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安徽省合肥八中2016届高三上学期调研检测数学理试卷

合肥八中2016届高三年级调研检测试卷

高三数学(理科) 2016.01.15

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{|(1)(2)0},{|30}A x x x B x x =-+<=-<<,则A B 等于（） A.(,2)-∞- B.(2,0)- C.(0,1) D.(1,)+∞

2.已知复数3

2i z i

(其中i 是虚数单位,满足2

1)i =-,则z 的共轭复数是（） A.12i - B.12i + C.12i -- D.12i -+ 3.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要条件是（）

A.||||a b >

B.11a b >

C.22

a b > D.lg lg a b >

4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若171,70a S ==,则2a 等于（） A.2 B.3 C.4 D.5

5.已知偶函数()y f x =满足(5)(5)f x f x +=-,且05x ≤≤时,2()4f x x x =-,则(2016)f =（）

A.1-

B.0

C.1

D.12 6.执行如图所示的程序框图,若输入c 的值为3,则输出的结果为（） A.27 B.9 C.8 D.3 7.设函数()sin (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图象向左平移

π个单位长度后,所得图象与cos y x ω=的图象重合,则ω的最小值是（）

A.1

B.3

C.6

D.9

8.设,x y 满足约束条件30020x y a x y x y --≤??

-≥??+≥?

,若目标函数z x y =+的最

大值为2,则实数a 的值为（）

A.2

B.1

C.1-

D.2- 9.设单位向量12,e e 对于任意实数λ都有12121||||2

e e e e λ+≤-

,则向量12,e e

的夹角为（） A.

6π B.3π C.23π D.56

10.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为（）

A.2+

B.16+

C.8+

D.811.过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点F 作直线b

y x a =-的垂线,垂足为A ,交双

曲线的左支于B 点,若2FB FA =

,则该双曲线的离心率为（）

B.2

12.在菱形ABCD 中

,60,A AB == 将ABD ?沿BD 折起到PBD ?的位置,若二面角

P BD C --的大小为

,则三棱锥P BCD -的外接球的体积为（） A.

43π

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置 13.在5(12)x -的展开式中,3x 的系数为

14.某同学从语文,数学,英语,物理,化学,生物六科中选择三个学科参加测试,则数学和物理不同时被选中的概率为

15.已知0a >且1a ≠,设函数2,3

()2log ,3a x x f x x x -≤?=?+>?

的最大值为1,则实数a 的取值范围

是

16.已知P 为椭圆22

182

x y +=上的一个动点,点(2,1),(2,1)A B --,设直线AP 和BP 分别与直线4x =交于,M N 两点,若ABP ?与MNP ?的面积相等,则||OP 的值为三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17(本小题满分10分)

在ABC ?中

,60BC A =∠= .

(Ⅰ)

若cos B =

,求AC 的长度; (Ⅱ)若2AB =,求ABC ?的面积.

18(本小题满分12分)

已知数列{}n a 的前n 项和1*33

()22

n n S n N +=

-∈ (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)若3log n n n b a a =?,求数列{}n b 的前n 项和.

19(本小题满分12分)

某上市公司为了了解A 市用户对其产品的满意度,从该市随机调查了20个用户,得到用户对其产品的满意度评分,并用茎叶图记录分数如左图所示.

(Ⅰ)根据样本数据估计A 市用户对其产品的满意度评分的平均值;

(Ⅱ)根据用户满意度评分,若评分在70分以上(含70分),用户对产品满意,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若从A 市随机抽取3个用户,记X 表示对产品满意的用户个数,求X 的分布列及均值.

20(本小题满分12分)

如图,在三棱柱111ABC A B C -中,点1A 在平面

ABC 内的射影D 为棱AC 的中点,侧面11A ACC 是边长为2的菱形,, 1.AC CB BC ⊥= (Ⅰ)证明:1AC ⊥平面1A BC ; (Ⅱ)求二面角11B AC B --的大小.

21(本小题满分12分)

已知抛物线21:2(0)C x py p =>,点(,)2

A p 到抛物线1C 的准线的距离为2. (Ⅰ)求抛物线1C 的方程;

(Ⅱ)过点A 作圆222:()1C x y a +-=的两条切线,分别交抛物线于,M N 两点,若直线MN 的斜率为1-,求实数a 的值.

22(本小题满分12分) 已知函数()ln f x x mx =-.

(Ⅰ)若()f x 的最大值为1-,求实数m 的值;

(Ⅱ)若()f x 的两个零点为12,x x 且12ex x ≤,求1212()'()y x x f x x =-+的最小值.(其中e 为自然对数的底数,'()f x 是()f x 的导函数)

合肥八中2016届高三年级调研检测试卷

高三数学(理科)参考答案

一、选择题

1-5 BADCB 6-10 CBACD 11-12 CC 二、填空题

13 . 80- 14.

45 15. 113,??

????

16.

三、解答题：（每个题只给一种答案和相应的评分细则，其他解答请参照给分） 17.解：（1）在ABC ?

中，60BC A =∠= .

因为cos B =

，则sin B =，..................................................2分由正弦定理得：

sin sin AC BC B A =

，得3AC =.....................................5分（2）在ABC ?

中，60BC A =∠= ，2AB =.

由余弦定理得：2471

cos 222

AC A AC +-∠=

=??，则2230AC AC --=，得3AC =...................................................8分

所以ABC ?

的面积为1232S =

??=

分 18.解：（1）因为13322n n S +=

-，当2n ≥时，133

n n S -=-，........................................2分两式相减得：3(2)n

n a n =≥，因为13a =也满足.

综上，3()n

n a n N *=∈..................................................4分

（2）3log 3n n n n b a a n =?=?...................................................6分设数列{}n b 的前n 项和为n T .

则23323333n n T n =+?+?++?

23131323(1)33n n n T n n +=?+?++-?+? ..................................................8分

两式相减得：231233333n n n T n +-=++++-?

则：13(13)

2313

n n n T n +?--=

-?- ..................................................10分

化简得：1(21)33

n n n T +-?+=..................................................12分

19. 解：样本平均数为：

(506037068089028679357832456678968)20

+?+?+?+?++++++++?++++++++++

………………………2分 =80

估计A 市用户对产品的满意度评分的平均值约为80分............................4分

(2)样本数据中对产品满意的用户为16个,由题意得，从A 市随机抽取一个用户，该用户对产品满意的概率为0.8,记X 表示对产品满意的用户个数，X 的可能取值为

,3,2,1,0.............................6分

33(0)(10.8)0.008P X C ==-= 123(1)(10.8)0.80.096P X C ==-?= 223(2)(10.8)0.80.384P X C ==-?=

333(3)0.80.512P X C === .................................................8分

X 的均值00.00810.09620.38430.512 2.4EX =?+?+?+?=.

(或(3,0.8)X B 所以X 的均值30.8 2.4EX =?=.）..............................................12分

20.

解:（1）由题意得⊥D A 1平面ABC ，

∴平面⊥11ACC A 平面ABC ，

平面?11ACC A 平面AC ABC =，CB CA ⊥ ∴⊥BC 平面11ACC A

∴1AC BC ⊥ ------------------2

连接1AC ,

侧面11ACC A 为菱形

∴11AC C A ⊥， -------------------4 ∴⊥1AC 平面BC A 1， -------------------5

（2）直角三角形1A AD 中，

12AA =，1AD =，∴31=D A , -------------6

过C 作CM//1A D 交11AC 于M 点，

分别以C 为坐标原点，以,,CA CB CM 的方向为x 轴,y 轴,z 轴正方向建立如图所示的空间

直角坐标系xyz C -，

则)3,0,1

(),0,0,2(),0,0,1(),0,1,0(),0,0,0(1A A D B C , 11CC =,得)3,0,1(1-C , ∴)3,0,3(1-=AC ，

11AA BB =

得1(1

,1B -,

∴1(1,1CB =-

，1(1CA =

--------8 设平面11A B C 的一个法向量为),,(z y x =，

由0

00x y x y z ?-++=??+?+=??令1z =，

解得(n =-

， ----------------------10

由题得)3,0,3(1-=AC 为平面1A BC 的一个法向量，

-----------11

1111cos ,2AC n AC n AC n

?<>==

因此二面角1B AC C --的大小为3

． ------------12 解法二

（略解）

1AC 与1

AC 交于O ,易证11B OC ∠为二面角111B AC C --的平面角，

--------8 11tan 3

B O

C ∠= --------------10 116

B O

C π

∠=

，

因此二面角1B AC C --的大小为

3π

．------------12 21.解：(1)由抛物线定义可得： 222

p p

+=，2p ∴=

∴抛物线1C 的方程为：2

4x y =.………………4分 (2)设直线,AM AN 的斜率分别为12,k k ，将1:1(2)AM l y k x -=-代入2

4x y =可得：

2114840x k x k -+-=，2116(1)0k ?=->，1k R ∴∈且11k ≠

由韦达定理可得：142M x k =-，同理242

N x k =-………………6分

121

()1

4M N MN M N M N y y k x x k k x x -∴=

=+=+--………………8分

又因为直线1:1(2)AM l y k x -=-

1=，

整理可得：221134(1)20k k a a a +-+-=，

同理222234(1)20

k k a a a +-+-=………………10分

所以1k 、2k 是方程2

34(1)20k k a a a +-+-=的两个根，……………11分

124(1)

a k k -∴+=-

代入1211MN k k k =+-=-可得：1a =. …………12分 12分 22.解：11'()mx f x m x x

-=. 0m ≤时，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞单调递增，()ln f x x mx =-在(0,)+∞无最大值. 2

分

0m >，易知当1(0,

)x m ∈时，'()0f x >，()f x 在1

(0,)m 单调递增；当1(,)x m ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在1(,)m +∞单调递减，故max 11

()()ln 11f x f m m

==-=-. 即 1m =

综上：1m =. 4分（2）12121212121212

()'()()(

)()x x y x x f x x x x m m x x x x x x -=-+=--=--++.

又1122ln 0ln 0

x mx x mx -=??-=?故1212ln ln x x mx mx -=-，即 ()1122ln x

m x x x =- . 6分

故2

212212122121211

1()ln ln 1x x x x x x x x

y m x x x x x x x x x x -

--=--=+=++++. 8分令21

1()ln ()1x t

g t t t e t x -=

+=≥+. 10分

而222

211

'()0(1)(1)t g t t t t t -+=+=>++，故()g t 在[,)e +∞单调递增.

故min 2()()1g t g e e ==+. y 的最小值为2

+ 12分

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高考数学模拟试卷(四)

高考模拟试卷（四）一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则（） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1(

安徽省合肥市2018届高三调研性检测数学理试题Word版含答案

安徽省合肥市2018届高三调研性检测试题数学理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位，则 21i i =-（） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i - D ．1i -- 2.已知集合{} ,x A y y e x R ==∈，{} 260B x R x x =∈--≤，则A B ?=（） A ．()0,2 B ．(]0,3 C ．[]2,3- D ．[]2,3 3.执行如图的程序框图，则输出的S 的值为（） A ．9 B ．19 C ．33 D ．51 4.双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线与直线210x y +-=垂直，则双曲线的离心率为（） A B C. D 1 5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A ．72 B ．144 C. 216 D ．105+6. 在ABC ?中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，60,4,C a b c =?==，则ABC ?的面积为（） A 7. 已知,x y 满足约束条件252340380x y x y x y +≥?? -+≥??--≥? ，则2z x y =-的最小值是（） A ．0 B ．4 C. 5 D ．6 8. 已知函数()sin 6f x x πω? ?=+ ?? ?的图象向右平移3π个单位后，所得的图象关于y 轴对称，则ω的最小正值为（） A ．1 B ．2 C. 3 D ．4 9.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（） A ．250个 B ．249个 C. 48个 D ．24个 10.函数()1x x y e e x x -? ?=-- ?? ?的图象大致是（） A ． B ． C. D ．

2018届安徽省合肥八中高三最后一卷

2018届xx合肥八中xx最后一卷文科综合试题(word版)合肥市第八中学XXXX年在梯田建设的早期，灌溉经常在前一天进行，第二天就干涸了。后来采取了一些措施来解决这个问题。根据材料完成1-3个问题 1。吴一家迁居到当地后，他们充分利用当地的条件，修建了梯田种植水稻。梯田在建设之初容易干涸的原因可能是() a。地形坡度很大。地表水流速度快。水稻需要大量的水，消耗大量的水。沙质土壤，地表水易渗漏。海拔高，光照强，蒸发量大。为了解决稻田干涸的问题，农民们最有可能采取的措施是(a)修建护堤(b)夯实地基(c)挖掘河流(d)覆盖稻草黄子岭(图7)，这是一个美丽的山村，位于婺源东北部，以“秋日晒太阳”而闻名当秋日的阳光唤醒晒干的建筑时，每一栋晒干的建筑都把整个山村变成了一幅色彩斑斓的画卷，画中有鲜红的辣椒、绿豆、金黄的玉米、大米和大豆。阅读下图，完成4-5个问题合肥第八中学XXXX雨季长，秋季连续晴天。秋季气温较高，蒸发量大。收获的庄稼潮湿，容易在阳光下储存。5.农民传统上使用晒干建筑来烘干农作物的主要原因是:(1)美观大方，易于展示。丰富的森林资源有利于晒干建筑的建设。晒干的建筑很坚固。有利于承重的丁山丘陵地区，面积为的小平坦羚羊峡谷是世界上著名的狭长峡谷，位于美国亚利桑那州的沙漠中，它是一条终年干涸的河流。看它的样子，就像被流水冲刷的沙子表面的一条小溪(见下图)然而，当人们深入谷底时，他们会发现谷壁的岩石表面似乎经过了仔细的打磨，纹理层沿着岩壁流动，就像一万年前固定在谷中的波浪一样。阳光从峡谷的顶部进入，变出奇怪的颜色。据此，6-8戏剧就完成了。合肥第八中学在加州经历了一个罕见的多雨的冬天，那是在XXXX的冬天。XXXX一月份的降雨量达到了罕见的250毫米在XXXX的一个月里，美国加利福尼亚州发生了一场罕见的森林火灾。在干燥强风的作用下，火势迅速蔓延，造成重大损失。它被称为加州历史上最昂贵的山火。阅读下图，回答问题9-11。

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得（）（A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是（）（A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称，则y =g （x ）必过点（）（A ）（－1，3）（B ）（5，3）（C ）（－1，1）（D ）（1，5）（4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （）（A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合（）（A ）}97|{<

线的夹角在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是（）（A ）（0，1）（B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）（A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于（）（A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为（）（A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为（） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为（）（A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为（）（A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<