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高一《对数与对数函数》讲义【解析版】

对数与对数函数

【高考要求】

1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用.

2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数y ＝a x

与对数函数y ＝log a x 互为反函数(a>0，a ≠1)，体会对数函数是一类重要的函数模型．

【知识梳理】

1.对数的概念 (1)对数的定义

如果a x ＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作___ x ＝log a N ___，其中__ a __叫做对数的底数，__ N __叫做真数.真数N 为正数（负数和零无对数）．说明：①实质上，上述对数表达式，不过是指数函数x a y =的另一种表达形式，例如：8134=与

81log 43= 这两个式子表达是同一关系，因此，有关系式.log N x N a a x =?=

②“log ”同“+”“×”

“

”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这

种运算叫对数运算，不过对数运算的符号写在数的前面。 ③对数的底数和真数

从对数的实质看：如果a b ＝N (a >0且a ≠1)，那么b 叫做以a 为底N 的对数，即b ＝log a N .它是知道底数和幂求指数的过程.底数a 从定义中已知其大于0且不等于1；N 在对数式中叫真数，在指数式中，它就是幂，所以它自然应该是大于0的. (2)几种常见对数

2．对数的性质与运算法则

（1）．对数基本性质：log 10a =，log 1a a =，log a N

N =---对数恒等式

（2）．对数运算性质：若0,1,0,0a a M N >≠>>且，则： ①log ()log log a a a MN M N =+

②log log log a

a a M

M N N =-

③log log ()n a a M n M n R =∈

（3）．换底公式：log log (0,1;0,1;0)log c a c b

b a a

c c b a

>≠>≠> 推论：①log log (,,0)m n

a a n M M m n R m m =

∈≠ ②1log log a b b a

= 点评：（1）要熟练掌握公式的运用和逆用。

（2）在使用公式的过程中，要注意公式成立的条件。

例如：真数为两负数的积，).5(log ).3(log 22--不能写成).5(log ).3(log 22--=).5(log )3(log 22-+-

3.对数函数的图象与性质

① 对数函数定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数，说明：（1）一个函数为对数函数的条件是： ①系数为1；

① 底数为大于0且不等于1的正常数； ② 变量为真数.

③ 在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数y ＝log a x 的定义域应为{x |x >0}. ④ 对数型函数的定义域：特别应注意的是：真数大于零、底数大于零且不等于1。 ②函数图像：

1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；

2）对数函数都以y 轴为渐近线（当10<a 时，图象向下无限接近y 轴）；

3）对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数x y x y a

a 1log log ==与的图象关于x 轴对称。

4.反函数

反函数及其性质

①互为反函数的两个函数的图象关于直线x y =对称。

②若函数)(x f y =上有一点),(b a ，则),(a b 必在其反函数图象上，反之若),(a b 在反函数图象上，则

),(b a 必在原函数图象上。

由对数的定义容易知道:指数函数y ＝a x 与对数函数___.y ＝log a x _______互为反函数，它们的图象关于直线 ___y ＝x _____对称. 由指数函数)1,0(≠>=a a a y x 的定义域R ∈x ，值域0>y ，容易得到对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的定义域为0>x ，值域为R ，

=- ③205=a ④45.021=???

??b

【例1-2】下列对数式改写成指数式；

①3125log 5= ②23l o g 3

27log =x ； ③0)(log log 52=x ； ④.1)(lg log 3=x 【解析】①由32log 8-=x ，得32

332)2(8--==x ，即41

=x ；

②由4

327log =x ，得2743=x ，即3433=x ，故813)3(434

===x ；

③由0)(log log 52=x ，得.12log 05==x 故551==x ； ④由1)(lg log 3=x ，得.3lg =x 故.1000103==x

【点评】对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式与指数形式的互化又是解决问题重要手段。

考点二对数式的化简求值与运算性质【例2-1】计算下列各式.

①2

log ②lg100+ ③lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2； ④(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83).

115lg100lg10ln 2lg10ln 2222

e e +=+=+

=+= ③原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5

＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.

④原式＝????lg 2lg 3＋lg 2lg 9·????lg 3lg 4＋lg 3lg 8＝????lg 2lg 3＋lg 22lg 3·????lg 32lg 2＋lg 33lg 2＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝5

4. 【例2-2】已知,518,9log 18==b a 求.45log 36

解法一：∵518,9log 18==b a ，∴.5log 18b =

∴.29

18log 12log 15log 9log )218(log )59(log 36log 45log 45log 181818181818181836a b

a b a -+=++=++=??==

解法二：∵,518,9log 18==b a ∴.18lg 5lg ,18lg 9lg b a == ∴.218lg 18lg 218lg 18lg 9lg 18lg 25lg 9lg 9

18lg )59lg(36lg 45lg 45log 2

2+的值. 【解析】（1）∵,364,363==y x ∴,36log ,36log 43==y x ∴

3log 3log 36log 136log 113636363===x ，

,4log 4log 36

log 1

36log 113636364===y ∴

4log 3log 21

23636+=+y

x .1)49(log 36=?= 【探究提高】 (1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化. (2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧. 【练习】(1)计算：log 2.56.25＋lg

1001＋ln e ＋3

log 122+= ．213 （2）求值：3log 333558log 9

log 2log 2-+- 【解析】原式32log 3)9log 32(log 2log 23333-+--=3332log 25log 223log 231

=-++-=-

②22

lg 25lg8lg 5lg 20(lg 2)3

+?+；原式=210

2lg 52lg 2lg lg(210)lg 22

++??+=2lg )12)(lg 2lg 1()25lg(22++-+?=3 (3)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1

＝2，则m 的值为( )

A.10 B ．10 C ．20 D ．100

【答案】A

考点三对数的概念及应用【例3-1】对数函数的判断随写

【例3-2】若函数2

(21)log (54)a y x a a -=+-+是对数函数，则a 的值为______.

【例3-3】若函数2

2log [(1))4

y ax a x =+-+的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_____________. 【练习】（1）对数函数的图象过点（16，2），则函数的解析式为_________ （2）函数y ＝

log (21)0x -≥?0<2x －1≤1?1

考点四对数函数的图象及应用

【例4-1】函数log (1)2a y x =+-(0,1)a a >≠的图象恒过点________

【例4-2】已知0 n ____ 【解析】 ∵m <0，n <0，∵m

＝log a c ·log c b ＝log a b n .

【规律方法】用对数函数的图象与性质比较大小

（1）同底数的两个对数值的大小比较【注意底数范围】

（2）同真数的对数值大小关系（3）同对数值比较真数大小（4）利用中间量(0或1)

（5）作差或作商法，结合换底公式及对数运算性质.

【练习】（1）已知函数f (x )＝log a (x ＋b ) (a >0且a ≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则a ＝______，b ＝____.

(2）若点(a ，b )在y ＝lg x 图象上，a ≠1，则下列点也在此图象上的是( )

（3）比较大小： log 1.10.7与log 1.20.7.

【解析】作出y ＝log 1.1x 与y ＝log 1.2x 的图象，

如图所示，两图象与x ＝0.7相交可知log 1.10.7

考点五对数函数的值域与最值随写

考点六对数函数的性质及应用角度一对数型函数的奇偶性

【例6-1】若函数()log (a f x x =是奇函数，则a =

【解析】由于()log (a f x x =+

是奇函数，∴()()0f x f x -+=，

即log (log (0a a x x +

+-+=，

∴22log 20212a a a a =?=?=±，又0a >，∴2

a = 角度二对数型函数的单调性

【例6-2-1】22()log (65)f x x x =-+-的单调减区间为（）

【例6-2-2】已知y =log a (2－ax )在区间[0，1]上是x 的减函数，求a 的取值范围．【解析】先求函数定义域：由2－ax ＞0，得ax ＜2

又a 是对数的底数，∴a ＞0且a ≠1，∴x ＜a

2 由递减区间[0，1]应在定义域内可得

＞1，∴a ＜2，又2－ax 在x ∈[0，1]是减函数 ∴y =log a (2－ax )在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a ＞1 ∴1＜a ＜2

【规律方法】求解与对数函数有关的复合函数的单调性的步骤： ①确定定义域；

②弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的，将复合函数分解成基本初等函数y ＝f (u )，u ＝g (x )； ③分别确定这两个函数的单调区间；

④若这两个函数同增或同减，则y ＝f (g (x ))为增函数，若一增一减，则y ＝f (g (x ))为减函数，即“同增异减”．

角度三比较对数值的大小

【例6-3-1】比较大小：log 323与log 56

【解析】 ∵log 323log 51＝0，∴log 323

【例6-3-2】设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则 ( )

【解析】a ＝log 3π>1，b ＝12log 23，则12

【解析】∵a y x a <<<<,10，∴1log log =>a x a a ，同理1lo g >y a .∴2log log >+y x a a ，即.2)(lo g >xy a 【答案】D

角度四解简单的对数不等式或方程

【例6-4】已知f (x )是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )＞f (2)，则x 的取值范围是( )

A ．1(

,1)100 B ．1(0,)(1,)100+∞ C ．1(,100)100

D ．(0,1)(100,)+∞ 【解析】法一：不等式可化为?????lg x ≥0lg x ＜2或?????lg x ＜0－lg x ＜2，解得1≤x ＜100或1

100＜x ＜1，所以1(,100)100

x ∈ 法二：由偶函数的定义可知，f (x )＝f (－x )＝f (|x |)，故不等式f (lg x )＞f (2)可化为|lg x |＜2，即－2＜lg x ＜2，

解得1

100＜x ＜100。【答案】C

【练习】

（1）.已知函数x x x f +-=11lg

log (x 2－2x －3)的单调递增区间是_____（－∞，－1）_____

（3）函数f (x )＝log a (ax －3)在[1，3]上单调递增，则a 的取值范围是( )

【解析】由于a >0，且a ≠1，所以u ＝ax －3为增函数，

所以若函数f (x )为增函数，则f (x )＝log a u 必为增函数，所以a >1. 又u ＝ax －3在[1，3]上恒为正，所以a －3>0，即a >3. 【答案】D

（4）已知奇函数f (x )在R 上是增函数．若a ＝－f (log 21

5)，b ＝f (log 24.1)，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关

C ．c

【解析】由f (x )是奇函数可得，a ＝－f (log 21

5)＝f (log 25)，因为log 25>log 24.1>log 24＝2>20.8，且函数f (x )是增

函数，所以c

（5）定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上递增，f (1

【解析】由题意可得：f (x )＝f (－x )＝f (|x |)，f (|log 18x |)>f (13)，f (x )在[0，＋∞)上递增，于是|log 18x |>1

1.在运算性质log a M n ＝n log a M 时，要特别注意条件，在无M ＞0的条件下应为log a M n ＝n log a |M |(n ∈N *，且n 为偶数).

2.指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别.

3.明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象.因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象.

课后练习

一、选择题

1. 当1,0≠>a a 时，下列说法正确的是（）

①若M N =，则N M a a log log =；

②若N M a a log log =，则M N =；

③若22log log N M a a =，则M N =； ④若M N =，则.log log 22N M a a = A ．①与② B ．②与④ C ．② D ．①②③④

2. 2

5)(log 5

a -（a ≠0）化简得结果是（） A.－a

3. log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则2

=，那么33log 82log 6-用表示是（）

5. 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则N

)x ，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合M ∪N 等于 ( )

A ．(－∞，0)∪[1，＋∞)

B ．[0，＋∞)

C ．(－∞，1]

D ．(－∞，0)∪(0,1) 【答案】C

7. 设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝5－

D ．c

【解析】∵1a ＝log 23>1，1b ＝log 2e>1，log 23>log 2e.∴1a >1

>1，∴0

∵a ＝log 32>log 33＝12，∴a >12. b ＝ln 2>ln e ＝12，∴b >12. c ＝5－

2＝15<12，∴c

8. 若log 9log 90m n <<,那么,m n 满足的条件是（）

A.1m n >>

B.1n m >>

C. 01n m <<<

D.01m n <<<

【答案】C

9.已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0，a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为 ( ) A.12

B.14

C.2

D.4

【解析】当x >0时，函数a x ，log a x 的单调性相同，因此函数f (x )＝a x ＋log a x 是(0，＋∞)上的单调函数，f (x )在[1,2]上的最大值与最小值之和为f (1)＋f (2)＝a 2＋a ＋log a 2，由题意得a 2＋a ＋log a 2＝6＋log a 2.即a 2＋a －6＝0，解得a ＝2或a ＝－3(舍去)．【答案】C

10．函数f (x )＝ln （x ＋3）

1－2x

的定义域是( )

A ．(－3，0)

B ．(－3，0]

C ．(－∞，－3)∪(0，＋∞)

D ．(－∞，－3)∪(－3，0)

【解析】因为f (x )＝ln （x ＋3）

1－2x ，所以要使函数f (x )有意义，需使?

????x ＋3>0，1－2x >0，即－3

，x ≤0，

1－log 2x ，x >0，

则f(f(3))＝( )

A.43

B.23 C ．－4

D ．－3 [解析] 由f (x )的解析式可得f (3)＝1－log 23，又1－log 23<0，则f (f (3))＝f (1－log 23)＝22－log 23＝222log 23＝43，

故选A.

12．若函数f (x )＝?????

log 2

x ，x >0，log 12

(－x )，x <0，若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－1,0)∪(0,1)

B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C ．(－1,0)∪(1，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(0,1)

【解析】①当a >0时，f (a )＝log 2a ，f (－a )＝a 2

1log ，f (a )>f (－a )，即log 2a >a 2

1log ＝log 21

a ，

∴a >1

，解得a >1.

②当a <0时，f (a )＝)(log 2

1a -，f (－a )＝log 2(－a )，f (a )>f (－a )，即)(log 2

1a ->log 2(－a )＝a

-1log 2

， ∴－a <1

－a ，解得－1 1. 【答案】C

二.填空题

13. 若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________【答案】 2

1 14．函数)1,0(1)2(log ≠>+-=a a x y a 恒过定点

.【答案】（3,1）

15. 3a

＝2，则log 38－2log 36＝__________ 【答案】

a －＋12 16若log 2a 1＋a

1＋a <0，则a 的取值范围是_______.【答案】1(1)2

，

17．函数f (x )＝log 2 x ·log 2(2x )的最小值为________．

【解析】依题意得f (x )＝12log 2x ·(2＋2log 2x )＝(log 2x )2＋log 2x ＝????log 2x ＋122－14≥－14，

当且仅当log 2x ＝－12，即x ＝22时等号成立，所以函数f (x )的最小值为－1

【答案】－1

18．关于函数f (x )＝lg x 2＋1

|x |

(x ≠0)，有下列命题：

①其图象关于y 轴对称； ②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg 2； ④f (x )在区间(－1，0)、(2，＋∞)上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．

其中所有正确命题的序号是________．

【解析】根据已知条件可知f (x )＝lg x 2＋1

|x |

(x ≠0)为偶函数，显然利用偶函数的性质可知命题①正确；对真

数部分分析可知最小值为2，因此命题③正确；利用复合函数的单调性判定法则可知f (x )在(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，f (x )为偶函数，故f (x )在(－1，0)上递增，在(－∞，－1)上递减，故命题④正确，命题②错误；函数f (x )有最小值，因此命题⑤错误．【答案】①③④

三、解答题 19. 计算求值：

（1）2lg 25lg 2lg50(lg 2)+?+

（2）2lg5+

20.已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a >0且a ≠1.

(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；(3)若a >1时，求使f (x )>0的x 的解集.

【解析】(1)f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，则?????

x ＋1>0，

1－x >0，

解得－1

故所求函数f (x )的定义域为{x |－1

(2)由(1)知f (x )的定义域为{x |－1

＝－f (x )，故f (x )为奇函数．

(3)因为当a >1时，f (x )在定义域{x |－10?x ＋1

1－x >1.

解得00的x 的解集是{x |0

21．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0且a ≠1.

(1)求f (x )的定义域；

(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；

(3)当a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的解集．

【解析】(1)要使函数f (x )有意义，则?

????x ＋1＞0，

1－x ＞0，解得－1＜x ＜1.

故所求函数f (x )的定义域为(－1，1)．

(2)由(1)知f (x )的定义域为(－1，1)，且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x ) ＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x )，故f (x )为奇函数． (3)因为当a ＞1时，f (x )在定义域(－1，1)内是增函数，

所以f (x )＞0?x ＋1

1－x

＞1，解得0＜x ＜1.所以使f (x )＞0的x 的解集是(0，1)．

【选做部分】

1．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )

A ．log 2x

B ．12x

C ．log 12x

D ．2x －

【解析】由题意知f (x )＝log a x ，因为f (2)＝1，所以log a 2＝1.所以a ＝2.所以f (x )＝log 2x . 2. n

n ++1log

（n n －＋1）等于（）

A.1

B.－1

C.2

D.－2

【答案】B

3.已知函数f (x )＝?????log 2x ，x >0，

log 12

（－x ），x <0，若af (－a )>0，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－1，0)∪(0，1)

B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C ．(－1，0)∪(1，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(0，1) 【解析】若a >0，则af (－a )＝a log 12

a >0?log 12

a >0?0

若a <0，则af (－a )＝a log 2(－a )>0?log 2(－a )<0?－a <1?－1

4．设函数f (x )＝log a |x |在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是( )

A ．f (a ＋1)>f (2)

B ．f (a ＋1)

C ．f (a ＋1)＝f (2)

D ．不能确定

【解析】由已知得0 f (2)．【答案】A

5.已知函数f (x )满足：当x ≥4时，1()()2

f x =；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)．则f (2＋lo

g 23)的值为

( )

A.124

B.112

C.18

D.38

【解析】因为3<2＋log 23<4，故f (2＋log 23)＝f (2＋log 23＋1)＝f (3＋log 23)．又3＋log 23>4，

故f (3＋log 23)＝????123＋log23＝????123·13＝1

. 【答案】A 6. 已知函数f (x )＝||lg x ，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是 ( )

A.(1，＋∞)

B.[)1，＋∞ C .(2，＋∞)

D.[)2，＋∞

7．已知函数f (x )＝log a (2x

＋b －1)(a >0，a ≠1)的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是( )

A ．0

B ．0

1<1

C ．0

D ．0

1<1 【解析】由函数图象可知，f (x )为单调递增函数，故a ＞1.函数图象与y 轴的交点坐标为(0，

log a b )，由函数图象可知－1

a <

b <1. 【答案】A

8．已知函数f (x )＝log a (2x －a )，在区间12[,]23

上恒有f (x )>0，则实数a 的取值范围是( )

A ．1(,1)3

B ．1[,1)3

C ．2(,1)3

D ．2[,1)3

【解析】当0 0，即0<43－a <1，解得13

3，故1

3 1时，函数f (x )在区间12[,]23

上是增函数，所以log a (1－a )>0，即1－a >1，解得a <0，此时无解．综上所述，实数a 的取值范围是1(,1)3

. 【答案】A

9.若函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋3) (a >0且a ≠1)满足对任意的x 1、x 2，当x 1

时，f (x 1)－f (x 2)>0，则实数a

的取值范围为_____________. 【答案】(1,23)

10．设函数f (x )＝|log a x |(0

，则实数a

的值为________．

【解析】作出y ＝|log a x |(0＜a ＜1)的大致图象如图，令|log a x |＝1.得x ＝a 或x ＝1

，

又1－a －????1a －1＝1－a －1－a a ＝（1－a ）（a －1）a ＜0，故1－a ＜1a

－1，所以n －m 的最小值为1－a ＝13，a ＝23. 【答案】 2

高一寒假讲义1 集合的概念及表示

集合的概念及表示含答案知识梳理 1、集合的概念：一般的我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做。 2、集合的3个性质：?? ???的元素顺序无关无序性：集合与组成它元素是互不相同的互异性：集合中任两个必须是确定的确定性：集合中的元素 3、元素与集合的表示：我们通常用来表示集合，用来表示元素。 4、元素与集合的关系：①如果a 是集合A 的元素，就说a A ，记作：A a ∈ ②如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作：注意：属于或不属于（?∈,）一定是用在表示元素与集合间的关系上。 5、集合的分类：（集合含有有限个元素）；无限集（集合含有个元素）；空集（不含任何元素的集合，用记号表示）。 6、常用集合的表示：自然数集（非负整数集）记作N ；正整数集记作()+N N *；整数集记作Z ；有理数集记作Q ；实数集记作R 。注意：（这些特定集合外面不用加{}） 7、集合的表示：（1）：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来的表示方法。注意：一般用列举法，元素是有限的，在不产生歧义的情况下，无限集合也可以用列举法，例：正整数集合｛1，2，3，4，…｝．（2）：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例：{} 4>=x x B （如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。（3）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。

知识典例题型一基本概念例1 下列各组对象中能构成集合的是（） A ．充分接近3的实数的全体 B ．数学成绩比较好的同学 C ．小于20的所有自然数 D ．未来世界的高科技产品【答案】C 巩固练习 1、判断下面例子能否组成集合？（1）大于3小于12的所有偶数；（2）我国的小河流。 2、判断下面例子能否组成集合？中国的直辖市；（2）身材较高的人 3、已知元素2x 在集合｛1，0，x ｝内，求实数x 的值 4、集合｛a ，b ，c ｝中元素是三角形三边，则这个三角形不可能是三角形．题型二元素与集合的关系例 2 用符号“∈”或“?”填空：（1）2_____N ；（2）3Q ；（3）13______Z ；（4）3.14______R ；（5）3-______N ；（69Q . 【答案】∈ ? ? ∈ ? ∈ 巩固练习 1、用符号“∈”或“?”填空（1）N __0 （2）Z _____14.3 （3）Q ______π （4）N _____14.3 2、下列写法正确的是（） A ．??{}0

高一物理期末试卷反思与分析

常州市教育学会学业水平监测高一物理试卷答案与分析一．单项选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分。每小题只有一个选项符合题意） 1．关于惯性，下列说法正确的是：（ D ） A. 只有物体静止时，才具有惯性 B. 只有物体做匀速直线运动时，才具有惯性 C. 只有物体运动状态改变时，才具有惯性 D. 物体处于任何运动状态都具有惯性 2．如图所示，在光滑水平面上，一质量为m 的小球在绳的拉力作用下做半径为r 的匀速圆周运动，已知小球运动的角速度为ω，则绳的拉力F 大小为（ B ） A. 2 r m ω B. r m 2 ω C. r v m 2 D. 2r v m 3. 关于速度与加速度的关系，下列说法正确的是（ A ） A. 速度变化越快，加速度越大 B. 速度变化越大，加速度越大 C. 加速度大小不变，速度方向也保持不变 D. 加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 4．小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时，突然上游来水使水流速度加快，则下列说法正确的是（ B ） A. 小船要用更长的时间才能到达对岸 B. 小船到达对岸的位移将变大，但所用时间仍不变 C. 因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化 D. 因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化 5．王强同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面以25m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m 至15m 之间。忽略空气阻力，g 取10m/s 2 .球在墙面上反弹点的高度范围是（ A ） A ．0.8m 至1.8m B. 0.8m 至1.6m C. 1.0m 至1.8m D. 1.0m 至1.6m 同理可得: m v x g gt H 8.12515102121212 2 2 222=??? ????=??? ? ??== 物体的质量是物体惯性大小的量度. 与物体的运动状态无关. 根据向心力公式: r m F 2 ω= 加速度是描述物体速度变化快慢的物理量由于船头垂直指向对岸,故渡河的最短时间已被确定,与水速无关. 根据平抛运动的规律: 101t v x = 2 1121gt H = m v x g gt H 8.02510102121212 201211=??? ????=??? ? ??==

新高一物理讲义01

Lesson 1 简单的运动【沙场点兵】 1.质点质点是对实际物体的科学抽象，当物体的形状和大小对所研究的问题不起作用或起次要作用时，为了研究方便，就可以忽略物体的形状和大小，把物体看成是一个有质量的点。如：描述汽车在马路上一段时间内行驶的路程时，由于汽车的结构和各部分的运动和对我们的研究无关紧要，我们就可以把汽车看成质点。若要求汽车通过一座不长的桥，由于汽车的长度相对于运动的空间大小不可以忽略，此时汽车不可以看成质点。再如对于地球而言，研究地球绕太阳公转时，由于地球的尺寸相对于运动的半径而言可以忽略，可以将地球看做质点。研究地球的自转时，就不能将地球看做质点。例：以下物体或人，可以看成质点的是（） A.从北京开往天津的一列高速列车 B.研究绕月球运动的“嫦娥三号”飞船 C.研究单杠比赛中运动员的动作 D.转动着的砂轮关于质点，下列说法正确的是（） A.质量很小的物体都可以看做质点 B.体积很小的物体都可以看做质点 C.质量和体积都很小的物体一定可以看做质点 D.质量和体积很大的物体有时也可以看做质点 2.参考系要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，观察物体相对于

这个物体的位置是否随时间变化。这种用来做参考的物体称为参考系。对于初中所讲的参照物，将坐标系固连在参照物上，随参照物一起运动，形成一个参考系。 y x 3.时间和时刻时间和时刻既有联系，又有区别。时刻指某一瞬时，在表示时间的数轴上用点表示，如图中的A点为2s末，B点为4s末，线段AB表示时间，即我们平时所说的2s。（我们日常生活中说的“时间”，有时指物理上的时间，有时又指时刻，需要具体分析。 A B 0 1 2 3 4 t/s 例：下列说法中，指时间的是______，指时刻的是_______。 ①新闻联播开始播放的时间为19:00 ②他用了三年时间找到他的女儿 ③现在是什么时间？ ④火车到站时间为13：17

讲义高一数学必修一函数复习

函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A →B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (5)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3. 相同函数的判断方法：（满足以下两个条件） ①定义域一致 (化简前) ②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）； 4．值域：先考虑其定义域（1）图像观察法（掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、

)0,(>+ =b a x b ax y 三角函数等的图像，利用函数单调性）（2）基本不等式（3）换元法（4）判别式法 5. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P(x ，y)的集合C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C 上每一点的坐标(x ，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ，y)均在C 上 . (2) 画法描点法图象变换法：常用变换方法有三种：平移变换伸缩变换对称变换 6．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示． 7．映射一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f （对应关系）：A （原象）→B （象）” 对于映射f ：A →B 来说，则应满足： (1)集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；

物理高一上册期末精选单元测试卷(解析版)

物理高一上册期末精选单元测试卷（解析版）一、第一章运动的描述易错题培优（难） 1．物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图象如图所示，下列说法中正确的是 A．在1 s末，物体速度为9 m/s B．0～2 s内，物体加速度为6 m/s2 C．6～7 s内，物体做速度方向向西的加速运动 D．10～12 s内，物体做速度方向向东的加速运动【答案】AC 【解析】【分析】【详解】 A．由所给图象知，物体1 s末的速度为9 m/s，选项A正确； B．0～2 s内，物体的加速度 a＝ 126 2 v t ?- = ? m/s2＝3m/s2 选项B错误； C．6～7 s内，物体的速度、加速度为负值，表明它向西做加速直线运动，选项C正确；D．10～12 s内，物体的速度为负值，加速度为正值，表明它向西做减速直线运动，选项D 错误． 2．若某物体做直线运动的v—t图象如图所示，则下列说法中正确的是（） A．t=3s时物体运动的速度方向发生改变 B．t=3s时物体运动的加速度方向发生改变 C．t=3s时物体离出发点最远 D．t=3s时物体的加速度为零【答案】AC 【解析】

【分析】解决本题要明确v—t图象的含义：在v—t图象中，速度的正负表示其运动方向，图象的斜率表示物体运动的加速度，图象与时间轴围成的面积为物体的位移，时间轴上方面积表示位移为正，下方表示为负．【详解】 A．根据速度的正负表示速度的方向，可知t=3s时物体运动的速度方向发生改变，故A正确； B．在2~5s内直线的斜率一定，说明物体的加速度恒定，则t=3s时物体运动的加速度方向没有发生改变，故B错误； C．物体在前3s内沿正方向运动，3s后沿负方向运动，则t=3s时物体离出发点最远，故C 正确； D．根据斜率等于加速度，可知t=3s时物体的加速度不为零，故D错误。故选AC。【点睛】图象由于具有形象直观的特点，因此在物理中广泛应用，对于图象问题要明确两坐标轴的含义，图象斜率、截距、围成面积等含义。 3．三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，同时从N点出发，同时到达M点，下列说法中正确的是（） A．三个质点任意时刻的速度方向都相同 B．三个质点从N点出发到M的任意时刻速度大小都相同 C．三个质点从N点到M点的平均速度大小和方向均相同 D．三个质点从N点到M点的平均速率相同【答案】C 【解析】【分析】【详解】由题意可知任意时刻三个质点的速度大小和方向都不相同，选项AB错误；平均速度等于位移除以时间，故平均速度大小相同，平均速度的方向与位移方向相同，故平均速度方向相同，选项C正确；平均速率等于路程除以时间，三质点的路程不同，时间相同，故平均速率不同，选项D错误．综上本题选C． 4．在物理学中，突出问题的主要方面，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，是经常采用的一种科学研究方法．质点就是这种物理模型之一．关于地球能否看作质点，下列说法

高一物理讲义

学案10 电容器的电容一、电容器 1．在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质)，就组成一个最简单的电容器，叫做． 2．把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板就分别带上了等量的电荷，这个过程叫做充电．用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷，电容器又不带电了，这个过程叫做放电．二、电容电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的，叫做电容器的，公式C ＝Q U ，单位是，符号是F ，1 F ＝1 C/V ，1 F ＝ μF ＝ pF 。电容是表示电容器的特性的物理量．三、平行板电容器的电容平行板电容器的电容C 与极板的正对面积S 成，跟两极板间的距离d 成，公式表达式为C ＝εr S 4πkd ，式中k 为静电力常量，εr 是一个常数，与的性质有关，称为电介质的相对介电常数．四、常见电容器 1．常见的电容器，从构造上看，可以分为和两类． 2．加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电压．电容器外壳上标的是工作电压，或称电压，这个数值比击穿电压．一、对电容的理解例1 有一充电的电容器，两板间的电压为3 V ，所带电荷量为4.5×10－ 4 C ，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V ，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？二、平行板电容器的电容例2 对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是 ( ) A ．将两极板的间距加大，电容将增大 B ．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小 C ．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大 D ．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大三、平行板电容器的动态分析例3 如图5所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U ，现使B 板带正电，则下列判断正确的是 ( )

人教版高一物理上册讲义

绪言同学们，大家好！同学们进入高中学习了，欢迎大家学习高中物理，我们在初中已经学过一些物理知识，但都比较浅易，需要进一步学习物理知识。初中物理注重从自然与生活现象引入问题，通过探究寻找规律，然后介绍知识在生活、生产中的应用。注重将科学探究的各主要环节渗透于不同章节，让大家在科学探究的过程中，不仅学习物理知识与技能，还将体验探究的过程，学习探究的方法。注重学科间的渗透、人文精神与自然科学的融合，以便大家学习科学精神与科学态度，客观了解科学的社会功能，树立正确的科学观。通过初中的学习，大家知道，物理学是研究物质结构和运动基本规律的学科。物理学是自然科学的重要组成部分，物理学的研究成果和研究方法，在自然科学的各个领域都起着重要的作用。研究化学、生物学、天文学、地质学、气象学等都需要物理学，并形成了一些交叉学科，如化学物理和物理化学、生物物理、地球物理等等。当前科学中最活跃、最引人注意的课题，如生命科学、宇宙起源、材料科学等等，都与物理学的研究成果和研究方法密切相关。物理学是现代技术的重要基础，许多高新技术如空间技术、现代通信技术、激光技术、现代医疗技术等的发展都与物理学密不可分。物理学对推动社会发展有重要作用，物理学作为科学技术的基础，对人类社会发展起着十分重要的作用。历史上许多与物理学直接有关的重要技术发明，推动了人类社会的发展。同学们应该怎样学好高中物理呢？要重视观察和实验物理知识来源于实践，特别是来源于观察和实验，要认真观察物理现象，分析物理现象产生的条件和原因。要认真做好学生实验，学会使用仪器和处理数据，了解用实验研究问题的基本方法。要通过观察和实验，有意识地提高自己的观察能力和实验能力。要重在理解学好物理，应该对所学知识有确切的理解，弄清其中的道理。物理知识是在分析物理现象的基础上经过抽象、概括得来的，或者是经过推理得来的。获得知识，要有一个科学思维的过程。不重视这个过程，头脑里剩下一些干巴巴的公式和条文，就不能真正理解知识，思维也得不到训练。要重在理解，有意识地提高自己的科学思维能力。要学会运用知识学到知识，要善于运用到实际中去。运用的范围很广，包括解释现象、讨论问题、设计实验、吸取新知识、解决物理问题等等。不注意知识的运用，你得来的知识还是死的不丰满的，而且不能在运用中学会分析问题的方法，要在不断的运用中，扩展和加深自己的知识，学会对具体问题具体分析，提高分析和解决问题的能力。要做好练习做练习是学习物理知识的一个环节，是运用知识的一个方面，每做一题，务求真正弄懂，务求有所收获。我国物理学家严济慈先生说：“做习题可以加深理解，融会贯通，锻炼思考问题和解决问题的能力。一道习题做不出来，说明你还没有真懂；即使所有的习题都做出来了，也不一定说明你全懂了，因为你做习题有时只是在凑公式而已。如果知道自己懂在什么地方，不懂又在什么地方，还能设法去弄懂它，到了这种地步，习题就可以少做了。” 目录

2019-2020学年高一数学《集合及其运算》全套讲义(精品)

2019-2020学年高一数学《集合及其运算》全套讲义知识点总结及例题讲解一、集合的含义 1.集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． 2．元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A. (2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作a?A. 3.常见的数集及表示符号【例1】 ①中国各地最美的乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者． A．③④B．②③④ C．②③D．②④ B[①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.] 判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性. 1．判断下列说法是否正确，并说明理由．

(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合； (2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合； (3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素． [解](1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合． (2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合． (3)不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素．【例2】 ①π∈R；②2?Q；③0∈N*；④|－5|?N*. A．1B．2 C．3D．4 (2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为() A．2 B．2或4 C．4 D．0 (1)B(2)B[(1)①π是实数，所以π∈R正确； ②2是无理数，所以2?Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|?N*错误．故选B. (2)集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故选B.] 判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可. (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.

高一物理试卷分析.

XX高中XX学年第一学期期中考试高一物理试卷分析高一物理备课组XX 本次考试所采用试卷为高一物理备课组自行命题的《XX中学2015-2016学年第一学期期中考试高一物理试卷》，共XX名高一学生参加了此次考试。一、试卷结构及分值比例二、试卷评价（一）综合评价 1．题型多样。全卷共21道题，满分100分。单选题14道，共42分；填空题4道14空，每空2分，共28分；计算题3道，设置多个小问，3道分别为8分、12分、10分，共30分。 2．内容全面，知识覆盖面较广。（1）《运动的描述》：本章考察了各个运动学物理量的概念、强调矢量的方向性。（2）《匀变速直线运动的研究》：本章考察了速度公式、位移公式、速度位移关系式、探究小车速度随时间变化的规律实验、自由落体运动、位移图像和速度图像、有效数据等知识点3．注重对基础知识和基本技能的考查，能力要求相对偏低。本试卷总体难度系数为0.42。通过考察考生对基本物理概念和基本物理规律的了解、认识、理解和应用，考察了考生的理解能力、综合分析能力和处理实际解决实际问题的能力，试卷命题符合学科教学目标的基本要求，全面准确检测上半学期所教学内容的落实情况。 4．区分度较好。试题表述准确、简洁，难易结合，循序渐进，如同样是位移速度关系式的考察，既有直接数据代入公式求解的简单单过程问题，也有相对复杂一些的多过程问题（最后一道计算题）。（二）试题评价单选题的特点 1．轻松上手。没有出现难题怪题，全部为平时要求的甚至训练过的类似试题。考生容易上手，有利于考生进入考试状态，有助于考生正常发挥水平。 2．贴近生活，体现新课改。题目情景多取自生活中所熟悉的事例，体现知识回归生活和应用的新课程精神。 3．设置梯度，第12第14道设计了一定的难度梯度，第12考察了根据速度图像信息求位移应用。第4题要求学生速度概念、位移概念和空间上的概念提出了比较综合的要求。填空题的特点 1．注重基础知识，体现教学难度重心下移的落实。 2．题中涉及的物理情景简单，利于建模，便于物理过程分析。 3．重视实验内容，强调基本的实验数据处理能力。计算题的特点 1．考察全面到位，速度概念、速度公式、位移公式、速度位移关系式和自由落体运动规律等知识点都得到了考察。试题加强了理论联系实际和建模能力的考查，体现了以能力为目标的命题原则。 2．第20题只所以设置了4个小问，出发点是为了降低难度，引导学生处理刹车问题

高一物理必修一第13讲牛顿第三定律(拔高版) 学生版讲义

牛顿第三定律牛顿第三定律 1．牛顿第三定律大量自然现象和实验都表明：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。典例精讲【例1.1】（2019?云南学业考试）静止在水平桌面上的杯子，所受重力为G、桌面对它的支持力为F支，它对桌面的压力为F压，下列说法正确的是（） A．G与F压是同一个力 B．F压与F支是一对平衡力 C．F压与F支是一对作用力和反作用力 D．G与F支是一对作用力和反作用力【例1.2】（2018秋?安平县校级期末）“以卵击石，卵碎石全”下列关于卵、石之间作用力的表述中不正确的是（） A．鸡蛋是运动的，石头是静止的，所以鸡蛋对石头的作用力大于石头对鸡蛋的作用力B．鸡蛋碎了，而石头没有碎，所以鸡蛋对石头的作用力小于石头对鸡蛋的作用力 C．鸡蛋对石头的作用力与石头对鸡蛋的作用力大小相等 D．鸡蛋对石头的作用力与石头对鸡蛋的作用力平衡【例1.3】（2018秋?桂林期末）一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力（）

A．t＝2s时最小B．t＝2s时最大 C．t＝8.5s时最小 D．t＝8.5s时最大【例1.4】（2017秋?宿州期末）一个大人跟一个小孩站在水平地面上手拉手比力气，结果大人把小孩拉过来了。对这个过程中作用于双方的力的关系，正确的说法是（） A．大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力大 B．大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力小 C．大人拉小孩的力与小孩拉大人的力一定相等 D．地面对大人的最大静摩擦力一定比地面对小孩的最大静摩擦力大【例1.5】（2013秋?陈仓区校级期末）如图所示，当水平拉力为F＝40N时，质量为m＝10kg 的木板可以在水平面上匀速前进．若在木板上再放一个质量为M的铁块，为使它们匀速前进，需加的水平拉力为60N，求铁块的质量M．【例1.6】（2014春?大观区校级期中）作用力和反作用力总是成对出现的，现把木箱放在地面上，如果我们所研究的物体只有木箱和地球，涉及木箱和地球的作用力和反作用力有哪几对？木箱所受到的力是这几对中的哪几个？地球所受的力是其中哪几个？ 2．牛顿第三定律的特点 ⑴同时性：作用力与反作用力总是同时产生、同时消失、同时变化、瞬时对应的。 ⑵同质性：作用力与反作用力一定是一对性质相同的力。

新版高一物理竞赛讲义

高中物理《竞赛辅导》力学部分目录：力学中的三种力【知识要点】（一）重力重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。（二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算．在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若

以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。【典型例题】【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ

高一数学讲义_集合间的基本关系

集合间得基本关系一、子集、空集等概念得教学: 比较下面几个例子,试发现两个集合之间得关系: (1),; (2),; (3), 1.子集得定义: 对于两个集合A,B,如果集合A得任何一个元素都就是集合B得元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A就是集合B得子集(subset)。记作: 读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A 当集合A不包含于集合B时,记作用Venn图表示两个集合间得“包含”关系: 2.集合相等定义: 如果A就是集合B得子集,且集合B就是集合A得子集,则集合A与集合B中得元素就是一样得,因此集合A与集合B相等,即若,则。如(3)中得两集合。 3.真子集定义: 若集合,但存在元素,则称集合A就是集合B得真子集(proper subset)。记作: A B(或 B A) 读作:A真包含于B(或B真包含A) 4.空集定义: 不含有任何元素得集合称为空集(empty set),记作:。用适当得符号填空: ; 0 ; ; 重要结论:

（1）空集就是任何集合得子集; （2）空集就是任何非空集合得真子集; （3）任何一个集合就是它本身得子集; （4）对于集合A,B,C,如果,且,那么。说明: 1．注意集合与元素就是“属于”“不属于”得关系,集合与集合就是“包含于”“不包含于”得关系; 2．在分析有关集合问题时,要注意空集得地位。三、例题讲解: 例1.若集合B A,求m得值。 (m=0或) 例2.已知集合且, 求实数m得取值范围。() 集合得基本运算㈠教学目标: (1)理解交集与并集得概念; (2)掌握交集与并集得区别与联系; (3)会求两个已知集合得交集与并集,并能正确应用它们解决一些简单问题。一、复习回顾: 1.已知A={1,2,3},S={1,2,3,4,5},则A S;{x|x∈S且xA}= 。 2.用适当符号填空: 0 {0}; 0 Φ; Φ {x|x＋1＝0,x∈R} {0} {x|x<3且x>5}; {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ; {x|x>－3} {x>2} 二、交集、并集概念及性质得教学: 思考1:考察下列集合,说出集合C与集合A,B之间得关系: (1),; （2）,; 1.并集得定义:

高一物理下学期物理期末试卷分析

高一物理下学期物理期末试卷分析文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

2014---2015高一下学期物理期末试卷分析高一物理组李锋一、试卷分析高一物理期末考试是由高二物理组根据高一物理教学情况提供的试卷。试卷符合教学大纲要求，知识覆盖面较大，贴近教材，符合学生与教学的要求，题量适中，题型符合同高一物理的测试要求，题目设计难度适中，适合绝大多数学生的实际情况，从题目的设计中，区分度设计比较平稳，确实对高一物理的学习起到评价作用。单项选择题共10小题，考查了高一物理教学中的基础知识与基本规律的应用，题目较易，属于基本题，多数学生得分较高。多项选择题共5小题，也是考查了高一物理教学中的基础知识与基本规律的应用，题目较易，属于基本要求，但由于是多项选择题，学生在答题时，每小题得满分的较少，得部分分的学生较多（学生在答题时，由于对多项选择题的答案无十分把握，在没有十分把握的情况下，选择答案中的一个选项或二个选项，这样虽然不能得满分，但至少可得一些分）所以学生的得分不高。实验题题共2小题，第16、17两小题为实验题目，考查了学生对物理学知识在物理实验中的最基本应用，多数学生在该题的解答过程中，即不会实验的基本要求，也不懂物理在实验中的应用。第16题考查学生对基本规律的应用能力，简单考查了学生对平抛运动中的最基础的计算能力，学生错误率较高，也的相当一部分学生没有解答。尤其17小题在该章知识考查时是每次必考题，老师在新课教学和

章节复习、期末复习中都会花大量的时间进行复习，但学生的正确率仍然较低，值得深思？第18题考查了动量守恒定律的相关内容。将基础知识的考查蕴涵于具体的物理情景之中，试题难度适中，注重考查“双基”的同时，又注重主干知识的考查与运用。第19小题为动能定理的直接应用，学生在应用规律时出现了各种错误，状态、过程不会分析，代公式时各物理量出现错误等，说明学生在分析物理状态、物理过程时分析能力较差，在教学中应该有一定时间让学生自主分析，老师不能代替，要把培养学生的分析能力放在教学中的重要位置。第20小题为万有引力的最基本的应用，考查学生应用万有引力的基本规律解决天体运动问题，只要运用万有引力基本公式和把题目中的已知条件代入即解决问题，该题的得分率也不高，有相当一部分学生仍不能正确解答，该题对于考查学生的思维能力要求较低，方法也较死，不知什么原因，学生仍不能正确解答。第21小题考查动能定理和牛顿第二定律在竖直平面内圆周运动的应用，还有第一宇宙速度的推导和黄金代换式的考察，以及图象问题的理解。物理过程也分析不清，得分率较低。二、成绩统计 1．平均分较低，各班差异较大。 2．非选择题得分分布图 3.平均分情况：

高一物理预习讲义

高一物理预习讲义学习前需要知道的两个问题！01（必修一&）一：高中物理与初中物理的区别：1、更多的物理量！更多的公式！ 2、更加精确的概念！ 3、从状态思维到过程思维的转变！二：高中物理考高分必备素质：良好的情境分析能力和数学能力知识点1、质点：（1）定义：用来代替物体的有质量的点叫质点（没有大小、形状但有质量的点）（2）实物简化为质点的条件：物体的大小和形状对研究的问题的影响可忽略不计（3）质点是个理想化的物理模型，实际不存在（理想模型:抓住主要特征，忽略次要因素）例1、下列关于质点的说法中，正确的是（） A.体积很小的物体都可看成质点 B.质量很小的物体都可看成质点 C.不论物体的质量多大，只要物体的尺寸对所研究的问题没有影响或影响可以不略不计，就可以看成质点 D.只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点对应训练： 1、判断下列说法正确的是（） A.质点一定是体积、质量都极小的物体 B.当研究一列火车全部通过桥所需的时间时，因为火车上各点的运动状态相同，所以可以将火车视为质点 C.研究自行车的运动时，因为车轮在转动，所以无论研究哪方面，自行车都不能被视为质点D,地球虽大，且有自转和公转，但有时可被视为质点

知识点2、参考系：（1）定义：选来作为标准的另外的物体叫做参考系（2）选择不同的参考系来观察同一运动，观察的结果会有不同（3）选择的原则：观测方便和使运动的描述尽可能简单例1、甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动.这三架电梯相对地面的运动情况是（）A.甲向上、乙向下、丙不动 C.甲向上、乙向上、丙向下 B.甲向上、乙向上、丙不动D.甲向上、乙向上、丙也向上，但比甲、乙都慢课堂训练题： 1、云的夜晚，抬头望月，觉得月亮在云中穿行，这时选取的参考系是（） A月亮B云C地面D星星 2、关于参考系，下列说法正确的是（） A.参考系必须选择静止不动的物体 B.参考系必须是和地面联系在一起的 C.在空中运动的物体不能作为参考系 D.任何物体都可以看作参考系 3、在电视连续剧《西游记》中，常常有孙悟空“腾云驾雾”的镜头，这通常是采用“背景拍摄法”：让“孙悟空”站在平台上，做着飞行的动作，在他的背后展现出蓝天和急速飘动的白云，同时加上烟雾效果；摄影师把人物动作和飘动的白云及下面的烟雾等一起摄入镜头。放映时，观众就感觉到“孙悟空”在“腾云驾雾”。这时，观众所选的参考系是（） A、“孙悟空” B、平台 C、飘动的白云 D、烟雾 4、下列情况中的运动物体，不能被看作质点的是（） A研究绕地球飞行时航天飞机的轨道B研究飞行中直升飞机螺旋桨的运转情况

学而思高一物理讲义

第一讲直线运动4级公式法运动学计算循序渐进：阶梯成长体系本讲难度：★★★★☆ 高考难度：★★★☆☆ 直击高考：高考考点分值高考比重平均0~6分高考初级考点（概念层面）物理抽象概念应用高考中级考点（间接考察）运动学基本公式高考高级考点（综合考察）运动状态分析高考考题20062007200820092010 例题18 画龙点睛：重点中学试题 1．（09北京四中期中）下列关于加速度的说法，正确的是（） A．物体的速度越大，加速度越大 B．物体的速度变化量越大，加速度越大 C．物体的速度变化越快，加速度越大 D．物体的速度恒定，加速度为零【答案】C D

知识点睛一、知识网络图二、例题精讲概念纠错题机械运动【例1】下列运动中不属于机械运动的有（） A．人体心脏的跳动B．地球绕太阳公转 C．小提琴琴弦的颤动D．电视信号的发送【答案】D 质点【例2】在下列各运动的物体中，可视为质点的有（）A．汽车的后轮，研究汽车牵引力的来源 B．沿斜槽下滑的小钢球，研究它沿斜槽下滑的速度

C．人造卫星，研究它绕地球的转动 D．海平面上的木箱，研究它在水平力作用下是先滑动还是先滚动【解析】A与汽车的结构形状有关不能看成质点，D与木箱的结构有关，因为判断滚动要考虑杠杆因素【答案】B C 匀速与匀变速【例3】下列运动中，最接近匀速直线运动的是（） A．匀速转动的旋转餐厅 B．公共汽车在两个车站间的直线运动 C．国庆阅兵时军人正步走过主席台 D．跳伞运动员从静止在空中的直升飞机上跳下后的落体运动【答案】C 【例4】速度及加速度的定义是运用了（） A．控制变量法B．建立物理模型法C．等效替代法D．比值法【答案】D 【例5】在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（） A．相同时间内位移的变化相同B．相同时间内速度的变化相同 C．相同位移内速度的变化相同D．相同路程内速度的变化相同【答案】B 【例6】关于加速度和速度关系，以下说法中正确的是（） A．加速度越来越大，则速度越来越大 B．运动的物体加速度大，表示了速度变化快 C．加速度的正负表示了物体运动的方向 D．物体运动加速度的方向与初速度方向相同，物体的运动速度将增大【解析】加速度是表征物体速度变化快慢的物理量，B对，加速度越来越大时，速度的变化越来越快，但速度不一定越来越大，A错；速度的正负表示物体运动的方向，加速度的正负表示加速度与速度是否同向，若同向则物体做加速运动，D对．【答案】B D 概念应用题参考系【例7】在无云的夜晚，看到月亮停在天空不动；而在有浮云的夜晚，却感到月亮在很快移动这是因为此时我们选择了为参考系的缘故，而此时必须是有风的夜晚，相对于地面是运动的．【答案】浮云、浮云

高中数学竞赛讲义

高中数学竞赛资料一、高中数学竞赛大纲全国高中数学联赛全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。全国高中数学联赛加试全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是： 1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。 2.代数周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。 n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。函数迭代，简单的函数方程* 3.初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。

4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。二、初中数学竞赛大纲 1、数整数及进位制表示法，整除性及其判定；素数和合数，最大公约数与最小公倍数；奇数和偶数，奇偶性分析；带余除法和利用余数分类；完全平方数；因数分解的表示法，约数个数的计算；有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。 2、代数式综合除法、余式定理；因式分解；拆项、添项、配方、待定系数法；对称式和轮换对称式；整式、分工、根式的恒等变形；恒等式的证明。 3、方程和不等式含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布；含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；含绝对值的一元一次不等式；简单的多元方程组；简单的不定方程（组）。 4、函数二次函数在给定区间上的最值，简单分工函数的最值；含字母系数的二次函数。 5、几何三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质；相似形的概念和性质；圆，四点共圆，圆幂定理；四种命题及其关系。 6、逻辑推理问题抽屉原理及其简单应用；简单的组合问题简单的逻辑推理问题，反证法；

高一物理期中考试试卷分析

高一物理期中试卷分析一、考试内容与能力要求： 1、考试内容：本次考试主要考查本学期学习的运动的描述、匀变速直线运动的研究共两章知识。涉及的知识并不多，有质点，参考系，时间和时刻，位移和路程，平均速度，打点计时器的简单知识，运动的图象，匀变速直线运动的规律（包括自由落体运动）等。题量适中，试题充分考虑了不同层次班级、不同学生的实际情况，绝大多数学生能够基本完成，特别难的题基本没有，本试卷特别注重对基本概念的考查和运用，纵观全卷，对于实验班和尖子班的考生，试题难度稍易，没能更好地体现出优生的能力。 2、能力要求：能力方面主要考查学生的审题、分析物理过程、建立物理模型、正确列方程式、应用简单的数学知识解决物理问题。二、基本情况分析期中考试主要考查第一章和第二章的知识内容，题目难度适中，对基本概念和基本规律是这次考试考查的重点。但学生在答题中存在的问题还是集中表现了出来。 1、答卷中存在的主要问题： ①审题和分析能力差：审题不细致，不准确，不全面，不按要求答；不会通过分析题目信息抓出问题的关键。②理解能力差：对概念的理解肤浅，答题时平着感觉答。③实验数据处理能力差④数理结合意识差：不会用数学知识处理物理问题；简单运算失误太多。⑤表达能力差：作图不严格，计算题不规范，逻辑性差。 2、试卷的具体问题：选择题： 1题：主要考查质点的概念和质点的性质。学生掌握良好，正确率很高。 2题：主要考查瞬时速度的概念，学生掌握良好，正确率很高 3题：考查学生对加速度概念的理解，选错的同学主要体现在不理解加速度的矢量性和速度的变化量有关系而和速度无关。 4题：考查学生对位移和路程概念的理解和却别。学生概念比较清晰，基本能够区别开。选错的同学有的是对数学概念出现问题，不会计算圆周的长度。 5题：学生对物理图像的理解是高中物理教学中的一个难点，很多学生对图

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