【必考题】初三数学上期中试题(及答案)

【必考题】初三数学上期中试题(及答案)

一、选择题

1．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）

A ．100°

B ．120°

C ．130°

D ．150°

2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．

D ．

3．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32

，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）

A ．（6048，0）

B ．（6054，0）

C ．（6048，2）

D ．（6054，2） 4．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）

A ．0a ≥

B ．10a +>

C ．10a -<

D ．210a +< 5．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

6．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120?的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）

A ．15cm

B ．12cm

C ．10cm

D ．20cm

7．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）

A ．3

B ．23

C ．4

D ． 43

8．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④ 9．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴

的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13

a >；其中，正确的结论有（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

10．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的

图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）

A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数

B ．如果4是方程M 的一个根，那么14

是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =

二、填空题

13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________

14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．

15．若关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是_______.

16．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为__．

17．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．

18．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm ，宽为10cm ，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm ，依题意列方程，化成一般式为_____．

19．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.

20．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）

三、解答题

21．解方程：2220x x +-=.

22．某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．

（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w （元）与售价x （元/个）之间的函数关系式．

（2）当售价x （元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w （元）最大？最大利润是多少？

23．某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元/件，每星期该商品要少卖出10件．

（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y （元）与该商品每件涨价x （元）间的

函数关系式；

（2）每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由；

（3）请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？

24．某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游，旅行社收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加一人，人均旅游费降低10元；但人均旅游费不低于550元，公司支付给旅行社30000元，求该公司参加旅游的员工人数．

25．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．

(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；

(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．

【详解】

解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，

∴∠AOD=50°，

∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，

故选：C．

【点睛】

本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

2．B

解析：B

【解析】

由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

3．D

解析：D

【分析】

首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．

【详解】

∵A （32

，0），B （0，2）， ∴OA ＝

32，OB ＝2，

∴Rt △AOB 中，AB 52=

， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52

＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2），

∴B 4的横坐标为：2×

6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷

2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）．

故选D ．

【点睛】

此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；

B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；

C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；

D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；

故选：B ．

【点睛】

本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5．D

【解析】

根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°

解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，

∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°；

故答案为D

点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R 180

π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数． 6．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．

【详解】

过O 作OE AB ⊥于E ，

90120OA OB cm AOB ?∠Q ＝＝，＝，

30A B ?∴∠∠＝＝，

1452

OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180

ππ?==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到

AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠

BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．

【详解】

∵∠ACB=90°，∠B=60°，

∴∠BAC=30°，

∴AB=2BC=2×1=2，

∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，

∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，

∴△CAA′为等腰三角形，

∴∠CAA′=∠A′=30°，

∵A、B′、A′在同一条直线上，

∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，

∴∠B′CA=60°-30°=30°，

∴B′A=B′C=1，

∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．

故选：A．

【点睛】

考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.

【详解】

解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12b x a

=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，

∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12b x a

=-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-

. 【详解】

∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12b x a

=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，

所以①错误；

∵抛物线2

y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；

∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；

∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2

y am bm c =++， ∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12b x a

=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得1

3a c >-,

根据图象得1c <-，∴13

a >-

，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ．

【点睛】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数

y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.

10．B

解析：B

【解析】

分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．

解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确； ②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；

③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；

④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．

故选B ．

11．B

解析：B

【解析】

分析：可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．

详解：A ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＜0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向下．故选项错误；

B ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a

-＞0．故选项正确； C ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣

22a -＞0，和x 轴的正半轴相交．故选项错误； D ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上．故选项错误．

故选B ．

点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y =ax ﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．

【详解】

解：A、∵方程M有两个不相等的实数根，

∴△＝b2?4ac＞0，

∵方程N的△＝b2?4ac＞0，

∴方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；

B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，

∴

11

0 164

c b a

++=，

∴即1

4

是方程N的一个根，故不符合题意；

C、∵方程M有两根符号相同，

∴两根之积c

a

＞0，

∴a

c

＞0，即方程N的两根之积＞0，

∴方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；

D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x＝－1，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．

二、填空题

13．

1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞?设f （x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1

解析：

9

4

-

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，

解得：a＞?9 4

设f（x）=ax2-3x-1，如图，

∵实数根都在-1和0之间，

∴-1＜?

3

2a

＜0，

∴a＜?3

2

，

且有f（-1）＜0，f（0）＜0，

即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，

∴?9

4

＜a＜-2，

故答案为?9

4

＜a＜-2．

14．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM

解析：5

【解析】

【分析】

连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=1

2

AC=5，再根据∠

A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．

【详解】

解：如图，连接CC1，

∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，

∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，

∴CM=A1M=C1M=1

2

AC=5，

∴∠A1=∠A1CM=30°，

∴∠CMC1=60°，

∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，

∴CC 1长为5．

故答案为5．

考点：等边三角形的判定与性质．

15．【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0列出关于m 的不等式求解即可【详解】∵关于x 的方程x2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴解得：故填：【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式熟练运用根 解析：1m >

【解析】

【分析】

根据方程没有实数根得出判别式小于0，列出关于m 的不等式求解即可.

【详解】

∵关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根

∴2=240m ?-<

解得：1m >

故填：1m >.

【点睛】

本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，熟练运用根的判别式进行根的情况的判断是关键.

16．135°【解析】分析：如图连接EC 首先证明∠AEC=135°再证明

△EAC ≌△EAB 即可解决问题详解：如图连接EC ∵E 是△ADC 的内心∴∠AEC=90°+∠ADC=135°在△AEC 和△AEB 中∴△

解析：135°．

【解析】

分析：如图，连接EC ．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC ≌△EAB 即可解决问题. 详解：如图，连接EC ．

∵E 是△ADC 的内心，

∴∠AEC=90°+12

∠ADC=135°， 在△AEC 和△AEB 中， AE AE EAC EAB AC AB =??∠=∠??=?

，

∴△EAC ≌△EAB ，

∴∠AEB=∠AEC=135°，

故答案为135°．

点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

17．【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D 的度数然后依据圆周角定理求解即可【详解】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形∴∠B＋∠D＝180°∴∠D＝180°－135°＝45°∴∠AOC＝90°故答

解析：90o

【解析】

【分析】

由圆内接四边形的性质先求得∠D 的度数，然后依据圆周角定理求解即可.

【详解】

∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠B ＋∠D ＝180°，∴∠D ＝180°－135°＝45°，∴∠AOC ＝90°，故答案为90°.

【点睛】

本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.

18．8x2+124x ﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一为了不出差错最好表示出照片的面积=4(镜框面积-

照片面积)【详解】解：设镜框的宽度为xcm 依题意得：21×10＝4（21

解析：8x 2+124x ﹣105＝0

【解析】

【分析】

镜框所占的面积为照片面积的四分之一,为了不出差错,最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积).

【详解】

解：设镜框的宽度为xcm ,

依题意,得：21×

10＝4[（21+2x ）（10+2x ）﹣21×10], 整理,得：8x 2+124x ﹣105＝0．

故答案为：8x 2+124x ﹣105＝0．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用,解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理,解决本题的关键是要正确分析题目中等量关系.

19．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得

【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二

解析：x 1=1, x 2=2.

【解析】

【分析】

整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.

【详解】

x(x-2)-(x-2)=0，

()()120x x --=，

x-1=0或x-2=0，

所以x 1=1， x 2=2，

故答案为x 1=1， x 2=2.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.

20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上可得c ＞0；因对称轴为x==1得2a=-

b 可得ab 异号即b ＞0即可得ab

c ＜0所以①错误；观察图象根据抛物线

解析：③④

【解析】

【分析】

【详解】

由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a

-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误； 观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；

观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；

由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.

【点睛】

本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与系数的关系：

①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0

时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．

②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点， 抛物线与y 轴交于（0，c ）．

④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．

三、解答题

21．11=-x 21=-x ．

【解析】

【分析】

把常数项移到右边 ，然后利用配方法进行求解即可．

【详解】

2220x x +-=，

222x x +=，

22121x x ++=+，

()213x +=，

1x +=

11=-x ，21=-x

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．配方法的步骤：先把常数项移到等号的右边，把二次项系数化1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，两边开平方进行求解．

22．（1）2555014000w x x =-+-；（2）当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．

【解析】

【分析】

（1）根据所得利润=每件利润×销售量，可以列出w 与x 之间的函数关系式并化简为二次函数一般形式；

（2）由市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个的销售任务可以确定x 的取值范围，然后结合二次函数图像性质可以解答本题．

【详解】

解：（1）根据题意，得

()()()()240100550403505555014000w x x x x x x =---=--=-+-????，

因此，利润与售价之间的函数关系式为2555014000w x x =-+-

（2）∵销售量不得少于80个，

∴100-5（x-50）≥80，

∴x≤54，

∵x≥50，

∴50≤x≤54，

2555014000w x x =-+-

()2 511014000x x =---

()

222511055 5514000x x =--+-- 2 5(55)1125x =--+

∵a=－5＜0，开口向下，对称轴为直线x=55，

∴当50≤x≤54时，w 随着x 的增大而增大，

∴当x=54时，

w 最大值=()2

554551125=1120--+，

因此，当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．

【点睛】

本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．

23．（1）y=?10x 2+100x+6000；（2）每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，理由见解析；（3）每件售价不低于62元且不高于68元时，该商场获得的月利润不低于6160元

【解析】

【分析】

（1）该商品每件涨价x （元），该商场每月卖出该商品所获得的利润y （元），依题意可得y 与x 的函数关系式；

（2）不能，把函数关系式用配方法化为y=-10(x-5)2+6250，可得y 有最大值为6250； （3）令-10x 2+100x+6000≥6160，求出x 的取值范围即可．

【详解】

（1）该商品每件涨价x （元），该商场每月卖出该商品所获得的利润y （元），根据题意得 (6040)(30010)=+--y x x

∴y=?10x 2+100x+6000

故答案为：y=?10x 2+100x+6000

（2）每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，

理由：∵y=?10x 2+100x+6000=?10(x?5)2+6250，

当x=5时，y 取最大值为6250元，小于6300元

∴不能达到；

（3）依题意有：?10x 2+100x+6000?6160，

整理得：x 2?10x+16?0，

∴(x?2)(x?8)?0，

∴①2080x x -??-?……或②2080

x x -≤??-≥?， 解①得：2?x ?8，

解②得：x ?2且x ?8，无解，

∴当售价不低于62元且不高于68元时，商场获得的月利润不低于6160元．

【点睛】

本题考查了二次函数的实际应用，理解两个变量表示的含义，根据题意找到等量关系列出函数关系式是解题的关键．

24．该公司有50人参加旅游．

【解析】

【分析】

设该公司有x 人参加旅游，由308002400030000?=<，可得出x 30>，分

30x 55<≤及x 55>两种情况考虑，由总价=单价?数量，可得出关于x 的一元二次方程(一元一次方程)，解之即可得出结论．

【详解】

设该公司有x 人参加旅游．

308002400030000?=

x 30∴>．

()308005501055(+-÷=人)．

根据题意得：当30x 55<≤时，有()x 80010x 3030000??--=??，

化简得：2x 110x 30000-+=，

解得：1x 50=，2x 60(=舍去)；

当x 55>时，有550x 30000=， 解得：600x (11

=舍去)． 答：该公司有50人参加旅游．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，分30x 55<≤及x 55>两种情况，列出关于x 的方程是解题的关键．

25．（1）

12；（2）13

【解析】

【分析】

（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；

（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：（1）根据题意画图如下：

共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，

则所选的2名教师性别相同的概率是：21 42 =；

故答案为：1 2 .

（2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：

所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．

∴P(2名医生来自同一所医院的概率) ＝

41 123

=．

【点睛】

本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．