高中数学：概率的意义 (5)

3．1.2概率的意义

1．通过实例，进一步理解概率的意义．

2．会用概率的意义解释生活中的实例．

3．了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．

1．对概率的正确理解

随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性．

2．游戏的公平性

(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为0.5，所以这个规则是公平的.

(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则.

1．随机事件A的概率P(A)能反映事件A发生的确切情况吗？

[提示]不能．只能反映事件A发生的可能性的大小．

2．随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？

[提示]随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生．

3．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)某事件发生的频率为f n(A)＝1.1.()

(2)小概率事件就是不可能事件，大概率事件就是必然事件．()

(3)某事件发生的概率随试验次数的变化而变化．()

(4)连掷3次硬币，可能3次正面均朝上．()

[提示](1)×(2)×(3)×(4)√

频率f n(A)∈[0,1]，且事件发生的概率具有确定性，不随试验次数变化，故只有(4)正确，(1)(2)(3)均错．

题型一概率的含义

【典例1】每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道

选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是1

4，若每题都选择第一个选项，则一定有3道

题的选择结果正确”．这句话( )

A ．正确

B ．错误

C ．有一定道理

D ．无法解释

[思路导引] 根据概率的意义判断．

[解析] 从四个选项中正确选择选项是一个随机事件，1

4是指这个事件发生的概率，实

际上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有1个，2个，3个，……12个正确．因此该同学的说法是错误的．

[答案] B

(1)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：随着试验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率．

(2)概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大．

[针对训练1] 有以下一些说法：

①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的； ②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖； ③做10次抛掷硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率为3

10；

④某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品． 其中错误说法的序号是________．

[解析] ①中降水概率为95%，仍有不降水的可能，故①错；

②中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误；

③中正面朝上的频率为310，概率仍为1

2

，故③错误；

④中次品率为2%，但50件产品中可能没有次品，也可能有1件或2件或3件或更多次品，故④的说法正确．

[答案] ①②③

题型二 游戏公平性的判断

【典例2】 某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？

[思路导引] 先列举出所有可能情况，其次求出(1)、(2)班代表获胜的概率，最后作出判断．

[解] 该方案是公平的，理由如下： 各种情况如下表所示：

由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P 1＝612＝12，(2)班代表获胜的概率P 2＝612＝12，即

P 1＝P 2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．

游戏公平性的标准及判断方法

(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的．

(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较．

[针对训练2]有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：

A．猜“是奇数”或“是偶数”；

B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；

C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.

请回答下列问题：

(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？

(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？

(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.

[解](1)A方案中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0.5；B方案中，“是4的整数倍的数”的概率为0.2，“不是4的整数倍的数”的概率为0.8；C方案中，“是大于4的数”的概率为0.6，“不是大于4的数”的概率为0.4.故选择B方案，猜“不是4的整数倍的数”获胜的概率最大.

(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的.

(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性.

题型三概率的应用

【典例3】设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球在很大程度上可认定是从哪一个箱子中取出的．

[思路导引] 应用统计中的极大似然法对概率作出解释．

[解] 甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，得白球的可能性是99

100；乙箱

中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是1

100，由此看出，这一白球

从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多．由极大似然法知，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的．所以我们作出统计推断该白球在很大程度上可认定是从甲箱中抽出的．

(1)任何事件的概率是0到1之间的一个数，它度量该事件发生的可能性．小概率(接近0)事件很少发生，而大概率(接近1)事件则经常发生．

(2)在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性大，这正是我们能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据．

[针对训练3] 为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．

[解] 设保护区中天鹅的数量约为n ，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A ＝{带有记号的天鹅}，则P (A )＝200

n

，①

第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知P (A )＝20

150

，② 由①②两式，得200n ＝20

150，解得n ＝1500，

所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只．

课堂归纳小结

1．概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.

2.概率与频率的关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，频率则随试验次数的变化而变化，次数越多频率越接近其概率.

1．给出下列三个说法，其中正确说法的个数是( )

①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品； ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是3

7；

③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

[解析] ①概率指的是可能性，错误；②频率为3

7，而不是概率，故错误；③频率不是

概率，错误．

[答案] A

2．同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( )

A ．这100个铜板两面是一样的

B ．这100个铜板两面是不同的

C ．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的

D ．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的

[解析] 落地时100个铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可知，这100个铜板两面是一样的可能性较大．

[答案] A

3．“某彩票的中奖概率为1

100”意味着( )

A ．买100张彩票就一定能中奖

B ．买100张彩票能中一次奖

C ．买100张彩票一次奖也不中

D ．购买彩票中奖的可能性为1

100

[解析] 概率是描述事件发生的可能性大小． [答案] D

4．掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续掷到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是( )

A ．一定出现“6点朝上”

B ．出现“6点朝上”的概率大于16

C ．出现“6点朝上”的概率等于1

6

D ．无法预测“6点朝上”的概率

[解析] 随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．

[答案] C

5．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________．

[解析] 16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.

[答案] 0.35

决策中的概率思想

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.

【典例】 为满足同学们体育锻炼的需要，学校购买了100个篮球．但由于采购人员把关不严，发现有30个篮球有质量问题．体育器材室的管理老师把68个质量合格的篮球和2个质量不合格的篮球存放在左边的篮球架上，2个质量合格的篮球和28个质量不合格的篮球存放在右边的篮球架上．体育课上，体育老师派张强和王苏去器材室拿两个篮球．回来后老师发现张强拿回来的篮球是质量合格的，而王苏拿回来的篮球是质量不合格的．问王苏是从哪个篮球架上拿的篮球？张强呢？

[思路导引] 根据题意与极大似然法，做出判断的依据是“样本出现的可能性最大”. [解] 左边的篮球架上有68个质量合格的篮球和2个质量不合格的篮球，拿到质量不合格的篮球的可能性是270＝1

35；右边的篮球架上有2个质量合格的篮球和28个质量不合格

的篮球，拿到质量不合格的篮球的可能性是

2830＝14

15

.由此可以看出，从右边篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率比从左边篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率大得多．由极大似然法知，既然王苏拿到的是质量不合格的篮球，所以我们可以做出统计推断认为他是从右边篮球架上拿的．同理可以认为张强是从左边的篮球架上拿到的篮球．

在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，小概率(接近于0)事件很少发生，而大概率(接近于1)事件经常发生．知道随机事件发生的概率的大小有利于我们做出正确的决策，以降低风险.

[针对训练]有A，B两种乒乓球，A种乒乓球的次品率是1%，B种乒乓球的次品率是5%.

(1)甲同学买的是A种乒乓球，乙同学买的是B种乒乓球，但甲买到的是次品，乙买到的是正品，从概率的角度如何解释？

(2)如果你想买到正品，应选择哪种乒乓球？

[解](1)因为A种乒乓球的次品率是1%，所以任选一个A种乒乓球是正品的概率是99%.

同理，任选一个B种乒乓球是正品的概率是95%.

由于99%>95%，因此“买一个A种乒乓球，买到的是正品”的可能性比“买一个B种乒乓球，买到的是正品”的可能性大，但并不表示“买一个A种乒乓球，买到的是正品”一定发生．乙买一个B种乒乓球，买到的是正品，而甲买一个A种乒乓球，买到的却是次品，即可能性较小的事件发生了，而可能性较大的事件却没有发生，这正是随机事件发生的不确定性的体现．

(2)因为任意选取一个A种乒乓球是正品的可能性为99%，因此如果做大量重复买一个A种乒乓球的试验，出现“买到的是正品”的频率会稳定在0.99附近．同理，做大量重复买一个B种乒乓球的试验，出现“买到的是正品”的频率会稳定在0.95附近．因此若希望买到的是正品，则应选择A种乒乓球．

课后作业(十七)

(时间45分钟)

学业水平合格练(时间25分钟)

1．某事件发生的概率是万分之一，说明了()

A．概率太小，该事件几乎不可能发生

B．10000次中一定发生1次

C．10000人中，9999人说不发生，1人说发生

D．10000次中不可能发生10000次

[解析]万分之一的概率很小，属于小概率事件，发生的可能性很小，故选A.其他的说法均是错误的．

[答案]A

2．手表实际上是个转盘，一天二十四小时，分针指到哪个数字的概率最大()

A．12 B．6

C．1 D．12个数字概率相等

[解析]手表设计者设计的转盘是等分的，即分针指到1,2,3，…，12中每个数字的机会都一样，故选D.

[答案]D

3．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是()

A．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜

B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜

C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜

D．甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同则甲获胜，否则乙获胜

[解析]B中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为1

2

，两枚都正面向上的

概率为1

4

，所以对乙不公平．

[答案]B

4．根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，该校学生总数为600人，则眼镜商应带滴眼液的数目为()

A．600B．787

C．不少于473D．不多于473

[解析]由概率的意义，该校近视学生的人数约为78.7%×600＝472.2，结合实际情况，应带滴眼液不少于473瓶．

[答案]C

5．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3000辆帕萨特出租车；乙公司有3000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理() A．甲公司B．乙公司

C．甲、乙公司均可D．以上都对

[解析]由题意得肇事车是甲公司的概率为1

31，是乙公司的概率为30

31

，由极大似然法可

知认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．

[答案]B

6．利用简单随机抽样的方法抽取某校200名学生，其中戴眼镜的学生有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率约是________．

[解析]由概率的定义可得，在这个学校中，随机调查一名学生，他戴眼镜的概率约为123

200

＝0.615.

[答案]0.615

7．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2500套座椅中大约有______套次品．

[解析] 设有n 套次品，由概率的统计定义，知n 2500＝2

100，解得n ＝50，所以该厂所生

产的2500套座椅中大约有50套次品．

[答案] 50

8．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面向上与两次均出现反面向上的概率比为________．

[解析] 将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形： (正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．

至少出现一次正面向上有3种情形，两次均出现反面向上有1种情形，故答案为3∶1. [答案] 3∶1

9．元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定．机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大．你是怎样认为的？说说看．

[解] 其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1,2,3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：

第三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况，丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先恐后．

10．深夜，一辆出租车涉嫌一起交通事故，已知该市有两家出租车公司，红色出租车和蓝色出租车公司，其中红色出租车和蓝色出租车分别占整个城市出租车的15%和85%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对现场目击证人的辨别能力做了测试，测得他辩认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑，你觉得警察这样的认定公平吗？

[解] 设该市的出租车有1000辆，那么依题意可得如下信息：

从表中可以看出，当证人说出租车是红色的，它确定是红色的概率为

120

290

≈0.41，而它是蓝色的概率为170

290≈0.59.在实际数据面前，作为警察以证人的证词作为推断的依据，对红

色出租车来说显然是不公平的．

应试能力等级练(时间20分钟)

11．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：

概率是( )

A.715

B.25

C.1115

D.13

15

[解析] 由题意得，n ＝4500－200－2100－1000＝1200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1200＋2100＝3300，

所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为33004500＝1115.

由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为1115

.故选C.

[答案] C

12．下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，

A ．游戏1

B ．游戏1和游戏3

C ．游戏2

D ．游戏3

[解析] 游戏1中，取2个球的所有可能情况为：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白)．所以甲胜的可能性为0.5，故游戏是公平的；游戏2中，显然甲胜的可能性为0.5，游戏是公平的；游戏3中，取2个球的所有可能情况为：(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑2，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白2)，(白1，白2)．所以甲胜的可能性为1

3

，游戏是不公平的．

[答案] D

13．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果.

[解析] 应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数，设可获收益为x 万元，如果成功，x 的取值为5×12%，如果失败，x 的取值为－5×50%，一年后公司成功的概率估计为

192200＝2425，失败的概率估计为8200＝1

25

，所以一年后公司收益的平均数x ＝?

???5×12%×2425－5×50%×125×10000＝4760(元)． [答案] 4760

14．商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第3组的频率为0.25，第1,2,4组的频数分别为6,7,9，若第5组表示的是尺码为40～42的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为________双．

[解析] 因为第1,2,4组的频数分别为6,7,9，所以第1,2,4组的频率分别为640＝0.15，

740

＝0.175，9

40＝0.225.因为第3组的频率为0.25，所以第5组的频率是1－0.25－0.15－0.175

－0.225＝0.2，所以售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为0.2×300＝60(双)．

[答案] 60

15．设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定的，以d 表示显性基因，r 表示隐性基因，则具有dd 基因的人为纯显性，具有rr 基因的人为纯隐性，具有rd 基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：

(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少？

(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗？ [解] 父、母的基因分别为rd 、rd ，则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr ，rd ，rd ，dd 共4种，故具有dd 基因的可能性为14，具有rr 基因的可能性也为1

4，具有rd

基因的可能性为1

2

.

(1)1个孩子由显性决定特征的概率是3

4

.

(2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为3

4.

高中数学统计与概率知识点

高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三.众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

高中数学：概率的意义 (16)

第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义 A 级 基础巩固 一、选择题 1．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是( ) ①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品； ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是37 ； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：①概率指的是可能性，错误；②频率为37 ，而不是概率，故错误；③频率不是概率，错误． ★答案★：A 2．事件A 发生的概率接近于0，则 ( ) A ．事件A 不可能发生 B ．事件A 也可能发生 C ．事件A 一定发生 D ．事件A 发生的可能性很大 ★答案★：B 3．一枚质地均匀的硬币如果连续抛掷100次，那么第99次出现反面朝上的概率是( ) A.1100 B.99100 C.12 D.199 解析：由于每次试验出现正、反面朝上的概率是相等的，均为12 . ★答案★：C 4．从一批电视机中随机抽出10台进行检验，其中有1台次品，则关于这批电视机，下列说法正确的是( ) A ．次品率小于10% B ．次品率大于10% C ．次品率等于10% D ．次品率接近10% 解析：抽出的样本中次品的频率为110 ，即10%，所以样本中次品率为10%，所以总体中次品率大约为10%. ★答案★：D

5．同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( ) A．这100个铜板两面是一样的 B．这100个铜板两面是不同的 C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的 D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的 解析：落地时100个铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可知，这100个铜板两面是一样的可能性较大． ★答案★：A 二、填空题 6．利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________．(保留两位小数) 解析：所求概率为32 150 ≈0.21. ★答案★：0.21 7．给出下列三个结论： ①小王任意买1张电影票，座号是3的倍数的可能性比座号是5的倍数的可能性大； ②高一(1)班有女生22人，男生23人，从中任找1人，则找出的女生可能性大于找出男生的可能性； ③掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相同． 其中正确结论的序号为________． ★答案★：①③ 8．某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药________(填“有效”或“无效”)． 解析：若此药无效，则12头牛都不患病的概率为(1－0.25)12≈0.032，这个概率很小，故该事件基本上不会发生，所以此药有效． ★答案★：有效 三、解答题 9．某转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下两种方案中选一种： A．猜“是奇数”或“是偶数”；

高中数学专题――概率统计专题.

专题二概率统计专题 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法．该部分在高考试卷中，一般是2—3个小题和一个解答题． 【考点透析】概率统计的考点主要有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等．【例题解析】 题型1 抽样方法 -）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码（编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（） A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上均不对 分析：实际“间隔距离相等”的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988．答案B． 点评：关于系统抽样要注意如下几个问题：（1）系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．（2）系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规则抽取样本．（3）适用范围：个体数较多的总体． 例2（2008年高考广东卷理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A．24B．18C．16D．12 Array 分析：根据给出的概率先求出x的值，这样就可以知道三年级的学生人数，问题就解决了． x=?=，这样一年级和二年级学生的解析：C 二年级女生占全校学生总数的19%，即20000.19380 +++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=．答案C． 2000 点评：本题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识． 例3．（2009江苏泰州期末第2题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 2500,3500（元）月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[) 出人．

人教版高中数学必修三概率的意义

3．1.2概率的意义 [读教材·填要点] 1．概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是度量事件发生的可能性的大小．不能确定是否发生． 2．游戏的公平性 (1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为0.5，所以这个规则是公平的． (2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则． 3．决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想． 4．天气预报的概率解释 天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小． 5．试验与发现 概率学知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如：奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近3∶1，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中的一条重要统计规律． 6．遗传机理中的统计规律 奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律．利用遗传定律，帮助理解概率统计中随机性与规律性的关系，以及频率与概率的关系． [小问题·大思维] 1．天气预报中“明天北京的降水概率是60%，上海的降水概率是70%”．有没有可能北京降雨了，上海没有降雨？试从概率的角度加以分析． 提示：“降水概率”说明了北京与上海降雨这个随机事件发生的可能性．上海降雨的可能性比北京大，并不能说北京降雨了，上海就一定降雨，完全有可能北京降雨，而上海没有

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑， 分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度（相关指数）：221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑，分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高； 4、相关系数 ：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①.[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强； 六、独立性检验 1、2×2列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②．犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

高考数学复习专题：统计与概率(经典)

11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p

高中数学概率统计

第八讲 概率统计 【考点透视】 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． 2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率． 4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 5． 掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：

① 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. [解答过程]0.3提示:1 33 5 C 33.54C 10 2 P ===? 例2．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ． [考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式，同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. 用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法. [解答过程]1.20 提示:51.10020P == 例3从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________． [考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.

高考数学概率与统计知识点汇编

高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1． 在五个数字12345，，，，中，。 例2． 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?

高中数学必修三 概率与统计

高中数学必修三：概率与统计 1．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32 2．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A．300克B．360千克C．36千克D．30千克 3．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为（）A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8 4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值分别为s与t，那么下列说法正确的是( ). A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C．必有直线l1∥l2 D．直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

高中数学概率与统计测试题

概率与统计 1.如果一个整数为偶数的 概率为 (1)a+b 为偶数的概率； (2)a+b+c 为偶数的概率。 0.6 ，且 a,b,c 均为整数，求 2.从 10 位同学 (其中 6 女，4 男)中随机选出 3 位参加测验，每位女同学能通过测验的概率 43 均为，每位男同学能通过测验的概率均为，求55 (1)选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率； (2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有 6 个白球， 4 个红球，甲首先从中取出 3 个球，乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球，凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率； (2)甲，乙成平局的概率。 4.箱子中放着 3 个 1 元硬币， 3 个 5 角硬币， 4 个 1 角硬币，从中任取 3 个，求总钱数超过 1 元 8 角的概率。 5.有 10 张卡片，其号码分别位 1，2，3?，10，从中任取 3 张。 (1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率； (2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ，求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球 1 的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率2 1 2 3 2 分别为, ；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为, ，记第 n(n ∈ 3 3 5 5 N,n ≥1) 次按下后，出现红球的概率为P n

(1)求P2的值； (2)当 n∈N,n ≥2 时，求用P n 1表示P n的表达式； (3)求P n关于 n 的表达式。 7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字 1 ，三张写有数字 2 ；乙盒子中有 8 张卡片，其中三张写有数字 0，两张写有数字1，三张写有数字 2 ， (1) 如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的 3 张卡片都写有 1 的概率是多少？ (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望。 8.甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有 1 个白球， 3 个黑球， 2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取 (1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率； (2) 求甲获胜的概率。 9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙，当A或 B 是合格品并且 C 是合格 品时，甲是正品；当 A， B 都是合格品或者 C 是合格品时，乙是正品。若 A 、 B、C 合格的概率均是 P，这里 A ，B，C 合格性是互相独立的。 (1) 产品甲为正品的概率P1是多少？ (2)产品乙为正品的概率P2 是多少？ (3)试比较P1与P2的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1) 求前二次取出的都是二等品的概率； (2) 求第二次取出的是二等品的概率； (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数，求ξ的分布列及数学

高中数学：概率的意义 (5)

3．1.2概率的意义 1．通过实例，进一步理解概率的意义． 2．会用概率的意义解释生活中的实例． 3．了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律． 1．对概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性． 2．游戏的公平性 (1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为0.5，所以这个规则是公平的. (2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则. 1．随机事件A的概率P(A)能反映事件A发生的确切情况吗？ [提示]不能．只能反映事件A发生的可能性的大小． 2．随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？ [提示]随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生． 3．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)某事件发生的频率为f n(A)＝1.1.() (2)小概率事件就是不可能事件，大概率事件就是必然事件．() (3)某事件发生的概率随试验次数的变化而变化．() (4)连掷3次硬币，可能3次正面均朝上．() [提示](1)×(2)×(3)×(4)√ 频率f n(A)∈[0,1]，且事件发生的概率具有确定性，不随试验次数变化，故只有(4)正确，(1)(2)(3)均错． 题型一概率的含义 【典例1】每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道

选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是1 4，若每题都选择第一个选项，则一定有3道 题的选择结果正确”．这句话( ) A ．正确 B ．错误 C ．有一定道理 D ．无法解释 [思路导引] 根据概率的意义判断． [解析] 从四个选项中正确选择选项是一个随机事件，1 4是指这个事件发生的概率，实 际上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有1个，2个，3个，……12个正确．因此该同学的说法是错误的． [答案] B (1)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：随着试验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率． (2)概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大． [针对训练1] 有以下一些说法： ①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的； ②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖； ③做10次抛掷硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率为3 10； ④某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品． 其中错误说法的序号是________． [解析] ①中降水概率为95%，仍有不降水的可能，故①错； ②中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误； ③中正面朝上的频率为310，概率仍为1 2 ，故③错误； ④中次品率为2%，但50件产品中可能没有次品，也可能有1件或2件或3件或更多次品，故④的说法正确． [答案] ①②③

高中文科数学(统计与概率)综合练习

《概率与统计》练习 求：(Ⅰ)年降雨量在) 200 , 100 [范围内的概率； (Ⅱ)年降雨量在) 150 , 100 [或) 300 , 250 [范围内的概率； (Ⅲ)年降雨量不在) 300 , 150 [范围内的概率； (Ⅳ)年降雨量在) 300 , 100 [范围内的概率． > · 2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分 之间，现将成绩分成6段：) 50 , 40 [、) 60 , 50 [ 、) 70 , 60 [、 ) 80 , 70 [、) 90 , 80 [、] 100 , 90 [.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这40名学生中， （Ⅰ）求成绩在区间) 90 , 80 [内的学生人数； （Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间] 100 , 90 [内的概率. " @

3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A . ； （Ⅰ）若},|),{(B y A x y x M ∈∈=，用列举法表示集合M ； （Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M 内，随机取出一个元素),(y x ，求以),(y x 为坐标的点位于区 域D ：?? ? ??-≥≤-+≥+-10202y y x y x 内的概率. . 4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%90，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如 A 组 B 组 C 组 ? 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 z > 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是33.0． （Ⅰ）求x 的值； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问C 组应抽取几个？ （Ⅲ）已知465≥y ，30≥z ，求不能通过测试的概率．

2020版高中数学课时作业15概率的意义新

[课时作业15]　概率的意义 [基础巩固](25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( ) A ．一定不会淋雨 B ．淋雨的可能性为34 C ．淋雨的可能性为 D ．淋雨的可能性为1214 解析：所有可能的事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种 情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为. 14答案：D 2．某篮球运动员投篮命中率为98%，估算该运动员投篮1 000次命中的次数为( ) A ．98 B ．980 C ．20 D ．998 解析：1 000次命中的次数为98%×1 000＝980. 答案：B 3．下列命题中是真命题的有( ) ①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是； 59②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 解析：命题①中，抛掷一枚硬币出现正面的概率是；命题②中摸到白球的概率要小于摸到红球与12黑球的概率；命题③中取得小于0的数的概率大于取得不小于0的数的概率；命题④中男生被抽到的概率为，而每名女生被抽到的概率为. 1213答案：A

4．下列叙述中的事件最能体现概率是0.5的是( ) A ．抛掷一枚骰子10次，其中数字6朝上出现了5次，抛掷一枚骰子数字6向上的概率 B ．某地在8天内下雨4天，该地每天下雨的概率 C ．进行10 000次抛掷硬币试验，出现5 001次正面向上，那么抛掷一枚硬币正面向上的概率 D ．某人买了2张体育彩票，其中一张中500万大奖，那么购买一张体育彩票中500万大奖的概率解析：A ，B ，D 中试验次数较少，只能说明相应事件发生的频率是0.5. 答案：C 5. 如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相同，四位同学各自发表了下述见解： 甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形； 乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形； 丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相同； 丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大． 其中，你认为正确的见解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：丙正确．指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率均为. 12答案：A 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________(保留两位小数)． 解析：所求概率为≈0.21. 32150答案：0.21 7．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2 500套座椅中大约有________套次品． 解析：设有n 套次品，由概率的统计定义，知＝，解得n ＝50，所以该厂所生产的2 500n 2 5002100

高中数学统计与统计案例概率知识点上课讲义

高中数学统计与统计案例概率知识点

统计与统计案例概率（文科） 知识点 1．抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行______，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出______，这就是抽样调查． (2)总体和样本 调查对象的称为总______体，被抽取的称为样______本． (3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点： ①______ ②节约人力、物力和财力． 2．简单随机抽样 (1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率． (2)通常采用的简单随机抽样的方法：_____ 3．分层抽样 (1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 4．系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按______(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机

械抽样． 5．统计图表 统计图表是______数据的重要工具，常用的统计图表有______ 6．数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数． 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在______位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数． 平均数：样本数据的算术平均数，即x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )． 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该______ (2)样本方差 标准差s ＝ 1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]， 其中x n 是样本数据的第n 项，n 是，______x 是______ 标准差是刻画数据的离散程度的特征数，样本方差是标准差的______．通常用样本方差估计总体方差，当______时，样本方差很接近总体方差． 7．用样本估计总体 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是______，另一种______． (2)在频率分布直方图中，纵轴表示，______数据落在各小组内的频率用______表示，各小长方形的面积总和等于.______ (3)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图． (4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它没有信息的缺失，而且______，方便表示与比较．

高中数学：概率的意义 (28)

第三章 3.1 3.1.2 一、选择题 1．某事件发生的概率是万分之一，说明了( A ) A ．概率太小，该事件几乎不可能发生 B ．10 000次中一定发生1次 C ．10 000人中，9 999人说不发生，1人说发生 D ．10 000次中不可能发生10 000次 [解析] 万分之一的概率很小，属于小概率事件，发生的可能性很小，故选A ．其他的说法均是错误的． 2．手表实际上是个转盘，一天二十四小时，分针指到哪个数字的概率最大( D ) A ．12 B ．6 C ．1 D ．12个数字概率相等 [解析] 手表设计者设计的转盘是等分的，即分针指到1,2,3，…，12中每个数字的机会都一样，故选D ． 3．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( B ) A ．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜 B ．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜 C ．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜 D ．甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同则甲获胜，否则乙获胜 [解析] B 中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为1 2，两枚都正面向上的概率 为1 4 ，所以对乙不公平． 4．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是( C ) A ．一定出现“6点朝上” B ．出现“6点朝上”的概率大于16 C ．出现“6点朝上”的概率等于1 6 D ．无法预测“6点朝上”的概率 [解析] 随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的． 5．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔

高中数学概率统计

概率与统计 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： ① 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是

高中数学《概率的意义》说课稿 新人教B版必修3

《概率的意义》说课稿 各位老师： 大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《概率的意义》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第三章第一节，课时安排为三个课时，本节课内容为第二课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、学情分析、教学过程分析五大方面来阐述我对这节课的分析和设计： 一、教材分析 1．教材所处的地位和作用 本章是在统计的基础上展开对概率的研究，而本节又是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍实验概率的意义，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率。本节课的学习，将为后面学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础。 2.教学的重点和难点 重点：对概率意义的正确理解和它在实际生活中的应用 难点：会根据概率与事件发生的关系解决实际问题；辩证理解频率和概率的关系 二、教学目标分析 1．知识与技能目标 1）理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率。 2）能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题。 2、过程与方法： 1）经历用试验的方法获得概率的过程，培养学生的合作交流意识和动手能力。 2）在由“试验形成概率的定义”的过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力。 3、情感态度与价值观： 1）利用生活素材和数学史上著名例子，激发学生学习数学的热情和兴趣。 2）结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。 三、教学方法与手段分析 1、教学方法：本节课我主要采用实验探究式的教学方法，引导学生对身边的事件加以注意、 分析，指导学生做简单易行的实验。 2.教学手段：利用多媒体等设备辅助教学 四、学情分析 1）学生初学概率，面对概率意义的描述，他们会感到困惑：概率是什么，是否就是频率？ 因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点。 2）由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍，因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点。 五、教学过程分析 1、复习巩固、引入新知 多媒体展示以下问题： 问题1：请指出下列事件哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？ 问题2：下面两个随机事件发生的可能性一样吗？ 问题3：在一定条件下，这些随机事件发生的可能性到底有多大呢？