2014年辽宁省高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年辽宁省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2014?辽宁）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合?U（A∪B）=（）

A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}

考

点：

交、并、补集的混合运算．

专

题：

集合．

分

析：

先求A∪B，再根据补集的定义求C U（A∪B）．

解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D．

点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．

2．（5分）（2014?辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）

A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i

考

点：

复数代数形式的乘除运算．

专

题：

数系的扩充和复数．

分

析：

把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求．

解答：解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：

，∴z=2+3i．

故选：A．

点

评：

本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．

3．（5分）（2014?辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a

考

点：

对数的运算性质．

专计算题；综合题．

题：

分析：利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．

解

答：解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，

c=log=log23＞log22=1，

∴c＞a＞b．

故选：C．

点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．

4．（5分）（2014?辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α

考

点：

空间中直线与直线之间的位置关系．

专

题：

空间位置关系与距离．

分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；

B．运用线面垂直的性质，即可判断；

C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．

解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确；

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错；

D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错．

故选B．

点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．

5．（5分）（2014?辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则

?=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）

A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）

考

点：

复合命题的真假；平行向量与共线向量．

专

题：

简易逻辑．

分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．

解答：解：若?=0，?=0，则?=?，即（﹣）?=0，则?=0不一定成立，故命题p为假命题，

若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，

则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，故选：A．

点评：本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键．

6．（5分）（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）

A．144 B．120 C．72 D．24

考

点：

计数原理的应用．

专

题：

应用题；排列组合．

分析：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由

于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理可得结论．

解答：解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二

步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．

故选：D．

点

评：

本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．7．（5分）（2014?辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣

考

点：

由三视图求面积、体积．

专

题：

计算题；空间位置关系与距离．

分

析：

几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算．

解

答：

解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，

正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，

∴几何体的体积V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．

故选：B．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．

8．（5分）（2014?辽宁）设等差数列{a n}的公差为d，若数列{}为递减数列，则

（）

A．d＜0 B．d＞0 C．a1d＜0 D．a1d＞0

考

点：

数列的函数特性．

专

题：

函数的性质及应用；等差数列与等比数列．

分

析：由于数列{2}为递减数列，可得=＜1，解出即可．

解答：解：∵等差数列{a n}的公差为d，∴a n+1﹣a n=d，又数列{2}为递减数列，

∴=＜1，

∴a1d＜0．

故选：C．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

9．（5分）（2014?辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得

图象对应的函数（）

A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增

C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增

考

点：

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专

题：

三角函数的图像与性质．

分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[，]上单调

递增，则答案可求．

解

答：

解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，

得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．

当函数递增时，由，得

．

取k=0，得．

∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．

故选：B．

点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．

10．（5分）（2014?辽宁）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D．

考

点：

直线与圆锥曲线的关系．

专

题：

圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：由题意先求出准线方程x=﹣2，再求出p，从而得到抛物线方程，写出第一象限的抛物线方程，设出切点，并求导，得到切线AB的斜率，再由两点的斜率公式得到方程，解出方程求出切点，再由两点的斜率公式求出BF的斜率．

解答：解：∵点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，即准线方程为：x=﹣2，

∴p＞0，=﹣2即p=4，

∴抛物线C：y2=8x，在第一象限的方程为y=2，设切点B（m，n），则n=2，

又导数y′=2，则在切点处的斜率为，

∴即m=2m，

解得=2（舍去），

∴切点B（8，8），又F（2，0），

∴直线BF的斜率为，

故选D．

点评：本题主要考查抛物线的方程和性质，同时考查直线与抛物线相切，运用导数求切线的斜率等，是一道基础题．

11．（5分）（2014?辽宁）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣]C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]

考

点：

函数恒成立问题；其他不等式的解法．

专

题：

综合题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．

分析：分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．

解答：解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；

当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，

令f（x）=，则f′（x）==﹣

（*），

当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，

f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；

当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，

由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，

f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；

综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．

故选：C．

点评：本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集．

12．（5分）（2014?辽宁）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：

①f（0）=f（1）=0；

②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．

若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（）A．B．C．D．

考

点：

函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．

专

题：

综合题；函数的性质及应用．

分

析：

依题意，构造函数f（x）=（0＜k＜），分x∈[0，]，且

y∈[0，]；x∈[0，]，且y∈[，1]；x∈[0，]，且y∈[，1]；及当x∈[，1]，且

y∈[，1]时，四类情况讨论，可证得对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜恒成立，从而可得m≥，继而可得答案．

解

答：

解：依题意，定义在[0，1]上的函数y=f（x）的斜率|k|＜，

依题意，k＞0，构造函数f（x）=（0＜k＜），满足f（0）=f （1）=0，|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．

当x∈[0，]，且y∈[0，]时，|f（x）﹣f（y）|=|kx﹣ky|=k|x﹣y|≤k|﹣0|=k×＜；

当x∈[0，]，且y∈[，1]，|f（x）﹣f（y）|=|kx﹣（k﹣ky）|=|k（x+y）﹣k|≤|k

（1+）﹣k|=＜；

当y∈[0，]，且x∈[，1]时，同理可得，|f（x）﹣f（y）|＜；

当x∈[，1]，且y∈[，1]时，|f（x）﹣f（y）|=|（k﹣kx）﹣（k﹣ky）|=k|x﹣y|≤k×（1﹣）=＜；

综上所述，对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜，

∵对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，

∴m≥，即m的最小值为．

故选：B．

点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查构造函数思想、分类讨论思想、函数方程思想与等价转化思想的综合运用，考查分析、推理及运算能力，属于难题．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。考生根据要求作答．

13．（5分）（2014?辽宁）执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y=．

考

点：

程序框图．

专

题：

计算题；算法和程序框图．

分

析：

根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件|y﹣x|＜1，计算输出y的值．

解

答：

解：由程序框图知：第一次循环x=9，y=+2=5，|5﹣9|=4＞1；

第二次循环x=5，y=+2=，|﹣5|=＞1；

第三次循环x=，y=+2．|+2﹣|=＜1，

满足条件|y﹣x|＜1，跳出循环，输出y=．

故答案为：．

点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．

14．（5分）（2014?辽宁）正方形的四个顶点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分别在抛物线y=﹣x2和y=x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正

方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是．

考

点：

几何概型．

专

题：

概率与统计．

分

析：

利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．

解答：解：∵A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1），∴正方体的ABCD的面积S=2×2=4，

根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积

S=2=2=2[（1﹣）﹣（﹣1+）]=2×=，

则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是．故答案为：．

点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用积分求出阴影部分的面积是解决本题的关键．

15．（5分）（2014?辽宁）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=12．

考

点：

椭圆的简单性质．

专

题：

圆锥曲线的定义、性质与方程．

分

析：

画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．

解

答：

解：如图：MN的中点为Q，易得，，

∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，

∴|AN|+|BN|=12．

故答案为：12．

点

评：

本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查．

16．（5分）（2014?辽宁）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0且使

|2a+b|最大时，﹣+的最小值为﹣2．

考

点：

基本不等式．

专

题：

不等式的解法及应用．

分

析：

首先把：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0，转化为=，再由柯西不等式得到

|2a+b|2，分别用b表示a，c，在代入到﹣+得到关于b的二次函数，求出最小值即可．

解答：解：∵4a2﹣2ab+4b2﹣c=0，

∴=

由柯西不等式得，

[][]=|2a+b|2故当|2a+b|最大时，有

∴

∴﹣+===，

当b=时，取得最小值为﹣2．

故答案为：﹣2

点

评：

本题考查了柯西不等式，以及二次函数的最值问题，属于难题．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（12分）（2014?辽宁）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求：

（Ⅰ）a和c的值；

（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．

考

点：

余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．

专

题：

三角函数的求值．

分析：（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简?=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；

（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：（Ⅰ）∵?=2，cosB=，

∴c?acosB=2，即ac=6①，

∵b=3，

∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，

联立①②得：a=3，c=2；

（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，

由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，

∵a=b＞c，∴C为锐角，

∴cosC===，

则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．

18．（12分）（2014?辽宁）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；

（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．

考

点：

离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

专

题：

概率与统计．

分析：（Ⅰ）由频率分布直方图求出事件A1，A2的概率，利用相互独立事件的概率公式求出事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”的概率；

（Ⅱ）写出X可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X取每一个值的概率；列出分布列．根据服从二项分布的随机变量的期望与方差公式求出期望E（X）及方差D（X）．

解答：解：（Ⅰ）设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”

B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，

因此P（A1）=（0.006+0.004+0.002）×50=0.6，

P（A2）=0.003×50=0.15，

P（B）=0.6×0.6×0.15×2=0.108，

（Ⅱ）X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为：

，

，

，

随机变量X的分布列为

X 0 1 2 3

P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为X～B（3，0.6），

所以期望E（X）=3×0.6=1.8，

方差D（X）=3×0.6×（1﹣0.6）=0.72．

点评：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数服从二项分布、服从二项分布的随机变量的期望与方差公式，考查分布列的求法．

19．（12分）（2014?辽宁）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且

AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．

（Ⅰ）求证：EF⊥BC；

（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．

考

点：

用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．

专

题：

空间位置关系与距离．

分析：（Ⅰ）以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，得到E、F、B、C点的坐标，易求得此?=0，所以EF⊥BC；

（Ⅱ）设平面BFC的一个法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），依题意，可求得一个=（1，﹣，1），设二面角E﹣BF﹣C的大小为θ，可求得sinθ的值．

解答：（Ⅰ）证明：由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x 轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B（0，0，0），A（0，﹣1，），D（，﹣1，

0），C（0，2，0），因而E（0，，），F（，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此?=0，所以EF⊥BC．

（Ⅱ）解：在图中，设平面BFC的一个法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），又=（，，0），=（0，，），

由得其中一个=（1，﹣，1），

设二面角E﹣BF﹣C的大小为θ，由题意知θ为锐角，则cosθ=|cos＜，＞|=||=，

因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．

点评：本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，空间向量的坐标运算，推理论证能力和运算求解能力．

20．（12分）（2014?辽宁）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C1：﹣=1过点P且离心率

为．

（Ⅰ）求C1的方程；

（Ⅱ）若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程．

考

点：

直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．

专

题：

圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：（Ⅰ）设切点P（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得切线的斜率和切线的方程，即可得出三角形的面积，利用基本不等式的性质可得点P的坐标，再利用双曲线的标准方程及其性质即可得出；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得椭圆C2的焦点．可设椭圆C2的方程为（b1＞

0）．把P的坐标代入即可得出方程．由题意可设直线l的方程为x=my+，

A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆的方程联立即可得出根与系数的关系，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出．

解

答：解：（Ⅰ）设切点P（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），则切线的斜率为，可得切线的方程为，化为x0x+y0y=4．

令x=0，可得；令y=0，可得．

∴切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形的面积S==．∵4=，当且仅当时取等号．

∴．此时P．

由题意可得，，解得a2=1，b2=2．

故双曲线C1的方程为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知双曲线C1的焦点（±，0），即为椭圆C2的焦点．

可设椭圆C2的方程为（b1＞0）．

把P代入可得，解得=3，

因此椭圆C2的方程为．

由题意可设直线l的方程为x=my+，A（x1，y1），B（x2，y2），

联立，化为，

∴，．

∴x 1+x2==，

x1x2==．

，，∵，∴，

∴+，

∴，解得m=或m=，

因此直线l的方程为：或．

点评：本题综合考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、向量垂直与数量积的关系、切线的斜率和切线的方程、三角形的面积计算公式、基

本不等式的性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了转化和化归能力，考查了解决问题的能力，属于难题．

21．（12分）（2014?辽宁）已知函数

f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣（sinx+1）

g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣）

证明：

（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；

（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．

考

利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．

点：

综合题；导数的综合应用．

专

题：

分

（Ⅰ）根据x∈（0，）时，f′（x）＜0，得出f（x）是单调减函数，

析：

再根据f（0）＞0，f（）＜0，得出此结论；

（Ⅱ）构造函数h（x）=﹣4ln（3﹣x），x∈[，π]，

令t=π﹣x，得u（t）=h（π﹣t），求出u（t）存在唯一零点t1∈（0，），

即证g（x）存在唯一的零点x1∈（，π），满足x0+x1＜π．

解

证明：（Ⅰ）∵当x∈（0，）时，f′（x）=﹣（1+sinx）（π+2x）﹣2x﹣cosx＜答：

0，

∴函数f（x）在（0，）上为减函数，

又f（0）=π﹣＞0，f（）=﹣π2﹣＜0；

∴存在唯一的x0∈（0，），使f（x0）=0；

（Ⅱ）考虑函数h（x）=﹣4ln（3﹣x），x∈[，π]，

令t=π﹣x，则x∈[，π]时，t∈[0，]，

记函数u（t）=h（π﹣t）=﹣4ln（1+t），

则u′（t）=﹣?

=﹣

=﹣

=

=，

由（Ⅰ）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）＞0；

在（0，x0）上u（x）是增函数，又u（0）=0，∴当t∈（0，x0]时，u（t）＞0，∴u（t）在（0，x0]上无零点；

在（x0，）上u（t）是减函数，由u（x0）＞0，u（）=﹣4ln2＜0，

∴存在唯一的t1∈（x0，），使u（t1）=0；

∴存在唯一的t1∈（0，），使u（t1）=0；

∴存在唯一的x1=π﹣t1∈（，π），使h（x1）=h（π﹣t1）=u（t1）=0；

∵当x∈（，π）时，1+sinx＞0，∴g（x）=（1+sinx）h（x）与h（x）有相同的零点，

∴存在唯一的x1∈（，π），使g（x1）=0，

∵x1=π﹣t1，t1＞x0，∴x0+x1＜π．

点评：本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据导数来研究函数的单调性与最值问题，利用函数的单调性研究函数的零点问题，是较难的题目．

四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．选修4-1：几何证明选讲.

22．（10分）（2014?辽宁）如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．

（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；

（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．

考

点：

圆周角定理；与圆有关的比例线段．

专

题：

选作题；立体几何．

分（Ⅰ）证明AB为圆的直径，只需证明∠BDA=90°；

析：（Ⅱ）证明Rt△BDA≌Rt△ACB，再证明∠DCE为直角，即可证明AB=ED．

解答：证明：（Ⅰ）∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，

∵PD为切线，∴∠PDA=∠DBA，

∵∠PGD=∠EGA，

∴∠DBA=∠EGA，

∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BDA，

∴∠NDA=∠PFA，

∵AF⊥EP，

∴∠PFA=90°．

∴∠BDA=90°，

∴AB为圆的直径；

（Ⅱ）连接BC，DC，则

∵AB为圆的直径，

∴∠BDA=∠ACB=90°，

在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△BDA≌Rt△ACB，

∴∠DAB=∠CBA，

∵∠DCB=∠DAB，

∴∠DCB=∠CBA，

∴DC∥AB，

∵AB⊥EP，

∴DC⊥EP，

∴∠DCE为直角，

∴ED为圆的直径，

∵AB为圆的直径，

∴AB=ED．

点评：本题考查圆的切线的性质，考查三角形全等的证明，考查直径所对的圆周角为直角，属于中档题．

选修4-4：坐标系与参数方程

23．（2014?辽宁）将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．

（Ⅰ）写出C的参数方程；

（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．

考

点：

参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．

专

题：

直线与圆；坐标系和参数方程．

分

析：

（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），再根据点（x，）在圆x2+y2=1上，求出C的方程，化为参数方程．

（Ⅱ）解方程组求得P1、P2的坐标，可得线段P1P2的中点坐标．再根据与l垂直的直线的斜率为，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得

所求的直线的极坐标方程．

解

答：

解：（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，

∴x2+=1，即曲线C的方程为 x2+=1，化为参数方程为（0≤θ＜2π，θ为参数）．

（Ⅱ）由，可得，，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），

再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y﹣1=（x﹣），即x ﹣2y+=0．

再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0，

即ρ=．

点评：本题主要考查求点的轨迹方程的方法，极坐标和直角坐标的互化，用点斜式求直线的方程，属于中档题．

不等式选讲

24．（2014?辽宁）设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．

考

点：

其他不等式的解法；交集及其运算．

专

题：

不等式的解法及应用．

分

析：

（Ⅰ）由所给的不等式可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，不等式的左边化为﹣，显然它小于或等于，要证的不等式得证．

解

答：

解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1 可得①，或②．

解①求得1≤x≤，解②求得 0≤x＜1．

综上，原不等式的解集为[0，]．

（Ⅱ）证明：

由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，

∴N=[﹣，]，

∴M∩N=[0，]．

∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，

∴x2f（x）+x[f（x）]2 =xf（x）[x+f（x）]=﹣≤，故要证的不等式成立．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题．

2014年辽宁省高考数学试卷(理科)

2014年辽宁省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （A∪B）=（）1．（5分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合? U A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（） A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i ，c=log，则（） 3．（5分）已知a=，b=log 2 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 5．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则?=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（） A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q） 6．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24 7．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣ 8．（5分）设等差数列{a n }的公差为d，若数列{}为递减数列，则（） A．d＜0 B．d＞0 C．a 1d＜0 D．a 1 d＞0 9．（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增 C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增 10．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D． 11．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（） A．[﹣5，﹣3] B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2] D．[﹣4，﹣3] 12．（5分）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足： ①f（0）=f（1）=0； ②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|． 若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（）A．B．C．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。考生根据要求作答． 13．（5分）执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y= ．

2008年全国高考广东理科数学试题与答案

2008年普通高等学校统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1、已知0－3 B. a<－3 C. a>－1/3 D. a<－1/3 8、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 。若AC a =，BD b =，则AF =（ ）

2014年全国高考理科数学试题及答案-浙江卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A.? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是 A. 902 cm B. 1292 cm C. 1322cm D. 1382 cm 4. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数 x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5. 在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为 ),(n m f ，则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6. 已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3 ≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）

2014年辽宁卷高考文科数学真题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试 （辽宁卷） 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.已知1 3 2a -=，212 11log ,log 33 b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5.设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：学科 网若0a b ?=，0b c ?=，则0a c ?=； 命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ） A ．2 π B ．4 π C ．6 π D ．8 π

2014年辽宁省高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年辽宁省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2014?辽宁）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合?U（A∪B）=（） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 考 点： 交、并、补集的混合运算． 专 题： 集合． 分 析： 先求A∪B，再根据补集的定义求C U（A∪B）． 解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D． 点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法． 2．（5分）（2014?辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（） A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i 考 点： 复数代数形式的乘除运算． 专 题： 数系的扩充和复数． 分 析： 把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求． 解答：解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得： ，∴z=2+3i． 故选：A． 点 评： 本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题． 3．（5分）（2014?辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 考 点： 对数的运算性质． 专计算题；综合题．

题： 分析：利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求． 解 答：解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0， c=log=log23＞log22=1， ∴c＞a＞b． 故选：C． 点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题． 4．（5分）（2014?辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 考 点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专 题： 空间位置关系与距离． 分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断； B．运用线面垂直的性质，即可判断； C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断． 解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确； C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错； D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错． 故选B． 点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型． 5．（5分）（2014?辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则 ?=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（） A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q） 考 点： 复合命题的真假；平行向量与共线向量． 专 题： 简易逻辑． 分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论． 解答：解：若?=0，?=0，则?=?，即（﹣）?=0，则?=0不一定成立，故命题p为假命题，

2008年高考理科数学试卷及答案-云南省

第Ⅰ卷 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k k n P k C p p k n -=-= ，，，， 一、选择题 1．设集合{|32}M m m =∈-<

2014年普通高等学校招生统一考试辽宁省数学(理)试卷Word版 含解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项 是符合题目要求的. 1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = （ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.已知1 32a -=，21211log ,log 33 b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5.设,,a b c 是非零向量，学科 网已知命题P ：若0a b ?= ，0b c ?= ，则0a c ?= ；命题q ：若 //,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．24 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．82π- B ．8π- C ．82π- D ．84 π- 8.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（ ）

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．

9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．

2014年辽宁高考数学(文、理)16题的几种解法

2014年辽宁高考数学（文、理）16题的几种解法 大连48中学-----何兆强 下面我们给出2014年辽宁高考数学（文、理）16题的几种解法，展现思维的全过程和不同方法技巧。 （理）16. 对于0c >，当非零实数a ，b 满足224240a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时， 345 a b c -+的最小值为 . （文）16. 对于0c >，当非零实数a ，b 满足22 420a ab b c -+-=，且使|2|a b +最 大时， 124 +a b c +的最小值为 . 题目（理）拿到手后，分析已知条件，关键是找到a 、b 之间的关系、a 、c 之间的关系，这样就可以把要求的345a b c -+的最小值问题看成关于1 a 的二次函数，进而利用配方法求解最小值。 方法一：设置a 、b 关系法 解：设b a λ=，带入22 4240a ab b c -+-=，得到22 424 c a λλ= -+①，不妨将|2|a b +平方，再讲①带入，可得： ()() () 2 2 2222 21|2|224 18424 42 2a b a c c λλλλλλ++=+= = -+-+++，由二次函数特点，显然 当 13=28λ+时，即2=3λ时|2|a b +有最大值，此时说明2 3b a =②. 将2=3 λ带入①知，2 409c a =③ 再将②、③带入345a b c -+，整理可得，2 234593914=2883a b c a a a ?? -+=--- ???，从而 345 a b c -+的最小值为-2. 方法二：方程法 解：22 4240a ab b c -+-=可变形为()()2 2 63220b a b b a b c ??-+++-=?? ，把此式看成

2008年高考理科数学试题及答案(四川卷)

2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学 说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷． 一、选择题：（5'1260'?=） 1．若集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =2,，{234}B =，，，则()U C A B = （ ） A ．{2,3} B ．{1,4,5} C ．{4,5} D ．{1,5} 解析：选B ．离散型集合的交并补，送分题．难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故． 2．复数22(1)i i +=（ ） A ．-4 B ．4 C ．-4i D ．4i 解析：选A ．计算题，无任何陷阱，徒送分耳．2008四川考生因祸得福． 3．2(tan cot )cos x x x +=（ ） A ．tan x B ．sin x C ．cos x D ．cot x 解析： 原式 32sin cos cos ()cos sin cos cos sin sin x x x x x x x x x =+=+ 23sin cos cos sin x x x x +=22cos (sin cos )sin x x x x += cos sin x x = cot x =， 选D ．同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形．中等生无忧． 4．直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位后所得的直线为（ ） A ．1133y x =- + B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．1 13 y x =+ 解析：本题有新意，审题是关键． 旋转90?则与原直线垂直，故旋转后斜率为13- ．再右移1得1 (1)3 y x =--．选A ． 本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换． 5．若02απ≤<，sin αα>，则α的取值范围是（ ） A ．( ,)32ππ B ．(,)3ππ C ．4(,)33ππ D ．3(,)32 ππ 解析：sin αα，即s i n 0αα>， 即2s i n ()03 πα->，即s i n ()03 π α->； 又由02απ≤<，得5333 π π π α- ≤- < ； 综上，03παπ≤-<，即433 ππ α≤<．选C ．本题考到了正弦函数的正负区间． 除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、 对称中心、正负区间． 3，4，5题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方．

2014年江苏省高考数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分 别为，，若它们的侧面积相等，且，则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(

2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）函数y=+的定义域为（） A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（） A．B． C．D． 3．（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（） A．10B．5C．D．1 4．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120° 5．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D． 6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（） A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数 7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．243 8．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（） A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+2 9．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）

A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（） A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D． 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（） A．B．C．D． 12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（） A．6种B．12种C．24种D．48种 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为． 14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为． 15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=． 16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于．

2008年重庆高考理科数学试卷及答案

绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷（理工农医类） 数学试题卷(理工农医类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k 以R 为半径的球的体积V = 4 3 πR 3. 一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1）复数1+ 2 2i = (A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3 (2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是 (A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切

2014-2015年辽宁高考理科数学试题及答案

绝密 ★ 启用前 2014-2015年辽宁省高考理科数学试题及答案 数学（理工类） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.已知132a -=，21211log ,log 33 b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5.设,,a b c 是非零向量，学科 网已知命题P ：若0a b ?=，0b c ?=，则0a c ?=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．24 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．82π- B ．8π- C ．82π - D ．84π -

2010年辽宁省高考数学试卷(理科)含答案

2010年辽宁省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?辽宁）已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（?U B）∩A={9}，则A等于（） A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9} 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】由韦恩图可知，集合A=（A∩B）∪（C U B∩A），直接写出结果即可． 【解答】解：因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为C U B∩A={9}，所以9∈A，选D．本题也可以用Venn图的方法帮助理解． 故选D． 【点评】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力． 2．（5分）（2010?辽宁）设a，b为实数，若复数，则（） A．B．a=3，b=1 C．D．a=1，b=3 【考点】复数相等的充要条件． 【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解． 【解答】解：由可得1+2i=（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，， 故选A． 【点评】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题． 3．（5分）（2010?辽宁）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C．D． 【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案． 【解答】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A， 即仅第一个实习生加工一等品（A1）与仅第二个实习生加工一等品（A2）两种情况，

2008年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

欢迎下载！！！ 2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ） 一、选择题 1 ．函数y = ） A ．{} |0x x ≥ B ．{} |1x x ≥ C ．{}{}|10x x U ≥ D ．{} |01x x ≤≤ 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） 3．在ABC △中，AB =u u u r c ，AC =u u u r b ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r （ ） A ． 2133 +b c B ．5 233 - c b C ． 2133 -b c D ．1 233 + b c 4．设a ∈R ，且2 ()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 6．若函数(1)y f x =- 的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．e 2x-1 B ．e 2x C ．e 2x+1 D ． e 2x+2 7．设曲线1 1 x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．1 2 - D ．2- 8．为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移 5π 12个长度单位 B ．向右平移 5π 12个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 9．设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()() 0f x f x x --<的解集为（ ） A ．(1 0)(1)-+∞U ，， B ．(1)(01)-∞-U ， ， A ． B ． C ． D ．

2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析)

2014年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2 63 个单位长度向右平行移动 ． ＞＜C ＞ D． ＜ 5．（5分）（2014?四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（） 7．（5分）（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角， 8．（5分）（2014?四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（） ，[[，[

9．（5分）（2014?四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题： ①f（﹣x）=﹣f（x）； ②f（）=2f（x） ③|f（x）|≥2|x| 10．（5分）（2014?四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014?四川）复数=_________． 12．（5分）（2014?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x） =，则f（）=_________． 13．（5分）（2014?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73） 14．（5分）（2014?四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是_________． 15．（5分）（2014?四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B． 其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

2008年全国统一高考数学试卷(理科)(全国二卷)

2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）设a，b∈R且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（）A．b2=3a2B．a2=3b2C．b2=9a2D．a2=9b2 3．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（） A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称4．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 5．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（） A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8 6．（5分）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）（1﹣）6（1+）4的展开式中x的系数是（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4 8．（5分）若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（） A．1B．C．D．2 9．（5分）设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．B．C．（2，5）D． 10．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（） A．B．C．D．

11．（5分）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y﹣2=0与x﹣7y﹣4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（） A．3B．2C ．D ． 12．（5分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（） A．1B ．C ．D．2 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）设向量，若向量与向量共线，则λ=． 14．（5分）设曲线y=e ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=．15．（5分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于． 16．（5分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①； 充要条件②． （写出你认为正确的两个充要条件） 三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）在△ABC中，cosB=﹣，cosC=． （1）求sinA的值 （2）设△ABC的面积S =，求BC的长． △ABC 18．（12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年 第2页（共4页）

2014年全国高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = A. {0,1} B. {1,0,2}- C. {1,0,1,2}- D. {1,0,1}- 2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z= A. 34i -+ B. 34i -- C. 34i + D. 34i - 3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤?? +≤=+??≥-? 且的最大值和最小值分别为m 和n ，则 m n -= A.5 B.6 C.7 D.8 4．若实数k 满足09k <<，则曲线 221259x y k -=-与曲线22 1259 x y k -=-的 A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等 5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60?夹角的是 A.（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1） 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100，10 7．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系 不确定 8．设集合(){}1 2 3 4 5 = ,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件 “1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 小学 初中 高中 年级 O