2020年贵州省铜仁市中考数学试卷及解析

2020年贵州省铜仁市中考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1．﹣3的绝对值是( )

A．﹣3 B．3 C．-1

3

D．

1

3

2．我国高铁通车总里程居世界第一,预计到2020年底,高铁总里程大约39000千

米,39000用科学记数法表示为( )

A．39×103B．3.9×104C．3.9×10﹣4D．39×10﹣3 3．如图,直线AB∥CD,∠3＝70°,则∠1＝( )

A．70°B．100°C．110°D．120°

4．一组数据4,10,12,14,则这组数据的平均数是( )

A．9 B．10 C．11 D．12

5．已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH＝6,则EA的长为( ) A．3 B．2 C．4 D．5

6．实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是( )

A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b

7．已知等边三角形一边上的高为则它的边长为( )

A．2 B．3 C．4 D．

8．如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )

A．B．

C．D．

9．已知米、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且米、n是关于x的一元二次方程2x﹣6x+k+2=0的两个根,则k的值等于( )

A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．6

10．如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,BE＝1,∠DA米＝45°,点F在射

线A米上,且AF,过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H,CF与AD相交于

点G,连接EC、EG、EF．下列结论:①△ECF的面积为17

2

;②△AEG的周长为8;③EG2

＝DG2+BE2;其中正确的是( )

A．①②③B．①③C．①②D．②③11．因式分解:a2+ab﹣a＝_____．

12．方程2x+10＝0的解是_____．

13．已知点(2,﹣2)在反比例函数y＝k

x

的图象上,则这个反比例函数的表达式是_____．

14．函数y中,自变量x的取值范围是_____．

15．从﹣2,﹣1,2三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点在第三象限的概率等于_____．

16．设AB ,CD ,EF 是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB 与CD 的距离是12厘米,EF 与CD 的距离是5厘米,则AB 与EF 的距离等于_____厘米．

17．如图,在矩形ABCD 中,AD ＝4,将∠A 向内翻析,点A 落在BC 上,记为A 1,折痕为DE ．若将∠B 沿EA 1向内翻折,点B 恰好落在DE 上,记为B 1,则AB ＝_____．

18．观察下列等式:

2+22=23﹣2;

2+22+23=24﹣2;

2+22+23+24=25﹣2;

2+22+23+24+25=26﹣2;

…

已知按一定规律排列的一组数:220,221,222,223,224,…,238,239,240,若220=米,则

220+221+222+223+224+…+238+239+240=_____(结果用含米的代数式表示)．

19．(1)计算:2÷12

﹣(﹣1)2020﹣0． (2)先化简,再求值:(a +233a a --)÷(213

a a --),自选一个a 值代入求值． 20．如图,∠B ＝∠E ,BF ＝EC ,AC ∥DF ．求证:△ABC ≌△DEF ．

21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组,要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组,为了 了 解学生对四个课外小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据给出的信息解答下列问题:

(1)求该校参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);

(2)米＝ ,n ＝ ;

(3)若该校共有2000名学生,试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？

22．如图,一艘船由西向东航行,在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C,再向东续航行60千米到达B处,这时测得灯塔C在北偏东30°方向上,已知在灯塔C的周围47千米内有暗礁,问这艘船继续向东航行是否安全？

23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球,每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%,用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．

(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？

(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个,且排球个数不低于篮球个数的3倍,篮球的售价定为每一个100元,排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完,问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？24．如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,CE⊥AB于点E,D是直径AB延长线上一点,且∠BCE＝∠BCD．

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若AD＝8,BE

CE

＝

1

2

,求CD的长．

25．如图,已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A(﹣1,0),B(3,0),C是抛物线与y轴的交

点．

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P(米,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,设△PBC的面积为S,求S 关于米的函数表达式(指出自变量米的取值范围)和S的最大值;

(3)点米在抛物线上运动,点N在y轴上运动,是否存在点米、点N使得∠厘米N＝90°,且△厘米N与△OBC相似,如果存在,请求出点米和点N的坐标．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数,可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得:|-3|=3．

故选B．

【点睛】

本题考查绝对值的性质,需要掌握非负数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数. 2．B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于39000有5位,所以可以确定n＝5﹣1＝4．

【详解】

39000＝3.9×104．

故选:B．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．C

【解析】

【分析】

直接利用平行线的性质得出∠1＝∠2,进而得出答案．

【详解】

∵直线AB∥CD,

∴∠1＝∠2,

∵∠3＝70°,∠2+∠3=180°,

∴∠2＝180°﹣∠3=180°﹣70°＝110°,

∴∠1＝110°．

故选:C ．

【点睛】

此题主要考查了 平行线的性质,求出∠2＝110°是解答本题的关键．

4．B

【解析】

【分析】

对于n 个数x 1,x 2,…,x n ,则1x n =

(x 1+x 2+…+x n )就叫做这n 个数的算术平均数,据此列式计算可得．

【详解】 这组数据的平均数为

14

×(4+10+12+14)=10, 故选:B ．

【点睛】

本题主要考查了 平均数的意义与求解方法,掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 5．A

【解析】

【分析】

根据相似三角形的周长比等于相似比解答．

【详解】

解:∵△FHB 和△EAD 的周长分别为30和15,

∴△FHB 和△EAD 的周长比为2:1,

∵△FHB ∽△EAD , ∴

2FH EA

=, 即6EA ＝2, 解得,EA ＝3,

故选:A ．

【点睛】

本题考查了 相似三角形的性质,解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质进行解题．

6．D

【解析】

【分析】

根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小,根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．

【详解】

根据数轴可得:0a <,0b >,且a b >,

则a b <,选项A 错误;

a b >﹣,选项B 错误;

a b <﹣,选项C 错误;

a b >﹣,选项D 正确;

故选:D ．

【点睛】

本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容,会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．

7．C

【解析】

【分析】

根据等边三角形的性质:三线合一,利用勾股定理可求解即可．

【详解】

根据等边三角形的三线合一性质:

设它的边长为x ,可得:2

222x x ??=+ ???, 解得:x ＝4,x ＝﹣4(舍去),

故选:C ．

【点睛】

本题主要考查了 等腰三角形“三线合一”的性质,运用勾股定理列出方程求解是解答此类问题的常用方法．

8．D

【解析】

【分析】

分别求出0≤x ≤4、4＜x ＜7时函数表达式,即可求解．

【详解】

解:由题意当0≤x≤4时,

y ＝12×AD×AB ＝12

×3×4＝6, 当4＜x ＜7时,

y ＝12×PD×AD ＝12

×(7﹣x )×4＝14﹣2x ． 故选:D ．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型．

9．B

【解析】

【分析】

当米=4或n =4时,即x =4,代入方程即可得到结论,当米=n 时,即△=(﹣6)2﹣4×(k +2)=0,解方程即可得到结论．

【详解】

当米=4或n =4时,即x =4,

∴方程为42﹣6×

4+k+2=0, 解得:k =6;

当米=n 时,2x ﹣6x +k+2=0

∵1a =,6b =-,2c k =+,

∴()()2

2464120b ac k =-=--??+=⊿,

解得:7

k=,

综上所述,k的值等于6或7,

故选:B．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的根、根的判别式以及等腰三角形的性质,由等腰三角形的性质得出方程有一个实数根为2或方程有两个相等的实数根是解题的关键．

10．C

【解析】

【分析】

先判断出∠H＝90°,进而求出AH＝HF＝1＝BE．进而判断出△EHF≌△CBE(SAS),得出EF ＝EC,∠HEF＝∠BCE,判断出△CEF是等腰直角三角形,再用勾股定理求出EC2＝17,即可得出①正确;先判断出四边形APFH是矩形,进而判断出矩形AHFP是正方形,得出AP＝PH ＝AH＝1,同理:四边形ABQP是矩形,得出PQ＝4,BQ＝1,FQ＝5,CQ＝3,再判断出

△FPG∽△FQC,得出FP PG

FQ CQ

=,求出PG＝

3

5

,再根据勾股定理求得EG＝

17

5

,即△AEG

的周长为8,判断出②正确;先求出DG＝12

5

,进而求出DG2+BE2＝

169

25

,在求出EG2=

289

25

≠

169

25

,判断出③错误,即可得出结论．

【详解】

解:如图,在正方形ABCD中,AD∥BC,AB＝BC＝AD＝4,∠B＝∠BAD＝90°, ∴∠HAD＝90°,

∵HF∥AD,

∴∠H＝90°,

∵∠HAF＝90°﹣∠DA米＝45°,

∴∠AFH＝∠HAF.

∵AF,

∴AH＝HF＝1＝BE.

∴EH＝AE+AH＝AB﹣BE+AH＝4＝BC,

∴△EHF≌△CBE(SAS),

∴EF＝EC,∠HEF＝∠BCE,

∵∠BCE+∠BEC＝90°,

∴HEF+∠BEC＝90°,

∴∠FEC＝90°,

∴△CEF是等腰直角三角形, 在Rt△CBE中,BE＝1,BC＝4, ∴EC2＝BE2+BC2＝17,

∴S△ECF＝1

2

EF?EC＝

1

2

EC2＝

17

2

,故①正确:

过点F作FQ⊥BC于Q,交AD于P,

∴∠APF＝90°＝∠H＝∠HAD,

∴四边形APFH是矩形,

∵AH＝HF,

∴矩形AHFP是正方形,

∴AP＝PH＝AH＝1,

同理:四边形ABQP是矩形,

∴PQ＝AB＝4,BQ＝AP1,FQ＝FP+PQ＝5,CQ＝BC﹣BQ＝3, ∵AD∥BC,

∴△FPG∽△FQC,

∴FP PG FQ CQ

=,

∴1

53

PG

=,

∴PG＝3

5

,

∴AG＝AP+PG＝8

5

,

在Rt△EAG中,根据勾股定理得,EG

17

5 =,

∴△AEG的周长为AG+EG+AE＝817

3

55

++=8,故②正确;

∴DG＝AD﹣AG＝12 5

,

∴DG2+BE2＝144

25

+1＝

169

25

,

∵EG2＝(17

5

)2＝

289

25

≠

169

25

,

∴EG2≠DG2+BE2,故③错误,

∴正确的有①②,

故选:C.

【点睛】

本题主要考查了三角形的综合应用,结合了全等三角形,勾股定理,三角形相似等知识点解题.

11．a(a+b﹣1)．

【解析】

【分析】

原式提取公因式即可．

【详解】

解:原式＝a(a+b﹣1)．

故答案为:a(a+b﹣1)．

【点睛】

此题主要考查提公因式法分解因式,熟练掌握公因式的组成是解题关键．

12．x＝﹣5．

【解析】

方程移项,把x系数化为1,即可求出解．

【详解】

解:方程2x+10＝0,

移项得:2x＝﹣10,

解得:x＝﹣5．

故答案为:x＝﹣5．

【点睛】

此题主要考查解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．

13．y＝﹣4

x

．

【解析】【分析】

把点(2,﹣2)代入反比例函数y＝k

x

(k≠0)中求出k的值,从而得到反比例函数解析式．

【详解】

解:∵反比例函数y＝k

x

(k≠0)的图象上一点的坐标为(2,﹣2),

∴k＝﹣2×2＝﹣4,

∴反比例函数解析式为y＝﹣4

x

,

故答案为:y＝﹣4

x

．

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标特点:横纵坐标的积=k．

14．x≥2．

【解析】

【分析】

因为当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数,所以2x﹣4≥0,可求x的范围．

【详解】

解:2x ﹣4≥0

解得x ≥2．

故答案为:x ≥2．

【点睛】

本题考查自变量有意义的条件,因函数表达式是二次根式,实质也是考查二次根式有意义的条件.

15．13

【解析】

【分析】

画树状图得出所有等可能结果,从中找到该点在第三象限的结果数,再利用概率公式求解可得．

【详解】

画树状图如下:

共有6种等可能情况,该点在第三象限的情况数有(2-,1-)和(1-,2-)这2种结果, ∴该点在第三象限的概率等于:

2163=, 故答案为:

13

． 【点睛】

本题考查概率的求法:概率=所求情况数与总情况数之比．解题时注意,第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数,得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．

16．7或17．

【解析】

【分析】

分两种情况讨论,EF 在AB ,CD 之间或EF 在AB ,CD 同侧,进而得出结论．

【详解】

解:分两种情况:

①当EF在AB,CD之间时,如图:

∵AB与CD的距离是12厘米,EF与CD的距离是5厘米,

∴EF与AB的距离为12﹣5＝7(厘米)．

②当EF在AB,CD同侧时,如图:

∵AB与CD的距离是12厘米,EF与CD的距离是5厘米,

∴EF与AB的距离为12+5＝17(厘米)．

综上所述,EF与AB的距离为7厘米或17厘米．

故答案为:7或17．

【点睛】

此题主要考查线段之间的距离,解题的关键是根据题意分情况作图进行求解．

17．

【解析】

【分析】

依据△A1DB1≌△A1DC(AAS),即可得出A1C＝A1B1,再根据折叠的性质,即可得到A1C＝1 2

BC＝2,最后依据勾股定理进行计算,即可得到CD的长,即AB的长．

【详解】

解:由折叠可得,A1D＝AD＝4,∠A＝∠EA1D＝90°,∠BA1E＝∠B1A1E,BA1＝B1A1,∠B＝∠A1B1E＝90°,

∴∠EA1B1+∠DA1B1＝90°＝∠BA1E+∠CA1D,

∴∠DA1B1＝∠CA1D,

又∵∠C＝∠A1B1D,A1D＝A1D,

∴△A1DB1≌△A1DC(AAS),

∴A 1C ＝A 1B 1,

∴BA 1＝A 1C ＝12

BC ＝2,

∴Rt △A 1CD 中,CD

∴AB ＝

故答案为:

【点睛】

本题考查矩形与折叠,准确判断合适的全等三角形求出A 1C ＝12

BC ＝2是解题的关键. 18．()21m m

﹣． 【解析】

【分析】

由题意可得220+221+222+223+224+…+238+239+240=220(1+2+22+…+219+220)=220(1+221﹣2)=220(220×2﹣1),再将220=米代入即可求解．

【详解】

∵220=米,

∴220+221+222+223+224+…+238+239+240

=220(1+2+22+…+219+220)

=220(1+221﹣2)

=米(2米﹣1)．

故答案为:米(2米﹣1)．

【点睛】

本题考查了 规律型问题:数字变化,列代数式等知识,解题的关键是学会探究规律,利用规律解决问题,属于中考填空题中的压轴题．

19．(1)0;(2)原式=-

31

a +,当0a =时,原式=﹣3． 【解析】

【分析】

(1)原式利用除法法则,乘方的意义,算术平方根定义以及零指数幂法则计算即可求出值;

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以

这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,将a=0代入计算即可求出值．

【详解】

(1) 2÷12

﹣(﹣1)2020﹣0 =2×

2﹣1﹣2﹣1 =4﹣1﹣2﹣1

=0;

(2) (a +233a a --)÷(213

a a --) =2(3)33

a a a a -+--()()311a a a -?+- =3(1)3

a a ---()()311a a a -?+- =31

a -+, 当0a =时,原式=﹣3．

【点睛】

本题考查了 分式的化简求值以及乘方、算术平方根、零指数幂,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

20．证明见解析

【解析】

【分析】

首先利用平行线的性质得出∠ACB ＝∠DFE ,进而利用全等三角形的判定定理ASA ,进而得出答案．

【详解】

证明:∵AC ∥DF ,

∴∠ACB ＝∠DFE ,

∵BF ＝CE ,

∴BC ＝EF ,

在△ABC 和△DEF 中,

B E B

C EF

ACB DFE ∠=∠??=??∠=∠?

, ∴△ABC ≌△DEF (ASA )．

【点睛】

本题考查了 全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、

SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意:AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．

21．(1)100人,图见解析;(2)36,16;(3)320人

【解析】

【分析】

(1)根据选择“书法”的学生人数和所占的百分比,可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数,然后根据扇形统计图中选择“篮球”的占28%,即可求得选择“篮球”的学生人数,从而可以将条形统计图补充完整;

(2)根据条形统计图中的数据和(1)中的结果,可以得到米、n 的值;

(3)根据统计图中的数据,可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人．

【详解】

(1)∵选择“书法”的学生人数为20人,所占的百分比为20%,

∴该校参加这次问卷调查的学生有:20÷

20%＝100(人), 选择“篮球”的学生有:100×

28%＝28(人), 补全的条形统计图如图所示;

(2)∵选择“摄影”的学生人数为36人,选择“乒乓球”的学生人数为16人,

∴米%＝36100×100%＝36%,n%＝16100

×100%＝16%, 故答案为:36,16

;

(3)由(2)得选择“乒乓球”的学生占16%,

∴2000×

16%＝320(人), 答:该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．

【点睛】

本题考查了 条形统计图和扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22．安全,理由见解析

【解析】

【分析】

过C 作CD ⊥AB 于点D ,根据方向角的定义及余角的性质求出∠BCA ＝30°,∠ACD ＝60°,证∠ACB ＝30°＝∠BCA ,根据等角对等边得出BC ＝AB ＝12,然后解Rt △BCD ,求出CD 即可．

【详解】

解:过点C 作CD ⊥AB ,垂足为D ．如图所示:

根据题意可知∠BAC ＝90°﹣30°＝60°,∠DBC ＝90°﹣30°＝60°,

∵∠DBC ＝∠ACB+∠BAC ,

∴∠BAC ＝30°＝∠ACB ,

∴BC ＝AB ＝60千米,

在Rt △BCD 中,∠CDB ＝90°,∠CBD ＝60°,sin ∠CBD ＝CD BC

, ∴sin60°＝60CD

,

∴CD ＝60×sin60°＝(千米)＞47千米, ∴这艘船继续向东航行安全.

【点睛】