1.5.1有理数的乘方(2)(导学案)

陡沟镇中心学校七年级数学导学案

题的关键是准确理解幂的概念，头脑时刻保持清醒，不要随意的增减

和变换符号，更不要“

、

1.5《有理数的乘方》学案

§1.5 有理数的乘方 一、学习目标： 1、在现实背景中，理解有理数的乘方的意义；掌握有理数的乘方运算； 2、进一步掌握有理数的运算法则和运算律； 3、能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算，培养运算能力； 二、学习重点：有理数的乘方的法则，正确地进行有理数的乘方运算. 三、学习难点：用乘方知识解决有关问题． 四、新知学习： （一）创设情境 引入课题 活动1：欲与山峰试比高 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8 844米.把一张足够 大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗? 猜猜看，你的答案是： （二）尝试发现 探索新知 活动2：做一做 . （三）例题引入 应用新知 例1、指出下列乘方的底数、指数并计算： （1）.4 )3(- （2）.52）（- （3）.7 0 （4）.3 2 1）（-

活动3：智力闯关 第二关：计算 =2 10 = =3 10 = =410 = 第三关：判断 我是法官，我来判(对的画“√”，错的画“×”.) （1） 62332 =?=; ( ) （2）2 33-2-）（）（=; ( ) （3）2 2 3-3-）（= ; ( ) （4）） （）（）（）（22222-4-?-?-?-=； ( ) （5）3 23222=）（ ； ( ) 议一议 不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据． （1）.51)2(- （2）.502）（- （3）.50 2 （4）.51 2 （5）.2013 （6）.2013 1 归纳： 用一用 你能迅速判断下列各幂的正负吗？ （1）.5 16 （2）.4 25 （3）.5 )8(- （4）.6 )3(- （5）.101 )1(- （6）.50 )4 1(

《有理数的乘方》教学设计)

《有理数的乘方》教学设计 《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容，是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。 教材分析： 《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。 学情分析： 学生在小学阶段学过边长为 a的正方形的面积 a 2 , 正方体的体积 a 3 ，同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。 教学目标： 知识目标： 理解有理数乘方的意义，能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。 能力目标： 通过学生自学、观察、思考，小组讨论、总结等活动，让学生体会从特殊到一般的归纳过程，培养学生的语言表达能力，学生的观察力、倾听及自学的能力，提高学生的逻辑思维能力。 情感目标： 通过小组讨论，共同探索，共同分享成功的喜悦，感受团结协作的团队精神，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：有理数乘方的意义。 教学难点：负数的正整数幂的正负。 教学方法：学生自学与四环节教学法相结合。 教学过程设计 （一）体验感受，激发兴趣 做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。 对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？ 第1次对折的层数是：2 第2次对折的层数是：2×2 第3次对折的层数是：2×2×2 第20次对折的层数是：2×2×2×2……×2 20个2 20个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题——有理数的乘方） 【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。 （二）比较概括，提炼概念 问题：1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少? （课件出示） 5×5=52=25 5×5×5=53 =125

七年级数学上册第课时有理数的乘方 精品导学案 湘教

第14课时、有理数的乘方 学习目标：1、通过探究，理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号法则； 2、掌握有理数的乘方运算； 3、通过合作交流及独立思考，培养正确迅速的运算及探究新知识的能力。 重点：乘方的意义及运算。 难点：乘方的运算。 目标导学：（2分钟） 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条，想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条，你是用什么数学方法求出来的呢？ 自学自研：（16分钟） 模块一、有理数乘方的意义 阅读教材P41“议一议”之前的内容，寻找规律，完成下面内容： 在小学我们就学过，2×2可以简记为22,2×2×2可以简记为23,那么2×2×2×2可以简记为，2×2×2×2×2可以简记为。 类似地，（-2）×（-2）= ； （-2）×（-2）×（-2）= ； （-2）×（-2）×（-2）×（-2）= ； （-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）= 。 归纳：1、一般地，a是有理数，n是正整数，则把连续的n个a相乘简记为a n。 a n= 读法：a n读作a的n次幂或者是a的n次方。 2、求n个相同因数的积的运算叫做。在a n中，a叫做，n叫做，特别地，a2通常读作a的，a3通常读作a的。a1规定为a。 例1、填空：①（-3）×（-3）×（-3）＝. ②（—）×（—）×（—）×（—）＝； ③在（-）3中，指数是，底数是，幂是。 变式1、76表示（）。 A、7个6相乘； B、7乘6； C、6个7相乘； D、7个6相加。 变式2、填空：（-2）4读作-2的4次方，结果是。 -24读作2的4次方的相反数，结果是。 模块二、有理数的乘方运算 阅读教材P41“议一议”~P42，寻找规律，完成下面的内容： ①22= ；23= ；24= ；25= 。 ②（-2）2= ；（-2）3= ；（-2）4= ；（-2）5= 。

北师大版数学七上2.9《有理数的乘方》word 精品导学案

???????=a a a a a a a a n 个a 相乘呢？ 【活动3】探究新知 1.结合书61-62页内容学习，完成下面的问题 1） 叫乘方， 叫做幂，在式子n a 中，a 叫做 ，n 叫做 . 2）式子n a 表示的意义是 3）从运算上看式子n a ，可以读作 ， 从结果上看式子n a ，可以读作 . 由此可知：乘方也是一种 ，形式是特殊的 ，乘方的结果叫做幂。 特殊地：a 可以看做a 的 次幂，也就是说a 的指数是 。 如1 5= 【活动4】应用新知，加深理解 1.指出底数、指数和幂的结果 1）在3 2中，底数是 ，指数是 ，3 2 读作 ,或 ，或 。幂的结果是 × × = 2）2 )2(-的底数是 ，指数是 ，幂的结果是 = 3）412?? ??? 的底数是 ，指数是 ，幂的结果是 = 4）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可看作 5）()3a -的底数是 ，指数是 ，幂的结果是 2.把下列式子写成乘方运算的形式 （1）1×1×1×1×1×1×1= ； （2）2.3×2.3×2.3×2.3 ×2.3= ； （3）（－3）×（－3）×（－3）= ； （4） = （5） n a 55556666???①需要注意什么？②比较“=”左边和右边的写法有何感受？ 观察各底数有 什么特点？需要注意什么？ 55556666 -???=

教师个人研修总结 在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下： 1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。 2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。 3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。 4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。 5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。 6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。 7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。 8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。 我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。

有理数的乘方(一)教学设计

第二章有理数及其运算 9．有理数的乘方（一） 一、学生起点分析 记作 a2，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础. 学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的水平和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达水平的提升，为本节课的学习奠定了重要的基础. 二、学习任务分析 新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教三维目标是： 知识与技能： 1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方的概念，能实行有理数的乘方运算； 3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。 过程与方法 1、通过观察动物细胞的分裂过程，学生得到细胞的个数与分裂的次数相关，从而得出 幂的模型，引入了有理数乘方的概念。 2、通过学生上黑板出题，并让同学解答，掌握的有理数乘方的定义及意义。 情感态度与价值观： 1、通过观察细胞的分裂过程，培养了学生的探究水平和归纳水平。 2、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识。 教学重点：有理数乘方的概念和意义。 教学难点：有理数乘方的运算和它的符号确定。 三、教学过程设计 本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课；第二环节：定义乘方，熟悉概念；第三环节：例题练习，乘方运算；第四环节：随堂演练，符号法则；第五环节；课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节：引入情境，导入新课 活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数. 活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度使用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方. 活动的注意事项：在活动中需要使用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方. 第二环节：定义乘方，熟悉概念 活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。 2．通过练习熟悉乘方运算的相关概念. 填空：

1.5.1 有理数的乘方(学案)

1.5.1有理数的乘方（1） 学习目标： 1.理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念； 2.掌握有理数乘方运算的符号法则，能进行有理数乘方的运算。 学习重点：有理数乘方的运算 学习难点：有理数乘方运算的符号法则 学习过程 一、初窥小径·遇数学之谜 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。 二、拾级而上·探数学之理 1.(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作什么？读作什么？ 2.一般地，n个相同的因数a 相乘，记作 a n，读作 a的 n 次方。求n个因数的的运算叫做乘方。 三、步步登高·品数学好用 活动一、说出下列乘方的底数、指数和意义。 (-2)4-24 活动二、同桌两个人为一组，一位同学写出4个乘方的形式，让另一名同学写出相应的底数和指数。 活动三、分析比较 呢？ 与 5 3 5 32 2 ? ? ? ? ?

例1、计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－ 3 2）3。 【归纳】负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。 四、勇攀高峰·解数学之谜 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。是真的吗？ 课堂达标 1．(－9)8表示的意义是( ) A ．－9乘8 B ．8个－9相乘 C ．9个8相乘的相反数 D ．8个9相乘的相反数 2．下列说法正确的是( ) A ．－23的底数是－2 B ．－????342 的底数是－34 C ．－62的底数是6 D ．(－3)2的底数是3 3．化简(－1)2 020的值是( ) A ．2 020 B ．－2 020 C ．1 D ．－1 4．(－2)3与－23 ( ) A ．互为相反数 B ．相等 C ．互为倒数 D ．它们的和为－10 5.计算： (1).(-1)10 (2).(-1)7 (3).83 (4).(-5)3 (5). (－3)2 (6). －32 五、一览众山·悟数学之美 本节课学习了哪些知识？掌握了哪些方法？你有什么体会和困惑？ 六、追逐梦想·巩固提升 《名校课堂40页》

有理数的乘方教学设计

《有理数的乘方》教学设计 一、设计理念 学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。 二、教学目标 1.认知目标 理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。 2.能力目标 （1）使学生能够灵活地进行乘方运算。 （2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。 3.情感目标 （1）通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。 （2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。 三、教学重点、难点 1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。 2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。 四、教学方法 引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。 五、教学过程： 创设情境——探求新知 棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后

是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 设计意图： 通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。 猜想第64格的米粒是多少？ 第1格: 1 第2格: 2 第3格: 4=2×2=22 第4格: 8=2 ×2 ×2=23 第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24 …… 63个2 第64格=2×2×······×2=263 二、乘方的意义 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 a·a·…·a=a n a n读作a的n次幂（或a的n次方）。 其中a是底数，n是指数。 (设计意图)：

七年级数学导学案《有理数的乘方》

《有理数的乘方》导学案1 班级小组姓名小组评价_________教师评价_______使用说明及方法指导： 学生先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组讨论交流，预习时间20分钟 学习目标 1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。 重点：乘方的意义及运算 难点：乘方的运算 一、自主学习： 1、复习加顾： ①乘法运算的符号法则及运算方法： ②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？ 2、导学： （1）一般地，几个相同因数a相乘，即........ a a a，记作，读作 求n个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。在n a 中，a叫做，n叫作。当n a看作a的n次方的结果时，也可读作。 特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即1 55 =，指数为1通常不写。 （2）警示： ①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数连乘的简便形式； ②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂； ③乘方具有双重含义：既表示一种，又表示乘方运算的结果； ④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用把 底数括起来，以体现底数的整体性。 （3 ，0，1，10，0.1的幂的特性： (1)n -=0n=（n为正整数）1n=(n为整数) 10n=____个0), 0.1n=0.00…01 (1前面有______个0)（4）乘方的符号法则： 负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。 正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。

（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。 （6）用计算器作乘方运算。 二、合作探究： 1、计算： 2010(1)- 5(2)- 38 3(5)- 41()2 - 4(10)- 3(2)-- 223-× 2、2(3)-= ；23______-= 3、已知n 是正整数，那么2(1)n -= ，21(1)n +-= 4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 。 A 、正数 B 、负数 C 、0 D 、任何有理数 5、平方等于9的数是 ，立方等于27的数是 ，平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是 三、学以致用： 1、把333()444 -××写成乘方形式 。 2、计算：232-= ，22()3-= ，22()3 -= 3、下列运算正确的是 。 A 、229()32= B 、3327()22-=- C 、239()24 -=- D 、3327()28 -=- 4、若249 x =，则x = 若327x =-，则x = 四、能力提升： 1、计算：23456789102222222222--------+ 2、2 32______=， 3、观察下列数，根据规律写出横线上的数 12；34-；58；716-；______；第2010个数是____________。

有理数的乘方学案

课题： 【学习目标】: 1、理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方运算； 3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验； 【重点难点】：有理数乘方的运算。 【导学指导】 一、创设情境，导入新课 1、一个细胞每半小时分裂成2个，请问2小时后分裂成_________________个，5小时后呢?______________________________________.（列式表示） 2、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！ 请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。（列式表示） 二、合作探究 （一）、自学课本P41页内容，然后再完成好下面的问题 一般地，n个相同的因数a相乘：即 n n ???=， a a a a a a 读作___________. 1）叫乘方，叫做幂，在式

子ａｎ中 ,ａ叫做，ｎ叫做 2）式子ａｎ表示的意义是 3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作； （二）、新知应用 1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式： （1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝. （2）、（—1 4 ）×（— 1 4 ）×（— 1 4 ）×（— 1 4 ）＝； （3）x?x?x?……?x（2010个）＝ 2、填空： 1、（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________ 2、(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, 3、( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, 4、3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m表示____个 _____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________。 5、x m表示____个____相乘,指数是_____,底数是______,读作________. 例题学习1：计算 ①（—4）3 ②(-2)4 ③(- 3 2)3 你发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是_______数时，负数的幂是_________数；

有理数的乘方导学案精品

§2.６有理数的乘方（１） 【课前预习】 1、确定下列各式积的符号并计算： (1)2×（－2.5）；（2）（－5）×（－7）； （3）（－4）×6；（4） (?4)×5×(?0.25) . 2、计算：（1）３×３×３×３×３= ； （2）（ 1 2 -）×（ 1 2 -）×（ 1 2 -）×（ 1 2 -）×（ 1 2 -）= . 【课堂重点】 1、思考下列问题，与同伴交流你的结果： 将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂)，直到无法对折为止。猜猜看，这时报纸有几层？ (1)对报纸对折1次，2次，3次，4次，5次等，数一数，产生多少新的小长方形(也就是多少层)？ (2)每对折一次，小长方形的个数是对折前的____倍？ (3)把实验的结果填入下表. 对折次数一次二次三次四次五次… 小长方形个数 个数用乘法可表示为 2、你还能举出类似的实例吗？ 3、展示正方体纸盒，如果正方体的棱长为a，你会求正方体纸盒的面积和体积吗？ 4、通过上面的探索，归纳乘方相关内容： (1) a×a可记为____. (2) a×a×a可记为____ (3) 2×2×2×2×2×2可记为__. (4) a×a×a×a…×a可记为___. (5)求n个的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做. (6)在a n中，a叫作，n叫作，a n读作(又叫a的n次幂). 注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写. 一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.

5、根据幂的相关知识填空： (1)在52中，底数是____，指数是____，52读作____或读作____。 (2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____。 (3) 在-42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____。 (4) a ，底数是____，指数是____。 6、学习教材例题完成“练一练” 7、计算下列各题、.并思考： （1） （2） （3）你发现了正数幂与负数幂的符号有什么特点？ 与同伴交流你的想法。写出正数幂与负数幂的符号的特点： 8、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？ 【课后巩固】 1、填空题 (2)（-6）5中，底数是______，指数是______，它是指________________ -65中，底数是______，指数是______，它是指________________ 2、计算： 2 (1)5 2 (2)( 3)- 3(3)(0.2)- 2 1(4)( ); 8 - 4 (5)(2)- 4 (6) 2- 3 2(7)7 2 (8)(0.1). -- ?323253534 4 3 3 相同吗与相同吗？与 ?? ? ??-??? ??-??? ??()()? 21,21,1,15 47 10 是正数还是负数 ?? ? ??-??? ??---

人教版初一数学上册有理数的乘方学案

1.5.1有理数的乘方（1） 授课时间：2016.9.28 课型：新授课课时：1 学习目标： 1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。 重点：乘方的意义及运算 难点：乘方的运算 教法：引导探究 学法：合作交流，总结归纳 教学过程： 一、探究新知： 1、复习巩固： ①乘法运算的符号法则及运算方法： ②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？ 2、探究概念： 一般地，几个相同因数a相乘，即a.a……a，记作：an，读作：a的n次方。求n个相同因数的乘积，叫作乘方，乘方的结果叫做幕。在a n中，a叫做底数, n叫作指数。当a n看作a的n次方的结果时，也可读作：a的n次幕。 特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次方，即5-51，指数为1通常不写。 （2）警示： ①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数连乘的简便形式； ②幕是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幕； ③乘方具有双重含义：既表示一种运算，又表示乘方运算的结果; ④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号 把底数括起来，以体现底数的整体性。 （3）拓展：底数为-1，0，1，10, 0.1的幕的特性： （T）n= I n为奇数0n=_0_（n为正整数）1n=丄血为整数） J n为偶数 10n=100……0 （1后面有卫个0）, 0.1n=0.00…01 （1前面有_n_个0）（4）乘方的符号法则： 负数的奇次幕是旦数，负数的偶次幕是丄数。 正数的任何次幕都是正数,0的任何正整数次幕都是_0_。 （5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。 （6）用计算器作乘方运算。

有理数的乘方自主学习导学案

有理数的乘方 【学习目标】 1．了解科学记数法的意义。 2．会用科学记数法表示绝对值大于10的数。 【学习重难点】 学习重点：把一个大于10的数记成a×10n的形式。 学习难点：已知用科学记数法表示的数，恢复它的原数。 【学习过程】： 一、创设情景，引入新课： 在日常生活中经常会遇到一些较大的数，如：全世界人口约是6100000000，光的速度大约是300000000米/秒，银河系中的恒星约有160000000000个等等。 怎样来简单的表示这些数呢？ 二、合作交流，解读探究： 1.填一填，算一算 填表： 猜想：10n中指数n与运算结果中0的个数有何关系？ 计算：101．108．1010 2.试一试：把下列各数写成10的幂的形式 1000 10000000 1000000000 1000000000000 3．你能把一个比10大的数表示成整数数位是一位数乘以10n的形式吗？

100=1× 3000=3× 25000=2.5× 429=4.29× 3.归纳： 一个绝对值大于10 的有理数可以记作的形式，其中 ，这样的记法叫科学记数法。 注意：a是大于等于1且小于10的数。 三、典例剖析：（应用新知，体验成功） 1．例1用科学计数法表示下列各数： （1）24000000000 （2）-10800000 2．学以致用： （1）地球的半径约为6370000米，太阳的半径约为696000000米，你能用科学记数法表示出来吗？ （2）中国国家图书馆藏书约2千万册，把藏书用科学记数法表示出来，有多少册？ （3）用科学记数法表示一天、一年各有多少秒？ （4）人体中约有2．5×1013个红细胞，这个数的原数是什么数？ （5）水星和太阳的平均距离约为5．79×107千米，它的原数是什么？ （6）今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3．07×1010元，也就是增收了（） A．30.7亿元 B．3．07亿元 C．307亿元 D．3070亿元四、当堂演练，巩固提高： 五、小结反思

华师大版七上数学 有理数的乘方 导学案

2.11 有理数的乘方 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1．理解有理数乘方的意义． 2．能进行有理数的乘方运算． 3．由乘法得出乘方定义的过程，体会归纳、概括、推理的方法． 【重点难点】 1．正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行有理数的乘方运算． 2．正确理解乘方，底数，指数的概念并合理运算教学方法． 知识概览图 新课导引 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，如图2-11-1 所示．经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 5小时分裂10次，分裂成个，该式子是10 个2的积，有没有一种简便记法来表示这个结果呢？ 通过本节课的学习，你将会得到问题的答案！ 教材精华 知识点1 乘方的意义 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．一般地：，在a n中，a叫做底数，n叫做指数，a n叫做幂．a n读作a的n次幂（或读作a的n次方）． 归纳总结：(1)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． (2)一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如5就是51，a就是a l，指数是1通常省略不写．

(3)当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写上指数，指数要写得小些．如(2 3)2不能写成232，(-5)2不能写成-52． (4)因为a n 以就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数乘法运算进行有理数的乘方运算. 知识点2 有理数乘方运算 乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算）．在进行有理数乘方时，将有理数的乘方转化为有理数的乘法进行运算．幂是乘方运算的结果． 提示：运算时一定要分清底数和指数． 知识点3 乘方运算的符号法则 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数， 提示：(1)任何数的偶次幂都是非负数．(2)有理数的乘方运算与有理数的加、减、乘、除一样，首先要确定幂的符号，然后计算幂的绝对值．(3)(-1)2n ＝1，（-1）2n+l ＝-1（n 为正整数）. 课堂检测 基本概念题 1、填空题： (1)若x 、y 互为倒数，则(xy) 2 011＝ ； (2)比较大小：（-2）2 010 -22 010，（-2）2 011 -22 011； (3)计算：-4 23 ＝ ． 基础知识应用题 2、计算：(1)-22×（- 21）2÷(0.8)3； (2)4-(-2)2-33÷(-1) 2 001 +0×（-2)3.

有理数的乘方(优秀学案)

有理数的乘方 问题情景：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 一、乘方的定义 合作探究： 快乐闯关： 2X2X2 读作:a 的n 次方或a 的n 次幂 （ 1）5×5×5记作： （2）3×3×3×3记作： （ 3）（-4）×（-4）×（-4）×（-4）记作： （ 4）（ 21- ）×（ 2 1- ）×（ 21- ）记作： n 个相同的因数a 相乘,即 n 个 a·a·a……a 这种求n 个________的___的运算，叫做____ ____ 因数的个数 ____ 因数

试一试：写出下列各幂的底数与指数及意义 （1）在53中,底数是__,指数是___,意义是__; （2）在42中,底数是__,指数是___,意义是__; （3）在(-6)4中,底数是___,指数是___,意义是__; （4）在(-3)4中,底数是___,指数是___,意义是__; （5）在 4 32） （ 中,底数是__,指数是___,意义是__; （6）在4 21） （- 中,底数是__,指数是___,意义是__; （7）在 3 3 10） （- 中,底数是__,指数是___,意义是__; 比一比： 归纳： 负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来. 分数的乘方,在书写的时候一定要把整个分数用小括号括起来。 灵活用： 1.填空：

2.判断下列各式是否成立，并说明理由. 3.计算： （1）72 （2）（-6）2 （3）3 3 2 ） （ （4）-3 2 （5）523- （6）3 4 3） （-- （7） 3331 3）（）（-?-- （8）2 2525）（）（-?- （9）） （）（99 422-?÷- 二、乘方的符号法则 算一算，并填表： 上表中计算结果的符号有什么规律？ 归纳：乘方运算的符号规律 负数的幂的正负规律： 当指数是__数时，负数的幂是__数； 当指数是__数时，负数的幂是__数； （1）32=2×3=6 （2）（-2）3=（-3）2 （3）-32=（-3)2

1.5.1有理数的乘方导学案

导学案 一、教学目标分析： （1）引导学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 （2）在生动的情境中给学生获得有理数乘方的初步经验；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想;给学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，培养学生分析、解决问题的能力。 （3）经历知识的拓展过程，激发学生独立思考和探索的愿望，使之在探索过程中形成自己的观点，在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，体会与他人合作交流的重要性。 二、教学重点与难点分析 重点：有理数乘方的概念及运算 难点：有理数乘方运算的符号法则 三、问题情境 请大家拿一张白纸出来，对折一次，如图所示折成两层，如果继续对折，使新折痕与上次的折痕保持平行，想一想，连续对折6次后可以折成多少层，出现几条 折痕呢？如果对折10 次呢？如果对折n 次呢？ 试一试：大家将手中的纸进行如下对折，并填写下表

四、填空： 1、在 中，a 叫做____，n 叫做____，乘方的结果叫做____。 2、式 子 表示的意义是_________。 五、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数： （3）、()()()666-?-?- （4）、 六、想一想： （1）、522;5;52?有什么区别？ （2）、()44-2-2;；有什么区别？ （3）、2300；的结果是什么？ （4）、()0 0112??- ??? ；的结果是什么？ 七、计算： 234(1).10;10;10 ()()()234 (2).10;10;10--- n a n a 22223333 ???

人教版-数学-七年级上册- 有理数的乘方(2) 导学案

主备：张 翼 审核：陈重庆 时间：2014年 9 月 日 教学目标： 1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2. 会进行有理数的混合运算； 3．培养并提高正确迅速的运算能力. 教学重点：运算顺序的确定和符号的处理； 教学难点：有理数的混合运算． 一．自主预习： 1. 在)6(322-?+这个式子中，存在着_____种运算。 2. 以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算_____，再算____，最后算 _________。 二，合作探究： 1. 由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是： （1）________________________________ （2）________________________________ （3）________________________________ 2. P43 例题3，学生试练，教师指导。 3. 师生共同探讨P43例题4。 三．当堂评价 1．P44练习。 2. 计算： （1）;4)2(2)1(310÷-+?- （2）;)21(3)5(43-?-- （3）;5 4113)2131(511÷?-? （4）].2)33()4[()10(224?+--+- 【课堂小结】 有理数的混合运算顺序

四．拓展提升 1. 计算： （1）)];95(32[)3(2-+-?-（2）;)3 2(94233-÷÷-（3）.4)25.0(3029? 2. 观察下面三行数： ①,...729,243,81,27,9,3--- ②,...732,240,84,24,12,0-- ③,...243,81,27,9,3,1--- （1）第①行数有什么规律？ （2）第②行数与第①行数有什么关系？ （3）第③行数与第①行数有什么关系？ （4）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。 3. x, y 为有理数，且0)3(2|1|2=++-y x ，求。y xy x 的值2223+- 【小结与反思】今天我学到了什么知识？ 五．课后检测： 1） 6322111(0.5)[2(3)]0.5338 ---÷?----- 2）1110(2)(2)-+- 3）已知14x +=，2(2)4y +=，求x ＋y 的值 4）比较大小： ①4(2)-______2(4)-； ②35-______5(3)-； ③21m +_____0（m 为有理数）； ④4a _____5a (0a <) 5）（1）(－3×2)33(32)32-?+? （2）2 4 221(10.5)[2(3)]3---?÷---

有理数的乘方课后反思

1.5.1有理数的乘方教学反思 一、教材分析：本节的主要内容是有理数的乘方运算。在学习了有理数的运算后，继续学习本节课的内容，有助于对有理数的巩固和提高。本节从小学学过的一个数的平方与立方出发，通过正方形的面积与正方形体积的实例引出乘方的概念，不过以前学过的数的平方与立方只是在正数的范围内，现在则扩充到有理数范围，而混合运算的内容也包含了这一章的主要内容。接着结合有理数的乘法运算，介绍了有理数乘方运算的方法。而混合运算的内容也包含了这一章的主要内容，所以教科书中，对于这部分内容的位置及其他内容的关系是统筹考虑的。 二、教学目标： （一）知识与技能： 1、理解乘方的意义。2掌握有理数乘方运算。 （二）、过程与方法： （1）通过经历探索有理数乘方意义的过程，向学生渗透转化的思想。 （2）在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生探索解决问题的多样性。 （三）情感态度与价值观： 在经历发现问题，探索规律，总结谈论的过程中体会到数学问题的乐趣，从而培养学习数学的主动性。 三.教学重点与难点：

1、教学重点：由理数乘方的概念及运算。 2、教学难点：由理数乘方运算的符号法则。 四.教学过程 1、情境导入 师：手工拉面是我国的传统美食，今天老师要现场制作拉面。首先将面揉搓成1根长条,这里用绳子代替，我们只考虑面条的根数。手握两端用力拉长,然后对折,每次对折称为一扣,为了同学们看的更清楚，我把它剪开，现在面条是几根？我继续拉扣一次，面条是几根？ 生齐答：2根；4根。 （我给学生提供的绳子最多只能拉扣6次） 提问：（1）如果拉扣8次呢？你是如何得到这个数字的？ （2）观察等式右边的算式，算式里的因数有什么特点？ （3）你有没有简便的方法表示它们？ （引出课题，板书：§1.5.1有理数的乘方） 结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a×a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a及他们的简单记法，让学生思考：若干个相同的因数相乘是一种新的运算。几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。 2、探究新知 (1)分小组学习教科书P41页，能结合教科书中的示意图，用自己的语

七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方学案(新版)沪科版

1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 学习目标： 1.知道乘方运算和乘法运算的关系，知道乘方、幂、指数、底数等概念； 2.通过比较、思考归纳，得出有理数的乘方法则，会进行有理数的乘方运算； 3.掌握乘方运算的符号法则 教学重点：有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算 预习导学——不看不讲 学一学：阅读教材 1.计算：a a ?= ，a a a ??= ， a a a a ???= . 2.说一说上面的式子有什么特点？ 知识点一：乘方的意义及其运算 学一学：继续阅读，并解决下列问题： 1.在n a 中各部分的名称是什么？ 2.怎样理解乘方？ 3.乘方和乘法有什么关系？ 【归纳总结】求n 个相同因数的乘积的运算，叫做 ，乘方的结果叫做 ， n a 读作 ，也读作 ，特别的，2a 通常读作 ，3a 通常读作 ，一个数可以看做这个数本身的 次方. 选一选：关于4 (3)-的正确说法是 （ ） A. -3是底数，4是幂 B. -3是底数，4是指数

C. 3是底数，4是指数 D. 4是底数，-3是指数 知识点二：乘方运算的符号法则 学一学：阅读教材，并解决下列问题： 1.44 (2)-2-与的含义相同吗？它们的结果相同吗？结果是多少? 2. 3-2（）3-2与含义相同吗？它们的结果相同吗？结果是多少? 议一议：1.正数的任何正整数次幂是正数还是负数？ 2. 0的任何正整数次幂是什么数？ 【归纳总结】正数的任何正整数次幂是 ；负数的奇数次幂是 ，负数的偶次幂是 ；0的任何正整数次幂都是 . 学一学：阅读教材的内容. 议一议：1. -1的奇次幂是多少，偶次幂又是多少？ 2.有理数乘方运算的一般步骤是什么？ 合作探究——不议不讲 探究一：1. 2 3 ()4-的底数是 ，指数是 ，结果是 . 2. 234 - 的底数是 ，指数是 ，结果是 . 探究二：计算：（1）2)1.0(- （2）2009)1(- （3）2008)52.0(?-

苏教科版初中数学七年级上册 2.7.2 有理数的乘方导学案

苏教科版初中数学 重点知识精选 掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！ 2.7.2 有理数的乘方

班级学号____________ 姓名________________ 一、【学习目标】：掌握科学记数法的表示方法，知道科学记数法的必要性。 二、【学习重难点】：会用科学记数法表示大数。 三、【自主学习】： 1、自学课本P52到P53，完成练一练。 2、一般地， 这种计数法称为科学计数法。 3、105＝100000 ，106＝1000000 ，1010＝ 1012＝ 观察10n的特点，你发现了什么规律？ 四、【合作探究】 “先见闪电，后闻雷声”，这个现象的解释是：光的传播速度大约为300000000m/s，而声音在常温下的传播速度大约为340m/s。可见光的速度大大快于声音的速度。 日常生活中我们还会遇到一些特别大的数，如 有人体中大约有25000000000000个红细胞。 全世界人口大约是6100000000人 地球的陆地面积约为149000000千米2 地球的海洋面积约为361000000千米2 算一算5000000×5000000 可以发现一些足够大的数在读、写、算都不方便，根据10n的特点，我们可以这样来表示这些较大的数。 300000000＝3×100000000＝3×108 25000000000000＝2.5×10000000000000＝2.5×1013 一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a<10,n是正整数，这种记数方法称为科学记数法。 例1、1972年3月发射的“先驱者10号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它以飞离地球12200000000km，用科学记数法表示。 解：12200000000km =1.22×1010km 例2、用科学记数法表示下列各数： （1）400320 （2）1000000 （3）－726.4 （4）0.31×104