立体几何练习试题

立体几何练习试题

1 / 13 绝密★启用前 201*年**中学同步教学测试试卷 **测试试卷

注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请修改第I 卷的文字说明 一、单项选择 1. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )

2. 如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，正视图是边长为2的正方

形，则其左视图的面积为( )

A ．4

B ．2

C ．2 D.

3. 下列四个命题中，正确的个数是( )

①AB 是平面α外的线段，若A 、B 到平面α的距离相等，则AB ∥α； ②若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等； ③若直线a ∥直线b ，则a 平行于过b 的所有平面；

④若直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a ∥b .

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

4. 已知n m ,是两条不同直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的假命题是（ ）

A ． 若βαβα//,,则⊥⊥m m

B ．若αα⊥⊥n m n m 则,,//

C ．若//,,//m n m n ααβ=则

D ．若βαβα⊥?⊥则,,m m

5. 若一条直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则l 与α的关系是( )

A ．平行

B ．相交

C ．垂直

D ．不确定

6. 设m 、n 表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是(

)．

A ．若m ∥

α，m ∥n ，则n ∥α

B ．若m

？α，n ？β，m ∥β

，n ∥α，则α

∥β

C ．若α∥β，m ∥α

，m ∥n ，则n ∥β D ．若α∥β，m ∥α，n ∥m ，n ？β，则n ∥

β

7. 若几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.(5

π+ B.(20π+

C.(10π

D.(5π+

8. 一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,

则该几何体的三视图为( )

9. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，

β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）

B A

C

D 主视图左视图

A．若m∥n，m?α，则n∥α； B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β；C．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ； D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β.

10. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(

)

11. 设a，b是异面直线，下列命题正确的是（）

Ａ．过不在a，b上的一点P一定可以作一条直线和a，b都相交

Ｂ．过不在a，b上的一点P一定可以作一个平面和a，b垂直

Ｃ．过a一定可以作一个平面与b垂直Ｄ．过a一定可以作一个平面与b平行

12. 如图，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为(

)

A．2a2B．a2

C.3a2

D.

3 4a

2

13. 如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）

A．12πB．9π

C．6πD

．3π

14. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）

A.

π

3

3

B.

π

3

16

C.

π

3

26

D.

π

27

3

32

15. 一个几何体的三视图是三个边长为1的正方形和对角线，如图所示，则此几何体的体积为（）

A、

1

6B、

1

3C、

5

6

D、1

第II卷（非选择题）

请修改第II卷的文字说明

二、填空题

16. 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为_______ ______.

17. 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为

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18. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为BB 1的中点，AC ，BD 交于点O ，则D 1O 与平面AMC 成的角为________．

19. 给出以下四个命题:（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线；（2）两条相交直线在

同一平面内的射影一定是相交直线；（3）两条异面直线在同一平面内的射影—定是两条相交直线；（4）

一个锐角在平面内的射影一定是锐角．其中假命题的共有_________个．

20. 如图，PA ⊥圆O 所在的平面，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上的一点，E 、F 分别是点A 在PB 、PC 上

的正投影，给出下列结论：

①AF ⊥PB ；②EF ⊥PB ；③AF ⊥BC ；④AE ⊥平面PBC .

其中正确结论的序号是________．

21. 已知△ABC 的斜二测直观图是边长为2的等边△A 1B 1C 1，那么原△ABC 的面积为________．

22. 已知正方形ABCD ，⊥PA 平面ABCD ，1=AB ,t PA =)0(>t ，当t 变化时，直线PD 与平面PBC 所

成角的正弦值的取值范围是__________.

23. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB 1，BC 1的中点，则以下结论：①EF 与CC 1垂直；②EF 与

BD 垂直；③EF 与A 1C 1异面；④EF 与AD 1异面，其中不成立的序号是________．

24. 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为

______________. 25. 如图，直角坐标系x oy '所在的平面为β，直角坐标系xoy 所在的平面为α，且二面角βα轴－y -的大小等于?30．已知β内的曲线C '

的方程是/223(4360x y -+-=，则曲线C '在α内的射影的曲线方程是

__________.

三、解答题

26. 已知四面体ABCD 中，M 、N 分别是三角形ABC 和三角形ACD 的重心，

求证：(1)MN ∥面ABD ；(2)BD ∥面CMN . 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直．AB ∥CD ，BC AB ⊥，

（3）线段EA 上是否存在点F ，使EC // 平面FBD ？若存在，求出

28. 已知在多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，AC = AD = CD = DE = 2，F 为CD 的中点。

（1）求证：AF⊥平面CDE；

（2）求平面ABC和平面CDE所成的小于90?的二面角的大小；

（3）求点A到平面BCD的距离的取值范围.

29. 如图，五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF//BC，且

EF=1

2 BC．

(I)证明：EO//面ABF；

(Ⅱ)若EF=EO，证明：平面EFO⊥平面ABE．

30. 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，

F是PB的中

点，点E在边BC上移动．

（1）求三棱锥E－PAD的体积；

（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

（3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF．31. 如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．

(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；

(2)求这个几何体的表面积及体积．

32. 如图1,45

ACB

∠=,3

BC=,过动点A作AD BC

⊥,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将△ABD折起,使90

BDC

∠=(如图2所示). 当BD的长为多少时,三棱锥A BCD

-的体积最大;

33. 如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2 BD，M是EA的中点，求证：

（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA。

34. 已知三棱锥BCD

A-，平面⊥

ABD平面BCD，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC

（1）求证：AB⊥平面ADC；

（2）求三棱锥BCD

A-的体积.

35. 如图，多面体ABC—A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1//BB1//CC1，AA1⊥平面ABC，

D

A

B C

A

C

D

B

图2

图1

M

E

. ·

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立体几何练习试题

AA1=BB1=2CC1=4。（1）若O是AB的中点，求证：OC1⊥A1B；（2）在线段AB1上是否存在一点D，使得CD//

平面A1B1C1，若存在确定D的位置；若不存在，说明理由。

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参考答案

一、单项选择

1.【答案】C

【解析】

2.【答案】B

【解析】

3.【答案】A

【解析】

4.【答案】C

【解析】

5.【答案】D

【解析】

6.【答案】D

【解析】A 选项不正确，n 还有可能在平面α内，B 选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C 选项不正确，n 也有可能在平面β内，选项D 正确．

7.【答案】A

【解析】

8.【答案】C

【解析】从该几何体可以看出,正视图是一个矩形内有一斜向上的对角线;俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线,没有斜向上的对角线,故排除B,D 项;侧视图是一个矩形内有一斜向下的对角线,且都是实线(因为没有看不到的轮廓线),故排除A 项,选C.

9.【答案】D

【解析】

10.【答案】 D

【解析】 左视图为正方形含有一条对角线，即D 项中的对角线．

11.【答案】Ｄ

【解析】

12.【答案】 C

【解析】由正视图的面积为2a 2，则直三棱柱的侧棱长为2a ，侧视图为矩形，一边长为

2a ，另一边长为32a ，所以侧视图的面积为3a 2.

13.【答案】A

【解析】

14.【答案】B

【解析】

15.【答案】C

【解析】

二、填空题

16.【答案】2

【解析】

17.【答案】34

【解析】

18.【答案】90°

答案第2页，总7页

【解析】如图，容易证明AC ⊥平面BDD 1B 1，所以平面AMC ⊥平面BDD 1B 1，从而D 1O 和平面AMC 所成角即为∠D 1OM ，设AA 1＝2，则在△D 1OM 中，D 1O

，D 1M ＝3，MO

所以∠D 1OM ＝90°

.

19.【答案】4

【解析】

20.【答案】①②③

【解析】由题意知PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥BC .

又AC ⊥BC ，PA ∩AC ＝A ，∴BC ⊥平面PAC .

∴BC ⊥AF .∵AF ⊥PC ，BC ∩PC ＝C ，

∴AF ⊥平面PBC ，∴AF ⊥PB ，AF ⊥BC .

又AE ⊥PB ，AE ∩AF ＝A ，∴PB ⊥平面AEF .

∴PB ⊥EF .故①②③正确．

21.【答案】 2 6

【解析】如图，过C 1作C 1D 1∥y 1轴，在△A 1D 1C 1中，设C 1D 1＝a ，由正弦定理得：a sin 2π3

＝2sin π4？a ＝6？S △ABC ＝12×2×26＝2

6.

22.【答案】10,2?? ???

【解析】

23.【答案】③

【解析】连结A 1B ，在△A 1BC 1中，EF ∥A 1C 1，所以①，②，④正确，③错．

24.【答案】2

【解析】

25.【答案】()2

239x y -+=

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【解析】

三、解答题

26.【答案】(1)如图所示，连结CM 、CN 并延长分别交AB 、AD 于G 、H ，连结GH 、MN . ∵M 、N 分别为△ABC 、△ACD 的重心，

∴＝.∴MN ∥GH .又GH ?面ABD ，MN ?面ABD ，∴MN ∥面ABD .

(2)连结AM 、AN 并延长分别交BC 、CD 于E 、F ，连结EF .同理MN ∥EF ，又E 、F 分别为BC 、CD 的中点，

∴BD ∥EF .∴BD ∥MN .又MN ?面CMN ，BD ？面CMN ，∴BD ∥面CMN .

【解析】 27.【答案】（1）证明：取AB 中点O ，连结

EO ，DO ．

因为EA EB

=，所以AB EO ⊥．

因为四边形ABCD 为直角梯形，BC CD AB 22==

，BC AB ⊥，

所以四边形OBCD 为正方形，所以OD AB ⊥．

所以⊥AB 平面EOD ． 所以 ED AB ⊥．

（2）解法1：因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且BC AB ⊥ 所以BC ⊥平面ABE 则CEB ∠即为直线EC 与平面ABE 所成的角

设BC=a ，则AB=2a 则直角三角形CBE 即直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值为

解法2：因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且 AB EO ⊥，

所以⊥EO 平面ABCD ，所以OD EO ⊥．

由OE OD OB ,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -．

因为三角形EAB 为等腰直角三角形，所以OE OD OB OA ===，设1=OB ， 则(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C D E -．

所以 )1,1,1(-=EC ，平面ABE 的一个法向量为(0,1,0)OD =．

设直线EC 与平面ABE 所成的角为θ，

答案第4页，总7页

所以||3,|3||||

EC OD EC OD EC OD ???== 即直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值为

33 （3

证明如下：由

33 设平面FBD 的法向量为0,0.BD FB ?=?= 所以取1=a ，得)

2,1,1(=v ． 因为

?EC v 0)2,1,1()1,1,1(=?-=，且?EC 平面FBD ，所以 EC

// 平面FBD ． 即点F 满足

时，有EC // 平面FBD ． 【解析】

28.【答案】（1）略；（2）60?；（3）(

【解析】

29.【答案】

【解析】

30.【答案】

【解析】（1）∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA⊥AD，

∴三棱锥E －PAD 分

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（2）当点E 为BC 的中点时，

EF 与平面PAC 平行.∵在△PBC 中，

E 、

F 分别为BC 、PB 的中点，

∴EF//PC 又EF ?平面PAC ，

而PC ?平面PAC ∴EF//平面PAC.…9分

（3）证明：∵PA⊥平面ABCD ，BE ?平面ABCD ，

∴EB⊥PA.又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB ，AP ?平面PAB ，

∴EB⊥平面PAB ，

又AF ?平面PAB ，∴AF⊥BE.

又PA=AB=1，点F 是PB 的中点，∴AF⊥PB，

又∵PB∩BE=B，PB ，BE ?平面PBE ，∴AF⊥平面PBE. ∵PE ?平面PBE ，∴AF⊥PE.……………………14分

31.【答案】(1)这个几何体的直观图如图所示．

(2)这个几何体可看成是正方体AC 1及直

三棱柱B 1C 1Q-A 1D 1P 的组合体．

由PA 1＝PD 1＝A 1D 1＝AD ＝2，可得

PA 1⊥PD 1.故所求几何体的表面积

【解析】

32.【答案】解法1:在如图1所示的△ABC 中,设(03)BD x x =<<,则3CD x =-. 由AD BC ⊥,45ACB ∠=知,△ADC 为等腰直角三角形,所以3AD CD x ==-. 由折起前AD BC ⊥知,折起后(如图2),AD DC ⊥,AD BD ⊥,且BD DC D =,

所以AD ⊥平面BCD .又90BDC ∠=,所以11(3)22

BCD S BD CD x x ?=?=-.于是 1111(3)(3)2(3)(3)33212

A BCD BCD V AD S x x x x x x -?=?=-?-=?-- 3

12(3)(3)21233x x x +-+-??≤=????, 当且仅当23x x =-,即1x =时,等号成立,

故当1x =,即1BD =时, 三棱锥A BCD -的体积最大.

答案第6页，总7页

解法2:

同解法1,得321111(3)(3)(69)3326

A BCD BCD V AD S x x x x x x -?=?=-?-=-+. 令321()(69)6f x x x x =-+,由1()(1)(3)02

f x x x '=--=,且03x <<,解得1x =. 当(0,1)x ∈时,()0f x '>;当(1,3)x ∈时,()0f x '<.

所以当1x =时,()f x 取得最大值.

故当1BD =时, 三棱锥A BCD -的体积最大.

【解析】

33.【答案】（1）如图，取EC 中点F ，连结DF 。

∵ EC ⊥平面ABC ，BD ∥CE ，得DB ⊥平面ABC 。

∴ DB ⊥AB ，EC ⊥BC 。

∵ BD ∥CE ，BD ＝21CE ＝2

1FC ，则四边形FCBD 是矩形，DF ⊥EC 。 又BA ＝BC ＝DF ，

∴ Rt △DEF ≌Rt △ABD ，所以DE ＝DA 。

（2）取AC 中点N ，连结MN 、NB ，

∵ M 是EA 的中点，

∴ MN

21EC 。 由BD

2

1EC ，且BD ⊥平面ABC ，可得四边形MNBD 是矩形，于是DM ⊥MN 。 ∵ DE ＝DA ，M 是EA 的中点，

∴ DM ⊥EA ．又EA MN ＝M ，

∴ DM ⊥平面ECA ，而DM ?平面BDM ，则平面ECA ⊥平面BDM 。

（3）∵ DM ⊥平面ECA ，DM ?平面DEA ，

∴ 平面DEA ⊥平面ECA 。

【解析】面面垂直的问题常常转化为线面垂直、线线垂直的问题解决。

34.【答案】（1）略；（2

.

【解析】

35.【答案】(1)取线段11A B 的中点为E ，连接CO E C OE ,,1

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已知等边ABC 是边长为4，11124AA BB CC ===，1AA ⊥ 平面ABC ，111////AA BB CC

∴11AA B B 是正方形，AB CO AB OE ⊥⊥,, 又O OE CO = 1EOCC AB 面⊥∴ 1111,||EOCC OC AB B A 面?, 故 1OC ⊥11A B

（2）设1OE AB D =，则点D 是1AB 的中点， 所以，ED ∥1AA ,112ED AA =

又11112

1,||AA CC AA CC = , 所以四边形1CC ED 是平行四边形， ∴1//CD C E ，∴//CD 平面111

A B C 即存在点D 使得//CD 平面111A B C ，点D 是1AB 的中点.

【解析】

立体几何高考题_模拟试题带答案解析

. .. . 2014 高考及模拟立体几何带答案 一．解答题（共17小题） 1．（2014?）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC 的中点． （Ⅰ）求证：AP∥平面BEF； （Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC． 2．（2014?）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形 （Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1； （Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论． 3．（2014?）在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2． （Ⅰ）求证：BE∥平面PAD； （Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD； （Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q﹣BD﹣P为45°． 4．（2014?）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC． 5．（2014?一模）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE； （2）求证：平面PCE⊥平面PCD； （3）求四面体PEFC的体积． 6．（2014?南海区模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点． （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD； （Ⅱ）求证：OE∥平面PDC； （Ⅲ）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值． 7．（2014?天津模拟）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2． （1）求证：B1B∥平面D1AC； （2）求证：平面D1AC⊥平面B1BDD1．

必修二立体几何测试题资料

2015-2016学年第一学期立体几何测试 高二理科数学 参考公式： 圆柱的表面积公式：rl r S ππ222 +=，圆锥的表面积公式：rl r S ππ+=2 台体的体积公式h S S S S V )(3 1'' ++= ，球的表面积公式：24r S π= 圆台的表面积公式Rl rl R r S π+π+π+π=2 2，球的体积公式：33 4r V π= 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列四个几何体中，是棱台的为( ) 2．如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( ) 3．给出下列命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线． 其中假命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

4．空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为( ) A ．96 B ．136 C ．152 D ．192 5．若棱长为1的正方体的各棱都与一球面相切，则该球的体积为( ) A .3π2 B .2π3 C .2π12 D .π 6 6．对于直线m ，n 和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是( ) A ．m ⊥n ，m ∥α，n ∥β B ．m ⊥n ，α∩β＝m ，n ?α C ．m ∥n ，n ⊥β，m ?α D ．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A ．10π＋96 B ．9π＋96 C ．8π＋96 D ．9π＋80 8．m,n 是空间两条不同直线,α,β是空间两个不同平面,下面有四种说法: 其中正确说法的个数为 ( ) ①m ⊥α,n ∥β,α∥β?m ⊥n; ②m ⊥n,α∥β,m ⊥α?n ∥β; ③m ⊥n,α∥β,m ∥α?n ⊥β; ④m ⊥α,m ∥n,α∥β?n ⊥β. A.1 B.2 C.3 D.4

2020高考数学专题复习----立体几何专题

空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1， 侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 （ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0

的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。

高中立体几何大量习题集与答案解析

A B C D E F G H I J 立体几何 一、选择题 1. 给出下列四个命题①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同 一平面的两个平面互相平行；③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等，则12,l l 互相平行；④若直线12,l l 是异面直线，则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线。其中假命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成一个120°的二面角，点C 到达点C 1， 这时异面直线AD 与BC 1所成角的余弦值是（ ） A ．22 B ．2 1 C ． 4 3 D ．4 3 3. 一个长方体一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,这个长方体对角 线的长为（ ） A ．23 B ．32 C ． 6 D ．6 4. 如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为各边的 中点，G 、H 、I 、J 分别为AF 、AD 、BE 、DE 的中点.将△ABC 沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．0°

5. 两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体， 可放棱长 为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 6. 正方体A ′B ′C ′D ′—ABCD 的棱长为a ，EF 在AB 上滑动，且|EF |=b （b ＜a ＝，Q 点在D ′C ′上滑动，则四面体A ′—EFQ 的体积（ ） A ．与E 、F 位置有关 B ．与Q 位置有关 C ．与E 、F 、Q 位置都有关 D ．与E 、F 、Q 位置均 无关，是定值 7. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O ，点P 到三个平面的 距离比为1∶2∶3，PO=214，则P 到这三个平面的距离分别是（ ） A ．1，2，3 B ．2，4，6 C ．1，4，6 D ．3，6，9 8. 如图，在四面体 ABCD 中，截面AEF 经过 球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1， S 2，则必有（ ） A ．S 1?S 2 B ．S 1?S 2 C ．S 1=S 2 D ．S 1，S 2的大小关系不能确定 9. 条件甲：四棱锥的所有侧面都是全等三角形，条件乙：这个四棱锥是正 四棱锥，则条件甲是条件乙的（ ） C

立体几何经典大题(各个类型的典型题目)

1．如图，已知△ABC 是正三角形，EA ，CD 都垂直于平面ABC ，且EA ＝AB ＝2a ，DC ＝a ，F 是BE 的中点． （1）FD ∥平面ABC ；（2）AF ⊥平面EDB ． 2．已知线段PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点。 （1）求证：MN //平面PAD ；（2）当∠PDA ＝45°时，求证：MN ⊥平面PCD ； F C B A E D

A B C D E F 3．如图，在四面体ABCD 中，CB=CD,BD AD ⊥，点E ，F 分别是AB,BD 的中点．求证： （1）直线EF// 面ACD ；（2）平面⊥EFC 面BCD ． 4．在斜三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，底面是等腰三角形，AB =AC ，侧面BB 1C 1C ⊥底面ABC （1）若D 是BC 的中点，求证AD ⊥CC 1； （2）过侧面BB 1C 1C 的对角线BC 1的平面交侧棱于M ，若AM =MA 1， 求证截面MBC 1⊥侧面BB 1C 1C ； （3）AM =MA 1是截面MBC 1⊥平面BB 1C 1C 的充要条件吗？请你叙述判断理由 ] 立体几何大题训练(3) C 1

5. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点． 求证：（1）MN//平面ABCD ；（2）MN ⊥平面B 1BG ． 6.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1． 立体几何大题训练(4) 7、如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB=4，BC=CD=2，AA 1=2，_ G _ M _ D _1 _ C _1 _ B _1 _ A _1 _ N _ D _ C _ B _ A B A 1 F

立体几何练习题及答案

… 数学立体几何练习题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体－A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为 A 1 B 和上 的点，A 1M ＝＝，则与平面1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形沿对角线折起，使平面⊥平面，E 是中点，则AED ∠的大小为（ ） A.45 B.30 C.60 D.90 ] 3．，，是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线 与平面所成的角的余弦值为（ ） A ．12 B 。 3 C 。 3 D 。 6 4．正方体—A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是1与1的中点，则直线与D 1F 所成角的余弦值是 A ．15 B 。13 C 。12 D 。 3 5． 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面的中心，E 、 F 分别是1CC 、的中点，那么异面直线和1FD 所成的角的余弦值等于（ ） A ． 5 10 B ．32 C ． 5 5 D ． 5 15

6．在正三棱柱1B 1C 1中，若2，A A 1=1，则点A 到平面A 1的距离为（ ） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 33 D ．3 ： 7．在正三棱柱1B 1C 1中，若1,则1与C 1B 所成的角的大小为 （ ） o B. 90o o D. 75o 8．设E ，F 是正方体1的棱和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对 角线中，与截面A 1成60°角的对角线的数目是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体－A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱1和1的中点，则 〈CM ，1D N 〉的值为. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点， 那么点M 到截面的距离是 . 11．正四棱锥的所有棱长都相等，E 为中点，则直线与截面所成的角为 ． 12．已知正三棱柱1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则 直线与平面B 1所成角的正弦值为 . ： 13．已知边长为的正三角形中，E 、F 分别为和的中点，⊥面， 且2，设平面α过且与平行，则与平面α间的距离 A B | D C

高考试题的探究(一)：鳖臑几何体的试题赏析与探究文章修改稿11.25

图 1 D P E C B A 鳖臑几何体的试题赏析与探究 岳 峻1 阮艳艳2 安徽省太和县太和中学 236600 2015年湖北高考数学之后，广大考生感言：阳马、鳖臑，想说爱你不容易；中学教师考后反思：阳马、鳖臑，不说爱你又没道理；试题评价专家说：湖北高考数学试题注重数学本质，突出数学素养，彰显数学文化. 阳马、鳖臑是什么呢？ 1 试题再现 1.1 文科试题 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图1所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ,且PD CD =,点E 是PC 的中点，连接,,DE BD BE ． (I)证明：DE ⊥平面PBC . 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由； (II)记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求1 2 V V 的值． 1.2 理科试题 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图2，在阳马ABCD P -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且P D C D =，过棱PC 的中点E ，作E F P B ⊥交PB 于点F ，连接,,,.DE DF BD BE (I)证明：PB ⊥平面DEF ．试判断四面体DBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由； (II)若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3，求DC BC 的值． 2 鳖臑的史料 2.1 史料 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵。斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．” 刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云。中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得．” 2.2 阐释 D F P E C B A 图2

立体几何大题练习题答案

立体几何大题专练 1、如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别为AB 、PC 的中点； (1)求证：MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°，求证：MN ⊥平面PCD 2（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点． （1）求证：//EF 平面PAB ； （2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=?， 求证：平面PEF ⊥平面PBC ． P A C E B F

（1）证明：连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点， //EF AB ∴. ……………………2分 又?EF 平面PAB ，?AB 平面PAB ， ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分 （2）PA PC = ，E 为AC 的中点， PE AC ∴⊥ ……………………6分 又 平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分 又因为F 为BC 的中点， //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴ ……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分 又BC ? 面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC ，点D 是AB 的中点。 （1）求证：BC 1//平面CA 1D ； （2）求证：平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4．已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、PC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面PAD ； (2) 求证：EF ⊥CD ； (3) 若∠PDA ＝45°，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小．

必修 立体几何单元测试题及答案

M D' D C B A 立体几何单元测验题 一、选择题：把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中，每小题4分，共60分 1．一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 A ． 152 π B ．10π C ．15π D ．20π 2．C B A ,,表示不同的点，l a ,表示不同的直线，βα,表示不同的平面，下列推理错误的是 A ．ααα??∈∈∈∈l B l B A l A ,,, B ．,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥?⊥?⊥I C ．,l A l A αα?∈?? D ．βαβα与不共线，，且?∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合 3．直线c b a ,,相交于一点，经过这3条直线的平面有 A ．0个 B ．1个 C ．3个 D ．0个或1个 4．下列说法正确的是 A ．平面α和平面β只有一个公共点 B ．两两相交的三条直线共面 C ．不共面的四点中，任何三点不共线 D ．有三个公共点的两平面必重合 5． 直线b a 与是一对异面直线，a B A 是直线,上的两点，b D C 是直线,上的两点，N M ，分别是BD AC 和的中点，则a MN 和的位置关系为 A ．异面直线 B ．平行直线 C ．相交直线 D ．平行直线或异面直线 6．已知正方形ABCD ，沿对角线ABC AC ?将折起，设AD 与平面ABC 所成的角为α，当α最大时，二面角D AC B --等于（ ） A ．090 B ．060 C ．045 D ．030 7．已知异面直线b a ,分别在平面βα,内，且βαI c =，直线c A ．同时与b a ,相交 B ．至少与b a ,中的一条相交 C ．至多与b a ,中的一条相交 D ．只能与b a ,中的一条相交 8．一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ，则这个多边形的面积是 A 2S B ．2S C ．22S D ．4S 9．直线l 在平面α外，则 A ．α//l B ．α与l 相交 C ．α与l 至少有一个公共点 D ．α与l 至多有一个公共点 10．如图，BD AB BD M AC M AB BD AC AB ，，平面，平面，⊥⊥?===1与平面M 成030角，则 D C 、间的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 11．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系

空间立体几何高考知识点总结及经典题目(供参考)

空间立体几何 知识点归纳： 1. 空间几何体的类型 （1）多面体：由若干个平面多边形围成的几何体，如棱柱、棱锥、棱台。 （2） 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。如圆柱、圆锥、圆台。 2.一些特殊的空间几何体 直棱柱：侧棱垂直底面的棱柱。 正棱柱：底面多边形是正多边形的直棱柱。 正棱锥：底面是正多边形且所有侧棱相等的棱锥。 正四面体：所有棱都相等的四棱锥。 3.空间几何体的表面积公式 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+ 圆锥的表面积：2S rl r ππ=+ 圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++ 球的表面积：24S R π= 4．空间几何体的体积公式 柱体的体积 ：V S h =?底 锥体的体积 ：13V S h =?底 台体的体积 ： 1)3 V S S h =++?下上（ 球体的体积：343 V R π= 5.空间几何体的三视图 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。 侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。 俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。 画三视图的原则： 长对正、宽相等、高平齐。即正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，侧视图和正视图一样高。 6 .空间中点、直线、平面之间的位置关系 （1） 直线与直线的位置关系：相交；平行；异面。

（2）直线与平面的位置关系：直线与平面平行；直线与平面相交；直线在平面内。 （3）平面与平面的位置关系：平行；相交。 7. 空间中点、直线、平面的位置关系的判断 （1）线线平行的判断： ①平行公理：平行于同一直线的两直线平行。 ②线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平 面相交，那么这条直线和交线平行。 ③面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平 行。 ④线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行。 （2）线线垂直的判断： ①线面垂直的定义：若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。 ②线线垂直的定义：若两直线所成角为900，则两直线垂直 ③一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。 （3）线面平行的判断： ①线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线 和这个平面平行。 ②面面平行的性质定理：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 （4）线面垂直的判断： ①线面垂直的判定定理：如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这 个平面。 ②如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 ③一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 ④如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个 （5）面面平行的判断：

空间立体几何练习题(含答案)

第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ． 5．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A BC D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长 方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的 主视图 左视图 俯视图

立体几何创新题型及答案

（一） 创新试题 １．如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1. （I ）求证：A 1C //平面AB 1D ； （II ）求二面角B —AB 1—D 的大小； （III ）求点c 到平面AB 1D 的距离. ２. 如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长都为a ，P 为A 1B 上的点。 （1）试确定PB P A 1的值，使得PC ⊥AB ； （2）若3 21 PB P A ，求二面角P —AB —C 的大小； （3）在（2）条件下，求C 1到平面PAC 的距离。

1解法一（I ）证明：连接A 1B ，设A 1B ∩AB 1 = E ，连接DE. ∵ABC —A 1B 1C 1是正三棱柱，且AA 1 = AB ，∴四边形A 1ABB 1是正方形， ∴E 是A 1B 的中点，又D 是BC 的中点，∴DE ∥A 1C. ∵DE ?平面AB 1D ，A 1C ?平面AB 1D ，∴A 1C ∥平面AB 1D. （II ）解：在面ABC 内作DF ⊥AB 于点F ，在面A 1ABB 1内作FG ⊥AB 1于点G ，连接DG. ∵平面A 1ABB 1⊥平面ABC ， ∴DF ⊥平面A 1ABB 1， ∴FG 是DG 在平面A 1ABB 1上的射影， ∵FG ⊥AB 1， ∴DG ⊥AB 1 ∴∠FGD 是二面角B —AB 1—D 的平面角 设A 1A = AB = 1，在正△ABC 中，DF=.43在△ABE 中，82343=?=BE FG ， 在Rt △DFG 中，3 6tan ==∠FG DF FGD ，所以，二面角B —AB 1—D 的大小为.36arctan （III ）解：∵平面B 1BCC 1⊥平面ABC ，且AD ⊥BC ， ∴AD ⊥平面B 1BCC 1，又AD ?平面AB 1D ，∴平面B 1BCC 1⊥平面AB 1D. 在平面B 1BCC 1内作CH ⊥B 1D 交B 1D 的延长线于点H ， 则CH 的长度就是点C 到平面AB 1D 的距离. 由△CDH ∽△B 1DB ，得.5 511=?=D B CD BB CH 即点C 到平面AB 1D 的距离是 .55 解法二： 建立空间直角坐标系D —xyz ，如图， （I ）证明： 连接A 1B ，设A 1B ∩AB 1 = E ，连接DE.设A 1A = AB = 1， 则).0,0,21(),21,43,41(),1,23,0(),0,0,0(1C E A D -),21,43,41(),1,23,21(1-=--=∴DE C A .//,211DE C A DE C A ∴-=∴ D AB C A D AB DE 111,平面平面?? ，.//11D AB C A 平面∴ （II ）解：)1,0,21(),0,23,0(1-B A ， )1,0,2 1(),0,23,0(1-==∴D B AD ， 设),,(1r q p n =是平面AB 1D 的法向量，则0,0111=?=?D B n AD n 且， 故)1,0,2(,1.02 1,0231===-=-n r r p q 得取；同理，可求得平面AB 1B 的法向量是).0,1,3(2-=n 设二面角B —AB 1—D 的大小为θ，5 15||||cos 2121=?=n n n n θ ， ∴二面角B —AB 1—D 的大小为.5 15arccos

立体几何练习题

数学立体几何练习题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上 的点，A 1M ＝AN ＝ 2a 3 ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则AED ∠的大小为（ ） A.45 B.30 C.60 D.90 3．PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为（ ） A ． 12 B C D 4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的余弦值是 A ． 15 B 。13 C 。 12 D 5． 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、 AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于（ ） A ．510 B ．3 2 C ．55 D ．515 6．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（ ） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 3 3 D ．3 7．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 （ ） A.60o B. 90o C.105o D. 75o 8．设E ，F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面 A 1ECF 成60°角的对角线的数目是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则 sin 〈CM ，1D N 〉的值为_________. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点， 那么点M 到截面ABCD 的距离是 . A B M D C

立体几何测试题带答案解析

____________班级___________学号____________分数______________ 一、选择题 1 ．下列说确的是 （ ） A ．三点确定一个平面 B ．四边形一定是平面图形 C ．梯形一定是平面图形 D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三 个交点 2 ．若α//β,a//α,则a 与β的关系是 （ ） A ．a//β B ．a β? C ．a//β或a β? D ．A a =β 3 ．三个互不重合的平面能把空间分成n 部分，则n 所有可能值为 （ ） A ．4、6、8 B ．4、6、7、8 C ．4、6、7 D ．4、5、7、8 4 ．一个体积为123 的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 （ ） A ．36 B ．8 C ．38 D ．12 5 ．若直线l ∥平面α,直线a α?,则l 与a 的位置关系是 （ ） A ．l ∥a B ．l 与a 异面 C ．l 与a 相交 D ．l 与a 没有公共点 6 ．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为 （ ） A ．1:2:3 B ．1:4:9 C ．2:3:4 D ．1:8:27 7 ．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （ ） A ．π12 B ．π24 C ．π36 D ．π48 8 ．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．异面 C ．平行 D ．异面或相交 6 5 6 5

9 ．设正方体的棱长为 23 3,则它的外接球的表面积为 （ ） A ．π38 B ．2π C ．4π D ．π3 4 10．已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的 表面积为 A .π7 B .π14 C .π21 D .π28 11．1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 （ ） A ．12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ? B ．12l l ⊥,23//l l ?13l l ⊥ C ．233////l l l ? 1l ,2l ,3l 共面 D ．1l ,2l ,3l 共点?1l ,2l ,3l 共面 12．如图,正方体1111ABCD A B C D 中,E ,F 分别为棱AB ,1CC 的中点,在平面11ADD A 且与平面1D EF 平行的直线 （ ） A ．有无数条 B ．有2条 C ．有1 条 D ．不存在 二、填空题 13．已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根 据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是______. 14．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是上底面1111A B C D A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E F

立体几何综合试题

立体几何综合试题 1．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都相等，D、E分别为AC1，BB1的中点。（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）求二面角A1—DE—B1的大小。 2．（本小题满分12分） 如图：已知直三棱柱ABC—A1B1C1，AB＝AC，F为棱BB1上一点，BF∶FB1＝2∶1，BF＝BC＝2a。 （I）若D为BC的中点，E为AD上不同于A、D的任意一点，证明EF⊥FC1； （II）试问：若AB＝2a，在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60°角，为什么？证明你的结论 A B C 1 A 1 B 1 C E D

3. （本小题满分12分） 如图，在底面是直角梯形的四棱锥P ABCD -中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，且 ∠ADC =arcsin 5 5 ，又PA ⊥平面ABCD ，AD ＝3AB ＝3PA ＝3a 。 （I ）求二面角P —CD —A 的正切值； （II ）求点A 到平面PBC P B C A D 4.（本小题满分14分）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA=CB=CC 1=2，∠ACB=90°，E 、F 分别是BA 、BC 的中点，G 是AA 1上一点，且AC 1⊥EG. （Ⅰ）确定点G 的位置； （Ⅱ）求直线AC 1与平面EFG 所成角θ的大小.

已知四棱锥P —ABCD ，底面ABCD 是菱形，⊥?=∠PD DAB ,60平面ABCD ，PD=AD ， 点E 为AB 中点，点F 为PD 中点. （1）证明平面PED ⊥平面PAB ； （2）求二面角P —AB —F 的平面角的余弦值 6.在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 是正方形A 1B 1C 1D 1的中心，点P 在棱CC 1 上，且CC 1=4CP. (Ⅰ)求直线AP 与平面BCC 1B 1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）； (Ⅱ)设O 点在平面D 1AP 上的射影是H ，求证：D 1H ⊥AP ； (Ⅲ)求点P 到平面ABD 1的距离. · B 1 P A C D A 1 C 1 D 1 B O H ·

立体几何测试题带答案解析

姓名____________班级___________学号____________分数______________ 一、选择题 1 ．下列说法正确的是（） A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三 个交点 2 ．若α//β,a//α,则a与β的关系是（） A．a//βB．aβ ?C．a//β或aβ ?D．A a= β I 3 ．三个互不重合的平面能把空间分成n部分，则n所有可能值为（） A．4、6、8 B．4、6、7、8 C．4、6、7 D．4、5、7、8 4 ．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 （）A．3 6B．8 C．3 8D．12 5 ．若直线l∥平面α,直线aα ?,则l与a的位置关系是（）A．l∥a B．l与a异面C．l与a相交D．l与a没有公共点 6 ．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为（） A．1:2:3 B．1:4:9 C．2:3:4 D．1:8:27 7 ．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （）A．π 12B．π 24C．π 36D．π 48 8 ．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（） A．相交B．异面C．平行D．异面或相交 6 5 6 5

9 ．设正方体的棱长为 23 3,则它的外接球的表面积为 （ ） A ．π38 B ．2π C ．4π D ．π3 4 10．已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球 的表面积为 A .π7 B .π14 C .π21 D .π28 11．1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 （ ） A ．12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ? B ．12l l ⊥,23//l l ?13l l ⊥ C ．233////l l l ? 1l ,2l ,3l 共面 D ．1l ,2l ,3l 共点?1l ,2l ,3l 共面 12．如图,正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F 分别为棱AB ,1CC 的中点,在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线 （ ） A ．有无数条 B ．有2条 C ．有1 条 D ．不存在 二、填空题 13．已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成, 根据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是______. 14．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是上底面1111A B C D 内 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E F

2015-2017立体几何全国卷高考真题

2015-2017立体几何高考真题 1、（2015年1卷6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 【答案】B 【分析】设圆锥底面半径为r ，则 12384r ??==16 3 r =，所以米堆的体积为211163()5433????=3209，故堆放的米约为 320 9 ÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质和圆锥的体积公式 2、（2015年1卷11题）圆柱被一个平面截去一部分后和半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 【答案】B 【分析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球和半个圆柱的组合体，圆柱的半径和球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为221 42222 r r r r r r πππ?+?++?=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选B. 考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式 3、（2015年1卷18题）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC.

立体几何初步测试题及答案

立体几何初步测试题及答 案 The document was prepared on January 2, 2021

《立体几何初步》测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1. 在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 2. 若a ∥b ，A c b =?，则c a ,的位置关系是（ ） A.异面直线 B.相交直线 C.平行直线 D.相交直线或异面直线 3．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．顶角为30°的等腰三角形 D ．其他等腰三角形 4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是 一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边 长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ） A 48 B 64 C 96 D 192 5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 6. 已知正方体外接球的体积是32 3 π，那么正方体的棱长等于 （ ） A 22 B 233 C 42 3 D 433 7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的 是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥

C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m 8. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，， 分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与 GH 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 9. 已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） 10. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线与β平行； B.直线a αβ线a α?,直线b β?,且a βαα的任何直线都与β平行 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 直观图（如右图）中，四边形O ′A ′B ′C ′为 菱形且边长为2cm ，则在xoy 坐标中四边形ABCD 为 _ ____，面积为______cm 2． 12. 长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体 的表面爬到C 1点的最短距离是 ． 13. 已知直线b ααββ14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿ 15. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=?90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形 16. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：（1）AC ⊥BD ； （2）△ACD 是等边三角形 G A B C P D'C' B'A' O'Y'X'