2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(浙江卷)
选择题部分(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2013浙江,理1)已知i 是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=( ).
A .-3+i
B .-1+3i
C .-3+3i
D .-1+i 2.(2013浙江,理2)设集合S ={x |x >-2},T ={x |x 2
+3x -4≤0},则(R S )∪T =( ).
A .(-2,1]
B .(-∞,-4]
C .(-∞,1]
D .[1,+∞) 3.(2013浙江,理3)已知x ,y 为正实数,则( ).
A .2lg x +lg y =2lg x +2lg y
B .2lg(x +y)=2lg x·2lg y
C .2lg x·lg y=2lg x +2lg y
D .2lg(xy)=2lg x·2lg y 4.(2013浙江,理4)已知函数f (x )=A cos(ωx +φ)(A >0,ω>0,φ∈R ),则“f (x )是奇函数”是“π
2
?=
”的( ). A .充分不必要条件 B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件 5.(2013浙江,理5)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是
95
,则( ). A .a =4 B .a =5 C .a =6 D .a =7 6.(2013浙江,理6)已知α∈R ,sin α+2cos α
=
2
,则tan 2α=( ). A .43 B .34 C .34- D .4
3-
7.(2013浙江,理7)设△ABC ,P 0是边AB 上一定点,满足P 0B =1
4
AB ,且对于边AB 上任一点P ,恒有PB ·PC ≥0P B ·0P C ,则( ).
A .∠ABC =90°
B .∠BA
C =90° C .AB =AC
D .AC =BC
8.(2013浙江,理8)已知e 为自然对数的底数,设函数f (x )=(e x -1)(x -1)k
(k =1,2),则( ).
A .当k =1时,f(x)在x =1处取到极小值
B .当k =1时,f(x)在x =1处取到极大值
C .当k =2时,f(x)在x =1处取到极小值
D .当k =2时,f(x)在x =1处取到极大值
9.(2013浙江,理9)如图,F 1,F 2是椭圆C 1:24
x +y 2
=1与双曲线C 2的公
共焦点,A ,B 分别是C 1,C 2在第二、四象限的公共点.若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是( ).
A
B
.3
2 D
.
10.(2013浙江,理10)在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记B =f π(A ).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P ,Q 1=f β[f α(P )],Q 2=f α[f β(P )],恒有PQ 1=PQ 2,则( ).
A .平面α与平面β垂直
B .平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°
C .平面α与平面β平行
D .平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°
非选择题部分(共100分)
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.(2013浙江,理11)
设二项式5
的展开式中常数项为A ,则A =__________. 12.(2013浙江,理12)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于__________cm 3
.
13.(2013浙江,理13)设z =kx +y ,其中实数x ,y 满足20,
240,240.x y x y x y +-≥??
-+≥??--≤?
若z 的最大值为12,则实
数k =__________.
14.(2013浙江,理14)将A ,B ,C ,D ,E ,F 六个字母排成一排,且A ,B 均在C 的同侧,则不同的排法共有__________种(用数字作答).
15.(2013浙江,理15)设F 为抛物线C :y 2
=4x 的焦点,过点P (-1,0)的直线l 交抛物线C 于A ,B 两点,点Q 为线段AB 的中点,若|FQ |=2,则直线l 的斜率等于__________.
16.(2013浙江,理16)在△ABC 中,∠C =90°,M 是BC 的中点.若sin ∠BAM =1
3
,则sin ∠BAC =__________.
17.(2013浙江,理17)设e 1,e 2为单位向量,非零向量b =x e 1+y e 2,x ,y ∈R .若e 1,e 2的夹角为π6
,则
||
||
x b 的最大值等于__________. 三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(2013浙江,理18)(本题满分14分)在公差为d 的等差数列{a n }中,已知a 1=10,且a 1,2a 2+2,5a 3成等比数列. (1)求d ,a n ;
(2)若d <0,求|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |.
19.(2013浙江,理19)(本题满分14分)设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.
(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列;
(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若Eη=5
3
,Dη
=5
9
,求a∶b∶c.
20.(2013浙江,理20)(本题满分15分)如图,在四面体A-BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD
=.M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ=3QC.
(1)证明:PQ∥平面BCD;
(2)若二面角C-BM-D的大小为60°,求∠BDC的大小.
21.(2013浙江,理21)(本题满分15分)如图,点P(0,-1)是椭圆C1:
22
22
1
x y
a b
+=(a>b>0)的一个顶
点,C1的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径,l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于A,B 两点,l2交椭圆C1于另一点D.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程.
22.(2013浙江,理22)(本题满分14分)已知a∈R,函数f(x)=x3-3x2+3ax-3a+3.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当x∈[0,2]时,求|f(x)|的最大值.
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(浙江卷)
选择题部分(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 答案:B
解析:(-1+i)(2-i)=-2+i +2i -i 2
=-1+3i ,故选B . 2. 答案:C
解析:由题意得T ={x |x 2
+3x -4≤0}={x |-4≤x ≤1}.又S ={x |x >-2},∴(R
S )∪T ={x |x ≤-2}∪
{x |-4≤x ≤1}={x |x ≤1},故选C . 3. 答案:D
解析:根据指数与对数的运算法则可知, 2lg x +lg y =2lg x ·2lg y ,故A 错,B 错,C 错;
D 中,2lg(xy )=2lg x +lg y =2lg x ·2lg y
,故选D . 4. 答案:B
解析:若f (x )是奇函数,则φ=k π+π
2
,k ∈Z ; 若π
2
?=
,则f (x )=A cos(ωx +φ)=-A sin ωx ,显然是奇函数. 所以“f (x )是奇函数”是“π
2
?=”的必要不充分条件.
5. 答案:A
解析:该程序框图的功能为计算1+1
12?+123
?+…+11a a (+)=2-11a +的值,由已知输出的值为95,
可知当a =4时2-11a +=9
5
.故选A . 6. 答案:C
解析:由sin α+2cos α=2得,sin α=2
-2cos α.①
把①式代入sin 2α+cos 2
α=1中可解出cos α=10或10
,
当cos α=10时,sin α=10
;
当cos α=10
时,sin α=10-.
∴tan α=3或tan α=13-,∴tan 2α=3
4
-.
7.
答案:D
解析:设PB =t AB (0≤t ≤1), ∴PC =PB +BC =t AB +BC ,
∴PB ·PC =(t AB )·(t AB +BC )=t 2
2
AB +t AB ·BC .
由题意PB ·PC ≥0P B ·0P C , 即t 2
2
AB +t AB ·BC ≥
14AB 14AB BC ??
+ ???
=2
14?? ???
2
AB +14AB ·BC ,
即当1
4
t =时PB ·PC 取得最小值.
由二次函数的性质可知:21
42AB BC AB
?-=,
即:AB -·BC =12
2
AB ,
∴AB ·12AB BC ??
+ ???
=0.
取AB 中点M ,则1
2
AB +BC =MB +BC =MC ,
∴AB ·MC =0,即AB ⊥MC . ∴AC =BC .故选D . 8. 答案:C
解析:当k =1时,f (x )=(e x -1)(x -1),f ′(x )=x e x
-1, ∵f ′(1)=e -1≠0,
∴f (x )在x =1处不能取到极值;
当k =2时,f (x )=(e x -1)(x -1)2,f ′(x )=(x -1)(x e x +e x
-2),
令H (x )=x e x +e x
-2,
则H ′(x )=x e x +2e x
>0,x ∈(0,+∞). 说明H (x )在(0,+∞)上为增函数, 且H (1)=2e -2>0,H (0)=-1<0,
因此当x 0<x <1(x 0为H (x )的零点)时,f ′(x )<0,f (x )在(x 0,1)上为减函数. 当x >1时,f ′(x )>0,f (x )在(1,+∞)上是增函数. ∴x =1是f (x )的极小值点,故选C . 9. 答案:D
解析:椭圆C 1中,|AF 1|+|AF 2|=4,|F 1F 2|=又因为四边形AF 1BF 2为矩形, 所以∠F 1AF 2=90°.
所以|AF 1|2+|AF 2|2=|F 1F 2|2
,
所以|AF 1|=2|AF 2|=2
所以在双曲线C 2中,2c =2a =|AF 2|-|AF 1|=
2e =
=,故选D .
10. 答案:A
非选择题部分(共100分)
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11.答案:-10
解析:T r +1=5532
55C C (1)r
r r
r r r r x x ---??=?-? ?
=515523
6
5
5
(1)C (1)C r r
r r
r
r
r x
x
----=-.
令15-5r =0,得r =3,
所以A =(-1)3
35C =2
5C -=-10.
12.
答案:24 解析:由三视图可知该几何体为如图所示的三棱柱割掉了一个三棱锥.11111111A EC ABC A B C ABC E A B C V V V ---=-=
12×3×4×5-13×1
2
×3×4×3=30-6=24.
13.答案:2
解析:画出可行域如图所示.
由可行域知,最优解可能在A (0,2)或C (4,4)处取得. 若在A (0,2)处取得不符合题意;
若在C (4,4)处取得,则4k +4=12,解得k =2,此时符合题意. 14.答案:480 解析:如图六个位置
.若C 放在第一个位置,则满足条件的排法共有5
5A 种情况;若C
放在第2个位置,则从3,4,5,6共4个位置中选2个位置排A ,B ,再在余下的3个位置排D ,E ,F ,共2
4A ·3
3A 种排法;若C 放在第3个位置,则可在1,2两个位置排A ,B ,其余位置排D ,E ,F ,则共有2
2A ·3
3A 种排法或在4,5,6共3个位置中选2个位置排A ,B ,再在其余3个位置排D ,E ,F ,共有2
3A ·3
3A 种排法;若
C 在第4个位置,则有22A 33A +23A 33A 种排法;若C 在第5个位置,则有24A 3
3A 种排法;若C 在第6个位
置,则有5
5A 种排法.
综上,共有2(55A +24A 33A +23A 33A +22A 3
3A )=480(种)排法.
15.答案:±1
解析:设直线l 的方程为y =k (x +1),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).由24,1y x y k x ?=?=(+)
?联立,得k 2x 2+2(k 2
-2)x
+k 2
=0,∴x 1+x 2=22
22k k
(-)-, ∴
212222212x x k k k +-=-=-+,122
2y y k
+=, 即Q 2221,k k ?
?-+ ??
?.
又|FQ |=2,F (1,0),
∴22
222114k k ????
-+-+= ? ?????
,解得k =±1.
16.
答案:3
解析:如图以C 为原点建立平面直角坐标系,
设A (0,b ),B (a,0), 则M ,02a ??
???,AB =(a ,-b ),AM =,2a b ??- ???
, cos ∠MAB =
AB AM AB AM
?
2
2a b +又sin ∠MAB =1
,
∴cos
∠MAB =.
∴2
222
2222894a b a
a b b ??+ ?
??=??(+)+ ?
??
,
整理得a 4
-4a 2b 2
+4b 4
=0,
即a 2-2b 2=0,∴a 2=2b 2
, sin ∠CAB
=
=
=. 17.答案:2
解析:|b |2
=(x e 1+y e 2)2
=x 2
+y 2
+2xy e 1·e 2=x 2
+y 2
.
∴
||
||
x =b x =0时,
||
0||
x =b ; 当x ≠0
时,||2||x ==≤b .
三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.
解:(1)由题意得5a 3·a 1=(2a 2+2)2
,
即d 2
-3d -4=0, 故d =-1或d =4.
所以a n =-n +11,n ∈N *或a n =4n +6,n ∈N *
. (2)设数列{a n }的前n 项和为S n .
因为d <0,由(1)得d =-1,a n =-n +11.
则当n ≤11时,|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |=S n =212122n n -+. 当n ≥12时,|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |=-S n +2S 11=2121
22
n n -+110.
综上所述,|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |=22121
,11,22
121110,12.22
n n n n n n ?-+≤????-+≥??
19.
解:(1)由题意得ξ=2,3,4,5,6. 故P (ξ=2)=
331
664?=?, P (ξ=3)=2321663
??=?,
P (ξ=4)=2312256618??+?=?,
P (ξ=5)=2211669??=?,
P (ξ
=6)=
111
6636
?=?, 所以ξ的分布列为
(2)由题意知η的分布列为
所以E (η)=3
a a
b
c a b c a b c ++=++++++,
D (η)=2
2
2
55551233339a b c a b c a b c a b c ??????
-?+-?+-?= ? ? ?++++++???
???,
化简得240,4110.
a b c a b c --=??+-=?
解得a =3c ,b =2c ,故a ∶b ∶c =3∶2∶1. 20.
方法一:(1)证明:取BD 的中点O ,在线段CD 上取点F ,使得DF =3FC ,连结OP ,OF ,FQ ,因为AQ =3QC ,所以QF ∥AD ,且QF =
1
4
AD .
因为O ,P 分别为BD ,BM 的中点, 所以OP 是△BDM 的中位线, 所以OP ∥DM ,且OP =
1
2
DM . 又点M 为AD 的中点,所以OP ∥AD ,且OP =
1
4
AD . 从而OP ∥FQ ,且OP =FQ ,
所以四边形OPQF 为平行四边形,故PQ ∥OF . 又PQ ?平面BCD ,OF ?平面BCD , 所以PQ ∥平面BCD .
(2)解:作CG ⊥BD 于点G ,作CH ⊥BM 于点H ,连结CH . 因为AD ⊥平面BCD ,CG ?平面BCD , 所以AD ⊥CG ,
又CG ⊥BD ,AD ∩BD =D ,
故CG ⊥平面ABD ,又BM ?平面ABD , 所以CG ⊥BM .
又GH ⊥BM ,CG ∩GH =G ,故BM ⊥平面CGH , 所以GH ⊥BM ,CH ⊥BM .
所以∠CHG 为二面角C -BM -D 的平面角,即∠CHG =60°. 设∠BDC =θ.
在Rt △BCD 中,CD =BD cos θ=θ,
CG =CD sin θ=θsin θ,
BG =BC sin θ=2θ.
在Rt △BDM 中,23
BG DM HG BM θ
?==.
在Rt △CHG 中,tan ∠CHG
=
3cos sin CG HG θ
θ
==所以tan θ
从而θ=60°.即∠BDC =60°.
方法二:(1)证明:如图,取BD 的中点O ,以O 为原点,OD ,OP 所在射线为y ,z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系Oxyz
.
由题意知A (0
,2),B (0
,,0),D (0
,0). 设点C 的坐标为(x 0,y 0,0).
因为3AQ QC =,所以
Q 00331,,4442x y ??+
? ???
. 因为M 为AD 的中点,故M (0
,1).
又P 为BM 的中点,故P 10,0,2?
? ??
?,
所以PQ
=0033
,044x y ?? ? ???
. 又平面BCD 的一个法向量为u =(0,0,1),故PQ ·u =0. 又PQ ?平面BCD ,所以PQ ∥平面BCD .
(2)解:设m =(x ,y ,z )为平面BMC 的一个法向量. 由CM =(-x 0
0y ,1),BM =
(0,1),
知000,0.
x x y y z z ?-+)+=??+=?? 取y =-1,得m
=00,1,y x ?- ?. 又平面BDM 的一个法向量为n =(1,0,0),
于是|cos 〈m ,n 〉|
=||1
||||2?==m n m n
,即2
00y x ?+= ??.① 又BC ⊥CD ,所以CB ·CD =0,
故(-x 0
,0y ,0)·(-x 0
0y ,0)=0,
即x 02
+y 02
=2.②
联立①,②,解得000,x y =???=??(舍去)
或0
022
x y ?=±???
?=??
所以tan ∠BDC
=.
又∠BDC 是锐角,所以∠BDC =60°. 21.
解:(1)由题意得1,
2.
b a =??
=?
所以椭圆C 的方程为24
x +y 2
=1.
(2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),D (x 0,y 0).
由题意知直线l 1的斜率存在,不妨设其为k , 则直线l 1的方程为y =kx -1.
又圆C 2:x 2
+y 2
=4,故点O 到直线l 1
的距离d =
,
所以||AB ==.
又l 2⊥l 1,故直线l 2的方程为x +ky +k =0.
由22
0,44,x ky k x y ++=??+=?
消去y ,整理得(4+k 2
)x 2
+8kx =0,
故02
84k
x
=-
. 所以|PD |设△ABD 的面积为S ,
则
S =1
2
|AB |·|PD |
,
所以S =32
13
13
=
, 当且仅当2
k =±
所以所求直线l 1的方程为y =2
x ±
-1. 22.
解:(1)由题意f ′(x )=3x 2
-6x +3a , 故f ′(1)=3a -3.
又f (1)=1,所以所求的切线方程为y =(3a -3)x -3a +4.
(2)由于f ′(x )=3(x -1)2
+3(a -1),0≤x ≤2,
故①当a ≤0时,有f ′(x )≤0,此时f (x )在[0,2]上单调递减, 故|f (x )|max =max{|f (0)|,|f (2)|}=3-3a .
②当a ≥1时,有f ′(x )≥0,此时f (x )在[0,2]上单调递增, 故|f (x )|max =max{|f (0)|,|f (2)|}=3a -1.
③当0<a <1时,设x 1=1
x 2=1
则0<x 1<x 2<2,f ′(x )=3(x -x 1)(x -x 2). 列表如下:
由于f (x 1)
故f (x 1)+f
(x 2)=2>0,f (x 1)-
f (x 2)=4(1-a 0, 从而f (x 1)>|f (x 2)|.
所以|f (x )|max =max{f (0),|f (2)|,f (x 1)}. 当0<a <
2
3
时,f (0)
>|f (2)|. 又f (x 1)-f (0)=2(1-a (2-3a )2
>0,
故|f (x )|max =f (x 1)=1+2(1-a 当
2
3
≤a <1时,|f (2)|=f (2),且f (2)≥f (0). 又f (x 1)-|f (2)|=2(1-a (3a -2)2,
所以当23≤a <3
4
时,f (x 1)>|f (2)|.
故f (x )max =f (x 1)=1+2(1-a 当3
4
≤a <1时,f (x 1)≤|f (2)|. 故f (x )max =|f (2)|=3a -1. 综上所述,
|f (x )|max =33,0,3121,4331,.4
a a a a a a ?
?-≤?
?
+(-<?
?
-≥??
2014年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题(每小题5分,共50分) 2 2 3.(5分)(2014?浙江)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是() 4.(5分)(2014?浙江)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5.(5分)(2014?浙江)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n), 6.(5分)(2014?浙江)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3) 7.(5分)(2014?浙江)在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x≥0),g(x)=log a x的图象可能是()
B . . D . 8.(5分)(2014?浙江)记max{x ,y}=,min{x ,y}=,设,为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9.(5分)(2014?浙江)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3,n ≥3),从乙盒中随机抽取i (i=1,2)个球放入甲盒中. (a )放入i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξi (i=1,2) ; (b )放入i 个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i=1,2). 10.(5分)(2014?浙江)设函数f 1(x )=x 2 ,f 2(x )=2(x ﹣x 2 ), , ,i=0,1,2,…,99 .记I k =|f k (a 1)﹣f k (a 0)|+|f k (a 2)﹣f k (a 1)丨+…+|f k (a 99) 二、填空题 11.(4分)(2014?浙江)在某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是 .
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2014年浙江,理1,5分】设全集{|2}U x N x =∈≥,集合2{|5}A x N x =∈≥,则U A =e( ) (A )? (B ){2} (C ){5} (D ){2,5} 【答案】B 【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈,{|2{2}U C A x N x =∈≤=,故选B . 【点评】本题主要考查全集、补集的定义,求集合的补集,属于基础题. (2)【2014年浙江,理2,5分】已知i 是虚数单位,,a b R ∈,则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的( ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当1a b ==时,22(i)(1i)2i a b +=+=,反之,2 (i)2i a b +=,即222i 2i a b ab -+=,则22022 a b ab ?-=?=?, 解得11a b =??=? 或11a b =-??=-?,故选A . 【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义,复数的运算,难度不大,属于基础题. (3)【2014年浙江,理3,5分】某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的表 面积是( ) (A )902cm (B )1292cm (C )1322cm (D )1382cm 【答案】D 【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体,故几何体的表面积为: 1 246234363334352341382 S =??+??+?+?+?+?+???=,故选D . 【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的 关键. (4)【2014年浙江,理4,5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像,可以将函数y x 的图像( ) (A )向右平移4π个单位 (B )向左平移4 π个单位 (C )向右平移12π个单位 (D )向左平移12π 个单位 【答案】C 【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+,而)2y x x π=+)]6x π +, 由3()3()612x x ππ+→+,即12x x π→-,故只需将y x =的图象向右平移12 π 个单位,故选C . 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用,基本知识的考查. (5)【2014年浙江,理5,5分】在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数(,)f m n ,则 (3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=( ) (A )45 (B )60 (C )120 (D )210 【答案】C 【解析】令x y =,由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即为10 (1)x +展开式中3x 的系数, 故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=7 10120C =,故选C . 【点评】本题考查二项式定理系数的性质,二项式定理的应用,考查计算能力. (6)【2014年浙江,理6,5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ,且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤( ) (A )3c ≤ (B )36c <≤ (C )69c <≤ (D )9c >
2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集{}2|≥∈=x N x U ,集合{} 5|2≥∈=x N x A ,则=A C U ( ) A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ (2)已知i 是虚数单位,R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 (3)某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数x y 3sin 2=的图像( ) A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4 π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中,记n m y x 项的系数为),(n m f ,则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ) ( ) A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f ( ) A.3≤c B.63≤
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2012?浙江)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0},则A∩(?R B)=() A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪(3,4)2.(5分)(2012?浙江)已知i是虚数单位,则=() A.1﹣2i B.2﹣i C.2+i D.1+2i 3.(5分)(2012?浙江)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y﹣1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)(2012?浙江)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是() A.B.C.D. 5.(5分)(2012?浙江)设,是两个非零向量() A. 若|+|=||﹣||,则⊥B. 若⊥,则|+|=||﹣|| C. 若|+|=||﹣||,则存在实数λ,使得=λD. 若存在实数λ,使得=λ,则|+|=||﹣|| 6.(5分)(2012?浙江)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有() A.60种B.63种C.65种D.66种 7.(5分)(2012?浙江)设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是()A.若d<0,则列数{S n}有最大项 B.若数列{S n}有最大项,则d<0 C.若数列{S n}是递增数列,则对任意n∈N*,均有S n>0 D.若对任意n∈N*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列 8.(5分)(2012?浙江)如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的在左、右焦点,B是虚轴的端点, 直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是()
绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ,那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立,那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1. 设集合{|14}A x x =<<,集合2 {|230}B x x x =--≤, 则()R A B ?= A (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪(3,4) 2. 已知i 是虚数单位,则 31i i +-= A.12i - B.2i - C.2i + D.12i + 3. 设a R ∈,则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是 5.设a ,b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|,则a ⊥b B.若a ⊥b ,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D.若存在实数λ,使得b=λa ,则|a+b|=|a|-|b| 6.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 7.设n S 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{}n a 的前n 项和,则下列命题错误的是 A.若d <0,则列数{}n S 有最大项 B.若数列{}n S 有最大项,则d <0 C.若数列{}n S 是递增数列,则对任意* n N ∈,均有0n S > D.若对任意* n N ∈,均有0n S >,则数列{}n S 是递增数列 8.如图,12,F F 分别是双曲线2 2 22:1(,0)x y C a b a b -=>的左、右焦点,B 是虚轴的端点,直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ,若212||||MF F F =,则C 的离心率是
2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 选择题部分(共50分) 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1<x<1},Q={0<x<2},那么P∪Q=() A.(1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2) 1.A 【解析】利用数轴,取P,Q所有元素,得P∪Q=(-1,2). 2. (2017年浙江)椭圆x2 9+ y2 4=1的离心率是() A.13 3B. 5 3C. 2 3D. 5 9 2.B 【解析】e=9-4 3= 5 3.故选B. 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是() (第3题图)
A . B . C . D . 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体,所以,几何体的体积为V=13×3×(π×122+1 2×2×1)=π 2+1.故选A. 4. (2017年浙江)若x ,y 满足约束条件???? ?x≥0,x+y-3≥0,x-2y≤0,则z=x+2y 的取 值范围是( ) A .[0,6] B .[0,4] C .[6,+∞) D .[4,+∞) 4. D 【解析】如图,可行域为一开放区域,所以直线过点时取 最小值4,无最大值,选D . 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ,最小值是m ,则M – m ( ) A .与a 有关,且与b 有关 B .与a 有关,但与b 无关 C .与a 无关,且与b 无关 D .与a 无关,但与b 有关
5. B 【解析】因为最值f (0)=b ,f (1)=1+a+b ,f (-a 2)=b-a2 4中取,所以最值之差一定与b 无关.故选B. 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2(5a 1+10d )=d ,可知当d >0时,有S 4+S 6-2S 5>0,即S 4 + S 6>2S 5,反之,若S 4 + S 6>2S 5,则d >0,所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件,选C . 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′(x )的图象如图所示,则函数y=f (x )的图象可能是( ) (第7题图) 7. D 【解析】原函数先减再增,再减再增,且x=0位于增区间内.故选D.
2013年浙江省高考数学试卷(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2013?浙江)已知i是虚数单位,则(﹣1+i)(2﹣i)=() A.﹣3+i B.﹣1+3i C.﹣3+3i D.﹣1+i 2.(5分)(2013?浙江)设集合S={x|x>﹣2},T={x|x2+3x﹣4≤0},则(?R S)∪T=()A.(﹣2,1]B.(﹣∞,﹣4]C.(﹣∞,1]D.[1,+∞)3.(5分)(2013?浙江)已知x,y为正实数,则() A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx?2lgy C.2lgx?lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx?2lgy 4.(5分)(2013?浙江)已知函数f(x)=A cos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.(5分)(2013?浙江)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则() A.a=4B.a=5C.a=6D.a=7 6.(5分)(2013?浙江)已知,则tan2α=()A.B.C.D.
7.(5分)(2013?浙江)设△ABC,P0是边AB上一定点,满足,且对于边AB 上任一点P,恒有则() A.∠ABC=90°B.∠BAC=90°C.AB=AC D.AC=BC 8.(5分)(2013?浙江)已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(e x﹣1)(x﹣1)k(k =1,2),则() A.当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值 B.当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值 C.当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值 D.当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值 9.(5分)(2013?浙江)如图F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B 分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是() A.B.C.D.10.(5分)(2013?浙江)在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则() A.平面α与平面β垂直 B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45° C.平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60° 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11.(4分)(2013?浙江)设二项式的展开式中常数项为A,则A=.12.(4分)(2013?浙江)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于cm3.
2015年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科) 1.(5分)已知集合P={x|x2﹣2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(?R P)∩Q=()A.[0,1) B.(0,2]C.(1,2) D.[1,2] 2.(5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A.8cm3B.12cm3C.D. 3.(5分)已知{a n}是等差数列,公差d不为零,前n项和是S n,若a3,a4,a8成等比数列,则() A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0 C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0 4.(5分)命题“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>n B.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>n C.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0 D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0 5.(5分)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是() A.B.C.D. 6.(5分)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)﹣card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中的元素个数() 命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C) A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立 7.(5分)存在函数f(x)满足,对任意x∈R都有() A.f(sin2x)=sinx B.f(sin2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1| 8.(5分)如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD折成△A′CD,所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α,则() A.∠A′DB≤αB.∠A′DB≥αC.∠A′CB≤αD.∠A′CB≥α
2013年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 一.选择题 1.已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i A .i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D.i +-1 2.设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=?T S C R )( A .(2,1]- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 3.已知y x ,为正实数,则 A.y x y x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222?=+ C.y x y x lg lg lg lg 222 +=? D.y x xy lg lg )lg(222?= 4.已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=?ω?ω,则“)(x f 是奇函数”是2 π ?=的 A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 5 9 ,则 A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a 6.已知2 10 cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 4 3 C.43- D.34- (第5题图)
7.设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 1 0=,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P PC PB 00?≥?。则 A. 090=∠ABC B. 090=∠BAC C. AC AB = D.BC AC = 8.已知e 为自然对数的底数,设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ,则 A .当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值 B .当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值 C .当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值 D .当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值 9.如图,21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的 公共点。若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是 A. 2 B. 3 C. 23 D.2 6 10.在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=。设βα,是两个不同的平面,对空间 任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则 A .平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的(锐)二面角为0 45 C. 平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为060 二、填空题 11.设二项式5 3)1(x x - 的展开式中常数项为A ,则=A ________。 12.若某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的体积等于________2 cm 。
绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(文科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ,那么 ()()()P A B P A P B +=+
一 、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ,则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数x y 3sin 2=的图像 A .向右平移 12π个单位 B .向右平移4π 个单位 C .向左平移12π个单位 D .向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4,则实数a 的值是 A .2- B .4- C .6- D .8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面 A .若m ⊥n ,n ∥α则m ⊥α B .若m ∥β,β⊥α,则m ⊥α C .若m ⊥β,n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D .若m ⊥n ,n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-
2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则()∩B= A.{-1} B.{0,1} C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3} 2.渐进线方程为x±y=0的双曲线的离心率是 A. 2 B.1 C D.2 3.若实数x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值是
A.-1 B.1 C.10 D.12 4. 组暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利 =sh,其中S是柱体的底面积, h是柱体的高,若某用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体 柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是() A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件