编队飞行卫星群的轨道动力学 特性与构形设计

第22卷　第4期宇　航　学　报V o l.22N o.4 2001年7月JOU RNAL O F A STRONAU T I CS July2001

编队飞行卫星群的轨道动力学

特性与构形设计

肖业伦　张晓敏

(北京航空航天大学宇航学院,北京100083)

摘　要:编队飞行卫星群由一些相对距离近的小卫星组成,在严格的条件下,若干颗伴随卫星环绕一颗中心卫星作相对运动,相对轨道为有特别性质的椭圆。本文研究了编队飞行卫星

群的轨道动力学特性,提出了编队飞行的轨道构形设计的原则和方法。

关键词:编队飞行卫星群;轨道动力学;轨道设计

中图分类号:V412 文献标识码:A 文章编号:100021328(2001)0420007206

ORB ITAL DY NAM I CAL CHARACTER IST I CS AND

CONF IGURAT I ON D ESIGN OF FOR M AT I ON

FLY ING SATELL ITES

X iao Yelun　Zhang X iaom in

(Schoo l of Space T echno logy,Beijing U niversity of A ero2A stronautics,Beijing100083)

Abstract:C luster of fo r m ati on flying satellites consists of several compani on satellites that m ake relative mo ti on to a central satellite under strict conditi ons.T he trajecto ry of relative mo2

ti on is elli p se w ith special p roperties.T h is paper reveals the dynam ical characteristics of relative

o rbital mo ti on of fo r m ati on fligh t and p resents the p rinci p les and m ethod fo r the o rbit configu2

rati on design of fo r m ati on fligh t.

Key words:Fo r m ati on flying satellites;O rbit dynam ics;O rbit design

1　引言

九十年代后期,一类新的卫星组网技术受到重视,这就是编队飞行卫星群(fo r m ati on flying satellites),也称为分布式卫星(distribu ted satellites),伴随卫星群(clu ster of com2 p an i on satellites)等。卫星编队一般由若干颗伴随卫星和一颗中心卫星和组成。中心卫星可

收稿日期:2001201208,修回日期:2001205209

基金项目:国家自然科学基金资助项目(10082001)

作者简介:肖业伦(19372),男,博士生导师,著有“飞行器运动方程”和“航天器飞行动力学原理”等书,研究方向为飞行器设计,航天器动力学与控制。

以存在(称为实中心卫星),也可以不存在(称为虚中心卫星)。

卫星编队和卫星星座的不同点在于:卫星星座为稀疏分布,各卫星之间的距离大约是轨道半径的量级,即几千千米;而卫星编队为密集分布,卫星之间的距离比轨道半径小若干个数量级,为几米至几十千米。

卫星编队具有如下基本特点:1)由多颗(N >=2)卫星组成;2)卫星之间的距离不大(几米至几十千米);3)轨道半长轴必须严格相等,而其它轨道要素有微小差别;4)形成一定的构型,即若干颗卫星在环绕地球运行的同时,相对地环绕着一颗“中心卫星”运行;5)环绕的相对轨道具有一定的性质,而且环绕周期等于基准轨道周期;6)相对轨道的构型基本上依靠自然规律维持,而不是依靠推进装置或系绳;7)在整体功能上相当于一颗大的“虚拟卫星”。

编队飞行卫星群是一个新兴的航天技术领域。1998年,美国国防部和NA SA 启动了大学纳米卫星计划,共10所大学提出了5项卫星编队计划:I ON -F 、3^Sat 、Em erald 、Con 2stellati on Pathfinder 和So lar B lade ,计划在2001年开始发射和在轨飞行试验。编队飞行卫星群受到了国内航天界的重视。目前正在跟踪国外技术发展,开展基础研究。

卫星编队在功能上相当于一颗大卫星。由于编队的各颗卫星有规律的空间分布,它们可以在同一时刻对同一目标或对空间实行立体观测和探测,其应用领域包括对地观测、立体成像、精确定位、大气探测、天文观测和地球物理探测等。

2　微小卫星编队飞行基本原理

2.1　相关定义

首先假设中心卫星沿圆轨道运行。定义中心卫星质心轨道坐标系S o :原点S 为卫星质心,z 轴铅垂向下指向地心,x 轴在轨道平面内与z 轴垂直指向前,y 轴垂直于轨道平面指向右。

在卫星轨道平面上定义地心节点坐标系S n :原点O 为地心,x n 轴指向轨道升交点,y n 轴与x n 轴垂直(图1)。

图1　节点坐标系

研究两个卫星的轨道相对运动,即伴随卫星(下标

c )相对于中心卫星(下标s )的运动。

两个轨道平面的夹角称为非共面度j 。OB 为轨道平面的相交线。

中心卫星和伴随卫星的轨道升交点与B 点构成

球面三角形(图2)。根据余弦定理,忽略高阶小量,得

到关系

j 2=(?i )2+sin 2i s (?8)2(1)

其中:?i =i c -i s ,?8=8c -8s 。i 为轨道倾角,8为轨道

升交点赤经。

在节点坐标系中,定义轨道偏心率矢量e :方向由

地心指向近地点P ,其分量为

e x n =e co s (Α+Β),e y n =e sin (Α+Β)(2)8宇航学报第22卷

(5a )

c =v z 0n ,

d =2v x 0n -3z 0,f =y 0,g =v y 0n 图2　球面三角形其中,Α为OB 与x n 轴的夹角,Β为近地点地心距与OB 的夹角。

定义轨道非共面度矢量j :其方向从地心O 指向B ,其分量为

j x n =j co s Α,j y n =j sin Α

(3)2.2　卫星轨道相对运动特性

将中心卫星的轨道称为基准轨道。编队飞行要求伴随卫星和中心

卫星的轨道半长轴a 相等。假设中心卫星轨道为圆轨道,伴随卫星轨

道为小偏心率椭圆轨道,则由C lohessy 2W iltsh ire 方程导出近距离轨

道相对运动为(由初始条件确定)

x =Ν0-2c co s n Σ+2d sin n Σ(4a )

y =f co s n Σ+g sin n Σ(4b )

z =d co s n Σ+c sin n Σ(4c )

其中,Ν0=x 0+2v z 0n (5b )

且v x 0=2nz 0(5c )

x 、y 、z 和v x 、v y 、v z 为相对位置和相对速度在轨道坐标系中的分量;n =

Λ a 3为轨道平角速度,Λ=31986005×1014m 3 s 2为地球引力常数,Σ为从初始时刻开始的时间。

轨道相对运动也可以由轨道要素表示:

x =a ?Β+2ae sin (M c 0+n Σ)

(6a )y =-a j sin (Β+n Σ)

(6b )z =ae co s (M c 0+n Σ)

(6c )其中,?Β为当伴随卫星在近地点时伴随卫星与中心卫星的纬度幅角差,M c 0为伴随卫星的初

始平近点角,e 为伴随卫星的轨道偏心率,j 为轨道非共面度。结果表明,相对运动为周期性运动,周期为基准轨道周期。这种相对运动称为伴随运动,相应的轨迹称为伴随轨道。

由(6a )与(6c ),得到基准轨道平面内的轨迹方程

(x -a ?Β)2(2ae )2+z 2(ae )2=1(7)

可见,伴随轨道在基准轨道平面上的投影是2∶1的椭圆:半长轴为2ae ,在x 轴上;半短轴为ae ,在z 轴上;圆心在(a Β,0);角频率为n ,即周期为基准轨道周期。

由(6a )与(6b ),通过从(x y )到(x ′　y ′

)的坐标变换,得到水平面内的轨迹方程x 2A ′2x +y 2A ′2y =1(8)

可见伴随轨道在当地水平面上的投影也是椭圆,其长半轴A ′x ,短半轴A ′y ,长轴与x 轴之间

的角度?为:

A

′x =a 4e 2co s 2?+j 2sin 2?-4ej co s Βsin ?co s ?(9a )A ′y

=a 4e 2sin 2?+j 2co s 2?+4ej co s Βsin ?co s ?(9b )9第4期肖业伦等:编队飞行卫星群的轨道动力学特性与构形设计

图3　基准轨道面内椭圆tan(2?)=

4(j e)co sΒ

(j e)2-4

(9c)

周期也是基准轨道周期。

如果a?Β=0,则伴随轨道椭圆中心与中心卫星重合(图3和图4)

。

图4　当地水平面内椭圆

令M c0=-(Α+Β),则轨道偏心率矢量e、轨道非共面度矢量j与初始状态具有如下关系:

e x n=z0 a,e y n=-x0 2a(10a)

j x n=-v y0 an,j y n=y0 a(10b)且v x0=2nz0,v z0=-nx0 2(10c) 2.3　卫星轨道相对运动模型误差

以上的分析是基于线性化模型,忽略二阶以上的小量。线性化模型的误差主要体现在由e2和j2确定的二阶项。从数量级来说,相对距离的数量级为ae,误差的数量级为ae2。如果中心卫星与伴随卫星之间的距离为d,则误差的数量级为

ae2=a(d a)2=d2 a(11)

表1　线性化模型的误差数量级(以a=7×106m为例)

距离d(m)102103104105

误差ae2(m)1.4×10-31.4×10-11.4×101114×103即与卫星之间的距离平方成正比,与基

准轨道半长轴成反比。可见,卫星相对距

离每增加一个数量级,误差增加两个数

量级。数值见表1。

3　卫星编队飞行构形设计

3.1　卫星编队一般构形设计

卫星编队的构形即体现为伴随轨道的构形,或水平面椭圆和轨道面椭圆的构形。构型应当根据用户需求和任务确定。基准轨道面内的椭圆的形状是唯一的,而由e决定伴随轨道的大小。而当地水平面内的椭圆的大小,形状和取向则由三个参数e、j、Β决定。如果要确定伴随卫星在某瞬时的相对运动状态,则还必须选择伴随卫星的轨道偏心率矢量e的方向角Α。

伴随卫星既可以分布在中心卫星的一个伴随轨道上,也可以分布在中心卫星的多个伴01宇航学报第22卷

随轨道上。但是,后者的相对运动难以把握,可能造成构形上的混乱。

本文提出如下的设计原则:将若干颗伴随卫星分布在中心卫星的同一伴随轨道上,每颗伴随卫星的参数e 、j 、Β相等,而且将轨道偏心率矢量e 和轨道非共面度矢量j 均匀地和对称地分配。

考虑由N 颗伴随卫星组成的卫星编队。若选定了Α1,则

Αk =Α1+

(k -1)(2Π N ) (k =1,2,…,N )(12)矢量j k 和e k 的分量分别为

j x n .k =j co s Αk ,j y n .k =j sin Αk (13a )

e x n .k =e co s (Αk +Β),e y n .k =e sin (Αk +Β

) (k =1,2,…,N )(13b )图5是N =4的例子。

第k 颗伴随卫星的相对运动可以表示为

x k =2a (e x n .k sin n Σ-e y n .k co s n Σ)

(14a )y k =a (-j x n .k sin n Σ+j y n .k co s n Σ)

(14b )z k =a (e x n .k co s n Σ+e y n .k sin n Σ)(14c )

(k =1,2,…,N )

若中心卫星轨道确是圆轨道,则按上述方法分布偏心率矢量e k 和非共面度矢量j k 。

如果中心卫星轨道为具有微小偏心率e 0的椭圆轨道,则在轨道平面内按照上述原则分布轨道非共面度矢量j k 和偏心率矢量差?e k (图6),其中

?e k =e k -e 0 (k =1,2,…,N )

(15)已经证明(文献4),伴随卫星绕该中心卫星的相对伴随轨道仍然是椭圆

。

图5　矢量j k 和e k

的均匀分布图6　矢量j k 和?e k 的均匀分布

3.2　卫星编队特殊构形与设计

某些特殊的构形,可能具有重要的应用价值。

特殊类型 :水平面椭圆对称构形

这种构形的标志是?=0,其充分必要条件为

Β=Π 2或Β=3Π 2

(16)

该条件意味着偏心率矢量和非共面度矢量相互垂直。11第4期肖业伦等:编队飞行卫星群的轨道动力学特性与构形设计

,　A z A y

这时相对轨道在y z平面上的投影为直线,该直线对水平轴y的倾角Χ即是相对轨道平面与水平面之间的角。

令相对轨道椭圆的纵向轴为A long,横向轴为A lat;x向的半轴为A x,y向的半轴为A y,z 向的半轴为A z。由几何关系及基准轨道平面内椭圆的固有性质:

A x=A l ong,A y=A lat co sΧ,A z=A lat sinΧ,A z A x=1 2

得到

A lat A x =

1

2sinΧ

=tanΧ,　

A y

A x

=

1

2tanΧ

(17)

在此类型中,有两个特殊构形最为重要。

一是水平面投影为圆的构形,亦即A x=A y,因而Χ=26.565°。轨道的特点是伴随卫星到中心卫星的水平距离保持不变。

二是相对轨道本身为圆的构形,亦即A long=A lat,因而Χ=30°。轨道的特点是伴随卫星到中心卫星的实际距离保持不变。

特殊类型 :水平面投影为直线的构形

这就是相对轨道水平面椭圆蜕化为一条直线的情况,亦即A′x=0或者A′y=0。根据式(9a),(9b),(9c)可以推论出:

若Β=0,则在由tan?=2e j决定的坐标系x′y′中A′x=0或者在由tan?=-j 2e决定的坐标系x′y′中A′y=0。这两者是等价的。

若Β=Π,则在由tan?=-2e j决定的坐标系x′y′中A′x=0或者在由tan?=j 2e决定的坐标系x′y′中A′y=0。这两者也是等价的。

在此情况下,当执行对地观测任务时可能发生相互遮挡。这是在轨道设计中必须避免的构形。

其他类型:包括串行构形,并行构形,重叠构形,等边三角形构形。这些不属于本文研究的编队飞行的范围,故不加以阐述。

[参　考　文　献]

[1]　C lohessy W H.and W iltsh ire R S..T er m inal Guidance System fo r Satellite R endezvous.Journal of the A ero space

Sciences,Setp.1960,27:6532658and674

[2]　肖业伦.航天器飞行动力学原理.北京:宇航出版社,1995

[3]　X iao Yelun,Zhang X iaom in and X iang Kaiheng.Two2I mpulse Op ti m al Contro l of an A ccompanying Satellite fo r R e2

leasing from and R ecovering to the Space Stati on.I A F2982A.2.06,Sep t.1998,M elbourne,A ustralia

[4]　X iao Yelun,Zhang X iaom in.O rbital Characteristics and Perspective A pp licati ons of C luster of Compani on Satel2

lites.I AA2992I AA211.1.09,O ct1999,Am sterdam,T he N etherlands

[5]　林来兴.小卫星围绕空间站飞行动力学和控制研究.中国空间科学技术,1999,20(6):126

[6]　林来兴.空间停靠动力学与控制.宇航学报,1999,20(2):14221

[7]　E ric F rayssinhes,E rick L ansard.M issi on A nalysis of C lusters of Satellites.A cta A stronautica,1996,39(5):3472353

[8]　W ang,F.Y.H adaegh and L au K.Synch ronized Fo r m ati on Ro tati on and A ttitude Contro l of M ulti p le F ree2F lying

Spacecraft.Journal of Guidance,Contro l and D ynam ics,1999,22(1):Jan.2Feb.

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