复分解反应知识点归纳

复分解反应发生的条件：

规律发生的条件金属氧化物+酸生成物中有水，一般都能反应酸+碱→盐+水中和反应，有水生成，一般都能反应酸+盐→新酸+新盐生成物种有沉淀，气体或水碱+盐→新碱+新盐生成物种有沉淀，气体或水盐1+盐2→新盐

常见的复分解反应:

①常见的有沉淀生成的复分解反应

Na2CO3+Ca(OH)2=CaCO3+2NaOH

CuSO4+2NaOH==Cu(OH)2↓+Na2SO4

FeCl3+3NaOH==Fe(OH)3↓+3NaCl

NaCl+AgNO3==AgCl↓+NaNO3

H2SO4+BaCl2==BaSO4↓+2HCl

②常见的有气休生成的复分解反应

CaCO3+2HCl==CaCl2+H2O+CO2↑

2NH4Cl+Ca(OH)2==CaCl2+2NH3↑+2H2O

③常见的有水生成的复分解反应

NaOH+HCl==NaCl+H2O

Na2CO3+HCl==NaCl+H2O+CO2↑

易错点：

例如CO2+Ca(OH)2====CaCO3↓+H2O这样的反应不是复分解反应。因为，根据复分解反应的定义。只有两种化合物互相交换成分，生成两种新的化合物的反应才是复分解反应。反应中二氧化碳的成分（C和O2）并没有与氢氧化钙的成分（钙离子和氢氧根离子）互相交换，所以这样的反应不是复分解反应。同理，CO2+2NaOH==Na2CO3+H2O和SO2+2NaOH===Na2SO3+H2O之类的反应也不是复分解反应。

因式分解知识点总结及典型试题

因式分解知识点总结及典型试题 知识点一：因式分解的总体思路 第一步：定项（以加减号为准，区分三项以下的和三项以上的两种因式分解）第二步：三项以下的要观察是否有公因式，有公因式先公因式提再分解。 第三步：三项以上的要分组，分组后再用公式法分解。 第四步：用公式法分解（如果是两项用平方差；三项用完全平方或十字相乘法）知识点二：公因式确定方法：各项中系数取最大公因数，相同字母取最低次幂，乘起来作为公因式 1．（2016?平南县二模）分解因式m﹣ma2的结果是（） A．m（1+a）（1﹣a）B．m（1+a）2C．m（1﹣a）2D．（1﹣a）（1+a） 2．（2016春?东湖区校级月考）计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（） A．22015 B．22014 C．﹣22014D．3×22014 3．（2015?菏泽）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（） A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2） 4．（2015?宜宾）把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（） A．3x（x2﹣4x+4）B．3x（x﹣4）2C．3x（x+2）（x﹣2） D．3x（x﹣2）2 5．（2015?长沙校级自主招生）多项式a n﹣a3n+a n+2分解因式的结果是（） A．a n（1﹣a3+a2）B．a n（﹣a2n+a2）C．a n（1﹣a2n+a2）D．a n（﹣a3+a n）6．（2015?杭州模拟）下列代数式3（x+y）3﹣27（x+y）因式分解的结果正确的是（）A．3（x+y）（x+y+3）（x+y﹣3）B．3（x+y）[（x+y）2﹣9] C．3（x+y）（x+y+3）2D．3（x+y）（x+y﹣3）2 7．（2016?温州校级一模）多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（） A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2 8．（2016?赵县模拟）若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（） A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8 9．-6xyz+3xy2-9x2y的公因式是（）A．-3xB．3xzC．3yzD．-3xy 10.（1）m（a-2）+n（2-a）（2）（y-x）2+2x-2y． 11．（2014春?玉环县期中）分解因式：x3﹣2x2﹣8x=． 12．（2014春?诸城市校级月考）分解因式：x3﹣4x2﹣21x=． 13．（2013秋?瑞安市校级期末）分解因式a3﹣a2﹣2a=． 14．（2013?南充模拟）分解因式：2x2﹣2x﹣12=． 15．（2015春?文昌校级期中）分解因式：x4﹣3x3﹣28x2= 知识点三：平方差公式使用的条件：前提是两项；必须是平方的形式；平方的两项符号必须相反；只有具备上述三个条件才能平方差公式。 1．（2016?富顺县校级模拟）下列各式能用平方差公式分解因式的有（） ①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2016春?梅州校级月考）下面哪个式子的计算结果是9﹣x2（） A．（3﹣x）（3+x）B．（x﹣3）（x+3）C．（3﹣x）2D．（3+x）2 3．（2016?天门模拟）分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（） A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）

因式分解知识点总复习含答案

因式分解知识点总复习含答案 一、选择题 1．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1 C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+1 x ） 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A、是整式的乘法，故A错误； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误； C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确； D、因式中含有分式，故D错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 2．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（） A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x 【答案】A 【解析】 【分析】 分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】 A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意； B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意， 故选A. 【点睛】 本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键. 3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（） A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．6x2y3＝2x2?3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1 【答案】A

因式分解知识点归纳总结word版本

因式分解知识点归纳总结概述 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 分解因式与整式乘法互为逆变形。 因式分解的方法：提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)） 分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式； ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式 提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 例如：-am+bm+cm= a(x-y)+b(y-x)= ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b) 2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 例如：a2 +4ab+4b2 = ⑶分组分解法 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y) 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)

中考必背化学知识点总结归纳

初中化学知识点总结 1、常见元素、原子图化合价口诀 正一氢锂钠钾银铵根；负一氟氯溴碘氢氧根；二价氧钙镁钡锌;三铝四硅五价磷;二三铁、二四碳,二四六硫都齐全;锰有二四六和七，铜汞二价最常见,单质为0永不变;酸根负，一价硝酸根,二价硫酸碳酸根，三价就是磷酸根。 一些常见元素、原子团(根）的化合价 2、初中常见物质的化学式

) 白色沉淀:CａCO3、BaCO3、Mg（OH)2、Al(OH)3、Zn(OH)2、AgＣl、BaSO４(其中仅ＢaＳO４、AｇＣl是不溶于HNO3的白色沉淀)微溶于水：Cａ（OH)２、CａSO４、Aｇ2SO4 3、物质的学名、俗名及化学式 (1）金刚石、石墨:C （2)水银、汞:Hｇ (3)生石灰、氧化钙:CaO （4）干冰（固体二氧化碳）:CO2 （5)）盐酸、氢氯酸:HCｌ (6）亚硫酸：H２SO3 S （７)氢硫酸:H ２ （８）熟石灰、消石灰：Ca（ＯH）2 （９)苛性钠、火碱、烧碱：ＮaOＨ (1０)纯碱、苏打:Nａ2ＣO３碳酸钠晶体、纯碱晶体：Na2ＣO3?10H２O (11)碳酸氢钠、酸式碳酸钠、小苏打：NaＨCＯ３ （１２)胆矾、蓝矾、硫酸铜晶体：CuSO４?5Ｈ2O (13）铜绿、孔雀石:Cｕ２(OH)2CO3(分解生成三种氧化物的物质） (14)甲醇(有毒、误食造成失明甚至死亡):CＨ3OH (15)酒精、乙醇：Ｃ2H5OH (1６)醋酸、乙酸(具有酸的通性）ＣH3COOＨ(CＨ3CＯＯ—醋酸根离子） (17)氨气：NH3(碱性气体) （１8)氨水、一水合氨：NH3?H2Ｏ（为常见的碱，具有碱的通性,是一种不含金 属离子的碱） (１９)亚硝酸钠:NaNO2 (工业用盐、有毒) ４、常见物质的颜色 （1）固体物质颜色 A 、白色固体：氧化钙、氢氧化钙、碳酸钠、碳酸钙、氢氧化钠、五 氧化二磷、白磷、氧化镁、氯酸钾、氯化钾、氯化钠、 Ｂ、黄色固体：硫粉(S） C、红色固体：红磷（P）、氧化铁、铜（Ｃu）、氧化汞(ＨｇＯ) ．５H2O Ｄ、蓝色固体：胆矾CuSＯ ４ E、黑色固体：木炭、石墨、氧化铜、二氧化锰、四氧化三铁、铁粉、 F 、绿色固体:碱式碳酸铜Cu2(OＨ)2CＯ3、锰酸钾K2MnO4 G、紫黑色固体：高锰酸钾 H、无色固体：冰，干冰，金刚石 I 、银白色固体:银、铁、镁、铝、锌等金属。

因式分解知识点总结

因式分解知识点总结 一、 知识梳理 1.因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。 即：多项式→几个整式的积 例：111 ()333 ax bx x a b += + 因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。 2.因式分解的方法： （1）提公因式法： ①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或 字母，也可以是一个单项式或多项式。 ?? ??? 系数——取各项系数的最大公约数字母——取各项都含有的字母 指数——取相同字母的最低次幂 例：33 323 422 1286a b c a b c a b c -+的公因式是 ． 解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6，它们 的最大公约数为2；字母部分33323422 ,,a b c a b c a b c 都含有因式32 a b c ，故 多项式的公因式是232 a b c . ②提公因式的步骤 第一步：找出公因式； 第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式， 所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。 注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项 式中第一项有负号的，要先提取符号。

例1：把 2233121824a b ab a b --分解因式. 解析：本题的各项系数的最大公约数是6，相同字母的最低次幂是ab ，故公因式为6ab 。 解： 2233 121824a b ab a b -- 226(234)ab a b a b =-- 例2：把多项式3(4)(4)x x x -+-分解因式 解析：由于4(4)x x -=--，多项式3(4)(4)x x x -+-可以 变形为3(4)(4)x x x ---,我们可以发现多项式各项都含有公因 式（ 4x -）,所以我们可以提取公因式（4x -）后,再将多项式写成 积的形式. 解：3(4)(4)x x x -+- = 3(4)(4)x x x --- = (3)(4)x x -- 例3：把多项式2 2x x -+分解因式 解： 22x x -+=2(2)(2)x x x x --=-- （2）运用公式法 定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。 22222 33223322.()().2().()() .()() a a b a b a b b ab b a b c a b a b a ab b d a b a b a ab b -=+-±+=±+=+-+-=-++逆用平方差公式：逆用完全平方公式：a 逆用立方和公式：（拓展）逆用立方差公式：（拓展） 注意：①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。 ②选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方 差公式；若多项式是三项式，可考虑完全平方公式。

因式分解知识点归纳

因式分解知识点回顾

1 1 如: 2 3 ( ')3' 2 8 10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

注意: ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幕的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如：2x2y3z?3xy 11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加, 即 m(a b c) ma mb mc( m,a,b,c都是单项式) ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。] 如：2x(2x 3y) 3y(x y) 12、多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相

(3a 2b)(a 3b) (x 5)(x 6) 三、知识点分析: 1.同底数幕、幕的运算： a m - a n=a m+n（m, n 都是正整数）. （aO n=a mn（m, n都是正整数）. 例题 1.若 2a 2 64，则a= ;若 27 3n（ 3）8，则n= 例题2.若52x1125，求（x 2)2009 x的值。 例题3.计算x 2y 32y 练习 1.若 a2n 3，则 a6n= 2.设4x=8y-1,且9y=2产,则x-y等于 2.积的乘方（ab）n=a n b n（n为正整数）.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘 p 4 例题1.计算：n m m n n m p 3.乘法公式 平方差公式： a b a b a2 b2

初中化学主要的知识点和复分解反应类型

、初中化学主要的知识点 固体的颜色 1、红色固体：铜，氧化铁 2、绿色固体：碱式碳酸铜 3、蓝色固体：氢氧化铜，硫酸铜晶体 4、紫黑色固体：高锰酸钾 5、淡黄色固体：硫磺 6、无色固体：冰，干冰，金刚石 7、银白色固体：银，铁，镁，铝，汞等金属 8、黑色固体：铁粉，木炭，氧化铜，二氧化锰，四氧化三铁，（碳黑，活性炭） 9、红褐色固体：氢氧化铁 10、白色固体：氯化钠，碳酸钠，氢氧化钠，氢氧化钙，碳酸钙，氧化钙，硫酸铜，五氧化二磷，氧化镁 液体的颜色 11、无色液体：水，双氧水 12、蓝色溶液：硫酸铜溶液，氯化铜溶液，硝酸铜溶液 13、浅绿色溶液：硫酸亚铁溶液，氯化亚铁溶液，硝酸亚铁溶液 14、黄色溶液：硫酸铁溶液，氯化铁溶液，硝酸铁溶液 15、紫红色溶液：高锰酸钾溶液 16、紫色溶液：石蕊溶液 气体的颜色 17、红棕色气体：二氧化氮 18、黄绿色气体：氯气 19、无色气体：氧气，氮气，氢气，二氧化碳，一氧化碳，二氧化硫，氯化氢气体等大多数气体 初中化学溶液的酸碱性 1、显酸性的溶液：酸溶液和某些盐溶液（硫酸氢钠、硫酸氢钾等） 2、显碱性的溶液：碱溶液和某些盐溶液（碳酸钠、碳酸氢钠等） 3、显中性的溶液：水和大多数的盐溶液 气体的检验 １、氧气：带火星的木条放入瓶中，若木条复燃，则是氧气． ２、氢气：在玻璃尖嘴点燃气体，罩一干冷小烧杯，观察杯壁是否有水滴，往烧杯中倒入澄清的石灰水，若不变浑浊，则是氢气． ３、二氧化碳：通入澄清的石灰水，若变浑浊则是二氧化碳． ４、氨气：湿润的紫红色石蕊试纸，若试纸变蓝，则是氨气． ５、水蒸气：通过无水硫酸铜，若白色固体变蓝，则含水蒸气． 离子的检验方法 ６、氢离子：滴加紫色石蕊试液／加入锌粒 ７、氢氧根离子：酚酞试液／硫酸铜溶液 ８、碳酸根离子：稀盐酸和澄清的石灰水 ９、氯离子：硝酸银溶液和稀硝酸，若产生白色沉淀，则是氯离子 １０、硫酸根离子：硝酸钡溶液和稀硝酸／先滴加稀盐酸再滴入氯化钡 １１、铵根离子：氢氧化钠溶液并加热，把湿润的红色石蕊试纸放在试管口

《-整式乘除与因式分解》知识点归纳总结

《整式乘除与因式分解》知识点归纳总结 一、幂的运算： 1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 2、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 3、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 4、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 5、零指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 二、单项式、多项式的乘法运算： 6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：=?-xy z y x 3232 。 7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即 mc mb ma c b a m ++=++)(( c b a m ,,,都是单项式)。如： )(3)32(2y x y y x x +--= 。 8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积

乘法公式与因式分解知识点经典题例

戴氏教育中高考学校教育中心 【教师寄语：请你相信，有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚;苦心人天 不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！】 乘法公式与因式分解 考点一：完全平方公式 1．（2014?南充）下列运算正确的是（） A．a3?a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2 2．（2014?莆田）下列运算正确的是（） A．a3?a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a2 3．（2014?贵港）下列运算正确的是（） A．2a﹣a=1 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a?a2=a3D．（2a）2=2a2 考点二：平方差公式 4．（2014?句容市一模）下列运算正确的是（） A．3a+2a=a5B．a2?a3=a6C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 5．（2014?锡山区一模）计算（x﹣2）（2+x）的结果是（） A．x2﹣4 B．4﹣x2C．x2+4x+4 D．x2﹣4x+4 6．（2013?益阳）下列运算正确的是（） A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 考点三：因式分解的意义 7．（2014?海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（） A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7） C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25 考点四：公因式 8．观察下列各式：①2a+b和a+b；②5m（a﹣b）和﹣a+b；③3（a+b）和﹣a﹣b；④x2﹣y2和x2+y2；其中 有公因式的是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 考点五：因式分解—提取公因式 9．（2014?威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（） A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 10．（2013?槐荫区一模）把多项式mx2﹣2mx分解因式，结果正确的是（） A．m（x2﹣2x）B．m2（x﹣2）C．m x（x﹣2）D．m x（x+2） 考点六：因式分解—公式法 11．（2014?衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A．3个B．2个C．1个D．0个 12．（2014?常德）下面分解因式正确的是（） A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4x C．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2 考点七：因式分解—分组分解 13．（2010?自贡）把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（）

初中化学知识点归纳汇总(超详)

初中化学知识归纳总结（打印版） 一、基本概念： 1、化学变化：生成了其它物质的变 2、物理变化：没有生成其它物质的变化 3、物理性质：不需要发生化学变化就表现出来的性质 (如:颜色、状态、密度、气味、熔点、沸点、硬度、水溶性等) 4、化学性质：物质在化学变化中表现出来的性质 (如:可燃性、助燃性、氧化性、还原性、酸碱性、稳定性等) 5、纯净物：由一种物质组成 6、混合物：由两种或两种以上纯净物组成,各物质都保持原来的性质 7、元素：具有相同核电荷数(即质子数)的一类原子的总称 8、原子：是在化学变化中的最小粒子，在化学变化中不可再分 9、分子：是保持物质化学性质的最小粒子，在化学变化中可以再分 10、单质：由同种元素组成的纯净物 11、化合物：由不同种元素组成的纯净物 12、氧化物：由两种元素组成的化合物中,其中有一种元素是氧元素 13、化学式：用元素符号来表示物质组成的式子 14、相对原子质量：以一种碳原子的质量的1/12作为标准,其它原子的质量跟它比较所得的值 某原子的相对原子质量= 相对原子质量≈ 质子数 + 中子数 (因为原子的质量主要集中在原子核) 15、相对分子质量：化学式中各原子的相对原子质量的总和 16、离子：带有电荷的原子或原子团 17、原子的结构： 原子、离子的关系： 注：在离子里，核电荷数 = 质子数≠ 核外电子数 18、四种化学反应基本类型：（见文末具体总结） ①化合反应：由两种或两种以上物质生成一种物质的反应 如：A + B = AB ②分解反应：由一种物质生成两种或两种以上其它物质的反应 如：AB = A + B ③置换反应：由一种单质和一种化合物起反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应如：A + BC = AC + B

因式分解知识点总结

因式分解知识点总结 注意三原则 1.分解要彻底(是否有公因式，是否可用公式) 2.最后结果只有小括号 3.最后结果中多项式首项系数为正(例如：-3x^2+x=x(-3x+1)) 4.最后结果每一项都为最简因式 归纳方法： 1.提公因式法。 2.公式法。 3.分组分解法。 4.凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 5.组合分解法。 6.十字相乘法。 7.双十字相乘法。 8.配方法。 9.拆项补项法。 10.换元法。 11.长除法。 12.求根法。 13.图象法。 14.主元法。 15.待定系数法。

16.特殊值法。 17.因式定理法。 基本方法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提尽全家都搬走，留1把家守提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。 注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2,反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

因式分解知识点归纳总结一

因式分解知识点归纳总结一 （一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 1．平方差公式 （1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法 我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式． 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式． 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)?(a +b)． 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． （六）提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式． 2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意： 1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于 一次项的系数．

因式分解相关知识点整理【竞赛专用】

因式分解相关知识点整理【竞赛专用】1.因式分解的思路：“一提、二代、三分组” 2.常用公式: [1]a 2 b 2(a b)(a b) [2](a b) 2 a 22ab b 2 [3]a 3b3(a b)(a 2?ab [4](a b)3 a 33a 2b3ab 2⑸若n为正奇数，则a n b n ⑹若n为正整数，则a n b n b 2 ) b3 (a b)(a n1 a n 2b a n 3b 2 (a b)(a n i a n 2b a n 3b 2 应用公式时，按某个字母降幕排列是一个简单而有用的措施，值得注意。 3.常用分组方法（注意：每组项数须平均分配）： （1 ）按不同字母分组 （2） b.按不同字母的幕分组（幕次相近的放在一起） （3）按不同项的系数分组 注：当分组不当，无法继续分解原式时，就应回到分组前的状况 4.拆项与添项 （1 ）若整式按某一字母的升幕或降幕排列，那么以拆开中项为宜 （2）可以配完全平方（配方法） 5.十字相乘法（二次齐次式ax 2bxy cy2也可用此法分解，令y1代入原式即可） ax+c例子： X bx+d x+2 X x+3 adx bcx+cd abx2+3x+6 x 2+ 2 x abx2+(ad bc) x+cd x 2+5x+6将以上竖式简化，就可以得到十字相乘法的竖式： a - b c -d 1 1 X2 3 ab bc5 补充一个结论:— 若二次三项式ax bx c的系数和a b c 0，则ax bx c （x 1）（ax c） ax 2 bxy cy 2 dxz eyz fz2的三元齐次式.) 把其中三组二元三项式或二元齐次式分别用十字相乘法来分解，如果其中两组包含相同字母ab n2 b n1) ab n 2 b n 1 ) 第1页-2008.09 - v1.01

因式分解知识点总结复习过程

因式分解知识点总结

第一讲因式分解 一，知识梳理 1. 因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解 即：多项式几个整式的积 1 1 例：- ax bx 3 3 因式分解, 应注意以下几点。 1. 因式分解的对象是多项式; 2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式; 3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止; 4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式; 5. 结果如有相同因式，应写成幕的形式； 6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解; 因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程 2. 因式分解的方法： （1）提公因式法： ①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式 系数一一取各项系数的最大公约数

字母一一取各项都含有的字母 指数---- 取相同字母的最低次幕 例：12a3b3c 8a3b2c3 6a4b2c2的公因式是________________________ . 解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6,它们的最大公约数为2;字母部分a'b3c,a3b2c3, af2都含有因式a3b2c，故多项式的公因 式是2a3b2c. ②提公因式的步骤 第一步：找出公因式； 第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因 式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。 注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多 项式中第一项有负号的，要先提取符号。 例1：把12a2b 18ab2 24a3b3分解因式. 解析：本题的各项系数的最大公约数是6,相同字母的最低次幕是ab，故公因式为 6ab。 解：12a2b 18ab224a'b3 2 2 6ab(2a 3b 4a b ) 例2:把多项式3(x 4) x(4 x)分解因式 解析：由于4 x (x 4)，多项式3(x 4) x(4 x)可以变形为 3(x 4) x(x 4),我们可以发现多项式各项都含有公因式(x 4 ),所以我们可以提取公因式(x 4 )后,再将多项式写成积的形式. 解：3(x 4) x(4 x)

初中化学知识点总结史上最全

2019年中考化学复习的知识点归纳总结 一、基本概念 1. 物质的变化及性质 （1）物理变化：没有新物质生成的变化。 ① 宏观上没有新物质生成，微观上没有新分子生成。 ② 常指物质状态的变化、形状的改变、位置的移动等。 例如：水的三态变化、汽油挥发、干冰的升华、木材做成桌椅、玻璃碎了等等。 （2）化学变化：有新物质生成的变化，也叫化学反应。 ① 宏观上有新物质生成，微观上有新分子生成。 ② 化学变化常常伴随一些反应现象，例如：发光、发热、产生气体、改变颜色、生成沉淀等。有时可通过反应现象来判断是否发生了化学变化或者产物是什么物质。 （3）物理性质：物质不需要发生化学变化就能表现出来的性质。 ① 物理性质也并不是只有物质发生物理变化时才表现出来的性质；例如：木材具有密度的性质，并不要求其改变形状时才表现出来。 ② 由感官感知的物理性质主要有：颜色、状态、气味等。 ③ 需要借助仪器测定的物理性质有：熔点、沸点、密度、硬度、溶解性、导电性等。（4）化学性质：物质只有在化学变化中才能表现出来的性质。 例如：物质的金属性、非金属性、氧化性、还原性、酸碱性、热稳定性等。 2. 物质的组成 原子团：在许多化学反应里，作为一个整体参加反应，好像一个原子一样的原子集团。 离子：带电荷的原子或原子团。

元素：具有相同核电荷数（即质子数）的一类原子的总称。 3. 物质的分类 （1）混合物和纯净物 混合物：组成中有两种或多种物质。常见的混合物有：空气、海水、自来水、土壤、煤、石油、天然气、爆鸣气及各种溶液。 纯净物：组成中只有一种物质。 ① 宏观上看有一种成分，微观上看只有一种分子； ② 纯净物具有固定的组成和特有的化学性质，能用化学式表示； ③ 纯净物可以是一种元素组成的（单质），也可以是多种元素组成的（化合物）。 （2）单质和化合物 单质：只由一种元素组成的纯净物。可分为金属单质、非金属单质及稀有气体。 化合物：由两种或两种以上的元素组成的纯净物。 （3）氧化物、酸、碱和盐 氧化物：由两种元素组成的，其中有一种元素为氧元素的化合物。 氧化物可分为金属氧化物和非金属氧化物；还可分为酸性氧化物、碱性氧化物和两性氧化物；酸：在溶液中电离出的阳离子全部为氢离子的化合物。酸可分为强酸和弱酸；一元酸与多元酸；含氧酸与无氧酸等。 碱：在溶液中电离出的阳离子全部是氢氧根离子的化合物。碱可分为可溶性和难溶性碱。盐：电离时电离出金属阳离子和酸根阴离子的化合物。盐可分为正盐、酸式盐和碱式盐。 4. 化学用语 （1）相对原子质量和相对分子质量、分子—原子运动论、核外电子的排布规律 （2）元素符号的意义

华师大版初二数学因式分解知识点及例题详解

初二数学——分解因式 一、 考点、热点分析 整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。 (一)常见形式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b -=+- （2）完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=± （3）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++ （4）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ （5）十字相乘法（十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法．） ①二次三项式： 把多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 、 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式. 在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式； 如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式． 在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是 关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式． ②十字相乘法的依据和具体内容 它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把 常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以 运用公式 分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”． 注意：公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数

《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳

《因式分解-分组分解与十字相乘法》知 识点归纳 ★★ 知识体系梳理 ◆ 分组分解法： 用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见性．也就是说，分组后每组之间必须要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式。 、分组后能提公因式； 2、分组后能运用公式 ◆ 十字相乘法： 、型的二次三项式因式分解： （其中，） 、二次三项式的分解： 如果二次项系数分解成、，常数项分解成、；并且等于一次项系数，那么二次三项式： 借助于画十字交叉线排列如下：

◆ 因式分解的一般步骤：一提二代三分组 ①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式； ②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法； ③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法； ④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。 ◆ 因式分解几点注意与说明： ①、因式分解要进行到不能再分解为止； ②、结果中相同因式应写成幂的形式； ③、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。 ★★ 典型例题、解法导航 ◆ 考点一：十字相乘法 、型三项式的分解 【例1】计算：

（1） （2） （3） （4） 运用上面的结果分解因式： ①、 ②、 ③、 ④、 方法点金：型三项式关键是把常数分解为两个数之积（），而这两个数的和正好等于一次项的系数（）。 ◎变式议练一： 、 2、已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数的个数为（ ） 、个 、个 、个 、个 3、把下列各式分解因式： ①、

初中化学所有知识点总结归纳

初中所有化学知识点总结归纳一基本概念： 1、化学变化：生成了其它物质的变 2、物理变化：没有生成其它物质的变化 3、物理性质：不需要发生化学变化就表现出来的性质 (如:颜色、状态、密度、气味、熔点、沸点、硬度、水溶性等) 4、化学性质：物质在化学变化中表现出来的性质 (如:可燃性、助燃性、氧化性、还原性、酸碱性、稳定性等) 5、纯净物：由一种物质组成 6、混合物：由两种或两种以上纯净物组成,各物质都保持原来的性质 7、元素：具有相同核电荷数(即质子数)的一类原子的总称 8、原子：是在化学变化中的最小粒子，在化学变化中不可再分 9、分子：是保持物质化学性质的最小粒子，在化学变化中可以再分 10、单质：由同种元素组成的纯净物 11、化合物：由不同种元素组成的纯净物 12、氧化物：由两种元素组成的化合物中,其中有一种元素是氧元素 13、化学式：用元素符号来表示物质组成的式子 14、相对原子质量：以一种碳原子的质量的1/12作为标准,其它原子的质量跟它比较所得的值 某原子的相对原子质量= 相对原子质量≈ 质子数 + 中子数 (因为原子的质量主要集中在原子核) 15、相对分子质量：化学式中各原子的相对原子质量的总和 16、离子：带有电荷的原子或原子团 17、原子的结构： 原子、离子的关系： 注：在离子里，核电荷数 = 质子数≠ 核外电子数 18、四种化学反应基本类型：（见文末具体总结） ①化合反应：由两种或两种以上物质生成一种物质的反应 如：A + B = AB ②分解反应：由一种物质生成两种或两种以上其它物质的反应

如：AB = A + B ③置换反应：由一种单质和一种化合物起反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应如：A + BC = AC + B ④复分解反应：由两种化合物相互交换成分，生成另外两种化合物的反应如：AB + CD = AD + CB 19、还原反应：在反应中，含氧化合物的氧被夺去的反应(不属于化学的基本反应类型) 氧化反应：物质跟氧发生的化学反应(不属于化学的基本反应类型) 缓慢氧化：进行得很慢的,甚至不容易察觉的氧化反应 自燃：由缓慢氧化而引起的自发燃烧 20、催化剂：在化学变化里能改变其它物质的化学反应速率,而本身的质量和化学性在化学变化前后都没有变化的物质（注：2H2O2 === 2H2O + O2 ↑ 此反应MnO2是催化剂） 21、质量守恒定律：参加化学反应的各物质的质量总和，等于反应后生成物质的质量总和。 （反应的前后，原子的数目、种类、质量都不变；元素的种类也不变） 22、溶液：一种或几种物质分散到另一种物质里，形成均一的、稳定的混合物 溶液的组成：溶剂和溶质。（溶质可以是固体、液体或气体；固、气溶于液体时，固、气是溶质，液体是溶剂；两种液体互相溶解时，量多的一种是溶剂，量少的是溶质；当溶液中有水存在时，不论水的量有多少，我们习惯上都把水当成溶剂，其它为溶质。） 23、固体溶解度：在一定温度下，某固态物质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量，就叫做这种物质在这种溶剂里的溶解度 24、酸：电离时生成的阳离子全部都是氢离子的化合物 如：HCl==H+ + Cl - HNO3==H+ + NO3- H2SO4==2H+ + SO42- 碱：电离时生成的阴离子全部都是氢氧根离子的化合物 如：KOH==K+ + OH - NaOH==Na+ + OH - Ba(OH)2==Ba2+ + 2OH - 盐：电离时生成金属离子和酸根离子的化合物 如：KNO3==K+ + NO3- Na2SO4==2Na+ + SO42- BaCl2==Ba2+ + 2Cl - 25、酸性氧化物（属于非金属氧化物）：凡能跟碱起反应，生成盐和水的氧化物