(易错题精选)初中数学相交线与平行线知识点总复习有答案解析
一、选择题
1.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°),并且顶点A,C分别落在直线m,n上,若∠1=38°,则∠2的度数是()
A.20°B.22°C.28°D.38°
【答案】B
【解析】
【分析】
过C作CD∥直线m,根据平行线的性质即可求出∠2的度数.
【详解】
解:过C作CD∥直线m,
∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,
∴∠ACB=60°,
∵直线m∥n,
∴CD∥直线m∥直线n,
∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,
∵∠1=38°,
∴∠ACD=38°,
∴∠2=∠BCD=60°﹣38°=22°,
故选:B.
【点睛】
本题考查了平行线的计算问题,掌握平行线的性质是解题的关键.
2.下列命题是真命题的是()
A.同位角相等
B.对顶角互补
C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等
=-的图像上.
D.如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P在直线y x
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质定理对A、C进行判断;利用对顶角的性质对B进行判断;根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断.
【详解】
A.两直线平行,同位角相等,故A是假命题;
B.对顶角相等,故B是假命题;
C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补,故C是假命题;
=-的图像上,故D是真命D.如果点的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P在直线y x
题
故选:D
【点睛】
本题考查了真命题与假命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点.
3.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是()
A.50°B.70°C.80°D.110°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠BAD=∠1,再根据AD是∠BAC的平分线,进而可得∠BAC的度数,再根据补角定义可得答案.
【详解】
因为a∥b,
所以∠1=∠BAD=50°,
因为AD是∠BAC的平分线,
所以∠BAC=2∠BAD=100°,
所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等.
4.如图,能判定EB∥AC的条件是()
A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE
【答案】D
【解析】
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.
【详解】
A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC,故A选项不符合题意;
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC,故B选项不符合题意;
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC,不能判断出EB∥AC,故C选项不符合题意;
D、∠A=∠ABE,根据内错角相等,两直线平行,可以得出EB∥AC,故D选项符合题意.故选:D.
【点睛】
此题考查平行线的性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
5.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是()
A.40°B.50°C.60°D.70°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.
【详解】
解:如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC,
又因为矩形对边平行,根据直线平行内错角相等可得
∠2=∠DBC ,
又因为∠2+∠ABC=180°,
所以∠EBC+∠2=180°,
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.
可求出∠2=70°.
【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
6.如图,已知正五边形ABCDE ,AF ∥CD ,交DB 的延长线于点F ,则∠DFA 的度数是( )
A .28°
B .30°
C .38°
D .36°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两直线平行,内错角相等,得到∠DFA=∠CDB ,根据三角形的内角和求出∠CDB 的度数从而得到∠DFA 的度数.
【详解】 解:∠C=
(52)1801085
?-?=,且CD=CB , ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°
∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°
∴∠CDB==∠CBD=72362
?
?= 又∵AF ∥CD
∴∠DFA=∠CDB=36°(两直线平行,内错角相等)
故选D
【点睛】
本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念,正n 边形的内角读数为
(2)180n n
-?.
7.如图,直线a ∥b ,直角三角开的直角顶点在直线b 上,一条直角边与直线a 所形成的∠1=55°,则另外一条直角边与直线b 所形成的∠2的度数为( )
A .25°
B .30°
C .35°
D .40°
【答案】C
【解析】
如图所示:
∵直线a ∥b ,
∴∠3=∠1=55°,
∵∠4=90°,∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠2=180°-55°-90°=35°.
故选C .
8.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A 是72°,第二次拐弯处的角是∠B ,第三次拐弯处的∠C 是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B 等于( )
A .81°
B .99°
C .108°
D .120°
【答案】B
【解析】 试题解析:过B 作BD ∥AE ,
∵AE ∥CF ,
∴BD ∥CF ,
∴72,180A ABD DBC C ∠=∠=∠+∠=o o
,
∵153C ∠=o ,
∴27DBC ∠=o ,
则99.ABC ABD DBC ∠=∠+∠=o 故选B.
9.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】D
【解析】
【分析】 根据对顶角的定义,可得答案.
【详解】
解:由对顶角的定义,得D 选项是对顶角,
故选:D .
【点睛】
考核知识点:对顶角.理解定义是关键.
10.如图,已知//AB CD ,直线EF 分别交AB ,CD 于M ,N 两点,将一个含有30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置(30PNG ∠=?),若75EMB ∠=?,则PNM ∠的度数是()
A .30°
B .45?
C .60?
D .75?
【答案】B
【解析】
【分析】 根据75EMB ∠=?,可以计算75END ∠=?(两直线平行,同位角相等),又由75END PNM PNG ∠=∠+∠=?,30PNG ∠=?从而得到PNM ∠的度数.
【详解】
解:∵//AB CD ,
∴75EMB EFD ∠=∠=?(两直线平行,同位角相等),
又∵30PNG ∠=?,75END PNM PNG ∠=∠+∠=?,
∴753045PNM END PNG ∠=∠-∠=?-?=?,
故答案为B.
【点睛】
本题主要考查了两直线平行的性质. 牢记知识点: 两直线平行,同位角相等;两直线平行,
内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;
11.如图,已知AB CD ∥,ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ,100BED ∠=?,则BFD ∠的度数为( )
A .100°
B .130°
C .140°
D .160°
【答案】B
【解析】
【分析】 连接BD ,因为AB ∥CD ,所以∠ABD +∠CDB =180°;又由三角形内角和为180°,所以∠ABE +∠E +∠CDE =180°+180°=360°,所以∠ABE +∠CDE =360°?100°=260°;又因为BF 、DF 平分∠ABE 和∠CDE ,所以∠FBE +∠FDE =130°,又因为四边形的内角和为360°,进而可得答案.
【详解】
连接BD ,
∵AB ∥CD ,
∴∠ABD +∠CDB =180°,
∴∠ABE +∠E +∠CDE =180°+180°=360°,
∴∠ABE +∠CDE =360°?100°=260°,
又∵BF 、DF 平分∠ABE 和∠CDE ,
∴∠FBE +∠FDE =130°,
∴∠BFD =360°?100°?130°=130°,
故选B .
【点睛】
此题考查了平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补.还考查了三角形内角和定理与四边形的内角和定理.解题的关键是作出BD 这条辅助线.
12.如图,12180∠+∠=?,3100∠=?,则4∠=( )
A .60?
B .70?
C .80?
D .100?
【答案】C
【解析】
【分析】 首先证明a ∥b ,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4.
【详解】
解:∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°,
∴∠2=∠5,
a ∥
b ,
∴∠3=∠6=100°,
∴∠4=180°-100°=80°.
故选:C .
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质,解题关键是掌握两直线平行同位角相等.
13.如图,在矩形ABCD 中,6AB =,8BC =,若P 是BD 上的一个动点,则PB PC PD ++的最小值是( )
A .16
B .15.2
C .15
D .14.8
【答案】D
【解析】
【分析】 根据题意,当PC ⊥BD 时,PB PC PD ++有最小值,由勾股定理求出BD 的长度,由三角
形的面积公式求出PC 的长度,即可求出最小值.
【详解】
解:如图,当PC ⊥BD 时,PB PC PD BD PC ++=+有最小值,
在矩形ABCD 中,∠A=∠BCD=90°,AB=CD=6,AD=BC=8,
由勾股定理,得
226810BD +=,
∴=10PB PD BD +=,
在△BCD 中,由三角形的面积公式,得
11=22
BD PC BC CD ??, 即
1110=8622
PC ????, 解得: 4.8PC =, ∴PB PC PD ++的最小值是:10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=; 故选:D.
【点睛】
本题考查了勾股定理解直角三角形,最短路径问题,垂线段最短,以及三角形的面积公式,解题的关键是熟练掌握勾股定理,正确确定点P 的位置,得到PC 最短.
14.下列四个说法:①两点之间,线段最短;②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.其中正确的个数有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线段公理,两点之间的距离的概念,平行公理,垂线段最短等知识一一判断即可.
【详解】
解:①两点之间,线段最短,正确.
②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离,错误,应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离.
③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,正确.
④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.正确.
故选C .
【点睛】
本题考查线段公理,两点之间的距离的概念,平行公理,垂线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
15.如图,∠BCD=95°,AB∥DE,则∠α与∠β满足()
A.∠α+∠β=95°B.∠β﹣∠α=95°C.∠α+∠β=85°D.∠β﹣∠α=85°【答案】D
【解析】
【分析】
过点C作CF∥AB,然后利用两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补进行推理证明即可.
【详解】
解:过点C作CF∥AB
∵AB∥DE,CF∥AB
∴AB∥DE∥CF
∴∠BCF=∠α
∠DCF+∠β=180°
∴∠BCD=∠BCF +∠DCF
∴∠α+180°-∠β=95°
∴∠β﹣∠α=85°
故选:D
【点睛】
本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.
16.下列说法中不正确的是()
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点
A .①
B .②
C .③
D .④
【答案】B
【解析】
【分析】 依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可.
【详解】
①过两点有且只有一条直线,正确;
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离,错误
③两点之间线段最短,正确;
④点B 在线段AC 上,如果AB=BC ,则点B 是线段AC 的中点,正确;
故选B .
17.如图,直线//,175a b ?∠=,则2∠的大小是( )
A .75?
B .85?
C .95?
D .105?
【答案】D
【解析】
【分析】 把2∠的对顶角标记为3∠,根据对顶角的性质得到2∠与3∠得关系,再根据直线平行的性质得到1∠与3∠得关系,最后由等量替换得到2∠得度数.
【详解】
解:如图,把2∠的对顶角标记为3∠,
∵2∠与3∠互为对顶角,
∴23∠∠=,
又∵//a b ,175?∠=,
∴13180∠+∠=?(两直线平行,同旁内角互补),
∴12180∠+∠=?(等量替换),
∴2180118075105∠=?-∠=?-?=?
故D 为答案.
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质(对顶角相等)、直线平行的性质(两直线平行,同旁内角互补),学会运用等量替换原则是解题的关键.
18.如图,1B ∠=∠,2C ∠=∠,则下列结论正确的个数有( )
①//AD BC ;②B D ∠=∠;③//AB CD ;④2180B ∠+∠=?
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据∠1=∠B 可判断AD ∥BC ,再结合∠2=∠C 可判断AB ∥CD ,其余选项也可判断.
【详解】
∵∠1=∠B
∴AD ∥BC ,①正确;
∴∠2+∠B=180°,④正确;
∵∠2=∠C
∴∠C+∠B=180°
∴AB ∥CD ,③正确
∴∠1=∠D ,∴∠D=∠B ,②正确
故选:A
【点睛】
本题考查平行的证明和性质,解题关键是利用AD ∥BC 推导出∠B+∠2=180°,为证AB ∥DC 作准备.
19.如图,DE ∥BC ,BE 平分∠ABC ,若∠1=70°,则∠CBE 的度数为( )
A .20°
B .35°
C .55°
D .70°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°,再根据角平分线的定义可得答案.
【详解】
∵DE ∥BC ,
∴∠1=∠ABC=70°,
∵BE 平分∠ABC , ∴1352
CBE ABC ∠=
∠=?, 故选:B .
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质,以及角平分线的定义,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等.
20.如图,一副三角板按如图所示的位置摆放,其中//AB CD ,45A ∠=?,
60C ∠=°,90AEB CED ∠=∠=?,则AEC ∠的度数为( )
A .75°
B .90°
C .105°
D .120°
【答案】C
【解析】
【分析】 延长CE 交AB 于点F ,根据两直线平行,内错角相等可得∠AFE =∠C ,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【详解】
解:如图,延长CE 交AB 于点F ,
∵AB ∥CD ,
∴∠AFE =∠C =60°,
在△AEF 中,由三角形的外角性质得,∠AEC =∠A +∠AFE =45°+60°=105°.
故选:C .
【点睛】
本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键.
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 第五章相交线与平行线知识点、考点与典型例题 【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角 (1)定义:有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角) 。 (2)对顶角的性质:对顶角相等。 4.垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质:①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②垂线段最短。 6.平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“∥”表示,如直线a,b是平行线,可记作“a∥b” 7.平行公理及推论 (1)平行公理:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 (2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 注: (1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:一是存在性;二是唯一性。 (2)平行具有传递性,即如果a∥b,b∥c,则a∥c。 8.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。 9.平行线的性质: (1)两直线平行,同位角相等(在同一平面内) (2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内) (3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内) 10.平行线的判定 (1)同位角相等,两直线平行;(在同一平面内) (2)内错角相等,两直线平行;(在同一平面内) (3)同旁内角互补,两直线平行;(在同一平面内) (4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 补充: (5)平行的定义;(在同一平面内) (6)在同一平面内 ......,垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征 定义:将一个图形向某个方向平行移动,叫做图形的平移。 特征:①平移前后的两个图形形状、大小完全一样; ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】 (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 宜昌市初中数学相交线与平行线易错题汇编及答案解析 一、选择题 1.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是( ) A .45° B .60° C .75° D .82.5° 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案. 【详解】如图,作直线l 平行于直角三角板的斜边, 可得:∠3=∠2=45°,∠4=∠5=30°, 故∠1的度数是:45°+30°=75°, 故选C . 【点睛】本题主要考查了平行线的性质,正确作出辅助线是解题关键. 2.如图,下列能判定AB ∥CD 的条件有几个( ) (1)12∠=∠ (2)34∠=∠(3)5B ∠=∠ (4)180B BCD ∠+∠=?. A .4 B .3 C .2 D .1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可. 【详解】 因为12∠=∠,所有AD ∥BC ,故(1)错误. 因为34∠=∠,所以AB ∥CD ,故(2)正确. 因为5B ∠=∠,所以AB ∥CD ,故(3)正确. 因为180B BCD ∠+∠=?,所以AB ∥CD ,故(4)正确. 所以共有3个正确条件. 故选B 【点睛】 本题考查的是平行线的判定,找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键. 3.如图,将一张矩形纸片折叠,若170∠=?,则2∠的度数是( ) A .65? B .55? C .70? D .40? 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质求出∠3=170∠=?,得到∠2+∠4=110°,由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数. 【详解】 ∵a ∥b , ∴∠3=170∠=?, ∴∠2+∠4=110°, 由折叠得∠2=∠4, ∴∠2=55?, 故选:B. 【点睛】 此题考查平行线的性质,折叠的性质. 4.如图,在平面内,两条直线l 1,l 2相交于点O ,对于平面内任意一点M ,若p ,q 分别是点M 到直线l 1,l 2的距离,则称(p,q)为点M 的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有( )个. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 第 1 页 共 4 页 第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线(详见课本第2页) 1、相交线的概念:在同一平面内,如果两条直线只有一个 点, 那么这两条直线叫做相交线,公共点称为两条直线的交点. 如图1所示,直线AB 与直线CD 相交于点O. 2、对顶角的概念:若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线, 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示,∠1与∠ 3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质:对顶角 . 4、邻补角的概念:如果把一个角的一边 延长,这条反向延长线与这个 角的另一边构成一个角,此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示,∠1与∠2互为邻补角,由平角定义可知∠1+∠2=180°. 5.1.2垂线(详见课本第3-5页) 1、垂线的概念:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 角时,就说这两条直线互相 , 其中一条直线叫做另一条直线的 ,它们的交点叫做 . 2、垂线的性质 (1)(垂直公理)性质1:在同一平面内,经过直线外或直线上一点, 有且只有 条直线与已知直线垂直,即过一点有且只有 条直线与已知直线 . (2)(垂直推理)性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 线段的长度,叫做点到直线的 如图5所示,l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离. 4、 垂线的画法(工具:三角板或量角器) 画法指点:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上, ⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上, ⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线. 5.1.3同位角、内错角、同旁内角(详见课本第6-7页) 1、三线八角 两条直线被第 条直线所截形成 个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5,直线b a ,被直线l 所截 ①∠1与∠5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方,叫做 角(位置相同)同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁(交错),在被截直线b a ,之间(内),叫做 角(位置在内且交错)内 错角是“Z ”型 ③∠5与∠4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间(内),叫做 角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线(详见课本第11-12页) 1、 平行线的概念:在同一平面内,不 的两条直线叫做平行线 2、两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴ ;⑵(通常把 的两直线看成一条直线) 判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定: A B C D 1 4 3 21A B C D O 图2 O D C B A 图1 图5 21 O C B A 图3 图4 E 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 1 l 1 l 2 1 2 3 A D C B B A B C D E E D C B A O F E D C B A D C B A D C B A G F E D C B A 1 2 3 4 l 3 l 2l 11 2B A 21 E D B A 5 4 32 1 G F E D C B A 相交线与平行线综合演练 一、选择题1、到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定 2、过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条 B.有两条 C. 不存在或只有一条 D.不存在 3、如图所示,能判断AB ∥CE 的条件是( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE (第3题图) (第4题图) 4、如图所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC?的度数为( ) A.62°B.118°C.72°D.59° 5、如图1所示,下列说法正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB B.点C 到AB 的垂线段是线段AC C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段; D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 (第5题图) (第6题图) 6、如图,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 7、如图,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG ?平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=( )A. 72°B. 54° C.45° D.55° (第7题图) (第8题图) 8、如图所示,直线L1,L2,L3相较于一点,交点为O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,则∠4=( )A. 36°B. 72 C.40° D.45° 9、如图所示,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在D′,C′的位置.若∠EFB =65°,则∠AED′=( ) A .70° B .65° C .50° D .25° (第10题图) 10、如图,已知 90A C B ∠=°,DE 过点C ,且DE AB ∥,若 55A C D ∠=°则∠B 的度数是()A.35°B.45° C .55° D .65° 11.如图,已知AB C D ∥,若20A ∠=°,35E ∠=°,则 ∠ 12.如图,AD ∥BC ,BD 平分∠ABC ,且?=∠110A ,则=∠D 13.如图,直线1l ∥2l ,则∠α= (第13题图) (第14题图) 14.如图,12//l l ,∠1=120°,∠2=100°,则∠3= 15.在直线AB 上任取一点O ,过点O 作射线OC 、OD ,使OC ⊥OD ,当∠AOC =30o 时,∠BOD = 16.下列说法正确的有 (填序号) ①平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. 17.两条非平行的直线被第三条直线所截,那么这3条直线将所 在平面分成 部分。 三、解答题 18.如图,已知12∠=∠,34∠=∠,5C ∠=∠, 求证:AB DE ∥. 19.如图,在△ABC 中,CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED ,CE 是∠ACB 的平分线,求证: ∠EDF=∠BDF. 20、如图所示,已知D E BC ∥,12∠=∠,试说明C D 是 EC B ∠的平分线. 22、如图,AB ∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D, 求证:β=2α. 23、如图,AB ∥A ′B ′,BC ∥B ′C ′,BC 交A ′B ′于点D ,∠B 与∠B ?′有什么关系?为什么? 24、如图,CD ⊥AB 于D ,点F 是BC 上任意一点,FE ⊥AB 于E ,且∠1=∠2,?∠3=80°.求∠BCA 的度数. 第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 注意点: (1)对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; (2)如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角; (3)如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角; (4)两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个. 例:如图,三条直线交于一点,任意找出图中的四对对顶角. 错解:如图,对顶角为:(1)∠AOC 与∠BOD ; (2)∠AOF 与∠BOD ; (3)∠COF 与∠DOE ; (4)∠AOC 与∠BOE . 错解分析:错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角,导致(2)和(4)错误.如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握,在比较复杂的图形识别中会产生错误.对顶角就是:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线. 正解:(1)∠AOC 与∠BOD ;(2)∠BOE 与∠AOF ;(3)∠COF 与∠DOE ; (4)∠COE 与∠DOF .(答案不唯一:∠ AOE 与∠BOF ,∠BOC 与∠AOD 也是对顶角) 5.1.2 垂线 1、定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 符号语言记作: 如图所示: AB ⊥CD ,垂足为O A B C D O 2、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图,直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方, 叫做同位角(位置相同) 2、∠5与∠3在截线l 的两旁(交错),在被截直线b a ,之间(内) 3、∠5与∠4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间(内),叫做同旁内角. 例: 如图,判断下列各对角的位置关系: (1)∠1与∠2;(2)∠1与∠7;(3)∠1与∠BAD ;(4)∠2与∠6;(5)∠5与∠8. 解:我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线),得到下列各图. 如图所示,不难看出∠1与∠2是同旁内角;∠1与∠7是同位角;∠1与∠BAD 是同旁内角;∠2与∠6是内错角;∠5与∠8对顶角. 注意:图中∠2与∠9,它们是同位角吗? 不是,∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上,不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线b 互相平行,记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b(完整版)第五章_相交线与平行线_知识点+考点+典型例题
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