四年级奥数课后分层作业-第18讲 数数图形(二) 通用版

四年级奥数重点常考第十八讲数数图形（二）

分层作业

基础卷

1、数一数下图中有多少个正方形。

2、下图中有多少个长方形，其中有多少个正方形？

3、从北京到上海的某次列车中途要停靠10个站，北京站要为这次列车准备多少种不同的车票？有多少种不同的票价？

4、从大连到广州的航运线上，中途有8个停靠码头，若干艘客轮来回往返于大连与广州之间，航运公司共要为这条航运线准备多少种不同的船票？

5、求下图中所有线段长度的总和。（单位：米）

6、一条线段上有10个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是5厘米，那么所有线段长度的总和是多少？

答案

二年级奥数试题第2讲-数数图形

第2讲数数图形 【专题简析】 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1,弄清被数图形的特征和变化规律。 2,要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。 【例1】：数出下面图中有多少条线段。 分析与解答：要正确解答这类问题,需要我们按照一定的顺序来数,做到不重复,不遗漏。 从图中可以看出,从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此,图中共有3+2+1=6条线段。. 练习1：数出下列图中有多少条线段。答 （1） （2） （3） 例2：数一数下图中有多少个锐角。

分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似,图中的五条射线相当于线段上的五个点,因此,要求图中有多少个锐角,可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个） .练习2： 下列各图中各有多少个锐角？答 .例3：数一数下图中共有多少个三角形。 分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形,也就是说,AD边上有几条线段,就构成了几个三角形,因为AD上有4个点,共有1+2+3=6条线段,所以图中有6个三角形。练习3： 数一数下面图中各有多少个三角形。答 例4：数一数下图中共有多少个三角形。 分析与解答：与前一个例子相比,图中多了一条线段EF,因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然,以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个,所以图中共有6×2=12个三角形。 .

四年级奥数巧数长方形的个数

第4讲巧数长（正）方形的个数 数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。 长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。 数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和 数正方形的公式：1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是： m×n＋（m-1）×（n-1）＋（m-2）×（n-2）＋…………………………＋1×【n-（m-1）】（其中m

分析与解答： 我们先来数一数：只含一个正方形的有9个（即3×3=9）；含有4个正方形的有4个（即2×2=4）；含有9个正方形的有1个。 通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为1×1+2×2+3×3=1+4+9=14个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。 4、下图中共有多少个正方形 分析与解答： 这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正方形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。先看长边上小正方形的个数，有5个，再看宽边上小正方形的个数，有3个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有3×5=15个，含4个小正方形的有（3-1）×（5-1）=8个，含9个小正方形的有（3-2）×（5-2）=3个，通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为： 3×5＋（3-1）×（5-1）＋（3-2）×（5-2）=26个 答：图中共有26个正方形。 5 分析与解答： 这道题和前4个题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式，不能按上面所讲的规律求解，我们可以用枚举法找出个数，灵活解决问题，先给图中每个基本图形编上序号。 （1）、6个基本图形中有4个长方形：①、③、④、⑥ （2）、由两个基本图形组成的长方形有3个：②+④、③+⑤、③+④ （3）、由3个基本图形组成的长方形有2个：①+③+⑤、②+④+⑥ （4）、由6个基本图形组成的长方形有1个：①+②+③+④+⑤+⑥ 所以上图中共有长方形：4+3+2+1=10个 答：上图中共有10个长方形。 基础练习：

二年级奥数 数数图形 教案

第6课数数图形 教学目标：1、弄清被数图形的特征和变化规律。 2、要按一定顺序数，做到不重复、不遗漏。 教学重难点：能按照一定的顺序数图形。 教学过程 师：听说我们班的同学数图形可厉害了，一数一个准，今天余老师带来了一些图形，可把余老师数糊涂了，你们能帮余老师数一数吗？例1：数一数，下图中共有多少条线段？ 练1：观察下图，数一数图中有多少条线段？ 2、德清到杭州的公交车，除起点、终点外，还要停靠4个站，汽车公司要准备几种车票？

例2：数出下列图中有几条线段？ 练2：（1）数一数，下图中有多少线段？ ①② （2）小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了2个点，你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？ 例3：数一数，下图中有多少个三角形？ 练3：数一数下列各图中有多少个三角形？ （）个（）个

（）个（）个 例4：数一数，下图中共有多少个正方形？ 练4：数数下图中有几个正方形？ 例5：将9个小方块组成一个“工”字形（如图），再将它的表面涂成红色，然后把小方块分开，问： 3面涂成红色的小方块有（）个； 4面涂成红色的小方块有（）个； 5面涂成红色的小方块有（）个。

练5：下图是将27个小方块堆成的一个正方体。如果把它的表面涂上红色，问： 3面涂成红色的小方块有（）个； 2面涂成红色的小方块有（）个； 1面涂成红色的小方块有（）个。 数数图形（拓展卷） 1、从南京到南通的一列火车，除起点、终点外，还要停靠7个站，火车站要准备几种车票？ 2、数一数图中有多少个三角形？ 3、有6个点不在同一条直线上，每两点之间画一条线段，一共可以画多少条？

四年级奥数第一讲_图形的计数问题

第一讲图形的计数问题 一、知识点： 几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯． 二、典例剖析： 例（1）数出右图中总共有多少个角 分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角： 4＋3＋2＋1＝10（个） 解：4＋3＋2＋1＝10（个） 答：图中总共有10个角。 方法2：用公式计算：边数×（边数—1）÷2 5×（5-1）÷2=10 练一练： 数一数右图中总共有多少个角？

例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？ 分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看BC、MN、GH 这3条横向线段： （4×3÷2）×5+（5×4÷2）×3=60（条） ②要数有多少个三角形，先看在△ABC中，被GH和MN分成了三层，每一层的 三角形一样多，所以只要算出一层三角形个数就可以了。 (5×4÷2) ×3=30(个) 答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。 练一练： 图中共有多少个三角形？ 例（3）数一数图中长方形的个数 分析：长边线段有：6×5÷2=15 宽边线段有： 4×3÷2=6 共有长方形：15×6 = 90（个） 答：共有长方形90个。

二年级奥数数数图形教案

二年级奥数数数图形 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第6课数数图形 教学目标：1、弄清被数图形的特征和变化规律。 2、要按一定顺序数，做到不重复、不遗漏。 教学重难点：能按照一定的顺序数图形。 教学过程 师：听说我们班的同学数图形可厉害了，一数一个准，今天余老师带来了一些图形，可把余老师数糊涂了，你们能帮余老师数一数吗？ 例1：数一数，下图中共有多少条线段？ E A B C D 练1：观察下图，数一数图中有多少条线段？ 2、德清到杭州的公交车，除起点、终点外，还要停靠4个站，汽车公司要准备几种车票？

例2：数出下列图中有几条线段？ 练2：（1）数一数，下图中有多少线段？ ①② （2）小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了2个点，你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？ 例3：数一数，下图中有多少个三角形？ 练3：数一数下列各图中有多少个三角形？

（ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 例4：数一数，下图中共有多少个正方形？ 练4：数数下图中有几个正方形？ 例5：将9个小方块组成一个“工”字形（如图），再将它的表面涂成红色，然后把小方块分开，问： 3面涂成红色的小方块有（ ）个； ① （1） ② （ ）个 （ ）个 （2）

4面涂成红色的小方块有（）个； 5面涂成红色的小方块有（）个。 练5：下图是将27个小方块堆成的一个正方体。如果把它的表面涂上红色，问： 3面涂成红色的小方块有（）个； 2面涂成红色的小方块有（）个； 1面涂成红色的小方块有（）个。 数数图形（拓展卷） 1、从南京到南通的一列火车，除起点、终点外，还要停靠7个站，火车站要准备几种车票？ 2、数一数图中有多少个三角形？

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录 第1讲找规律（一） 第2讲找规律（二） 第3讲简单推理 第4讲应用题（一） 第5讲算式谜（一） 第6讲算式谜（二） 第7讲最优化问题 第8讲巧妙求和（一） 第9讲变化规律（一） 第10讲变化规律 第11讲错中求解 第12讲简单列举 第13讲和倍问题 第14讲植树问题 第15讲图形问题 第16讲巧妙求和 第17讲数数图形 第18讲数数图形 第19讲应用题 第20讲速算与巧算 第二十一周速算与巧算（二） 第二十二周平均数问题 第二十三周定义新运算 第二十四周差倍问题 第二十五周和差问题 第二十六周巧算年龄 第二十七周较复杂的和差倍问题 第二十八周周期问题 第二十九周行程问题（一） 第三十周用假设法解题

第三十一周还原问题 第三十二周逻辑推理 第三十三周速算与巧算（三） 第三十四周行程问题（二） 第三十五周容斥原理 第三十六周二进制 第三十七周应用题（三） 第三十八周应用题（四） 第三十九周盈亏问题 第四十周数学开放题 第1讲找规律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2

二年级奥数数阵图带答案

在神奇的数学王国里，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷．它就是数阵图．到底什么是数阵图呢？我们先观察下面两个图： 数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形．它一般分为辐射型(图1)和封闭型(2)两种．要把一些数字按一定的规则填入图形中，并不是一件容易的事，这需要我们多观察，找关系，仔细推理才能完成．下面我们就一起来找一找数阵图的秘密吧！

如图，在空格中填入2、3、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于8。【解答】 如图，在空格中填入1、2、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于9。【解答】 知识分类一：基础数阵图 1 1 3 3 25 3 4 1 24 5

如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15。 【解答】 将2，4，6，7，8，10分别填入图中空格，使每一个横行、竖行、斜行的三个数的和等于18。 【解答】 8 1 8 7 9 3 5 7 2 6 10 4

把1、3、5、7、9、11、13七个数填入下图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21。 【解答】这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14；1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。

把1、2、3、7、8、9这六个数分别填在下面图中的○里，使每条直线上三个数的和都相等。 【答案】 把1、2、3、4、5、6这六个数填入下图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13。 【答案】 5 8 219 7 5 3 知识分类二：数阵图进阶

四年级奥数题：图形的计数(B)

九图形的计数（B） 一、填空题 1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是______ 2. __________________ 下图中有正方形个,三角形__________ 个,平行四边形 ______________________ 个,梯形 4. _____________________________________________ 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有 ___________________________ 大小不同的三角形. 5. _____________ 图形中有三角形. 6. _______________如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色，已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多个. ____ 年级______ 班姓名得分 \/ Z Z Z\ Z P\ / \

7. 右图是由小立方体码放起来的，其中有一些小方体看不见?图中共有个小立方体? 8. 9. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“ 1”的有1张；标有数码“2” 的有2张；标有数码“ 3”的有3张，标有数码“ 4”的也有3张。把这九张圆形 纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：如果M位上放置标有数码“ 3”的纸片，一共有 _______ 种不同的放置方法. 10. 如下图,在2× 2方格中,画一条直线最多可穿过 3个方格,在3× 3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10× 10方格中,画一条直线最多可穿过 _____ 个方格. 下图中共有_____ 个正方形.

二年级奥数：巧数图形

二年级奥数：巧数图形 体系 所属体系板块：第三级上 能力培养：分类思考、数形结合思想 体系对接：第一级下《有趣的平面图形》 第三级下《飞速图形计数》 预热知识 一、分类法 1、打枪法 2、恰含法 3、分大小 【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？

【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个） 答：共10个。答：共6个。 【例】下图你能数出多少个正方形？ 【解析】分类数（大小） 1个小正方形：4个 4个小正方形：1个 总：4+1=5（个） 答：共5个。 二、巧数图形（分层数） 1、总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见 【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）

总：1+4+5=10（个） 答：有10个。 课前思考 1、正方形如何计数呢？ 2、小方块如何计数呢？ 3、如何利用学过的乘法来进行计数？ 4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？ 数数中的枚举知识点精讲知识点总结 一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个） 数：由数字组成的（无数个） 二、组数（最高位不为0） 1.确定几位数 2.确定从哪位开始写 注：①“比”后为目标

②“相差”：2种情况 3.确定顺序（从小到大/从大到小） 4.有无特殊要求 反序数 下降数（上升数） 例题精讲 1.根据条件组数——有序的排列（例2） 你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？ （1）十位上的数字比个位上的数字大2； （2）十位上的数字与个位上的数字相差2。 解析： （1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。个位上可能是：0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9。而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上 最大是7。十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、 86、97。 （2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有

四年级奥数巧数长方形的个数.doc

第 4 讲巧数长（正）方形的个数 数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用 规律。 方形是用“点”或者“ ”来数的，而正方形是用“ ”来数的。 数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和 数正方形的公式：1、一个被划分成m× n 的小正方形的方形中共可以数出的正方形的个数是： m× n＋（ m-1）×（n-1 ）＋（ m-2）×（ n-2 ）＋??????????＋1×【 n- （ m-1）】（其中m

分析与解答： 我们先来数一数：只含一个正方形的有 9 个（即 3×3=9）；含有 4 个正方形的有 4 个（即 2×2=4）；含有 9 个正方形的有 1 个。 通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为 1×1+2× 2+3× 3=1+4+9=14个，以后我们碰到类 似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。 4、下图中共有多少个正方形 分析与解答： 这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正方 形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。先看长边上小正方形的个数，有 5 个，再看宽边上小正方形的个数，有 3 个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有3×5=15 个，含 4 个小正方形的有（ 3-1 ）×（ 5-1 ）=8 个，含 9 个小正方形的有（ 3-2 ）×（ 5-2 ）=3 个，通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为： 3×5＋（ 3-1 ）×（ 5-1 ）＋（ 3-2 ）×（ 5-2 ）=26 个答：图中共有 26 个正方形。 5、数一数，下图中共有多少个长方形 分析与解答： 这道题和前4 个题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式，不能按上面所讲的规律求解，我们可以用枚举法找出个数，灵活解决问题，先给图中每个基本图形编上序号。 ①② ③④ ⑤⑥ 再分类数一数： （1）、6 个基本图形中有 4 个长方形：①、③、④、⑥ （2）、由两个基本图形组成的长方形有 3 个：② +④、③ +⑤、③ +④ （3）、由 3 个基本图形组成的长方形有 2 个：① +③+⑤、② +④+⑥ （4）、由 6 个基本图形组成的长方形有 1 个：① +②+③+④+⑤+⑥ 所以上图中共有长方形： 4+3+2+1=10个 答：上图中共有 10 个长方形。 基础练习：

四年级奥数-数数图形-教案

四年级奥数第十三章《数数图形》教案 教学目标： 1、在学过一些基本的几何图形的基础上，通过观察掌握数线段、角、三角形、长方形的规律和方法。 2、学生通知亲身体验明白数图形时不重复、不遗漏的规律，锻炼数学思维的严谨性。教学重、难点： 在观察的基础上，自己总结出数图形的规律和方法。 教学过程： 一、复习： 复习以前所学的数简单的线段、三角形、角的方法。 二、新授： 例1：数一数，下图中有多少条线段？ （1） （2） 解答：（1）4＋3＋2＋1=10（条）答：有10个线段。 （2）6＋5＋4＋3＋2＋1=21（条）答：有21条线段。 总结：如果线段上有5个点，就构成了4条基本线段，线段总数为：4＋3＋2＋1这4个连续自然数的和。以此类推。 练习： 数线段：师在黑板上画图（线段上有8个点）。 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=28（条） 例2：数角、数三角形。 （1）数角。（2）数三角形。（2）数三角形。 解答：（1）4＋3＋2＋1=10（个）答：有10个角。 （2）4＋3＋2＋1=10（个）答：有10个三角形。 （3）（4＋3＋2＋1）×2=20（个）答：有20个三角形。 总结：数角、三角形规律的数线段类似。 练习： 数线段：师在黑板上画图（数角和数三角形的）。 例3：数长方形。 （1）(2) (3) (3)

解答：（1）6个 6=6×1(6=3＋2＋1) （2）18个 18=6×3(6=3＋2＋1,3=2＋1) （3）60个 60=10×6(10=4＋3＋2＋1,6=3＋2＋1) 总结：数长方形的个数可以用公式： 长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个数 练习：师在黑板上画图（数长方形的）。 （如果学生接受好，还可以补充数正方形的方法。不过，数正方形的方法将在五年级奥数里会学到。） 方法学会了，那么，会有什么用途呢？接下来学习数图形的应用。 例4：从成都到南京的某次快车，中途要停靠9个站。铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 分析：这道题实际上也是数线段的问题。中途要停靠9个站，连同成都、南京两个站，共可看作有11个点，进而有10条基本线段，共要准备 10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=（10＋1）×10÷2=55（种） 想一想，上面的计算运用了我们学过的什么知识点？ 答：共要准备55种不同的车票，共有55种不同的票价。 练习：P75，第5题、第9题。 作业：练习十三：1，2，6，10大题。

二年级奥数图形的计算

专题三图形的计算 晚饭过后，妈妈给小小出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有多少个正方形。小小一看，立即回答：“窗户上 一共有6个正方形。”妈妈笑了，爸爸在一旁也笑了，小小给 弄了个“丈二和尚莫不着头脑”。小朋友，你知道小小的爸爸妈妈为什么笑吗？小小数得难道不对吗？如果不对，那么窗户上究竟有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。 例1、数出下图中各条线上线段的总条数。 图中的线段有：______________条。 图中的线段有：______________条。 图中的线段有：_____________条。 例2、数一数，下面的各个图形内，各有多少个角？ 一共有____________个角。一共有________________个角。 一共有____________个角。一共有________________个角。 例3、数一数，下面的各个图形内，各有多少个三角形？ 三角形有_________个。三角形有________个。三角形有_________个。 三角形有_______个。三角形有_______个。三角形有_______个。 例4、数出下面图形中有多少个长方形？ C B A D A B C A B C D E

长方形有_________________个。 长方形有__________________个。 带☆的长方形有________________个。 例5、数出下面各图内，所有正方形的个数（图中每个小格的边长都相等）。 正方形有________________个。正方形有__________________个。 正方形有________________个。正方形有__________________个。 思考题：暑假美术班一共有11位同学，老师为了让全班新同学互相认识，请这11位同学彼此握手为礼，并同时彼此介绍自己。在一阵喧哗后，同学完成工作。老师提出一个问题：“谁知道，刚才全班同学总共握手几次？” 小结：要想正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手。 ①弄清楚图形中包含的基本图形是什么，有多少个。 ②从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它 们的和是多少。 ③有些图形被分成了几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形 的个数，再求各部分的总和。

四年级奥数数数图形

第17讲数数图形 一、知识要点 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 二、精讲精练 【例题1】数出下面图中有多少条线段。 练习1：：数出下列图中有多少条线段。 （2） （ 3）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。 练习2：：下列各图中各有多少个锐角 【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。 练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。 【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。 练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。 【例题5】数一数下图中有多少个长方形。 练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。 第18讲数数图形 一、知识要点 在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据 图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若 干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把 他们的个数合起来。

二、精讲精练 【例题1】数一数下图中有多少个长方形 练习1：：数一数，下面各图中分别有几个长方形 【例题2】数一数，下图中有多少个正方形 （每个小方格是边长为1的正方形） 【思路导航】图中边长为1个长度单位的正 方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。 经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。 练习2：：数一数下列各图中分别有多少个正方形（每个小方格为边长是1的小正方形） 【例题3】数一数下图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形） 【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n. 练习3： 1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。 2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形 【例题4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票这些车票中有多少种不同的票价 练习4： 1.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票

小学奥数图形找规律四年级

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一 数量规律 【例 1】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形 的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ ？ 【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数 不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△. 【例 2】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. （5） （4） （3） （2） （1） ？ 图形找规律

【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形. 【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即： 【例 4】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半， 即： 板块二旋转、轮换型规律 【例 5】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？ ○□☆△○□☆△ △○□☆△○□☆ ☆△○□☆△○□ （）（）（）（）（）（）（）（） 【解析】有几种方法可以找出密码： （方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排. （方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的. 所以密码就是：□☆△○□☆△○

四年级数学-巧数图形汇编

第1讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化， 错综复杂，所以准确地数出其中包含的某种图形的个数，可以培养我们 认真，仔细，做事耐心有条理的好习惯。要想有条理、不重复、不遗漏地 数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：1.我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有______条，以B为左端点的线段有________ 条，以C为左端点的线段有_______条。所以共有_________＝6(条)。 2. 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有_______条，由两条 小线段构成的线段有_______条，由三条小线段构成的线段有________条。 所以，共有_____________＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型 要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段 更多精品文档

的两个端点为顶点的三角形)， 所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形________(个)。 图(3)中有三角形_________(个)。 图(4)中有三角形_______________＝15(个)。 图(5)中有三角形______________=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。以AB为底边的三角形ABC中，有三角1＋2＋3＝6(个)。以ED为底边的 三角形CDE中，有三角形___________(个)。 所以共有三角形___________________(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而 得出三角形的个数。 我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有________个； 由6个小块组成的三角形有_________个。 所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为 分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有______个； 更多精品文档

最新四年级数学-巧数图形

精品文档 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化， 错综复杂，所以准确地数出其中包含的某种图形的个数， 可以培养我们 认真，仔细，做事耐心有条理的好习惯。要想有条理、不重复、不遗漏地 数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。1 - r 分析与解：1.我们可以按照线段的左端点的位置分为 A ，B ，C 三类。如下图： ----------------------- ! 所示，以A 为左端点的线段有 _______ 条，以B 为左端点的线段有 __________ 条， _________________ I 以C 为左端点的线段有 _______ 条。所以共有 __________ = 6（条）。 2. 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示， AB ，: ________________ BC ，CD 是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有 __________ 条，由两条 ■ 小线段构成的线段有 ________ 条，由三条小线段构成的线段有 __________ 条。： ------------------- 所以，共有 ______________ = 6（条）。 ' 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型 ----------------- 要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 ----------------- 例2下列各图形中，三角形的个数各是多少？ : ------------------ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形（以顶点及这条线段 ： ____________________ 第1讲巧数图形

二年级奥数数阵图

数阵图 1.使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现。 (1)填数，使横行、竖行的三个数 (2)填数，使每条线上的三个数 相加都得11. 之和都得15. 2.在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18. 在空格中填入适当的数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15。

3.把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数之和 都等于14。 拓展练习 （1）把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于12。 （2）把1，2，3，4，5，6分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13. 例4. 把1，3，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数 相加的和都为17。 简单数阵图 例1、把1—5 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

例2、把1—7这七个数分别填入图中的各○内，使每条线段上三个○内数的和等于10。 例3、在下图圆圈内分别填入数字1~9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少？ 例4、把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内，使每条边上三个○内数的和等于9。 例5、将2—9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。

例6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填入图中的小圆圈中，使三角形每边上四个数的和是17。 1、把2—6 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于13。 2、在图中填入2—9，使每边3个数的和等于15。 3、将数字1—9分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和等于27。

小学奥数举一反三(四年级)全

四年级数学奥数培训资料姓名：__________________ 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全 目录 第1讲找规律（一） 第2讲找规律（二） 第3讲简单推理 第4讲应用题（一） 第5讲算式谜（一） 第6讲算式谜（二） 第7讲最优化问题 第8讲巧妙求和（一） 第9讲变化规律（一） 第10讲变化规律 第11讲错中求解 第12讲简单列举 第13讲和倍问题 第14讲植树问题 第15讲图形问题 第16讲巧妙求和 第17讲数数图形 第18讲数数图形 第19讲应用题 第20讲速算与巧算 第二十一周速算与巧算（二） 第二十二周平均数问题 第二十三周定义新运算 第二十四周差倍问题 第二十五周和差问题 第二十六周巧算年龄 第二十七周较复杂的和差倍问题 第二十八周周期问题 第二十九周行程问题（一） 第三十周用假设法解题 第三十一周还原问题 第三十二周逻辑推理 第三十三周速算与巧算（三） 第三十四周行程问题（二） 第三十五周容斥原理 第三十六周二进制 第三十七周应用题（三） 第三十八周应用题（四） 第三十九周盈亏问题 第四十周数学开放题

第1讲找规律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。 应填的数为：7+4=11或16-5=11。 练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14 【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（），（），11，12

二年级奥数 数数图形 教案

二年级奥数数数图形教案 1、弄清被数图形的特征和变化规律。 2、要按一定顺序数，做到不重复、不遗漏。教学重难点：能按照一定的顺序数图形。教学过程师：听说我们班的同学数图形可厉害了，一数一个准，今天余老师带来了一些图形，可把余老师数糊涂了，你们能帮余老师数一数吗？例1：数一数，下图中共有多少条线段？EDCBA练1：观察下图，数一数图中有多少条线段？ 2、德清到杭州的公交车，除起点、终点外，还要停靠4个站，汽车公司要准备几种车票？例2：数出下列图中有几条线段？练2：（1）数一数，下图中有多少线段？① ② （2）小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了2个点，你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？例3：数一数，下图中有多少个三角形？练3：数一数下列各图中有多少个三角形？ （）个（）个（）个（）个例4：数一数，下图中共有多少个正方形？（2）（1）②练4：数数下图中有几个正方形？① （）个（）个例5：将9个小方块组成一个“工”字形（如图），再将它的表面涂成红色，然后把小方块分开，问：3面涂成红色的小方块有（）个；4面涂成红色的小方块有（）个；5面涂成红色的小方块有（）个。练5：下图是将27个小方块堆

成的一个正方体。如果把它的表面涂上红色，问：3面涂成红色的小方块有（）个；2面涂成红色的小方块有（）个；1面涂成红色的小方块有（）个。 数数图形（拓展卷） 1、从南京到南通的一列火车，除起点、终点外，还要停靠7个站，火车站要准备几种车票？ 2、数一数图中有多少个三角形？ 3、有6个点不在同一条直线上，每两点之间画一条线段，一共可以画多少条？ 4、将30个小方块堆成一个长方体（如图），如果把它的表面涂上红色，然后把小方块分开，问：2面涂成红色的小方块有（）个；3面涂成红色的小方块有（）个；1面涂成红色的小方块有（）个。