3分心算技巧(超级完整版)

3分钟速算及十大速算技巧（完整版）

十个手指，手掌面向自己，从左往右数数。

1×9

口诀

个位是几弯回几，弯指左边是百位，34×9=306 89×9=801

弯指读0为十位，弯指右边是个位。78×9=702 45×9=405

2×9

口诀

个位是几弯回几，原十位数为百位，38×9=3.42 25×9=225

左边减去百位数，剩余手指为十位，13×9=117 18×9=162

弯指作为分界线。弯指右边是个位。

39

口诀

个位是几弯回几，弯指左边是百位，33×9=297 88×9=792

弯指读9为十位，弯指右边是个位。44×9=396

49

十位减1，写百位，原个位数写十位，94×9=（9-1）×100+4×10+（100-94）=846

与百差几写个位（加补数），如差几十加十位。83×9=（8-1）×100+ 30+17=747

62×9=（6-1）×100+2×10+（100-62）=558

前面加数加上后面加数的整数，

减去后面加数与整数的差等于和（减补数）。

+1 -2

1378+98=1378—100+2=1476 5768+9897=5768+10000—103 =15665

前面加数的十位数加上它的个位数，乘以11等于和

47+74=（4+7）×11=121 68+86=（6+8）×11=154

58+85=（5+8）×11=143

365427158 口诀

+644785963 1 不够9的用分段法直接相加，并要提前虚进1

+742334452 2中间数字和>19的弃19,前边多进1(中间弃9) 1752547573 3 末位数字和>19的弃20,前边多进1 (末位弃10)

注意事项：

①中间数字和小于

1+ -19 1+ -20

①36 0427158 ②36 042 9158③36042715 9

64 1785963 64 178 9963 64178596 9

+74 2334452 +74 233 9452 +74233445 9

174 4547573 174 455 8573 174454758 7

②中间数字出现三个9

③末位三个9，>20 ，

321-98=223 8135-878=7257 91321-8987=82334

-1+2 -1+122 -1+1013

（—100+2）（—1000+122）（—10000+1013）

74-47=（7-4）×9=27 83-38=（8-3）×9=45 92-29=（9-2）×9=63

936—639=297 723—327=396 873—378=495 （9—6）×9=3×9=27 （7—3）×9=36 （8—3）×9=45

73—27=（73—50）×2=46 两位互补的数相减，用50

613—387=（613—500）×2=226 三位互补的数相减，用500

8112—1888=（8112—5000）×2=6224 四位互补的数相减，用5000

67×63=（6+1）×6×100+7×3=4221

38 76 81

×32 ×74 ×89

1216 5624 7209 （十位数没有要添个零）

76×36=（7×3+6）×100+6×6=2736 56=（5×5+6）×100+6×6=3136

68×48=（6×4+8）×100+8×8=3264

46×77=(4+1) ×7×100+6×7=3542 ×37

44×28=(2+1) ×4+4×8=1232

（3+1）×8=32

231415

×11

2545565

个位相乘写个位，13 个位相乘写个位，31 51 61 个位相加写十位，×12 十位相加写十位，×21 ×71×81十位相乘写百位，156 十位相乘写百位，651 3621 4941有进位的加进位。有进位的加进位。

×25

57 5

×43

989

3.被乘数和乘数十位数相差为1，个位数之和等于10

52×48=（50+2）（50—2）=502—22=2496

注：①两数差为2，4，6，8，10的两个数相乘也可用此法

24×28=（26+2）（26—2）=262—22=676-4=672

②此方法还可以推广到多位数乘法

592×608=（600—8）（600+8）=6002—82=360000—64=359936

72×15=（72÷2）×(15×2)=36×30=1080

366×25=(366÷4) ×（25×4）=91.5×100=9150

612×35=（612÷2）×(35×2)=306×70=21420

214×45=(214÷2) ×(45×2)=107×90=9630

568×125=(568÷8) ×(125×8)=71×1000=71000

38×15=(38÷2) ×(15×2)=19×30=570

48×25=(48÷4) ×(25×4)=12×100=1200

42×35=(42÷2) ×(35×2)=21×70=1470

78×45=(78÷2) ×(45×2)=39×90=3510

856×125=(856÷8) ×(125×8)=107×1000=107000

35 34 41

×52 ×52 ×35

1820 1768 1435

四步法：

1.个位数上下相乘，写个位；

2.个位数和十位数交叉相乘，积相加（有进位的加进位）写十位；

3.个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘，再相加（有进位的加进位）

4.十位数和百位数交叉相乘，写到最高位即可。

312 438

×56 ×52

17472 22776

五步法：

1.个位数相乘，写个位；

2.个位与十位交叉相乘相加，写十位；

3.个位与百位交叉相乘积相加再加上十位与十位相乘，写百位；

4.十位与百位交叉相乘积相加，写千位；

5.百位与百位交叉相乘，写万位。

9992=998001 999999992=9999999800000001

几个9数去相乘；几个9数去相乘；

位数减1写成9；位数减1写成9；

9后写8补一位；9后写8补一位；

8前几个9，8后就加几个0；几个9数几个0；

最后写个1；末尾只写一个1；即为乘式最终积。

999×587=586413 1.求补数；

999-413（补数）=586

999×456=455544 2.交叉相减减补数（减一次）

999-544=455

998×897=895206 3.补数相乘写后边（先求两数各补数，减另一

998-103=895 数写前边，补数相乘写后边，是几位数错几位）。

2（998的补数）×103=206

1062=11236 2072=42849 3072=94249

口诀：百位数乘以百位数写高位；

百位数和个位数相乘扩大两倍写中间；

个位数乘个位数写后面。

口诀：

任何数除以15，等于它的2倍再除30.

375÷15=（375×2）÷（15×2）=750÷30=25 任何数除以25，等于它的4倍再除100.

136÷25=（136×4）÷（25×4）=544÷100=5.44 任何数除以35，等于它的2倍再除70

250÷35=（250×2）÷（35×2）=500÷70=7.142857 任何数除以45，等于它的2倍再除90.

350÷45=（350×2）÷（45×2）=700÷90=7.777 任何数除以125，等于它的8倍再除1000

105÷125=（105×8）÷（125×8）=840÷1000=0.84

数学神算

两位数乘法

一． 被乘数和乘数的十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数乘法；

方法：（1）乘数的个位数字与被乘数的个位数字相乘得一数。

（2）被乘数十位数字加1的和与乘数的十位数字相乘又得一数。

（3）两数相连即为所求之积。

如：27×23=621 27×23=（2+1）×2×100+7×3=600+21=621

74×76=（7+1）×7×100+4×6=5600+24=5624

一和二采用以下方法：

注：如果个位数字相乘积不满10，十位数字将用0补

（下同）。

如31×39=（3+1）×3×100+1×9=1200+9=1209

① 两位数的平方，个位数是5的也可用此法

② 35×35=1225 75×75=5625 95×95=9025

③ 此法也可以推广到多位数。

如：498×492=[49×{49+1}]×100+2×8=245016

二． 被乘数的十位数字和个位数字相同，乘数的十位数字和个位数字之和等于10的两位数乘法。

方法：①乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；

②乘数的十位数字加1的和与被乘数的十位数相乘又得一积。

如：44×28=1232 66×73=4818 33×82=2706

三． 被乘数和乘数的个位数字相同，十位数字之和等于10的两位数乘法： 方法：（1）乘数的个位数与被乘数的个位数字相乘得一数。

（2）乘数的十位数字与被乘数的十位数字相乘之积加上一个个位数字得一数。 如：76×36=2736 47×67=3149 57×57=3249 注：①两位数的平方，十位数字是5

582=3364 58×58=（5×5+8）×100+8×8=3364 ②两位数的平方

，十位数是4的，其方法为

25减去其个位数的补数，后面连上补数自乘的积。如：47

2=（25-3）×100+3

2=2200+9=2209

四． 被乘数和乘数的个位数字相同，十位数字之和不等于10的两位数乘法。 方法：（1）乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；

（2）两十位数字之和与一个位数字相乘得一积； （3）乘数的十位数与被乘数的十位数相乘得一积如：23×43=989 26×36=936

五． 被乘数和乘数的十位数字相同，个位数字之和不等于10的两位数乘法： 方法：（1）乘数的个位数与被乘数的个位数相乘得一积。

（2）乘数的个位数字加上被乘数的个位数字之和与被乘数的十位数字相乘得一积；

（3）乘数的十位数与被乘数的十位数相乘又得一积。

注：① 任意两位数的平方，也可用此方法

如： 12×12=144 31×31=961 26×26=676

六． ②两位数的平方十位是9的，其方法为：原数减去其补数，后面连上补数自乘的积。 如： 922=8464 972=9409

七． 被乘数和乘数的十位数字相差为1，个位数字之和等于10 的两位数乘法： 方法：校用两平方差公式：（A+B ）（A —B ）=A2—B2

如： 52×48=2496，分解为 (50+2)(50—2)=502—22=2496

注：①个位数字之差为2，4，6，8，10的两个数相乘也可用此法：

24×28=（26-2）×（26+2）=262-22=676-4=672

②此方法还可以推广到多位数乘法：

592×608=（600-8）（600+8）=6002—82=359936

八．任意两位数乘法：

方法：（1）被乘数的十位数与乘数的个位数相乘之积加上被乘数的个位数字与乘数的十位数相乘之积的和得一数（即交叉相乘积相加×10）。

（2）两个位数字相乘得一数，两十位数字相乘得一数×100。

（3）三位数相加就是所求之积

如：24×35=22+620=840

24×35=

（2×5+3×4）×10+2×3

×100+4×

以上各种方法，可应用小数乘法，计算结果按“计数定位法”定出小数点的位置（多位数乘法也如此）。

多位数乘法

一．运算中涉及的问题：

1.什么叫补数？

凑数整十、整百、整千、整万……的数，叫补数。即：两数之和等于10、100、1000、10000……，它们互为补数。

2.找补数的方法：前位凑九，末（个）位凑十。

3.补数的特点：某数是几位，补数一定是几位。例如：

98的补数的02、9985的补数是0015等。

4.补数乘法的定位：乘数是几位，被乘数的个位向右移几位就是积的个位。二．运算方法：

1.112=121、1112=12321、111112=1234321……类推。

如果不是11相连，可把它们变成11相连、分二步计算

如：2222×5555=1111×2×1111×5=1234321×10=12343210

2.任何数乘以11，首尾（末）两位数字不变，中间的数字就是相邻的两数之和：

如：63×111=6993

三．如果被乘数是99相连（不管多少位），都在被乘数的首位减去乘数的补数、然后再在所得差的后面把补数昉上。如：

（1）99999×99999=9999800001（99999的补数是00001）

（2）999×65=96435（65的补数是35，999—35=964）

（3）999999×726485=726484273515（726485的补数是273515）（999999—273515=726484）

四．如果被乘数遇到前4后5中间数字是大数相连时，

其方法为：前4本位减补数一半，后5本位加补数一半，中间是9不动，中间数字不足9的在下位按0补加补数次数，最后再扩大10倍。如：4995×758=3786210（785的补数是242、一半121）

五．两个乘数都接近数百、数千……的乘法：

1、两乘数都比数百数千数万……小的计算方法：

①一乘数减去另一乘数的补数（接近100数字的乘以1，接近200数字的乘以

2……）。

②在所得的数后面补一些0（接近数百的补两个0，数千的补三个0……）。

③再加上两个数的补数相乘之积。

例：1、987×986=973182（987的补数是013、986的补数是014）

987—014=973000+182=973182

987×986=（987—014）×1000+013×014=973000+182=973182

例2、1968×1972=3880896

1968×1972=（1968-28）×2×1000+32×28÷=3880000+896=3880896(1968的补数是32、1972的补数是28)

2.两个数都比数百、数千……大的。

其方法：

（1）将一乘数的零头与另一乘数相加（接近100数的乘1，接近200的乘2……）

（2）在所得数的后面补一些0同（上）

（3）再加上两个数的零头之积。

例：1、112×105=11760 112×105=（105+12）×1×100+12×5=11700+60=11760 例2、204×215=43860 204×215=（204+15）×2×100+4×15=43800+60=43860

3、一个乘数比数百、数千、整万……大而另一个乘数比数百、数千、数万……小。

其方法：

（1）先将较大数的零头与较小数相加，（接近100的数乘以1，接近200的数乘以2……）

（2）在所得数的后面补一些0（接近数百的数补两个零、接近数千的补三个零……）

（3）最后再减去较大数的零头与较小数的补数之积。

例：①256236（489的补是11）

524×489=（489×24）×5×100-24×11=256500-264=256236

②1015×998=1012970

1015×998=（998+15）×100—15×2=1013000-30=1012970

六、任意多位数乘法：（按大中小组进行计算）

1、2、3为小数组，4、5、5为中数组，7、8、9为大数组（一般把数位少的做作被乘数）。

（1）凡被乘数遇到1、2、3时，其方法为：

是1：下位减补数一次（或1倍）

被乘数是2：下位减补数二次（或2倍）

是3：下位减补数三次（或3倍）

（2）凡是被乘数的各位数字遇到4、5、6时，其方法为：

是4：本位减补数一半，下位加补数一次

被乘数是5：本位减补数一半

是6：本位减补数一半，下位减补数一次

（3）凡是被乘数的各位数遇到7、8、9时，其方法为;

是9：本位减补数一次，下位加补数一次。

是8：本位减补数一次，下位加补数二次。

是7：本位减补数一次，下位加补数三次。

（4）凡是被乘数遇到989697等大数联运算时，其方法为：

被乘数后位按10补加补数，前位遇到9不动，前位遇到6、7、8时，按9补加补数次数（均由下位补加补数次数），最后被乘数首位减补数一次。

注：如果被乘数首位不是大数时，首位是1，下位减补数二次；首位数是2，下

位减补数三次；首位是3，本位减补数一半；下位加补数一次，首位是4，本位减补数一半；首位是5，本位减补数一半，下位减补数一次。

说明：下位减补数五次（或5倍），等于本位减补数一半。下位减补数十次（或10倍）等于本位减补数一次。

1、2、3依次减，4、5、6减一半，7、8、9当10看，除法加，乘法减，遇到0全不算。

多位数除法

一、速算法

除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商的办法，看被乘数最高几位数含有几个除数（即含商几倍），就由本位加补数几次，其得数就是商。

二、计算定位：

除数是一位，个位为本位，除数是二位，十位为本位，除数是三位，百位为本位，……类推。

三、小数组：

四、 中数组：凡是将除数含有除数4、5、6倍时、其方法为：

4倍：前位加补数一半，本位减补数一次。

5倍：前位加补数一半，本位不动。

6倍：前位加补数一半，本位加补数一次。

五、 大数组：

9倍：前位加补数一次，本位减补数一次。

被除数含商8倍：前位加补数一次，本位减补数二次。

7倍：前位加补数一次，本位减补数三次。

《几何证题口诀》

几何证题并不难，首先过好审题关；

字斟句酌细钻研，命题反复看几遍；

看图正确利思考，已知求证要写全；

知识除向更重要，证明方法要优选；

扣紧题意析疑难，根据结论寻条件；

字迹工整层次清，论证步骤写周全。

一些数的和

一、自然数和：1+2+3……+n=1/2n（n+1）

二、奇数和：1+3+5+……+（2n-1）=n2

三、偶数和：2+4+6+……+2n=n（n+1）

《实用知识》

一、速算地亩（以米为单位）

宽的一半再加宽，得下和数乘长边。

向前移动三位点，地亩面积容易算。

注：如果是三角形、梯形及其它图形，可以这样计算。

面积一半加面积，向前移动三位点。

二、量猪重

胸围（厘米）2×体长（厘米）÷7600=猪重（市斤）

三、量牛或羊的体重：

胸围（厘米）2×体长（厘米）÷5400=体重（市斤）

四、1-14岁正常人的身长和体重：

身长（厘米）=（年龄×5）+80

体重（市斤）=（年龄×4）×+16

数学游戏

一、猜年龄及出生月份：（出生月份×2+5）×50+年龄-365

二、猜男女数：（总人数×2+5）×50＋女数－365

三、猜住房数：（大小总房数×2＋7）×5＋大房数－20

四、猜及排行数：（姊妹总数×2＋3）×5+排行数

习题

一、两位数乘法：

63×67= 42×48= 88×64= 66×37= 21×23= 42×43= 24×84= 32×27= 54×38=

二、多位数乘法：

113×108= 998×985=

9999×4268= 1012×997=

趣味算术

速效秒开方

口诀

加一。减一。逢五加五。逢偶配系。逢质配奇。

秒开方：在一秒钟之内能把一个数字的根开出来的方。

平方：一个数的本身自乘的积。

速效秒开方：迅速有效的在一秒钟内，能够把一个数值的根开出来的方。

一、加一计算的开根的办法

凡是这个数大于正整数时，给它的第一位数加上最后一位数的个位数的和，就是这个数的开放根。

例如：√121 =11 10×10=100<121 10+1=11

√441 =21 20×20=400<441 20+1=21

√961 =31 30×30=<900<961 30+1=31

√1681 =41 40×40=1600<1681 40+1=41

√2601 =51 50×50=2500<2601 50+1=51

√3721 =61 60×60=3600<3721 60+1=61

√5041 =71 70×70=4900<5041 70+1=71

√6561 =81 80×80=6400<6561 80+1=81

√8281 =91 90×90=8100<8281 90+1=9

凡是这个数小于正整数时，给它的第一位数减去最后一位数的个位数的差，就是这个数的开放根。

例如：√361 =19 20×20=400>361 20-1=19

√841 =29 30×30=900>841 30-1=29

√1521 =39 40×40=1600>1521 40-1=39

√2401 =49 50×50=2500>2401 50-1=49

√3481 =59 60×60=3600>3481 60-1=59

√4761 =69 70×70=4900>4761 70-1=69

√6241 =79 80×80=6400>6241 80-1=79

√7921 =89 90×90=8100>7921 90-1=89

√9801 =99 100×100=8100<9801 100-1=99

定理：凡是这个数大于正整数时，给它第一位数加上最后一位数的个位数的五，就是这个数的开放根。

例如：√225 =15 10×10=100<225 10+5=15

√625 =25 20×20=400<625 20+5=25

√1225 =35 30×30=900<1225 30+5=35

√2025 =45 40×40=1600<2025 40+5=45

√3025 =55 50×50=2500<3025 50+5=55

√4225 =65 60×60=3600<4225 60+5=65

√5625 =75 70×70=4900<5625 70+5=75

√7225 =85 80×80=6400<7225 80+5=85

√9025 =95 90×90=8100<9025 90+5=95

四、逢偶配系：

定理：凡是这个数大于正整数时，给它的第一位数加上最后一位数的个位数的开方根，就是这个数的开方根。

例如：√144 =12 10×10=100<144 10+2=12

√484 =22 20×20=400<484 20+2=22

√1024 =32 30×30=900<1024 30+2=32

√1764 =42 40×40=1600<1764 40+2=42

√2704 =52 50×50=2500<2704 50+2=52

√3844 =62 60×60=3600<3844 60+2=62

√=72 70×70=4900<5184 70+2=72

√6724 =82 80×80=6400<6724 80+2=82

√8464 =92 90×90=8100<8464 90+2=92

√196 =14 10×10=100<196 10+4=14

√876 =24 20×20=400<876 20+4=24

√1656 =34 30×30=900<1656 30+4=34

√1936 =44 40×40=1600<1936 40+4=44

√4096 =64 60×60=3600<4096 60+4=64

√5476 =74 70×70=4900<5476 70+4=74

√7056 =84 80×80=6400<7056 80+4=84

√8836 =94 90×90=8100<8836 90+4=94

√256 =16 10×10=100< 256 10+6=16

√676 =26 20×20=400< 676 20+6=26

√1296 =36 30×30=900<1296 30+6=36

√2116 =46 40×40=1600<2116 40+6=46

√3136 =56 50×50=2500<3136 50+6=56

√4356 =66 60×60=3600<4356 60+6=66

√5776 =76 70×70=4900<5776 70+6=76

√7396 =86 80×80=6400<7396 80+6=86

√9216 =96 90×90=8100<9216 90+6=96

√324 =18 10×10=100<324 10+8=18

√784 =28 20×20=400<784 20+8=28

√1444 =38 30×30=900<1444 30+8=38

√2304 =48 40×40=1600<2304 40+8=48

√3364 =58 50×50=2500<3364 50+8=58

√4624 =68 60×60=3600<4624 60+8=68

√7744 =78 70×70=4900<7744 70+8=78

√6724 =88 80×80=6400<6724 80+8=88

√9604 =98 90×90=8100<8464 90+8=98

五、逢质配奇：

定理：凡是这个数大于正整数时，给它的第一位数加上最后一位数的个位数的和（这个数是用2除不尽的）就是这个数的开方根。

例如：