小学四年级奥数讲义

小学四年级奥数讲义

需要牢背的基本概念

1、加法中的巧算：加法交换律：a+b =b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

减法和加、减混合运算中的巧算：

（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。相反，一个数减去几个

数的和，等于连续减去这几个数。即a-b-c=a-(b+c) a-(b+c) =a-b-c

（2）在加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符

号“搬家”。

如：a-b+c=a+c-b

（3）加、减混合运算中去括号（或添括号）时，如果括号前面是“—”号，那

么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+”号，那么括号里的

符号不变。如a-(b-c)=a-b+c,a+(b-c)=a+b-c

如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做

另一个数的“互补数”。

2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a

×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c

3、除法中的巧算：

（1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b

（2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，进行

巧算。

公式：如果a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c (a÷n)÷(b÷n)=c n

≠0

（3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律，

进行巧算。

公式：a÷(b×c)= a÷b÷c

（4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因

数”

公式：a÷(b÷c)= a÷b×c

（5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c

4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来： 2×5=10 4×25=100 8×

125=1000

16×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾

“尾同头合十”：（头×头+尾）×100+尾×尾

6、平方差公式： a2-b2=(a+b)×(a-b)

7、配对求和，也就是等差数列求和。实质是变加法（连加）为乘法，这可以从

乘法的意义来理解。

公式：和= （首项+末项）×项数÷2 项数= （末项-首项）÷公差+1 首项=末项-公差×（项数-1）末项（或者某一项）= 首项+公差×（项

数-1）

公差= （末项-首项）÷（项数-1）奇数项的等差数列的和= 中间项×项数

奇数项的等差数列的中间项= 和÷项数 = （首项+末项）÷2

8、1+2+3+…+（n-1）+n+(n-1)+…+3+2+1= n×n

9、数字找规律的基本方法：

1、首先观察数列是从小往大排还是从大往小排。

2、后一项比前一项多几或者少几。

3、后一项是前一项的倍数或者前一项是后一项的倍数。

4、相邻两项的差依次是个等差数列。

5、每一项都是项数乘以项数。

6、前两项的和等于后一项或者前三项的和等于后一项。（裴波拉契数列）

7、前两项的积或商等于后一项。

8、把数列分组看。

9、跳着看。（奇数项与奇数项，偶数项与偶数项成规律）

10、图形找规律的基本方法：

1、从图形的数量变化上来考虑。

2、从图形的对称来考虑。

3、从图形的种类和位置变化上来考虑。

4、把大、小图形分开考虑。

11、图形计数的基本方法：

1、数线段、数角、数三角形的总个数，往往就用基本图形的个数，依次加上比

前一项少1的自然数，直到1。或者用基本图形的个数×（个数+1）=n×(n+1) 2、遇到稍微复杂的图形，可先把图分类成几个部分，数出各部分包含图形的个

数后，再求出图形的总和。

3、数“金字塔”式的三角形不仅要考虑单个的小三角形，还要考虑由单个三角

形组成的新三角形。从边长1，2，3……去分类比较数，计数时先分层再平移计算就不会少数。

4、长方形的个数可以这样算：长边的线段数×宽边的线段数=长方形的个数

5、正方形的个数可以这样算：1×1+2×2+3×3+…+(n-1)×(n-1)+n×n

(n为正方形各边的基本线段数)

6、正方体的个数可以这样算：1×1×1+2×2×2+3×3×3+…+n×n×n

(n为正方体各边的基本线段数)

7、由正方体组成的立体图形，可以从上往下一层一层的算，最后把每层的个数

加起来。

12、长方形的周长=（长+宽）×2 =（a+b）×2长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长

正方形的周长=边长×4=a×4 正方形的边长=周长÷4

13、自然数的个位数字是有规律的，a n 末位数字规律是：

当a的末位是0、1、5、6时，a n的末位数字与a相同，不随n 的变化而变化。当a的末位是2、3、7、8时，a n的末位数字都分别以4个不同的数循环出现，周期是4。

当a的末位是2时，周期是4，以2、4、8、6循环出现；

当a的末位是8时，周期是4，以8、4、2、6循环出现；

当a的末位是3时，周期是4，以3、9、7、1循环出现；

当a的末位是7时，周期是4，以7、9、3、1循环出现。

当a的末位是4和9时，a n的末位数字都分别以2个不同的数循环出现，周期是2。

当a的末位是4时，周期是2，以4、6循环出现；

当a的末位是9时，周期是2，以9、1循环出现。

第一讲速算与巧算

1、接近整十、整百、整千的数看成所接近的数进行简算。

例题：2548+503 574+798

根据“和”的变化规律，即一个加数增加多少，另一个加数反而减少同样的数，和不变。

根据“被减数和减数同时增加或减少同一个数，差不变”的规律。

例题：956-597 3475-308

2、两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千、整万等，就把其中的一个

数叫做另一个数的补数，为计算简便，可以先把两个互为补数的数先凑成整十或整百的数，然后再与别的加数相加求和。

例题：783+25+175 2803+（2178+5497）+4722

3、连续几个数相加，它们都接近同一个基准数，利用基准数计算。

例题：93+95+98+96+88+89+87+91+93+91

=90×10+（3+5+8+6-2-1-3+1+3+1）

995+996+997+998+999

第一种：=1000×5-（5+4+3+2+1）

第二种：=997×5 （此种方法利用“移多补少”变成5个997）

4、几个数相加，每个数都接近不同的整十、整百、整千

例：9999+999+99+9=10000+1000+100+10-4

5、几个数相加减，算式中含有括号，利用去括号。如算式中有两项互补，可

加括号。

例： 1654-（54+78） 2937-493-207

6、当数字特别巨大，而被减数和减数的前几位相同时，可去掉相同的这几位

数。

例题：657897-657323+297=897-323+297

7、用“移位凑整”来速算

例：1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9

=1000-[(91+9)+(92+8)+(93+7)+……+(99+1)]

=1000-100×9

8、“取中间数相乘”，当连续相加的个数为单数个时，我们可以取中间数乘以加数的个数来进行巧算，这个连续数必须是等差数列。

例题：1+3+5+7+9=5×5

2+6+10+14+18=10×5

90+93+96+99+102+105+108=

9、配对求和，也就是等差数列求和。实质是变加法（连加）为乘法，这可以从乘法的意义来理解。

公式：和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1

公差=（末项-首项）÷（项数-1）首项=末项-公差×（项数-1）

末项=首项+公差×（项数-1）

例题：2+4+6+……+100 1+3+5+……+57

10、利用乘法公式凑整

2×5=10 4×5=20 4×25=100 8×125=1000 16×625=10000

25×64×625 25×8×125×4

11、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾

对于一个两位数乘以两位数，如果十位数相同，个位数加起来等于十，就是“头同尾合十”。则结果为尾数相乘的积作后两位数，如果积不满十，十位上要补写0，把十位数乘以本身加1的积作为前两位数。

例：63×67=（6×7）（3×7）=4221 85×85=（8×9）（5×5）=7225

计算：43×47 28×22 34×36 71×79

12、“尾同头合十”：（头×头+尾）×100+尾×尾

对于两位数乘以两位数，如果个位相同，十位上的数加起来等于10，就是“尾同头合十”，则结果为：将十位上的数字相乘加上个位上的数后扩大100倍，再加上个位数乘以个位数的积。

例：63×43=（6×4+3）×100+3×3=2709

计算：27×87 13×93 46×66 89×29

13、添0折半法

428×5=428÷2×10=2140 848×25=848÷4×100=21200

计算：324×5 832×5 564×25 344×25

14、两位数、三位数乘以11的方法：头做积的头，尾做积的尾，头尾相加（或三位数的前两位数与后两位数之和）做积的中间数，如果满10或满100要向前一位进“1”

例：38×11=3（3+8）8=418

339×11=3（33+39）9=3729

4726×11=4（4+7）(7+2)(2+6)6=51986

计算：13×11 23×11 67×11 567×11

15、某数乘以99或999有规律可循。规律为：二位数乘以99的几位（这两位数-1）放在千、百位上，十、个位数为这两位数的补数，如果是乘以999，则在中间添加一个9，如果是9999，则添加二个9。

45×99=（45-1）（100-45）=4455

38×999=（38-1）9（100-38）=37962

计算：23×99 67×99 64×999 23×999

16、用“平方差公式”解题 a2-b2=(a+b)×(a-b)

642-362 752-252 582-422 832-172

17、1+2+3+…+（n-1）+n+(n-1)+…+3+2+1= n×n

速算与巧算复习

一、基本概念

1、加法中的巧算：加法交换律：加法结合律：

减法和加、减混合运算中的巧算：

（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。相反，一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数。即

（2）在加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。如：

（3）加、减混合运算中去括号（或添括号）时，如果括号前面是“—”号，那么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+”号，那么括号里的符号不变。如

如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“互补数”。

“基准数加累计差”法：几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是的数为“基准数”，再找出每个加数与“基准数”的，大于“基准数”的差做加数，小于“基准数”的差做减数，把这些差累计起来，再加上“基准数”与加数个数的乘积就可以得到结果。

2、乘法中的巧算：乘法交换律：乘法结合律：

乘法分配律：、

3、除法中的巧算：

（1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b

（2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，进行巧算。

公式：如果a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c (a÷n)÷(b÷n)=c n

≠0

（3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律，进行巧算。

公式：a÷(b×c)= a÷b÷c

（4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因数”

公式：a÷(b÷c)= a÷b×c

（5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c

4、乘以101，实际只要把这个两位数即可；乘1001，实际只要把这个

三位数即可；乘10001，实际只要把这个四位数即可。这种

巧算一定要分清是用几位数分别乘101，1001……。确定是几位数一定要看相邻的1之间夹

有几个0，0的个数如果是n，那么就是位数；出现2个1则连写遍，出现3

个1则连写遍，出现n个1则连写遍。

a b×101 = a bc×1001= a bcd×10001=

a b×10101 = a bc×1001001= a bcd×100010001=

a b×1010101 = a bc×1001001001= a bcd×1000100010001=

5、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来：

6、“头同尾合十”：“尾同头合十”：

7、运用3×37= 平方差公式：

8、配对求和，也就是等差数列求和。实质是变加法（连加）为乘法，这可以从乘法的意义

来理解。

公式：和= 项数= 公差= 首项=

末项（或者某一项）=

奇数项的等差数列的和= 奇数项的等差数列的中间项=

9、1+2+3+…+（n-1）+n+(n-1)+…+3+2+1=

二、用简便方法计算。

25×64×625 57×99 25×8×125×4 99999+9999+999+9

404×25 46+89+54 236+78-36 9998+998+98+9

999×999+1999 428×5 848×5 25×444 1000-95-94-93-92-91-9-8-7-6-5 1000-5-15-25-35-45-55-65-75-85-95 45×101 23×303 404×25 25×4004 423×1001 512×1001 256×1001 102×3003 999×111+333×667 9999×1111+3333×6667

999×222+333×334 3333×6666+9999×7778

三、除法的巧算

1、除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b

1800÷25÷18 1900÷4÷19 5600÷40÷7

2、根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，进行巧算。（两种做法）

公式：如果a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c (a÷n)÷(b÷n)=c n≠0

210÷5 35400÷25 25000÷125

3、根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律，进行巧算。

公式：a÷(b×c)= a÷b÷c a÷b÷c= a÷(b×c)

280÷56 1125÷125 360÷72 1200÷25÷4

4、根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数的商再乘以第二个因数”

公式：a÷(b÷c)= a÷b×c

180÷（9÷10） 250÷（5÷2） 256÷（256÷4）

5、除法分配律：a÷c + b÷c=(a + b)÷c

注意：当除数相同被除数不相同时可以用，当被除数相同除数不同时，不可以用。

91÷13+39÷13 300÷37+70÷37 98÷25+27÷25

6、常错题

273-（49+73）404×25 38+41+43+37+39 25×64×625 99999+9999+999+9

444×666+333×112 0+2+4+6+……+100 1+3+5+……+101 1+2+3+…

+9+10+9+…+3+2+1

四、综合运用题

1、用“基准数加累计差”方法计算。

28+31+29+33+30+27+33+35 98+102+99+103+101+98+97+102

2、用“头同尾合十”的方法计算

52×58 33×37 28×22 77×73

3、用“尾同头合十”的方法计算

24×84 36×76 11×91 45×65

4、用“平方差公式”解题

642-362 752-252 582-422 832-172

5、求首项是5，公差是3的等差数列的前21项之和。

6、已知等差数列5、10、15……。求这数列的第25项是多少？

7、在等差数列中，首项为3，公差等于2，末项是201，这个等差数列共有多少项？

8、在等差数列中，首项为5，公差等于3，末项是152，这个等差数列共有多少项？

9、在等差数列中，公差等于2，项数等于100，它的末项是201，求首项是多少？

10、在等差数列中，公差等于3，项数等于50，它的末项是152，求首项是多少？

11、所有两位数的和是多少？

12、在5和17之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。求出中间的一个数。

四、应用题

1、在一次同学聚会中，共有20人参加，如果每两人之间都握手1次，那么，这次聚会中一共握手多少次？

2、时钟一点敲1下，两点敲2下，依次类推，十二点时敲12下，半点时敲1下。从1点到10点共敲多少下？一昼夜共敲多少下？

3、把一堆苹果分给10个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有多少个？

4、小强学习英语单词，第一天记看10个单词，以后每一天都比以前多记3个，那么在一周中他总共记了多少个英语单词？

5、7个连续的整数和为105，求这7个数中最中间的数是多少？最大的数是多少？

6、小刚看一本书，第一天看了3页，以后每天比前一天多看2页，10天刚好看完，这本书总共多少页？

五、提高题

1、盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这1只求拿出，变成4只球放回盒子里；第二次又从盒子里拿出2只球，将每只球各变成4只球后放回盒子里……，第十次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成4只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只球？

2、某班25名学生的学号恰好是25个连续自然数，并且学号之和恰好是1000。求其中学号最小的学生是多少号？

3、一个堆木头有7层，总共77根，每一层比它的下一层少2根。求最上面一层放了多少根？

4、1+2+3+…+9+10+9+…+3+2+1

5、1+2+3+…+49+50+49+…+3+2+1

6、（1+3+5+…+99）—（2+4+6+…+98）

7、345×1001001

第二讲定义新运算

1、例：规定a＊b=(b+a)×b，求(2＊3)＊5。

规定a＊b=(b+a)×b，求(3＊2)＊7。

2、例：定义新运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如：4△6=（4,6）+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算，18△12等于几？

定义新运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如：2△3=（2,3）+[2,3]=1+6=7.根据上面定义的运算，27△18等于几？

3、例：两个整数a和b，a除以b的余数记为a◎b。例如，13◎5=3.根据这样定义的运算，（26◎9）◎4等于几？

两个整数a和b，a除以b的余数记为a◎b。例如，18◎5=3.根据这样定义的运算，（32◎13）◎4等于几？

4、例：规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“○”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3○5=3。请计算下式：[(7○3) △5]×[5○(3△7)]

规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“○”为选择两数中较小的数的运算，例如，2△5=5，2○6=2。请计算下式：[(6○5) △8]×[8○(5△6)]

5、例：对于数a、b、c、d，规定，﹤a、b、c、d﹥=2ab-c+d。已知﹤1，3，5，x﹥=7，求x的值。

对于数a、b、c、d，规定，﹤a、b、c、d﹥=2ab-c+d。已知﹤2，5，7，x﹥=24，求x的值。

6、例：规定：6※2=6+66=72，2※3=2+22+222=246，1※4=1+11+111+1111=1234，求7※5。

规定：5※2=5+55=60，4※3=4+44+444=492，1※4=1+11+111+1111=1234，求6※6。

7、例：如果用∮（a）表示a的所有约数的个数，例如∮（4）=3，那么∮（∮（18））等于几？

如果用∮（a）表示a的所有约数的个数，例如∮（4）=3，那么∮（∮（24））等于几？

8、例：如果 a△b表示（a-2）×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当(a△2)△3=12时，a 等于几？

如果 a△b表示（a-2）×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当(a△3)△6=42时，a等于几？

9、例：如果a¤b表示(3a-2b)，例如4¤5=3×4-2×5=2，那么，当 x¤5比5¤x大5时，x等于几？

如果a¤b表示(3a-2b)，例如4¤5=3×4-2×5=2，那么，当 x¤5比5¤x大10时，x 等于几？

10、例：对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“﹡”：a﹡b=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+…+(a+b-1)。如果x﹡10=75，那么x等于几？

对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“﹡”：a﹡b=a(a+1)(a+2)(a+3)…(a+b-1)。如果(x﹡3)﹡2=3660，那么x等于几？

规定a☆b,a☆b=a×(a+1)×(a+2)×…×(a+b-1),已知:(x☆4)☆2=600,求x?

11、例：Q、P>0,且P#Q=（P+Q）/3 则 2#（17#10）=？

Q、P>0,且P#Q=（P+Q）/3 则 3#（25#11）=？

12、例：有一运算符号◎，使下列算式成立，4◎8=16，10◎6=26，6◎10=22，18◎14=50，求8◎10？

有一运算符合☆，使下列算式成立，2☆4=2，10☆4=26，6☆10=8，18☆14=40，求

8☆10？

13、a,b表示两个数,规定新运算:a△b=3×a-2×b,已知:4△b=2,求b？

a,b表示两个数规定新运算:a△b=3×a-2×b,已知:x△(4△1)=7,求x？

14、小明在一张神秘的纸上看到四个奇怪的算式:2×2=92,7×7=57,5×9=7,9×2=68爷爷告诉他,这四个算式所用的运算符号与我们的相同,进位也是十进制,只是每个数字与我们的写法不同,按照这个写法,2+7+9等于几?

第三讲：周期问题

基本概念：

1、周期问题：一些数、图形和事物的变化往往是周而复始循环出现的，我们把具有这种规律的问题称为周期问题。例如每隔7天是一周，每隔12个月是一年，每隔24小时是一昼夜等。

2、周期问题中的周期：周期是一个数。如每个星期是7天，即时间是7天一循环，则说周期是7；每年有12个月，即时间是12个月一循环，则说周期是12。在循环小数中，循环节数字的位数，即为循环的周期。

3、解决周期问题的方法：首先要发现问题的周期性和确定周期，然后用画图、列举、计算等方法解决有关问题。

4、解决周期问题的基本方法：利用余数建立一个周期内序号与研究对象的对应关系表。如有一串珠子按2粒白珠、3粒黑珠依次用线串出来，第48粒珠是什么颜色的。可知周期是5，一个数除以5所得于是可能是1、2、3、4、0（正好能整除也可看作余数是0），可以建立这样一个对应关系表：

余数 1 2 3 4 0

对应珠子颜色白白黑黑黑

用48÷5=9……3，由此表可知余数3对应的是黑珠，即第48粒珠子是黑色。5、周期是1的有：1n、5n、6n、10n,周期是2的有：4n、9n。周期是4的有：2n、3n、7n、8n。2n的末尾数字是以2、4、8、6这四个数字循环出现；8n的末尾数字是以8、4、2、6这四个数字循环出现；

3n的末尾数字是以3、9、7、1这四个数字循环出现；7n的末尾数字是以7、9、3、1这四个数字循环出现；

4n的末尾数字是以4、6这二个数字循环出现；9n的末尾数字是以9、1这二个数字循环出现。

一、仔细读题，认真填空。

1、在括号里填上适当的素数。

16＝（）＋（）＝（）＋（）

36＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）＋（）2、按规律填数。

2、3、5、7、11、13、17、（）、23……

1、4、9、16、25、（）、49……

1、2、6、24、（）、720……

3、按照规律在括号里画出每组的第63个图形。

（1）△○□△○□……………………（）……

（2）○○○□○○○□………………（）……

（3）△△△○○△△△○○…………（）……

（4）○○△□○○△□………………（）……

（5）△△□○○△△□○○…………（）……

4、按照规律填空。

（1）○□□○□□……………………前30个图形中，有（）个○，有（）个□。（2）△△○○○△△○○○…………前28个图形中，有（）个○，有（）个△。（3）□□○○△△□□○○△△……

前73个图形中，有（）个○，有（）个△，有（）个□。

（4）△□○□□△□○□□…………

前54个图形中，有（）个○，有（）个△，有（）个□。

（5）○○□□○○□□……这一组图形中一共画了24个“○”，那么“□”可能有（）个。

二、自主探索，解决问题。

1、字母ABCDEFABCDEF……按照这样排下去，第47个字母是什么？

2、算式9×9×9×9×…×9是98个9相乘，请问积的个位数字是几？

3、有一些汉字和字母组成如下排列：

香江花城小学香江花城小学……

A B C D A B C D A B C D ……

请问第35列的汉字和字母各是什么？第74列呢？

4、我国民间通常用12种动物（十二生肖）来表示不同的年份。它们排列顺序如下：

鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪

1982年是狗年，请问2002年是什么年？

5、2006年5月1日是星期一，请问2006年的儿童节是星期几？教师节呢？

6、19921992…1992共2010个1992连写成一串数，用它去除以7，余数是多少？

7、紧接着1998后面写一串数字，要求是：写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数字。等到一串数字：199826224…。这串数字从1开始往右数，第2010个数字是几？前100项之和是多少？

第四讲：数码问题

页码问题和周期问题有点相似，每个数字代表一个页码，一位数是1个页码，两位数是2个页码，同理三位数3个页码……。1~9共有9个页码，10~99共有2×90=180个页码，100~999共有3×900=2700个页码，同理1000~9999共有4×9000=36000个页码……

1、有一串数字,任何相邻的4个数码之和都是20,从左往右起第105,1043,128个数码分别是4,3,9,求第2个数码。

2、有一串数字9213…从第3个数码起每一个数码都是前面2个数码的和的个位数。问:第100

个数码是几?前100个数码之和是多少?

3、按自然数的顺序从1写到n,总共用了4253个数码,问:n是什么数?

4、按自然数的顺序从1写到n,总共用了5293个数码,问:n是什么数?

5、按自然数的顺序从1写到n,总共用了6093个数码,问:n是什么数?

6、按自然数的顺序从1写到n,总共用了6293个数码,问:n是什么数?

7、按自然数的顺序从1写到n,总共用了7293个数码,问:n是什么数?

8、将自然数从小到大无间隔地排列起来,得到一串数码123456789101112131415……这串

数码中从左起第4001个数码是几?

9、排印一本1665页的书的页码,共需要多少个数码?

10、排印一本2200页的书的页码,共需要多少个数码?

11、一本书的页码由5541个数码组成,这本书共有多少页?

12、从1开始将自然数写出来：12345678910111213…从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连续的1，数到第（）个数字起将开始第一次出现五个连续的6．

第五讲和差问题

一、基本概念

和差问题的基本模式是：已知两个数的和与差，求这两个数。对于一般的和差问题应用题，直接根据公式求解；复杂的和差问题，可以根据题目的条件通过画线段图的方法找出隐藏的“和”与“差”，再用公式求解。

公式：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数

实际上，求出其中一个数后，另一个数也可以这样求得：

大数=小数+差，小数=大数-差

大数=和-小数，小数=和-大数

二、基本题型

1、甲、乙两人共有图书106本，甲比乙多24本，问甲乙各有图书多少本？

2、教师和学生共有176人，学生比教师多24人。那么教师有多少人？学生有多少人？

3、果园里有桃树和梨树共178棵，桃树比梨树多70棵。那么果园中桃树、梨树各有多少棵？

4、甲与乙的年龄和是38岁，甲比乙大4岁，求甲与乙今年各多少岁？

5、两个连续的自然数的和是51，它们的积是多少？

6、从小到大的连续8个自然数，如果最小的数与最大的数之和是77，那么最小的数是多少？

7、小明比小红多65本书，小明要给小红多少本书，才能使小明的书比小红多3本？

8、在一个减法算式里，被减数、减数与差三个数的和为296，减数比差大30，则减数是多少？

9、在一个减法算式里，被减数、减数与差三个数的和388，减数比差大16，则减数是多少？

最新小学四年级奥数题及答案解析(精选汇编)

【篇一】小学四年级奥数题及答案解析 1、计算：1234+2341+3412+4123 1234+2341+3412+4123 =（1000+200+30+4）+（2000+300+40+1）+（3000+400+10+2）+（4000+100+20+3） =（1000+2000+3000+4000）+（200+300+400+100）+（30+40+10+20）+（4+1+2+3） =10000+1000+100+10 =11110? 2、计算：123+234+345-456+567-678+789-890 123+234+345-456+567-678+789-890 =123+234+345+（567-456）+（789-678）-890 =123+234+345+111+111-890 =234+（123+567）-890 =234+690-890 =34+890-890 =34? 【篇二】小学四年级奥数题及答案解析 在一起抢劫案中，法官对涉案的四名犯罪嫌疑人赵达人，钱多多、孙上相、李拐铁四人进行了审问。 赵说：“罪犯在他们三个当中” 钱说：“是孙干的。” 孙说：“在赵和李中间有一个人是罪犯。” 李说：“钱说的是事实。”

经多次查证，四人之中有两人说了假话，另外两个人说了真话，你能帮助找出真正的罪犯吗？ 答案与解析：（假设法） 已知四句话中只有两句是真话，且不能一下子看出真假，那么我们可以假定某句话是真的来进行推理，并以此作为本题的突破口。 假设赵说的是真话，根据两个人说了真话，则钱、孙、李三人中还有一个说了真话。如果是钱说了真话，那么李说的也一定是真话，这样就变为三个人说了真话，这与题目给的。条件不符。因此钱说的不是真话，从而得到李说的也不是真话，孙说的是真话，于是在这种情况下，赵和孙说了真话，所以李是罪犯。 如果赵说的是假话，那么钱、孙、李都不是罪犯，这时只有赵是罪犯。但是这样就得到了赵、钱、李三个人都说了假话，这也与题意不符。因此这情况不可能出现。所以李是罪犯。 答：李铁拐是罪犯。 【篇三】小学四年级奥数题及答案解析 1、计算236×37×27 分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为 “3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。 236×37×27 =236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000-1） =236000-236 =235764 2、计算333×334+999×222

第二十六周 巧算年龄【小学4年级奥数精品讲义】

第二十六周巧算年龄 专题简析： 年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。 解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律： 1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的； 2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量； 3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。 1

例1：爸爸今年43岁，儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？ 分析与解答：儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁。所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。 练习一 1，妈妈今年36岁，儿子今年12岁。几年后妈妈年龄是儿子的2倍？ 2，小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？ 2

3，爷爷今年60岁，孙子今年6岁。再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？ 3

例2：妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。妈妈和女儿今年各多少岁？ 分析与解答：从3年前到今年，妈妈和女儿都长了3岁，她们今年的年龄和是：39+3×2=45岁。于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。所以，今年女儿的年龄是45÷（1+4）=9岁，妈妈今年是9×4=36岁。 练习二 1，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。爸爸和儿子今年各是多少岁？ 2，今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。小丽和爸爸今年各是多少岁？ 4

小学奥数系统总复习

小学奥数系统总复习Revised on November 25, 2020

《小学奥数系统总复习》试题精选——四年级 试题 1.难度：★★★★ 将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中，使每个算式都成立。 【分析】①审题.在题目的三个算式中，乘法运算要求比较高，它要求在从1～9这九个数字中选出两个，使它们的积是一位数，且三个数字不能重复. ②选择解题的突破口.由①的分析可知，填出第三个乘法算式是解题的关键. ③确定各空格中的数字.由前面的分析，满足乘法算式的只有2×3＝6和2×4＝8.如果第三式填2×3＝6.则剩下的数是1，4，5，7，8，9，共两个偶数， 四个奇数.由整数的运算性质知，两个样填：（答案不是惟一的，这里只填出一个）.如果第三式填2×4＝8，则剩下的数是1，3，5，6，7，9.其中只有一个偶数和五个奇数，由整数的运算性质知，无论怎样组合都不能填出前两个算式. 解：本题的一个答案是：

2.难度：★★★★ 数出下图中总共有多少个角. 【分析】在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠ C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠ C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角： 4＋3＋2＋1＝10（个）. 解：4＋3＋2＋1＝10（个）. 试题 1.难度：★★★★ 由数字0、1、2、3共可组成多少个三位数可组成多少个没有重复数字的三位数【解答】由乘法原理 ①共可组成3×4×4=48（个）不同的三位数； ②共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数． 2.难度：★★★★

小学四年级奥数50题(附答案)1

小学四年级奥数精选50题 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一 把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重 多少千克？ 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千 米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 4?李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱?

5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过 一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车 站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计） 6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5 千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？ 7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮 吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？ 8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天, 乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？ 9?学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把

椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？ 10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行 了40千米，甲乙两地相距多少千米？ 11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？ 12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？ 13.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克？

【全国通用】小学四年级上册数学 奥数经典培训讲义——植树问题(三)

植树问题（三） 姓名 1. 一位小朋友以相等的速度在路上行走，从第1棵树走到第17棵树用了16分钟，如果这位小朋友走了30分钟，应走到第几棵树? 2. 一个人以相等的速度在林荫路上散步，他从第1棵树走到第21棵树用了20分钟，当他走10分钟时走到第几棵树? 3. 一位老人以相等的速度在公路散步，他从第1棵树走到第12棵树用了22分钟，如果这条公路上每相邻两棵树之间距离相等，这位老人走到第36分钟时能走到第几棵树?走到第36棵树时用几分钟? 4. 马路的一边等距离栽种着梧桐树，早晨小强以均匀的速度在马路的该边跑步锻炼身体，他从第3棵树跑到第15棵树用了12分钟，他准备往返跑步48分钟，问小强跑到第几棵树时应返回? 5. 有一根长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米做一记号，每4厘米也做一记号，然后将标有记号的地方剪开，绳子共被剪成多少段? 6. 一根木头长150厘米，从一端开始，每隔15厘米画一个红点；再从同一端开始，每隔10厘米画一个绿点。然后在画有红点和绿点的地方用锯锯断，问：一共可以锯成多少段? 7. 有一根长210厘米的绳子，从一端开始每3 厘米做一记号，每5厘米也做一记号，然后将标有记号的地方剪开，绳子共被剪成多少段? 8. 一座大桥全长300米，计划在桥的两侧栏杆上各安装20块花纹图案，每块图案的横长为3米，靠近桥的图案距离桥两端都是25米。求相邻两块图案之间的距离。

9. 一座桥长168米，计划在桥西侧栏杆上，等距离地各安装16块广告牌，每块广告牌长3米，靠近桥两端的广告牌距桥端都是15米，求相邻两块广告牌之间间隔几米? 10. 一座桥有7个桥洞，从第1个桥洞到第7个桥洞全长100米，相邻两桥洞之间间隔5米，平均每个桥洞长多少米? 11. 一列火车全长350米，共有16节车厢，已知每节车厢之间的距离为2米，求每节车厢长多少米? 12. 六年级学生360人排成四路纵队，也就是四人一排，排成许多排，已知两排之间都相隔2米，这个队伍长多少米? 13. 四年级有350人，每10人排成一排，如果每相邻两排之间间隔1米，这个支队伍长多少米? 14. 某运动员有160人参加运动会入场式，他们每4人排成一行，前后每行间隔1米。主席台长25米，他们以每分钟32米的速度通过主席台，需要走多少分钟 15. 军训队伍共有学生有2404人，每4人1排，前后两人相隔3米，队伍以每秒2米的的速度前进，通过一座大桥时，从排头上桥到排尾离桥共用去18分钟，求这座大桥全长。 16. 陆、海、空三兵种组成三个仪仗队方阵，每方阵400人，都是8列纵队并列进行。陆军方阵前后每人间隔1米，海军方阵前后每人间隔2米，空军队伍方阵前后每人间隔3米，各兵种间隔4米，整个仪仗队前进速度为每分钟80米，求仪仗队通过98米检阅台要用多长时间? 17. 三年级共有4个班，每班40人，现组织三年级同学外出春游，每个班4个人一排，每排间隔1米，而每班与班之间间隔10米，队伍每分钟走30米，要全部通过一座234米长的大桥，需要多少分钟?

小学奥数系统总复习

奥数教学简介 一、课程特色： 1、教材与现行小学奥数教程同步； 2、教材难度适中，体现科学性，现实性，有挑战性，突出实、难、巧、趣的特点。 二、教学理念： 通才教育和趣味教育。 三、教学目标： 以通才教育和趣味教育理念为指导，提高学生的学习成绩，培养学生在现实生活中运用数学方法和数学思维解决实际问题的能力，进而开拓学生的思维，为学好奥数打下坚实的基础。 如何学好奥数？ 1、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。 2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。 3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。 4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。 5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。 6、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。

小学四年级奥数题精选各类题型及答案.

小学四年级奥数题：统筹规划 1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。 5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？ 6、 6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。要过河时间最少？是多少？

四年级奥数题：速算与巧算（一）1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋99999 2【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋19 3【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999) 4【试题】计算9999×2222＋3333×3334 5.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56 6.【试题】计算98766×98768－98765×98769

小学四年级奥数题精选各类题型及答案

【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。 【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少这时共需耗油多少升 【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升) 【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟 【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。

2010-03-25 15:42:36 来源：奥数网整理网友评论1条 【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。 【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。 解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。 丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟 乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟 甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟 丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟， 总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。 四年级奥数题：统筹规划问题（三） 2010-03-25 15:43:11 来源：奥数网整理网友评论0条

推荐10本小学奥数参考书

推荐10本小学奥数参考书 推荐一些同步的参考书教材，大家根据自己的年级买对应的书即可 1、《华数奥赛教材》 出版社：吉林出版集团 主编：毛文凤，单墫等 华数奥赛教材.png 简介：一本有着较长历史的书，可以作为同步学习的资料。作者毛文凤、单墫等都是我国著名的数学竞赛教练，同时编书很严谨。书正如其标题所示，是一本针对华杯赛的教材。华杯赛作为目前全国范围内比较正规、权威的赛事，其知识点覆盖面很全，同时对初中学习也有很强的指导作用。书中例题多采用华杯赛中的真题、改编题，可以帮助构建整个小学数学竞赛的知识框架。 优点：同时解决知识框架和华赛备考 缺点：书中欠缺知识点总结 适合学员：五年级、六年级有较好基础的同学可以使用 难度： 2、《小学奥数举一反三》 出版社：陕西人民教育出版社 主编：蒋顺，李济元 小学奥数举一反三.png 简介：也是分年级的一本书，难度相对来说较为简单，无论是大人还是小孩子都能看明白。孩子如果未接触过数学竞赛，可以用来作为初步自学的书籍。本书氛围A版和B版，A版是教材，有知识点讲解和例题；B版是同步练习册，用于课后巩固。 优点：入门必备，编排板式不错，有单独练习册 缺点：难度、深度均不足 适合学员：1-3年级推荐使用此书进行初步学习，4-6年级如果刚刚接触数学竞赛可以用此书作为初步学习的教材。 难度： 3、《明心数学资优教程》 出版社：湖北教育出版社 主编：刘嘉 明星数学资优教程.png 简介：这是武汉的刘嘉老师编写的一本教材，内容非常详细，每个知识点的介绍都有很多的背景介绍，不仅传授方法和知识，也会培养孩子对于数学历史的了解。整本书的结构非常不错，对于所涵盖的专题的讲解非常细致。 优点：对于单个知识点挖掘得很深，同时有很多背景知识介绍，丰富孩子的见闻 缺点：可能这套丛书只是部分完成，很多重要专题没有涉及，另外部分题目的解题方法已经较为落后 适合学员：对数学有较强兴趣，同时有一定数学竞赛基础的同学，此书只有4—6年级 难度：

小学四年级奥数讲义

小学四年级奥数讲义 需要牢背的基本概念 1、加法中的巧算：加法交换律：a+b =b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法和加、减混合运算中的巧算： （1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。相反，一个数减去几个 数的和，等于连续减去这几个数。即a-b-c=a-(b+c) a-(b+c) =a-b-c （2）在加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符 号“搬家”。 如：a-b+c=a+c-b （3）加、减混合运算中去括号（或添括号）时，如果括号前面是“—”号，那 么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+”号，那么括号里的 符号不变。如a-(b-c)=a-b+c,a+(b-c)=a+b-c 如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做 另一个数的“互补数”。 2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a ×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c 3、除法中的巧算： （1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b （2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，进行 巧算。 公式：如果a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c (a÷n)÷(b÷n)=c n ≠0 （3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律， 进行巧算。 公式：a÷(b×c)= a÷b÷c （4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因 数” 公式：a÷(b÷c)= a÷b×c （5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c 4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来： 2×5=10 4×25=100 8× 125=1000 16×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾 “尾同头合十”：（头×头+尾）×100+尾×尾 6、平方差公式： a2-b2=(a+b)×(a-b) 7、配对求和，也就是等差数列求和。实质是变加法（连加）为乘法，这可以从 乘法的意义来理解。 公式：和= （首项+末项）×项数÷2 项数= （末项-首项）÷公差+1 首项=末项-公差×（项数-1）末项（或者某一项）= 首项+公差×（项

小学四年级奥数第1讲简便运算

名师堂学校秋季班小学数学四年级讲义时间：9月3日 第1讲速算与巧算 教学目标： 1、养成在心算中养成凑数、搭配、的思维习惯。 2、利用运算定律简化运算。 3、根据某些算式的规律，学会创造条件，选择适当的方法进行简便运算。重点：运算定律 难点：熟练运用适当规律进行简便运算。 基本运算规律： 考点一：加减法简便运算 例1.计算：78＋76＋83＋82＋77＋80＋79＋85 【练习】 1.995＋996＋997＋998＋999 2、64＋62＋58＋57＋63＋56 例2.19999＋1999＋199＋19 【练习】 18＋298＋3998＋49998 例3.325＋46－125＋54 537－（543－163）－57 425－172－28 【练习】 8732＋2387－2732 328－（284－172） 523－（175＋123） 512－44－56 考点二：乘法简便运算 例4、25×38×4 125×35×8 【练习】 25×36×4×2 50×78×2 125×66×8 例5、25×32 125×16 25×19×64×125

【练习】 32×25 48×125 25×48×125×2 例5、125×34＋125×66 43×11＋43×36＋43×52＋43 【练习】 34×55＋34×44＋34 127×56＋127×45－127 例6、72×99 45×101 课后巩固练案 72×125 28×25 2×31×5 72×125×3 4723－（723＋189） 2356－159－256 3600－785＋534－215 124×64＋124×36 21×73＋21×26＋21 1456－299 384－1567－433－842 203×64 12345×99＋12345×9999－98×12345 每周家庭作业： 9999＋999＋99＋9 11＋23＋35＋45＋39＋77＋100 58×99 1999－99－899＋201 （1＋11＋21＋31＋41）＋（9＋19＋29＋39＋49） 1321×99 125×48 28×25 125×25×32 345×27＋345×72＋345 （2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷2008

四年级奥数春季讲义

第一讲四则运算的关系 例题1、“华杯赛”是为了纪念我国杰出的数学家华罗庚而举行的数学竞赛。华罗庚生于1910年，现用“华杯”代表一个两位数，已知1910与“华杯”之和为2004，那么“华杯”代表的两位数我多少？ 例题2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的2倍，差是多少？ 例题3、粗心的小明在计算除法时，把除数末尾的“0”写漏了，结果得到240，正确的结果是多少？ 例题4、31?□—□?27=24，如果两个□里的数相同，这个□里的数应是多少？

例题5、两个数相乘，如果一个因数增加5，积增加80，如果另一个因数减少4，积就减少100，原来这两个数相乘的积是多少？ 练习题： 1、如果25?□÷3?15+5=2005，那么□=（）。 2、在一个加法算式中，两个加数与和这三个数的和是360，已知一个加数是另一个加数的4倍，求较大的加数是多少？ 3、小华在计算乘法时，由于粗心，把一个因数末尾的0写掉了，那么正确的结果是多少？ 4、小明在计算有余数的除法时，把被除数115当成151，结果商比正确的得数大3，但余数恰好相同，正确的算是应是多少？ 5、一个学生做乘法时，把其中一个因数个位数字4看成1，得出的积是525，另一个学生把这个因数的个位数字误看成8，得出的积是700。正确的积应该是多少？

6、如果5?（2+△+△）—4=2006，那么△=（）。 7、在一道加法算式中，和比一个加数多2008，另一个加数比这个加数少92，和是多少？ 8、在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是400，而减数是差的4倍，减数是多少？ 9、小明在计算一道除法算式时，将除以3看成乘以3，算出的结果是288，正确的结果是多少？ 10、粗心的小虎在计算（200—□）?4时错看成200—□?4，算得结果为20，正确的结果是多少？ 11、一个数除以8后再减3，得到的数比原来少66，原来的数是多少？ 12、有一个数，把它减去37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11，求原来的数是多少？

小学奥数之倍数问题

八、倍数问题 “和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是： 1、和倍问题 和÷（倍数＋1）=1倍数 1倍数×几倍=几倍数 或 和－1倍数=几倍数 2、差倍问题 差÷（倍数—1）=1倍数 1倍数×几倍=几倍数 或 1倍数+差=几倍数 在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。 【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟 弟的课外书是哥哥的 2 【点拨】.画线段图如下： 哥哥： 弟弟： 在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题： （1） 哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？ （2） 要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？ （3） 如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外 书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？ 在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。 【解答】 （20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本） 答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。 【操身演练】 1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？

小学四年级奥数精选50题及答案

小学四年级奥数精选50题 1. 已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一 把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？

5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计） 6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？ 7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？ 8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？

9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？ 10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？ 11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？ 12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？

小学四年级奥数讲义_消去法解题

四年级奥数讲义 消去法解题姓名: 在这一类的问题中，常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下 数量间的关系。解决这一类问题，通常采用“消去法”——即通过分析比较，去同求异，设法 消去一个未知数量，从而将问题简化。 【例题解析】 例1 、小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去1元。小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，共用去1.6 元。小刀和擦皮单价分别是多少元？ 分析：3把小刀＋4块擦皮＝1元 6把小刀＋4块擦皮＝1.6元 课堂练习1、已知：3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。那么10A – B的值是多少？ 课堂练习2、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 例2、食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。大米和面粉每袋各重多少千克？ 分析：7袋大米×3+3袋面粉×3=710千克×3 21袋大米＋9袋面粉＝2130千克； 5袋大米＋9袋面粉＝850千克；

课堂练1、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 课堂练习2、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和 10个篮球，一共用去1240元。每个足球和每个篮球各多少元？ 例3、同一商店里，2支钢笔和3瓶墨水的价钱是6.48元；而5支钢笔和4瓶墨水的价钱是14.24元。问这个商店的钢笔和墨水的单价各是多少钱？ 分析：消除钢笔价钱求墨水价钱。 课堂练习：已知：3A＋7B＝57，2A＋3B＝28。那么A＋B的值是多少？

小学奥数系统讲义完整版

小学奥数知识点分类 小学奥数大约 80 个知识点，可分成 5 大类，数论和行程是重点也是难点。 求和公式二：12+22+32+……n 2 = 求和公式三：13+23+33+……n 3 = 6． 速算巧算基本方法 凑整法、改变运算次序法、连 续数求和、基准法、分组法、拆分法 7． 等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】， 【构造法】等较难的计算方法。 拆分裂项公式： 等差数列公式： 第一部分 计算能力 万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根 基，必须高度重视！ 基本公式 1． 运算顺序 第一级：括号：（ ）→[ ] → { } 第二级：×÷: 同一级别可以交换运算次序 第三级：＋－： 同一级别可以交换运算次序 2． 去括号

① a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c ② a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c ③a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c ④a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c 3．分配律/结合律 乘法: a×(b＋c) = a×b ＋a×c a×b＋a×c = a×(b＋ c) 除法：(a＋b) ÷c= a÷c ＋b÷ c a÷c＋b÷ c = (a＋b) ÷c 4．两个必须掌握的性质两个数 的和一定，则两数越相近，积 越大两个数的积一定，则两数 越分散，和越大 5．几个计算公式 完全平方和（差）公式：（a±b）2 = a2±2ab+b2 平方差公式：a2-b2 = (a+b)(a-b) 求和公式一:1+2+3+……+n = 简单等比公式： 例题分析 1. 393+404+397+398+405+401+400+399+391+402 2. 比较下面A,B 两数的大小：A=2009×2009，B=2008×2010 3. 结果末尾有多少个零 4. 100 ＋99＋98－97－96－95＋……＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1

最新春季五年制小学奥数四年级杯赛真题精选(下汇编

(第九届中环杯四年级决赛解答题第三题 ) 如图，阴影部分的每个小长方形的长相等，宽也相等，求空白部分的面积(单位：厘米) (第六届中环杯四年级决赛解答题第四题) 长方形ABCD 被分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，求长方形ABCD 的面积。 (第九届中环杯四年级决赛第九题) 有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，而且长比宽长12厘米。如果把这批砖横着铺(见图1)，可以铺897厘米；如果横竖相同铺(见图2)，可以铺657厘米长。如果“两横一竖铺”(见图3)，那么可以铺( )厘米长。

如下图是一个园林的规划图，其中，正方形的3 4 是草地；圆的67是竹林；竹林比草地多占地450平方米。 问：水池占地多少平方米？ 小池塘中有6片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A 上，想要跳到荷叶F 上，可以通过B 、C 、D 、E 任意一片或两片跳到荷叶F 上，也可以直接跳到荷叶F 上，但跳过的荷叶不能再跳。它一共有( )种不同的跳法。 (第十届中环杯四年级初赛解答题第三题) 平面上有一个圆，能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。现在有7个圆，最多能把平面分成( )部分。 71名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选手吃了9个汉堡。问至少有( )名选手吃的汉堡的数量是相同的。

(第十届中环杯四年级初赛) 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。如果两人都按照原定速度行进，3小时可以相遇。现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走0.5千米，结果两人用了4小时相遇。A 、B 两地相距( )千米。 有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。则( )秒后，两车车头平行。 (第六届中环杯四年级决赛解答题第一题) 一列火车通过750米长的大桥用了50秒(从车头上桥到车尾离桥)，通过210米的隧道用了23秒(从车头上桥到车尾离桥)。又知该列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车身长230米，速度为每秒17米。列车与货车从相遇到离开要用多少时间？ (第五届华杯赛初赛) 某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资)。已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日。问：这人打工结束的那一天是2月几日？

小学奥数系统总复习试题精选

《小学奥数系统总复习》试题精选 9.17试题 1.难度：★★★★ 将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中，使每个算式都成立。 【分析】①审题.在题目的三个算式中，乘法运算要求比较高，它要求在从1～9这九个数字中选出两个，使它们的积是一位数，且三个数字不能重复. ②选择解题的突破口.由①的分析可知，填出第三个乘法算式是解题的关键. ③确定各空格中的数字.由前面的分析，满足乘法算式的只有2×3＝6和2×4＝8.如果第三式填2×3＝6.则剩下的数是1，4，5，7，8，9，共两个偶数，四个 奇数.由整数的运算性质知，两个样填：（答案不是惟一的，这里只填出一个）.如果第三式填2×4＝8，则剩下的数是1，3，5，6，7，9.其中只有一个偶数和五个奇数，由整数的运算性 质知，无论怎样组合都不能填出前两个算式. 解：本题的一个答案是：

2.难度：★★★★ 数出下图中总共有多少个角. 【分析】在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）. 解：4＋3＋2＋1＝10（个）. 9.18试题 1.难度：★★★★ 由数字0、1、2、3共可组成多少个三位数？可组成多少个没有重复数字的三位数？ 【解答】由乘法原理 ①共可组成3×4×4=48（个）不同的三位数； ②共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数．

四年级奥数等差数列练习题-含答案

等差数列巩固练习 求项数、末项练习题 1、在等差数列 2、4、6、8中，48是第几项？168是第几项？ 24；84 2、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。 47；62 3、按照1、 4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？ 151 4、数列3、12、21、30、39、48、57、66…… 1）第12个数是多少？102 2）912是第几个数？102 5、已知数列2、5、8、11、14……，53应该是其中的第几项？ 18 6、在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？ 31；70 7、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第60项是多少？ 101；237 8、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？ 285

求和练习题 9、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75+76＝（） 2911 10、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126+128＝（） 4160 11、1＋2＋3＋4＋……＋2016＋2017＝（） 2035153 12、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？ 20400 13、3＋7＋11＋ (99) 1683 14、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个 数列的和。 185450 15、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。 1127 16、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝（） 1000 17、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝ 570

四年级奥数讲义

第一讲和倍问题 知识点：已知两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。 和÷（倍数+1）= 较小数；较小数×倍数= 较大数；和－较小数= 较大数 例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨？ 例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的2倍，问三种树各多少棵？ 例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只？ 例4：三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，第三块钢板重多少千克？ 例5：某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，问购进红粉笔、白粉笔各多少盒？

例6：两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍，问两箱原有茶叶各多少千克？ 例7：甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，问多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？

自我检测： 填空。 小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍。妈妈岁，小红岁。 生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍。公鸡有只，母鸡有只。 小明买语文本和数学本共25本，其中语文本比数学本的2倍多4本，语文练习本买了本，数学练习本买了本。 师傅和徒弟一共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个。徒弟生产零件个，师傅生产零件个。 A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求A的速度是 ，B的速度是。 一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。这块长方形木板的长是厘米，宽是厘米，面积是平方厘米。 甲、乙两个冷藏库原来共存肉92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨。原来甲库存肉吨，乙库存肉吨。 两个仓库共存粮2200千克，由乙库运出210千克，甲库存粮是乙库的2倍少380千克。甲库原来存粮千克，乙库原来存粮千克。 小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔。小兰给小红支以后，小红的铅笔支数是小兰的2倍。 姐姐有320元，弟弟有180元，弟弟给姐姐元后，姐姐的钱比弟弟多3倍。