2018高考浙江数学带答案
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷满分150分。考试用时120分钟。
考生注意：
1 ?答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2 ?答题时，请按照答题纸上注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在
本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：
若事件A, B互斥，则P(A B) P(A) P(B) 若事件A, B相互独立，则P(AB) P(A)P(B) 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概
率R(k) C：p k(1 p)n k(k 0,1,2丄，n) 台体的体积公式V】(S JSS2 3)h
3
其中Si, S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高
柱体的体积公式V Sh
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式V -Sh
3
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
球的表面积公式
S 4 R2
球的体积公式
其中R表示球的半径
选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题
一项是符合题目要求的。
1.已知全集
A.
5} (共40分)
4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
U={1 , 2, 3, 4, 5}, A={1 , 3}，则ejA=
B ? {1 , 3} C. {2 , 4, 5} D ? {1 , 2 , 3 , 4 ,
D .既不充分也不必要条件
2
2?双曲线匕y 2
=1的焦点坐标是
3
A ? (- 2 , 0), ( 2 , 0) C . (0，- 2), (0,
2)
3.某几何体的三视图如图所示(单位:
B ? (-2, 0)，(2，0) D ? (0, -2), (0, 2)
cm ),则该几何体的体积(单位：
cm 3）是
C .
2
4 ?复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是
1 i
B . 1-i
C . -1+i
D .
-1-i
B ?必要不充分条件
C .充分必要条件 A . 1+i A .充分不必要条件 m a, n
m 〃 n"是 m 〃 a"的
7.设0 则当p 在（0, 1）内增大时， A . D ( E 减小 B . D ( E 增大 C . D （ E ）先减小后增大 D . D （ E ）先增大后减小 &已知四棱锥 SABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点）， 设SE 与BC 所成的角为Q i , SE 与平面ABCD 所成的角为 缸二面角S-AB- C 的平面角 为也，则 A . QWQWQ B . QWQ <0i C . QWQWQ D . QWQ <0i 9. 已知a , b , e 是平面向量，e 是单位向量.若非零向量 b 2-4e b+3=0 ,则|a- b|的最小值是 非选择题部分（共110分） 、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题： 今有鸡翁一，值钱五；鸡母一， 值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？ ”设鸡翁，鸡母, x y z 100, 鸡雏个数分别为 x , y , z ，贝U i 当z 81时，x ______________: 5x 3y - z 100, 3 y ___________ . x y 0, 12 .若x,y 满足约束条件 2x y 6,则z x 3y 的最小值是 ____________________________ ，最大值是 x y 2, B= __________ , c= ___________ n a 与e 的夹角为-，向量 b 满足 3 A . 3-1 B . - 3+1 C . 2 D . 2- . 3 10. 已知a i ,a 2,a 3,a 4成等比数列，且 印 a ? a 3 a 4 In(a i a ? a 3).若 a i 1，则 A . a i a 3,a 2 a 4 B . a i a 3, a 2 a 4 C . a i a 3, a 2 a 4 D . a i a 3, a 2 a 4 13.在△ ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c .若 a=^7 , b=2, A=60°° 贝U sin x 4 x 15. 已知入€ R ，函数f(x)= __________________________________ 2 ' ，当*2时，不等式f(x)<0的解集是 ___________________________ ?若 x 4x 3,x 函数f(x)恰有2个零点，则 入的取值范围是 _____________ . 16. 从1,3, 5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成 __________________ 个没有重复数字的四位数.(用数字作答) X 2 UJUD UUJU 17. 已知点P(0, 1),椭圆—+y 2=m(m>1)上两点A , B 满足AP =2 PB ,则当m= _______________ 时，点B 横坐标的绝对值最大.学科 *网 三、解答题：本大题共 5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. (本题满分14分)已知角a 的顶点与原点 0重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的 3 4 终边过点P ( 3 , - 4 ). 5 5 (I )求 sin ( a +n)的值； 5 (n )若角B 满足sin ( a + 3)=一，求cos 3的值. 13 19. (本题满分15分)如图，已知多面体 ABCA 1B 1C 1, A 1A , B 1B , C 1C 均垂直于平面 ABC , / ABC=120° , A 1A=4, C 1C=1 , AB=BC=B 1B=2 . (I )证明：AB 1丄平面A 1B 1C 1； (n )求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值. 20. (本题满分15分)已知等比数列｛a n ｝的公比q>1，且a 3+a 4+a 5=28, a 4+2是a 3, a 5的等 差中项.数列 14.二项式(3x 的展开式的常数项是 ｛b n｝满足b1=1，数列｛(b n+1- b n) a n｝的前n 项和为2n2+ n. (I)求q 的值; (n )求数列｛b n ｝的通项公式?学*科网 21. (本题满分15分)如图，已知点 P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线 C : y 2=4x 上存 在不同的 两点A , B 满足PA , PB 的中点均在C 上. (I)设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴； 2 (n)若P 是半椭圆x 2+乞=1(X <0)上的动点，求 △ PAB 面积的取值范围. 4 22. (本题满分15分)已知函数f(x)=「x-lnx . (I)若 f(x)在 x=x i , x 2(x i 孜 2)处导数相等，证明：f(x i )+f(x 2)>8-8l n2 ; (n)若a w 3-4l n2,证明：对于任意 k>0，直线y= kx+a 与曲线y=f(x )有唯一公共点. 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷) 数学参考答案 三、解答题：本大题共 5小题，共74分。 18. 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14分。 3 4 (I )由角 的终边过点P(,)得sin 5 5 、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4分，满分40分。 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B 、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题 6分，单空题每题 4分，满分36 分。 11.8； 11 12.-2； 8 15.(1,4)；(1 ,3] U(4, ) 16.1260 13.具 17.5 14.7 19. 本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空 间想象能力和运算求解能力。满分 15分。 方法一: (I)由 AB 2, AA 1 4, BB i 2, AA i AB,BB i AB 得 AB A iB 2 2 , 2 2 2 所以 A 1B 1 AB 1 AA . 故AB 1 AB. 由BC 2, BB 1 2,CC 1 1, BB 1 BC,CC 1 BC 得 BQ 5 , 由AB BC 2, ABC 120 得 AC 2、3 , 由CC 1 AC ,得 AG 13，所以 AB ； B 1C 12 AC 1，故 AB 1 B 1C 1 因此AB 1 平面 A B 1C 1. (n )如图，过点 G 作GD A 1B 1，交直线A3于点D ，连结AD . 由AB-i 平面A 1B 1C 1得平面A 1B 1C 1 平面ABB 1 , 所以sin( n sin - 5 (□)由角 的终边过点P( 由 sin( 5 得 cos( 13 4 )得 cos 12 所以cos ) 得 cos cos( )cos sin( )sin , 56 或 cos 65 16 65