三角函数——2016山东及全国新课标卷

1.（2016山东文T8）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A =

（A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6

【答案】C

2.（2016山东文T 17）（本小题满分12分）

设2()π)sin (sin cos )f x x x x x =--- .

（I ）求()f x 得单调递增区间；

（II ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()y g x =的图象，求π()6g 的值.

（17）

【答案】（I ）()f x 的单调递增区间是()5,,1212k k k Z ππππ??-

+∈????（或()5(,)1212k k k Z ππππ-+∈）

（∏

【解析】

试题分析：（I ）化简()()()2sin sin cos f x x x x x π=---得

()2sin 21,3f x x π??=-+ ??

? 由()222,232k x k k Z π

π

π

ππ-≤-≤+∈即得()5,1212

k x k k Z π

πππ-≤≤+∈

写出()f x 的单调递增区间

（∏）由()f x 2sin 21,3x π?

?=-+ ???平移后得()2sin 1.g x x =进一步可得.6g π?? ???

试题解析：（I ）由()()()2sin sin cos f x x x x x π=---

()212sin cos x x x =--

)1cos 2sin 21x x =-+-

sin 21x x =

2sin 21,3x π?

?=- ???

由()222,232k x k k Z π

π

π

ππ-≤-≤+∈得()5,1212k x k k Z ππππ-

≤≤+∈ 所以，()f x 的单调递增区间是()5,,1212k k k Z π

πππ??-

+∈???? （或()5(,)1212

k k k Z π

πππ-+∈）

（∏）由（I ）知()f x 2sin 21,3x π?

?=- ???

把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

得到y =2sin 13x π?

?=-+ ???

的图象，

再把得到的图象向左平移3

π个单位，得到y 2sin 1x =的图象，

即()2sin 1.g x x =

所以 2sin 166g ππ??=+= ???

考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数的图象和性质.

3.（2016山东理T7）

4.（2016山东理T16）

5.（2016全国新课标理T12）

6.（2016全国新课标理T17）