小学数学教学中学生数学能力的培养
小学数学教学中学生数学能力的培养
摘要：随着新课程改革的逐步深入，小学数学教学过程中数学能力的培养已经放在小学数学的首要位置。在课堂中，小学数学教师要积极引导学生自主探究，积极主动获取数学知识，努力培养学生的数学创新思维能力。教师要重视引导学生进行探究性学习，培养学生的数学思维发展能力，还要采用多媒体辅助小学数学能力培养课堂，拓宽课堂知识空间。
关键词：小学数学;学生;数学能力
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）40-0095-02
在小学数学教学的过程中，随着新课程改革的逐步深入，对学生能力的培养已经提到了重要的地位。对学生的能力培养的方法有很多，小学数学教师，要以生为本，以学定教，根据本班学生的数学能力选择适当的数学能力培养策略，让学生在课堂上真正获得数学能力培养，提升学生的全面的数学知识。
一、引导学生积极主动获取数学知识，努力培养学生的数学思维能力
1.教师要为学生创设时空，引导学生自主探究数学知
识。学生只有在自主探究中才能真正提高自己的数学能力。教师还可以指导学生搜集整理跟小学数学解题方法相关的资料，让学生学会学习方法并能不断创新。教师要针对本班学生的不同的特点制定适合本班的教育教学策略。小学数学能力的培养要求教师要关注学生思维的创新性、独创性，根据学生的思维习惯以及思维能力创造性地调控课堂，促使每一位学生都能在课堂上拥有敏锐的好奇心，能够以高昂的情绪进入到整堂数学课的学习当中。教师在教学过程中，要敢于放手，勇于放手，要善于根据学生的课堂生成的创新性思维，深入研讨，促进学生数学能力的形成。教师要舍得留给学生创新思考的时间，要敢于放手，将学生放置在课堂的主体地位，引导学生自主探究数学知识。
2.层层设疑，不仅重视知识的结果，而且重视知识的发生、发现和解决的过程，贯彻新课程理念。在小学数学教学的过程中，新课程理念已经深入到每一堂课中。在课堂上，教师不但要重视知识的结果，更重要的是要引导学生经历知识形成的过程。在课堂的每一个环节，教师都要巧设问题唤起学生的创造动机，让学生在创新中发展，在创新思维中提高数学能力，让学生了解知识的发生、发现以及解决的过程。教师要针对学生的最近数学发展区精心设置问题，调控问题的解决过程，培育这节课最佳的知识生长点。如在人教版小学数学五年级下册《体积单位间的进率》的教学过程中，教
师要想让学生创造性地理解体积单位间的进率并学会创造性应用数学理论知识进行习题的解答，就要引导学生从更广的视角和更高的层次来审视体积单位间的进率，教师要引导学生学会解决典型的数学问题。在学生对体育单位间进率形成过程的参与、探讨过程中，教师要层层设疑，引导学生不断通过观察、猜想以及归纳来探究知识形成的过程。教师在这个过程中就要创设教学情境，引导学生创新思考，培养学生知识迁移的能力。在这个基础上，教师要通过组织学生进行习题训练，让学生更好地完成知识的迁移，形成数学能力。
二、重视探究性学习的指导，培养学生的数学思维发展能力
1.教师要强化学生在课堂上的探究性学习的指导，并从课内引申到课外。教师在教学的过程中不但要为学生创设创新思维的空间，而且要加强学生探究性学习的指导，让学生学会创新，学会运用创新思维解决数学问题。小学生尽管已经具备了一定的数学思维能力，但是数学能力的发展仍旧需要教师多方引导，甚至需要教师故布疑阵，从而引导学生深入探究思考。教师要巧设悬念，最大限度激发学生的探究热情，让学生能够积极主动进行科学的创新思考，从而在独立自主的主动探究中提升自己，构建数学知识结构体系。如《分数的基本性质》的教学过程中，教师要想让学生掌握分数的基本性质以及运用分数的基本性质解决数学问题，就需
要在教学过程中教会学生创新思维的方法，引导学生在解决相同的问题时可以从不同的角度去思考。当学生掌握创新思维方法之后，教师再引导学生运用发散思维运用不同的解题方法去创新性地解决数学问题。有扶有放，有指导才会有真正的创新，才会真正形成数学能力。同时，教师要指导学生将已经掌握的数学思维方法运用到课外处理数学问题上，不断巩固，从而内化形成能力。
2.一题多变，一题多解，教师要指导学生从不同的角度去思考问题。随着新课程改革的深入，探究性学习已经成了教学的主导。不论是教师在新授环节的讲解，还是在练习环节对数学知识点的应用，教师都要引导学生尝试从不同的角度去思考问题。在学生完成练习题的时候，教师鼓励学生通过一题多解、多题一解、一题多变等方式培养学生灵活的思维，鼓励学生提出自己的独到见解，超越预设的学习目标，发展学生的创新思维能力。如在《异分母分数加减法》的知识巩固训练环节，教师可以运用多媒体出示一些简单的数学问题，引导学生从不同的角度去思考解题的方法，从而能够创新性地掌握异分母分数加减法的运算方法。教师只有画龙点睛的引导，才能以最快的速度帮助学生建构小学数学知识体系。
三、多媒体辅助小学数学能力培养课堂，拓宽课堂知识空间
小学数学教学中应注意的几个问题
小学数学教学中应注意的几个问题 (人教版) 实施素质教育，就要使学生获得全面发展，而教学活动也必然会对学生身心的每一个方面都产生影响。结合小学数学的教学实际，我认为还应特别注意以下几个方面： 一、小学数学教学的目标要全面、合理、详细。 (1)发展学生探究和解决问题的技能。 当前世界各国都把解决问题作为数学课程的中心，作为数学教育的一个基本目标，在数学教学中摒弃过去那种只重视数学思维结果教学的做法，强化数学思维过程的教学。要求教师为学生创设问题的情景，鼓励学生运用已有知识动手、动脑去探索、发现问题的答案，发展其探究和解决问题的能力。 (2)加强数学基本思想方法的渗透。 小学中渗透的数学思想与方法主要有：化归、组合、归纳、联想、集合、对应等。这些思想和方法隐含在小学数学教学内容中，它们比数学知识本身具有更强的稳定性和更普遍的适用性，因而教师要充分挖掘这些思想，紧密结合数学知识的教学进行渗透。这对学生理解知识，提高学生的数学素质是大有裨益的。 (3)培养学生的数学应用意识。 数学发展到今天，其内容、思想、方法、语言已广泛渗透到自然科学、社会科学以及现代生活中，因而要重视培养学生的数学应用意识，从一年级起就应把数学知识的学习与实际应用结合起来，使学生能够运用数学的思想方法去观察、分析和解决生活问题，养成主动地从数和形的角度观察分析客观事物的习惯。 (4)培养学生的情感和意志。 华东师大叶澜教授在《让课堂焕发出生命活力—论中小学教学改革的深化》一文中提出，课堂教学的目标不仅应包括认识方面的目标，还应包括学生
的情感、意志、合作能力、行为习惯及交往意识与能力等方面。她强调指出，这里提出的情感目标，并不是美国教育家布卢姆在目标分类中所提到的，仅以服务于认知目标完成为目的的情感目标，而是指教学应该促进学生情感体验的健康、丰富和情感控制能力的发展。情感、意志等目标既有与认知活动相关的内容与价值，又有其相对独立的内容与价值。这样的目标并不是一节课就能完成的，它必须通过每节课来实现，渗透在课堂教学的全过程之中。因此，在小学数学教学中培养学生的情感和意志，要站在素质教育的高度来认识，它们不仅服务于、从属于认识活动，而且有其相对独立的内容、价值和地位，是学生基本素质的有机组成部分。 要注意的是，小学数学教学目标要具体化，也就是在教学中要层层分解落实到每个单元和课时。教师在确定一节课的教学目标时，要在研究学生、分析教学内容、教学条件、教师自身特点等因素的基础上，善于选择一节课能完成的最重要的任务。实践中有的教师在一节课内罗列过多的任务，结果只能使任务的完成流于形式；有的教师只重视数学基础知识、基本技能的教学，而忽视了其他方面的任务。这些做法都必然会对学生的全面发展造成不同程度的影响。二、因材施教，使每个学生都获得尽可能大的发展 世界各国在反思评价以往的教育时，都认为过去的教育过于划一和死板，学校面对学生人数的大量增加，忽视了个人需要。素质教育强调遵循个性教育原则，也就是教育要面向有差异的每一个个体，根据不同学生的实际，使每个学生在自己原有的基础上获得尽可能大的发展，达到最大程度的因材施教。在当前班级人数较多的情况下，要求每节课都照顾到每一个学生的个性特点是不现实的。可行的办法是把学生进行适当的分层次划分，对不同层次学生分类指导。 小学数学教学的各个环节都要注意照顾不同层次学生的需要。在保证全体学生达到大纲基本要求的前提下，对学有余力的学生要在大纲基础上加深拓宽，让他们有机会接触、了解乃至钻研自己所感兴趣的数学问题，最大限度地满足其
常见中小学数学教学软件的比较
常见中小学数学教学软件的比较 目前，在中小学中使用的数学教学软件很多，但是怎么选择合适的数学教学软件来提高教学效率，取得教学效果的最优化呢？本文以证明勾股定理为例，对万用拼图实验室MP_Lab、平面几何实验室PG_Lab、动态数学实验室DM_Lab(以下简称Lab系列)，几何画板，Z+Z智能教育平台——超级画板三种教学软件进行比较，为教师在教学中选择合适的教学软件提供参考。 Lab系列是由澳门培道中学副校长韦辉梁先生开发的软件，Lab系列中的MP_Lab适用于小学《图形的认识》的教学，PG_Lab适用于小学《认识图形》和中学《平面几何》的教学，DM_Lab适用于中学《平面几何》、高中代数函数和解析几何的教学。 几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。几何画板适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）的教学。 Z+Z智能教育平台——超级画板是由中国科学院院士张景中教授主持策划，由东方科技集团投资开发的智能教育软件。“超级画板”兼顾了几何与代数的教学，可应用在代数运算、函数图像、概率统计、算法编程、解析几何、立体几何等方面。 笔者选取了新课标数学八年级下册第18章关于勾股定理的证明这一内容来比较三种软件的应用情况。勾股定理的内容是：如果直角三角形的两直角边长分别为a, b, 斜边长为c, 那么a2+b2=c2。 这里使用书中探究框里提出的证明方法，即证明直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积，如图1所示,S3=S2+S1。下面将对三种软件在证明过程中的使用进行比较。 一、画一个直角三角形 https://www.sodocs.net/doc/2f8136764.html,b系列 （1）单击直角三角形按钮。 （2）在作图框内任意两点处点击，得到线段AB。 （3）移动鼠标可见一垂直线段，在作图框内任意位置点击鼠标，即做出直角三角形ABC。 2.几何画板 （1）点击画线工具，在画图区任意区域点击鼠标两次，画出线段。点击选择工具，选中线段的一个端点，单击菜单“显示→对象的标签”，将此端点命名为A。重复此操作，将线段另一端点命名为B，完成线段AB。 （2）选中点A和线段AB，单击菜单“构造→垂线”。
如何提高小学数学教师的教学能力
如何提高小学数学教师的教学能力 小学生的数学要怎么样来教学呢?老师们要怎么样来体高自己的教学能力?下面请欣赏网络编辑为你带来的提高小学数学教师的教学能力方法，希望你能够喜欢! 一、教师应当接受专业的培训 教师通过参加教育主管部门举办的各种教学培训，更新教育观念，改变教学方法，从原本单纯的“教”，变成与学生互动，教学相长;认真学习专业知识，开阔视野，提高自己的业务能力。对于数学教学来说，学生们学会了某一种数学知识，却没有学会学习的方法，更不会把数学知识应用到生活中去，只是为了学习而学习，为了考试而学习。这不但不能达到素质教育的要求，反而抑制了学生本身具备的能力，堵死了学生多方面发展的道路。而接受过专业培训的教师，在学生学习科学文化知识的过程中，更能够发掘学生的潜力，对学生未来的发展有着强大的推动作用。 二、教师应当认真研究教材 教材是教学最基本的依据，教师所有的教学活动都应当围绕教材展开。教材也是连接学生学习和教师教学的重要纽带，依据教材，教师才能够把知识传授给学生。虽然现在提倡多姿多彩的教学方法，然而前提是要基于教材和课程标准要求的基础上。有些教师采取了趣味的教学方法而使课堂热热闹闹，却忽略了教材中的内容，学生学习轻松了，兴趣浓厚了，然而却没有学习到应该掌握的知识，这岂不是本末倒置吗?熟悉教材中的知识是教师最基本的责任，并且还应该掌握一至六年级数学知识之间的联系。教师应当根据教材中的知识，制定适当的教学方法，在把握好教材内容和教学目标的基础上，采用多样的教学模式，才能保证不“跑题”，从而让学生在有趣的课堂上学到知识。 三、教师应当关注学生思维方式与心理情感 每个学生的性格不同，在学习数学时的表现就会有很大的差别。教师应当多加关注每个学生的具体情况，比如有些学生善于严密地思考，在某一处数学知识上，要把每一个点都想到，这种思维方式的优点就是不会漏掉重要的信息，但是，却花费时间比较长，教师就应当教该学生如何筛选数学知识中的重要信息，忽略不重要的部分，从而节约学习的时间。而有些学生善于跳跃式思维，这种思维方式的优点是速度快、对知识的接受能力强，却容易因为马虎粗心犯下错误，教师就应当引导学生养成仔细认真的好习惯。关注学生的心理情感，有利于掌握学生的兴趣所在，把学生喜欢的事物与小学数学教学融合到一起，让学生在娱乐和游戏中学习，这比单纯地讲解教材中的知识效果要好得多。 四、教师应当灵活使用适当的教学方法 对于小学生来说，他们还无法总结出具体的学习方法，而相对来说，教师的教学方法就决定了学生的学习模式，合适的教学方法，能够带来更好的教学效果。而所谓合适的教
数学文化在小学数学教学中的渗透
数学文化在小学数学教学中的渗透数学在长期的发展过程中，逐渐形成了相对固定的思想、方法、观点等，我们称之为数学文化. 数学文化是人类文化的重要组成部分，对于人类的进步有着很大的推动作用. 因此，在小学教学教学中渗透数学文化是为了让学生接触数学文化，了解数学文化的价值. 这就要求我们在小学教学中结合数学知识，适时的引出数学史中的人和事，让学生了解数学文化的发展过程，从而激发学生学习数学的动力. 一、利用数学文化资源，实现数学文化价值 数学文化资源很多，其中教材是非常重要的资源. 从教材中可以看到数学文化的许多有价值的内容，教师要利用好数学教材，在教材中挖掘隐藏的文化资源. 在数学文化资源教学中，教师不应该只是让学生了解数学知识与其背后的文化，更要让学生能够通过数学文化，改变思维角度，学会思维技巧，让自己的创新能力、思考问题能力、转化能力等得到相应的提高. 这样，才能实现其科学价值与人文价值的和谐统一. 数学文化同样可以让学生的人生价值观得到很好的发展，可以让学生的分析问题、处理问题的能力得到提高，让学生的整体素质得以提升. 数学文化教育是非常重要的，在教学过程中，找到好的素材也是非常重要的，教师不仅可以利用教材上的内容进行教学，还可以利用现代化信息技
术，将备课时收集的精彩内容，通过PPT展现给学生， 教师可以收集各方面各层次的内容，比如：“圆与车 轮”“长方形与高楼”，“圆与中国结”等等，让学 生明白数学原来是这么的贴近生活，让学生有兴趣学习. 学生在兴趣的驱使下，会更好地接受教师的教学，有利 于学生对于知识的理解，也有利于提升逻辑思维能力， 让数学文化的价值得以体现. 二、挖掘数学文化素材，渗透数学文化教育 有些学生认为数学学习枯燥而且与生活联系不大， 这与传统教育方式有关. 在传统教育中，教师只重视学 生能够掌握所学知识，一味的灌输学生新知识、新概 念，对于枯燥的概念，学生自然会厌烦. 教师要利用好 素材，通过多媒体技术，找到有趣的数学文化素材，让 学生不感觉枯燥无味. 除去了许多灌输知识的时间，不 仅不会降低学生的学习成效，而且会让学生更好的记住 并且巩固所学. 因为对于枯燥的知识，学生并不容易在 日常生活中想起，然而教师利用日常生活素材来教导学生，让学生通过日常生活素材来学习数学，学生下次接 触到生活中的事物时，便会想起学习的数学内容，更有 利于巩固所学内容，因为数学的内容都是来源于生活 的，在生活中找到例子并不难. 例如：在教学“长方形 与正方形”这一内容时，可以让学生先交流讨论，然后 教师利用多媒体技术，将一些现实生活中与长方形正方 形有关的事物，如学校中的类似长方体建筑，拍其一个
最全 小学数学常用的教学方法
小学数学常用的教学方法 一：讲授法 讲授法是教师在课堂上运用简明，生动的语言，辅以表情姿态，向学生描绘情境，诉述事实，解释概念，论证原理和阐明规律，输送信息的一种方法。在小学数学教学中，无论哪种类型的课，讲授法都是主要教学方法之一。 ㈠讲授法的步骤 讲授法主要有四个步骤：准备——导入——讲授——结束。 1.准备阶段 包括教材和教参的搜集，教具的选择和教师的心理准。 根据教学目的，学生的能力与永平精心备课，采用学生易于接受的语言，选取直观形象的教具帮助学生理解较为抽象的数学概念和运算法则，同时教师要有充分的信心，认识讲授的目的，意义，增加讲课热情。 2.导入阶段 其目的在于集中学生的注意力，引起学生兴趣，激发他们的学习动机，对低年级学生来说，导入更注重师生之间的感情沟通，通过“情感”去启发他们认知结构的大门。导入主要有三种类型：直观型，问题型和趣味型。导入应提供一种全景式鸟瞰，是学生对即将学习的数学内容有一个整体印象，从而激发学生强烈的求
知欲。 3.讲授阶段 首先，要考虑知识的内在联系和系统性，了解学生的认知水平与新知识要求的差距，并通过恰当的语言促使知识内化；其次，应借助直观教具或实用模型引导学生理解讲述的概念法则，并重视保持学生的注意力，如可以通过变化刺激来实现：改变讲授的声调，语速；利用动作和表情变化；改变工具，利用板书，挂图，幻灯，电视等工具；穿插一些问题激发学生思考，给学生以活动的机会。 4.结束阶段 教师应做一个总结，以帮助学生抓住要点，掌握规律，增强记忆。 ㈡讲授法的基本要求 1.注意数学语言的精确性和逻辑性 讲授内容要清楚明确，层次鲜明。既要注意科学性和知识性结合，又要注意抽象性和形象性相结合。数学语言要求谨慎，一字之差面目全非，如“增加了”和“增加到”都有各自的含义，绝不可混淆。 2、注意体态语的运用 体态语包括手势、身姿、表情、眼神等，是传递信息、增强语言表达效果的辅助手段。 3、注意从具体到抽象
谈高中学生数学思维能力的培养
谈高中学生数学思维能力的培养 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培 养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习， 没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。 一、善于调动学生内在的思维能力 调动学生内在的思维能力一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常 指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。二要分散难点，让学生乐 于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度， 分散难点，创造条件让学生乐于思维。三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的 角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解， 多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。 例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、 最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如 下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。 设计如下：第一步：体会已知对称轴和区域的位置关系对最值的影响。 1〉求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值： ①y=（x－1）2＋1，②y=（x＋1）2＋1，③y=（x－4）2＋1 第二步：讨论对称轴和区域位置关系（已知区域，未知对称轴） 2〉求函数y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]时的最小值。 第三步：讨论对称轴和区域位置关系（已知区域宽度，已知对称轴）3〉求函数y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。 上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动学生内在的思 维能力，提高了课堂效率。 二、重视数学思维方式教学 数学思维方式是对数学规律本质的认识，作为数学这门学科，应在建立数学认知结构的基础上，注意数学逻辑思维，注重知识的基本点、连接点、关键点和生长点，把数学基本知识和 思想构成统一整体，充分调动学生数学思维的内动力。在整个数学过程中，让学生参与数学 的发现过程和思维探求过程，在教学中强调数学思想方法的渗透和加强数学思想方法的学习 指导。让学生不断思考，不断对各种信息和观念进行加工转换，基于新知识和旧知识进行综 合和概括，解释有关现象，形成新的假设和推论，形成自己独特的思维方式。 三、培养学生思维的深刻性 思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思 维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。
最新小学数学教学中如何培养小学生的推理能力
小学数学教学中如何培养小学生的推理能力小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中的一些体会。 一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯 语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。 二、教给学生正确的推理方法 小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。 三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中 能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。例如；在讲《分数的初步认识》这一课时时，学生在认识了二分之一，三分之一，四分之一……这些分数后，提出问题：二分之一和三分之一哪个分数大？先让学生说出自己的的猜想，接着验证：取两张相同的纸片，一个折出二分之一，另一个折出三分之一，再比较大小，一目了然，二分之一大于三分之一。接着再推理三分之一和四分之一哪个分数大？从而得出结论：分子为一的分数，分母小的分数大。这样再完成教学任务的同时，不知不觉中培养了学生的推理能力。 四、要把推理能力的培养植根于学生熟悉的生活实践中 要想促进学生推理能力更好地发展，除了书本知识外，还有很多活动能有效地发展学生的推理能力，例如：①大树与影子有什么关系，成什么比例，计算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用变化规律进行猜想，得到合情推理，再进行验证。②用举反例的方式证明结论不成立，如给小明家打电话，若多次接通但无人接听，则由此得出“小明不在家”的判断。③开展一些有趣的游戏或活动，培养学生的推理能力，如分圆比赛，就能得出“圆的周长与∏有关系”这一结论。
小学数学教学中常见的问题与思考
小学数学教学中常见的问题与思考 马口小学数学教研组材料1.最小的一位数是几？ 表示各个不同的计数单位所占的位置，叫做数位。表示一个数占有几个数位的数叫做位数。3285 ，在十进制中的数位从右起往左有个位、十位、百位……每位数上的单位数，个位上是1，十位上10，百位上是100。一个数如果千位以上的数字都是0，只有百位上有不为0的数字，则此数是三位数。一个数若是两位数，其中十位数字不是0所表示的数叫做二位数。同理，用一个不是零所表示的数叫做一位数。 由此可知，0不是一位数，所以最小的一位数绝不是0。那么最小的一位数是几呢？我们知道，一个数中每位数的单位数最小，三位数中最小的数是100，二位数中最小的数是10，所以，一位数中最小的数就是1。 2.“0”为什么是偶数？ 0÷2=0，所以0是偶数，因为0能被2整除。0在数轴上正处于偶数的位置，也说明0是偶数。我们一般用2n表示偶数，当n=0时，2n就是0，说明了0就是偶数。肯定0是偶数，不仅如上所述，合乎偶数的定义，而且在叙述数学规律时有很大便利。例如：中学代数讲到乘方运算符号法则时，总结出这么一条规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，这里，偶次幂就包括0次幂在内。 3. 甲数比乙数多，乙数比甲数少几分之几？
甲数比乙数多几分之几，是指甲数比乙数多的部分占乙数的几分之几，是以乙数为标准数的；而乙数比甲数少几分之几，是指乙数比甲数少的部分占甲数的几分之几，是以甲数为标准数的。两者的标准数不同，因此答案也不一样。 分子不变，还是1，如果是问少几分之几，分母就是原分母与分子的和，如果是问多几分之几，分母就是原分母与分子的差。 4.X÷12＝7……3是方程吗？ 等式是表示两个数（或两个代数式）相等的算式，而代数式是用“＋”“－”“×”“÷”、乘方、开方以及括号等表示运算法则或顺序的符号联结数字或字母得到的式子。 “……”并不表示7与3之间的某种运算关系，也不表示运算顺序，因此“7……3”不是代数式，“X÷12＝7……3”不是等式。等式应满足传递性和对称性 ①根据87÷12＝7……3，73÷10＝7……3，无法得出87÷12＝73÷10 ②将87÷12＝7……3变成7……3＝87÷12，就毫无意义。 5.比值能否用百分数表示？ 百分数是分数的一种特殊情况，只表示两个同类量的倍比关系，而不表示具体的数量。 比值表示两个数量的倍比关系，可分为同类量的倍比关系和不同类量的倍比关系。表示同类量的倍比关系可以用百分数来表示。如“甲车速度与乙车速度的比值是2”可以说成“甲车速度与乙车速度的比
浅谈小学数学教学中运用数学工具的策略
浅谈小学数学教学中运用数学工具的策略随着现代教学改革的深入和发展，课堂教学正发生着翻天覆地的变化，探究性学习成为了数学课堂中的一种重要的学习方式，操作活动也频繁在课堂中出现，教具和学具也随之进入课堂，与老师和学生亲密接触。大家都知道，教具和学具具有直观形象，可以化抽象为具体，能充分调动学生的学习兴趣和积极性，帮助学生建立概念，培养学生的动手能力、创新能力等多方面的优势。正是如此，学具经常亮相在课堂教学当中。 为了使一年级学生较好地理解数学概念，掌握方法，较好地进行运用，提高学生学习数学的兴趣，在教学中要充分利用直观教具和学具。下面我谈谈我教学一年级数学上册认识钟表的片段： 1、初步认识钟面。 师：请同学们拿出学具钟表，仔细观察钟面上都有什么？ 生：钟面上有两根针，还有1—12这些数。 生：还有一些格。 师：这两根针有什么特点？ 生：一根长一些，细一些；另一根短一些，粗一些。 师：同学们观察得很认真，现在请同学们观察这个钟面。 教师拿着实物钟表，边演示边说：这根又细又长的针叫分针，又短又粗的针叫时针；钟面上有1到12这12个数，还有12个格。 2、认识时针。 现在请同学们观察91页最上面的钟表，所指示的时刻是多少？请大家每4人一组讨论，你是怎样认识整时的，7时的时针和分针分别指向什么？ （学生分组讨论，说一说整时的时候钟面上的时针和分针分别指向什么。） 教师小结：当分针指着12，时针指着几，就是几时。请同学们用自己手中的钟表模型，拨出7时。相互检查一下拨的对不对。让拨错的同
学说一说，自己错在什么地方。 师：现在请同学们拨出8时，然后和书本91页下面的钟表图对照一下，看拨得对不对。 …… 我觉得学具的使用能让教学变的更直观、更形象，能让每个学生都能亲身经历知识的认识和形成过程，这样才能真正学懂、弄懂。让学生感受知识的乐趣，享受知识带来的喜悦。作为教师，要充分发挥学具和教具在教学中的作用，实用于教学，让学具和教具能很好的服务于课堂。但是教师在学具和教具的使用过程中，一定要合理，不能盲目的使用。不要让学具和教具的使用影响到课堂秩序，不要让学生过于沉醉于学具的操作之中。而且还要指导学生正确的使用学具，让学具真正发挥它应有的作用，使学具真正成为我们教师、学生的良师益友，促进课堂教学的有效性。
初中数学核心素养的培养
初中数学核心素养的培养 胡德旺 教育是“自然人”转化为“社会人”的过程，根据《国家十二五中长期教育改革和发展规划纲要》的规定，我国教育改革应加强对人的全面发展的重视，培养更多社会需要的实用型、复合型人才，这才是衡量国家教育质量水平的重要依据。因此将其落实到初中数学教学中，就是培养学生运用数学知识解决生活、学习与工作中遇到实际问题的能力，培养学生的数学思维与数学方法，端正学习态度，形成核心素养，这也是此文的研究重点。 1 初中数学核心素养的现实意义与主要内容 数学教育的目标可分为显性目标与隐性目标两大内容，而核心素养属于隐性目标。在执行新课程改革标准时，初中数学教学除了传授知识包括数学概念、公式、法则、定理以外，更要促使学生形成数学逻辑思想，运用合理的数学方法解决现实问题，积累丰富的数学活动经验，这就是核心素养。一个具备了核心素养的人，必然善于以数学思想和数学方法来思考和解决问题，这已成为当代学生进入社会的必备本领。在数学课堂落实核心素养，与新课标提到的“基础性、整合性与前瞻性”要求相符合，它既是当前初中数学教学的根本要求，也是着眼于数学教学未来发展的必经之路。当学生掌握了基本的数学知识，具备良好的数学思想与数学技能，也就逐步
形成了核心素养。所以教师应转变传统的教学观念，创新教学方法，一方面关注学生的知识技能水平，另一方面挖掘数学知识技能中隐含的核心素养，这才是初中数学教育的本质。只有抓好核心素养，才能落实现代数学教育的“质量观”。 培养学生的数学核心素养是一项系统性、综合性、复杂性的工程，核心素养涉及的内容较为广泛，主要概括为四大方面：其一，培养学生运用数学思想解决问题的习惯。生活中的数学无处不在，在处理各种现实问题时，可运用数学解题思想，如抽象思维、空间思维、化归思维、演绎推理等，以此提高解决问题的效率与质量。其二，合理掌握数学方法。主要指运用数学知识解决问题时，往往需要使用固定方法，降低解题的难度。其三，在社会发展的国计民生事件中都可能涉及数学知识，包括数学概念、数学公式、数学术语等，尤其在当前市场经济背景下，各行业的发展都离不开数学。其四，在现实生活中遇到各种复杂的问题时，应优先考虑以数学思想或数学方法解决，整合数学知识与常规做法。 2 增强初中数学核心素养的路径 提高一个人的能力水平，必须引导其掌握系统的知识与技能。从当前我国推行的“双基”教育模式来看，只有教师精心安排与合理设计课程结构，才能真正培养学生的能力与素质。所以想要在初中数学课堂落实培养核心素养的目标，要发挥学生的主体作用与教师的引导作用，优化教学内容与教
浅析小学数学教学中的概念数学
浅析小学数学教学中的概念数学 摘要：现在很多的小学生对数学的学习兴趣不高，其主要是学生对一些数学概念没有搞清楚。在教学中如何使学生形成概念，正确地掌握和运用概念是极为重要的。数学教学过程，就是“概念的教学”。对小学生来说，由于年龄小，知识不多，生活经验不足，抽象思维能力差，理解起来有一定的困难。因此教师在有关概念的教学过程中，一定要从小学生年龄实际出发，这样才会收到好的教学效果。 关键词：概念数学实践认识变式引导对比 一、教学中让学生理解数学概念 （一）直观形象地引入概念 数学概念比较抽象，因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。
我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。 （二）运用旧知识引出新概念 数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。我就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。例如从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公倍数”、“最小公倍数”等概念。总之，把已有的知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系。 （三）通过实践认识事物本质、形成概念 常言说，实践出真知，手是脑的老师。学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。如一年级小学生初学
低年级小学数学教学中常用的学具
低年级小学数学教学中常用的学具 要，学具伴随着教材进入了课堂，成为儿童学习数学知识的工具之一。在小学低年级数学教学中需要哪些学具和如何运用这些学具来学习数学知识呢？下面谈点粗浅的看法。 一、常用的学具及其功能 根据低年级小学数学教材的内容和儿童的年龄特点，常用的学具有以下几种： １．实物图画、数学、符号、几何图形卡片（或塑料片）。将儿童喜爱的小动物（如小鸟、小兔、小鸡、小鸭、蝴蝶等）、熟悉的花草、水果图案（如红花、黄花、苹果、梨、桃、五角星等）绘在长方形、正方形、三角形和圆形等卡片上。 数学塑料片有：０—２０这２０个数的塑料片。 符号塑料片有：运算符号片和关系符号。 ２．小棒。 小棒有单根的，有成捆的（示意图（如图４）），用来学习认数和计算。 （１）（２）（３）（４） ３．计数器或计数表（如下图），用来学习百以内、万以内数的读法和写法。 ４．口算练习卡片。这种卡片可根据各册的口算内容和教学要求进行编制。如第一册的口算练习卡可编制如下： （１）（２）（３）学完６以内数的加减法：学完１０以内数的加减法：学完２０以内进位加法和退位减法： ２＋３＝６＋４＝９＋３＝ ６－２＝１０－８＝１７－９＝ １＋５＝３＋７＝４＋８＝ ５－３＝９－４＝１１－６＝ ６－４＝１０－３＝７＋６＝ ３＋０＝５＋５＝１５－７＝……………… 利用以上卡片上的试题，可让学生定时地进行练习，以提高计算能力。 ５．圆形口算练习板 可根据不同的口算内容制作不同的练习板。用它进行口算练习，不仅能提高学生口算能力，而且能激发学习兴趣。如上图的表内乘法口算练习板。制作时，先将两个圆形剪下来，然后切掉大圆中带有阴影的长方形，把小圆（右边的）放在下面，用大头针或铁丝在“·”处钉住，使两个圆都可转动。这样就可进行口算练习了。 ６．钟面和七巧板 自做一个钟面模型（如下图（１）），帮助学生认识时间单位时、分、秒。 （１） 七巧板是我国一种传统的拼板玩具。由７块形状不同的板块组成（其中等腰直角三角形５个，正方形一个、平行四边形一个）（如下图（２））。用它可以拼组各种各样的图形。通过拼摆，能加深学生对已学的各种几何图形的特征的认识，同时丰富想象力，培养空间观念，提高学习兴趣。 （２） ７．钉子板 钉子板又叫几何平板。它是用一块正方形的木板或塑料板制成。正面等分成若干个小正
高中学生数学能力培养论文
高中学生数学能力培养论文 概要：高中数学是高中教育的重要教学内容，对于学生的思维能力和学习能力 要求相对较高，“小三门”学生在进行学习过程中存在一定的学习困难，教师要正视自身在教学过程中存在的不足之处，通过端正学生的学习态度、利用思维导图教学方法使学生明确自身的学习难点环节、激发学生的探究学习兴趣以及进行有效的教学知识内容衔接等措施，促进学生数学学习能力的提高，进而提高高中数学的综合教学质量。 在实际的教学过程中，由于高等教育学校会对有关的特长学生，降低文化课的 成绩要求，面对高等教育入学考试的压力以及优质高等教育教学资源的分配问题，很多学生由于学习基础相对薄弱，便将“小三门”成为自己进行优质高等教学资源竞争的策略，即使没有相关的爱好和天赋也会进行有关训练，以满足自身降低文化课程成绩录取标准的目的。 “小三门”学生学习基础的薄弱，大多源于学生没有养成良好的学习态度和学 习习惯，学生对于课程学习缺乏学习兴趣，由于数学学科的知识具有一定的逻辑性，因而学习基础不坚固，便难以实现上层知识架构的构建，教师进行课程教学时，学生会产生较为明显的畏难和抵触情绪，影响课堂学习效果，日积月累形成了恶性循环的学习模式，限制了学生学习能力的提高。 虽然教学改革已经推进数年，但是面对高考的承重压力，很多教师还是难以摆 脱应试教育的束缚，将学生的学习成绩作为教学关注重点，而对于学习基础相对较差的“小三门”学生，很多教师都不愿意付出更多的教学精力去关注他们的学习兴趣、学习习惯以及学习能力的提高，高中学生虽然具有较为强烈的自主意愿，但是毕竟还是身心发展尚未成熟的在校学生，缺乏教师的有效引导，学生更容易产生自暴自弃的学习态度，难以实现高中数学综合教学水平的提高。 一、高中“小三门”学生数学能力的培养策略 （一）强化学生的数学学习认知，树立正确的数学学习观念 高中数学教师进行“小三门”学生数学学习能力的培养，首先需要改变学生的 数学学科学习观念，高校降低针对“小三门”学生的统考录取成绩标准，并不意味着其对基础文化课成绩没有要求，只是相对降低而已。高中数学作为高等教育入学考试的重要考试内容，学生如果想要考取较好的学校，依然需要良好的文化课成绩作为支撑。学生要重视高中数学的学习，即使存在学习困难，也需要学生在教师的帮助之下，调整自身的学习心态，敢于面对困难，找到适合自身的有效学习方法，用正确的学习态度来面对日常的数学学习，进而促进其学习效率的提升。
2017年全国中学生数学能力竞赛(初赛)试题(七年级)
2017年全国中学生数学能力竞赛（初赛）试题 七年级（初一）组 （试题总分120分；答题时间120分钟） 一、画龙点晴 (本大题共8小题，每小题3分，总计24分) 1.假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出两滴水，每滴水约0.05毫升。现在一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现未拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（ ）毫升。（用科学记数法表示，结果保留两个有效数字） 2.定义a *b ＝ab ＋a ＋b ，如3*5＝3×5＋3＋5＝23。若3*x ＝27，则x 的值是（ ）。 3.如果a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，x 的绝对值等于2，那么x 4＋cdx 2－a －b 的值是（ ）。 4.已知x ＝－1时，3ax 5－2bx 3＋cx 2－2＝10，其中a ：b ：c ＝2：3：6，那么a 2c b 2＝（ ）。 5.盒子里有若干个相同的小球，甲取走一半后，乙又取走剩余的1 3，丙 再取走5个，这时还剩下3个。则盒子里原有（ ）个小球。 6.方程x 2＋x 6＋x 12＋…＋x 2016×2017＝2016的解是x ＝（ ）。
7.如图所示是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上 的整式的值相等，则z＋y－x值是（）。 第7题图 如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面。如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式的值。 8.下图完成后，每相邻的三个格子内中间的数是它左右两边数的平均数。请问最右边的数是（）。 二、一锤定音（本大题共4道小题，每小题3分，总计12分） 9.设a<0，在代数式|a|，－a，a2017，a2018，|－a|，（a2 a ＋a），（a 2 a －
浅谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透
浅谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透 太原市尖草坪区实验小学王军 所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。 重视思想方法的教学是以人为本的教育理念下培养学生素养为 目标的需要。正如布鲁纳所说“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”理论研究和人才成长的轨迹也都表明，数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面起着重要作用。 正是由于数学思想方法是如此的重要，数学教学不能单纯只教给学生它的概念、公式、定理、法则，更重要的要教给学生这些内容反映出来的数学思想方法。 接下来就如何在日常教学中渗透数学想方法的教学，谈谈本人粗浅的看法： 一．小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性 小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。 在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。 数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向
小学数学教学中运用教学工具的策略
《小学数学教学中运用教学工具的策略》学习心得 作为一名农村小学老师，我有幸在网上学。通过学习《小学数学教学中运用教学工具的策略》，我受益匪浅。我深刻地明白了运用教学工具对于创设愉悦和谐的课堂教学环境，启迪学生思维、开发学生智力、培养学生创新精神和实践能力的重要前提和关键。 数学本身就是一种工具，是人类认识这个纷繁复杂的世界的眼睛和钥匙，在数学学习中要善于借助数学工具。它可以带给学生解决问题的思路、方法和策略。例如在数学教学实践中，数轴、方格纸、坐标系等数学工具就有着广泛的应用： 一、在小学数学教学中“数轴”的使用策略 数轴作为数形结合的工具来促进数学教学。灵活应用数轴，能起到化繁为简，事半功倍的效果。数轴的原型：温度计、直尺、杆秤等。 在小学阶段很长时间的学习中，学生们可能并不知道“数轴”这个名称，或并不清楚它的准确含义，但他们能够看懂数轴，甚至能够用好数轴。实践中，我们发现数轴能够帮助学生更深入地认识数，更准确地理解数与数之间的关系，为学生数感的建立起到了积极的作用。 二．在小学数学教学中“方格纸”的使用策略： （一）小学数学中的“方格纸” 小学数学教材，在与图形相关的内容学习部分，大量地使用了方格（每个小格为正方形）图和点子图。甚至在《新课程标准》各学段具体内容标准中明确指出“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上
画出简单图形的轴对称图形。” 用好方格图，可以有效地促进学生空间观念的建立。 1 ．方格图在教材中的应用 教材中对方格图的使用几乎覆盖了小学阶段“空间与图形”的所有平面内容的学习（除长正方体、圆柱圆锥等立体图形）。教材这样的设计尊重了小学生的认知基础，顺应了小学生的认知需求，有效地帮助学生建立方位感和距离感，这些也正是发展学生空间观念的重要途径与组成部分。方格图都可以用在哪里？ ?（1）、图形的认识 案例：认识平行与垂直 在四年级上学期《平行四边形和梯形》单元中，学生正式学习“平行”与“垂直”。这是只限于直线之间的位置关系，是学生继续认识平行四边形和梯形等其它平面图形的知识基础。教材中的实例主要分为两类：一类是以实物形式呈现出的线与线的关系（如：双杠、公路的两边……）；另一类是抽象的直线（如：学生绘出的不同关系的直线、用三角板画出的平行线与垂线……）。这些学习材料可以帮助学生建立正确的平行与垂直的概念。但在实际教学中，学生对“水平的”或“竖直的”直线关系非常认可。对倾斜的（与水平线有夹角）的两条线的关系则不太容易认可，常有凭感觉来判断或绘图的现象。 （2 ）测量 在《四边形》的教学中，学生学习了周长的概念后有这样的练习，让学生在方格图中深化对周长概念的理解，同时为发现规律，感受图形联系
2017年睿达杯初中生(七年级)数学能力竞赛培训题 ：一$816340
第九届“睿达杯”初中生数学能力竞赛 七年级之二 题组五 41. 已知m ，n 为整数，且21m m n -+-=，则m n +=_______ 42. 已知： 0abc ≠，且a b c abc M a b c abc =+++ ，当a 、b 、c 取不同的值时，M 有可能 为________. 43. 若0abc ≠，则a b c a b c ++的所有可能值是________. 44. 设0a b c ++=，0abc >，则b c c a a b a b c +++++的值是_______. 45. 若5a =，3b =，且a b b a -=-，则a b +=________. 46. 若0a a +=，ab ab =，0c c -=，则化简b a b c b a c -+--+-得_______ 47. 若1998m =-，则 22119992299920m m m m +--+++=__________ 48. 已知0ab <，那么()22a b b a ab a b -+-为___________ 49. 已知a ，b ，c 都不等于0，且a b c abc a b c abc +++ 的最大值为m ，最小值为n ，则 ()2009m n +=_________ 50满足143x x +++>的x 的取值范围为________ 题组六 51. 已知()2210a b b ++-=，则() 6231ab ab ab ---=_____________. 52. 实数a _____________. 53. 设 1a ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是_____________. 54. m 取_____________整数值时，分式271 m m +-的值是正整数.