晨昏线的特点和与太阳直射点的关系例题解析

晨昏线的特点和与太阳直射点的关系例题解析

一、晨昏线的产生

由于地球是一个不发光也不透明的球体，在阳光的照射下，面向太阳的半球是明亮的，被称为昼半球，背向太阳的半个球是黑暗的，也就是夜半球。昼、夜半球的界线就称为“晨昏线（也称晨昏圈）”。在现实的地球表面，由于地球大气的折射、散射等作用，晨昏线所在的地方其实是处在昼、夜的过渡地带，如图1为北京时间2004年12月14日20时52分时的地球昼夜示意图。也就是说，晨昏线上的各个地方在时间上可能是早晨或黄昏这样一个时间段，而不是一个截然区分的时间点，但为了便于我们研究，在图中，我们将“晨昏线”画成一条线，把昼夜的更替看成是一个截然区分的时间点。

图1 昼夜示意图

二、晨昏线与地球

从理论上讲，晨昏线所在的平面把地球平分为两个半球，在地表的晨昏线是一个大圆[大圆：球面被通过球心的平面所截成的圆，是球面所能截取的最大的圆。大圆的圆心就是球心。]，地球的球心就是晨昏线的圆心。但实际上，包围地球的大气有散射折光作用，使地平面以下34′的光线能折射到地面上来，这样，当清晨的太阳在地平面以下34′时，在地平面上就已经看到了散射折射光；而在傍晚，太阳已经落在地平面以下34′时，在地平面上还可以看到它。另外，在地球上看，由于太阳的体积巨大，太阳是一个圆面，而不是一个光点，它具有16′的视半径，这样使白天延长，所以，昼半球向四面八方扩大50′（34′+16′），而夜半球都缩小50′，因此昼夜半球不一样大，晨昏线也不是真正的大圆。经过测算，在春分、秋分两天，全球昼夜也不真正等分，白昼时间为12时8分钟，黑夜时间为11时52分钟。为简便起见，我们仍把晨昏线看成是一个大圆，把昼夜半球等分。但这一事实我们要了解，它能加深我们对理论与生活之间差别的理解。

三、晨线和昏线

晨昏线分为晨线和昏线两部分。随地球的自转，由昼半球进入夜半球的部分就是昏线，由夜半球进入昼半球的部分就是晨线。对地表某个具体地点而言，它的地方时如果是早晨（日出），那么它就在晨线上，如果是黄昏（日落），它就在昏线上。理解这一点对我们判断晨线和昏线至关重要。根据晨线和昏线的特点，其实根据地球的自转方向，我们就可以准确地判断出晨线和昏线。如图2。由此我们也可以反推，即如果知道了晨线

或昏线，就可以推测出地球的自转方向。

图2A中的为晨线；B中的为昏线；C中的晨昏线上半部分为昏线，下半部分为晨线；D中的晨昏线上半部分为晨线，下半部分为昏线。

四、晨昏线与太阳直射点

[太阳直射点：在众多太阳平行光线中，必有一条太阳光线的延长线穿过地球球心，这条就是太阳直射光线，其与地表的交点就是太阳直射点。]

任一时刻，晨昏线（圈）与太阳直射点之间都存在着固

定的相互位置关系，即太阳直射点位于由晨昏线围成的昼半

球球面（地表）的中心点，也就是说，太阳直射点到晨昏线

上各地的球面距离都相等。

掌握这一特征，我们就可以从中分析出以下几条规律。

1.太阳光线和晨昏线所在的平面垂直。在这里一定要注意

平面两字，因为在实际的图上，由于观测的方位不同，我们

看到的可能不是晨昏线所在的平面而是晨昏线，因此它与太

阳光线之间可能就不是垂直的关系。如图2中的A、C、D图。

2.等太阳高度线（圈）。太阳直射点处的太阳高度[太阳高

度：太阳光线与当地地平面的夹角。太阳高度的最大值为90°。地方时12点时的太阳高度称为正午太阳高度。]为90°，但随着球面的变化，太阳高度也会随之发生变化，总体规律是：距离太阳直射点的球面距离相等的地方，太阳高度相等。即在某一时刻，太阳高度在太阳直射点处最大（90°），并由太阳直射点向四周呈半球（在投影图上呈以太阳直射点为圆心的同心圆）状递减，到晨昏线上，太阳高度减小为0°，这就是等太阳高度线。如例1中第1小题。

例1：右图为北京时间某日2点时的全球太阳高度等值线图，图中15°N纬线与BAC 垂直相交于A点，读图回答下列问题。

（1）对于图示情况，错误的说法是（）

A.中心点A点表示太阳直射点

B.最大圆圈为晨昏圈

C.B、C两地经度相同

D.图示半球为昼半球

（2）C地的纬度是，经度是。

（3）此时，图中各点有极昼现象的是。

（4）B点的地方时是点，C点的地方时是点。

（答案：C 75°N 90°W C 12 24）

3.晨昏线在地表的移动规律。由于晨昏线所在的平面始终与太阳（直射）光线垂直，因而在一天之中和一年之中，随着太阳光线的变化，晨昏线在地表的移动就有着相应的变化规律。

一天之中，由于地球自西向东自转，就产生了地表各地太阳自东向西的周日视运动，也就是太阳的东升西落，与太阳光线垂直的晨昏线所在的平面也就随之自东向西在地表移动（如图3）。

图3 一天之中，地球的自转与晨昏线在地表的移动之间的关系

一年之中，由于黄赤交角的存在，使得太阳直射点在南北回归线之间移动。若图4中p为太阳直射点，O为球心，我们可以将PO看成是一条太阳（直射）光线，我们发现，随着太阳直射点P在南北回归线之间的移动，太阳光线PO照射的方位不断发生变化，与之垂直的晨昏线所在的平面也随之发生有规律的移动。NS为地轴所在的位置。我们可以得出以下两个结论：①晨昏线所在的平面与地轴的夹角和太阳直射点的纬度[①地表某点的纬度等于这一点与地心的连线和赤道平面所成的角度。]在数值上相等，②同一时刻，太阳直射点所在的纬度数和与晨昏线相切的纬度数之和为90°（如例1中第2小题）。春、秋分日，太阳直射在赤道上（0°），晨昏线经过极点（90°），两者之和也为90°。

图4

若从极地上空俯视（图5），我们发现，随着太阳直射点的移动，一年中，晨昏线的位置总是在极点到极圈之间的范围内作有规律的移动。以北半球为例：春分日，晨昏线经过极点，全球各地昼夜平分；从春分日到夏至日，晨昏线的位置由北极点移向北极圈，北极点周围地区出现极昼现象，且极昼的范围在变大；夏至日，晨昏线与北极圈相切，北极圈及其以北地区都出现极昼现象，北半球极昼的范围达到一年中的最大。夏至日到秋分日，晨昏线的位置由北极圈向极点移动，北半球极昼的范围在变小；秋分日，晨昏线经过极点，全球昼夜平分；秋分日到冬至日，晨昏线的位置有极点移向北极圈，北极点周围出现极夜现象，且极夜的范围在扩大；冬至日，晨昏线与北极圈相切，北极圈及其以北地区出现极夜现象，北半球极夜范围达到一年中的最大；冬至日到次年春分日，晨昏线由北极圈向极点移动，且极夜的范围变小。

图5 N为北极点，A、B为晨昏线和北极圈的切点

五、晨昏线与经纬线

1.晨昏线和纬线的关系

地球的自转，使得地表各地产生昼夜现象，地球自转一周的时间若以太阳作为参照物来计算的话，是24小时，每一小时转过15°，我们称之为一个太阳日，它影响到我们的生活作息。地表各点也沿各自的纬线圈随地球转动，每一小时转过的圆心角为15°。晨昏线如果和纬线圈相交，就把纬线圈分成两部分，在昼半球的那部分，叫昼弧，在夜半球的那部分，叫夜弧，我们就可以根据昼弧和夜弧所对应的圆心角来计算纬线上各地某一日的昼长和夜长。如，某地所在昼弧对应的圆心角为270°，那么该地的昼长为18小时（x/24=270°/360°）。而昼弧中点处的地方时就应该是12点，夜弧中点处的地方时是24点。

具体的讲，晨昏线和纬线有三种关系，相交、相切、相离。春分日和秋分日，晨昏线经过极点，和其他纬线相交，且平分其他纬线，因而全球各地的昼夜长短相等，如图6。除了春、秋分日，在任一天的任一时刻，上述三种关系我们都可以找到，如图7A图为北半球，冬至日，图中晨昏线和北极圈相切，北极圈都为夜弧，所以出现极夜现象；北极圈以北的各纬线都和晨昏线相离，也都为夜弧，出现极夜；北极圈以南至赤道，晨昏线和纬线圈相交，将纬线圈分成昼弧和夜弧，但我们发现，随着纬度的降低，昼弧所对应的圆心角在变大，因此白昼在变长，黑夜在变短，但昼长都小于夜长。B图为南半球，分析方法相类似。通过对图7的分析还可得出这样的结论：当和晨昏线相切的纬线是极

在任一天，晨昏线都将赤道平分，也就是说，赤道上各地终年昼夜等长。由于终年昼夜等长，因此每天日出日落的时间就是不变的，都是6点日出，18点日落。在图上，晨线和赤道的交点处的地方时就是6点，昏线和赤道交点处的地方时就是18点。

2．晨昏线和经线的关系

春、秋分日，晨昏线经过极点，在任一时刻，晨昏线都和一个经线圈重合，因此，在这一天，各地日出日落的时间（地方时）都相等。如图6。但由于观察的角度不同，我

们看到的昼夜示意图会有各种变化，如图2中A、图6和图8中甲，但我们只要抓住一个特征：晨昏线与经线圈重合。

图8

除了春、秋分日外，晨昏线和经线相交，并成一定的角度，一条特殊的经线是经过晨昏线与赤道交点的经线，根据前面的论述我们可以知道，它和晨昏线所成的角度和太阳直射点的纬度数相等。如图8中，乙图表示冬至日的昼夜状况，丙图表示夏至日的昼夜状况。根据前述，这条经线的地方时也可以分析出。另一条特殊的经线是经过晨昏线和纬线切点的经线，如图7中的NA经线和SB经线。经线NA和SB构成一个经线圈，这个经线圈和晨昏圈垂直。从图中可以分析出，NA经线经过了其他昼弧的中点，因此它的地方时为12点，SB经线经过了其他夜弧的中点，因此它的地方时为24点，见例1中第4小题。

分析晨昏线和经纬线的关系，将更有利于我们精细地理解随着太阳直射点的移动，地表某地的昼夜长短的变化，可以帮助我们在面对各种昼夜示意图时能准确地判断出图所表示的日期，以及图中经线的地方时。

由于地球是一个球体，因此我们在理解晨昏线的特点时必须有一个立体的视角，在我们的头脑中必须要有一个空间上的球体，这就要求考生平时要多去把玩地球仪，观察地球仪，也要求教师在讲解这一内容时，要多借助地球仪来演示，多利用更形象的多媒体课件来演示，只有这样，我们才能对理论上的晨昏线和生活中的晨昏线有更深切的体会。

高一地理——如何判断晨昏线

如何判断晨昏线？ 一、什么是晨昏线？ 晨昏线即晨昏圈。因地球是个不发光、不透明的球体，在同一时间内太阳只能 照射到地球的一半，地球上就有了昼、夜半球之分。地球上昼半球和夜半球之 间的分界线，是地球的大圆圈，就是晨昏圈，它由晨线和昏线组成（如右图） 1、概念：昼半球和夜半球之间的分界线就称为晨昏线。 晨线：以东为昼半球，以西为夜半球 昏线：以西为昼半球，以东为夜半球 二、晨昏线有什么特点？ 晨昏线的特点归纳如下： 1、晨昏线永远平分赤道； 2、晨昏线平面与太阳光垂直； 3、晨昏圈是一个过球心的大圆，且平分地球； 4、晨昏线只有在春、秋分时才与经线圈重合； 5、晨昏线在夏至、冬至时与极圈相切； 6、晨昏线自东向西移动，每小时15°。 三、怎样判读晨线和昏线？ 在日照图上判读晨线和昏线，首先要判断 地球自转方向。侧视地球自西向东，即从左向 右表示地球自转方向。极点俯视图，地球自转 方向是南半球顺时针，北半球逆时针。根据经 度变化确定自转方向，东经度从小到大、西经 度从大到小表示地球自转方向。其次，根据昼夜所在方向判定晨线和昏线。东边是昼半球即为晨线，东边是夜半球即为昏线。如左上图，根据经度变化可以判断地球顺时针自转，即为南半球。晨昏线为弧AMB,AM为晨线，BM为昏线。右上图中西为夜，东为昼，所以ABCD为晨线。 简单地方法是： 1、自转法 顺着地球自转的方向，由夜半球进入昼半球即为晨线，由昼半球进入夜半球即为昏线。2、时间法晨线与赤道交点处的经线地方时是6时，昏线与赤道交点处的经线地方时是18时。 3、方位法

读中心点为地球北极的极地投影示意图（如右图），若阴影部分表示黑夜，判 C.长江中下游进入梅雨季节 D.罗马气候干热 例2如上图，若阴影部分为7月6日，非阴影部分为7月7日判断（3）～（4）题。 （3）甲地的时间为（） A.15时 B.9时 C.3时 D.12时 （4）北京为（）A.6日8时 B.7日8时 C.6日20时 D.7 日20时 例3读图回答下列问题。 （1）阳光直射在哪一条纬线上？ （2）这一天是几月几日前后，什么节气？ （3）南北半球的哪一半球得到的光热多？ （4）南北半球的昼夜长短有何不同？ （5）南北半球各进入什么季节？ （6）赤道上和南北极圈的昼夜长短有何不同？ （7）图中AB是什么线？ （8）图上C、D、E三地各是几点钟？这一天的昼长各是几小时？ （9）C地几点钟日出？如果E地是星期日10点，那么D地是星期几的几 点钟？ （10）当时在赤道、北纬40°、70°S的正午太阳高度各是多少度？ 例4读图，按要求完成下列各小题。

初中地理知识点：太阳直射点的移动规律

初中地理知识点：太阳直射点的移动规律学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．读太阳直射点移动示意图，判断国庆节这一天，太阳直射点位于 A．①到②段B．②到③段C．③到④段D．④到⑤段 2．五一节之日，太阳直射点位于 A．北半球，往南移动B．北半球，往北移动 C．南半球，往南移动D．南半球，往北移动 2018年6月21日，国务院关于同意设立“中国农民丰收节”的批复发布，同意自2018年起，将每年农历秋分设立为“中国农民丰收节”。据此完成3～5题。 3．国务院批复发布农民丰收节的当天，太阳直射点接近下图中的哪个位置 A．①B．②C．③D．④ 4．全国农民在庆祝首届丰收节时，我国昼夜情况接近哪幅图 A．B．C．D． 5．我国国庆节那一天，太阳直射点所在位置 A．北半球B．南半球C．赤道上D．南回归线上 读3月21日(春分)不同纬度地区正午影长示意图，完成6～7题。

6．根据春分日的正午影长示意图，得出的结论错误的是 A．这一天太阳直射在赤道上 B．离直射点越远，影子越长 C．太阳光线与地面形成的角度越小，气温越低 D．此时北极点附近全天都是白天 7．这一节气全球白天与黑夜长短情况是 A．昼夜等长B．昼短夜长 C．昼长夜短D．不能定，纬度不同，昼夜长短不同8．每年冬去春来，天气逐渐变暖，对这种现象有下列四种解释，其中正确的是 ①是地球自转产生的②是地球公转产生的 ③此时太阳直射点正在向北回归线移动④此时太阳直射点正在向南回归线移动A．①②B．②③C．②④D．①④ 9．太阳直射点在北回归线上,北半球这一天是 A．9月23日前后B．12月22日前后 C．3月21日前后D．6月22日前后 10．一年中我国中午太阳升得高、白昼时间长的季节是 A．春季B．夏季C．秋季D．冬季 11．太阳能够直射的最北和最南界限是 A．北回归线和赤道B．赤道和南回归线 C．南、北纬66.5度的纬线D．北回归线和南回归线 二、解答题 12．读经纬网示意图和地球公转示意图，回答问题。

正午太阳高度角计算公式(最新)

正午太阳高度角计算公式：h=90°-|φ-δ|。假设春分日某时刻太阳直射(0°，120°E)这一点，120°E经线上各点都是正午。对于(0°，120°E)这点来说，它离太阳直射点的纬度距离是0°，它的太阳高度角就是90°。 一般时间 太阳高度角随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化。太阳赤纬(与太阳直射点纬度相等)以δ表示，观测地地理纬度用φ表示(太阳赤纬与地理纬度都是北纬为正，南纬为负)，地方时(时角)以t表示，有太阳高度角的计算公式： sinh=sinφsinδ+cosφcosδcost 正午时间 日升日落，同一地点一天内太阳高度角是不断变化的。时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度。即14点和10点分别为30度和-30度。日出日落时角度都为0，正午时太阳高度角最大(90°)，时角为0，以上的公式可以简化为： sinh=sinφsinδ+cosφcosδ 由两角和与差的三角函数公式，可得sinh=cos(φ-δ) 因此，对于太阳位于天顶以北的地区而言，h=90°-(φ-δ); 对于太阳位于天顶以南的地区而言，h=90°-(δ-φ); 二者合并，因为无论是(φ-δ)还是(δ-φ)，都是为了求当地纬度与太阳直射纬度之差，不会是负的，因此都等于它的绝对值，所以正午太阳高度角计算公式：h=90°-|φ-δ| 具体计算： 还是举个例子来推导，假设春分日(秋分日也可，太阳直射点在赤道)某时刻太阳直射(0°，120°E)这一点，120°E经线上各点都是正午。 对于(0°，120°E)这点来说，它离太阳直射点的纬度距离是0°，它的太阳高度角就是90°。 另外一个观测点，(1°N，120°E)与太阳直射点的纬度差为1°

几何证明角平分线模型(高级)

几何证明——角平分线模型(高级) 【经典例题】 例1、已知如图，ABC ?中，BC AC =，AD 平分CAB ∠，若ο 100=∠C ，求证：CD AD AB +=。 例2、如图，已知在ABC ?中，ο 60=∠B ，ABC ?的角平分线CE AD ,相交于点O ，求证：AC CD AE =+。 E O B 例3、如图，BD 平分ABC ∠，?=∠45ADB ，BC AE ⊥，求AED ∠. A B C D 例4、已知，如图ABC ?中，AD 为ABC ?的角平分线，求证：BD AC DC AB ?=?．

例5、如图，已知P 为锐角△ABC 内一点，过P 分别作AB AC BC ，，的垂线，垂足分别为F E D ，，，BM 为ABC ∠的平分线，MP 的延长线交AB 于点N ；如果PF PE PD +=，求证：CN 是ACB ∠的平分线。 A B C N M P D E F 例6、如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，DC AB =，?=∠80ABC ，E 是腰CD 上一点，连接BE 、AC 、 AE ，若?=∠60ACB ，?=∠50EBC ，求EAC ∠的度数． B C E 例7、已知：ABC ?中，BC AB <，AC 的中点为M ，AC MN ⊥交ABC ∠的角平分线于N ． （1）如图1，若?=∠60ABC ，求证：BN BC BA 3= +；

（2）如图2，若?=∠120ABC ，则BA 、BC 、BN 之间满足什么关系式，并对你得出的结论给予证明． A C 【提升训练】 1、在ABC ?中，AB AC >，AD 是BAC ∠的平分线．P 是AD 上任意一点．求证：AB AC PB PC ->-． B 2、如图，在ABC ?中，A ∠等于ο 60，BE 平分CD ABC ,∠平分ACB ∠，求证：EH DH =。 3、如图所示，在ABC ?中，AD 平分BAC ∠，AD AB =，CM AD ⊥于M ，求证：2AB AC AM +=。

晨昏线判定极其特点口诀

. 晨昏线判定极其特点口诀. 晨昏线圈过地心，昼夜跨度断晨昏。（断晨线还是昏线） 地球自转西向东，晨昏反转要记清。（判断晨昏线运动方向） 冬夏两至极圈切，与经重合春秋分。（断节气） 赤道交点很重要，6点18指示清。（断时辰） 经线平分昼夜球，晨昏转折纬最高，正午子夜在此经。（晨昏线、经纬线与时辰关系）2. 地方时计算方法： 同侧相减异侧加，准确计算经度差。 相差一度四分钟，东早西晚算时空。 若遇值大或为负，加减24推天数。 3. 太阳系八大行星位置： 水金地火木土天，海王星星绕外边。冥王降级只因小，未将轨道障碍扫。 4.记特殊经纬线： 北回归线穿过地区：沙漠尼罗阿拉伯，印度河口恒三角。孟湾北侧广台湾，古岛墨中回归穿。 北纬三十度线穿过地区：开罗运河波斯湾，伊朗高原长青川，杭州加洲夏威夷，墨湾北侧佛罗里。 北纬45度穿过地区:阿尔卑斯黑里咸,北疆蒙古千岛寒。西部海岸中平原,五湖渥太加美连。赤道穿过地区:几内刚果维多湖,东非高原马代夫。印尼基多哥伦比,亚马河注赤道里。 南回归线穿过地区：南非马达澳洲沙，拉普平原河两巴,巴西首城圣保罗,南回归线脚下过。北纬六十度穿过：北海波罗东欧平，西伯利亚连白令。阿拉斯加落基山，拉布拉多哈得湾。 5.“君问归期未有期,巴山夜雨涨秋池.何当共剪西窗烛,却话巴山夜雨时.”地理解读： 巴山地区受地形影响,夜间盆地气温比较高,形成低压而两侧的山脉尤其是青藏高原东侧的山脉气温低,形成高压,导致晚上形成山风,当冷的山风吹到盆地将使原来的暖气团台升,上升过程中降温,冷凝成雨.故多夜雨. “西窗”:特别是在我国北方的地区,在以前流行四合院式的建筑分东南西北四厢,北厢向光性最好,而且多住老人长者,而东厢多住儿子,西厢住女儿,而儿子结婚后,其妻子也自然住在了东厢,而东厢房的窗户自然就朝向了西边。故而说共剪西窗烛。 6.我国东部雨带时空特点： 4.5登陆在东南， 5.6移至江淮岸，7月8月去“三北”（华北、东北和西北）， 9月南撤10月退，北上缓慢南撤快。 7.东部季风分界: 大兴阴山贺兰山,巴颜岗底季风圈。 8.记我国主要铁路干线及穿过的主要城市： 京广线－京哈线：京石郑汉长株广，郑交陇海株交湘,北通辽吉黑龙江（哈尔滨）。 京九线：北京霸任(人)交陇商，荷(喝)麻九南(男)赣圳香。 京沪线：京津济徐蚌，南京镇苏上。 陇海线：连云徐郑洛阳西，要达兰新过宝鸡。 浙赣湘黔线：沪杭金鹰株怀贵，贵昆中陷六盘水。 15. 中国的陆上邻国与海上邻国： 陆邻俄蒙和朝鲜,珠峰处在中尼边.哈吉塔巴阿富汗,印度越南不老缅.海上邻国又六员,

太阳高度角计算和应用

专题5-太阳高度角计算和应用 正午太阳高度变化 规律图解 太阳高度是太阳 光线相对地面的夹角 (即太阳在当地的仰 角),在太阳直射点处太阳高度最大,为90°,在晨昏线上则为0°。而正午太阳高度就是各地一日内最大的太阳高度，也即地方 时为12点的太阳高度。正午太阳高度的变化包括同 一时间随纬度的变化和同一地点（纬度）在一年中随 季节的变化。由于这两种变化的直接原因都是太阳直 射点的回归运动（如图1左），因此，要理解和掌握 正午太阳高度的变化规律需要从太阳直射点和正 1 午太阳高度变化的关系来入手。图2是平行的太阳光线照射在球面上的状况，从中可以得出正午太阳高度的一些基本规律（H表示正午太阳高度，下同）。H D＜H B＜H A＞H C＞H E表明：从纬度分布看，太阳直射点所在纬度正午太阳高度最大，并由此向南北两侧递减，在太阳直射点南北两侧的对称点上，正午太阳高度相等。H A＞H C＞H E，H A＞H B＞H D表明：距离太阳直射点所在纬度近时，正午太阳高度大，反之正午太阳高度小。 下面通过图解来分析正午太阳高度的 变化规律，帮助学生直观掌握、理解其基本

规律。首先对图1左图进行转换，将图中经线圈的右半部“拉直”，可得到图1右图。两图均表示夏至日太阳直射北回归线，冬至日太阳直射南回归线，春分日和秋分日（以下简称二分日）太阳直射赤道。这里以图1右图为基础来深入分析正午太阳高度的季节变化规律和纬度分布规律。 （一）正午太阳高度的季节变化规律 这里我们分六个方面进行分析。假设P为满足条件的任意一地点，H1，H2，H3分别表示夏至日、二分日、冬至日时P地的正午太阳高度，H4为太阳直射南北回归线之间某地P时的正午太阳高度。 1．赤道地区：由图3可以看出，二分日时太阳直射赤道，此时赤道地区正午太阳高度（H2）达最大值90°，二至日正午太阳度（H1和H3）达最小值。以春分日为起点，正午太阳高度变化为： 2．赤道与北回归线之间地区：由图4可以看出，H4大于H1和H2又大于H3，在夏至日前后P地各有一次直射，此时正午太阳高度达最大值（H4），冬至日时正午太阳高度达最小值（H3）。正午太阳高度变化为： 3．北回归线地区：由图5可以看出，H1>H2>H3。夏至日达最大值（H1），冬至日达最小值（H3）。从夏至日到冬至日该地正午太阳高度由最大变为最

三角形角平分线部分经典题型

1．如图1所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC的距离为________cm． 图1图2 2．如图2所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD＝n，AB＝m，则ΔABD的面积是（） A ．mn 3 1 B． mn 2 1 C．mn D．2mn 3．如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶ DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。 4．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是。 5．如图，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2， 则两平行线间AB、CD的距离等于。 6.AD是△BAC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是( ) A、DE=DF B、AE=AF C、BD=CD D、∠ADE=∠ADF 7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） Ａ．三条中线的交点Ｂ．三条高的交点 Ｃ．三条边的垂直平分线的交点Ｄ．三条角平分线的交点 8.已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC= 。 9.如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点，方法是，这样的点至少有个，最多有个。 3题图 D C B A z .. ..

z .. .. D C B A 10.如图所示，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6 cm,则△DEB 的周长为( )。 A.9 cm B.5 cm C.6 cm D.不能确定 11.如图，AB //CD ,CE 平分∠ACD ，若∠1=250 ，那么∠2的度数是 . 12．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠ C ．OA OB = D ．AB 垂直平分OP 13．如图，已知AC ∥BD 、EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠ABD ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD?相等吗？说明理由． 14、如图所示，已知AD 为等腰三角形ABC 的底角的平分线，∠C ＝90° 求证：AB ＝AC ＋CD ． 15、如图，在四边形ABCD 中，BC>BA ，AD=DC,BD 平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180° 16、如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE. O B A P A B C D E D C A B E

晨昏线及相关计算

晨昏线及相关计算 1．读下图(阴影部分表示黑夜)，完成下列问题。 (1)图中晨线是________，昏线是________。 (2)有一发炮弹从D 点射向乙点方向，炮弹将落在D 、乙所在经线的________(东或西)侧。 (3)E 点的地方时为________时，C 点的地方时为________时。 (4)从甲到乙最短距离的行进方向是( ) A ．自东向西 B ．先向东南再向东北 C ．自西向东 D ．先向西南再向西北 (5)此时全球与E 点属于同一天的地区所占的范围( ) A ．等于12 B ．等于13 C ．小于12 D ．大于12 2．读下图(图中ABC 为昏线，且与极圈相切)，回答下列问题。 (1)此时为________月________日前后，太阳直射点的地理坐标为________。 (2)此时，北京时间为________时。 (3)此时，________经线和________经线将全球划分为两个日期。 (4)在乙图上完成日照图。(画出晨昏线，用斜线表示夜半球)。 3．（10分）在甲、乙两图中，AC 为赤道，BC 为晨昏线的一部分，B 点的地方时比A 点早，此时D 点的地方时为15时，读图12后完成： （1）在图甲中画出晨昏线的另一部分，并将其转绘在图乙上，再在图乙上画出夜半球的范围（用平行线表示）。 （2）图中A 、B 、E 三处，自转线速度最大的是____________处，白昼最长的是___________。 （3）此时，太阳直射点的地理坐标是___________，伦敦时间是___________。 （4）图中B 点位于D 点的___________方向，正点位于B 点的___________方向。 （5）该季节，开普敦正值________（气压带或风带）控制，巴西的热带草原进入___________季节，尼罗河进入___________（枯水、丰水）期。

全等三角形与角平分线经典题型

全等三角形与角平分线 一、知识概述 1、角的平分线的作法 （1）在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE. （2）分别以D、E为圆心，以大于1/2DE长为半径画弧，两弧交于∠AOB 内一点C. （3）作射线OC，则OC为∠AOB的平分线（如图） 指出：（1）作角的平分线的依据是三角形全等的条件——“SSS”. （2）角的平分线是一条射线，不能简单地叙述为连接. 2、角平分线的性质 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 指出：（1）这里的距离是指点到角两边垂线段的长. （2）该结论的证明是通过三角形全等得到的，它可以独立作为证明两条线段相等的依据.即不需再用老方法——全等三角形. （3）使用该结论的前提条件是有角的平分线，关键是图中有“垂直”. 3、角平分线的判定 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 指出：（1）此结论是角平分线的判定，它与角平分线的性质是互逆的. （2）此结论的条件是指在角的内部有点满足到角的两边的距离相等，那么过角的顶点和该点的射线必平分这个角. 4、三角形的角平分线的性质 三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等. 指出：（1）该结论的证明揭示了证明三线共点的证明思路：先设其中的两线交于一点，再证明该交点在第三线上.

（2）该结论多应用于几何作图，特别是涉及到实际问题的作图题. 二、典型例题剖析 例1、如图所示，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD.求证：△ABE≌△ADF. 例2、如图所示，BE、CF是△ABC的高，BE、CF相交于O，且OA平分∠BAC.求证：OB=OC. 例3、如图，D为BC的中点，DE⊥DF，E、F分别在AB、AC边上，则BE＋CF （） A．大于EF B．小于EF C．等于EF D．与EF的大小无法比较 例4、（12分）如图四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠D＋∠B=180°，求证：AD＋AB=2AE．

垂直平分线与角平分线典型题#(精选.)

线段的垂直平分线与角平分线(1) 知识要点详解 1、线段垂直平分线的性质 （1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等. 定理的数学表示：如图1，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若点C 在直线m 上，则AC ＝BC. 定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称. 2、线段垂直平分线性质定理的逆定理 （1）线段垂直平分线的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图2，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若AC ＝BC ，则点C 在直线m 上. 定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上 . 3、关于三角形三边垂直平分线的定理 （1）关于三角形三边垂直平分线的定理： 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 定理的数学表示：如图3，若直线,,i j k 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 的垂直平分线，则直线,,i j k 相交于一点O ，且OA ＝OB ＝OC. 定理的作用：证明三角形内的线段相等. （2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系： 图1 图2

若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形. 经典例题： 例1 如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 课堂笔记： 针对性练习： ：1)如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点 E ，如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC= 2) 如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果 BC=8cm ，那么△EBC 的周长是 3） 如图，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果∠A=28 度，那么∠EBC 是 例2. 已知： AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上一点，求证：BE=CE 。 课堂笔记： 针对性练习： 已知：在△ABC 中，ON 是AB 的垂直平分线,OA=OC 求证：点O 在BC 的垂直平分线 例3. 在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与边AC 所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC 的底 B D E B A C O N A

(新)角平分线的性质和判定经典题

角平分线的性质和判定复习 一知识要点： 1. 角平分线的作法（尺规作图） 思考：这一画法的根据是什么？ 2. 角平分线的性质及判定 （1）角平分线的性质： 文字表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 几何表达： ∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，（已知） ∴PA＝PB．（角平分线的性质） 思考：这一性质定理的根据是什么？ （2）角平分线的判定： 文字表达：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 几何表达： ∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB（已知） ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）（角平分线的判定） 二、典型例题 角平分线的性质一 例题1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等 例题2 如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，△ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，则求DE的长.

例题3 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证： CF=EB。 D F E C B A 例题4 已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD＝CD，求证：∠B＝∠C. 例题5 已知:如图所示,点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D，E,求证：OB＝OC. 例题6 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10 cm,求△DEB的周长. A F D E B

晨昏线专项练习(含答案)

晨昏线习题 1、如图1所示，北京时间为： A．12月22 日 12时 B．12月22 日 24时 C．3月21日6时 D．6月12日0时 2．此时，全球与A点属于同一天的地区所占的面积： A．等于1／2 B．等于1／3 C．小于1／2 D．大于3／4 3．图①②两点 A．地方时相同B．昼夜长短相同 C. 太阳高度相同D．气候类型相同 4（1）当AB为晨线时，此日是前后。 （2）当DF为昏线时，此日太阳直射点的纬度位置 是。 （3）当AC为晨线时，此时是 节气；当DE为昏线， 此日是节气；当AD为晨 线，此日是节气. （4）若DE为晨线，此时北京时 间是；当北京时间为 8点整,DF是线。 5.读图，图中DE为昏线，读后回答下列问题： （1）此时太阳直射点的地理坐标是。 （2）A、B两地正午太阳高度角较大的是，日出较早的是。 （3）此时赤道上昼的范围是。

6.读下图，判断下列各题 ⑴此时太阳直射点的坐标为（） A.60°E，20°S B.60°W，20°N C.90°E，0° D.90°E，20°S ⑵该图显示的时间及地理现象，下列叙述正确的是（） A.该图显示的日期是12月22日 B.该图显示的北京时间是4时 C.此时武汉的黑夜可能正逐日变长 D.此时是观察南极极光的最佳时机 ⑶有关甲、乙两地的说法，正确的是（） A.甲、乙两地最短距离约为3300千米 B.这天日出时间甲地比乙地早 C.这天正午太阳高度甲比乙地大 D.一年当中有６个月正午太阳高度甲比乙地大 7.一艘由太平洋驶向大西洋的船经过P地(图中左上角)时，一名中国船员拍摄到海上落日景观，洗印出的照片上显示拍照时间为9时0分0秒(北京时间)。据此判断1—2题。（1）．该船员拍摄照片时，P地的地方时为 A．22时 B．14时 C．20时 D．16时 （2）．拍摄照片的当天，漠河的夜长约为 A．16 小时 B．14小时 C．10小时 D．12小时 下表所列的是12月22日甲、乙、丙、丁四地的白昼时间，根 A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地 （4）、四地所处纬度从高到低顺序排列的是（） A.甲乙丙丁 B.甲乙丁丙 C.丙丁乙甲 D.丁丙乙甲

太阳直射点经纬度的确定(汇编)

2007 年第4 期 教材新析 11 太阳直射点经纬度的确定 ●王建林/河南省息县第二高中( 464300) 地 球自转和公转运动的地理意义是高中地理的主干知识, 是进行学科内综合和跨学科综合的首选内容, 是高考命题的重点。学生在理解这一部分知识时需要拥有较强的空间想象能力、理解能力、分析能力、计算能力。这一类问题往往会涉及到太阳直射点的特点和确定。一、太阳直射点的基本知识 太阳直射点是指某一时刻被太阳光线垂直照射的地球表面, 此时该地的太阳高度为90°, 影长为零。由于黄赤交角的存在, 太阳直射点在南北回归线之间会发生往返移动, 其周期为 一个回归年, 再加上地球的自转, 太阳直射点的位置每时每刻都在不断变化, 因此, 它可以用一组经度和纬度数字来表示。但由于一天内太阳直射点的纬度变化很小, 我们可以认为某一天太阳直射点的纬度是不变的，用下面的方法就能确定直射点的经纬度。 二、确定太阳直射点的纬度 1.根据具体日期确定 在不同的日期, 太阳直射在不同的纬度位置, 如春分日和秋分日, 太阳直射点位于赤道上, 冬至日太阳直射在南回归线上, 夏至日太阳直射在北回归线上, 在非特殊的日期, 可以通过查阅天文年历得知当日太阳直射点的纬度位置。在试题中往往要根据晨昏线的位置特点来确定日期: 当晨昏线与经线重合、经过南北极点、将所有纬线平分时,可以确定为春( 秋) 分日; 当晨昏线与南北极圈相切时( 各只有一个交点) , 再根据是南极或北极附近是极昼还是极夜,可以确定夏至日———北极附近为极昼,南极附近为极夜, 反之则为冬至日。有时还可以根据晨昏线与经线的夹角来确定日期: 秋分日晨昏线与经线的夹角为零, 夏至日晨昏线与经线的夹角最大为23°26′。 2.作图法 在地球的日照图( 侧视图) 上,

正午太阳高度计算及应用

枣庄六中高一地理备课组导学稿 教学目标： 1、 掌握正午太阳高度的变化规律 2、 掌握正午太阳高度的的计算及其在生活中的应用 自主预习 一：太阳高度 1、太阳高度的概念 。 2、太阳高度的分布规律： （1）太阳直射点的太阳高度为 。晨昏线上太阳高度为 。昼半球太阳高度 。夜半球太阳高度 。 （2）太阳高度分布规律： 。 太阳高度的分布图： 二、正午太阳高度 1、正午太阳高度概念： 。 2、分布规律： （1）纬度分布规律：同一时刻，正午太阳高度由 所在纬线向 。太阳直射点纬线正午太阳高度为 。 离太阳直射点纬线越远，正午太阳高度越 。 （2）季节分布规律：夏至日：太阳直射 ， 各纬度正午太阳高度达到一年中最大值；此时， 正午太阳高度达到一年中最小值。 冬至日：太阳直射 ， 各纬度正午太阳高度达到一年中最大值；此时， 正午太阳高度达到一年中最小值。 春、秋分日：太阳直射 ，正午太阳高度由 向南北两侧 。 二、正午太阳高度的计算 计算公式： H=90°—（直射地与所求地的纬度之差）。 若直射点与所求的地点同在北半球或同在南半球，两点纬度差为大数减小数； 若直射点与所求地点分属与南北不同半球，两点纬度差为两纬度之和。 若计算出某地正午太阳高度等于零说明此点在 上；若小于零，说明此时为极夜 练习：冬至日，计算23°26′N ，0°，30°S ，的正午太阳高度？ 0° S N

三、正午太阳高度角的应用 1、确定地方时。当某地太阳高度达到一天中的最大值时，此时物体影长最。当地地方时为时。 合作探究一： 某学校地理兴趣小组外出考察，该地正午太阳高度最大时，学生手表指针为18时20分（北京时间），该地的经度为多少？ 2、正午太阳高度角的大小与物体影子长短。 （1）太阳高度越大，物体影长越。一天中正午时，物体影长最，地方时为。 （2）判断日影长短和方向。正午太阳高度角越大，物体的影子越；正午太阳高度角越小，物体的影子越；当正午太阳高度角为90°时，影子缩为。 日影方向总是背向太阳。如太阳在东南时，影长朝向。 合作探究二： 假设某地有一杆长为H米，物体的影子如图示L，设α角为冬（夏）至的正午太阳高度角。写出正午太阳高度α的计算公式？ 3、计算楼间距。为了使楼房底层获得充足的光照，一般纬度低的地区，楼距较；纬度高的地区，楼距较。解题关键：一般当地冬至日，物体的影子最长。计算时以当地冬至日的正午太阳高度，计算楼间距。 H 已知楼高为H，当地冬至日正 午太阳高度为α，求楼间距 的影长L为多少？ L 合作探究三： 位于北纬36°34′的某疗养院，计算在一幢20米高的楼房北面新建一幢楼房。因为疗养的需要，要求高楼的每一层一年四季都能晒到太阳。新楼至少要距原楼多少米？

晨昏线的判读练习题

一：选择题 1．关于晨昏线的叙述，正确的是( ) A．晨昏线上太阳高度从0°～90°不等 B．晨昏线与太阳光线垂直且永远通过南北极 C．从理论上讲，晨昏线任何时候都平分地球 D．晨昏线是不随季节移动的 2．晨昏线与经线圈的关系是( ) A．天天都重合 B．天天都不可能重合 C．只有在春分日和秋分日的某一时刻重合 D．只有在夏至日和冬至日某一时刻重合3．晨昏线(圈)是（） A．正午与子夜的界线

B．昼与夜的界线 C．东西半球的界线 D．在地面上自西向东移动 4．关于晨昏线的叙述，正确的是 （） A．晨昏圈平面与赤道平面之间的夹角最大为66°34′ B．晨昏线上太阳高度为90° C．晨昏线是昼半球与夜半球的分界线 D．在日照图上（侧视图），晨昏圈平面与地表太阳光线垂直，但不通过地心 读图右图，图中OP、EF为地球公转到远日点的晨昏线，回答5—6题。

5.此时北京时间可能是（） A．7月6日7时 B．1月6日7时C．7月6日19时 D．1月6日19时6.该季节能够发生的现象是（） A．墨累一达令盆地正值小麦开始播种的时节 B．黄淮海平原盐碱地含盐量较小 C．旅游活动对庐山、黄山的环境污染最小

D．珠穆朗玛峰的雪线海拔高度降到最低位置 7．当晨线同时通过北京和昆明时，北京时间为8：00，则墨尔本（约39°S）的昼长大约是： A．10小时 B．12小时 C．14小时 D．16小时 一架在北半球飞行的飞机，飞越晨昏线上空时，当地为8日19时，回答（8）～（10）题。 8．在图中所示的4个地区中，它飞越的是（） A.① B.② C.③ D.④

9．6个小时后，该飞机到达西6区的芝加哥，芝加哥的区时是（） A.8日14时 B.9日2时 C.9日20时 D.8日8时 10．该季节能够看到的景色是（） A.长江流域寒梅绽放 B.巴黎盆地小麦黄熟 C.南极中山站终日斜阳 D.赞比西河流域草木葱绿

晨昏线的判读与练习

晨昏线的判读—— 1. 晨昏线的概念 由于地球是一个不发光、不透明的球体，所以，同一时间里太阳只能照亮地球的一半。向着太阳的半球是白天（昼半球），背着太阳的半球是黑夜（夜半球）。昼半球和夜半球的分界线就是晨昏线，也叫晨昏圈。 2. 晨昏线的特点 （1）晨昏圈是一个过球心的大圆，且平分地球。如果把地球看作一个正球体，同时不考虑大气对太阳光线的散射作用，那么地球上昼半球与夜半球的面积应相等。 （2）晨昏线所在平面与太阳光线垂直，晨昏线上各点的太阳高度为0°。 （3）晨昏线总是平分赤道。 （4）晨昏线只有在春、秋分日才与经线圈重合，其他时间都与经线圈斜交成一夹角，且夹角的最大角度为23°26′。 （5）晨昏线在夏至日、冬至日时与极圈相切。 （6）晨昏线的移动方向为自东向西，与地球的自转方向相反。 3. 晨昏线的确定方法 （1）自转法。顺着地球自转的方向，由夜半球进入昼半球的为晨线，由昼半球进入夜半球的为昏线。被雨淋后的感觉 （2）时间法。晨线与赤道交点处的地方时是6时，昏线与赤道交点处的地方时是18时。 （3）方位法。夜半球东侧为昏线，西侧为晨线；昼半球东侧为昏线，西侧为晨线。 4. 晨昏线的判读 （1）根据晨昏线确定地方时 晨线与赤道交点所在经线的地方时为6时，昏线与赤道交点所在经线的地方时为18时；另外，经过晨昏线与纬线圈的切点的经线，位于昼半球的经线的地方时为12时，位于夜半球的经线的地方时为24时。 （2）根据晨昏线与极圈的关系确定日期 过极点，且平分极圈：3月21日或9月23日。 相切：北极圈内为极昼时为6月22日；北极圈内为极夜时为12月22日。南极圈内正好相反。 （3）根据晨昏线判断昼夜长短 晨昏线把所经过的纬线圈分成两部分，位于昼半球的为昼弧，位于夜半球的为夜弧。除春、秋分日和赤道上之外，各地的昼弧和夜弧均不等长。求某地的昼（夜）长，可由该地所在纬线圈上昼（夜）弧所跨的经度数来推算。 （4）根据晨昏线与经线的相交关系判断日出、日落时间。 晨昏线与经线重合：此时为春、秋分日，全球各地都是6时日出、18时日落。

【高考】正午太阳高度的变化规律及其计算

正午太阳高度的变化规律及其计算 高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆ 某日，济南（36°40′N，117°00′E）某中地理兴趣小组测得该日济南正午太阳高度为55°，还测得该日济南日落时间比昨日早4分钟。据此完成1—2题。 1．该日，济南市 A．日出方位为东北方B．日落时间比北京晚 C．正午太阳高度比前一天大D．昼长夜短，但昼长在变长2．该日济南日落时，北京时间最接近 A．18：00 B．18：30 C．19：20 D．20： 30 【参考答案】1．A 2．B 正午太阳高度的变化规律及其计算

二分二至日正午太阳高度随纬度变化示意图 正午太阳高度随季节变化示意图 正午太阳高度的变化也是高考考查的重要考点，对其规律的把握主要抓住以下几个方面。 1．正午太阳高度的纬度变化规律 （1）同一时刻，正午太阳高度由太阳直射点所在纬线向南北两侧递减。（2）同一纬线上正午太阳高度相同。 （3）与太阳直射点所在纬线纬度差相等的两条纬线上的正午太阳高度相同。2．正午太阳高度的季节变化规律 （1）太阳直射点位置与昼夜长短的关系 太阳直射点所在的半球，昼长夜短，且越向该半球的高纬地区白昼越长，极

圈内有极昼现象。另一半球情况相反。 （2）太阳直射点移动方向与昼夜长短变化的关系 太阳直射点向本地所在纬线移来，正午太阳高度增大，反之减小（简记为“来增去减”）。 3．正午太阳高度的年变化规律 （1）南、北回归线之间：纬度越高，正午太阳高度变化幅度越大（由23°26′增大至46°52′），赤道上为23°26′，回归线上为46°52′。 （3）南回归线至南极圈之间和北回归线至北极圈之间：各纬度正午太阳高度变化幅度相同（均为46°52′）。 （3）南极圈以南和北极圈以北：纬度越高，正午太阳高度变化幅度越小（由46°52′减 小至23°26′），极圈上为46°52′，极点上为23°26′。 （4）一个地区年正午太阳高度最大差值 赤道地区为23°26′，热带地区为（当地纬度＋23°26′）；回归线至极圈之间地区为46°52′。 4．太阳直射点的确定方法 （1）纬度的确定 方法一：“太阳直射点的纬度”和“晨昏圈与纬线相切点的纬度（出现极昼极夜的最低纬度）”互余。 方法二：通过节气来判断。夏至，太阳直射23°26′N；冬至，太阳直射23°26′S；春、秋分，太阳直射赤道。 方法三：根据某地正午太阳高度的计算公式H＝90°－两地纬度差计算。 方法四：“赤道处晨昏线与经线的交角（锐角）”等于“太阳直射点的纬度”。 （2）经度的确定 基本原则：地方时为12时的经线即为太阳直射的经线。 方法一：晨线和赤道的交点（经度）向东90°或昏线和赤道的交点（经度）向西90°，即为太阳直射点的经度。 方法二：根据晨昏线与纬线相切点所在经线的地方时判断太阳直射的经线。

角平分线的性质典型例题

【典型例题】 例1. 已知：如图所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′． 求证：（1）∠ABC＝∠ABC′； （2）BC＝BC′（要求：不用三角形全等判定）． 分析：由条件∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′，可以把点A看作是∠CBC′平分线上的点，由此可打开思路． 证明：（1）∵∠C＝∠C′＝90°（已知）， ∴AC⊥BC，AC′⊥BC′（垂直的定义）． 又∵AC＝AC′（已知）， ∴点A在∠CBC′的角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）． ∴∠ABC＝∠ABC′． （2）∵∠C＝∠C′，∠ABC＝∠ABC′， ∴180°－（∠C＋∠ABC）＝180°－（∠C′＋∠ABC′）（三角形内角和定理）． 即∠BAC＝∠BAC′， ∵AC⊥BC，AC′⊥BC′， ∴BC＝BC′（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）． 评析：利用三角形全等进行问题证明对平面几何的学习有一定的积极作用，但也会产生消极作用，在解题时，要能打破思维定势，寻求解题方法的多样性． 例2. 如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，P是AD上一点，且D点到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由． 分析：判定一条射线是不是一个角的平分线，可用角平分线的定义和角平分线的判定定理．根据题意，首先由角平分线的判定定理推导出∠1＝∠2，再利用平行线推得∠3＝∠4，最后用角平分线的定义得证． 解：AD平分∠BAC． ∵D到PE的距离与到PF的距离相等， ∴点D在∠EPF的平分线上．

∴∠1＝∠2． 又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3． 同理，∠2＝∠4． ∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC． 评析：由角平分线的判定判断出PD平分∠EPF是解决本例的关键．“同理”是当推理过程相同，只是字母不同时为书写简便可以使用“同理”． 例3. 如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？ 分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P到三边的垂线段． 解：AP平分∠BAC． 结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等．理由：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E、F、D． ∵BM是∠ABC的角平分线且点P在BM上， ∴PD＝PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）． 同理PF＝PE，∴PD＝PF． ∴AP平分∠BAC（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）． 例4.如图所示的是互相垂直的一条公路与铁路，学校位于公路与铁路所夹角的平分线上的P点处，距公路400m，现分别以公路、铁路所在直线为x轴、y 轴建立平面直角坐标系． （1）学校距铁路的距离是多少？ （2）请写出学校所在位置的坐标． 分析：因为角平分线上的点到角的两边距离相等，所以点P到铁路的距离与到公路的距离相等，也是400m；点P在第四象限，求点P的坐标时要注意符号．解：（1）∵点P在公路与铁路所夹角的平分线上， ∴点P到公路的距离与它到铁路的距离相等， 又∵点P到公路的距离是400m， ∴点P（学校）到铁路的距离是400m．

专题三时间计算 晨昏线 昼夜长短计算

下图中的两条虚线，一条是晨昏线，另一 条两侧大部分地区日期不同；此时地球公 转速度较慢，读图完成1-2题 1．若图中的时期为７日和8日，甲地为 A．7日４时Ｂ．８日8时 Ｃ．７日８时Ｄ．８日６时 ２．此时可能出现的现象是 Ａ．安大略湖畔夕阳西下Ｂ．几内湾沿岸烈日当空 Ｃ．澳大利亚东岸夜幕深沉Ｄ．太晤士河畔曙光初现 下图中阴影表示黑夜，读图判断3-4题 3．图示的时刻前后数日内 A．密西西比河处于枯水期 Ｂ．南极长城站处于极昼时期 C．漠河的白天比广州长 Ｄ．硅谷地区天气干热 4．图示的时刻，北京时间是 Ａ．９时4０分Ｂ．20时20分Ｃ．８时２０分Ｄ．21时40分一架在北半球飞行的飞机，飞越晨昏线上空时，当地为８日19时，回答5-7题．

5．在下图所示的４个地区中，它飞越的是( ) Ａ．①Ｂ．②Ｃ．③D，④ 6．6小时后该飞机到达西6区的芝加哥、芝加哥的区时是（） A、8日１４时B．9日2时C．８日8时D．9日20时 7、节能够看到的景色是（） A．长江流域寒梅绽放B．巴黎盆地小麦黄熟 C．南极中山站终日斜阳D．赞比西河流域草木葱茏 8、9月23，当飞机飞到135°E上空时，在舷窗边的乘客看到了海上日出．这时北京时间可能是 Ａ．接近７时Ｂ．5时多C．不到5时D．7时多 一天，我国某城市于北京时间4时30分日出，18时30分日落．据此回答9-11题 9、该市经度为 Ａ. 123.5oE B. 112.5oE C．127.5oE D．135oE １0该城市应位于天津的（） A．西南方向B．西北方向C．东南方向Ｄ．东北方向 １1该日太阳直射在 Ａ．北回归线B．南回归线 Ｃ．赤道到南回归线之间Ｄ．赤道到北回归线之间 假设下图表示纬线圈A，Ｂ，C，Ｄ四点将纬线圈平分为四段弧，其中，ＡB弧夜弧；其余各弧为昼弧．回答12-13题 １2、方向和太阳直射点的说法正确的是