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整式(培优、奥赛)

培优升级·奥赛检测

01.(扬州)有一列数,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差.若,则为()

A.2007 B.2 C.D.-1

02.(华师一附高招生)设记号*表示求a、b算术平均数的运算,即,则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是()

①②

③④

A.①②③B.①②④C.①③④D.②④

03.已知,那么在代数式中,对任意的a、b,对应的代数式的值最大的是()

A.B.C.D.

04.在一个地球仪的赤道上用铁丝箍半径增大1米,需增加m米长的铁丝,假设地球的赤道上一个铁丝箍,同样半径增大1米,需增加n米长的铁丝,则m与n大小关系()A.m>n B.m<n C.m=n D.不能确定

05.(广安)已知_____________.

06.某书店出售图书的同时,推出一项租书业务,每租看一本书,租期不超过3天,每天租金a元,租期超过3天,从第4天开始每天另加收b元,如果租看1本书7天归还,那么租金为____________元.

07.已知=_____________.

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08.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简后的结果是

______________.

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09.已知=______________.

10.(全国初中数学竞赛)设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,又N、c的平均数为P,若a>b>c,则M与P大小关系______________.

11.(资阳)如图,对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB ,BC ,

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CA 至点A 1,B 1,C 1,使得A 1B =2AB ,B 1C =2BC ,C 1A =2CA ,顺次连接A 1,B 1,C 1,得到△A 1B 1C 1,记其面积为S 1;第二次操作,分别延长A 1B 1,B 1C 1,C 1A 1至点A 2,B 2,C 2,使得A 2B 1=2A 1B 1,B 2C 1=2B 1C 1,C 2A 1=2C 1A 1,顺次连接A 2,B 2,C 2,得到△A 2B 2C 2,记其面积为S 2;…;按此规律继续下去,可得到△A 5B 5C 5,则其面积S 5=________________. 12.(安徽)探索n ×n 的正方形钉子板上(n 是钉子板每边上的钉子数),连接任意两个钉子

所得到的不同长度值的线段种数:

当n =2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1

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有2种,若用S 表示不同长度值的线段种数,则S =2;

当n =3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1

2

整式(培优、奥赛)

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n =2时增加了3种,即S =2+3=5.

(1) 观察图形,填写下表:

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(2) 写出(n -1)×(n -1)和n ×n 的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用

式子或语言表述均可)

(3)对n ×n 的钉子板,写出用n 表示S 的代数式.

n =2

n =3

n =4

n =5

13.(青岛)提出问题:如图①,在四边形ABCD中,P是AD边上任意一点,△PBC与△ABC 和△DBC的面积之间有什么关系?

探究发现:为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:

⑴当AP=1

2

AD时(如图②):

∵AP=1

2

AD,△ABP和△ABD的高相等,

∴S△ABP=1

2

S△ABD.

∵PD=AD-AP=1

2

AD,△CDP和△CDA的高相等,

∴S△CDP=1

2

S△CDA.

∴S△PBC =S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP

=S四边形ABCD-1

2

S△ABD-

1

2

S△CDA

=S四边形ABCD-1

2

(S四边形ABCD-S△DBC)-

1

2

(S四边形ABCD-S△ABC)

=1

2

S△DBC+

1

2

S△ABC .

⑵当AP=1

3

AD时,探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系,写出求解过程;

⑶当AP=1

6

AD时,S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为:________________;

⑷一般地,当AP=1

n

AD(n表示正整数)时,探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系,

写出求解过程;

问题解决:当AP=m

n

AD(0≤

m

n

≤1)时,S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为:

___________.

图①

P

D

C

B

A

A

B C

D

P

图②