培优升级·奥赛检测

01．（扬州）有一列数,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差.若,则为（）

A．2007 B．2 C．D．－1

02．（华师一附高招生）设记号*表示求a、b算术平均数的运算，即,则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（）

①②

③④

A．①②③B．①②④C．①③④D．②④

03．已知,那么在代数式中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（）

A．B．C．D．

04．在一个地球仪的赤道上用铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上一个铁丝箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n大小关系（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定

05．（广安）已知_____________.

06．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看一本书，租期不超过3天，每天租金a元，租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元，如果租看1本书7天归还，那么租金为____________元.

07．已知＝_____________.

08．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简后的结果是

______________.

09．已知＝______________.

10．（全国初中数学竞赛）设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,又N、c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P大小关系______________.

11．(资阳)如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB ，BC ，

CA 至点A 1，B 1，C 1，使得A 1B ＝2AB ，B 1C ＝2BC ，C 1A ＝2CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1＝2A 1B 1，B 2C 1＝2B 1C 1，C 2A 1＝2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5＝________________． 12．（安徽）探索n ×n 的正方形钉子板上(n 是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子

所得到的不同长度值的线段种数：

当n ＝2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1

有2种，若用S 表示不同长度值的线段种数，则S ＝2；

当n ＝3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1

2

n ＝2时增加了3种，即S ＝2+3＝5.

(1) 观察图形，填写下表：

(2) 写出(n －1)×(n －1)和n ×n 的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用

式子或语言表述均可)

(3)对n ×n 的钉子板，写出用n 表示S 的代数式.

n =2

n =3

n =4

n =5

13．（青岛）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC 和△DBC的面积之间有什么关系？

探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：

⑴当AP＝1

2

AD时（如图②）：

∵AP＝1

2

AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S△ABP＝1

2

S△ABD．

∵PD＝AD－AP＝1

2

AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S△CDP＝1

2

S△CDA．

∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP

＝S四边形ABCD－1

2

S△ABD－

1

2

S△CDA

＝S四边形ABCD－1

2

(S四边形ABCD－S△DBC)－

1

2

(S四边形ABCD－S△ABC)

＝1

2

S△DBC＋

1

2

S△ABC ．

⑵当AP＝1

3

AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

⑶当AP＝1

6

AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；

⑷一般地，当AP＝1

n

AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，

写出求解过程；

问题解决：当AP＝m

n

AD（0≤

m

n

≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：

___________．

图①

P

D

C

B

A

A

B C

D

P

图②