流体力学-04-2 伯努利方程的应用

伯努利方程的应用

伯努利方程

对于流动体系除了掌握体系的

对于流动体系，除了掌握体系的物料衡算关系以外，还必须找出体

系各种形式能量之间的转换关系

系各种形式能量之间的转换关系。伯努利(Bernoulli)方程：描述了

流体流动过程中各种形式能量之间

的转换关系，是流体在定常流动情

。是热力学第一

Daniel Bernoulli ，1700-1782

况下的能量衡算式是热力学第定律对流体流动过程的具体描述。

流动系统的能量流动系统的能量：

流动系统的能量

流动系统的能量：

(3) 动能：流体以一定的速度运动时便具有一定的动能，大

时所需要的功

小等于流体从静止加速到流速v时所需要的功。

(4) 静压能：流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功。

流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功若质量为m的流体体积为，某截面处的静压强为p，截面面积为A，则将质量为m的流体压入划定体积的功为：

则将质量为的流体压入划定体积的功为

质量为能量还可以通过其他外界条件与流动系统进行交换，包括：

：流体通过换热器吸热或放热Q e

吸热时为正，放热时为负。

：泵等流体输送机械向系统做功W e

m 的流体交换热量=m Q e

流体接受外功为正

流体对外作功为负

作功为负的流体所接受的功= mW e

以截面

两边同除以m

单位质量流体稳定流动过程的

总能量衡算式

力学第一定律表达式

系统内能变化是单位质量流体从截面1-1到截面系统内能变化：

是单位质量流体从截面1-1到截面2-2(1)流体通过环境直接获得的热量流体通过环境直接获得的热量，Q e 流体流动时需克服阻力做功，因而消耗机械能转化为热量，若流体等温流动，这部分热量则散失到系统外部。设单位流体因克服阻力而损失的则

，则

不可压缩流体ρ=const

=0无外加功W e=0

理想流体，Σh

f

伯努力方程

努力方程的

有关伯努力方程的讨论

(1)伯努力方程的适用条件：

不可压缩的理想流体做定常流动而无外功输入的情况，选取截面符合缓变流条件。

单位质量流体在任一截面上所具有的势能、动能和静压能之和是常数

是一常数。

(2) 对于非理想流体存在流动过程中的能量损失，若无外功加入，系统的总机械能沿流动方向逐渐减小。对于实际流体应满入对于实际流体应满足上游截面的总机械能大于下游截面的总机械能。

(3) 伯努力方程中各项的物理意义：

系统与外部的能量交换

势能动能静压能

流体本身具有的能量

(4) 当体系无外功且处于静止状态时：u =0，Σh f =0

流体的静止状态不过是流动状态的个特例

流体静力学基

本方程

流体的静止状态不过是流动状态的一个特例。伯努力方程包含了流体静止状态的规律。

若管道直径不变也可得到类似的结果

若管道直径不变也可得到类似的结果。

(5) 伯努力方程是基于流体系统的机械能衡算关系导出的，若衡算基准不同，则可得到伯努力方程的不同形式

c以1kg流体为基准：J/kg

J/N d以1N流体为基准：

e以1m3流体为基准：J/m3

位压头动压头静压头

不同情况采用不同形式的伯努力方程进行计算往往比较方便；

方程中反映静压能的项最终是使用压差进行计算，所以运用伯努力方程进行计算时，方程中的压力项可以用绝对压力，也可以用表压。

(6)对于可压缩流体的流动当所取系统两截面之间的绝对(6) 对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压力变化小于原来压力的20%，仍可以采用伯努利方程进行计算。

方程中的流体密度应以两截面之间流体的平均密度ρ

m 来

代替。这种处理方法带来的误差在工程计算中是可以允许的。

连续性方程和伯努利方程是稳定流动过程的基本方程，可以说凡是涉及流体流动的问题，无论是定性的分析判断，还是定量的计算均要用到它们。

析判断还是定量的计算均要用到它们

连续性方程

连续性方程：

伯努利方程：

(1)确定设备间的相对位置；

(2)确定指定位置的压强；

(3)测量或估算流动系统的流量(流速)；

(4)确定管路的规格；

(5)确定流动系统中串接的做功设备的功率或做功能力要求等。

(1)确定高位槽的液面高度：

确定高位槽的液面高度

虹吸管

流速仅与液面

高度差有关

考虑虹吸管中的任一截面

方程中各项截面1-1

gz gH

/p/ρ(以表压计)0

u2/20

①H 过高会怎么样？

②虹吸管内能否出现正表压？

()管道中流体流速(流量)的测定

(2) 的测定：

文丘里管(Venturi tube)是一段先收缩后扩张的变截面直管道，截面面积的变化引起流速改变，从而导致压强改变。通过测定不同截面积的变化引起流速改变从而导致压强改变通过测定不同截面上的压强差，可以利用伯努力方程计算管内的流量。文丘里管是用于定常管流的常用流量计。

用U型管压差计测定稳定流动的管道上

A、B截面两点的压差

由静力学基本方程可以得到：

型管压差计的读数R直接反映的不是两截面11、22 U1-12-2之间的静压差，而是A、B两处位能与静压能总和之差。

取文丘里管入口处为考察点设

1和喉管处2为考察点，设流动符合不可压缩流体定常流动条件，忽略

粘性速

粘性，1、2处管道截面积分别为A 1、A 2，速度分别为u 1、u 2，流体密度ρ。列出1-1截面

和2-2截面间的伯努利方程：

由静力学基本方程可以得到：

流体力学-伯努利方程实验报告

中国石油大学（华东）工程流体力学实验报告 实验日期：2014.12.11成绩： 班级：石工12-09学号：12021409姓名：陈相君教师：李成华 同组者：魏晓彤，刘海飞 实验二、能量方程（伯诺利方程）实验 一、实验目的 1．验证实际流体稳定流的能量方程； 2．通过对诸多动水水力现象的实验分析，理解能量转换特性； 3．掌握流速、流量、压强等水力要素的实验量测技能。 二、实验装置 本实验的装置如图2-1所示。 图2-1 自循环伯诺利方程实验装置 1.自循环供水器； 2.实验台； 3.可控硅无极调速器；4溢流板；5.稳水孔板； 6.恒压水箱； 7.测压机；8滑动测量尺；9.测压管；10.试验管道； 11.测压点；12皮托管；13.试验流量调节阀 说明 本仪器测压管有两种： （1）皮托管测压管（表2-1中标﹡的测压管），用以测读皮托管探头对准点的总水头； （2）普通测压管（表2-1未标﹡者），用以定量量测测压管水头。 实验流量用阀13调节，流量由调节阀13测量。

三、实验原理 在实验管路中沿管内水流方向取n 个过水断面。可以列出进口断面（1）至另一断面（i ）的能量方程式（i =2,3,…,n ） i w i i i i h g v p z g p z -++ + =+ + 1222 2 111 1αγυαγ 取12n 1a a a ==???==，选好基准面，从已设置的各断面的测压管中读出 z+p/r 值，测 出透过管路的流量，即可计算出断面平均流速，从而即可得到各断面测压管水头和总水头。 四、实验要求 1．记录有关常数实验装置编号 No._4____ 均匀段1d = 1.40-210m ?；缩管段2d =1.01-210m ?；扩管段3d =2.00-2 10m ?； 水箱液面高程0?= 47.6-2 10m ?；上管道轴线高程z ?=19 -2 10m ? （基准面选在标尺的零点上） 2．量测（p z γ + ）并记入表2-2。 注：i i i p h z γ =+ 为测压管水头，单位：-2 10m ，i 为测点编号。 3．计算流速水头和总水头。

工程流体力学_思考题__1~4章

向期末进发！！！ 第一章绪论 1、什么叫流体？流体与固体的区别？ 流体是指可以流动的物质，包括气体和液体。 与固体相比，流体分子间引力较小，分子运动剧烈，分子排列松散，这就决定了流体不能保持一定的形状，具有较大流动性。 2、流体中气体和液体的主要区别有哪些？ （1）气体有很大的压缩性，而液体的压缩性非常小； （2）容器内的气体将充满整个容器，而液体则有可能存在自由液面。 3、什么是连续介质假设？引入的意义是什么？ 流体充满着一个空间时是不留任何空隙的，即把流体看作是自由介质。 意义：不必研究大量分子的瞬间运动状态，而只要描述流体宏观状态物理量，如密度、质量等。 4、何谓流体的压缩性和膨胀性？如何度量？ 压缩性：温度不变的条件下，流体体积随压力变化而变化的性质。用体积压缩系数βp表示，单位Pa-1。 膨胀性：压力不变的条件下，流体体积随温度变化而变化的性质。用体积膨胀系数βt表示，单位K-1。 5、何谓流体的粘性，如何度量粘性大小，与温度关系？ 流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，简称粘性。用粘度μ来表示，单位N·S/m2或Pa·S。 液体粘度随温度的升高而减小，气体粘度随温度升高而增大。 6、作用在流体上的力怎样分类，如何表示？ （1）质量力：采用单位流体质量所受到的质量力f表示； （2）表面力：常用单位面积上的表面力Pn表示，单位Pa。 7、什么情况下粘性应力为零？ （1）静止流体（2）理想流体 第二章流体静力学 1、流体静压力有哪些特性？怎样证明？ （1）静压力沿作用面内法线方向，即垂直指向作用面。 证明：○1流体静止时只有法向力没有切向力，静压力只能沿法线方向； ○2流体不能承受拉力，只能承受压力； 所以，静压力唯一可能的方向就是内法线方向。 （2）静止流体中任何一点上各个方向静压力大小相等，与作用方向无关。 证明：

《工程流体力学》综合复习资料全

《工程流体力学》综合复习资料 一、 单项选择 1、实际流体的最基本特征是流体具有 。 A 、粘滞性 B 、流动性 C 、可压缩性 D 、延展性 2、 理想流体是一种 的流体。 A 、不考虑重量 B 、 静止不运动 C 、运动时没有摩擦力 3、作用在流体的力有两大类，一类是质量力，另一类是 。 A 、表面力 B 、万有引力 C 、分子引力 D 、粘性力 4、静力学基本方程的表达式 。 A 、常数=p B 、 常数=+γ p z C 、 常数=+ +g 2u γp z 2 5、若流体某点静压强为at p 7.0=绝，则其 。 A 、 at p 3.0=表 B 、Pa p 4 108.93.0??-=表 C 、 O mH p 27=水 真 γ D 、 mmHg p 7603.0?=汞 真 γ 6、液体总是从 大处向这个量小处流动。 A 、位置水头 B 、压力 C 、机械能 D 、动能 7、高为h 的敞口容器装满水，作用在侧面单位宽度平壁面上的 静水总压力为 。 A 、2 h γ B 、 2 2 1h γ C 、22h γ D 、h γ 8、理想不可压缩流体在水平圆管中流动，在过流断面1和2截面()21d d >上 流动参数关系为 。 A 、2121,p p V V >> B 、2121,p p V V << C 、2121,p p V V <> D 、2121,p p V V >< A 、2121,p p V V >> B 、2121,p p V V << C 、2121,p p V V <> D 、2121,p p V V >< 9、并联管路的并联段的总水头损失等于 。 A 、各管的水头损失之和 B 、较长管的水头损失

流体力学【关于伯努利方程的应用】

工程流体力学 综合报告 学院：机械工程学院专业：机械工程 班级： 学号： 学生姓名： 任课老师： 提交日期：2017年12月27 日

关于伯努利方程的应用 摘要 “伯努利原理“是著名的瑞士科学家丹尼尔·伯努利在1726年提出的。这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。即：动能+重力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。伯努利方程对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。 关键词：伯努利方程公式及原理应用流体力学 1 伯努利方程 伯努利原理往往被表述为p+1/2ρv2+ρgh=C，这个式子被称为伯努利方程。式中p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。 需要注意的是，由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的，所以它仅适用于粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体 1.1 流线上的伯努利方程 流线上的伯努利方程：

适于理想流体（不存在摩擦阻力）。式中各项分别表示单位流体的动能、位能、静压能之差。如果流动速度为0，则由伯努利方程可得平衡流体的流体静力学基本公式（C g p z =+ρ ）。 1.2 总流的伯努利方程 总流是无数元流的总和，将元流伯努利方程沿总流过流断面积分，即可推导出总流的伯努利方程，也即总流能量方程。 动能修正系数α为实际动能与按平均速度计算的动能的比值，α值反映了断面速度分布的不均匀程度。由于气体的动力黏度值较小，过流断面速度梯度小，实际的气流运动的速度分布比较均匀，接近于断面平均流速。所以，气体运动中的动能修正系数常常取1.0。管中水流多数也属于这种情况，此时总流与流线上的伯努利方程形式上无区别。 g V g p z g V g p z 222222221111αραρ++=++g V g p z g V g p z C g v g p z 222222221112++=++=++ρρρ

曲线坐标系下流体力学基本方程组的推导

一、曲线坐标系下连续性方程的推导 曲线坐标系下流体力学基本方程组的推导 一、曲线坐标系下连续性方程的推导 首先对有限体积内的质量运动运用拉格朗日观点并根据质量守恒定律推导与坐标系选取无关的微分形式的连续性方程： 质量守恒定律告诉我们，同一流体的质量在运动过程中不生不灭。 在流体中取由一定流体质点组成的物质体，其体积为τ，质量为m ，则 m τ ρδτ=? ()1.1 为了与随体符号d 区别开来，这里用δ来表示对坐标的微分。 根据质量守恒定律，下式在任一时刻都成立 ()0dm d dt dt τ ρδτ==? ()1.2 根据公式： ( ) ()d div dt t ττ??δτ?δτ??? =+ ???? ??v ()1.3，得 ( ) ()0dm d div dt dt t ττρρδτρδτ??? ==+= ???? ??v ()1.4 因τ是任意取的，且假定被积函数连续，由此推出被积函数恒为0，于是有： ()0div t ρ ρ?+=?v ()1.5 ()1.5式就是与坐标系选取无关的微分形式的连续性方程。下面将写出它在曲线坐标下 的形式。 因为()()()1232313121231231 a H H a H H a H H div H H H q q q ?????= ++??????? a ()1.6 所以()()()()1232313121231231 v H H v H H v H H div H H H q q q ρρρρ?????= ++??????? v ()1.7 将()1.7式代入()1.4得到曲线坐标下连续性方程的形式为： ()()()1232313121231231 0v H H v H H v H H t H H H q q q ρρρρ??????+++=???????? ()1.8

工程流体力学(刘向军编)部分习题答案

1-3在温度不变的条件下，体积为5m3的某液体，压强从0.98×105Pa 增加到4.9×105Pa，体积减小了1.0×10?3m3，求其体积弹性模量。解： K=?V ?p ?V =?5× 4.9?0.98×105 ?1.0×103 =1.965×109Pa 1-7加热炉烟道入口处烟气的温度t1=900℃,烟气经烟道及其中设置的换热器后，至烟道出口温度下降为t2=500℃，若烟气在0℃时的密度ρ0=1.28kg m3，求烟道入口与烟道出口处烟气的密度。 解： ρ入= ρ0 1+at1 = 1.28 1+1 273 ×900 =0.298kg m3 ρ出= ρ0 1+at2 = 1.28 1+1 273 ×500 =0.452kg m3 1-9如图所示，液面上有一面积为1200m2的平板以0.5m s的速度做水平运动，平板下液面分两层，动力黏度和厚度分别为η1=0.142Pa?s， 1=1.0mm,η2=0.235Pa?s， 2=1.4mm，求作用在平板上的内摩擦力。 解： τ=τ1=τ2 即 η1du1 dy1 =η2 du2 dy2 η1u?u′ 1 =η2 u′?0 2 解得：

u′=0.23m s F=ηA du dy =ηA u?u′ 1 =1.042×1200×10?4×0.5?0.23 1.0×10?3 =4.6N 1-12如图所示，气缸直径D1=16cm，活塞直径D2=15.95cm，高H=15cm，质量m=0.97kg，若活塞以匀速0.05m s在气缸内下降，试求油的动力黏度为多少？ 解： F=G=τA τ=G A = mg A = 0.97×10 15×10?4×15.95×3.14 =129.06 η=τdy du = 129.06×16?15.96 2 ×10?2 0.05 =0.645Pa·s 2-2已知单位质量流体所受的质量力为f x=zy,f y=axz,f z=bxy,试问在该质量力作用下流体能否平衡。 解： f x dx+f y dy+f z dz =1 ρ ep ex dx+ ep ey dy+ ep ez dz = p ρ 设?π=abxyz e?π ex =abyz=f x=yz e?π ey =abxz=f y=bxz e?π ez =abxy=f z=axy

(完整版)流体力学雷诺方程的推导

主要参数R= 20mm, L=40 mm, n=1000 rpm, ε=0.3, c=2 mm. 各种流体润滑问题都涉及在狭小间隙中的流体粘性流动，描写这种物理现象的基本方程为雷诺方程，他的普遍形式是 )2(6()(22t h y h V x h U y p h y x p h x ??+??+??=????+????ρρρηρηρ） 这个椭圆形的偏微分方程仅仅对于特殊的间隙形状才可能求得解析解，而对于复杂的几何形状或者工况条件下的问题，无法用解析方法求得精确解。随着迅速发展的点算技术，数值算法成为求解润滑问题的有效途径。 数值法师讲偏微分方程转化为代数方程组的变换方法。它的一般原则是：首先将求解域划分成有限个数的单元，并使每一个单元充分的微小。以至于可以认为在各单元内的未知量（本人毕业设计中设油膜压力为P ）相等或者依照线性变化，而不会造成很大的误差。然后，通过物理分析或数学变换方法，将求解的偏微分方程写成离散形式，即使将它转化成一组线性代数方程。该代数方程组表示了各个单元的待求未知量于周围各单元未知量的关系。最后根据消去法或者迭代法求解代数方程组，从而求得整个求解域上的未知量。 用来求解雷诺方程的数值方法很多，最常用的是有限元差分方法、有限元法和边界元法，这些方法都是将求解域划分成许多个单元，但是处理方法各不相同。在有限差分法和有限元法中，代替基本方程的函数在求解域内是近似的，但完全满足边界条件。而边界元法所用的函数在求解域内完全满足基本方程，但是在边界上则近似的满足边界条件。 一、雷诺方程的数值解法 根据边界条件求解雷诺方程，这在数学上称为边值问题。 首先将所求解的偏微分方程无量纲化。这样做的目的是减少自变量和因变量的数目，同时用无量纲参数表示的解具有通用性。 然后，将求解域划分成等距的或者不等距的网格，如图1-1为等距网格。 图1-1 沿轴向将Y 划分为8个等距区间，沿周向从πθθ20==到划分为12个等距区间。这样在Y 方向有13个节点，θ方向有9个节点，总计117913=?个节点。则8 16 1=?=?Y ，πθ。

流体动力学及工程应用

1、定常流和非定常流的判别？ 2、为何提出“平均流速”的概念？ 3、举例说明连续性方程的应用。 3.4 流体微元的运动分析 一、流体微元运动的三种形式 1．平移运动 x 、y 方向的速度不变，经过dt 时间后，ABCD 平移到A ‘B ’C ‘D ’位置，微元形状不变。 2．直线变形运动 流体微元沿x （流动）方向变形。 3．旋转运动与剪切变形运动 流体微元沿x 方向和y 方向均有变形，且流体微元

除了产生剪切变形外，还绕z 轴旋转。 实际流体微元运动常是上述三种或两种（如没有转动）基本形式组合在一起的运动。 二、作用在流体微元上的力 有表面力（压力）、质量力、惯性力、粘性力（剪切力） 龙卷风 水涡旋 3.5 理想流体的运动微分方程及伯努利积分 一、理想流体的运动微分方程（15分钟） 讨论理想流体受力及运动之间的动力学关系，即根据牛顿第二定律，建立理想流体的动力学方程。 如图所示，从运动的理想流体中取一以C （x 、y 、z ）点为中心的微元六面体1－2－3－4，作用于其上的力有质量力和表面力，分析方法同连续性方程的建立，只是这是一个运动的流体质点。 根据牛顿第二定律，作用在微元六面体上的合外力在某坐标轴方向投影的代数和等于此流体微元质量乘以其在同轴方向的分加速度。 在x 轴方向 x x ma F =∑ 图 微元六面体流体质点 可得1122x x p p dF p dx dydz p dydz ma x x ??? ?? ?+- -+= ? ???? ?? ? 因为 dt du a dt u d a x x = =, ，dt du a dt du a z z y y ==, 所以流体微元沿x 方向的运动方程为 x x du p f dxdydz dxdydz dxdydz x dt ρρ?- =? 整理后得

第十章：粘性流体的一元流动

第十章粘性流体的一元流动 问题： 同学们到开水房打开水，水龙头离锅炉的距离近还是短，灌满一壶水所花的时间短本章内容 1．粘性流体流动的两种流动状态 2．等截面圆管内的定常层流（泊肃叶流动） 3．等截面圆管内的定常湍流 4．水头损失 5.湍流基本特征 6.管路水力计算 本章重点： 1.两种流动状态的概念及其判别准则，临界雷诺数，转捩的概念。 2.平均速度，最大速度，摩擦速度，粘性底层的概念。 3.等截面圆管内定常层流的速度分布，切应力分布规律。 4.等截面圆管内定常湍流的速度分布，切应力分布规律。 5.湍流特征，湍流切应力在近壁面处的特征。 6.湍流度，时间平均值的概念。 7.沿程阻力、局部阻力产生的原因。 8.沿程阻力系数与雷诺数和粗糙度的关系。 10.水力光滑管的概念，平方阻力、自动模拟的概念。 11.简单管路的水力计算。 本章难点： 1.湍流特征 2.湍流应力的概念 §10-1 管路计算的基本方程式 第四章中已经将伯努利方程推广到有限大流束（粘性流体的伯努利方程）：

w h g U a p z g U a p z +++=++222 2222211 1 1γγ (10--1) 推导如下：若设流线上1～2两点之间的水头损失为hw ， 理想流体伯努利方程改写为：w h g v p z g v p z '+++=++ 222 222211 1γγ 上式各项乘于γdQ 在整个过流断面上积分： ??? '+++=++Q Q w Q dQ h dQ g v p z dQ g v p z γγγγγ)2()2(2 2222 11 1 (10--2) 缓变流：过流断面上流线几乎为相互平行的直线。否则称为急变流。如下图所示， 缓变流特性：在缓变流断面上，沿流线的法线方向有（证明略） 常数=+ γ p z (10--3) 则积分 ? + =+ Q Q p z dQ p z γγ γγ )()( (10--4) 现令积分 ? =Q Q g U a dQ g v γγ222 2 (10--5) U 为过流断面上平均流速，v 为微小流束上流速。 由连续性方程Q=AU ，及dQ=vdA ，则 ? ? ? == =dA U v A dQ U v Q Q g U d g v a Q Q 332 2 )(1)(122γθγ 为简便起见令

流体力学三大方程的推导(优选.)

微分形式的连续性方程

连续方程是流体力学的基本方程之一，流体运动的连续方程，反映流体运动和流体质量分布的关系，它是在质量守恒定律在流体力学中的应用。 重点讨论不同表现形式的流体连续方程。

用一个微六面体元控制体建立微分形式的连续性方程。 设在流场中取一固定不动的微平行六面体（控制体），在直角坐标系oxyz 中，六面体的边长取为dx ，dy ，dz 。 先看x 轴方向的流动，流体从ABCD 面流入六面体，从EFGH 面流出。 在x 轴方向流出与流入质量之差 ()()[]x x x x u u u dx dydzdt u dydzdt dxdydzdt x x ρρρρ??+-=??

用同样的方法，可得在y 轴方向和z 轴方向的流出与流入 质量之差分别为 ()y u dxdydzdt y ρ??() z u dxdydzdt z ρ??这样，在dt 时间内通过六面体的全部六个面净流出的质量为： ()()()[]y x z u u u dxdydzdt x x x ρρρ???++???

在dt 的时间内，六面体内的质量减少了 ， 根据质量守恒定律，净流出六面体的质量必等于六面体内所减少的质量 ()dxdydzdt t ρ?-?()()()[]y x z u u u dxdydzdt dxdydzdt x y z t ρρρρ ????++=-????()()()0y x z u u u x y z t ρρρρ ????+++=????这就是直角坐标系中流体运动的微分形式的连续性方程。 这就是直角坐标系中流体运动的微分形式的连续性方程。 代表单位时间内，单位体积的质量变化 代表单位时间内，单位体积内质量的净流出

流体力学NS方程推导过程

小菜鸟0 引言 流体力学的NS方程对于整个流体力学以及空气动力学等领域的作用非常显著，不过其公式繁琐，推导思路不容易理顺，最近重新整理了一下NS方程的推导，记录一下整个推导过程，供自己学习，也可以供大家交流和学习。 1 基本假设 空气是由大量分子组成，分子做着无规则热运动，我们可以想象，随着观察尺度的逐渐降低，微观情况下流体的速度密度和温度等物理量不可能与宏观情况相同，其物理量存在间断的现象，例如我们在空间中取出一块控制体，当控制体中存在分子时，该控制体的密度等量较大，不存在时就会为0，这在微观尺度下是常见。不过随着观察尺度增加，在宏观情况下，控制体积内包含大量分子，控制体积的压力密度温度速度等物理量存在统计平均结果，这个结果是稳定的，例如流场变量的压力密度和温度满足理想气体状态方程。 自然界中宏观情况的流体运动毕竟占据大多数，NS方程限定了自己的适用条件为宏观运动，采用稍微专业一点难度术语是流体满足连续介质假设。连续介质假设的意思就是说，我们在流场中随意取出流体微团，这个流体微团在宏观上是无穷小的，因此整个流场的物理量可以进行数学上的极限微分积分等运算；同时，这个流体微团在微观上是无穷大的，微团中包含了大量分子，以至于可以进行分子层面的统计平均，获得我们通常见到的流场变量。 连续介质假设成立需要满足：所研究流体问题的最小空间尺度远远大于分子平均运动自由程（标准状况下空气的平均分子自由程在十分之一微米的量级，具体值可以参考分子运动理论），这在大多数宏观情况下都是成立的，也是NS方程能够广泛采用的基础，即使在湍流中，也是成立的，因此才保证NS方程也适用于描述湍流。 有些情况下连续介质假设不成立，存在哪些情况第一种是空间尺度特别小，例如热线风速仪的金属丝，直径通常在1~5微米量级，最小流体微团已经接近分子平均运动自由程，连续介质假设不能直接使用，类似情况还包括激波，激波面受到压缩，其尺度也较小，为几个分子平均自由程量级，不过采用连续介质假设进行激波内流场计算时，计算结果仍然可以得到比较合理，并且与实际情况相符，

流体力学NS方程推导过程

流体力学NS方程简易推导过程 令狐采学 小菜鸟0 引言 流体力学的NS方程对于整个流体力学以及空气动力学等领域的作用非常显著，不过其公式繁琐，推导思路不容易理顺，最近重新整理了一下NS方程的推导，记录一下整个推导过程，供自己学习，也可以供大家交流和学习。 1 基本假设 空气是由大量分子组成，分子做着无规则热运动，我们可以想象，随着观察尺度的逐渐降低，微观情况下流体的速度密度和温度等物理量不可能与宏观情况相同，其物理量存在间断的现象，例如我们在空间中取出一块控制体，当控制体中存在分子时，该控制体的密度等量较大，不存在时就会为0，这在微观尺度下是常见。不过随着观察尺度增加，在宏观情况下，控制体积内包含大量分子，控制体积的压力密度温度速度等物理量存在统计平均结果，这个结果是稳定的，例如流场变量的压力密度和温度满足理想气体状态方程。 自然界中宏观情况的流体运动毕竟占据大多数，NS方程限定了自己的适用条件为宏观运动，采用稍微专业一点难度术语是流体满足连续介质假设。连续介质假设的意思就是说，我

们在流场中随意取出流体微团，这个流体微团在宏观上是无穷小的，因此整个流场的物理量可以进行数学上的极限微分积分等运算；同时，这个流体微团在微观上是无穷大的，微团中包含了大量分子，以至于可以进行分子层面的统计平均，获得我们通常见到的流场变量。 连续介质假设成立需要满足：所研究流体问题的最小空间尺度远远大于分子平均运动自由程（标准状况下空气的平均分子自由程在十分之一微米的量级，具体值可以参考分子运动理论），这在大多数宏观情况下都是成立的，也是NS方程能够广泛采用的基础，即使在湍流中，也是成立的，因此才保证NS方程也适用于描述湍流。 有些情况下连续介质假设不成立，存在哪些情况？第一种是空间尺度特别小，例如热线风速仪的金属丝，直径通常在1~5微米量级，最小流体微团已经接近分子平均运动自由程，连续介质假设不能直接使用，类似情况还包括激波，激波面受到压缩，其尺度也较小，为几个分子平均自由程量级，不过采用连续介质假设进行激波内流场计算时，计算结果仍然可以得到比较合理，并且与实际情况相符，这也给激波问题的研究和解决带来了基础性的保证；第二种是分子平均运动自由程特别大，分子平均运动自由程是指两个分子之间碰撞距离的平均值，这个结果与分子有效直径，分子运动速度等相关，宏观上来讲，温度越高、压力越大，分子平均运动自由程越大，而在

C语言在流体力学中的应用实例

#include #include #define PI 3.1415926 #define FOMA T1 printf("Please input the ld's beginning value as ld1= ld2= :\n"); #define FOMA T2 scanf("ld1=%lfld2=%lf\n",&ld11,&ld21); #define FOMA T3 printf("The answers are:\n"); #define FOMA T4 printf("ld1=%lf v1=%lf\nld2=%lf v2=%lf\nQ=%lf n=%d\n",ld1,V1,ld2,V2,Q,n); #define FOMA T5 printf("e1=%lf Re1=%lf k1=%lf\ne2=%lf Re2=%lf k2=%lf\n",e1,fRe(fv1(ld1,ld2),d1),k1,e2,fRe(fv2(ld1,ld2),d2),k2); double Ce=0.5,L1=300.0,d1=0.6,K1=0.0015,L2=240.0,d2=0.9,K2=0.0003,V=1.0e-6,H=6.0,g=9.807; double fv1(double x1,double x2) { double c1,c2,c3,v; c1=L1/d1; c2=L2/d2*pow(d1/d2,4); c3=Ce+pow(1-pow(d1/d2,2),2)+pow(d1/d2,4); v=sqrt(2*g*H/(c1*x1+c2*x2+c3)); return v; } double fv2(double x1,double x2) { double c1,c2,c3,v; c1=L1/d1*pow(d2/d1,4); c2=L2/d2; c3=Ce*pow(d2/d1,4)+pow(1-pow(d2/d1,2),2)+1; v=sqrt(2*g*H/(c1*x1+c2*x2+c3)); return v; } double fld(double k,double Re) { double ld; ld=0.0055*(1+pow(20000*k+1.0E6/Re,1/3.0)); return ld; } double fRe(double v,double d) { double Re; Re=v*d/V; return Re; } double fe(double x1,double x2) { double e; e=fabs((x1-x2)/x2); return e; } void main()

流体力学文献综述

文献综述 题目流体力学概述 学院机电工程学院专业机械工程及自动化班级10机自本一学号10113003336 学生姓名徐石明任课教师李振哲 温州大学教务处制

一、前言部分： 1、前言 大千世界，被冠之以“流体”的流动介质无所不在.流体力学研究在各种力的作用下，流体的静止和运动状态以及流体和其他物体有相对运动时的相互作用和流动规律.流体力学既是探索自然规律的基础学科，也是解决工程实际问题的应用学科，它在现代科学中占有重要的地位。事实上，它已成为当今科学和工程技术的基础之一。 为了造就力学人才，我国许多理工科院校都开设了流体力学课程，因为在中国目前看来，还缺少这方面的拔尖人才。 2、相关概念及综述范围 2.1 概念：流体力学，是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。流体力学是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和高等数学、物理学、化学的基础知识。 2.2 综述范围 除水和空气以外，流体还指作为汽轮机工作介质的水蒸气、润滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高压作用下的金属和燃烧后产生成分复杂的气体、高温条件下的等离子体等等。气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，汽车制造，以及天体物理的若干问题等等，都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导，同时也促进了它不断地发展。1950年后，电子计算机的发展又给予流体力学以极大的推动。 二、主题部分： 1、历史 17世纪，力学奠基人牛顿研究了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。之后，法国皮托发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。1738年伯努利出版他的专著时，首先采用了水动力学这个名词并作为书名。欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。从18世纪起，位势流理论有了很大进展，在水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。1822年，纳维建立了粘性流体的基本运动方程；1845年，斯托克斯又以更合理的基础导出了这个方程，并将其所涉及的宏观力学基本概念论证得令人信服。这组方程就是沿用至今的纳维-斯托克斯方程(简称N-S方程)，它是流体动力学的理论基础。20世纪初，以儒科夫斯基、恰普雷金、普朗特等为代表的科学家，开创了以无粘不可压缩流体位势流理论为基础的机翼理论，阐明了机翼怎样会受到举力，从而空气能把很重的飞机托上天空。机翼理论和边界层理论的建立和发展是流体力学的一次重大进展，它使无粘流体理论同粘性流体的边界层理论很好地结合起来。20世纪40年代以后，由于喷气推进和火箭技术的应用，飞行器速度超过声速，进而实现了航天飞行，使气体高速流动的研究进展迅速，形成了气体动力学、物理-化学流体动力学等分支学科。以这些理论为基础，流体力学又发展了许多分支，如高超声速空气动力学、超音速空气动力学、稀薄空气动力学、电磁流体力学、计算流体力学、两相(气液或气固)流等等。1935年以后，人们概括了水力学

伯努利方程%26粘滞流体运动

本节课主要内容?伯努利方程及其应用?粘滞定律（粘度系数）?泊肃叶公式 ?雷诺数 ?斯托克斯公式

伯努利(Bernoulli )方程 伯努利方程是理想流体定常流 动的基本动力学方程，它是在 理想流体中应用机械能定理推 导出来的结果。伯努利方程是1738 年 首先由丹尼耳·伯努利 （Daniel Bernoulli 1700～1782）提出。 丹·伯努利(Daniel Bernoull, 1700?1782) 瑞士科学家 .

科学世家伯努利家族 老尼古拉·伯努利（公元1623-1708年）雅各布（Jocob，公元1654-1705年） 小尼古拉（Nicolaus I，公元1662-1716年） 约翰（Johann，公元1667-1748年）

?1654年12月27日，雅各布·伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。遵照父亲的愿望，他于1676年22岁时又取得了神学硕士学位。然而，他也违背父亲的意愿，自学了数学和天文学。1676年，他到日内瓦做家庭教师。从1677年起，他开始在那里写内容丰富的《沉思录》。 ?1678年和1681年，雅各布·伯努利两次外出旅行学习，到过法国、荷兰、英国和德国，接触和交往了许德、玻意耳、胡克、惠更斯等科学家，写有关于彗星理论（1682年）、重力理论（1683年）方面的科技文章。1687年，雅各布在《教师学报》上发表数学论文《用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法》，同年成为巴塞尔大学的数学教授，直至1705年8月16日逝世。 ?1699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍院士；1701年被柏林科学协会（后为柏林科学院）接纳为会员。 ?许多数学成果与雅各布的名字相联系。例如悬链线问题（1690年），曲率半径公式（1694年），“伯努利双纽线”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周问题”（1700年）等。 ?雅各布对数学最重大的贡献是在概率论研究方面。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》，这本书在他死后8年，即1713年才得以出版。 ?最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布醉心于研究对数螺线，这项研究从1691年就开始了。他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线，如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线（回光线）都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”，用以象征死后永生不朽。

《工程流体力学》综合复习资料

《工程流体力学》综合复习资料 一、 单项选择 1、实际流体的最基本特征是流体具有 。 A 、粘滞性 B 、流动性 C 、可压缩性 D 、延展性 2、 理想流体是一种 的流体。 A 、不考虑重量 B 、 静止不运动 C 、运动时没有摩擦力 3、作用在流体的力有两大类，一类是质量力，另一类是 。 A 、表面力 B 、万有引力 C 、分子引力 D 、粘性力 4、静力学基本方程的表达式 。 A 、常数=p B 、 常数=+γ p z C 、 常数=+ +g 2u γp z 2 5、若流体内某点静压强为at p 7.0=绝，则其 。 A 、 at p 3.0=表 B 、Pa p 4 108.93.0??-=表 C 、 O mH p 27=水 真 γ D 、 mmHg p 7603.0?=汞 真 γ 6、液体总是从 大处向这个量小处流动。 A 、位置水头 B 、压力 C 、机械能 D 、动能 7、高为h 的敞口容器装满水，作用在侧面单位宽度平壁面上的 静水总压力为 。 A 、2 h γ B 、 2 2 1h γ C 、22h γ D 、h γ 8、理想不可压缩流体在水平圆管中流动，在过流断面1和2截面()21d d >上 流动参数关系为 。 A 、2121,p p V V >> B 、2121,p p V V << C 、2121,p p V V <> D 、2121,p p V V >< A 、2121,p p V V >> B 、2121,p p V V <<

C 、2121,p p V V <> D 、2121,p p V V >< 9、并联管路的并联段的总水头损失等于 。 A 、各管的水头损失之和 B 、较长管的水头损失 C 、各管的水头损失 10、在相同条件下管嘴出流流量 于孔口出流流量，是因为 。 A 、小，增加了沿程阻力 B 、大，相当于增加了作用水头 C 、等，增加的作用水头和沿程阻力相互抵消 D 、大，没有收缩现象，增加了出流面积 二、填空题 1、空间连续性微分方程表达式 。 2、静止液体作用在曲面上的总压力计算公式（水平分力） 和（垂直分力） 。 3 、 动 能 修 正 系 数 的 物 理 意 义 是： 。 4 、 长 管 是 指 。 5、欧拉数表达式为 ，其物理意义是 。 6、某输水安装的文丘利管流量计，当其汞-水压差计上读数cm h 4=?，通过的流量为 s L /2，分析当汞水压差计读数cm h 9=?，通过流量为 L/s 。 7、运动粘度与动力粘度的关系是 ，其国际单位是 。 8、因次分析的基本原理是： 具 体 计 算 方 法 分 为 两 种 。 9 、 断 面 平 均 流 速 V 与 实 际 流 速 u 的 区 别 是 。 10 、 实 际 流 体 总 流 的 伯 诺 利 方 程 表 达 式 为 ， 其 适 用条件

工程流体力学 思考题 1~4章

第一章 绪论 1、什么叫流体？流体与固体的区别？ 流体是指可以流动的物质，包括气体和液体。 与固体相比，流体分子间引力较小，分子运动剧烈，分子排列松散，这就决定了流体不能保持一定的形状，具有较大流动性。 2、流体中气体和液体的主要区别有哪些？ （1） 气体有很大的压缩性，而液体的压缩性非常小； （2） 容器内的气体将充满整个容器，而液体则有可能存在自由液面。 3、什么是连续介质假设？引入的意义是什么？ 流体充满着一个空间时是不留任何空隙的，即把流体看作是自由介质。 意义：不必研究大量分子的瞬间运动状态，而只要描述流体宏观状态物理量，如密度、质量等。 4、何谓流体的压缩性和膨胀性？如何度量？ 压缩性：温度不变的条件下，流体体积随压力变化而变化的性质。用体积压缩系数βp 表示，单位Pa -1。 膨胀性：压力不变的条件下，流体体积随温度变化而变化的性质。用体积膨胀系数βt 表示，单位K -1。 5、何谓流体的粘性，如何度量粘性大小，与温度关系？ 流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，简称粘性。 用粘度μ来表示，单位N ·S/m 2或Pa ·S 。 液体粘度随温度的升高而减小，气体粘度随温度升高而增大。 6、作用在流体上的力怎样分类，如何表示？ （1） 质量力：采用单位流体质量所受到的质量力f 表示； （2） 表面力：常用单位面积上的表面力Pn 表示，单位Pa 。 7、什么情况下粘性应力为零？ （1）静止流体 （2）理想流体 第二章 流体静力学 1、流体静压力有哪些特性？怎样证明？ （1）静压力沿作用面内法线方向，即垂直指向作用面。 证明：○1流体静止时只有法向力没有切向力，静压力只能沿法线方向； ○2流体不能承受拉力，只能承受压力； 所以，静压力唯一可能的方向就是内法线方向。 （2）静止流体中任何一点上各个方向静压力大小相等，与作用方向无关。 证明： 2、静力学基本方程式的意义和使用范围？ 静力学基本方程式:Z+g P ρ=C 或 Z 1+g P ρ1=Z 2+g P ρ2 （1） 几何意义：静止流体中测压管水头为常数

(完整版)流体力学NS方程推导过程

流体力学NS方程简易推导过程 小菜鸟0 引言 流体力学的NS方程对于整个流体力学以及空气动力学等领域的作用非常显著，不过其公式繁琐，推导思路不容易理顺，最近重新整理了一下NS方程的推导，记录一下整个推导过程，供自己学习，也可以供大家交流和学习。 1 基本假设 空气是由大量分子组成，分子做着无规则热运动，我们可以想象，随着观察尺度的逐渐降低，微观情况下流体的速度密度和温度等物理量不可能与宏观情况相同，其物理量存在间断的现象，例如我们在空间中取出一块控制体，当控制体中存在分子时，该控制体的密度等量较大，不存在时就会为0，这在微观尺度下是常见。不过随着观察尺度增加，在宏观情况下，控制体积内包含大量分子，控制体积的压力密度温度速度等物理量存在统计平均结果，这个结果是稳定的，例如流场变量的压力密度和温度满足理想气体状态方程。 自然界中宏观情况的流体运动毕竟占据大多数，NS方程限定了自己的适用条件为宏观运动，采用稍微专业一点难度术语是流体满足连续介质假设。连续介质假设的意思就是说，我们在流场中随意取出流体微团，这个流体微团在宏观上是无穷小的，因此整个流场的物理量可以进行数学上的极限微分积分等运算；同时，这个流体微团在微观上是无穷大的，微团中包含了大量分子，以至于可以进行分子层面的统计平均，获得我们通常见到的流场变量。 连续介质假设成立需要满足：所研究流体问题的最小空间尺度远远大于分子平均运动自由程（标准状况下空气的平均分子自由程在十分之一微米的量级，具

体值可以参考分子运动理论），这在大多数宏观情况下都是成立的，也是NS 方程能够广泛采用的基础，即使在湍流中，也是成立的，因此才保证NS 方程也适用于描述湍流。 有些情况下连续介质假设不成立，存在哪些情况？第一种是空间尺度特别小，例如热线风速仪的金属丝，直径通常在1~5微米量级，最小流体微团已经接近分子平均运动自由程，连续介质假设不能直接使用，类似情况还包括激波，激波面受到压缩，其尺度也较小，为几个分子平均自由程量级，不过采用连续介质假设进行激波内流场计算时，计算结果仍然可以得到比较合理，并且与实际情况相符，这也给激波问题的研究和解决带来了基础性的保证；第二种是分子平均运动自由程特别大，分子平均运动自由程是指两个分子之间碰撞距离的平均值，这个结果与分子有效直径，分子运动速度等相关，宏观上来讲，温度越高、压力越大，分子平均运动自由程越大，而在高空情况下，压力非常低，自由程可能很大，并且大到与飞行器尺度相近，于是连续介质假设失效，此时必须考虑稀薄气体效应。在层流边界层情况下，分子平均运动自由程与边界层之间存在近似关系： 从这个关系中，可以发现，当马赫数非常大但是同时雷诺数非常小的时候，流场微小尺度才可能达到分子平均运动自由程lmd 的程度。可以想象一下，在大多数我们能观察到的情况下，上述公式的结果都是非常小的，满足连续介质假设，这个公式不成立的情况在大气层外边缘，此时大气分子之间平均动量交换降低，导致粘性变得非常小，雷诺数很高，因此公式计算结果急剧降低，导致连续介质假设失效。 前面讨论了连续介质建设成立的条件以及不成立的例子，下面讨论的都是连 λδ≈

计算流体力学的新方向动力学和其在工业中的应用

计算流体力学的新方向动力学和其在工业 中的应用 1引言 由于现代计算机的能力，特别是迅猛发展大规模计算，人们已经开始认识到使用计算机模拟方法解决科学问题的可用性和必要性行业。流体力学作为一个经典的主题，使用电脑已经获得了新的突破。该应用程序在流体力学领域涉及的各个方面，如航空航天、气象预报、石油、天然气钻井、优化航空动力汽车，分析和减少球迷噪音，源模块上的热传导和转移等一些新行业。流体力学的应用面积已经扩展到微流，多相流，非牛顿流体的流量和其他复杂流体。随着计算机能力的快速发展，利用计算流体动力学（CFD）的方法，在世界高新技术的科研开发已成为重要的大规模科学和工业项目，。现实世界中的应用CFD帮助人们了解许多物理机制流体的程度远远超出了经典方法可以达到。 现实世界中的应用CFD帮助人们了解许多物理机制 流体的程度远远超出了经典方法可以达到。这不仅具有重要影响的新技术研发上，以减少能源消耗，提高了效率，同时也为了更好的理解，这是至关重要的帮助和优化 工业设计。例如，当飞机大攻角飞行，或使回旋运动，这是很难获得的详细信息的复杂的流体的影响，采用传统的风洞实验方法。其实在很多情况下这样的关键信息几乎不能得到使用的实验装置。另一方面，根据了解我们知道，基础物理，流体，流体的特性，可以有质的变化，由于环境的一些细微的变化。此外，风洞实验通常需要很长一段过程和昂贵的预算。所有这些方面都将严重空气动力学设计的风洞实验的效果的限制。因此，准确，快速的CFD方法可以使我们从“知道它是什么”到“知道为什么它是”上流体力学问题，并给出时间和准确的信息反馈给设计师。因此，它优化产品和新技术的发展起着至关重要的作用。传统基于流体力学的理论描述的Navier-Stokes方程（N-S方程）。流体力学的基础，它已经存在了一个多世纪。人们没有异议的物理中的公式的可靠性和准确性正常尺度。在各种学术组织，研究主要是基于流体力学的纳维斯托克斯方程。但由于处理边界非线性性质和难度方程件，这是一项具有挑战性的任务分析或数值求解NS方程除了一些简单的问题。要显示存在和平滑的解决方案NS方程仍然是一个千年问题发表由粘土数学研究所。除了在求解方程的难度，为的流体的物理特性的说明从牛顿动力学方程为古典的机械运动或不同薛定谔方程，NS方程的量子力学运动开始从一个更基本配方，而忽略了合理的物理机制，取得本身统计平均。在自然界中的NS方程肯定无法用语言形容的宏观在流体中诱导的被忽略的物理机制，如相变的现象系统中，非牛顿流体的应变 - 应力关系，和规模的物理现象颗粒运动的平均自由程。现代科技的高速发展延长人的意见，更普遍的物理现象比经典流体力学岩石力学，如微流和复杂流体。 N-S方程显然展出其在这些领域的限制。在同一时间，由于现代的能力有限计算机外，某些液体，如湍流的物理现象，不能被使用，实现了直接数值模拟（DNS）的方法。必须被添加的各种物理近似。最常见的和可用的一种是所谓的涡黏性模型[1]。由于上述种种原