经典必考圆中考试题集锦(附答案)

圆的知识点练习1（能力提升）

一、选择题

1．如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠

APC 等于 （ ）

（A ）

15 （B ）

30 （C ）

45 （D ）

60

2．如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的

4

1

，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝10寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）

2

25

寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ）

（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214

5．如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ）

（A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米

6．相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，

则这两圆的圆心距为 （ ）

（A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米

7．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝

90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，

DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

（A ）

54 （B ）45 （C ）43 （D ）6

5

8．一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP ”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金 （ ） （A ）2400元 （B ）2800元 （C ）3200元 （D ）3600元

9．如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦．若AB ＝10厘米，CD ＝8厘米，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为 （ ）

（A ）12厘米 （B ）10厘米 （C ）8厘米 （D ）6厘米

10．某工件形状如图所示，圆弧BC 的度数为

60，AB ＝6厘米，点B 到点C 的距离等于AB ，∠BAC ＝

30，则工件的面积等于 （ ）

（A ）4π （B ）6π （C ）8π （D ）10π

11．如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙O 的半径等于 （ ） （A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8

12．已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为 （ ） （A ）2厘米 （B ）10厘米 （C ）2厘米或10厘米 （D ）4厘米

13．如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） （A ） 30 （B ） 45 （C ） 60 （D ）

90 14．如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝

30，则∠ABD ＝ （ ） （A ）

30 （B ）

40 （C ）

50 （D ）

60

15．弧长为6π的弧所对的圆心角为

60，则弧所在的圆的半径为 （ ） （A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）18

16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝

90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，图中阴影部分的面积为（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）1+

4π （D ）2－4

π

17．已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ） （A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π

18．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ）

（A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）5条

19．如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，图中阴影部分的面积是 （ ）

（A ）2

6

1

a π （B ）2

3

1a π （C ）2

3

2a π （D ）2

3

4a π

20．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM 的长为 （ ）

（A ）3厘米 （B ）5厘米 （C ）2厘米 （D ）5厘米

21．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ） （A ）12π （B ）15π （C ）30π （D ）24π

22．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为

30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交P ．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ） （A ）

335 （B ）6

3

5 （C ）10 （D ）5 23．如图：PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的一条割线，有PA ＝32，PB ＝BC ，那么BC 的长是 （ ） （A ）3 （B ）32 （C ）3 （D ）32

24．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形

ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ）

（A ）π （B ）1.5π （C ）2π （D ）2.5π 25．正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 （ ）

（A ）6厘米 （B ）12厘米 （C ）24厘米 （D ）122厘米

26．一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为 （ ） （A ）0.09π平方米 （B ）0.3π平方米 （C ）0.6平方米 （D ）0.6π平方米

27．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）

（A ）66π平方厘米 （B ）30π平方厘米 （C ）28π平方厘米 （D ）15π平方厘米

28．在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数可以是 （ ） （A ）

60 （B ）

90 （C ）

120 （D ）

150

29．将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （ ） （A ）

π

1600

平方厘米 （B ）1600π平方厘米 （C ）

π

6400

平方厘米 （D ）6400π平方厘米

30．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10厘米，AP ∶PB ＝1∶5，那么⊙O 的半径是 （ ）

（A ）6厘米 （B ）53厘米 （C ）8厘米 （D ）35厘米

31．在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝

90．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于

（ ）

（A ）2∶3 （B ）3∶4 （C ）4∶9 （D ）5∶12

32．如图，⊙O 的弦AB ＝8厘米，弦CD 平分AB 于点E ．若CE ＝2厘米．ED 长为 （ ） （A ）8厘米 （B ）6厘米 （C ）4厘米 （D ）2厘米

33．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝

160，则∠BCD ＝ （ ） （A ）

160 （B ）

100 （C ）

80 （D ）

20

34．正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2，则BF 的长为 （ ）

（A ）

23 （B ）22 （C ）556 （D ）5

54 35．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝

15，则∠BAD 的度数为 （ ）

（A ）

75 （B ）

72 （C ）

70 （D ）

65

36．已知：点P 直线l 的距离为3，以点P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2，则半径r 的取值范围是 （ ）

（A ）r ＞1 （B ）r ＞2 （C ）2＜r ＜3 （D ）1＜r ＜5 37．边长为a 的正方边形的边心距为 （ ） （A ）a （B ）

2

3

a （C ）3a （D ）2a 38．如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为 （ ）

（A ）30π （B ）76π （C ）20π （D ）74π

39．如图，扇形的半径OA ＝20厘米，∠AOB ＝

135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为 （ ）

（A ）3.75厘米 （B ）7.5厘米 （C ）15厘米 （D ）30厘米

40．如图，正六边形ABCDEF 中．阴影部分面积为123平方厘米，则此正六边形的边长为 （ ）

（A ）2厘米 （B ）4厘米 （C ）6厘米 （D ）8厘米

41．已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是 （ ） （A ）

60 （B ）

45 （C ）

30 （D ）

20

42．圆锥的高线长是8厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是 （ ）

（A ）48π厘米 （B ）24π13平方厘米 （C ）48π13平方厘米 （D ）60π平方厘米

43．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C

为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）

23 （D ）2

6 45．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ）

（A ）1∶2∶3 （B ）3∶2∶1（C ）3∶2∶1 （D ）1∶2∶3

46．如图，若四边形ABCD 是半径为1和⊙O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （ ）

（A ）（2π－2）厘 （B ）（2π－1）厘米 （C ）（π－2）厘米 （D ）（π－1）厘米 48．半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为 （ ） （A ）3厘米 （B ）4厘米 （C ）5厘米 （D ）6厘米

圆的知识点练习2（能力提升）

49．已知：Rt △ABC 中，∠C ＝

90，O 为斜边AB 上的一点，以O 为圆心的圆与边

AC 、BC 分别相切于点E 、F ，若AC ＝1，BC ＝3，则⊙O 的半径为 （ ）

（A ）

21 （B ）32 （C ）43 （D ）5

4

50．已知：如图，E 是相交两圆⊙M 和⊙N 的一个交点，且ME ⊥NE ，AB 为外公切线，切点分别为A 、B ，连结AE 、BE ．则∠AEB 的度数为 （ ） （A ）145° （B ）140° （C ）135° （D ）130° 二、填空题

1．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧上的一点，已

知∠BAC ＝

80，那么∠BDC ＝__________度．

2．在Rt △ABC 中，∠C ＝

90，A Ｂ＝3，BC ＝1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．

5．两个点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为___________．

6．已知⊙O 中，两弦AB 与CD 相交于点E ，若E 为AB 的中点，CE ∶ED ＝1∶4，AB ＝4，则CD 的长等于___________．

7．如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，

，

，

的度数比为3∶

2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为___________．

8．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC ＝6，BC ∶AC ＝1∶2，则AB 的长为___________．

9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，＝，若AD ＝4，BC ＝6，则四边形ABCD 的

面积为__________．

10．若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h 与底面半径r 的大小关系是__________．

11．要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要___________厘米．

12．圆内两条弦AB 和CD 相交于P 点，AB 长为7，AB 把CD 分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．

13．△ABC 是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC ＝23厘米，则∠A 的度数为________． 14．如图，已知OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ＝5，∠AOB ＝15

，AC ⊥OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S ＝_________．

15．如图，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ．则ABM S △∶AFM S △＝_________．

16．两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．

17．将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．

18．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BCD ＝130

，则∠BOD 的度数是________．

19．已知⊙O 的半径为4厘米，以O 为圆心的小圆与⊙O 组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米．

20．如图，⊙O 1的半径O 1A 是⊙O 2的直径，C 是⊙O 1上的一点，O 1C 交⊙O 2于点B ．若⊙O 1的半径等于5厘米，

的长等于⊙O 1周长的10

1

，则的长是_________．

21．正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．

22．如图，AB ＝8，AC ＝6，以AC 和BC 为直径作半圆，两圆的公切线MN 与AB 的延长线交于D ，则BD 的长为_________．

23．圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_________度． 24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足是G ，F 是CG 的中点，延长AF 交⊙O 于E ，CF ＝2，AF ＝3，则EF 的长是_________．

25．在⊙O 中，直径AB ＝4厘米，弦CD ⊥AB 于E ，OE ＝3，则弦CD 的长为__________厘米．

26．若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为__________平方厘米（结果保留π）． 27．如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 的延长线上，PM 切⊙O 于M 点．若OA ＝a ，PM ＝3a ，那么△

PMB 的周长的__________．

28．在半径9厘米的圆中，

60的圆心角所对的弧长为__________厘米． 29．扇形的圆心角为120

，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________．

30．如果圆O 的直径为10厘米，弦AB 的长为6厘米，那么弦AB 的弦心距等于________厘米． 31．如图所示：某种商品的商标图案（阴影部分），已知菱形ABCD 的边长为4，∠A ＝

60，是以A

为圆心，AB 长为半径的弧，

是以B 为圆心，BC 长为半径的弧，则该商标图案的面积为_________．

32．已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是__________．

33．正六边形的边心距与半径的比值为_________．

34．如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OA 上一点，以AC 为直径的半圆1O 和以OB 为直径的半圆2O 相切，则半圆1O 的半径为__________．

36．底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为_________立方厘米（结果保留π）．

37．边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米，内切圆半径是________厘米（结果保留根号）．

38．如图，PT 是⊙O 的切线，T 为切点，PB 是⊙O 的割线交⊙O 于A 、B 两点，交弦CD 于点M ，已知：

CM ＝10，MD ＝2，PA ＝MB ＝4，则PT 的长等于__________．

39．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝

90，半径OA ＝1，C 是线段AB 的中点，CD ∥OA ，交

于点D ，则

CD ＝________．

40．已知扇形的圆心角为150

，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．

41．如图，AB 是⊙O 直径，CE 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，D 为垂足，AB ＝12厘米，∠B ＝30

，则∠ECB ＝__________

；CD ＝_________厘米．

42．如图，DE 是⊙O 直径，弦AB ⊥DE ，垂足为C ，若AB ＝6，CE ＝1，则CD ＝________，OC ＝_________．

43．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行________米．

44．已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA＝1．若AB是⊙O的弦，且AB＝2，则MB的长度为_________．

45．如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为__________厘米．

三、解答题：

1．已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC＝2∠C．求证：AB＝AC；

2．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、

C，PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半径．

3．（河北省）已知：如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若

AD︰DB＝1︰3，AC＝10，求∠B的值．

5．如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．

6．已知，如图，以△ABC 的边AB 作直径的⊙O ，分别并AC 、BC 于点D 、E ，弦FG ∥AB ，S △CDE ︰S △ABC ＝1︰4，DE ＝5cm ，FG ＝8cm ，求梯形AFGB 的面积．

参考答案 一、选择题

1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 13．C 14．D 15．D 16．A 17．B 18．C 19．C 20．B 21．C 22．A 23．A 24．B 25．B 26．D 27．D 28．C 29．A 30．B 31．A 32．A 33．B 34．C 35．A 36．D 37．B 38．B 39．B 40．B 41．C 42．D 43．A 44．C 45．B 46．C 47．A 48．B 49．C 50．C 二、填空题

1．50 2．2π 3．18π 4．4

105.7-? 5．5 6．5 7．30° 8．9 9．25 10．h ＝r 11．42 12．3或4 13．60°或120° 14．

8

25

2425-π 15．1:2 16．30 17．80π或120π 18．100° 19．22 20．π 21．1:4 22．1 23．288 24．4 25．2 26．15π 27．

()a 23+ 28．3π 29．27π平

方厘米 30．4 31．34 32．24π平方厘米或36π平方厘米 33．23 34．4 35．7

7

4 36．12π 37．2，3 38．132 39．2

1

3- 40．24，240π 41．60°，33 42．9，4 43．4π 44．1或5 45．8π 三、解答题：

1．（1）∵ BE 切⊙O 于点B ，∴ ∠ABE ＝∠C ． ∵ ∠EBC ＝2∠C ，即 ∠ABE ＋∠ABC ＝2∠C ， ∴ ∠C ＋∠ABC ＝2∠C ， ∴ ∠ABC ＝∠C ，∴ AB ＝AC ． （2）①连结AO ，交BC 于点F ，

∵ AB ＝AC ，∴

＝

，

∴ AO ⊥BC 且BF ＝FC ．

在Rt △ABF 中，

BF

AF

＝tan ∠ABF ， 又 tan ∠ABF ＝tan C ＝tan ∠ABE ＝21，∴ BF AF ＝2

1

，

∴ AF ＝2

1

BF ．

∴ AB ＝22BF AF +＝2

2

21BF BF +??

? ??＝25BF ．

∴

4

5

2=

=BF AB BC AB ． ②在△EBA 与△ECB 中，

∵ ∠E ＝∠E ，∠EBA ＝∠ECB ，∴ △EBA ∽△ECB ．

∴ ???

???==EC

EA BE BC AB

EB EA 2，解之，得516EA 2＝EA ·（EA ＋AC ），又EA ≠0，

∴ 511EA ＝AC ，EA ＝115×2＝11

10

．

2．设⊙的半径为r ，由切割线定理，得PA 2

＝PB ·PC ， ∴ 82

＝4（4＋2r ），解得r ＝6（cm ）． 即⊙O 的半径为6cm ．

3．由已知AD ︰DB ＝2︰3，可设AD ＝2k ，DB ＝3k （k ＞0）． ∵ AC 切⊙O 于点C ，线段ADB 为⊙O 的割线， ∴ AC 2＝AD ·AB ，

∵ AB ＝AD ＋DB ＝2k ＋3k ＝5k ， ∴ 102

＝2k ×5k ，∴ k 2

＝10， ∵ k ＞0，∴ k ＝10． ∴ AB ＝5k ＝510．

∵ AC 切⊙O 于C ，BC 为⊙O 的直径， ∴ AC ⊥BC ． 在Rt △ACB 中，sin B ＝5

10

10510=

=AB AC ． 4．解法一：连结AC ．

∵ AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， ∴ ∠ACB ＝90°． CD ⊥AB 于点D ，

∴ ∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∠2＝90°－∠BAC ＝∠B ．

∵ tan B ＝

21

， ∴ tan ∠2＝2

1

．

∴

CB

AC

DB CD CD AD ===21． 设AD ＝x （x ＞0），CD ＝2x ，DB ＝4x ，AB ＝5x ． ∵ PC 切⊙O 于点C ，点B 在⊙O 上，∴ ∠1＝∠B ． ∵ ∠P ＝∠P ，∴ △PAC ∽△PCB ， ∴

2

1

==CB AC PC PA ． ∵ PC ＝10，∴ PA ＝5，

∵ PC 切⊙O 于点C ，PAB 是⊙O 的割线， ∵ PC 2

＝PA ·PB ，

∴ 102＝5（5＋5 x ）．解得x ＝3． ∴ AD ＝3，CD ＝6，DB ＝12． ∴ S △BCD ＝

21CD ·DB ＝2

1

×6×12＝36． 即三角形BCD 的面积36cm 2

．

解法二：同解法一，由△PAC ∽△PCB ，得2

1

==CB AC PC PA ． ∵ PA ＝10，∴ PB ＝20． 由切割线定理，得PC 2

＝PA ·PB ．

∴ PA ＝20

102

2-PB PC ＝5，∴ AB ＝PB －PA ＝15， ∵ AD ＋DB ＝x ＋4x ＝15，解得x ＝3， ∴ CD ＝2x ＝6，DB ＝4x ＝12． ∴ S △BCD ＝

21CD ·DB ＝2

1

×6×12＝36． 即三角形BCD 的面积36cm 2

．

5．解：如图取MN 的中点E ，连结OE ，

∴ OE ⊥MN ，EN ＝

21MN ＝2

1

a ． 在四边形EOCD 中，

∵ CO ⊥DE ，OE ⊥DE ，DE ∥CO ， ∴ 四边形EOCD 为矩形． ∴ OE ＝CD ，

在Rt △NOE 中，NO 2

－OE 2

＝EN 2

＝2

2??

?

??a ．

∴ S 阴影＝21π（NO 2－OE 2）＝21π·2

2??

? ??a ＝2

8πa ．

6．解：∵ ∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴ △CDE ∽△ABC ．

∴ 2

??

? ??=??AB DE S S ABC CDE

∴

AB DE ＝ABC CDE S S ??＝41＝2

1，

即

2

1

5=AB ，解得 AB ＝10（cm ）， 作OM ⊥FG ，垂足为M ， 则FM ＝

21FG ＝2

1

×8＝4（cm ）， 连结OF ， ∵ OA ＝

21AB ＝2

1

×10＝5（cm ）． ∴ OF ＝OA ＝5（cm ）． 在Rt △OMF 中，由勾股定理，得

OM ＝22FM OF -＝2245-＝3（cm ）． ∴ 梯形AFGB 的面积＝2FG AB +·OM ＝2

8

10?×3＝27（cm 2）． 7．

?

?

?的割线⊙是的切线⊙是O P B C O PA )1(?PA 2＝PB ·PC ?PC ＝20?半径为7.5?圆面积为π4225

（或56.25π）（平方单位）．

?

?

?∠=∠∠=∠P P B A P C )2(?△ACP ∽△BAP ?PB PA AB AC =?12

=AB AC ． 解法一：设AB ＝x ，AC ＝2x ，

BC 为⊙O 的直径?∠CAB ＝90°，则 BC ＝5x ． ∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝

55

2

52==x x BC AC 解法二：设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，AC 2

＋AB 2

＝BC 2

， 即 x 2

＋（2x ）2

＝152

，解之得 x ＝35，∴ AC ＝65， ∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ ∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝

55

2

1556==BC AC

必考圆中考试题(附答案)

圆中考试题集锦 一、（哈尔滨市）已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为 （ ） （A ）2厘米 （B ）10厘米 （C ）2厘米或10厘米 （D ）4厘米 13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） （A ）ο 30 （B ）ο 45 （C ）ο 60 （D ）ο 90 14．（甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ο 30，则∠ABD ＝ （ ） （A ）ο 30 （B ）ο 40 （C ）ο 50 （D ）ο 60 15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为ο 60，则弧所在的圆的半径为 （ ） （A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）18 16．（甘肃省）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ο 90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1+ 4π （D ）2－4 π 17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ） （A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π 18．（山东省）如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ） （A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）5条 19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ）2 6 1 a π （B ）2 3 1a π （C ）2 3 2a π （D ）2 3 4a π

醉翁亭记中考试题集锦(附答案)(新)

《醉翁亭记》中考阅读理解试题精选题 魏岗学校王泽维 (一)阅读《醉翁亭记》一文，完成1-4题。(12分) 环滁皆山也。其西南诸峰，林壑尤美，望之蔚然而深秀者，琅琊也。山行六七里，渐闻水声潺潺而泻出于两峰之间者，酿泉也。峰回路转，有亭翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者谁?山之僧智仙也。名之者谁?太守自谓也。太守与客来饮于此，饮少辄醉，而年又最高，故自号曰醉翁也。醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。山水之乐，得之心而寓之酒也。若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。朝而往，暮而归，四时之景不同，而乐亦无穷也。 至于负者歌于途，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来而不绝者，滁人游也。 临溪而渔，溪深而鱼肥，酿泉为酒，泉香而酒洌，山肴野蔌，杂然而前陈者，太守宴也。宴酣之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜，觥筹交错，起坐而喧哗者，众宾欢也。苍颜白发，颓然乎其间者，太守醉也。 已而夕阳在山，人影散乱，太守归而宾客从也。树林阴翳，鸣声上下，游人去而禽鸟乐也。然而禽鸟知山林之乐，而不知人之乐;人知从太守游而乐，而不知太守之乐其乐也。醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。太守谓谁?庐陵欧阳修也。 1.选出下列句子的朗读停顿不正确的一项。（）(2分) A.环滁/皆山也 B.而乐/亦无穷也 C.负者/歌于途 D.太守归而/宾客从也 2.解释下列句中加点的词。(4分) (1)名之者谁?太守自谓也名： (2)晦明变化者，山间之朝暮也晦： (3)行者休于树于： (4)临溪而渔渔： 3.用现代汉浯写出下面句子的意思。(4分) (1)醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。 译文： (2)人知从太守游而乐，而不知太守之乐其乐也。 译文： 4.作者被贬滁州知州，自号“醉翁”。细读文章，说说作者写作本文的真实意图是什么?(2分) 答案：9.(2分)D 10.(4分)(1)命名(2)暗(3)在(4)捕鱼 11.(4分)(1)醉翁的情趣不在喝酒上，而在于山水之间啊。(2分，准确译出“意”的含义记1分，语句通顺记1分。) (2)人们只知道跟随太守游玩的乐趣，却不知道太守以游人的快乐为快乐。(2分，准确译出“乐其乐”的含义记1分，语句通顺记1分。) 12.(2分)表达作者寄情山水，与民同乐的旷达情怀。(“寄情山水”“与民同乐”各1 分。)

必考圆中考试题(附答案)

圆中考试题集锦 一、(哈尔滨市)已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米.⊙O 与⊙O ' 相交于点Ｄ、E .若两圆的公共弦ＤE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两 侧),则两圆的圆心距O O '的长为 ( ） （A)２厘米 (Ｂ）１０厘米 （C ）２厘米或10厘米 (D)4厘米 13．（陕西省)如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线ＯA 、OB ,A 、Ｂ是切点，则∠AOB 等于 （ ) (A ） 30 （B) 45 (C ） 60 （D ） 90 14.（甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C = 30，则∠ABD ＝ （ ） （A) 30 (B) 40 （C ） 50 (D) 60 15．(甘肃省）弧长为６π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为 ( ) (A)6 (Ｂ）62 （C)12 （D ）18 １6.(甘肃省)如图，在△AB Ｃ中,∠BAC ＝ 90，AB =AC =2,以AB 为直径的圆交ＢC 于D ，则图中阴影部分的面积为 ( ） （A ）1 （B ）２ （C ）1+4π （D ）2－4 π 1７．(宁夏回族自治区)已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 ( ) （A)1８π (Ｂ)9π （C ）6π （D)3π 18.(山东省)如图,点P 是半径为5的⊙Ｏ内一点，且OP =3，在过点P 的所 有弦中,长度为整数的弦一共有 （ ） (Ａ)2条 （B)3条 (C ）4条 (D)5条 19.（南京市)如图，正六边形A ＢCD ＥF 的边长的上a ，分别以C 、Ｆ为圆 心,a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ）261 a π (B ）231 a π （C ）232 a π (D ）2 34 a π

2017年中考初三数学经典试题及答案

2017年中考数学经典试题集 一、填空题： 1、已知0 x 1. (1) 若x 2y 6，则y的最小值是__________________ ; 2 2 (2) .若x y 3 , xy 1,贝U x y = _______________ . 答案：(1) -3 ; (2) -1. 2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y，得y =________________ . 图1

31 答案：y= x- - 55 1 3、已知吊一5m- 1 = 0,贝U 2n i- 5讨一2 = . m ----------------- 答案：28. 4、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数 答案：大于或等于 3.1415且小于3.1425. 5、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M 交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN k 1 , P2 3, 则DM的长为 答案：2. 6、在平面直角坐标系xOy中，直线y x 3与两坐标轴围成一个△ AOB现将背面完全 1 1 相同，正面分别标有数1、2、3、丄、1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将 2 3 该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的 概率为________ . _____ 3 答案：3. 5 7、某公司销售A、B C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额 的40%由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%. 答案：30. 8、小明背对小亮按小列四个步骤操作： (1)分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； (2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；(3)从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；(4) 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后， 便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 答案：6. 数与实际平均数的差为

《岳阳楼记》中考试题集锦及答案

2009-2011年全国历年中考文言文汇编：《岳阳楼记》 1. 予观夫巴陵胜状，在洞庭一湖。衔远山，吞长江，浩浩汤汤，横无际涯； 朝晖夕阴，气象万千。此则岳阳楼之大观也。前人之述备矣。然则北通巫峡，南极潇湘，迁客骚人，多会于此。览物之情，得无异乎? 若夫霪雨霏霏，连月不开；阴风怒号，浊浪排空；日星隐耀，山岳潜形；商旅不行，樯倾楫摧；薄暮冥冥，虎啸猿啼；登斯楼也，则有去国怀乡，忧谗畏讥，满目萧然，感极而悲者矣。 至若春和景明，波澜不惊，上下天光，一碧万顷；沙鸥翔集，锦鳞游泳，岸芷汀兰，郁郁青青。而或长烟一空，皓月千里，浮光跃金，静影沉璧，渔歌互答，此乐何极！登斯楼也，则有心旷神怡，宠辱偕忘，把酒临风，其喜洋洋者矣。 嗟夫！予尝求古仁人之心，或异二者之为，何哉？不以物喜，不以己悲，居庙堂之高，则忧其民；处江湖之远，则忧其君。是进亦忧，退亦忧；然则何时而乐耶？其必曰：先天下之忧而忧，后天下之乐而乐乎。噫！微斯人，吾谁与归？ 时六年九月十五日。 7. 下列句中加点词语的意思相同的一项是（）（3 分） A．登斯楼也微斯人 B．此乐何极南极潇湘 C．予观夫巴陵胜状此则岳阳楼之大观也 D．而或长烟一空或异二者之为 8. 用现代汉语翻译下面的句子。（3 分） 不以物喜，不以己悲。译文： 9. 写出文中“此则岳阳楼之大观也”中的“此”所指代的内容。(用原文回 答) 答： 10. 作者写“迁客骚人”因天气的阴晴变而引发的不同心情，目的是反衬 古仁人， 歌颂古仁人。 2.09 (一)阅渎下面文言文，完成 9—14 题。(19 分) ①予观夫巴陵胜状，在洞庭一湖。衔远山，吞长江，浩浩汤汤，横无际涯； 朝晖夕阴。气象万千。此则岳阳楼之大观也，前人之述备矣。然则北通巫峡，南极潇湘，迁客骚人，多会于此，览物之情，得无异乎? ②若夫淫雨霏霏，连月不开，阴风怒号，浊浪排空；日星隐曜，山岳潜形； 商旅不行，樯倾楫摧；薄暮冥冥，虎啸猿啼。登斯楼也，则有去国怀乡，忧谗畏讥，满目萧然，感极而悲者矣。 ③至若春和景明，波澜不惊，上下天光，一碧万顷；沙鸥翔集，锦鳞游泳； 岸芷汀兰，郁郁青青。而或长烟一空，皓月千里．浮光跃金，静影沉璧，渔歌互答，此乐何极!登斯楼也，则有心旷神怡，宠辱偕忘，把酒临风，其喜 洋洋者矣。 ④嗟夫予尝求古仁人之心或异二者之为何哉?不以物喜，不以己悲；居庙堂 之高则忧其民；处江湖之远则忧其君。是进亦忧，退亦忧。然则何时而乐耶? 其必日“先天下之忧而忧．后天下之乐而乐”乎。噫!微斯人，吾谁与归? 9．用“／”为第④段中划线句断句(断三处，不要求加标点)。(3 分) 嗟夫予尝求古仁人之心或异二者之为何哉? 11．用现代汉语翻译下面句子。(4 分) (1)予观夫巴陵胜状，在洞庭一湖。译文： (2) 微斯人，吾谁与归?译文： 12．用原文的语句回答下面问题。(3 分) (1)第③段中，描写水面月光的句子是__ ；描写水中月影的句子是___ 。 (2)体现“古仁人之心”的句子是_______________________。 13．第②③段运用____________的写作手法，描写了两种截然不同的景象，表现了迁客骚人_____________和 _________的两种心情。 14．第④段中，“先天下之忧而忧．后天下之乐而乐”这句话抒发了作者怎样的情怀?(2 分) 答： 3. （一）阅读甲、乙两选文，回答 7～9 题。（10 分） [甲] 嗟夫！予尝求古仁人之心，或异二者之为，何哉？不以物喜，不以己悲。 居庙堂之高则忧其民；处江湖之远则忧其君。是进亦忧，退亦忧。然则何时而乐耶？其必曰“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”乎。噫！微斯人，吾谁与归？ 7．解释下列加点词语的含义。（4 分） （1）先天下之忧而忧先：（2）微斯人，吾谁与归归：8．翻译选文中画“不以物喜，不以己悲”句子。（2 分） 不以物喜，不以己悲。译文： 4. 09 四川巴中市阅读下面这篇文章，完成 23—28 题。（20 分） 庆历四年春，滕子京谪守巴陵郡。越明年，政通人和，百废具兴。乃重修岳阳楼，增其旧制，刻唐贤今人诗赋于其上。属予作文以记之。 予观夫巴陵胜状，在洞庭一湖。衔远山，吞长江，浩浩汤汤，横无际涯；朝晖夕阴，气象万千。此则岳阳楼之大观也。前人之述备矣。然则北通巫峡，南极潇湘，迁客骚人，多会于此。览物之情，得无异乎? 若夫霪雨霏霏，连月不开；阴风怒号，浊浪排空；日星隐耀，山岳潜形；商旅不行，樯倾楫摧；薄暮冥冥，虎啸猿啼；登斯楼也，则有去国怀乡，忧谗畏讥，

中考圆专题复习经典全套

人教版九年级数学上册圆的基本性质 点与圆的位置关系 1.决定圆的大小的是圆的_____;决定圆位置的是_____. 2.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O 的圆_____,点F在⊙O的圆_____. 3.如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点, 则OP∶AE=____. 4.经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个. 5.如图;AB是直径,AO=,AC=⊥AB,则CD=_______. 6.一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____. 7.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个 点在圆外,则⊙A半径r 的范围是_________. 8.⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘 米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别 为 . 9.若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= . 10.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外, 则⊙A的半径R的取值范围是 11.在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系 是 . 12.如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已 知∠EAD=114O，求∠CAD在度数。 13.已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米， 则最短弦在长度是多少 14.如图7-4，已知在△ABC中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB 的延长线于点D.求CD的长。 15.试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗又问：任意四边形各外角在平分线 所相交在四边形在同一圆上吗为什么 16.如图7-6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求⊙O的半径；（2） 如果弦AE交CD于点F。求证：AC2=AF?AE. 17.已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上， 为什么又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗为什么

2020中考数学经典题型汇总

2020中考数学经典题型汇总 1.中点 ①中线：D为BC中点，AD为BC边上的中线 () 有全等 平行线中有中点，容易 是斜边的一半 直角三角形的斜边中线 ，可得 使得 到 延长 .6 .5 BD AD 2 c b.4 CDE ABD DE AD E AD .3 S S.2 CD BD .1 2 2 2 2 ACD ABD + = + ? ? ? = = = ? ? 1.例．如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=，P为AB上一点，以PB 为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（） A．B．C．D． 2.角平分线 ②角平分线：AE平分∠BAC 有等腰三角形 平行线间有角平分线易 作全等三角形 有相同角有公共边极易 .5 .4 .3 .2 BAE .1 CE BE AC AB DF DE CAE = = ∠ = ∠

3.高线 ③垂线：AF ⊥BC 角形 多个直角，易有相似三充分利用求高线可用等面积法 即.4Rt .3.290AFC BC AF .1? ? =∠⊥ ②直角三角形：AD 为中线AE 为垂线 ?????=?==+?=?====? =∠+∠?Rt AE BC AB AC S BC CD ABC ，构造充分利用特殊角；勾股定理：等面积法：： 斜边中线为斜边的一半两角互余：,60,45305.BC CE AC BC BE AB BC AB AC .42 121.32 1BD AD .290C B .122222

4.函数坐标公式 公式 1：两点求斜率k 2 121x x y y k AB --= 1 135312033 303 601 45-=?-=?=?=?=?k x k x k x k x k x 时，轴正方向夹角为⑤与时，轴正方向夹角为④与时，轴正方向夹角为③与时，轴正方向夹角为②与时，轴正方向夹角为①与 公式2：两点之间距离 221221)()(AB y y x x -+-= 应用：弦长公式

经典必考圆中考试题集锦(附答案)

圆中考试题集锦 一、（哈尔滨市)已知⊙Ｏ的半径为35厘米,⊙O '的半径为５厘米．⊙O 与⊙O ' 相交于点D 、E .若两圆的公共弦DE 的长是6厘米(圆心O 、O '在公共弦ＤE 的两侧） ,则两圆的圆心距O O '的长为 （ ) （A)2厘米 (Ｂ）10厘米 （C)2厘米或10厘米 （Ｄ)4厘米 13．(陕西省)如图,两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、O Ｂ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ) （Ａ） 30 (B) 45 （C) 60 （D ） 90 14．(甘肃省)如图，AB 是⊙O 的直径，∠Ｃ＝ 30，则∠ABD = ( ） （A ） 30 （B ） 40 （Ｃ） 50 （Ｄ) 60 15.（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为 ( ) （A ）6 （Ｂ）62 (C)12 (Ｄ)18 １6.（甘肃省）如图,在△ABC 中，∠ＢAC = 90，AB ＝AC ＝２,以AB 为直径的 圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 ( ） （A ）1 (B ）2 （Ｃ）1＋4π (D ）2-4 π 17．（宁夏回族自治区)已知圆的内接正六边形的周长为１８,那么圆的面积为 （ ） (A ）１８π （B)９π （C)6π （Ｄ)3π 1８.（山东省)如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点,且ＯP =3，在过点P 的 所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ） (A)2条 (B ）3条 （C)4条 （D ）5条 １９．（南京市)如图，正六边形ABCDEF 的边长的上ａ，分别以C 、Ｆ为圆 心，ａ为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 ( ） (Ａ）261 a π （B)231 a π (C ）232 a π (D ）2 34 a π

中考数学圆试题及答案

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 B ． C ． 一．选择 1. （2009 年泸州）已知⊙O 1 与⊙O 2 的半径分别为 5cm 和 3cm ，圆心距 020=7cm ，则两圆的位置关系为 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (2009 年滨州)已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ． 0 < d < 1 B ． d > 5 C ． 0 < d < 1或 d > 5 D ． 0 ≤ d < 1 或 d > 5 3.（2009 年台州市）大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 4.（2009 桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含 5．若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm ，圆心距为 6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6（2009 年衢州）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 7.（2009 年舟山）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 8. .（2009 年益阳市）已知⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O 1O 2 的 取值范围在数轴上表示正确的是 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A ． D ． 9. （2009 年宜宾）若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 10.. （2009 肇庆）10．若⊙O 与 ⊙O 相切，且 O O = 5 ，⊙O 的半径 r = 2 ，则⊙O 的半径 r 是（ ） 1 2 1 2 1 1 2 2 A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或 7 11. ．(2009 年湖州)已知⊙O 与 ⊙O 外切，它们的半径分别为 2 和 3，则圆心距 O O 的长是（ ） 1 2 1 2 A ． O O =1 B ． O O ＝5 C ．１＜ O O ＜５ D ． O O ＞５ 1 2 1 2 1 2 1 2

醉翁亭记中考集锦(答案)

《醉翁亭记》阅读题中考汇编（答案） （一）阅读全文第一段 1、欧阳修自号“醉翁”的原因是。 答案：饮少辄醉，年又最高。 2、此段在总写滁州山景后，由远及近依次写了“西南诸峰”、“”、“”、“醉翁亭”等景物。答案：琅琊山酿泉 3、“太守与客来饮于此，饮少辄醉，而年又最高，故自号曰醉翁也”。用自己的话说说这句 话在文中的作用。答案：写出醉翁亭得名的缘由，为下文写醉情山水，与民同乐做铺垫。 4、用自己的话说出醉翁亭在滁州的详细地理位置。 答案：①在滁州西南方向的琅琊山；②沿山行六七里处的酿泉之上。 5、作者被贬滁州，自号“醉翁”。细读文章，说说作者写作本文的真实意图是什么。 答案：表达作者寄情山水（热爱自然），与民同乐的旷达情怀。 6、“醉翁之意不在酒，在乎山水之间也”，醉翁之意仅在于山水之间吗？结合全文说说你的 理解。答案：醉翁之意不仅在于山水之间，还在于宴酣之乐、乐人之乐。或：醉翁之意不 仅在于山水之间，还在于与民同乐。 （二）阅读全文第二、三段 1、分别概括文章第二、第三段的内容要点： 答案：第二段：描写了山间朝暮变化、四季不同景色以及出游的乐趣。 第三段：写太守与滁人游乐、宴饮及醉归的场景。 2、文章第二自然段不仅写出了朝暮之景，还描绘了四时的景物变化。作者抓住了四时的哪 些景物来表现山水之美？请用自己的语言概括。 答案：春天野花盛开，夏天树木茂盛，秋天风高霜洁，冬天水落石出。或者：野花、 树木、风霜、水石。 3、作者为我们展示了风光绮丽的自然美景之后，又在第三自然段描绘了“滁人游”“太守宴”“众宾欢”“太守醉”四幅图画，请体会作者为什么首先描绘“滁人游”这幅画面。 答案：滁州人如此兴高采烈出游，是因为生活安定富足，这与太守的励精图治、治理有 方有关，写这些是为了引出下文的“太守醉”，为下文的“众宾欢”“太守醉”做铺垫。 4、结合第三段的内容，用自己的话说说文中“醉能同其乐”中的“乐”包含的具体．．内容。答案：①滁人游山之乐②众宾宴饮之乐③众宾游戏之乐 （三）阅读全文第四段 1、请用自己的语言分别概括太守、游人和禽鸟的快乐之因。 答案：⑴太守快乐之因：琅琊风景优美；愿意与民同乐（或：看到游人快乐）。⑵游人快乐之因：跟随太守游玩（或：自由自在的游玩）。⑶禽鸟之乐因：游人离开，树林空旷。 2、用自己的话概括“然而禽鸟知山林之乐，而不知人之乐”中的“人之乐”的内容。 答案：①滁人游山之乐；②宾客欢饮之乐；③太守与民同乐之乐。（共3分，每个要点1分）3、太守为什么会“醉”呢？请用自己的话概括。 答案：太守陶醉于四季山水景色之美；陶醉于太平盛世，政治清明。（为山水之景陶醉，为滁人欢乐而醉，为宴会的丰盛而醉，为宴会中宾客的欢乐而醉。）（美丽的山景景色，百姓安定富足的生活）

圆的历年中考真题

★例1、已知平行四边形OADB中，=,=,AB与OD相交于点C， 且|BM|=|BC|，|CN|=|CD|，用、表示、、和。 例2、求证；G为△ABC的重心的充要条件是：++=0 例3、已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，=,=，则=____ 已知等差数列｛a n｝的前n项之和为S n,若M,N,,P三点共线，O为坐标原点，+a2(直线MP不过点O），则S32等于多少？ 31 ②（2006年江西高考）已知等差数列｛a n｝的前n项之和为S n,若=a1+a200, 且=A,B,C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（） A 100 B 101 C 200 D 201 若的起点和终点坐标分别为（1，3），（4，7），则||=_____ 1 已知=(1,2),=(x,1),且+2与2-平行，则x之值为____ 2 已知=(3,4),⊥,且的起点坐标为(1,2)，终点坐标为 (x,3x)，则 等于_____ 3 已知点M（3，-2），N（-5，-1），且=，则点P的坐标是 ____（ 4 ★例1、 ① 已知=(3,5) =(2,3),=(1,-2),求（·)· 5 ②已知=(3,-1),=(-1,2),则-3-2的坐标为_____ ③已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61,求与的夹角. ④已知||=2,||=9, ·=-54,求与的夹角. ★ 例2、①已知=(1,2),=(x,1)且+2与2-平行，则x=_____ ②已知||=2,||=1, 与的夹角为,求向量2+3与3-的夹角的余弦值.( ③已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且≠±,则+与-的夹角大小是 ____) ④已知向量与的夹角为120°,且||=3,|+|=,则||=_____ ★例3已知=(1,2),=(-3,2),当k为何值时,①k+与-3垂直?②k+与-3平行, 平行时它们是同向还是反向? ★例4:①若向量+3垂直于向量7-5,且向量-4垂直于向量7-2,求向量与的 夹角大小. ②已知向量=(2,7),=(x,-3),当与的夹角为钝角时，求出x的取值范围； 若与的夹角为锐角时，问x的取值范围又为多少？ ★例5、已知=(cos,sin),=(sin,cos),x∈[0,]，①求·；②求|+|，③设函数 （x)=·+|+|，求出(x）的最大值和最小值。 ★ 例6、已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),-<<,①若a⊥b,求出之值， ②求出|a+b|的最大值。 ★例7、①已知向量=(cos,sin),向量=(,-1)，求|2-|的最大值。 ②已知向量=(3,1),向量=(x,-3),且⊥，求出x之值。

最新连词中考题集锦经典

最新连词中考题集锦经典 一、初中英语连词 1．British people and Australian people speak the same language, ______________ they have different customs and cultures. A. and B. but C. so D. for 【答案】 B 2．It is hard to review the knowledge we learn in class ___________ we take notes. A. if B. unless C. when D. after 【答案】 B 3．______________ you use your dictionary often, your spelling will improve. A. Whether B. If C. Though D. While 【答案】 B 【解析】【分析】句意：如果你经常使用字典，你的拼写就会变好。A：Whether是否， 不能引导条件状语从句。B：If是否，可以引导条件状语从句；C：Though虽然；D：While当……时，然而。根据前后句的意思，可知前句是后句发生的条件，要用连词if，故 选B。 【点评】考查连词辨析。理解连词的意思和用法，根据前后句的关系，选择正确的连词。 4．Your spoken English will get better and better ______________ you practise speaking more. A. before B. if C. though D. until 【答案】 B 【解析】【分析】句意：如果你多练习说英语，你的英语口语会越来越好。A：before 在……前； B： if 如果；C： though 虽然；D： until直到……才（止）。根据前后句意思，可 知后句是前句发生的条件，故选B。 【点评】考查连词辨析。根据前后句的关系，选择正确的连词。 5．_________ we didn't win the basketball game, we were satisfied with our hard work. A. If B. Though C. Since D. Because 【答案】 B 【解析】【分析】句意：虽然我们没有赢得篮球赛，但我们对我们的努力感到满意。A：If 如果，表示假设条件；B：Though 虽然，表示转折；C：Since既然；明显的原因；D：Because因为，表示原因。根据前后句意思，可知前后句是转折关系，要用though，故选B。 【点评】考查连词辨析。理解连词的意思和用法，根据前后句的关系，选择正确的连词。 6．After the new high-speed railway line began operations, the time on the trip from Lianyungang to Qingdao now is much less than __________in the past.

中考数学圆的综合的综合题试题及详细答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ， OB OC 5∴==， AB m 5==， OB OC AB ∴==， AOB ∴是等边三角形， AOB 60∠∴=，

1 ACB AOB 302 ∠∠∴==， 故答案为30； ()2①如图2，连接AO 并延长交 O 于D ，连接BD ， AD 为O 的直径， AD 10∴=，ABD 90∠=， 在Rt ABD 中，AB m 6==，根据勾股定理得，BD 8=， AB 3 tan ADB BD 4 ∠∴= =， C ADB ∠∠=， C ∠∴的正切值为3 4 ； ②Ⅰ、当AC BC =时，如图3，连接CO 并延长交AB 于E ， AC BC =，AO BO =， CE ∴为AB 的垂直平分线， AE BE 3∴==， 在Rt AEO 中，OA 5=，根据勾股定理得，OE 4=， CE OE OC 9∴=+=， ABC 11 S AB CE 692722 ∴=?=??=； Ⅱ、当AC AB 6==时，如图4，

历年初三数学中考函数经典试题集锦及答案

中考数学函数经典试题集锦 1、已知：m n 、是方程2 650x x -+=的两个实数根，且m n <，抛物线2 y x bx c =-++的图像经过点A(,0m )、B(0n ，). (1) 求这个抛物线的解析式； (2) 设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△ BCD 的面积；（注：抛物线2 y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐 标为2 4(,)24b ac b a a --） (3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标. [解析] （1）解方程2 650,x x -+=得125,1x x == 由m n <，有1,5m n == 所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0）,B （0，5）. 将A （1，0）,B （0，5）的坐标分别代入2 y x bx c =-++. 得105b c c -++=?? =?解这个方程组，得4 5b c =-??=? 所以，抛物线的解析式为2 45y x x =--+ （2）由2 45y x x =--+，令0y =，得2 450x x --+= 解这个方程，得125,1x x =-= 所以C 点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D （-2，9）. 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M. 则1279(52)22DMC S ?= ??-= 12(95)142MDBO S =??+=梯形，125 5522 BOC S ?=??= 所以，2725141522 BCD DMC BOC MDBO S S S S ???=+-=+-=梯形. （3）设P 点的坐标为（,0a ） 因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的值线方程为5y x =+.

中考几何证明题集锦(主要是与圆有关的)

中考几何证明题 1、如图：A 是⊙O 外一点，B 是⊙O 上一点，AO 的延长线交⊙O 于C ，连结BC ，∠C ＝22.50，∠BAC ＝450。 第 1 题图 C 2. 如图，割线ABC 与⊙O 相交于B 、C 两点，D 为⊙O 上一点，E 为BC 的中点，OE 交BC 于F ，DE 交AC 于G ，∠ADG ＝∠AGD . ⑴求证：AD 是⊙O 的切线； ⑵如果AB =2，AD =4，EG =2，求⊙O 的半径． . 3．，正三角形ABC 的中心O 恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形内．要使扇形ODE 绕点O 无论怎样转动，△ABC 与扇形重叠部分的面积总等于△ABC 的面积的3 1 ，扇形的圆心角应为多少度？说明你的结论。 4、如图：已知在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AC ＝13，AB ＝5，O 是AB 上的点，以O 为圆心，0B 为半径作⊙O 。 （1）当OB ＝2.5时，⊙O 交AC 于点D ，求CD 的长。 （2）当OB ＝2.4 时，AC 与⊙O 的位置关系如何？试证明你的结论。 第 4 题图 C B D E 第3 题图 第2题 ⌒

5、如图：已知A 、D 两点分别是正三角形DEF 、正三角形ABC 的中心，连结GH 、AD ，延长AD 交BC 于M ，延长DA 交EF 于N ，G 是FD 与AB 的交点，H 是ED 与AC 的交点。 （1）写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）； （2）问FE 、GH 、BC 有何位置关系？试证明你的结论。 第 5 C M B D H G A E N F 6．如图（a ），已知直线AB 过圆心O ，交⊙O 于A 、B ，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC 、AD ． 求证：①∠BAD ＝∠CAG ；②AC ·AD ＝AE ·AF ． （2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变． ①请你在图（b ）中画出变化后的图形，并对照图（a ），标记字母； ②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 7． 如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，⊙O 过点A ，且和BC 切于D ，和AB 、AC 分别交于E 、F 。 设EF 交AD 于G ，连结DF 。 （1） 求证：EF ∥BC ； （2） 已知：DF =2 ，AG =3 ，求 EB AE 的值。 8、 已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，且BC ＝a ，AB ＝c ，CD ＝h ，AD ＝q ，DB ＝p 。 求证：q p h ?=2 ，c p a ?=2 8 题 · B D C F E A G O 图(a) B O A F D C G E l · B O A 图(b) 第6题·

《醉翁亭记》中考试题及答案

《醉翁亭记》中考试题及答案 益阳市(09湖南省) 1、选出下列句子的朗读停顿不正确的一项。D (2分) A.环滁/皆山也 B.而乐/亦无穷也 C.负者/歌于途 D.太守归而/宾客从也 2、解释下列句中加点的词。(4分) (1)名之者谁?太守自谓也名：命名 (2)晦明变化者，山间之朝暮也晦：暗 (3)行者休于树于：在 (4)临溪而渔渔：捕鱼 3、用现代汉浯写出下面句子的意思。(4分) (1)醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。 醉翁的情趣不在喝酒上，而在于山水之间啊。(2分，准确译出“意”的含义记1分，语句通顺记1分。) (2)人知从太守游而乐，而不知太守之乐其乐也。 人们只知道跟随太守游玩的乐趣，却不知道太守以游人的快乐为快乐。(2分，准确译出“乐其乐”的含义记1分，语句通顺记1分。) 4、作者被贬滁州知州，自号“醉翁”。细读文章，说说作者写作本文的真实意图是什么?(2分) 表达作者寄情山水，与民同乐的旷达情怀。(“寄情山水”“与民同乐”各1 分。) 燕山区(09北京市) 5、下列各组词语中加点字意思相同的一项是(.B )(1分) A.临溪而渔身临其境 B.山间之朝暮暮色苍茫 C.杂然而前陈推陈出新 D.觥筹交错一筹莫展

6、解释下列语句中加点字的意思。(1分) (1)云归而岩穴暝暝：昏暗 (2)佳木秀而繁阴秀：滋长 7、用现代汉语翻译下面的句子。(2分) 朝而往，暮而归，四时之景不同，而乐亦无穷也。 翻译：早晨到这里游玩，傍晚回去，欣赏四季不同的景色，乐趣是无穷尽的啊。 8、用简洁的语言归纳第②段的段意。(2分) 答：滁人游，太守宴，众宾欢，太守醉。 温州市(09浙江省) 9、解释下列句中加点的词。(4分) (1)名之者谁取名(命名、题名、起名(2)野芳发而幽香香花(花) (3)朝而往，暮而归傍晚(黄昏、晚上)(4)弈者胜下棋 10、下列加点词理解错误的一项是(C ) A、作亭者谁(的人) B、山间之四时也(的) C、行者休于树(从) D、颓然乎其间者(他们，他们的) 11、用现代汉语写出下面句子的意思。(3分) 山水之乐，得之心而寓之酒也。 欣赏山水的乐趣，领会在心里，寄托在喝酒上。 12、“醉翁之意不在酒，在乎山水之间也”，醉翁之意仅在于山水之间吗?结合全文说说你的理解。(3分) 醉翁之意不仅在于山水之间，还在于宴酣之乐、乐人之乐。 或：醉翁之意不仅在于山水之间，还在于与民同乐。 綦江县(09重庆市) 13、解释下列句中加点词的意思。(4分) (1)游人去而禽鸟乐也。离开(2)太守与客来饮于此，饮少辄醉。就

经典必考圆中考试题大全附答案

圆中考试题 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的4 1 ，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数 学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ） 2 25 寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交 ⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为 10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交 BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

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( ) ( ) D B ) P 5 ) ( ) D 8 C (A ) 15 (A ) 6 (C ) 45 (D ) 60 (B ) 30 圆中考试题集锦 、选择题 1.（北京市西城区）如图， BC 是O O 的直径, 于点A,如果P& ,3 , PB= 1,那么/ APC 等于 ___ _ 一 一 1 一 一 2.（北京市西城区）如果圆柱的高为 20厘米，底面半径是高的 ，那么这个圆柱 4 （C ） 500 n 平方厘米 （D ） 200平方厘米 3.（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱 《九章算术》中的一个问题, “今在圆 5.（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为 厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于(A ) 2厘米 (B ) 2 ,2厘米 (A ) 7厘米 (B ) 16厘米 (C ) 21厘米 (D ) 27厘米 BC 于点D, AC= 4, DC= 1,则O O 的半径等于 ( ) P 是CB 延长线上一点，PA 切O O 的侧面积是 （ 埋在壁中，不知大小?以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？ ”用现在的数 学语言表述是：“如图，CD 为O O 的直径，弦ABL CD 垂足为E , CE= 1寸，AB= (B ) 2 .5 (C ) 2 .. 10 (D) 2 . 14 (C ) 4厘米 (D ) 8厘米 6.（天津市）相交两圆的公共弦长为 10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 16厘米，若两圆的半径长分别为 7.（重庆市）如图，O 0为厶ABC 的内切圆，/ C = 90 , AO 的延长线交 （A ） 100 n 平方厘米 （B ） 200 n 平方厘米 20通米 寸，求直径CD 的长”.依题意，CD 长为 (B ) 13 寸 “译寸 4.（北京市朝阳区）已知：如图，O O 半径为5, PC 切O O 于点C, PO 交 O O 于点A PA = 4,那么PC 的长等于 （ 20 n 平方厘米，它的母线长为 (C ) 25 寸 (D ) 26 寸