解直角三角形测试题(1)
东夏初中2014-2015学年第一学期第二单元教学质量检测
九 年 级 数 学 试 题
（时间：90分钟） 时间：2014年10月17日 等级：
一、选择题
1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，a ＝1，c ＝4,则sinA 的值是（ ）
A. 1515
B. 13
C. 14
D. 154
2、已知△ABC 中，∠C=90°，tanA ·tan 50°＝1，那么∠A 的度数是（ ）
A. 50°
B. 40°
C. (150 )°
D. (1
40 )°
3、在直角三角形中,若各边的长度都缩小5倍,那么锐角∠A 的正弦值 ( )
A. 扩大5倍
B. 缩小5倍
C. 没有变化
D. 不能确定
4、在Rt△ABC 中，∠C=90°，已知a 和A ，则下列关系式中正确的是（ ）
A. c ＝α·sinA
B. c ＝α sinA
C. c ＝α·cosB
D. c ＝α
cosA
5、、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）
A.40°
B.30°
C.20°
D.10°
6、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长
为100米，则此电视塔的高度应是 ( )
A ．80米 B. 85米 C. 120米 D. 125米 7、化简(1－sin50°)2 －(1－tan50°)2 的结果为 ( )
A. tan50°－sin50°
B. sin50°－tan50°
C. 2－sin50°－tan50°
D. －sin50°－tan50° 8、在Rt△ABC 中，∠C=90°，tan A =3，AC 等于10，则S △ABC 等于 ( )
A. 3
B. 300
C. 50
3
D. 150
9、已知∠A+∠B=90°,且cosA=1
5 ，则cosB 的值为 ( )
A. 15
B. 45
C. 265
D. 25
10、BD 、CE 是锐角△ABC 的边AC 、AB 上的高，∠A ＝45o,则△ABC 的面积和△AED 的面积之比为（ ）
A. 2
B. 3
C.2
D. 3
11．等腰直角三角形斜边为10，则它的直角边为（ ）
．
A ．
．
．．12．在一个锐角三角形中，已知两条边的长为1和3，则第三边的值范围是（ ）． A ．24c << B ．23c
<≤ C ．2
c <<
．c <<13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC
上的一点，AD=BD=2，AB=AC 的长为（ ）
．
A
．
．3 D 1 4．如果∠A 是锐角，且3
sin 4
B =
，那么（ ）． A ．030A ?<∠
C ．4560A ?<∠
D ．6090A ?<∠
15．若∠B 是Rt
△ABC 的一个内角，且有sin B cos 2
B 等于（ ）．
A ．
12 B
16．已知1
cos 3α=
，则3sin tan 4sin 2tan αααα
-+的值等于（ ）． A ．47 B ．12 C ．13
D ．0
17．点M （sin -60°，cos 60°）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）．
A ．12）
B ．（--12）
C ．（- 12）
D ．（-1
2，-）
18．已知1
sin cos 8
αα?=
，且4590α?<
A
．-．3
4
D ．±
19．已知α
2(110αα-+=，则α等于（ ）．
A ．30°
B ．60°
C ．30°或60°
D ．45°或60° 20．等腰三角形中，一腰上的高为1，且这条高与底边的夹角为15°，则它的面积为（ ）．
A ．1
B ．1
2 D ．14
二、填空题
C
B
21.如下图：P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则sin α＝_____________.
22.3
2
可用锐角的余弦表示成__________. 已知tanC=1.，锐角C=__________
23.当x ＝ 时，x
x x x cos sin cos sin -+无意义.（00＜x ＜900
24.已知：tanx=2 ，则
sinx+2cosx
2sinx －cosx
＝____________.
25.△ABC 的三边是三个连续自然数（AB ＜BC ＜CA ），延长BC 到D 使CD ＝AC ，延长CB 到E 使BE ＝AB ，则tanD ×tanE 的值是__________。
三、
解答题
26.计算。
① tan60°－tan45°1+tan60°·tan45° ＋2sin60°
27．在Rt △ABC 中，∠C ＝900
,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a,b,c,根据下列条件解题
①c ＝10 ，a=52 ，求∠A 。 ②a ＝
18 ∠B ＝600
，求c
28.如图，在△ABC 中，AB=AC ，它的一个外角为80°，底角平分线CD CE 的
长．
29.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=5cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ， AD ＝103
3 cm,求∠B ，AB ，BC.
30.某型号飞机的机翼形状如图所示，AB ∥CD ，根据数据计算AC 、BD 和CD 的长度(精确到0.1米，2 ≈1.414， 3 ≈1.732).
31.某船向正东航行，在A 处望见灯塔C 在东北方向，前进到B 处望见灯塔C 在北偏西30o
,又航行了半小时到D 处，望灯塔C 恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A 、D 两点间的距离。（结果不取近似值）
32.
如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽10米，坝高BE=CF=30米，斜坡AB 的坡角∠
A=30°，斜坡CD 的坡度i =1:3，求坝底宽AD 的长.（答案保留根号）
C
参考答案
一、1、35 ，2、sin60°，3、，4、 55 255 ,5、45°, 6、 3
8 ，7、34，8、358
58 ，9、 ，10、 4
3 .
二、CBCB CACD
三、1、解：原式＝3－11＋3
＋2（32 ）＝4－
232 ＋
3
＝2
2、解：如图，在△ABC 中，∠C=90°，
AC=5cm ，AD 为∠A 的平分线，
设∠DAC=α
∴α=30°,
∠BAC=60°，∠B=90°－60°=30° 从而AB=5×2=10(cm)
BC ＝AC ·tan60°＝5 3 （cm ）
3、解：如图，CD ＝50m, ∠BC D ＝60°
BD ＝CD ·tan ∠BC D
＝50·tan 60°
＝50× 3 ＝50 3 (m) BE ＝AE ·tan ∠B AE ＝50·tan 30°
＝50×
33 ＝5033
(m) AC ＝BD －BE ＝50 3 －
5033 ＝1003
3
(m) 答：略.
4、解：如图，过C 作CE ⊥BA 交BA 延长线于E ， 过B 作BF ⊥CD 交CD 延长线线于F ．
在Rt △CAE 中，∠DBF ＝30°，
∴ DF ＝FB ·tan30°＝5×3
3
≈5×0.577
≈2.89（m ）．
∴ BD ＝2DF ≈2×2.89≈5.8（m ）.
∴ CD ＝1.3＋5－DF ≈6.3－2.89≈3.4（m ）
答：AC 约为7.1米，BD 约为5.8米，CD 约为3.4米． 5、解：作CH⊥AD 于H ，△ACD 是等腰直角三角形，CH ＝2AD
设CH ＝x ，则DH ＝x 而在Rt△CBH 中，∠BCH=30o
, ∴
BH CH ＝tan30° BH ＝33
x ∴BD ＝x －
33 x ＝1
2
×20 ∴x ＝15＋5 3 ∴2x ＝30＋
10
3
答：A 、D 两点间的距离为（30＋10 3 ）海里。