画平行线及探索规律

画平行线及探索规律

教学内容：青岛版小学数学四年级上册49页信息窗1第2课时

教学目标：

1.掌握平行线的画法，并能灵活运用。

2.经历观察、想象、操作的过程，借助直尺、三角板自主探究画已知直线

的平行线的方法，发展初步的空间观念。

3.结合具体情境，感受平行线在生活中的应用，体会其应用价值。

4.学生在尝试的过程中去探索、领悟，从而也能培养学生发现问题，观察、

分析、解决问题的能力。

教学重点：正确掌握画平行线的方法，会画平行线。

教学难点：会画平行线并寻找画平行线的规律。

教学具准备：

教师准备：多媒体演示课件、探究表（每组一张）

学生准备：直尺、三角板、演草作业纸、方格纸等

教学过程：

一、创设情境，提出问题

同学们，上节课我们认识了平行线，知道了它们都表示两条直线的位置关系。其实，生活中的平行现象还有很多很多，你都见过那些?

学生举例

是呀, 生活中的平行现象随处可见,老师这里带来几组,我们一起来欣赏:

课件演示:

在这些大自然的杰作和人类的创作中，蕴涵着大量的平行线。看了这些你有什么想问的？

预设：①怎样画平行线？

②平行线的画法是什么？

这两个问题归结起来，就是如何画平行线的问题。这节课我们就来研究平行线的画法并一起来探索规律（揭示课题并板书：平行线的画法及探索规律）二、自主学习，小组探究

（一）第一次画：尝试画平行线

同学们，你们会画平行线吗？请同学们试着在本上画出一组平行线。

1.学生试画（注意发现不同的画法）

2.展示画法：谁来说一说你是怎么画的？（有针对性的汇报）

预设:出现几种情况：（老师把你们的发现做成了课件展示）

●用2只铅笔画出了一组平行线。

●沿着直尺的两边画出两条直线，也得到了一组平行线。

●先用尺子画一条直线，然后将尺子移下来，再画一条直线，这两条直线是平行的。（大多数同学用这种方法）

●在点子图上画出一组平行线。

3.比较画法

你觉得这种画法怎么样？（让学生说一说每种画法的优点和局限性，激发学生的探索欲望）

预设:

●我觉得用格子或尺子画平行线挺好的，既快又好。

●用本上的格子或者直尺的两条边画出来的平行线只能画的和格子或尺子一样宽，如果想再宽一些这种方法就不行了，有一定的局限性。

●先画一条直线，然后将尺子移下来，再画一条直线，移动时尺子容易晃。

【设计意图】学生第一次尝试画平行线学生们觉得太简单了，很快就画出了自己“满意”的作品。这种方法既正确有简单，但还是有局限。

（二）第二次画：发现问题，寻找办法。

1.明确存在的问题。

同学们，数学是一门非常严谨的学科，没有丝毫商量的余地，画图也是一样，如果尺子晃动，这样画我们只能直观地感觉它们是一组平行线，可是你能保证在你平移三角尺的过程中三角尺一点都不晃吗？

2.继续探索。

请同学们借助你手中的工具，想办法，让三角尺在平移的过程中一点也不晃。同桌俩可以一起商量商量，一起想想办法。

三、汇报交流,评价质疑

1.小组展示，全班汇报交流。（展台展示小组代表性作业）

预设1:

我们是量出来的。根据平行线的特点，先量出已知点到直线的长度，再量出相同的长度找到另一点。由于两点决定一条直线，所以通过两点画出的直线就是已知直线的平行线。

交流：这种方法别具匠心，根据平行线的特点“量”出了平行线。你能看懂他们的方法吗？请你用简捷的字眼概括地说一说画的过程。

预设：量——量——找点——连线

预设2：

用三角板的一条直角边与已知直线重合，也就是贴在一起，另一条直角边与已知点在一条直线上，也就是过已知点，再用直尺靠紧另一条直角边，沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的直角边通过已知点，最后，沿着这条直角边画一条直线，所画的直线与已知直线平行。

随学生的汇报完成板书：贴、靠、移、画

课件演示学生画平行线的方法。

一合

二靠

三移

四画

画出这条直线的平行线

●

一合

二靠

三移

四画

经过A点画出这条直线的平行线

A

2.方法优化。评价一下这两种画平行线的方法，你更喜欢哪一种呢？说出你的理由来。

预设:

多数学生喜欢第二种方法。因为这种方法可直接通过平移就能画出已知直线的平行线，而第一种方法，需要量两次长度才能定点连线。

【设计意图】在演示、交流中引导学生自己发现问题，学生产生积极主动想办法解决问题，激发学生的探索欲望，引导学生真正进入数学知识的探索之中。在学生充分感知的基础上，遵循学生放入认知规律，使学生真正经历知识的构建过程。

3.解决问题，巩固画法。

请同学们用我们刚才找到的方法，再画一组平行线。

展示学生作品,并说一说是怎样画的.

4.总结：你觉得画平行线的关键是什么？

【设计意图】交流展示自主尝试的结果，体验成功的快乐，互相学习，掌握画图的方法。

四、抽象概括，总结提升

这节课我们学了什么或者获得了哪些技能？

请大家先自己想一想，然后小组之间讨论讨论自己的结论。

学生汇报，学生的汇报可能不完整，找其他同学补充。

教师总结：本节课通过大家的共同努力，我们不仅会画已知直线的平行线，还掌握了画平行线的要领：画平行线时要贴、靠、移、画，或者用量的方法，这些要领只是基本要领，熟练时，某些环节可同时进行，希望大家在不断实践中灵活运用。此外，生活中的很多东西跟我们的数学是紧密联系的，如果你仔细研究研究说不定会有大发现呢。

五、巩固应用，拓展提高

1.请画出这条直线的平行线.

本题主要是练习“画已知直线的平行线”的题目。学生在课本上独立作业，再全班交流。交流时，重点交流过直线外一点画平行线的方法。

【设计意图】通过练习，让学生明确：对于任何方向的直线都能画出它的平行线。

2.让学生把一张长方形的纸按下面的方法对折两次，再打开。这几条折痕互相平行吗?

动手量一量折痕的长度你有什么发现？

汇报交流，教师小结：平行线间的距离处处相等。

【设计意图】让学生自己折，自己测量，既能训练有关操作技能，更重要的

亲自体验平行线间的距离处处相等。

3.把2支铅笔摆成互相平行的，可以怎样摆？

3支呢？4支呢？……

预设：在操作中应用所学知识体会平行线的特点。先组织学生通过两根铅笔摆出一组平行线，用三根摆的时候借助素材让学生体会到“已知直线的所有平行线都互相平行”这一平行线的性质，同时还可以让学生画出几条已知直线的平行线进一步验证发现的规律，加深认识。

【设计意图】：让学生体会到“已知直线的所有平行线都互相平行”这一平行线的性质。

4.下面各图形的两条对边互相平行吗？比较一下，你有什么发现？

预设：小组合作，动手操作用测量、折叠等方法体会并得到长方形正方形平行四边形的两组对边都互相平行而且还相等，梯形只有一组对边平行，不相等。

【设计意图】：学生体会并得到长方形正方形平行四边形的两组对边都互相平行而且还相等，梯形只有一组对边平行，不相等。还初步体会到图形的联系与区别，为进一步研究做好铺垫。

5.欣赏与设计。（课件展示）

同学们，平行线的用处还很大，它给我们的生活带来了很大的帮助（如下图）。请你欣赏后再来设计几个你喜欢的图案，并与同学们交流。

6.通过本节课的学习，你有哪些收获？说一说与大家一起分享？

板书设计：

平行线的画法

量量连接

贴靠移画

使用说明：

1.教学反思：回顾课堂，我觉得这节课的亮点是：

⑴在教学中注重探究能力的培养。自主探究、合作交流是学生学习的主要方式之一。因此，我努力站在学生的角度，充分考虑学生的需求，把握住学生现有的认知起点，主动从学生的视角看待学习过程，分析学生在画平行线过程中可能出现的疑惑。想办法在学生的认知水平和书上的画法之间搭建一座桥梁，引导学生想办法过桥，并在探究中寻找规律。

(2)注重培养学生发现问题，观察、分析、解决问题的能力。当学生在尝试的过程中有困惑时，我们要耐心引导、倾听，尊重学生，让他们有机会展示自己的思维，让学生的思维在探索交流碰撞中共同发展，让学生体验成功，让数学课堂在学生发展中动态生成。因为正是这些“困惑”能让学生智慧火花得以碰撞并释放出来，从而能让学生智慧火花的亮点得以展现。

2.使用建议：本节课中先引领学生从尝试画平行线感知科学画法，与合作探究，自主操作，最后拓展延伸，每个环节尽量让学生积极动手操作，始终围绕让学生在探究和操作中学会学习，成为学习的小主人。

3.需要破解的问题：能否引领学生在“做数学”中获得新知识，学习数学是一个“做数学”的过程，而不是单存的记忆和模仿。

相关链接：人教版画平行线教案课件

网上《画平行线教学片断与思考》

平行线间拐点问题--知识点匹配教学文稿

题目：已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B ＋∠D ＋∠F ＝∠E ＋∠G. 题型：解答题 难度：4.0 方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题 思路启发：这里出现了平行线间的“拐点”，分别过点E 、F 、G 作AB 的平行线，利用平行线的性质可证得结论. 解答过程：证明：如图，分别过点E 、F 、G 作AB 的平行线EH 、FM 、GN ， ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥EH ∥FM ∥GN ∥CD ， ∴∠B ＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D ， ∴∠B ＋∠D ＋∠3＋∠4＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6， 即∠B ＋∠D ＋∠EFG ＝∠BEF ＋∠FGD. 答案：略 归纳总结：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题的方法是利用经过平行线间的“拐点”，作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论. 题目：如图，点A 、B 分别在直线CM 、DN 上，CM ∥DN. (1)如图1，连接AB ，则∠CAB ＋∠ABD ＝____； (2)如图2，点1 P 是直线CM 、DN 内部的一个点，连接1AP 、1BP .则1CAP D、1APB D、1PBD D之和是多少？并说明.

(3)如图3，点1P 、2 P 是直线CM 、DN 内部的点，连接1AP 、12PP 、2P B .试求1CAP D＋∠12APP ＋12PP B D＋2P BD D的度数； (4)按以上规律，请直接写出1CAP D＋12APP D＋…＋5P BD D的度数(不必写出过程). 题型：解答题 难度：4.2 方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题 思路启发：(1)直接根据“两直线平行，同旁内角互补”得到结论； (2)过点1P 作1P H CM ∥，然后根据平行的性质得到 11=180180CAP +?+=? ∠∠1，∠2∠DBP ，结合图形，根据112APB +=∠∠∠即可得到结论； (3)利用(2)的方法，分别过“拐点12,P P ”作CM 、CN 的平行线即可得到结论； (4)用上面题目得到的规律直接写出答案即可. 解答过程：(1)∵CM ∥DN. ∴∠CAB ＋∠ABD ＝180°； (2)点1 P 作平行于CM 和DN 的平行线1P H ， ∴ 11=180180CAP +?+=?∠∠1，∠2∠DBP ， ∴1111112180180360CAP APB PBD CAP PBD o o ???????+=?； (3)过点1P 、2 P 作平行于CM 和DN 的平行线， 根据(2)的求解可知，平行线间有一个“拐点”时，内角和的度数为(1+1)×180°， 这里有两个“拐点”，则1CAP D＋∠12APP ＋12PP B D＋2P BD D=3×180°＝540°；

新教材七年级下册平行线习题整理

平行线常见题型整理 平行线的概念及三线八角： 1.下列说法正确的有（）. ①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a个个个个 2.下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是（）. A.一定与两条平行线都平行 B.可能与两条平行线都相交或都平行 C.一定与两条平行线都相交 D.可能与两条平行线中的一条平行，一条相交3.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，分别交AB，CD于点M，N，NH是一条线段，图中共有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？分别指出这些角？ 4.如图，∠1与∠2，∠3与∠4是什么角？它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？ 平行线的判定： 1、判定定理的直接运用 1.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）. A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5

2.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）. A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180° 3.如图，给出下列四个条件：①∠BAC=∠ACD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（）. A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③④ 4.如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）. A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠3 C. ∠4+∠5=180° D. ∠2=∠4 5.如图，给出下面的推理： ①∵∠B=∠BEF，∴AB中正确的推理是（）.A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 6.如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）. A. ∠FEB=∠ECD B. ∠AEG=∠DCH C. ∠GEC=∠HCF D. ∠HCE=∠AEG 7.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）. A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180° 8.如图，已知直线BF，CD相交于点O，∠D=40°下面判定两条直线平行正确的是（）. A. 当∠C=40°时，AB∥CD B. 当∠A=40°时，AC∥DE C. 当∠E=120°时，CD∥EF D. 当∠BOC=140°时，BF∥DE

四年级上数学教案-画平行线 画长方形人教版

第三课时画平行线画长方形 教学内容：四年级上册P67例3 教学目标: 1学会用直尺，三角尺画平行线 2 能利用画平行线、画垂线的方法，正确画出长方形。 3 通过探索发现，理解“平行线之间的距离处处相等。” 教学重点：学会画平行线。 教学难点：画已知长与宽的长方形。 准备教具：直尺、三角尺。 教学设计： 一活动1：画平行线 1、导入谈话： （1）什么样的两条直线是互相平行的？ （2）找一找，我们生活中有没有一些物体的边是互相平行 的？ （出示一张纸，指出对边平行。） 2、问题：如果要你们画出两条平行线，你会画吗？ 指名板演。（学生1画，学生2画。） 学生说说你是怎么画的？ 3 课件示范画平行线的方法，步骤。 ①用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴 着直尺，沿另一条直角边画一条直线。 ②将三角尺紧贴着直尺移动位置，再画出一条直线， 这条直线与第一步画出的直线平行。 4、问题：—————— ———————— 为什么这样画出的两条直线是互相平行的？ 发现: 两条直线同垂直于一条直线，那么这两条直线是互相 平行的。 5、过直线外一点画直线的平行线，学生尝试画，指名板演。 6、平行线的检验 我们已经知道了什么是平行线，还掌握了平行线的画法，那么有哪些方法可以检验一组直线是不是平行呢？ 通过全班交流，引导学生认识以下两点： 1、用画平行线的方法检验两条直线是否平行 2、可以用延伸直线的办法来检验 二、活动2: 探究平行线的性质 1、在你所画的这组平行线之间画几条与平行线垂直的线段， 量一量这些线段的长度，你能发现什么？在小组内交流一下全班 汇报 学生: 两条平行线间的垂直线段一样长。 说明：两条平行线间的垂直线段的长度就是两条平行线间的距离。 2、问题：那么，你从上面的发现你可以得出什么结论？ 两条平行线之间的距离处处相等。

四年级画垂线和平行线练习题

四年级画垂线和平行线 练习题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

1、过直线上一点画垂线 2、过直线外一点画这条直线的垂线 3、过一点画两条相交线和垂线 . . . 4、过直线外一点画这条直线的平行线 5、过一点画出下面这个角两边的平行线 6、过直线外一点画这条直线的平行线和垂线 . . . 2 、画出下面图形的高 3、画出下面图形的高 4、画一个上、下底分别是32厘米的梯形。 5、画一个长5厘米、宽3 6、画一个边长3厘米的正方形。 6 7、右图中有（ ）个梯形。 1、下面有四个点，经过其中两点画直线，你能画几条画出来。 · · · 9、在点子图上画一个等腰梯形和平行四边形，并画出它们的高。[共4分] 10. O 点画AC 的平行线。 点游到河对岸， 6.欢欢在要到河边提水，如何走路线最短 画出最短的路线。 的垂线段，并量出长度（就是O 点到它们的距离）（取整毫米） B 点画已知直线的垂线。 （1） （2） 六、拼剪类型 底 底 底 河 ·欢欢

1、在平行四边形内画一条线段，将其分成两相等的梯形。 2、在梯形里画一条线段，将其分成一个平 行四边形和一个三角形。 3、画一条线段，将其分成一个平行四边形和一个梯形。 4、画两条线段，将其分成三个三角形。 一、数角。数一数下图中各有几个角 （）个（）个（）个 二、数图形。数一数下图中各有几个平行四边形和梯形。1、 （）个平行四边形 （）个梯形 2、 （）个平行四边形，（）个梯形 3、数平行四边形 （）个（）个（）个 三、角度的计算。求下面图中指定角的度数。1、已知∠1=35°∠2= 2、已知∠1=90° ∠2=45°∠3= 3、已知∠1=130° ∠2= （），∠3=（），∠4=（）， ( )个 （） （） 4 、

平行线相关题目

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 一、三角板放平行线中问题 1、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果 ∠1=40°，则∠2的度数是。 2、小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图的两条平行线m，n 上，测得∠α=120°，则∠β的度数是______． 3、如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果∠2=65°，那么∠ 1= ． 4、如图，将透明的三角板（其中∠A=90°）置于平行线l1、l2上，则∠α的 度数为． 5、如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上， 若∠1=25°，则∠2的度数是 6、已知一副三角板如图（1）放置，其中两条斜边互相平行，则图（2）中 ∠1为 二、平行线带拐点的问题 1、如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α 等于（） 第2题图 第1题图第3题图第4题图第6题图 第5题图 第2题图 第3题图第4题图

2、如图所示，AB∥CD，∠D=26°，∠E=35°，则∠ABE的度数是 3、如图，直线l1∥ l 2 ∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2= 4、如图：AB∥CD，∠B=115°，∠C=45°，则∠BEC的度数为． 5、如图，已知AB∥CD，∠BAF=∠FED=21°，∠CDE=17°，则∠AFC= ． 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 6、如图，已知AB∥CD，∠BAE=40°，∠ECD=70°，EF平分∠AEC，则∠AEF的度数是． 7、如图所示，a∥b，∠1=158°，∠2=42°，∠4=50°．那么∠3= 8、仔细观察，寻找规律：在图中的各图的MA1与NA n平行． （1）图①中的∠A1+∠A2= 度； 图②中的∠A1+∠A2+∠A3= 度； 图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 度； 图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 度； 第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11= 度； （2）按上图规律，第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1= 度．第5题图第6题图第7题图

平行线拐点专题

第二讲平行线的拐点问题 （一）情景引入 1、设计情景： 2、知识点归纳： 我们把实际问题图形抽象成几何图形，来看看∠A、∠B、∠C之间有什么数量关系下面我们就来研究下。（二）新课教学： 师：观察以上几个图形，由题目所给的平行线我们能否利用所学的平行线的性质得角度的关系 师：如果不行，是什么原因 师：有两直线却没有截线，下面老师来给大家演示增添一条辅助线，使得平行线都有截线。 师：通过过拐点A作平行线，我们可以把原本的两直线平行转化为多组两直线平行，从而运用平行线的性质来找∠A、∠B、∠C之间的数量关系。 板书： 解析：以（1）为例： 过A点做AD∥EB ∴∠B=∠BAD ΘEB∥FC ，AD∥EB ∴AD∥FC ∴∠C=∠CAD ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠C （2）∠A+∠B+∠C=180° （3）∠A+∠B=∠C （4）∠A+∠C=∠B 归纳总结：上述是常见的平行线拐点问题的基本模型，证明方法都是过拐点作平行线。 巩固练习：

答案：B 解析：过B点作BF∥CD，则可以得出两组同位角，其中∠ABC的一部分等于90°，另外一部分和∠BCD 互补。

答案：155°或115° 解析：画出图形，过P点作出平行线求解，注意P的不同位置，两种情况。 师：图中有没有我们刚刚讲过的平行线拐点基本图形 师：同学们习惯于看水平方向的平行线，对于非水平的平行线，可以转动书本变成熟悉的水平平行线来看。师：看懂图形后，谁知道该如何求解 2 解析：过C点作CH∥AE ，易得∠C=∠1-∠2= 3 归纳总结：过拐点作平行线解决拐点求值问题。

师：平行线的判定的有哪些根据题目所给条件我们应该用哪个判断来证明平行 师：题目中有没有点H没有我们就需要先画出图形。 师：H点到底在D点的左边还是右边我们需要分类讨论； 板书： （1）ΘBE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD=2∠EBD，∠BDC=2∠EDB Θ∠EBD+∠EDB=90°，∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=180°∴AB∥CD （2）分析：根据双角平分线可设参数x,y，然后用含x,y的代数式表示∠EBI和∠BHD ①当H点在D点右侧时：2∠EBI+∠BHD=180° ②当H点在D点左侧时：∠BHD=2∠EBI 归纳总结：过拐点作平行线解决拐点证明问题。 巩固练习： 师：下面大家仿照前面所讲的例题自己来证明； 答案： （1）①∠ABE+∠E=∠D；②∠D－∠E+∠BFD=∠ABE

相交线与平行线综合探究型题(汇编)

2015年七年级下学期期末备考之《相交线与平行线综合探究型题》 一．解答题（共17小题） 1．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH； （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 2．已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题： （1）如图①，求证：OB∥AC． （2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于；（在横线上填上答案即可）． （3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． （4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）． 3．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF． （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由； （2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．

相交线与平行线测试题

全章测试(一) 一、选择题 1．在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )． (A)平行 (B)相交 (C)相交、垂直 (D)平行或相交 2．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( )． (A)垂直 (B)相交 (C)平行 (D)不能确定 3．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )． (A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150° 4．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )． (A)110° (B)115° (C)120° (D)125° 5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： (1)∠1＝∠2； (2)∠3＝∠4； (3)∠2＋∠4＝90°； (4)∠4＋∠5＝180° 其中正确的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6．下列说法中，正确的是( )． (A)不相交的两条直线是平行线． (B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行． (C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离． (D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直． 7．∠1和∠2是两条直线l 1，l 2被第三条直线l 3所截的同旁内角，如果l 1∥l 2，那么必有 ( )． (A)∠1＝∠2 (B)∠1＋∠2＝90° (C) o 9022 1121=∠+ ∠ (D)∠1是钝角，∠2是锐角 8．如下图，AB ∥DE ，那么∠BCD ＝( )．

(A)∠2－∠1 (B)∠1＋∠2 (C)180°＋∠1－∠2 (D)180°＋∠2－2∠1 9．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )． (A)3个(B)2个 (C)1个(D)0个 10．在5×5的方格纸中，将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是( ) 图1图2 (A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格 二、填空题 11．如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°，则∠2＝______°，∠3＝______°，∠4＝______°. 12．如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为______． 13．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是______． 14．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______度．

四年级数学 画平行线

画平行线 四年级数学教案 【教材分析】教材直接用一幅图说明用直尺和三角尺画平行线的方法,没有出示文字说明.接着要求学生用画平行线的方法检验检验两条直线是否平行.然后通过在两条平行线间画几条与平行线垂直的线段并量出长度,让学生初步体会平行线间的距离处处相等的性质.最后教学画长方形和正方形的方法,这是画垂线和平行线的综合应用. 【学情分析】学生没有画平行线的经验,教学时需讲清画法,即用直尺和三角尺画平行线的一般步骤.其实这只是最基本的画法. 【教学目标】 1,知识与技能: (1), 掌握平行线的画法,能用画平行线的方法检验两条直线是否互相平行. (2),通过动手画一画,知道两条平行线间的垂线的特点. (3),能运用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形,正方形. 2,过程与方法: 通过操作活动,使学生经历画平行线的全过程,培养学生作图的能力. 3,情感态度和价值观: 通过活动,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣. 【教学重点】正确运用直尺和三角板画平行线.

【教学难点】能运用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形,正方形. 【教学关键点】掌握好画垂线与平行线的方法. 【教具,学具准备】直尺,三角板 【教学过程】 复习导入 1,回忆一下,什么叫平行线 2,我们身边哪些物体的边是互相平行的. 我们怎么样才能画出一组平行线呢这节课我们就来学习画平行线.板书课题:画平行线 二,探究新知 (一)教学例3(画已知直线的平行线). 1,学生小组内交流如何画平行线. 2.可以用直尺和三角尺画平行线. 教师示范,并总结出画平行线的步骤: (1) 固定三角板,沿一条直角边先画一条直线. (2) 用直尺紧靠三角板的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角板(平移时一定要靠紧直尺) (3) 再沿着第一步中的直角边画出另一直线. 3,教师在黑板上随便画两条直线,借助画平行线的方法,检验两条直线是否平行.

七年级下册第一单元平行线探究题

七年级下册第一单元《平行线》探究题 一．解答题（共15小题） 1．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）： （1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为； ②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数； （2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由． （3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

2．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2=； （2）∠1+∠2+∠3=； （3）∠1+∠2+∠3+∠4=； （4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=．

3．如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF （1）求∠EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值． （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

4．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2； （2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系； （3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

(完整版)平行线拐点问题

如图1，直线AC∥BD，直线AC、BD及直线AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分．点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角．规定：直线AC、BD、AB上的各点不属于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分． 当动点P落在第（1）部分时，可得：∠APB=∠PAC+∠PBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由 过点P作EF∥AC，如图2 因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作）， 所以EF∥BD______． 所以∠BPE=∠PBD______． 同理∠APE=∠PAC． 因此∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD______， 即∠APB=∠PAC+∠PBD． （1）当动点P落在第（2）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式，不必说明理由． （2）当动点P在第（3）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论． （3）当动点P在第（4）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．

2、如图，已知直线a ∥c,且c 和a,、b 分别交于M 、N 两点,点P 在AB 上. ①试找出∠1,∠2,∠3之间的关系,并说出理由. ②如果点P 在A,B 两点之间运动,问∠1,∠2,∠3的关系是否变化. ③如果点p 在线段AB 外侧运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系,不用说理由（点P 和A,B 不重合） b a A B N M d c b a A B N M d c P b a A B N M d c

四年级数学《画平行线及探索规律》教案

画平行线及探索规律 教学内容：小学数学四年级上册49页信息窗1第2课时 教学目标： 1.掌握平行线的画法，并能灵活运用。 2.经历观察、想象、操作的过程，借助直尺、三角板自主探究画已知直线 的平行线的方法，发展初步的空间观念。 3.结合具体情境，感受平行线在生活中的应用，体会其应用价值。 4.学生在尝试的过程中去探索、领悟，从而也能培养学生发现问题，观察、 分析、解决问题的能力。 教学重点：正确掌握画平行线的方法，会画平行线。 教学难点：会画平行线并寻找画平行线的规律。 教学具准备： 教师准备：多媒体演示课件、探究表（每组一张） 学生准备：直尺、三角板、演草作业纸、方格纸等 教学过程： 一、创设情境，提出问题 同学们，上节课我们认识了平行线，知道了它们都表示两条直线的位置关系。其实，生活中的平行现象还有很多很多，你都见过那些? 学生举例 是呀, 生活中的平行现象随处可见,老师这里带来几组,我们一起来欣赏: 课件演示: 在这些大自然的杰作和人类的创作中，蕴涵着大量的平行线。看了这些你有什么想问的？ 预设：①怎样画平行线？ ②平行线的画法是什么？ 这两个问题归结起来，就是如何画平行线的问题。这节课我们就来研究平行线的画法并一起来探索规律（揭示课题并板书：平行线的画法及探索规律）二、自主学习，小组探究

（一）第一次画：尝试画平行线 同学们，你们会画平行线吗？请同学们试着在本上画出一组平行线。 1.学生试画（注意发现不同的画法） 2.展示画法：谁来说一说你是怎么画的？（有针对性的汇报） 预设:出现几种情况：（老师把你们的发现做成了课件展示） ●用2只铅笔画出了一组平行线。 ●沿着直尺的两边画出两条直线，也得到了一组平行线。 ●先用尺子画一条直线，然后将尺子移下来，再画一条直线，这两条直线是平行的。（大多数同学用这种方法） ●在点子图上画出一组平行线。 3.比较画法 你觉得这种画法怎么样？ 预设: ●我觉得用格子或尺子画平行线挺好的，既快又好。 ●用本上的格子或者直尺的两条边画出来的平行线只能画的和格子或尺子一样宽，如果想再宽一些这种方法就不行了，有一定的局限性。 ●先画一条直线，然后将尺子移下来，再画一条直线，移动时尺子容易晃。 【设计意图】学生第一次尝试画平行线学生们觉得太简单了，很快就画出了自己“满意”的作品。这种方法既正确有简单，但还是有局限。 （二）第二次画：发现问题，寻找办法。 1.明确存在的问题。 同学们，数学是一门非常严谨的学科，没有丝毫商量的余地，画图也是一样，如果尺子晃动，这样画我们只能直观地感觉它们是一组平行线，可是你能保证在你平移三角尺的过程中三角尺一点都不晃吗？ 2.继续探索。 请同学们借助你手中的工具，想办法，让三角尺在平移的过程中一点也不晃。同桌俩可以一起商量商量，一起想想办法。 三、汇报交流,评价质疑 1.小组展示，全班汇报交流。

拔高专题(一) 平行线中的规律探究

拔高专题（一） 平行线中的规律探究 教学目标 1. 掌握平行线中从一般到特殊的较复杂图形问题中的规律. 2. 掌握平行线中的动点问题. 教学过程 一、基本模型构建 常见模型 P D C B A P D C B A 图① 图② 图③ 图④ P D C B A P 2 P 1D C B A 思考 上面四个图中，∠P ，∠A,∠B 的等量关系为： ①∠P=∠A+∠C ； ②∠P=∠C-∠A ； ∠P=∠A-∠C ；④∠A+∠P+∠C=360°. AP 、CP 分别为角平分线，∠P 的度数是_90°. 3.∠BAP 1：∠BAP 2= ∠DCP 1：∠DCP 2= m ：n ，求∠P 1:∠P 2. = m ：n. 二、拔高探究 探究点一：探究平行线中常见模型中的角度关系 例1：1已知如图，AB ∥CD ，试解决下列问题： （1）∠1+∠2= ______； （2）∠1+∠2+∠3= _____； （3）∠1+∠2+∠3+∠4= ______； （4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= ______． 解析：（1）∵AB ∥CD ，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）； （2）过点E 作一条直线EF 平行于AB ，∵AB ∥CD ，∵AB ∥EF ，CD ∥EF ，∴ ∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°； （3）过点E 、F 作EG 、FH 平行于AB ，∵AB ∥CD ， ∵AB ∥EG ∥FH ∥CD ， ∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；∴∠1+∠2+ ∠3+∠4=540°； （4）中，根据上述规律，显然作（n-2）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n 个角的和是180°（n-1）． 答案：（1）180°；（2）360°；（3）540°；180°（n-1）． 【变式训练】1.（2015?汉阳区期中）已知：如图，AB ∥CD ，E ，F 分别是AB ，CD 之间的两点，且∠BAF=2∠EAF ，∠CDF=2∠EDF ． （1）判定∠BAE ，∠CDE 与∠AED 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）直接写出∠AFD 与∠AED 之间的数量关系. 解：（1）过点E 作EG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥EG ∥CD ，∴∠AEG=∠BAE ，∠DEG=∠CDE ，∵∠AED=∠AEG+∠DEG ，∴∠AED=∠BAE+∠CDE ； （2）同（1）可得∠AFD=∠BAF+∠CDF ，∵∠BAF=2∠EAF ，∠CDF=2∠EDF ， ∴∠BAE+∠CDE= 23∠BAF+23∠CDF ，∴∠AED=2 3 ∠AFD. 【教师总结】无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解.

四年级数学：画平行线

小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学四年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

画平行线 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学四年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 【教材分析】教材直接用一幅图说明用直尺和三角尺画平行线的方法,没有出示文字说明.接着要求学生用画平行线的方法检验检验两条直线是否平行.然后通过在两条平行线间画几条与平行线垂直的线段并量出长度,让学生初步体会平行线间的距离处处相等的性质.最后教学画长方形和正方形的方法,这是画垂线和平行线的综合应用. 【学情分析】学生没有画平行线的经验,教学时需讲清画法,即用直尺和三角尺画平行线的一般步骤.其实这只是最基本的画法. 【教学目标】 1,知识与技能: (1), 掌握平行线的画法,能用画平行线的方法检验两条直线是否互相平行. (2),通过动手画一画,知道两条平行线间的垂线的特点. (3),能运用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形,正方形. 2,过程与方法:

通过操作活动,使学生经历画平行线的全过程,培养学生作图的能力. 3,情感态度和价值观: 通过活动,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣. 【教学重点】正确运用直尺和三角板画平行线. 【教学难点】能运用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形,正方形. 【教学关键点】掌握好画垂线与平行线的方法. 【教具,学具准备】直尺,三角板 【教学过程】 复习导入 1,回忆一下,什么叫平行线 2,我们身边哪些物体的边是互相平行的. 我们怎么样才能画出一组平行线呢这节课我们就来学习画平行线.板书课题:画平行线二,探究新知 (一)教学例3(画已知直线的平行线). 1,学生小组内交流如何画平行线. 2.可以用直尺和三角尺画平行线.

平行线拐点问题六种模型题型

平行线常见四种易错题型分析 七年级下学期，平行线常见四种易错题型分析:过拐点作已知直线的平行线。本篇内容，我们接着介绍平行线中常见的六种易错题型，早掌握避免遇到时出错。平行线间拐点问题基本模型有三种: 第一种铅笔模型；第二种M型；第三种猪手模型。 我们还介绍了平行线四大拐点模型：“铅笔”模型、“猪蹄”模型、“臭脚”模型、“骨折”模型，这四类模型的共通点是需要做辅助线，做辅助线的方法比较多，通用的方法为：过拐点作已知直线的平行线。 一、性质定理与判定定理的区分 要分清它们，只要注意：（1）由角得到直线平行，是判定定理，选择①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，这三个定理之一。（2）由平行的直线得到角的关系，是性质定理，选择①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，这三个定理之一。 【分析】先由垂直的定义得到：∠2=∠3，然后由同位角相等，两直线平行得到：EF∥BD，再由两直线平行，同位角相等得到：∠4=∠5，然后根据等量代换得到：∠1=∠5，再根据内错角相等，两直线平行得到：DG∥BC，最后由两直线平行，同位角相等即可证∠ADG=∠C．

二、三线八角理解不透彻 很多学生遇到两条平行线被第三条直线所截时，会找同位角、内错角、同旁内角，但是遇到两条相交线被第三条直线所截时，却不会找了，主要原因就是对“三线八角”理解不透彻。要想准确地解决这类问题，首先要明确三种角的位置特点，在前一篇文章中我们特地介绍过，七年级下学期，三线八角、平行线的性质与判定定理，掌握解题诀窍其次要搞清楚被哪条直线所截。 【分析】∠A与∠B的共边线为直线AB，那么直线AB为截线，即直线AC与直线BC被第三条直线AB所截，那么∠A与∠B是同旁内角，正确；∠1与∠2是邻补角，错误；∠2与∠A的共边线为直线AC，是同位角，错误；∠2与∠3是内错角，错误。 三、对平行线的概念理解不透彻

七年级上册平行线题型及答案解析

1、如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 2、如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37°，求∠D 的度数． 3、如图，AB ，CD 是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A ，C 两点，点E 是橡皮筋上的一点，拽动E 点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A ，∠AEC ，∠C 之间具有怎样的关系并说明理由。(提示：先画出示意图，再说明理由)提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于E 点位置的不确定性，可引起对E 点不同位置的分类讨论。本题可分为AB ，CD 之间或之外。 结论：①∠AEC ＝∠A ＋∠C ②∠AEC ＋∠A ＋∠C ＝360°③∠AEC ＝∠C －∠A ④∠AEC ＝∠A －∠C ⑤∠AEC ＝∠A －∠C ⑥∠AEC ＝∠C －∠A ． 4、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ） A 、80 B 、50 C 、30 D 、20 5、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ） A 、43° B 、47° C 、30° D 、60° 6、如图，点A 、B 分别在直线CM 、DN 上，CM ∥DN ． （1）如图1，连结AB ，则∠CAB +∠ABD = ； （ 2 ）如图2，点1P 是直线CM 、DN 内部的一个点，连结1AP 、1BP ．求证：BD P B AP CAP 111∠+∠+∠=360°； （3）如图3，点1P 、2P 是直线CM 、DN 内部的一个点，连结1AP 、21P P 、B P 2． 试求BD P B P P P AP CAP 221211∠+∠+∠+∠的度数； （4）若按以上规律，猜想并直接写出+∠+∠211P AP CAP …BD P 5∠+的度数（不必写出过程）． 7、如图，已知直线l 1∥l 2，且l 3和l 1、l 2分别交于A 、B 两点，点P 在AB 上． （1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由； A M B C N D P 1 A M B C N D 图2 P 1 P 2 A M B C N D 图3

四年级数学下册 画平行线教案 沪教版

画平行线 教学目标： 1．让学生进一步了解两条平行线的含义，并能进一步感受平行线在生活中的一些实例。 2．能利用三角尺等工具画平行线。 3.能过直线L外一点P画出一条平行于L的直线。 教学重点： 理解平行线的概念。 教学难点： 进一步体会平行线的含义、会画平行线、了解平行线的一些性质。 教学过程： 一、复习引入 二、出示：一些不同形状的四个四边形。 问：哪些较美观？为什么？那高速公路的两边应该是怎样的位置关系？为什么？（应该互相平行，否则公路会越来越宽或越来越窄。） 问：你能举几个生活中必须用到平行设计的例子吗？ （相同高度、并排架设的电线，电梯两旁的扶手，双杠的两根横杆及四根垂直的杠子等。） 问：北方人很喜欢滑雪，雪橇是滑雪中的重要工具，但两块雪橇板在滑雪过程中应该保持平行，你们知道为什么吗？若它们不平行？会怎样呢？ 问：你能用语言叙述怎样的两条直线是平行线吗？ 二、中心阶段 1.师：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，出示课题。 “同一平面内”、“不相交的两条直线”这两个条件缺一不可。 师：你知道为什么吗？你能举一个例子说明吗？ 师：请你在教室里找找平行线，看谁找得多。 师：同一条铁路的两条铁轨是什么位置关系？铁轨下面夹在铁轨之间的枕木的长度有何关系？这又能说明什么？（两条平行线之间的宽度保持不变） 2．怎样才能画出两条平行线呢？下面我们就来学习如何画两条平行线。 教师让学生拿出三角板和直尺，跟着老师一起画平行线。

第一步：固定三角板，沿一条直角边先画一条直线。 教师边做示范边观察学生画图的情况，注意强调此时直线一旦画好后三角板先不能动，要用右手按住三角板。让学生想一想这是为什么？ 第二步：用直尺紧靠三角板的另一条直角边，然后固定直尺，平移三角板。 注意强调直尺与三角板的直角边要紧靠，然后按住直尺不能松动，再让三角板沿着直尺的方向平移，不能让直尺与三角板错位，要保持紧靠。这是为什么？ 第三步：再沿一条直角边画出另一条直线。 注意强调画线时，要用左手将三角板固定住，不能移位。又是为什么？ 示范完成后，让学生用三角板和直尺在练习本上画两条平行线。教师巡视学生画图的方法，边巡视边提示作图的步骤。要注意看学生对每一步的掌握情况，对未能完全掌握的学生要及时给以必要的指导。 学生作图后，再指出：我们还可以利用画平行线的方法检验两条直线或线段是不是互相平行。 三、尝试练习（请在书上第56页试画） 1.你会画一组平行线吗？ 2.过直线外一点画直线的平行线。 3.分别过点p和q画直线的平行线。 师生小结：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 四、巩固练习 已知三角形ABC，过点A画BC边的平行线 小结：这节课同学们学到哪些内容？你还有哪些问题？你对平行线有了哪些新的认识？

初一数学《相交线与平行线综合探究型题及答案解析》

初一数学《相交线与平行线》及探究题、答案解析 知识要点： 1. 两条直线的位置关系 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交与平行． （2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 2. 几种特殊关系的角 （1）余角和补角：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角．如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角． （2）对顶角： ①定义：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫对顶角． ②性质：对顶角相等． （3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角． ①在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角． ②在两条直线的同一侧并且在第三条直线同旁的两个角叫做同位角． ③在两条直线之间并且在第三条直线同旁的两个角叫做同旁内角． 3. 主要的结论 （1）垂线 ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． （2 4. 几个概念 （1）垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段． （2）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度． 5. 几个基本图形 （1）相交线型．①一般型（如图①）；②特殊型（垂直，如图②）． （2）三线八角．①一般型（如图①）；②特殊型（平行，如图②）． A B C D O A B C D O ① ②

重点难点： 重点有两个：一方面要掌握关于相交线和平行线的一些基本事实，另一方面学会借助三角尺上的直角或量角器画已知直线的垂线，用移动三角尺的方法画平行线．难点是是利用对顶角的性质、平行线的特征、两直线平行的条件等进行推理和计算． 考点分析： 考查（1）对顶角的性质；（2）平行线的识别方法；（3）平行线的特征，其中依据平行线的识别与特征解决一类与平行线有关的几何问题是历届中考命题的重要考点．常见题型有填空题、选择题和解答题，单纯考查一个知识点的题目并不难，属于中低档题，将平行线的特征与其他知识综合起来考查的题目难度较大，属高档题． 【典型例题】 1. 如图所示，已知FC ∥AB ∥DE ，∠α∶∠D ∶∠B ＝2∶3∶4，求∠α、∠D 、∠B 的度数． 2. 如图所示，直线a ∥b ，则∠A ＝__________． 3．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由； A B C D E F A B C D E F ① ② A B C D E F 1 2αA B C E a b 28° 50°

画垂线和平行线教案

教案——画垂线和平行线 （斗门镇中心小学马永林） 【教学内容】：教科书四年级上册66~67例2、例3 【教学目标】： 1．使学生初步掌握画垂线和平行线的方法，并能正确使用三角板和直尺画垂线和平行线。 2．通过观察猜想、动手操作、实践验证等活动，培养学生空间观念，锻炼提高学生的作图能力。 【教学重点】：掌握垂线与平行线的画法 【教学难点】：平行线的画法 【教具准备】：三角板、直尺、量角器 【教学过程】： （一）复习引入 师：上一节课我们学习了平行线和垂线。（课件出示标准的模型图）像这样的在同一平面内不相交的两条直线叫做互相平行。像这样的相交成直角的两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。（师生一起说说） 师：今天我们这一堂课就来学习垂线和平行线的画法。 （二）新授画垂线 师：老师这里有一条直线，请你想一想选用什么工具怎么画这条直线的垂线？不用告诉我，请你画画看。 师：画好的同学请举手。 师：请你说说你是怎么画的？ 师：哪些同学的画法跟他一样的？ 师：你们同意谁的画法？ 师：为什么同意他的画法？ 生：他的画法能确保垂直。 师：那另一种画法呢？ 生：不一定。 师：嗯，需要估计能力很好的同学才行，可能画的是垂直，也可能不是。 师：都肯定这样的两种画法，画出来都是直角，但是一般我们采用三角板去画的。师：好的，老师跟你们的画法是一样的。请看课本P66。 1．三角尺的一条直角边和这条直线重合。 2．沿着三角尺的另一条直角边画出一条直线。这条直线就是我们要画的垂线。师：这个画法就是我们以前画什么图形的方法啊？ 生：画直角 师：你们会画了么？给你2个不同的，线上一点和线外一点画垂线试试看。师：请画完的举手示意。 反馈1：请你说说你是怎么画的？ 师：你们觉得画的怎么样？ 生：画的对。 师：错误反馈,刚刚老师发现有同学是这样画的？你们觉得怎么样？ 生：不对，这样画出来不是垂线。