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高中数学第一轮复习函数与基本函数,详细知识点和经典题目含答案

高中数学第一轮复习函数与基本函数,详细知识点和经典题目含答案
高中数学第一轮复习函数与基本函数,详细知识点和经典题目含答案

函数、基本初等函数

1.指数函数

(1)通过具体实例(如细胞的分裂,考古中所用的14C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景;

(2)理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。

(3)理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点;

(4)在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型

2.对数函数

(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用;

(2)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;

3.知道指数函数

x

a

y=与对数函数x

y

a

log

=

互为反函数(a>0,a≠1)。

4.幂函数

(1)了解幂函数的概念

(2)结合函数y=x, ,y=x2

, y=

x3

,y=

x21,y=x

1

的图象,了解它们的变化情况

二.【命题走向】

指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数,在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看,对指数函数、对数函数、幂函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算推理,能运用它们的性质解决具体问题。为此,我们要熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。

预测2010年对本节的考察是:

1.题型有两个选择题和一个解答题;

2.题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题,则难度会加大

三.【要点精讲】

1.指数与对数运算 (1)根式的概念:

①定义:若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且,则这个数称a 的n 次方根。即若a x n =,则x 称a 的n 次方根)1*

∈>N n n 且,

1)当n 为奇数时,n a 的次方根记作n

a ;

2)当n 为偶数时,负数a 没有n 次方根,而正数a 有两个n 次方根且互为相反数,记作)0(>±a a n ②性质:1)a a n n =)(;2)当n 为奇数时,

a a n

n =; 3)当n 为偶数时,

??

?<-≥==)0()

0(||a a a a a a n

。 (2).幂的有关概念

①规定:1)∈???=n a a a a n ( N *

;2)

)0(10

≠=a a ;

n 个

3)

∈=

-p a a p p (1Q ,4)m a a a n m n m

,0(>=、∈n N * 且)1>n

②性质:1)r a a a a s

r s r ,0(>=?+、∈s Q ); 2)r a a a s

r s r ,0()(>=?、∈s Q ); 3)∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q )。

(注)上述性质对r 、∈s R 均适用。 (3).对数的概念

①定义:如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ,就是N a b

=,那么数b 称以a 为底N 的对数,记

,

log b N a =其中a 称对数的底,N 称真数

1)以10为底的对数称常用对数,

N

10log 记作N lg ;

2)以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数,N

e log ,记作N ln ;

②基本性质:

1)真数N 为正数(负数和零无对数);2)0

1log =a ;

3)

1

log =a a ;4)对数恒等式:N a

N

a =log 。

③运算性质:如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 1)

N

M MN a a a log log )(log +=;

2)N M N M

a a a

log log log -=;

3)

=n M n M a n a (log log R )

④换底公式:

),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=

N m m a a a N

N m m a

1)

1

log log =?a b b a ;2)

b m n

b a n a m log log =

2.指数函数与对数函数 (1)指数函数:

①定义:函数

)1,0(≠>=a a a y x

且称指数函数, 1)函数的定义域为R ;2)函数的值域为),0(+∞; 3)当10<a 时函数为增函数。 ②函数图像:

1)指数函数的图象都经过点(0,1),且图象都在第一、二象限;

2)指数函数都以x 轴为渐近线(当10<a 时,图象向右无限接近x 轴);

3)对于相同的)1,0(≠>a a a 且,函数x

x a y a y -==与的图象关于y 轴对称

(2)对数函数: ①定义:函数

)

1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数,

1)函数的定义域为),0(+∞;2)函数的值域为R ; 3)当10<a 时函数为增函数; 4)对数函数

x

y a log =与指数函数

)1,0(≠>=a a a y x 且互为反函数 ②函数图像:

1)对数函数的图象都经过点(0,1),且图象都在第一、四象限; 2)对数函数都以y

轴为渐近线(当10<a 时,图象向下无限接近y 轴);

4)对于相同的)1,0(≠>a a a 且,函数x

y x y a

a 1log log ==与的图象关于x 轴对称。

③函数值的变化特征:

(3)幂函数

1)掌握5个幂函数的图像特点

2)a>0时,幂函数在第一象限内恒为增函数,a<0时在第一象限恒为减函数 3)过定点(1,1)当幂函数为偶函数过(-1,1),当幂函数为奇函数时过(-1,-1) 当a>0时过(0,0)

4)幂函数一定不经过第四象限

要点考向一:基本初等函数问题

考情聚焦:1.一元二次函数、指数函数、对数函数和幂函数是最重要的基本初等函数,在每年高考中都有涉及到直接考查它们定义、定义域和值域、图象和性质的问题。

2.常与函数的性质、方程、不等式综合命题,多以选择、填空题的形式出现,属容易题。

考向链接:1.一元二次、二次函数及指数\对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键,同时要注意数形结合、化归和分类讨论思想的应用。

2.熟记幂和对数的运算性质并能灵活运用。

例1:(2011四川文)4.函数1

()12

x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是

(天津文)5.已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c ===则

A .a b c >>

B .a c b >>

C .b a c >>

D .c a b >>

例2:(2010·天津高考文科·T6)设5

54a log 4b log c log ==

=2

5,(3),,则( ) (A)a

【方法技巧】比较对数函数值的大小问题,要特别注意分清底数是否相同,如果底数相同,直接利用函数

的单调性即可比较大小;如果底数不同,不仅要利用函数的单调性,还要借助中间量比较大小。

要点考向二:函数与映射概念的应用问题

考情聚焦:1.该考向在高考中主要考查与函数、映射概念相关的定义域、映射个数、函数值、解析式的确定与应用。

2.常结合方程、不等式及函数的有关性质交汇命题,属低、中档题。 考向链接:1.求函数定义域的类型和相应方法。

2.求f(g(x))类型的函数值时,应遵循先内后外的原则,面对于分段函数的求值问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解,特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性。

3.求函数的解析式,常见命题规律是:先给出一定的条件确定函数的解析式,再研究函数的有关性质;解答的常用方法有待定系数法、定义法、换元法、解方程组法、消元法等。

4.映射个数的计算一般要分类计数。

例3:(2011福建文)8.已知函数f (x )=。若f (a )+f (1)=0,则实数a 的值等于

A .-3

B .-1

C .1

D .3

(2011山东文)3.若点(a,9)在函数3x

y =的图象上,则tan=

6

a π

的值为

(A )0 (B)

(C) 1 (D) (2011陕西文)6.方程cos x x =在(),-∞+∞内 ( ) (A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 (D )有无穷多个根

(湖南文)8.已知函数2

()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为

A .[2

B .(2

C .[1,3]

D .(1,3)

(2011安徽文)(11)设()f x 是定义在R 上的奇函数,当x≤0时,()f x =2

2x x -,则(1)f = ..

要点考向三:函数图象问题

考情聚焦:1.函数图象作为高中数学的一个“重头戏”,是研究函数性质、方程、不等式的重要武器,已成为各省市高考命题的一个热点。

2.常以几类初等函数的图象为基础,结合函数的性质综合考查,多以选择、填空题的形式出现。 考向链接:1.基本初等函数的图象和性质,函数图象的画法以及图象的三种变换。

2.在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与图象的关系、结合图象研究。

3.在研究一些陌生的方程和不等式时常用数形结合法求解。 例4:(2011陕西文)

4. 函数1

3y x

=的图像是

( )

(2010·山东高考·T11)函数2

2x

y x =-的图象大致是( )

【命题立意】本题考查函数的图象,函数的基础知识以及数形结合的思维能力, 考查了考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力。

要点考向四:函数性质问题

考情聚焦:该考向是各省市高考命题大做文章的一个重点。常与多个知识点交汇命题,且常考常新,既有小题,也有大题,主要从以下三个方面考查:

1.单调性(区间)问题,热点有:(1)确定函数单调性(区间);(2)应用函数单调性求函数值域(最值)、比较大小、求参数的取值范围、解(或证明)不等式。

2.奇偶性、周期性、对称性的确定与应用。

3.最值(值域)问题,考题常与函数的其他性质、图象、导数、基本不等式等综合。

(2011四川文)16.函数()f x 的定义域为A ,若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数.例如,函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数.下列命题:

①函数2()f x x =(x ∈R )是单函数; ②指数函数()2x f x =(x ∈R )是单函数;

③若()f x 为单函数,12,x x A ∈且12x x ≠,则12()()f x f x ≠; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中的真命题是_________.(写出所有真命题的编号) 答案:②③④

解析:对于①,若12()()f x f x =,则12x x =±,不满足;②是单函数;命题③实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题;根据定义,命题④满足条件.

1.已知log a 2=m ,log a 3=n ,则a 2m

+n

的值为( )

A .6

B .18

C .12

D .7

2.(2011·重庆文)设a =log 13 12,b =log 13 23,c =log 34

3,则a 、b 、c 的大小关系是( )

A .a

B .c

C .b

D .b

3.(2012·沈阳一模)若函数f (x )=(a 2-2a -3)x 2+(a -3)x +1的定义域和值域都为R ,则a 的取值范围是( )

A .a =-1或3

B .a =-1

C .a >3或a <-1

D .-1

4.(2012·潍坊模拟)已知函数f (x )=?????

x +2, x ≤0

-x +2, x >0,

则不等式f (x )≥x 2的解集为( )

A .[-1,1]

B .[-2,2]

C .[-2,1]

D .[-1,2]

5.函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x +2)=1

f (x ),若f (1)=-5,则f [f (5)]=( )

A .-5

B .-15

C.15

D .5

6.(2012·温州调研)已知函数f 1(x )=a x ,f 2(x )=x a ,f 3(x )=log a x (其中a >0,且a ≠1)在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限的图像,其中正确的是( )

7.(2012·镇江调研)函数f (x )=log 2(2x +1)的单调增区间是________.

8.(2012·合肥模拟)设奇函数f (x )的定义域为R ,且周期为5,若f (1)<-1,f (4)=log a 2(a >0,且a ≠1),则实数a 的取值范围是________.

9.(2012·温州十校模拟)函数f (x )=|log 3x |在区间[a ,b ]上的值域为[0,1]则b -a 的最小值为________.

10.(2011·江苏)已知实数a ≠0,函数f (x )=?

????

2x +a , x <1-x -2a , x ≥1,若f (1-a )=f (1+a ),则a 的值为

________.

参考答案

课堂练习ABDAD CB, -3, BA ②③④

课前练习 CBBAB B (-12,+∞) (1,2) 23 - 3

4

高中数学函数知识点总结

高中数学函数知识点总结 (1)高中函数公式的变量:因变量,自变量。 在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 (2)一次函数:①若两个变量 ,间的关系式可以表示成(为常数,不等于0)的形式,则称是的一次函数。②当 =0时,称是的正比例函数。(3)高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数 =的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中,当 0, O,则经2、3、4象限;当 0, 0时,则经1、 2、4象限;当 0, 0时,则经1、 3、4象限;当 0, 0时,则经1、2、3象限。 ④当 0时,的值随值的增大而增大,当 0时,的值随值的增大而减少。(4)高中函数的二次函数: ①一般式: ( ),对称轴是 顶点是; ②顶点式: ( ),对称轴是顶点是; ③交点式: ( ),其中(),()是抛物线与x轴的交点 (5)高中函数的二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ②时,在对称轴()左侧,值随值的增大而减少;在对称轴()右侧;的值随值的增大而增大。当时,取得最小值

③时,在对称轴()左侧,值随值的增大而增大;在对称轴()右侧;的值随值的增大而减少。当时,取得最大值 9 高中函数的图形的对称 (1)轴对称图形:①如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。 (2)中心对称图形:①在平面内,一个图形绕某个点旋转180度,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

(完整版)高一数学函数试题及答案

(数学1必修)函数及其表示 一、选择题 1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ,52-=x y ; ⑵111-+=x x y ,)1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(,2)(x x g =; ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ,52)(2-=x x f 。 A .⑴、⑵ B .⑵、⑶ C .⑷ D .⑶、⑸ 2.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是( ) A .1 B .0 C .0或1 D .1或2 3.已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+,且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应,则,a k 的值分别为( ) A .2,3 B .3,4 C .3,5 D .2,5 4.已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

(完整版)函数图象变换及经典例题练习

函数图象变换 1、平移变换(左加右减上加下减): y=f(x)h 左移→y=f(x+h); y=f(x)h 右移→y=f(x -h); y=f(x)h 上移→y=f(x)+h; y=f(x)h 下移→y=f(x)-h. 2、对称变换: y=f(x) 轴x →y= -f(x); y=f(x) 轴y →y=f(-x); y=f(x) 原点 →y= -f(-x). y=f(x) a x =→直线y=f(2a -x); y=f(x) x y =→直线y=f -1(x); 3、翻折变换: (1)函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方, 去掉原x 轴下方部分,并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到; (2)函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左 边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到. 4、伸缩变换: y=f(x)ω?→x y=f(ωx ); y=f(x)ω ?→y y=ωf(x). 经典题型:作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用 例1.函数1 11--=x y 的图象是( ) 答案B 例2.如图所示,)(),(),(),(4321x f x f x f x f 是定义在]1,0[上的四个函数,其中满足性质:“对]1,0[中任意的1x 和2x ,)]()([2 1)2(2121x f x f x x f +≤+恒成立”的只有( ) 答案A

例3、利用函数x x f 2)(=的图象,作出下列各函数的图象: (1))1(-x f ;(2)|)(|x f ;(3)1)(-x f ;(4))(x f -;(5).|1)(|-x f 例4已知0>a ,且≠a 1,函数x a y =与)(log x y a -=的图象只能是图中的( ) 答案B 例5函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右上,则函数)(x f y =·)(x g 的图象是( ) 答案A 例6 已知函数y =f (x )的周期为2,当x ∈[-1,1]时f (x )=x 2,那么函数y =f (x )的图象与函数y =|lg x |的图象的交点共有( ). A .10个 B .9个 C .8个 D .1个 解析:画出两个函数图象可看出交点有10个.答案 A

高中数学函数知识点总结(经典收藏)

高中数学函数知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、,,,如:集合lg |),(lg |lg |====== 中元素各表示什么? A 表示函数y=lgx 的定义域, B 表示的是值域,而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-? ?? ???1013 显然,这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件,可以得到a=-1,a=1/3. 但是,这里千万小心,还有一个B 为空集的情况,也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质: {}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n 要知道它的来历:若B 为A 的子集,则对于元素a 1来说,有2种选择(在或者不在)。同样,对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择,所以,总共有 2n 种选择,即集合A 有2n 个子集。 当然,我们也要注意到,这2n 种情况之中,包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况,故真子集个数为21n -,非空真子集个数为22n - ()若,;2A B A B A A B B ??== (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==, 有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂

高一数学函数习题(练习题以及答案

一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、 _ _ _; ________; 3、若函数(1)f x +(21)f x -的定义域是 ;函数1 (2)f x +的定义域为 。 4、 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数,且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4 、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+ ,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _

()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1 ()()1 f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y = ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸2 1)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3 44 2 ++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ( ) A 、(-∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3 ) 11、若函数()f x =的定义域为R ,则实数m 的取值范围是( ) (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤,不等式2 (2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是( ) (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ) A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞U D 、{2,2}- 14、函数1 ()(0)f x x x x =+ ≠是( ) A 、奇函数,且在(0,1)上是增函数 B 、奇函数,且在(0,1)上是减函数

综合题:高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴33y x =+- ⑵y = ⑶01(21)111 y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________; 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =

6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且 1()()1 f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3 )5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ( ) A 、(-∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3) 11、若函数()f x =的定义域为R ,则实数m 的取值范围是( ) (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤,不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是( ) (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ) A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x =+≠是( ) A 、奇函数,且在(0,1)上是增函数 B 、奇函数,且在(0,1)上是减函数 C 、偶函数,且在(0,1)上是增函数 D 、偶函数,且在(0,1)上是减函数

高中数学函数知识点(详细)

第二章 函数 一.函数 1、函数的概念: (1)定义:设A 、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中 的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应,那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作:y =)(x f ,x ∈A .其中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域. (2)函数的三要素:定义域、值域、对应法则 (3)相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义 域一致 (两点必须同时具备) 2、定义域: (1)定义域定义:函数)(x f 的自变量x 的取值范围。 (2)确定函数定义域的原则:使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。 (3)确定函数定义域的常见方法: ①若)(x f 是整式,则定义域为全体实数 ②若)(x f 是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数x y 111+ = 的定义域。 ③若)(x f 是偶次根式,则定义域为使被开方数不小于零的全体实数 例1. 求函数 () 2 14 34 3 2 -+--=x x x y 的定义域。 例2. 求函数()0 2112++-= x x y 的定义域。 ④对数函数的真数必须大于零 ⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1 ⑥若)(x f 为复合函数,则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零,如)0(10 ≠=x x ⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (4)求抽象函数(复合函数)的定义域 已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2 x f 的定义域 已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1)求)31(x f -的定义域 3、值域 : (1)值域的定义:与x 相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。 (2)确定值域的原则:先求定义域 (3)常见基本初等函数值域: 一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数(正余弦、正切)

【精品】高中数学函数专题(理科)

专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念,了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一:函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石,也是高考考查的重点内容.在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫. 复习函数的性质,可以从“数”和“形”两个方面,从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手,在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固,在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化.具体要求是: 1.正确理解函数单调性和奇偶性的定义,能准确判断函数的奇偶性,以及函数在某一区间的单调性,能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性. 2.从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性,深化对函数性质几何特征的理解和运用,归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法. 3.培养学生用运动变化的观点分析问题,提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力. 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解. 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.函数y=f(x)在给定区间上的单调性,反映了函数在区间上函数值的变化趋势,是函数在区间上的整体性质,但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间的限制. 对函数奇偶性定义的理解,不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上,要明确对定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)的实质是:函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.稍加推广,可得函数f(x)的图象关于直线x=a对称的充要条件是对定义域内的任意x,都有f(x+a)=f(a-x)成立.函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映. 这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用.根据已知条件,调动相关知识,选择恰当的方法解决问题,是对学生能力的较高要求. 函数的图象是函数性质的直观载体,函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。 因此,掌握函数的图像是学好函数性质的关键,这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。 1.掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法. 2.会利用函数图象,进一步研究函数的性质,解决方程、不等式中的问题. 3.用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题. 4.掌握知识之间的联系,进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力. 以解析式表示的函数作图象的方法有两种,即列表描点法和图象变换法,掌握这两种方法是本节的重点.运用描点法作图象应避免描点前的盲目性,也应避免盲目地连点成线.要把表列在关键处,要把线连在恰当处.这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究.而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段,是一个难点.用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换,以及确定怎样的变换.这也是个难点. 例1设a>0,求函数 ) ln( ) (a x x x f+ - =(x∈(0,+∞))的单调区间. 分析:欲求函数的单调区间,则须解不等式 ()0 f x '≥ (递增)及 ()0 f x '< (递减)。

高中数学函数经典复习题含答案

《函 数》复习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y = ⑵y = ⑶01(21)111y x x = +-+ -2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________; 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数 1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+ ,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且 1()()1 f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3 )5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ( ) A 、(-∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3) 11、若函数()f x =的定义域为R ,则实数m 的取值范围是( ) (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤,不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是( ) (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ) A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞U D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x =+≠是( ) A 、奇函数,且在(0,1)上是增函数 B 、奇函数,且在(0,1)上是减函数 C 、偶函数,且在(0,1)上是增函数 D 、偶函数,且在(0,1)上是减函数

高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A .1ln (0)y x x =+> B .1ln (0)y x x =-> C .1ln (0)y x x =--> D .1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ , 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数,当01x <<时,()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则 A .()22()x f x e x R =∈ B .()2ln 2ln (0)f x x x => )

高中数学函数复习题含答案

高中数学函数复习题含答 案 Newly compiled on November 23, 2020

《函 数》复习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴33 y x =+- ⑵y = ⑶01(21)1 11y x x = +-+- 2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________; 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数 1(2)f x +的定义域为 。 4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求 实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷311 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 225941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式

1、已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且 1()()1 f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3 )5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3 442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ( )

高中数学_经典函数试题及答案

经典函数测试题及答案 (满分:150分 考试时间:120分钟) 一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.函数)12(-=x f y 是偶函数,则函数)2(x f y =的对称轴是 ( ) A .0=x B .1-=x C .21= x D .2 1-=x 2.已知1,10-<<x 时,,log )(2x x f =则当0m D .12-<<-m 或13 2 <

(新)高一数学函数专题训练(一)

函数专题训练(一) 一、选择题 1.(文)若函数f(x)的定义域是[0,4],则函数g(x)=f (2x )x 的定义域是( ) A .[0,2] B .(0,2) C .(0,2] D .[0,2) (理)(2013·湖北荆门期末)函数f(x)=1x ln(x 2-3x +2+-x 2-3x +4)的定义域为( ) A .(-∞,-4]∪(2,+∞) B .(-4,0)∪(0,1) C .[-4,0)∪(0,1] D .[-4,0)∪(0,1) 2.(文)(2012·江西文,3)设函数f(x)=????? x 2+1,x ≤1,2x ,x>1.则f(f(3))=( ) A.15 B .3 C.23 D.139 (理)已知函数f(x)=??? 2x +1,x ≤0,f (x -3),x>0, 则f(2014)等于( ) A .-1 B .1 C .-3 D .3 3.已知函数f(x)=??? 2x +1,x<1,x 2+ax ,x ≥1, 若f[f(0)]=4a ,则实数a 等于( ) A.12 B.45 C .2 D .9 4.(2013·银川模拟)设函数f(x)=??? x 2-4x +6,x ≥0,x +6,x<0, 则不等式f(x)>f(1)的解集是( A .(-3,1)∪(3,+∞) B .(-3,1)∪(2,+∞) C .(-1,1)∪(3,+∞) D .(-∞,-3)∪(1,3) 5.(文)函数f(x)=22x -2 的值域是( ) A .(-∞,-1) B .(-1,0)∪(0,+∞)C .(-1,+∞) D .(-∞,-1)∪(0,+∞) (理)若函数y =f(x)的值域是[12,3],则函数F(x)=f(x)+1f (x ) 的值域是( ) A .[12,3] B .[2,103] C .[52,103] D .[3,103] 6.a 、b 为实数,集合M ={b a ,1},N ={a,0},f 是M 到N 的映射,f(x)=x ,则a +b

高中数学有关函数练习题

高中数学《函数》测试题 一、选择题(共50分): 1.已知函数y f x =+()1的图象过点(3,2),则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. (2,-2) B. (2,2) C. (-4,2) D. (4,-2) 2.如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数,且最小值为m ,那么()f x 在区间[],b a --上是 A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m - C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m - 3. 与函数() lg 210.1 x y -=的图象相同的函数解析式是 A .121()2y x x =-> B .1 21 y x = - } C .11()212y x x = >- D .1 21 y x = - 4.对一切实数x ,不等式1||2++x a x ≥0恒成立,则实数a 的取值范围是 A .-∞(,-2] B .[-2,2] C .[-2,)+∞ D .[0,)+∞ 5.已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数,函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称,则)()(x g x g -+的值为 A .2 B .0 C .1 D .不能确定 6.把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位,所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的 图像,则)(x f y =的函数表达式为 A. 2 2 +=x y B. 2 2 +-=x y C. 2 2 --=x y D. )2(log 2+-=x y 7. 当01a b <<<时,下列不等式中正确的是 A.b b a a )1()1(1 ->- B.(1)(1) a b a b +>+ 】 C.2 )1()1(b b a a ->- D.(1)(1)a b a b ->- 8.当[]2,0∈x 时,函数3)1(4)(2 --+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值,则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3 +∞ 9.已知(31)4,1()log , 1a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D.11 [,)73 10.某种电热水器的水箱盛满水是200升,加热到一定温度,即可用来洗浴。洗浴时,已知每分钟放水 34升,在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时,放水程序自动停止,现假定每人洗浴用水量为65升,则该热水器一次至多可供 A .3人洗浴 B .4人洗浴 C .5人洗浴 D .6人洗浴 二、填空题(共25分) 11.已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减,若()()0.511,(log ),lg 0.54 a f b f c f =-==,则,,a b c 之间的大小关系为 。 12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >,则a 的取值范围是 。 【

高中数学-经典函数试题及答案

(满分:150分 考试时间:120分钟) 一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.函数)12(-=x f y 是偶函数,则函数)2(x f y =的对称轴是 ( ) A .0=x B .1-=x C .21= x D .2 1-=x 2.已知1,10-<<x 时,,log )(2x x f =则当0m D .12-<<-m 或13 2 <xy a

高中数学函数知识点归纳及常考题型

《函数》知识要点和基本方法 1.映射定义:设非空集合A,B ,若对集合A 中任一元素a ,在集合B 中有唯一元素b 与之对应,则称从A 到B 的对应为映射。若集合A 中有m 个元素,集合B 中有n 个元素,则从A 到B 可建立n m 个映射。 2.函数定义:函数就是定义在非空数集A,B 上的映射f 。此时称数集A 为函数f(x)的定义域,集合C={f(x)|x ∈A}为值域,且C ?B 。 3.定义域、对应法则和值域构成了函数的三要素。 相同函数的判断方法:①定义域、值域;②对应法则。(两点必须同时具备) 4.求函数的定义域常涉及到的依据为:①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义;⑥正切函数角的终边不在y 轴上。 5.函数解析式的求法:①配凑法; ②换元法: ③待定系数法; ④赋值法;⑤消元法等。 6.函数值域的求法:①配方法;②分离常数法;③逆求法;④换元法;⑤判别式法;⑥单调性法等。 7.函数单调性及证明方法: 如果对于定义域内某个区间上的任意..两个自变量的值x 1,x 2,当x 1f(x 2)),那么就说f(x)在这个区间上是增函数(或减函数)。 第一步:设x 1、x 2是给定区间内的两个任意的值,且x 1

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