、两种含义——正确理解功的公式，功率的公式 三十三、解题的重要法宝之一——功能定理 三十四、作用力与反作用力的总功为零吗——摩擦力的功归类 三十五、“寻”规、“导”矩学动量 三十六、巧用动量定理解释常用的两类物理现象 三十七、巧用动量定理解三类含“变”的问题 三十八、动量守恒定律的“三适用”“三表达”——动量守恒的判断 三十九、构建基本物理模型——学好动量守恒法宝 四十、巧用动量守恒定律求解多体问题 四十一、巧用动量守恒定律求解多过程问题 四十二、从能量角度看动量守恒问题中的基本物理模型——动量学习的提高篇四十三、一条连等巧串三把“金钥匙”

高中期末考试高效复习的方法

高中期末考试高效复习的方法 高中期末考试复习的方法每个人的学习情况不一样，复习会有不同的侧重面，但有一点应该是要共同注意的。 就是期末复习应该抓住重要的内容、主要的规律和基本的方法，而不是去把很多精力和时间化在解决、攻克一些疑难问题上，或者去作尽可能多的不必要的记忆，期望考试时候能够用上(有相当一部分同学是存在着这种心理的)。 要抓住学科的重点内容，它决定了以下两个方面的要求。 一是专题复习，形成体系。 围绕专题复习，那往往要打破章节之间的界限，搞清楚章节之间内在的联系，把所学的知识“串起来，使之成为一个有机的整体。 或者说，在头脑中形成一个学科知识的总体框架和主线索。 根据自己的回忆和理解对所学内容进行整理，列出诸如《学科知识系统表》是一个好的办法。 对理科科目来说，可以围绕专题适当做些综合题或进行一题多解的练习。 复习不是简单的重复，温古而知新这一目的，很大程度上是在专题复习的过程中达到的。 二、梳理方法、突出重点。 要搞清楚问题解决的全过程，而少追求一些特殊的巧解;不在不理解或一知半解的记忆上化工夫、浪费时间。

最基础最一般的思路和方法往往也就是最重要的、适用性最广泛的，这是首先要掌握好的。 目前的考试形式主要还是书面笔试，在复习中离不开做一定数量的练习。 做练习(作业、试卷)本身就是学习活动中的一种实践。 听课听懂了，看书理解了，一定要多动动笔。 “不动笔墨不读书，不完成一定数量的书面练习，是绝不能达到知识的消化和掌握的。 提高知识掌握的准确性记忆能力是关键。 记忆水平的高低，主要看能不能再认，能不能回忆再现和能不能复做，以及再认、再现、复做的质量。 在理解基础上，将知识系统归纳的方法，它使所要记忆的内容纳入知识的体系之中，成为整体的一部分，这样就更容有时要记忆的事物实在无法找到有意义的必然联系。 掌握最基本的东西，是大多数同学的基本任务。 掌握最基础的知识，分析、解决问题的最基本思路、规律和方法是取得优秀学习成绩的基础。 因为所有的知识、技能，包括试卷内容的百分之七十都属于这部分。 因此对于三分之二的同学来讲，这些内容是你的重点所在，不要在旁支末节知识上、特殊性的巧解上投入你的精力。

正方体表面展开图口诀巧记图解

正方体表面展开图口诀巧记图解 口诀一 中间4个面，上下各一面；中间3个面，1,2隔河见；中间2个面，楼梯天天见；中间没有面，33连一线. 口诀二 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁.十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯.对面相隔不相连,识图排除“7凹田”. 口诀三 正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐.一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻. 1. 中间四个成一行，两边各一无规矩. “141型”.也就是中间一行是四个图形，上下两个作为上下底面，也就是口诀2的“四方成线两相卫”；共6种情况（重复的不算）. 2. 二三紧连错一个，三一相连一随意. “231”.中间三个作侧面，共三种基本图形. 另外三个分别在两边，但其中两个的要相邻；也就是口诀一的“中间3个面，1,2隔河见”. 3. “222型”.三排两方，成阶梯状，两行只能有1 . 也就是口诀一的“中间两个面，楼梯天天见”. 4. 三个两排一对齐. “33型”.两排三方，两行只能有1个正方形相连.也就是口诀一的“中间没有面，33连一线” . 5. 一条线上不过四. 是指在正方体的展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个.如下面两个图形都不是正方体得展开图. 6. 田七和凹要放弃. 是指在正方体的展开图中，不会出现“田”、“凹”和整体上的“七”型结构.如下面四个图形都不是正方体得展开图. -

- 7. 相隔之间是对面. 相同的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z ”字两端处的小正方形是正方体的对面（如下面的左图）：“丽”对“化”，“赵”对“学”，“美”对“中”. 8. 间二拐角面相邻. （如下面右图）的三个面是正方体 的邻面. 2016/11/27整编 欢迎下载，谢谢观看！资料仅供参考学习

高中数学巧学巧解大全

高中数学巧学巧解大全 第一部分 高中数学活题巧解方法总论 一、代入法 若动点),(y x P 依赖于另一动点),(00y x Q 而运动，而Q 点的轨迹方程已知（也可能易于求得）且可建立关系式)(0x f x =，)(0x g y =，于是将这个Q 点的坐标表达式代入已知（或求得）曲线的方程，化简后即得P 点的轨迹方程，这种方法称为代入法，又称转移法或相关点法。 【例1】（2009年高考广东卷）已知曲线C ：2x y =与直线l ：02=+-y x 交于两点 ),(A A y x A 和),(B B y x B ，且B A x x <，记曲线C 在点A 和点B 之间那一段L 与线段AB 所围 成的平面区域（含边界）为D .设点),(t s P 是L 上的任一点，且点P 与点A 和点B 均不重合.若点Q 是线段AB 的中点，试求线段PQ 的中点M 的轨迹方程； 【巧解】联立2 x y =与2+=x y 得2,1=-=B A x x ，则AB 中点)2 5 ,21(Q ， 设线段PQ 的中点M 坐标为),(y x ，则2 2 5,2 21 t y s x +=+=， 即2 52,2 12- =-=y t x s ，又点P 在曲线C 上， ∴2 )2 12(2 52-=- x y 化简可得8 112 + -=x x y ，又点P 是L 上的任一点， 且不与点A 和点B 重合，则221 21<-<-x ，即4 541<<-x ， ∴中点M 的轨迹方程为8 112 + -=x x y （4 54 1<<- x ）. 【例2】（2008年，江西卷）设),(00y x P 在直线m x =)10,(<<±≠m m y 上，过点P 作双 曲线12 2 =-y x 的两条切线PA 、PB ，切点为A 、B ，定点M )0,(1 m 。 过点A 作直线0=-y x 的垂线，垂足为N ，试求AMN ?的重心G 所在的曲线方程。 【巧解】设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得到120y y ≠，且22111x y -=，22 221x y -=，（1）垂 线AN 的方程为：11y y x x -=-+， 由110y y x x x y -=-+??-=? 得垂足1111 (,)22x y x y N ++，设重心(,)G x y

浅谈初中数学“先学后教”模式尝试

浅谈初中数学“先学后教”模式尝试 发表时间：2012-12-11T09:57:10.500Z 来源：《教育创新学刊》2012年12期供稿作者：王海燕[导读] “先学后教”教学模式就是以优化数学教学过程、提高数学教学质量、培养学生创新精神与实践能力为目标而设计的。王海燕河北省魏县第五中学 “先学后教”教学模式就是以优化数学教学过程、提高数学教学质量、培养学生创新精神与实践能力为目标而设计的。这种教学模式使学生带着明确的学习任务目标，主动地进行学习，在执行任务过程中，通过独立思考、实践、讨论、交流与合作，培养学生良好的学习习惯和学习方法，充分发挥学生在学习中的积极性和主动性，提高自身的学习能力，这充分体现了以学生发展为本的新的教学理念。 一、课前预习，发现疑难。 教师积极地引导学生主动地进行课前预习，这是“课前预习—巩固预习—自学讨论—拓展延伸—当堂训练”教学模式的基础，有助于更好地培养学生自学能力。对于相当一部分学生来说，在刚开始预习时有一定的盲目性，不能准确地找出预习内容的重点和关键，教师可以在课前为学生准备一份预习提纲和预习作业，并设置不同难度的问题。在预习提纲中，有的问题学生可能回答出来，有的问题可能还不太明白；同时在预习作业中，有些类型的题目学生会解决，有些类型的题目学生无法解决，要求学生在不懂之处做上标记，有待课上解决。 二、巩固预习，再现疑难。 在课前预习的基础上，课前再进行五分钟的巩固预习。一般地，“巩固预习”之前教师应明确地提示课堂教学的目标，并现场指导学生自学，使学生明确自学的方法、目标、要求，让学生快速地通过引桥，上了自学的快车道。在“巩固预习”过程中，教师应通过行间巡视、质疑问难、个别询问、提问、检查预习作业等形式进行调查，最大限度地暴露学生自学中的疑难问题，为“后教”作好准备。同时教师也要鼓励、促进学生高效地完成好自学任务，可及时表扬速度快、效果好，特别是能创造性地学习的学生；给“走错”或“迷路”的学生说几句悄悄话，给他们“指南针”。 三、自学讨论，合作交流。 1、学生板演、师生发现问题。 学生自学过程中不是任何新知识、新问题都可以迎刃而解的，板演可以充分暴露学生在自学中的疑难问题。对于学生做的练习一般不要求很难，但是要很典型，而板演的学生老师可以根据巡视掌握的情况有针对性的点名。 2、学生针对问题展开讨论 学生在自学后对知识有了初步理解，这时要通过学生自由交流，让学生的自学成果能充分的展现出来。以《有理数乘方》这一节为例，一部分学生通过自学并完成了教师安排的板演任务，对“乘方”有了初步理解，并掌握了有理数乘方；也有一部分学生自学能力与理解能 力稍差，对乘方意义的理解和掌握并不够，例如：出现等等的错误，这时充分体现了学生之间交流的重要性，通过交流，使部分学生的能力得到发挥，也使另一部分学生达到解惑的目的。在互相讨论解决问题的过程中应努力构建一种民主宽松和谐的课堂气氛，让信息能够多向交流，让每一个学生都能敢于参与、主动参与，调动学生的个人兴趣，激发主动探究的精神，真正把学习当作自己的事情去做。讨论要给学生提供足够的时间，他们会把预习与自学中自己发现的困难和自己的想法拿出来相互讨论，共同解决。充分利用合作讨论的过程让学生融入学习活动之中，为所有学生提供主动参与和自我改变的机会，同时让不同的思维方式相互沟通，这样便于开拓学生的思路，使学生在讨论中主动去探索知识，进一步加深理解，形成一种主动质疑的能力。 四、拓展延伸，教师点拨。 当然学生自学不是任何新知识都能轻松地接受，任何新问题都能轻易地理解并解决的。教师对学生的合作讨论解决问题的过程要进行监控，即在学生的讨论过程中教师要深入到学生中去，了解自学议论情况和暴露出来的问题，并进行及时调控。教师点拨要做到三个明确：（1）明确教的内容。教的内容应该是学生自学后还不能掌握的地方，即自学中暴露出来的主要的倾向性的疑难问题，对学生通过自学已掌握的，一律不教。（2）明确教的方式。应该是兵教兵，会的学生教不会的，教师只评定对不对，完整与不完整，对“不对的”教师要帮助更正，对“不完整的”教师要帮助补充。（3）明确教的要求。教师要不折不扣达到大纲规定的要求，不能就题讲题，只找出答案，而要寻找出规律，真正让学生知其所以然，防止出现一些常见的错误，这样就从理论到实践架起一座桥梁，以免学生走弯路。 五、当堂训练，及时反馈。 “当堂训练”中教师要保证训练的时间在20分钟左右，不得少于15分钟，让学生能在实践中，把刚刚学到的知识转化为能力；训练的内容重在应用刚学到的知识解决实际问题，创造性地“做”，不搞死记硬背；训练的形式像竞赛、像考试那样让学生完成独立地、快节奏地完成，教师不做辅导，学生不得抄袭。这样的课堂作业犹如“实弹演习”，好比战场上的高强度的综合训练，它是全面提高学生素质（如拓宽知识、发展学生的思维，磨练学生的意志，增强竞争意识、独立意识，培养雷厉风行的作风、严谨的态度等等）减轻学生课外过重负担必不可少的。它能够检测课堂教学的效果，即使反馈准确的信息，便于教师课外有针对性的辅导，布置课外阅读、预习等少量的延伸、拓宽性的作业，让学生进一步灵活运用，举一反三。 例如：在《有理数乘方》的这一节课上，我以书面练习的形式设计了以下的当堂训练习题。

巧学高中物理 动力学叠加系统

高中物理巧学妙解王 第二章 高频热点剖析 ---84--- 一、动力学中的叠加系统 在动力学中常会遇到两个或两个以上物体叠放在一起的问题，这类问题具有知识容量大、研究对象不单一、物理过程比较复杂、几何条件隐蔽等特点，以致许多考生甚至教师对其求解感到困惑.下面就针对这类问题的求解思路作一总结. 一、无相对运动的叠加问题 这类问题因物体之间无相对运动，所以一般用整体法与隔离体求解，若系统内力已知，则用隔离法求加速度，再用整体法求外力；若系统外力为已知，则用整体法求加速度，再用隔离法求内力. 【例1】如图1所示，在光滑水平桌面上放着质量为3kg 的小车A ,小车A 上又放着质量为2kg 的物体B ,现施加一水平推力F 在物体B 上，当F 逐渐增大到4N 时B 恰好在小车A 上相对于小车滑动；如 果将水平推力作用在A 上，且不使B 在A 上有相对滑动，则施加的最大推力max F 是多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）. 〖解析〗当推力F 小于4N 时，作用在A 上的静摩擦力使A 和B 一起加速运动；当F 增大到4N 以后，因最大静摩擦力不足以提供A 的加速度，故B 和A 之间将发生相对滑动.设A 、B 间的最大静摩擦力为max f ，当F 作用于B 时可用整体法求加速度，再用隔离法求内力max f .由牛顿第二定律可列出： 1()A B F m m a =+ ① max 1A f m a = ② 当外力F 作用在A 上时，则用隔离法求加速度，再用整体法求最大推力max F ，故由牛顿第二定律可列出： max 2B f m a = ③ max 2()A B F m m a =+ ④ 联立①②③④得：max 6N F = 【例2】如图2所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，质量为m 的 物块A 叠放在物体B 上，B 的上表面水平;当A 随B 一起沿斜面下滑时，A 、B 保持相对静止，求B 对A 的支持力和摩擦力. 〖解析〗 当A 随B 一起沿斜面下滑时，A 受竖直向下的重力mg 、B 对A 竖直向上的支持力N 和水平向左的摩擦力f 而加速运动，如图3所示. 设B 的质量为M ，以A 、B 整体为研究对象，根据牛顿第二 定律有:()sin ()M m g M m a θ+=+，解得: sin a g θ=. 再将A 隔离出来作为研究对象，将加速度沿水平方向和竖直方向进行分解如图3所示，则有： cos sin cos x a a g θθθ==，2sin sin y a a g θθ== 所以有：sin cos x f ma mg θθ== 又2sin y mg N ma mg θ-== 得：2s N mgco θ=. 二、叠加系统所受合外力不为零且有相对运动 这类情况中，叠加系统因受外力作用且加速度不同而存在相对运动，具体求解时一般采用隔离法，即“锣当锣打，鼓作鼓敲”，认真分析系统内每个物体在不同阶段的受力和运动情况，建立清晰的物理图景，然后由牛顿定律与匀变速直线运动公式、动量定理或动能定理列方程，同时抓住叠加体之间的位移关系或几何条件列式，再联立求解. 【例3】如图4所示，一木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为 4kg M =，长为 1.4m L =，木板右端放一小滑块，滑块质量为1kg m =，其尺寸远小于L ,滑块与木板之间的动摩擦因数为0.4μ=(210m/s g =). (1)用恒力F 作用在M 上，为使m 能从M 上滑落，F 大小的范围如何? (2)其他条件不变，若恒力22.8N F =始终作用在M 上，且最终使m 从M 上滑落，则m 在M 上面滑动的时间多长？ 〖解析〗（1）取滑块m 为研究对象，m 与木板M 间的滑动摩擦力为：f N F F mg μμ== m 在滑动摩擦力f F 作用下向右运动的加速度为： 214m/s f F a g m μ= == 取木板M 为研究对象，M 在拉力F 和滑动摩擦力f F 作用下向右运动的加速度为：2f F F a M -= 使m 从M 上面滑落的条件是21a a >,即 f f F F F M m ->. 联立以上四式可解得：()20N F M m g μ>+= (2)设m 在M 上面滑动的时间为t ，恒力22.8N F =时M 的加速度为：22 4.7m/s f F F a M -= = 小滑块在时间t 内运动位移为：2111 2x a t = 木板在时间t 内运动位移为：2221 2 x a t = 则有：21x x L -=,由以上各式可解得：2s t = 【例4】物体A 的质量 1kg m =， 静止在光滑水平面上的平板车B 的质量为0.5kg M =、长1m L =，如图5所示. 某时刻A 以04m/s v =向右的初速度滑上木板B 的上表面，在A 滑上B 的同时，给B 施加一个水平向右的拉力。忽略物体A 的大小，已知A 与B 之间的动摩擦因数0.2μ=，重力加速度取210m/s g =.试求: （1）若5N F =，物体A 在小车上运动时相对小车滑行 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5

一年级数学下册 巧算巧记 北师大版

巧算巧记 巧算1：小珍住在小红楼上，小红住在小青楼上，谁在最上面？谁在最下面？ [分析]因为“小珍住在小红楼上”，说明小珍在上面，小红在下面；“小红住在小青楼上”，说明小红在上面，小青在下面；所以，小珍在最上面，小青在最下面。[解答]小珍在最上面，小青在最下面。 巧算2：一个碗架分上下两层，上层有20个碗，下层有12个碗，从上层拿多少个碗到下层，两层碗的个数就同样多？ [分析]上层有20个碗，下层有12个碗，上层比下层多20-12=8（个），8个的一半是4个，所以从上层拿4个碗到下层，两层碗的个数就同样多。 [解答]20-12=8（个）8÷2=4（个） 巧算3：用“3”的对面是数字（），数字“2”的对面是数字（）。 [分析]从立体角度观察，正方体有6个面，要清楚用哪个面作底面，哪两个面是相对面。若把数字“2”所在的面作底面，那么，数字“5”所在的面就是前面，与它相对的面就是后面，也就是数字“6”所在的面；与底面“2”相对的面是上面，也就是数字“4”所在的面，剩下的面是左面（数字“1”所在的面）和右面（数字“3”所在的面）。 [解答]数字“3”的对面是数字“1”，数字“2”的对面是数字“4”。 巧算4：小红一个一个地数数，妈妈听她从五十三数到了六十一，小红一共数了几个数？ [分析]求小红一共数了几个数，可以采用数手指的方法，也可以采用写数的方法，还可以采用计算的方法，如61-53+1=9（个），我们在用计算的方法时，可别忘记加1！ [解答]一个一个地数，从五十三数到六十一，一共数了9个数。 巧算5：小红让小青写九个个位数与十位数的和是9的两位数。你知道这九个数是什么吗？ [分析]我们知道：0+9=9，1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=9，由于0不能做十位，那么0和9只能组成90；1和8可以组成18、81；2和7可以组成27、72；3和6可以组成36、63；4和5可以组成45、54。像这样一对一对地找，不仅找得快，而且不会漏写。 [解答]这九个数是90、18、81、27、72、36、63、45、54。 巧算6：一支队伍共有28人，小红和小青站在队伍中，从前数小红第4，从后数小青第6。那么，小红和小青中间相隔几个人？ [分析]已知这支队伍共有28人，前面已数4人，后面已数6人，我们可以从28人里去掉4人与6人的和，剩下的便是他俩中间相隔的人数。 [解答]4+6=10（人）28-10=18（人） 买一本《豆豆学数学》需要10元钱，你能想出多少种不同的付钱方法？最简便的付钱方法是哪一种？ [分析]首先我们要知道市面上流通的有哪些不同面值的人民币，然后看哪些不同面值的人民币可以组成10元钱。例如，一张10元币、两张5元币……付钱时拿出钱的张数最少，又正好是购买物品的总价，这样的付钱方法最简便。 [解答]方法一：一张10元币 方法二：两张5元币

(完整版)常用的巧算和速算方法

小学数学速算与巧算方法例解【转】 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19）

对于初中数学“先学后教”教学模式的探究

对于初中数学“先学后教”教学模式的探究 “先学后教”作为一种颇具中国特色的教学模式，颠覆了“先教而后学”这一自古流传的老模式.通过学生先学，教师后点拨这种形式进行课堂教学，旨在培养学生自主学习能力和自我发展能力.事实上，“先学后教”的背后，都有一种对学生潜能的确信.当这种信念成为教育者的期盼、关切时，学生的学习过程就会焕发出激情，并且自然地使学习成为自觉的行为.初中《数学课程标准》中明确指出，数学课程的设计，应充分考虑初中学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，这样才有利于激发学生的学习兴趣，有利于促进学生自主探究学习和合作交流学习，使学生逐渐具备持续学习的能力和创新能力. 一、“先学后教”模式的提出以及对初中数学学科学习的意义 “先学后教”教学模式是江苏泰兴洋思中学独创的课堂教学模式，是一场自主学习的教学改革，称得上是中国基础教育改革中的富有原创性和颠覆性的教学典范.它以现代教学论为理论基础，体现了学生主体、因材施教、分层教学、循序渐进等原则.传统数学教学为了使教学效果得到提高，大量的进行题海战术，结果导致师生都身心俱疲，学生巨大的发展潜能被埋没被桎梏，而“先学后教”模式强调教师的

责任不在于教，而在于教学生学，以教导学，以学促教，它将每一个学生看成是一个充满多种发展可能性的生命体，让学生在多样化的选择中得到最合适的发展，让学生走向“乐学”之路. “先学后教”教学模式下的初中数学教学，每一堂课都以“学”为开头，“学”是学生带着教师布置的任务、有既定目标的自学，学生自学是一堂课的起点，占据着一堂课的大部分时间.学生的自学不是盲目的、信马由缰的，每一堂课教师都会首先把学生自学所要达到的教学目标向学生提示清楚，做到“四个明确”，即：明确时间、明确内容、明确方法、明确要求，学生在领会教师的要求后展开自主、有序、有目的性的自学活动.数学教师的教是在学生自学之后，教师根据学生自学情况，规范学生表达不准确的问题，解答学生经过讨论仍然无法解决的问题.由于学生在自学过程中已经掌握了大部分数学新知识，所以需要教师讲解的内容并不是很多，之后一定要留出时间给学生当堂练习检测，对于练习检测中出现的问题，可以采用“兵教兵”即优生帮助差生的方法去强化和巩固新知识.通过“先学后教”教学模式在数学课堂上的应用，学生的学习积极性被充分调动起来，学生在学中做，在做中学，经历自学的过程，经历合作的过程，经历思考创新的过程.学生不光逐渐具备了较好的数学思维和解决数学问题的能力，而且感觉到学习数学的乐

提高物理成绩的利器——巧学妙解王

第一章、方法与技巧讲解 1、整体法 整体法是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用 整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，整体法的思维特点就是本着整体观念，对系统进行整体分析，是系统论中的整体原理在物理中的具体应用，它把一切系统均当作一个整体来研究，从而揭示事物 的本质和变化规律，而不必追究系统内各物体的相互作用和每个运动阶段的细节，因而避免了中间量的繁 琐推算，简捷巧妙地解决问题。整体质量等于它们的总质量；整体电量等于它们电量代数和。 整体法适用于求系统所受的外力，作为整体的几 个对象之间的作用力属于系统内力不需考虑，只需考 虑系统外的物体对该系统的作用力，故可使问题化繁为简。 【例1】在粗糙的水平面上放着一个三角形木块abc ， 在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为12m m 、的两个 物体，且12m m >，如图1-1所示，若三角形木块和两 个物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块 （ ） A 、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右； B 、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左； C 、有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因 12m m 、、12θθ、的数值均未给出； D 、以上结论都不对； 〖解析〗由于三角形木块和斜面上的两个物体都是静止的，可以把它们看作一个整体，如图1-2所示，竖直方向上受到重力12()m m M g ++和地面的支持力N F 作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此 不受地面的摩擦力作用，所以D 正确. 【例2】如图1-3所示，人和车 的质量分别为m 和M ，人用水平力F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，如果人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 . 〖解析〗要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看作一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可. 将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F ，所以有：2()F M m a =+,解得：2F a M m =+ 【例3】有一个直角架AOB ，OA 水 平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，OA 上套有小环P ，OB 上 套有小环Q ，两个环的质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如 图1-4所示。现将P 环向左移动一段距离，两环再次 达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的 变化情况是（ ） A ．N 不变，T 变大 B ．N 不变，T 变小 C ．N 变大，T 变小 D ．N 变大，T 变大 〖解析〗先把P Q 、看成一个整体，受力如图1-5所示， 则绳对两环的拉力为内力，不必考 虑，又因OB 杆光滑，则杆在竖直 方向上对Q 无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和OA 杆对它的支持力，所以N 不变，始终等于P Q 、的重力之和。再以Q 为研究 对象，因OB 杆光滑，所以细绳拉 力的竖直分量等于Q 环的重力，当P 环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向夹角 α变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下， 拉力T 应变小。由以上分析可知应选B. 【例4】在水平光滑桌面上放置两个物体A B 、如图 1-6所示，1kg A m =，2kg B m =，它们之间用不可伸长 的细线相连，细线质量忽略不计， A B 、分别受到水平向左拉力110N F =和水平向右拉力240N F =的作用，求A B 、间细线 的拉力. 〖解析〗由于细线不可伸长，A B 、有共同的加速度， 则共同加速度为：2214010 10m/s 12 A B F F a m m --===++ 对于A 物体：受到细线向右拉力F 和1F 拉力作用，由 牛顿第二定律得：1 A F F m a -= 即11011020N A F F m a =+=+?= 【例5】 如图1-7 示，质量为M 的 图1-1 图1-2 O P A Q B 图1-4 图1-5 A F 1 B F 2 图1-6