北师大版版八年级上册数学 一次函数培优训练(详细,经典)

《一次函数》培优资料（1）

专题一：一次函数的定义、图像及性质

1.对于一次函数y = kx + k -1(k ? 0)，下列叙述正确的是（）A．当0 < k <1 时，函数图象经过第一、二、三象限

B．当k > 0 时，y 随x 的增大而减小

C．当k <1 时，函数图象一定交于y 轴的负半轴

D．函数图象一定经过点(-1, -2)

2.对任意实数k，直线y=kx+（2k+1）恒过一定点，该定点的坐标是．

3.直线y=kx+b 经过点（2，﹣4），且当3≤x≤6 时，y 的最大值为8 则k+b 的值为．

4.两个一次函数y=ax+b与y=bx+a在同一坐标系中的图象大致是（）

5.如图，函数y=mx﹣4m（m 是常数，且m≠0）的图象分别交x 轴y 轴于点M、N，线段MN 上两点A、B（点B 在点A 的右侧），作AA1 ⊥x 轴，BB1⊥x 轴，且垂足分别为A1，B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A 的面积S1 与△OB1B 的面积S2 的大小关系是（）

A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不确定的

6.已知直线y =- n x +

n +1

1

n +1

（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的

面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2018= ．

7．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12 的图象分别交x 轴y 轴于A、B 两点，过点A 的直线交y 正半轴于点M，且点M 为线段OB 的中点．

（1）求直线AM 的函数解析式．

=S△AOM，请直接写出点P （2）试在直线AM 上找一点P，使得S

△ABP

的坐标．

8.点C 在直线AM 上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、

C、D 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

专题二：重要公式和结论

1.直线y=kx+b过点（x1，y1），（x2，y2），若x1﹣x2=1，y1﹣y2=﹣2，则k 的值为．

2.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2 0），B（0，1），则直线BC 的解析式为．

3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式．

4．如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线上运动，当点B 的坐标是时，线段AB 最短，最短距离为.

5．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B 关于直线AP 的对称点B′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为．

6.对于坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2 两点间的“转角距离”，记作d（P1，P1）．（1）令P0（3，﹣4），O为坐标原点，则d（O，P0）=；（2）已知O 为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合

条件的点P 所组成的图形；

7.设P0（x0，y0）是一个定点，Q（x，y）是直线y=ax+b 上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的“转角距离”．若P（a，﹣2）到直线y=x+4 的“转角距离”为10，求a 的值．

专题三：直线与x轴正方向夹角和k的关系

1.已知：一次函数的图象如图所示，则k= ．

2.如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=kx+b（b＞0）与y轴交于点B，∠BCA=60°，连接AB，∠α=105°，则直线y=kx+b 的表达式为．

3.如图，点A 的坐标为（﹣2，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 长最短时点B 的坐标为．

4.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y = 3 x ，直线l2：y =

3x ，在

3

直线l1 上取一点B，使OB=1，以点B 为对称中心，作点O 的对称点B1，过点B1 作B1A1∥l2，交x 轴于点A1，作B1C1∥x 轴，交直线l2 于

点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1 为对称中心，作O 点的对称

点B2，过点B2 作B2A2∥l2，交x 轴于点A2，作B2C2∥x 轴，交直线l2 于

点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OA n B n C n的

面积是．

5.已知，直线x

+与x 轴，y 轴分别交于点A，B，以线段AB

为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a 为坐标系中的一个动点．

= ；

（1）则三角形ABC 的面积S

△ABC

点C 的坐标为；

（2）证明不论 a 取任何实数，△BOP 的面积是一个常数；

（3）要使得△ABC 和△ABP 的面积相等，求实数a 的值．